F5_-_Lista_21_-_Gases_e_1_Lei_da_termodinâmica_-_Resoluções

Prévia do material em texto

ITA – F5 – LISTA 21 – RESOLUÇÕES 
GASES E 1ª LEI DA TERMODINÂMICA 
 
 
Prof. Igor Ken 
 
1 
1. (I) Falso. Como o número de mol de gás hélio e de gás hidrogênio são 
iguais, suas pressões parciais são iguais. 
=He He
total total
P n
P n
 e =2 2
H H
total total
P n
P n
 
(II) Falso. Pela conservação de energia: 
 +  =  + 
+
 = +  =
1 2 eq eq
1 2
eq 1 2 eq
3 5 3 5
nRT nRT nRT nRT
2 2 2 2
3T 5T
8T 3T 5T T
8
 
(III) Verdadeiro. 
(IV) Verdadeiro. 
+ + + −
= =
+ − +
 = + 
1 2 1 2 2 1
eq
1 2 2 1 1 2
eq
3T 5T 4T 4T T T
T
8 8
T T T T T T
T
2 8 2
 
2. No início: ( )= + 20 He H 0P V n n RT 
No final: ( )= + 2
0
0 He H
3T
2P V n 2n R
2
 
Das duas equações, temos: 
( ) ( )
( ) ( )
+  = + 
 + = +  =
 =  =  =
2 2
2 2 2
2
2
0
He H He H 0
He H He H He H
HHe
He H He
3T
n 2n R 2 n n R T
2
3 n 2n 4 n n n 2n
mm
2 m 4m m 4m
4 2
 
3. Pela Regra de Dulong-Petit, o calor específico molar para sólidos é 
3R por átomo, onde R é a constante dos gases ideais. Logo, para o 
CO2 sólido: ( )= =VC 3 3R 9R 
Para o CO2 gasoso: = =V
f 5
C R R
2 2
 
Logo: = = −  = −Δ ΔV V
5 13R
C R 9R C
2 2
 
4. A figura mostra a esfera antes e após receber o calor Q: 
 
Da dilatação térmica: =
α
Δ Δr r T
3
 e =Δ α π Δ3
4
V r T
3
 
O trabalho do sistema é o oposto do trabalho das vizinhanças: 
( )= − = − − −  = +Δ Δ Δ ΔextW W P V mg r W P V mg r 
Da 1ª lei da termodinâmica: = −  = +Δ ΔU Q W Q U W 
Onde =Δ ΔVU mc T 
Logo: 
= + +
 = + +
 =
+ +
 = +
+ +
Δ Δ Δ
α
Δ α π Δ Δ
Δ
απ α
απ α
V
3
V
3
V
3
V
Q mc T P V mg r
4
Q mc T P r T mg r T
3 3
3Q
T
3mc 4P r mg r
3Q
T ' T
3mc 4P r mg r
 
5. A única diferença das três configurações está no trabalho realizado 
pelo sistema. 
Esfera A: 
Da dilatação térmica: 
=Δ α Δr r T e = =Δ α π Δ απ Δ3 3
4
V 3 r T 4 r T
3
 
O trabalho do sistema é o oposto do trabalho das vizinhanças: 
( )= − = − − +  = −Δ Δ Δ ΔextW W P V mg r W P V mg r 
Da 1ª lei da termodinâmica: = −  = +Δ ΔU Q W Q U W 
Onde =Δ ΔU mc T 
Logo: 
= + −
 = +  −
 =
+ −
Δ Δ Δ
Δ απ Δ α Δ
Δ
απ α
3
A 3
Q mc T P V mg r
Q mc T P 4 r T mg r T
Q
T
mc 4P r mg r
 
Analogamente, encontramos a variação de temperatura para as 
esferas B e C. 
Esfera B: =
+ +
Δ
απ α
B 3
Q
T
mc 4P r mg r
 
Esfera C: =
+
Δ
απ
C 3
Q
T
mc 4P r
 
Portanto:  Δ Δ ΔA B CT T T 
 
 
 
 
 
 2 
6. 1ª solução: 
Na posição de equilíbrio do êmbolo, temos: 
=  =gás elást.F F PA kx 
Da 1ª lei da termodinâmica: 
( )
( )
 
= −  = −  = − 
 
 
 = −   = − 
 = −  − = −
Δ Δ Δ
Δ Δ
Δ
2 2
V V
V V
V V 0
kx kx
U Q W nC T 0 nC T
2 2
2nC T kx x 2nC T PA x
2nC T PAx 2nC T T PAx
 
Mas =
nRT
P
V
 e 
−
= 0
V V
x
A
. Portanto: 
( )
−
− = −  
   
 − = − −   
   
   
   − = −   
   
   
 − = −  − = −   
   
 =  =
0
V 0
0 0
V
0 0
0 0 0
0 0
V VnRT
2nC T T A
V A
T V
2C 1 RT 1
T V
T V3R
2 1 RT 1
2 T V
T V 3T 1
3 1 1 3 1
T V T 2
3T 6T7
T
T 2 7
 
2ª solução: 
Considerando que o processo é adiabático reversível, temos: 
−
− −  =  =  
 
γ
γ γ
1
1 1 0
0 00
V
T V TV T T
V
 
Onde =0
V 1
V 2
 e =γ
5
3
. Portanto: 
−
   
= =  =   
   
5 2
1
3 3 0
0 0 3
T1 1
T T T T
2 2 4
 
Observe que as duas soluções chegam em respostas diferentes. Isso 
ocorre devido ao fato do processo não ser lento o suficiente para o 
considerarmos adiabático reversível. Na verdade, esse processo é 
adiabático irreversível. 
7. Da conservação de energia: 
+ =
2
0 0
mv 3 3
P V PV
2 2 2
 
Considerando o processo como adiabático reversível, temos: 
   
=  =  =   
   
γ
γ γ
5
30 0
0 0 00
V V
P V PV P P P P
V V
 
 
 
 
Logo: 
 
  
+ =   
  
 
 
 + =  
 
 =
 
+ 
 
 
5
2
30
0 0 0
2
32 0
0 0 0 0
0
3
2 2
0 0
Vmv 3 3
P V P V
2 2 2 V
V
mv 3P V 3P V
V
V
V
mv
1
3P V
 
8. A figura a seguir ilustra as forças sobre o êmbolo: 
 
Na temperatura T0, temos: 
+ =  + =
− 
 + =  =  
 
0 0
2 1
2 1
0 0 0
1 1 1
nRT nRTmg
P A mg P A
V A V
nRT nRT nRTmg mg x 1
xV A V A V x
 
Analogamente, para a temperatura T, temos: 
 −
=  
 
'
1
mg nRT y 1
A yV
 
Logo: 
 − − 
= =   
   
 −  
 =    
−   
0
'
1 1
'
1
0
1
nRTmg x 1 nRT y 1
A V x yV
V x 1 y
T T
V y 1 x
 
Mas, o volume do cilindro não muda e vale: 
( ) ( )
+
= + = +  =
+
'
' 1
cilindro 1 1
1
V x 1
V V x 1 V y 1
V y 1
 
Logo: 
  + − − 
=   =     
+ −   −  
2
0 02
x 1 x 1 y y x 1
T T T T
y 1 y 1 x x y 1