04 05 - (Lista - Funções III)

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Prof. Hiroshi 
Matemática 
 
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Funções III 
 
1. (Unigranrio - Medicina 2017) Sabe-se que 
 Desta forma, pode-se afirmar que 
 vale: 
 
a) b) c) d) e) 
2. (UERN 2014) Considere as funções f(x) = 4x + 5 e g(x) = 
2x + 1. O valor de k, tal que f(g(k)) = 25 é: 
 
a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 2 
 
3. (Mackenzie 2017) Se a função f: IR – {2} ® IR* é 
definida por e a sua inversa, então 
 é igual a: 
 
a) b) c) d) 
 
4. (Fuvest 2011) Sejam f(x) = 2x – 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A 
soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) = 
g(x) é igual a: 
 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
5. Dadas as funções f e g, com funções reais f(2x + 1) = 4x + 
12 e g(x + 2) = 2x – 1 definidas para todo x pertence a R, 
então, pode-se afirmar que se f(g(x)) = 2 , x é um número: 
 
a) divisor de 10. 
b) múltiplo de 4. 
c) fracionário. 
d) primo. 
 
 
6. (Uece 2017) Se IN* = {1, 2, 3, ...} e f: IN* ® IR é uma 
função tal que e 
 então, o produto é igual a 
 
a) b) c) d) 
 
7. (G1 - ifsul 2017) Em uma disciplina, o número de alunos 
reprovados por ano é descrito pela função em que é 
dado em anos. Considerando e 
 é possível afirmar que a função é 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
8. (Acafe/2016) O gráfico a seguir representa a função real 
f(x) definida no intervalo [–1; 6] 
 
 
Considerando a função h(x) = f(x – 2), então, o valor da 
expressão dada por f(h(3) + h(f(4)) é igual a: 
 
a) 7 b) –2 c) 5 d) –1 
 
 
 
9. (UFBA 2012) Determine f–1(x), função inversa de	f:	ℝ −
{3} → ℝ− *+
,
- , sabendo que f(2x – 1) = .
/.0	1
 , para 
todo	𝑥 ∈ ℝ −	{2}. 
 
 
 
10. (Unicamp 2017) Considere as funções 𝑓(𝑥) 	= 	39 e 
𝑔(𝑥) = 𝑥³ definidas para todo número real 𝑥	O número de 
soluções da equação 𝑓<𝑔(𝑥)= = 𝑔(𝑓(𝑥)) é igual a 
 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 
 
 
11. (Uece 2017) A função real de variável real definida por 
𝑓(𝑥) = ,9A/
B9A+
 para 𝑥 ≠ −+
B
 é invertível. Sua inversa 𝑔 pode 
ser expressa na forma 𝑔(𝑥) = D9AE
F9AG
 onde 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑 e são 
números inteiros. 
Nessas condições, a soma 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 é um número 
inteiro múltiplo de 
 
a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. 
 
 
12. Sendo 𝑓(𝑥) = √3 ∙ 𝑥 + 6, a medida, em graus, do 
ângulo agudo determinado pelas retas que, em um mesmo 
sistema de coordenadas ortonormais, representam os 
gráficos das funções 𝑓(𝑥) e 𝑓0+(𝑥) é: 
 
a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 75° 
 
 
2f x 3 x 1.
3
æ ö- = +ç ÷
è ø
f( 1)-
4 3 2 1 0
5f(x)
2 x
=
-
1f-
1f ( 2)- -
1
2
-
9
2
9
2
-
1
2
f(1) 1,= f(2n) 3f(n)=
f(2n 1) f(2n) 1,+ = + f(4) f(9)×
252. 243. 235. 227.
g(t), t
f(g(t)) 2t 1= +
f(t) t 2,= - g(t)
g(t) 2t 3= +
g(t) 2t 3= +
g(t) 2t 3= -
g(t) 2t 3= -
 
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13. Dadas duas funções de domínio real: 𝑓(𝑥) = 9	A+
U
 e 
𝑔(𝑥) 	= 	100𝑥²	– 	16, assinale a alternativa com a 
composição que define a função ℎ(𝑥) 	= 	4𝑥²	 + 	8𝑥	– 	12. 
 
a) 𝑓(𝑔(𝑥)) 
b) 𝑔(𝑓(𝑥)) 
c) 𝑓(𝑓(𝑥)) 
d) 𝑓0+(𝑔(𝑥)) 
e) 𝑓0+(𝑓(𝑥)) 
 
 
14. (UFBA 2012) Determine 𝑓0+(𝑥), função inversa de 
𝑓:ℝ − {3} 	→ ℝ − *+
/
-, sabendo 𝑓(2𝑥 − 1) = 9
/901
, para 
todo 𝑥 ∈ ℝ − {2}. 
 
 
15.(Ita 2017) Sejam 𝑋 e 𝑌 dois conjuntos finitos com 𝑋 ⊂
𝑌	e	𝑋 ≠ 𝑌. Considere as seguintes afirmações: 
 
I. Existe uma bijeção 𝑓:	𝑋 → 𝑌. 
II. Existe uma função injetora 𝑔: 𝑌 → 𝑋. 
III. O número de funções injetoras 𝑓:	𝑋 → 𝑌 é igual ao 
número de funções sobrejetoras 𝑔: 𝑌 → 𝑋. 
 
É (são) verdadeira(s) 
a) nenhuma delas. 
b) apenas I. 
c) apenas III. 
d) apenas I e II. 
e) todas. 
 
 
16. Considere uma função f definida no conjunto dos 
números naturais (ℕ) que satisfaça às propriedades a 
seguir, em que n ∈ ℕ. 
 
I. f(2n) = n 
II. f(2n + 1) = 3n + 1 
 
Sabendo que f ∘ f(x) = f(f(x)), o valor da expressão 
E = f(14) + f ∘ f(14) + f ∘ f ∘ f(14) é igual a 
 
a) 399. b) 196. c) 84. d) 40. e) 22. 
 
 
17. A função f: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎 + √𝑥 − 𝑏_ , em 
que a e b são números reais, possui um gráfico cartesiano 
que passa pela origem do sistema de coordenadas. 
Representada por 𝑓0+(𝑥), a função inversa de 𝑓(𝑥) é tal 
que 𝑓0+(4) = 2𝑎/. Nessas condições, o valor da expressão 
+
D
− +
E
 é 
 
a) 3 b) +
/
 c) U
`
 d) 5 e) /
`
 
 
 
 
 
 
18. (Espm 2018) Nas alternativas abaixo há pares de 
funções inversas entre si. Assinale aquela que não pertence 
a nenhum desses pares: 
 
a)	𝑦 = 2𝑥 − 1 
b)	𝑦 = +09
,
 
c)	𝑦 = 9A+
,
 
d)	𝑦 = 90+
,
 
e)	𝑦 = 1 − 2𝑥 
 
 
 
19. (Espm 2018) Se f(x) = 2x+1 e g(x) = 3 – x, a função h(x) 
representada no diagrama abaixo é: 
 
 
 
a)	ℎ(𝑥) = ,09
,
 
b)	ℎ(𝑥) = ,09
9
 
c)	ℎ(𝑥) = 9
,09
 
d)	ℎ(𝑥) = 9
90,
 
e)	ℎ(𝑥) = 90,
,9
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1. Alternativa A 
2. Alternativa E 
3. Alternativa B 
4. Alternativa D 
5. Alternativa C 
6. Alternativa A 
7. Alternativa A 
8. Alternativa D 
9. 𝒇0𝟏(𝒙) = 𝟗𝒙	A	𝟏
𝟑𝒙0𝟏
 
 
10. Alternativa C 
11. Alternativa C 
12. Alternativa B 
13. Alternativa B 
14. 𝒇0𝟏(𝒙) = 0𝟗𝒙0𝟏
0𝟑𝒙A𝟏
=
𝟗𝒙A𝟏
𝟑𝒙0𝟏
 
15. Alternativa A 
16. Alternativa E 
17. Alternativa E 
18. Alternativa D 
19. Alternativa A