Fís 2 - Resolução da Lista de Gravitação Universal - 2021 (2)

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Resolução da Lista de Gravitação Universal 
 
Prof. Edu Lessi - Física 
 
1 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
terra
2
24
2
v R R v R
24 12
π
ω
π π
ω

    
 
 
Resposta da questão 2: 
 A força gravitacional age como resultante centrípeta. Sendo r 
o raio da órbita, m a massa do satélite, M a massa do planeta 
e G a constante de gravitação universal, têm-se: 
2
cp grav 2
m V GM m GM
F F V .
r rr
     
Relacionando as duas órbitas: 
X
Y
GMV
V

4 R
9 R GM
 X
Y
V 2
.
V 3
  
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Na figura abaixo, temos as forças que atuam sobre um dos 
corpos: 
 
Onde: 
2
1 2 2
Gm
F F
L
  e 
 
2 2
3 2 2
Gm Gm
F
2LL 2
  
E a resultante centrípeta será dada por: 
 
 
cp 1 2 3
2 2
2
2 2
2 2
2
2 3
2
3
F F F cos45 F
2Gm 2 Gm
m R
2L 2L
2 L 2 Gm 1
m 2
T 2 2L
2 2 2 12 L 2
T
Gm 7
L 4 2
T 2
Gm 7
ω
π
π
π
   
  
   
     
   
 
 
 
  
 
    
 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
[I] Verdadeira. Quando o planeta passa mais próximo do Sol 
(periélio) sua velocidade é maior, resultado do movimento 
acelerado do afélio até o periélio. 
[II] Falsa. Kepler postulou em sua primeira lei que os planetas 
descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, ocupando este 
um dos focos da elipse. 
[III] Verdadeira. A terceira lei de Kepler relaciona o período 
de revolução dos planetas com a distância média ao Sol, 
de acordo com a equação: 
[IV] Verdadeira. Corresponde à primeira lei de Kepler. 
[V] Falsa. Sendo o afélio o ponto mais longe do Sol, os 
planetas possuem sua menor velocidade. 
 
Resposta da questão 5: 
 01 + 04 = 05. 
 
[01] Verdadeiro. Cálculo da velocidade de escape: 
i i
2 2
e e
c p c p
e
mv vGMm GM
E E E E 0 0
2 R 2 R
2GM
v
R
 
        
 
 
 
[02] Falso. Do enunciado, temos que T MM 9M e 
T MR 2R , logo: 
M
M
e
M
2GM
v
R
 e 
T
M M
e
M M
2G 9M 2GM3
v
2R R2

  
T Me e
v v  
 
[04] Verdadeiro. De acordo com a equação do item [01], 
podemos notar que a velocidade de escape de um corpo 
não depende de sua massa. 
 
[08] Falso. Cálculo da velocidade orbital: 
2
grav cp 2
GMm mv GM
F F v
R RR
     
 
Portanto, percebemos que a velocidade deve ser 
proporcional à raiz quadrada do inverso do raio da órbita. 
 
[16] Falso. Neste caso, a espaçonave estaria sujeita apenas à 
força de atração gravitacional (que não depende da 
velocidade): 
grav 2
GMm
F
d
 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
A velocidade orbital é dada pela igualdade da força 
gravitacional e da componente centrípeta: 
c gF F m 
2 G M mrω
 
  
2 3
G M
r r
ω

  
 
Assim, para a mesma altura, ou seja, para o mesmo raio r a 
velocidade angular não depende da massa do satélite sendo a 
mesma para os dois casos. Se houvesse alteração da altitude 
 
 2 
para os dois casos haveria diferença na velocidade angular 
orbital. Portanto, a alternativa [B] está correta. 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
 
 
 


 



   



  

2T
T 2
T
T T
P2 2 2
TT
2T
P2
T
GM
Terra : g 10 m s .
R
G 8M 8GMGM
g Planeta : g
R 4R2R
GM
2 2 10 g 20 m s .
R
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
Análise das afirmativas: 
[I] Verdadeira. Os eclipses lunares somente ocorrem se a Lua 
estiver em fase Cheia e a Terra está entre o Sol e a Lua, 
fazendo com que a sombra da Terra projetada no espaço 
oculte completamente a Lua. 
[II] Falsa. No eclipse total do Sol, a Lua esconde totalmente o 
disco solar, portanto a Lua está entre a Terra e o Sol. 
[III] Verdadeira. A face da Lua que nunca é vista da Terra é 
chamada de “lado escuro” da Lua devido a sincronia entre 
o movimento de rotação da Terra e rotação/translação da 
Lua fazendo com que nosso satélite natural esteja sempre 
voltado com o mesmo lado para a Terra. 
 
Logo, a alternativa correta é da letra [C]. 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
A velocidade orbital do planeta varia na órbita, pois quando 
este se aproxima da estrela, sua velocidade cresce e quando se 
afasta sua velocidade diminui. 
 
Resposta da questão 10: 
 a) A densidade é a razão entre a massa e o volume: 
M
d .
V
 
Se as densidades fossem iguais: 
 
    
   
P T T T
P T
3 3P T
T T
3
3
M M M M
d d
4 4V V
R R
3 3
1
.
1
α
π β π
α
α β
β
 
b) A gravidade na superfície de um planeta esférico é: 
2
GM
g .
R
 
 
 

   



     


 


P T
P P2 2
P T
3
T T P
P P P2 2 2
TT T
T
T 2
T
G M G M
g g
R R
G M G M g
g g r .
gR R
G M
g
R
α
β
β β
β
β
 
c) O período do pêndulo simples é: 
1
2L
T 2 .
g
π
 
  
 
 
 
     
 
   
      
  
1
2P T
t t
T P
1 1
2 2T
t t 1 2
P
t g2 L
r r
t 2 g L
g 1 1
r r .
g
π
π
β β
 
d) A velocidade é: 
L
v .
t
 
1 2P T T
v v
T P P
v t tL
r r .
v t L t
β      
Resposta da questão 11: 
 08 + 32 = 40. 
 
[01] Falsa. Fazendo a razão entre as forças gravitacionais 
exercidas sobre um mesmo corpo colocado nas 
superfícies de Júpiter e da Terra obtemos um valor de 
aproximadamente 2,6 de acordo com o cálculo: 
J
T
G
F
F

JM m
 
2
JR
G T
M m
 
T
2
T
318 M
R

T11 R 
2
TM
 
2
TR
J
T
F318
2,628
121 F
  
 
 
[02] Falsa. A expressão não comtempla o raio da Terra. O 
correto seria considerar a distância do corpo até o centro 
da Terra, de acordo com: 
 
2
G M
g .
R h



 
 
[04] Falsa. A intensidade da força de atração gravitacional 
entre dois planetas depende diretamente de suas massas e 
inversamente proporcional ao quadrado de suas 
distâncias médias entre seus centros da massa, portanto 
essa intensidade é igual em módulo para os dois planetas. 
 
[08] Verdadeira. Fazendo a razão entre as acelerações da 
gravidade de Urano e da Terra, temos: 
U
T
G
g
g

 
U
2
U
M
R
G
 
T
T
2
14 M
M
RT

4 RT 
2
TM
 
2
RT
U T
14
g 0,875 g
16
   
Então: 2 2U Ug 0,875 9,81m s g 8,58 m s    
 
[16] Falsa. Fazendo a razão entre as forças gravitacionais 
exercidas sobre um mesmo corpo colocado nas 
superfícies de Saturno e da Terra obtemos um valor de 
aproximadamente 1,17 de acordo com o cálculo: 
S
T
G
F
F

SM m
 
2
SR
G T
M m
 
T
2
T
95 M
R

T9 R 
2
TM
 
2
TR
S
T
F95
1,1728
81 F
   
 
[32] Verdadeira. Como a força atrativa é o peso do corpo e a 
intensidade dessa força também pode ser calculada com a lei 
da Gravitação Universal, então ambas são equivalentes.