09 14 - (Lista de Exercícios - Números Complexos)

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Prof. Johnny 
Matemática 
 
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Lista de exercícios – Números Complexos 
 
1. (Eear 2019) A parte real das raízes complexas da 
equação 𝑥2 − 4𝑥 + 13 = 0, é igual a 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
2. (Uel 2019) Leia o texto a seguir. 
 
Foi ali no meio da praça. [...] Zuzé Paraza, pintor 
reformado, tossiu sacudindo a magreza do seu todo corpo. 
Então, assim contam os que viram, ele vomitou um corvo 
vivo. O pássaro saiu inteiro das entranhas dele. [...] 
Estivera tanto tempo lá dentro que já sabia falar. 
COUTO, Mia. O último aviso do corvo falador. In: Vozes anoitecidas. São 
Paulo: Companhia das Letras, 2015. p. 29. 
 
Zuzé desafiou o corvo falador. De dentro de seu gabinete, 
Zuzé mostrou ao corvo a seguinte tabela. 
 
𝐴 𝐵 𝐶 
7 9 0 
20 5 1 
24 6 2 
2 13 3 
 
Zuzé solicita ao corvo que pense em uma equação 
matemática que relacione, linha a linha, os números das 
colunas 𝐴,  𝐵 e 𝐶 da tabela. Prontamente o corvo falante 
responde: 𝑖𝐴+𝐵 = 𝑖𝐶 , onde 𝑖 é a unidade imaginária. 
 
Com base na equação dita pelo corvo e sabendo que 𝐴,  𝐵 
e 𝐶 são números naturais, considere as afirmativas a 
seguir. 
 
I. Se 𝐴 + 𝐵 é múltiplo de 4 e 𝐶 = 4, então 𝐴,  𝐵 e 𝐶 
satisfazem a equação. 
II. Se 𝐴 = 26,  𝐵 = 44 e 𝐶 = 30, então 𝐴,  𝐵 e 𝐶 satisfazem 
a equação. 
III. Se 𝐴 = 𝐵 = 1, então a única possibilidade para que 
𝐴,  𝐵 e 𝐶 satisfaçam a equação é 𝐶 = 6. 
IV. Se 𝐴 e 𝐵 são números ímpares e 𝐶 = 1, então 𝐴,  𝐵 e 𝐶 
satisfazem a equação. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 
 
 
 
 
3. (Uel 2019) Uma estratégia para obter efeito humorístico 
em quadrinhos é atribuir a objetos abstratos 
características e ações tipicamente humanas. A figura a 
seguir é um exemplo de aplicação desse recurso. 
 
 
 
Supondo que cada número diga uma verdade matemática 
sobre si mesmo, relacione as frases (de I a IV) aos balões 
de diálogo (de A a D). 
 
I. Meu cubo é irracional. 
II. Sou racional. 
III. Sou puramente imaginário. 
IV. Meu inverso multiplicativo coincide com meu 
conjugado. 
 
 
 
Assinale a alternativa que contém a associação correta. 
a) I-B, II-C, III-A, IV-D. 
b) I-C, II-B, III-A, IV-D. 
c) I-D, II-A, III-C, IV-B. 
d) I-D, II-A, III-B, IV-C. 
e) I-D, II-C, III-B, IV-A. 
 
 
 
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4. (Ufrgs 2019) Dados os números complexos 
𝑧1 = 2 − 𝑖 e 𝑧2 = 3 + 𝑥𝑖, sabe-se que 𝑧1 ⋅ 𝑧2 ∈ ℝ. Então 𝑥 é 
igual a 
a) −6. 
b) −
3
2
. 
c) 0. 
d) 
3
2
. 
e) 6. 
 
5. (Uefs 2018) Dado um número complexo 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖, 
com 𝑎 e 𝑏 reais, define-se afixo de 𝑧 como o ponto do 
plano complexo de coordenadas (𝑎,  𝑏). Sejam 𝐴,  𝐵 e 𝐶 os 
afixos dos números complexos 𝑧𝐴 = 14 + 4𝑖, 𝑧𝐵 = 6 − 2𝑖 e 
𝑧𝐶 = 16 − 2𝑖. A área do triângulo de vértices 𝐴,  𝐵 e 𝐶 é 
a) 18. 
b) 24. 
c) 30. 
d) 36. 
e) 40. 
 
*6. (Ufrgs 2018) Considere as seguintes afirmações 
sobre números complexos. 
 
I. (2 + 𝑖)(2 − 𝑖)(1 + 𝑖)(1 − 𝑖) = 10. 
II. (
7
2
+
1
3
𝑖) + (
3
2
+
2
3
𝑖) =
5
2
+
1
2
𝑖. 
III. Se o módulo do número complexo 𝑧 é 5, então o 
módulo de 2𝑧 é 10. 
 
Quais afirmações estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas I e III. 
e) I, II e III. 
 
*7. (Uepg 2018) Considerando os números complexos 
𝑧1 = 1 − 2𝑖 e 𝑧2 = −3 + 𝑖, assinale o que for correto. 
01) |𝑧1𝑧2| = √50. 
02) 
𝑧1
𝑧2
=
1
2
(−1 + 𝑖) 
04) (𝑧2̅)
2 = 8 − 6𝑖. 
08) O módulo de 𝑧2 é √8. 
16) O afixo de 𝑧1̅ ⋅ 𝑧2̅ pertence ao 2º quadrante. 
 
*8. (Uepg 2018) Considerando a matriz 
𝐴 = [
𝑧 + 𝑧̅ 𝑖52 𝑖612
𝑧 ⋅ 𝑧̅ 𝑧 − 𝑧̅ 𝑙𝑜𝑔2   1
𝑐𝑜𝑠   (
13𝜋
2
) 𝑖342 𝑖64
], onde 𝑧 e �̄�, seu 
conjugado, são números complexos, assinale o que for 
correto. 
01) Se 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 e o 𝑑𝑒𝑡( 𝐴) = −26, então o valor de 𝑎2 +
𝑏2 = 13. 
02) Se 𝑧 = 2, então a solução da inequação 𝑑𝑒𝑡( 𝐴) <
−2𝑥2 é o intervalo ] − 2,  2[. 
04) Se 𝑧̅ = 1 − 𝑖, então o [𝑑𝑒𝑡( 𝐴)]3 = 128(1 + 𝑖). 
08) Se 𝑧 =
√6
6
, 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) = 𝑑𝑒𝑡( 𝐴) e 𝑥 pertence ao quarto 
quadrante, então a 𝑡𝑔 (𝑥) = −
√2
4
. 
16) Se 𝑧 = 1 + 𝑖, então uma das raízes de √𝑑𝑒𝑡( 𝐴)
3
 é 
√32
6
(𝑐𝑜𝑠  
𝜋
4
+ 𝑖 𝑠𝑒𝑛 
𝜋
4
). 
 
9. (Efomm 2018) Resolvendo 1 + 𝑖 + 𝑖2 +⋯+ 𝑖𝑛, com 
𝑛 = 4𝑘 + 1 e 𝑘 ∈ ℤ (inteiros), obtemos 
a) 𝑖𝑛 
b) 1 + 𝑖 
c) 1 
d) 1 + 𝑖2 
 
*10. (Unicamp 2018) Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais não 
nulos. Se o número complexo 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 é uma raiz da 
equação quadrática 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑎 = 0, então 
a) |𝑧| =
1
√3
. 
b) |𝑧| =
1
√5
. 
c) |𝑧| = √3. 
d) |𝑧| = √5. 
 
11. (Pucsp 2018) Considere os números complexos 
𝑧1 =𝑎 + 𝑏𝑖, 𝑧2 = −𝑏 + 𝑎𝑖 e 𝑧3 = −𝑏 + 3𝑖, com 𝑎 e 𝑏 
números inteiros. 
Sabendo que 𝑧1+𝑧2 + 𝑧3 = 0, o valor de (
𝑧2
𝑧1
)
3
 é igual a 
a) 1. 
b) −1. 
c) −𝑖. 
d) 𝑖. 
 
**12. (Espcex (Aman) 2018) Seja a igualdade 
𝑎
3
−
𝑏
5
𝑖 =
(𝑐𝑜𝑠
𝜋
6
+ 𝑖𝑠𝑒𝑛
𝜋
6
)
4
, onde 𝑖 é a unidade imaginária. Se 𝑎 e 𝑏 
são números reais, então o quociente 
𝑎
𝑏
 é igual a 
a) 
√3
5
. 
b) 
3√3
5
. 
c) −
3√3
5
. 
d) −
√3
5
. 
e) 
15√3
4
. 
 
 
 
 
Gabarito: 
1: [B] 2: [A] 3: [E] 4: [D] 
5: [C] 6: [D] 7: 01 + 02 = 03. 
8: 02 + 04 + 08 + 16 = 30. 9: [B] 10: [B] 
11: [C] 12: [A]