10 26 - (RESOLUÇÃO - ESTATISTICA)

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Prof. Johnny 
Matemática 
 
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Resolução – Lista de Exercícios – Estatística 
 
1: [C] 
De acordo com o gráfico, tem-se que a quantidade de 
alunos que participou da pesquisa foi 
2 3
180 280 20 20 40 540
2 3 5.
+ + + + =
=  
 
Tal número possui (2 + 1) ⋅ (3 + 1) ⋅ (1 + 1) = 24 divisores 
positivos. 
A nota média atribuída pelos alunos é dada por 
 
5 ⋅ 180 + 4 ⋅ 280 + 3 ⋅ 20 + 2 ⋅ 20 + 1 ⋅ 40
540
= 4, 
ou seja, BOA. 
Aproximadamente 
180
540
⋅ 100% ≅ 33% dos alunos considerou 
a programação ÓTIMA. 
O percentual de alunos que opinaram com INDIFERENTE 
ou REGULAR em relação à programação foi 
60
540
≅ 11,1%. 
 
2: [B] 
Fazendo o rol com os dados da tabela, temos: 
49,  55,  57,  59,  65,  72,  73,  74,  74,  81,  82,  83,  88,  91 
A amplitude é dada por: 
91 − 49 = 42 
 
3: [D] 
Sendo 𝑥 a média da distribuição, temos: 
𝑥 =
4 ⋅ 4 + 6 ⋅ 6 + 8 ⋅ 5 + 3 ⋅ 10
4 + 6 + 5 + 3
 
𝑥 =
61
9
 
 
4: [A] 
Do enunciado, temos o seguinte rol para os dados: 
𝑥1,  𝑥2,  5,  8,  8, 𝑥1 ≠ 𝑥2. 
Daí, 
𝑥1 + 𝑥2 + 5 + 8 + 8
5
= 5 
𝑥1 + 𝑥2 = 4 
Como 𝑥1 e 𝑥2 são inteiros positivos, 𝑥1 ≠ 𝑥2 e 𝑥2 > 𝑥1, 
𝑥1 = 1 e 𝑥2 = 3. 
Logo, a diferença entre a maior nota e a menor nota é 8 −
1 = 7. 
Note que 7 é um divisor de 14. 
 
5: [C] 
Calculando: 
−3 − 1  2 3 7 9 13 
𝑇𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 = 3 
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
3+𝑥
2
=
7
2
⇒ 𝑥 = 4 
 
6: [D] 
Calculando: 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒
5
= 6,4 
𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒
4
= 7 
𝑏 + 𝑐 + 𝑑
3
= 6,5 ⇒ 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 19,5 
19,5 + 𝑒
4
= 7 ⇒ 𝑒 = 8,5 
𝑎 + 19,5 + 8,5
5
= 6,4 ⇒ 𝑎 = 4 
𝑚𝑜𝑑 𝑎 = 6 ⇒ 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑠ã𝑜 6 
𝑐 = 𝑑 = 6 
𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 19,5 ⇒ 19,5 − 2 ⋅ 6 = 7,5 
 
7: a) Calculando a média: 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 =
10,75 + 6 + 9,5 + 11 + 5,25 + 7 + 10,5 + 8
8
= 8,5 
Calculando a mediana: 
Lanchonete Preço 
E 𝑅$ 5,25 
B 𝑅$ 6,00 
F 𝑅$ 7,00 
H 𝑅$ 8,00 
C 𝑅$ 9,50 
G 𝑅$ 10,50 
A 𝑅$ 10,75 
D 𝑅$ 11,00 
Os valores intermediários são os das lanchonetes H e C, 
assim: 
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
8+9,5
2
= 8,75 
 
b) Sendo x o preço cobrado por cada uma das lanchonetes 
adicionadas, pode-se escrever: 
8,45 =
10,75+6+9,5+11+5,25+7+10,5+8+2𝑥
10
⇒ 84,5 = 68 + 2𝑥 ⇒
2𝑥 = 16,5 ⇒ 𝑥 = 8,25 
 
8: [E] 
Calculando: 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
4
= 7 
𝑑 − 𝑎 = 24 
𝑏 + 𝑐
2
= 8 ⇒ 𝑏 + 𝑐 = 16 
𝑎 + 16 + 𝑑
4
= 7 ⇒ 𝑎 + 𝑑 = 12 ⇒ 𝑑 = 12 − 𝑎 
𝑑 − 𝑎 = 24 ⇒ 12 − 𝑎 − 𝑎 = 24 ⇒ −2𝑎 = 12 ⇒ 𝑎 = −6 ⇒ 𝑑
= 18 
𝑀𝑜𝑑𝑎 = 8 ⇒ 𝑏 = 𝑐 = 8 
𝜎2 = √
(−6−7)2+(8−7)2+(8−7)2+(18−7)2
4
= √
169+1+1+121
4
= √73 
 
9: [A] 
O número de vítimas fatais que se deslocavam de bicicleta 
e tinham menos de 30 anos é dado por 70 − (26 + 25) +
60 − (22 + 18) = 39. 
Portanto, como o número total de vítimas foi 2 ⋅ 70 + 60 +
50 = 250, tem-se que a resposta é 
39
250
⋅ 100% = 15,6%. 
 
 
 
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10: 01 + 04 + 08 = 13. 
Escrevendo em ordem crescente a relação, temos 
1,  2,  3,  5,  5,  7,  8,  9,  10 e 10. 
[01] Verdadeira. De fato, pois 
5+7
2
= 6. 
[02] Falsa. Se a média é 
1 + 2 + 3 + 5 + 5 + 7 + 8 + 9 + 10 + 10
10
= 6, 
então 
5
10
⋅ 100% = 50% dos números estão abaixo da 
mesma. 
[04] Verdadeira. Com efeito, pois 5 e 10 são as modas. 
[08] Verdadeira. De fato, pois 6 ∈]4,  7[. 
 
11: [C] 
8
100
⋅ 4600 = 368 
 
12: [E] 
[I] Falsa. Houve queda no período de 2006 a 2008. 
[II] Verdadeira. Com efeito, pois 
3100 + 3434 + 3889 + 4479
4
= 3725,5 > 3700. 
[III] Verdadeira. De fato, já que 
4479−4194
4194
⋅ 100% ≅ 7%. 
 
13: [D] 
A média é dada por 
4 + 6 + 8 + 2 + 3 + 4 + 6 + 5 + 6 + 3
10
= 4,7. 
O número de horas na internet mais frequente é 6. Logo, a 
moda é igual a 6. 
Escrevendo a série em ordem crescente, temos 
2,  3,  3,  4,  4,  5,  6,  6,  6 e 8. Daí, segue que a mediana é 
4+5
2
= 4,5. 
 
14: [C] 
Sejam 𝑥 e 𝑦, respectivamente, o número de pessoas 
atendidas na sexta-feira e no sábado. Logo, supondo que o 
açougueiro não trabalha no domingo, vem 
20 + 17 + 16 + 19 + 𝑥 + 𝑦
6
= 21 ⇔ 𝑥 + 𝑦 = 54. 
Ademais, sabendo que a moda é maior do que 20, podemos 
concluir que 𝑥 = 𝑦 e, assim, a resposta é 27. 
 
15: [A] 
Calculando: 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 =
3⋅24+26+28+30+32+4⋅33+35+2⋅36
3+1+1+1+1+4+1+2
= 30,5 
Já a mediana será a média entre o sétimo e o oitavo termo, 
ou seja: 
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
32+33
2
= 32,5 
 
E a moda será o termo que mais aparece, ou seja, 33 anos. 
Portanto, a alternativa correta é a [A]. 
 
16: [C] 
Calculando: 
6,5 + 10 + 8 + 9,4 + 8 + 6,4 + 𝑥 + 7,4
8
= 8,2 
6,5 + 10 + 8 + 9,4 + 8 + 6,4 + 𝑥 + 7,4 = 65,6 → 𝑥 = 9,9 
𝑀𝑜𝑑𝑎 = 8 
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
8 + 8
2
= 8 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 7 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 =
6,5+10+8+9,4+8+6,4+7,4
7
= 7,96 
Assim, a única alternativa correta é a letra C. 
 
17: [D] 
Seja 𝑛 o número retirado. Logo, desde que a soma dos 
elementos do conjunto {11,  12,  17,  18,  23,  29,  30} é igual 
a 140, temos 
18,5 =
140 − 𝑛
6
⇔ 𝑛 = 29. 
Em consequência, o novo conjunto é 
{11,  12,  17,  18,  23,  30}. 
A resposta é igual a 
17+18
2
= 17,5.