NUMEROS COMPLEXOS LISTA 1

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NÚMEROS COMPLEXOS 
PROF.MAICON MENEGUCI / CANAL :PRATICANDO MATEMÁTICA 
 
Questão 01 - (UNIOESTE PR) 
Para cada número complexo x considere a soma 
S(x) = 1 – x + x2 – x3 + x4 – x5 + … + x2016 – x2017 + x2018 – x2019. 
Assim, é CORRETO afirmar que S(–1) + S(i) é igual a: 
 
a) 2020. 
b) 2019. 
c) 2020 + i. 
d) 2019 + i. 
e) 2020 – i. 
 
Questão 02 - (FUVEST SP) 
Resolva os três itens abaixo: 
 
a) Considere o conjunto formado pelos números complexos z que cumprem a condição 
Re(z) = Im(z). Cada elemento desse conjunto será objeto da transformação que leva 
um número complexo em seu conjugado. Represente no plano complexo (ou plano 
de Argand-Gauss) abaixo o conjunto resultante após essa transformação. 
 
b) Determine o lugar geométrico dos pontos z do plano complexo tais que e para 
os quais é um número imaginário puro. 
1z −
1z
1z
+
−
https://www.youtube.com/channel/UCw1x5GDOQsQ9yVrpTrKYxHg
 
 
c) Determine as partes reais de todos os números complexos z tais que as 
representações de z, i e 1 no plano complexo sejam vértices de um triângulo 
equilátero. 
 
Questão 03 - (UFSC) 
01. Os números 54 e 175 são primos entre si. 
02. O número é irracional. 
04. Se [a,b] é o conjunto solução da equação |x – 1| + |x + 1| = 2, então a + b > 0. 
08. Maria, Ana e Paula investiram, respectivamente, R$ 500,00, R$ 300,00 e R$ 200,00 na 
produção e venda de bombons para a festa de encerramento do ano na escola. 
Finalizado o evento, as amigas contabilizaram um lucro de R$ 700,00. Se esse valor 
foi dividido de forma proporcional ao valor que cada amiga investiu, então a parte do 
lucro de Paula foi de R$ 140,00. 
16. Se A = {x R; x > x}, então o conjunto das partes de A é unitário. 
32. Se z1 = –2 + 2i e são números complexos, então a forma polar do número 
 pode ser representada por 2(cos45º + isen45º). 
64. Se k Z(k > 0), então 10k – 1 é um múltiplo de 9. 
 
Questão 04 - (UEPG PR) 
Sabendo que z1 = 1 + 3i e z2 = 3 – 9i, assinale o que for correto. 
 
01. O valor de é um número múltiplo de 3. 
02. A parte imaginária de é um número primo. 
04. Se o número complexo , então x + y é um divisor de 9. 
08. A parte real do número é . 
 
Questão 05 - (UEL PR) 
Leia o texto a seguir. 
( ) ( )1212 −+

i
2
6
2
2
z2 +−=
2
1
z
z

2
2
1
z3
iz
A
−
=
21 zz +
i)yx()yx(z1 −++=
2
1
z
z
15
4
 
 
 
Foi ali no meio da praça. […] Zuzé Paraza, pintor reformado, tossiu sacudindo a magreza 
do seu todo corpo. Então, assim contam os que viram, ele vomitou um corvo vivo. O 
pássaro saiu inteiro das entranhas dele. […] Estivera tanto tempo lá dentro que já sabia 
falar. 
COUTO, Mia. O último aviso do corvo falador. In: Vozes anoitecidas. 
São Paulo: Companhia das Letras, 2015. p. 29. 
 
Zuzé desafiou o corvo falador. De dentro de seu gabinete, Zuzé mostrou ao corvo a 
seguinte tabela. 
 
 
 
Zuzé solicita ao corvo que pense em uma equação matemática que relacione, linha a 
linha, os números das colunas A, B e C da tabela. Prontamente o corvo falante responde: 
iA+B = iC, onde i é a unidade imaginária. 
Com base na equação dita pelo corvo e sabendo que A, B e C são números naturais, 
considere as afirmativas a seguir. 
 
I. Se A + B é múltiplo de 4 e C = 4, então A, B e C satisfazem a equação. 
II. Se A = 26, B = 44 e C = 30, então A, B e C satisfazem a equação. 
III. Se A = B = 1, então a única possibilidade para que A, B e C satisfaçam a equação é C = 
6. 
IV. Se A e B são números ímpares e C = 1, então A, B e C satisfazem a equação. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 
 
 
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 
 
Questão 06 - (UFSC) 
01. Em determinada repartição, existem cinco homens e quatro mulheres. Para a 
realização de um trabalho, é necessário formar comissões de cinco pessoas com pelo 
menos três homens. Nessas condições, podem ser formadas 150 comissões distintas. 
02. Sendo i a unidade imaginária, então ao efetuar obtém-se um número 
imaginário puro. 
04. O valor da expressão é um número primo. 
08. Em uma cena de filme, o “herói” deve desativar uma bomba que possui exatamente 
cinco fios expostos. Para tanto, precisa cortar três fios específicos, um de cada vez, e 
em determinada ordem. Se ele cortar o fio errado, ou na ordem errada, a bomba 
explodirá. Nessas condições, escolhendo aleatoriamente dois fios para cortar 
sucessivamente, a probabilidade de a bomba explodir é menor que 85%. 
 
Questão 07 - (Faculdade Pequeno Príncipe PR) 
Os números complexos podem ser escritos na sua forma algébrica da seguinte maneira z 
= x + yi, onde x e y são números reais, o valor de x é a parte real do número complexo e 
yi é a parte imaginária do número complexo. Considerando a equação , e sabendo 
que indica o conjugado do complexo z, no conjunto dos números complexos a soma 
das raízes dessa equação é 
 
a) 0 
b) 1 
c) 4 
d) 6 
e) i 
i3
i22
i22
+
+
−












+





+





+





10
13
10
12
9
11
8
10
7
10
6zz
2
+=
z
 
 
 
Questão 08 - (IFAL) 
São dados dois números complexos z1 = 2 + 4i e z2 = –3 + 5i. O valor de z1 – é: 
 
a) 1 + 9i 
b) –1 – i 
c) 1 + i 
d) 5 + i 
e) 5 + 9i 
 
Questão 09 - (ESPM SP) 
Sendo a unidade imaginária, o valor de (2 + i)3 é igual a: 
 
a) 8 – i 
b) 4 – 2i 
c) 14 – 2i 
d) 6 + 3i 
e) 2 + 11i 
 
Questão 10 - (UNEB BA) 
 
 
2z
1i −=
 
 
Sabendo-se que é a unidade imaginária dos números complexos, tem-se que, das 
afirmações a seguir, 
 
I. as raízes da equação x2 – 2x + 2 = 0 são 1 + i e 1 – i; 
II. i122 = 1; 
III. (1 – i)2 = –2i; 
IV. o conjugado de z = (2 + i) i (1 + i) é 3 – i. 
 
são verdadeiras as alternativas 
 
01. I e III. 
02. I e IV. 
03. II e IIII. 
04. II e IV. 
05. III e IV. 
 
Questão 11 - (UECE) 
Se P(z) é um polinômio do quarto grau na variável complexa z, com coeficientes reais, 
que satisfaz as seguintes condições: 
P(i) = P(–i) = P(i+1) = P(1 – i) = 0 e P(1) = 1, então, P (–1) é igual a 
Observação: i é o número complexo cujo quadrado é igual a – 1. 
 
a) 3. 
b) –3. 
c) 5. 
d) –5. 
 
Questão 12 - (Universidade Iguaçu RJ) 
1i −=
 
 
 
Se z1 = 1 + i e z2 é o simétrico de z1 em relação ao eixo OX, então é igual a 
 
01) 1 
02) 
03) 2 
04) 
05) 
 
Questão 13 - (IFMT) 
Seja o número , onde . Para um determinado valor de a o número z pode ser 
um imaginário puro igual a: 
 
a) i 
b) –i 
c) 
d) 
e) 3i 
 
Questão 14 - (IFMT) 
O valor da expressão E = i7 + i8 + i9 + K + i777 é igual a: 
 
a) 1 + i 
b) 1 
c) –1 + i 
d) 1 – i 
e) –1 
 
2
2
1 ziz
2
22
23
i3
i3
z
+
+
=
a
Ra
i
5
2
−
i
10
3
 
 
Questão 15 - (IFMT) 
Considere o número complexo . Então, o valor 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Questão 16 - (PUC SP) 
Considere os números complexos z1 = a + bi, z2 = –b + ai e z3 = –b – 3i , com a e b números 
inteiros. Sabendo que z1 + z2 + z3 = 0, o valor de é igual a 
 
a) 1. 
b) –1. 
c) –i. 
d) i. 
 
Questão 17 - (UECE) 
No conjunto dos números complexos, considere a progressão geométrica cujo primeiro 
termo é igual a 1 + i e a razão é igual a i, onde i é o número complexo tal que i2 = –1. 
Observa-se que, dentre os termos dessa progressão, existem apenas n números 
complexos distintos. Então, n é igual a 
 
a) 4. 
b) 8. 
c) 10. 
2
3
i
2
1
z +−=
2
3
i
2
1
+
2
3
i
2
1
−−
3i1 +
3i1 −−
2
3
i
2
1
−
3
1
2
z
z








 
 
d) 6. 
 
Questão 18 - (UEFS BA) 
Dado um número complexo z = a + bi, com a e b reais, define-se afixo de z como o ponto 
do plano complexo de coordenadas (a, b). Sejam A, B e C osafixos dos números 
complexos zA = 14 + 4i, zB = 6 – 2i e zC = 16 = 2i. A área do triângulo de vértices A, B e C é 
 
a) 18. 
b) 24. 
c) 30. 
d) 36. 
e) 40. 
 
Questão 19 - (ESPCEX) 
No plano complexo, temos uma circunferência de raio 2 centrada na origem. Sendo 
ABCD um quadrado inscrito à , de acordo com a figura abaixo, podemos afirmar que o 
número complexo que representa o vértice B é 
 
 
 
a) . 
b) . 
c) . 


i
2
3
2
1
+−
i3 −−
i31+−
 
 
d) . 
e) . 
 
Questão 20 - (UEFS BA) 
No plano complexo, os pontos A e B representam, respectivamente, os complexos zA e 
zB. 
 
 
 
Nesse plano, o ponto que representa o número complexo é 
 
a) P. 
b) R. 
c) S. 
d) Q. 
e) T. 
 
GABARITO: 
1) Gab: A 
 
i
2
3
2
1
−−
i
2
1
2
3
−−
)z1(z
17
AB −
 
 
2) Gab: 
a) Para todo número complexo z com , temos z = x + xi, logo o conjunto dos 
conjugados pode ser representado pela reta y = –x 
 
b) z = x + yi, então temos 
 
Para que este número seja um imaginário puro é necessário que: 
 
Logo, o LG será a circunferência com centro na origem e raio 1, retirando-se os pontos 
de intersecção com o eixo x. 
 
c) Primeiro, notemos, na figura, que z pertence à reta y = x. 
 
Como d((0,1), (1,0)) = é o lado do triângulo equilátero, precisamos determinar os 
pontos (x, x) tais que d((x, x), (1, 0)) = 
 
)zIm()zRe( =
xixz −=
22
22
y)1x(
yi2y1x
yi1x
yi1x
yi1x
yi1x
yi1x
yi1x
1z
1z
++
++−
=
−+
−+

++
+−
=
++
+−
=
+
−




=−+

01yx
0y
22
2
2
2)0x()1x( 22 =−+−
 
 
2x2 – 2x – 1 = 0 
 
Então, as partes reais de tais números serão 
 
 
 
3) Gab: 89 
 
4) Gab: 05 
 
5) Gab: A 
 
6) Gab: 10 
 
7) Gab: B 
 
8) Gab: E 
 
9) Gab: E 
 
10) Gab: 01 
 
11) Gab: C 
 
12) Gab: 04 
 
2
31
x

=
2
31
x
+
=
2
31
x
−
=
 
 
13) Gab: A 
 
14) Gab: B 
 
15) Gab: E 
 
16) Gab: C 
 
17) Gab: A 
 
18) Gab: C 
 
19) Gab: C 
 
20) Gab: A