FOLHINHA - Aulas 21 e 22 (18-09)

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AULAS 21 e 22 – Outras funções trigonométricas (18-09) 
 
 
Prof. Erickson 
1 
 
 
 
 
1) TANGENTE 
 
Dado um ângulo 𝛼, representado pelo ponto 𝑃(𝑥, 𝑦) na circunferência 
trigonométrica de raio unitário, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# CONVENÇÃO DE SINAIS: 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: Calcule: 
 
a) tg 120° = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) sen 225° = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: Calcule a tangente de 0°, 90°, 180°, 270° e 360° 
 
 
 
 
# GRÁFICO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS 
 
 
 sec(x) =
1
cos(x)
 cossec(x) =
1
sen(x)
 cotg(x) =
1
tg(x)
 
 
 
 
Partindo da relação fundamental da trigonometria, podemos deduzir duas 
identidades auxiliares: 
 
 
sec2(x) = tg2(x) + 1 
 
 
 
cossec2(x) = cotg2(x) + 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Exemplo 3: (Udesc 2017) A expressão 
sec2(x)−1
tg2(x)+1
+
cossec2(x)+1
cotg2(x)+1
 é igual a: 
 
a) 1 − 2 cos2(𝑥) b) 3 + 2 cos2(𝑥) c) 3 + 2 sen2(𝑥) d) 1 e) 1+2sen2(𝑥) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4: (Upe 2015) Num triângulo retângulo, temos que tgx = 3. Se 𝐱 é um dos ângulos agudos desse triângulo, qual o valor de cos x ? 
 
 a) 
1
2
 b) 
√5
10
 c) 
√2
2
 d) 
1
4
 e) 
√10
10