04 24 (Lista - Trabalho e Potencial Elétrico)

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Prof. Daniel Ortega 
Física 
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Lista de Exercícios – Trabalho, Potencial e Energia Elétrica 
 
 
1. (Unesp 2017) Três esferas puntiformes, eletrizadas com 
cargas elétricas q1 = q2 = +Q e q3 =–2Q, estão fixas e 
dispostas sobre uma circunferência de raio r e centro C, em uma 
região onde a constante eletrostática é igual a k0, conforme 
representado na figura. 
 
 
 
Considere VC o potencial eletrostático e EC o módulo do campo 
elétrico no ponto C devido às três cargas. Os valores de VC e EC 
são, respectivamente, 
a) zero e 
4⋅k0⋅Q
r2
 
b) 
4⋅k0⋅Q
r
 e 
k0⋅Q
r2
 
c) zero e zero 
d) 
2⋅k0⋅Q
r
 e 
2⋅k0⋅Q
r2
 
e) zero e 
2⋅k0⋅Q
r2
 
 
 
2. (Uece 2017) Considere a energia potencial elétrica armazenada 
em dois sistemas compostos por: (i) duas cargas elétricas de 
mesmo sinal; (ii) duas cargas de sinais opostos. A energia 
potencial no primeiro e no segundo sistema, respectivamente: 
 
a) aumenta com a distância crescente entre as cargas e diminui 
com a redução da separação. 
b) diminui com a distância decrescente entre as cargas e não 
depende da separação. 
c) aumenta com a distância crescente entre as cargas e não 
depende da separação. 
d) diminui com o aumento da distância entre as cargas e aumenta 
se a separação cresce. 
 
 
3. (Pucpr 2017) Um sistema de cargas pontuais é formado por 
duas cargas positivas +q e uma negativa −q, todas de mesma 
intensidade, cada qual fixa em um dos vértices de um triângulo 
equilátero de lado r. Se substituirmos a carga negativa por uma 
positiva de mesma intensidade, qual será a variação da energia 
potencial elétrica do sistema? A constante de Coulomb é denotada 
por k. 
 
a) 
2kq2
r
 
b) 
−2kq2
r
 
c) 
−4kq2
r
 
d) 
4kq2
r
 
e) 
kq2
r
 
 
4. (Fepar 2016) 
 
 
O ano de 2014 entrou para a história de São Paulo como o ano da 
seca. Os níveis dos reservatórios de todo o Estado caíram, e em 
muitas cidades os moradores enfrentaram torneiras secas e falta 
de água. 
Outro fenômeno que se acentua com a baixa umidade do ar é a 
eletrização estática por atrito: muitas pessoas podem sentir um 
choque elétrico ao tocar a carroceria de um carro ou a maçaneta 
de uma porta (principalmente em cômodos de piso recoberto por 
carpete). Centelhas ou faíscas elétricas de aproximadamente um 
centímetro de comprimento podem saltar entre os dedos das 
pessoas e esses objetos. 
Entre dois corpos isolados no ar, separados por uma determinada 
distância, uma faísca elétrica ocorre quando existe uma diferença 
de potencial suficiente entre eles. 
 
Considere essas informações e avalie as afirmativas. 
[ ] O choque elétrico é sentido por uma pessoa em razão da 
passagem de corrente elétrica por seu corpo. 
[ ] No processo de eletrização por atrito, quando a pessoa toca 
a maçaneta da porta, os choques elétricos podem ser 
fatais, já que cargas estáticas acumulam grande 
quantidade de energia. 
[ ] O processo de eletrização por indução é o principal 
responsável pelo surgimento do fenômeno descrito no 
texto. 
[ ] O ar é um excelente condutor de eletricidade e favorece a 
eletrização em qualquer situação. 
[ ] O valor absoluto do potencial elétrico da carroceria de um 
carro aumenta em consequência do armazenamento de 
cargas eletrostáticas. 
 
 
5. (Eear 2016) São dadas duas cargas, conforme a figura: 
 
 
 
Considerando E1 o módulo do campo elétrico devido à carga Q1, 
E2 o módulo do campo elétrico devido à carga Q2, V1 o potencial 
elétrico devido à carga Q1 e V2 o potencial elétrico devido à carga 
Q2. Considere Ep o campo elétrico e Vq o potencial resultantes no 
ponto P. 
 
 
 
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Julgue as expressões abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F). 
 
( ) Ep =E1 + E2 
( ) Vp = V1 + V2 
( ) E⃗⃗ p = E⃗⃗ 1 + E⃗⃗ 2 
( ) V⃗⃗ p = V⃗⃗ 1 + V⃗⃗ 2 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
a) V – V – F – F 
b) V – F – F – V 
c) F – F – V – V 
d) F – V – V – F 
 
 
6. (Esc. Naval 2014) Observe a figura a seguir. 
 
 
 
A figura acima mostra uma região de vácuo onde uma partícula 
puntiforme, de carga elétrica positiva q1 e massa m, está sendo 
lançada com velocidade v0 em sentido ao centro de um núcleo 
atômico fixo de carga q2. Sendo K0 a constante eletrostática no 
vácuo e sabendo que a partícula q1 está muito longe do núcleo, 
qual será a distância mínima de aproximação, x, entre as cargas? 
a) 
K0 q1q2
mv0
2 
b) 
2K0 q1q2
mv0
2 
c) 
K0 q1q2
2mv0
2 
d) √
K0 q1q2
mv0
2 
e) √
K0 q1q2
2mv0
2 
 
 
7. (Upe 2013) Considere a Terra como uma esfera condutora, 
carregada uniformemente, cuja carga total é 6,0 μC, e a distância 
entre o centro da Terra e um ponto P na superfície da Lua é de 
aproximadamente 4 x 108 m. A constante eletrostática no vácuo é 
de aproximadamente 9 x 109 Nm2/C2. É CORRETO afirmar que a 
ordem de grandeza do potencial elétrico nesse ponto P, na 
superfície da Lua vale, em volts, 
a) 10-2 
b) 10-3 
c) 10-4 
d) 10-5 
e) 10-12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. (Ufrgs 2017) Seis cargas elétricas iguais a Q estão dispostas, 
formando um hexágono regular de aresta R, conforme mostra a 
figura abaixo. 
 
 
 
Com base nesse arranjo, sendo k a constante eletrostática, 
considere as seguintes afirmações. 
 
I. O campo elétrico resultante no centro do hexágono tem módulo 
igual a 
6kQ
R2
. 
II. O trabalho necessário para se trazer uma carga q, desde o 
infinito até o centro do hexágono, é igual a 
6kQq
R
. 
III. A força resultante sobre uma carga de prova q, colocada no 
centro do hexágono, é nula. 
 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
 
9. (Uem 2011) Uma carga pontual positiva, Q = 5 ⋅ 10−6C, está 
disposta no vácuo. Uma outra carga puntual positiva, q = 2 ⋅
10−6C, é abandonada em um ponto A, situado a uma distância d 
= 3,0 cm da carga Q. Analise as alternativas abaixo e assinale o 
que for correto. 
 
01) Quando q está em A, a força elétrica que Q exerce em q é 100 
N. 
02) O potencial elétrico gerado por Q em A é 15 ⋅ 105 V. 
04) A diferença de potencial devido à carga Q entre um ponto B, 
distante 6 cm de Q e a 3 cm do ponto A, e o ponto A é −7,5 ⋅
105V. 
08) O trabalho realizado pela força elétrica gerada por Q sobre q, 
para levá-la de A até B, é –20 J. 
16) A variação da energia potencial eletrostática da carga q, 
quando essa carga é liberada em A e se move até B, é nula. 
 
 
10. (Mackenzie 2010) Duas cargas elétricas puntiformes, q1 =
3,00 μC e q2 = 4,00 μC, encontram-se num local onde k = 9 ⋅
109 N.m2/C2. Suas respectivas posições são os vértices dos 
ângulos agudos de um triângulo retângulo isósceles, cujos catetos 
medem 3,00mm cada um. Ao colocar-se outra carga puntiforme, 
q3 = 1,00 μC, no vértice do ângulo reto, esta adquire uma energia 
potencial elétrica, devido à presença de q1 e q2 , igual a 
 
a) 9,0 J 
b) 12,0 J 
c) 21,0 J 
d) 25,0 J 
e) 50,0 J 
 
 
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11. (Mackenzie 2010) Uma partícula de massa 1 g, eletrizada com 
carga elétrica positiva de 40 ìC, é abandonada do repouso no 
ponto A de um campo elétrico uniforme, no qual o potencial 
elétrico é 300 V. Essa partícula adquire movimento e se choca em 
B, com um anteparo rígido. Sabendo-se que o potencial elétrico 
do ponto B é de 100 V, a velocidade dessa partícula ao se chocar 
com o obstáculo é de 
 
a) 4 m/s 
b) 5 m/s 
c) 6 m/s 
d) 7 m/s 
e) 8 m/s 
 
 
12. (Fuvest 2018) Na figura, A e B representam duas placas 
metálicas; a diferença de potencial entre elas é VB − VA =
2,0 × 104 V. As linhas tracejadas 1 e 2 representam duas 
possíveis trajetórias de um elétron, no plano da figura. 
 
 
 
Considere a carga do elétron igual a −1,6 × 10−19 C e as seguintes 
afirmações com relação à energia cinética de um elétron que sai 
doponto X na placa A e atinge a placa B: 
 
I. Se o elétron tiver velocidade inicial nula, sua energia cinética, ao 
atingir a placa B, será 3,2 × 10−15 J. 
II. A variação da energia cinética do elétron é a mesma, 
independentemente de ele ter percorrido as trajetórias 1 ou 2. 
III. O trabalho realizado pela força elétrica sobre o elétron na 
trajetória 2 é maior do que o realizado sobre o elétron na 
trajetória 1. 
 
Apenas é correto o que se afirma em 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) I e III. 
 
 
13. (Fuvest 2017) A determinação da massa da molécula de 
insulina é parte do estudo de sua estrutura. Para medir essa 
massa, as moléculas de insulina são previamente ionizadas, 
adquirindo, cada molécula, a carga de um elétron. Esses íons (I) 
são liberados com velocidade inicial nula a partir de uma amostra 
submetida a um potencial V = −20 kV. Os íons são acelerados 
devido à diferença de potencial entre a amostra e um tubo 
metálico, em potencial nulo, no qual passam a se mover com 
velocidade constante. Para a calibração da medida, adiciona-se à 
amostra um material padrão cujas moléculas também são 
ionizadas, adquirindo, cada uma, a carga de um elétron; esses 
íons (P) têm massa conhecida igual a 2846 u. A situação está 
esquematizada na figura. 
 
 
 
a) Determine a energia cinética E dos íons, quando estão dentro 
do tubo. 
 
O gráfico a seguir mostra o número N de íons em função do tempo 
t despendido para percorrerem o comprimento L do tubo. 
 
 
 
Determine: 
b) a partir dos tempos indicados no gráfico, a razão Rv =
vI
vP
 entre 
os módulos das velocidades vI, de um íon de insulina, e vP, de 
um íon P, em movimento dentro do tubo; 
c) a razão Rm =
mI
mP
 entre as massas mI e mP, respectivamente, 
de um íon de insulina e de um íon P; 
d) a massa mI de um íon de insulina, em unidades de massa 
atômica (u). 
 
Note e adote: 
A amostra e o tubo estão em vácuo. 
u = unidade de massa atômica. 
Carga do elétron: e = −1,6 × 10−19C 
1 μs = 10−6s 
 
 
14. (Unicamp 2017) Um instrumento importante no estudo de 
sistemas nanométricos é o microscópio eletrônico. Nos 
microscópios ópticos, a luz é usada para visualizar a amostra em 
estudo. Nos microscópios eletrônicos, um feixe de elétrons é 
usado para estudar a amostra. 
 
a) A vantagem em se usar elétrons é que é possível acelerá-los 
até energias em que o seu comprimento de onda é menor que 
o da luz visível, permitindo uma melhor resolução. O 
comprimento de onda do elétron é dado por 𝜆 =
ℎ
(2𝑚𝑒 𝐸𝑐)
1
2
 em 
que 𝐸𝑐 é a energia cinética do elétron, 𝑚𝑒~ 9 × 10
−31 𝑘𝑔 é a 
 
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massa do elétron e ℎ ~ 6,6 × 10−34 𝑁 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑠 eì a constante 
de Planck. Qual é o comprimento de onda do elétron em um 
microscópio eletrônico em que os elétrons são acelerados, a 
partir do repouso, por uma diferença de potencial de 𝑈 =
50 𝑘𝑉? Caso necessário, use a carga do elétron 𝑒 =
1,6 × 10−19 𝐶. 
 
b) Uma forma usada para gerar elétrons em um microscópio 
eletrônico é aquecer um filamento, processo denominado efeito 
termiônico. A densidade de corrente gerada é dada por 𝐽 =
𝐴𝑇2𝑒
(
−𝛷
(𝑘𝐵𝑇)
)
, em que 𝐴 é a constante de Richardson, 𝑇 é a 
temperatura em kelvin, 𝑘𝐵 =1,4 × 10
−23  
𝐽
𝐾
 é a constante de 
Boltzmann e 𝛷, denominado função trabalho, é a energia 
necessária para remover um elétron do filamento. A expressão 
para 𝐽 pode ser reescrita como ℓ𝑛(
𝐽
𝑇2
) = ℓ 𝑛(𝐴) − (
𝛷
𝑘𝐵
)(
1
𝑇
), 
que é uma equação de uma reta de ℓ 𝑛(
𝐽
𝑇2
) versus (
1
𝑇
), em que 
ℓ 𝑛(𝐴) é o coeficiente linear e (
𝛷
𝑘𝐵
) é o coeficiente angular da 
reta. O gráfico da figura abaixo apresenta dados obtidos do 
efeito termiônico em um filamento de tungstênio. Qual é a 
função trabalho do tungstênio medida neste experimento? 
 
 
 
15. (Unifesp 2015) Uma carga elétrica puntiforme 𝑄 > 0 está fixa 
em uma região do espaço e cria um campo elétrico ao seu redor. 
Outra carga elétrica puntiforme 𝑞, também positiva, é colocada em 
determinada posição desse campo elétrico, podendo mover-se 
dentro dele. A malha quadriculada representada na figura está 
contida em um plano 𝑥𝑦, que também contém as cargas. 
 
 
Quando na posição 𝐴, 𝑞 fica sujeita a uma força eletrostática de 
módulo 𝐹 exercida por 𝑄. 
 
a) Calcule o módulo da força eletrostática entre 𝑄 𝑒 𝑞, em função 
apenas de 𝐹, quando q estiver na posição 𝐵. 
b) Adotando √2 = 1,4 e sendo 𝐾 a constante eletrostática do meio 
onde se encontram as cargas, calcule o trabalho realizado pela 
força elétrica quando a carga 𝑞 é transportada de 𝐴 para 𝐵. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui 
relacionadas. 
 
Constante dos gases: 𝑅 = 8
𝐽
(𝑚𝑜𝑙⋅𝐾)
. 
Pressão atmosférica ao nível do mar: 𝑃0 = 100 𝑘𝑃𝑎. 
Massa molecular do 𝐶𝑂2 = 44 𝑢. 
Calor latente do gelo: 80
𝑐𝑎𝑙
𝑔
. 
Calor específico do gelo: 0,5
𝑐𝑎𝑙
(𝑔⋅𝐾)
. 
1𝑐𝑎𝑙 = 4 × 107𝑒𝑟𝑔. 
Aceleração da gravidade: 𝑔 = 10,0
𝑚
𝑠2
. 
 
 
16. (Ita 2015) Assinale a alternativa que expressa o trabalho 
necessário para colocar cada uma de quatro cargas elétricas 
iguais, 𝑞, nos vértices de um retângulo de altura 𝑎 e base 2𝑎√2, 
sendo 𝑘 = 1/4𝜋𝜀0, em que 𝜀0 é a permissividade elétrica do vácuo. 
a) 
𝑘(4+√2)𝑞2
2𝑎
 
b) 
𝑘(8+2√2)𝑞2
2𝑎
 
c) 
𝑘(16+3√2)𝑞2
6𝑎
 
d) 
𝑘(20+3√2)𝑞2
6𝑎
 
e) 
𝑘(12+3√2)𝑞2
2𝑎
 
 
____________________________________________________ 
 
GABARITO 
 
1. E 2. D 3. D 4. V-F-F-F-V 5. D 6. B 
7. C 8. D 9. 07 10. C 11. A 12. D 
 
13. a) E = 3,2 × 10−15 J; b) 
vI
vP
= 0,7; c) 
mI
mP
=
100
49
; 
d) mI ≅ 5808 u 
 
14. a) λ = 5,5 × 10−12 m ; b) Φ ≅ 7,5 × 10−19 J 
 
15. a) F' =
F
2
; b) 𝑾𝑨𝑩 = 
3𝑘𝑄𝑞
40𝑑
 
 
16. C