Aula_06_-_O_estudo_dos_fluidos

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ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 1
UNESP 
Exasiu
Prof. Lucas Costa 
Aula 06 – O estudo dos fluidos. 
vestibulares.estrategia.com 
EXTENSIVO 
2024 
Exasi
u
Pressão em líquidos e sua transmissão nesses fluidos. Pressão em 
gases. Pressão atmosférica. Empuxo e condições de equilíbrio em 
fluidos. Vazão e continuidade em regimes de fluxo constante. 
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SUMÁRIO 
1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 4 
2 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS 4 
2.1 - Massa específica e densidade 4 
2.1.1 - A massa específica 5 
2.1.2 - As unidades mais usuais 6 
2.1.3 - A densidade 7 
2.1.4 - A fração submersa 8 
2.2 - Pressão 13 
2.2.1 A Pressão Atmosférica 14 
3 - A PRESSÃO NO INTERIOR DE UM FLUIDO 17 
3.1 – O experimento de Torricelli 27 
3.2 - Equilíbrio de fluidos imiscíveis: Vasos comunicantes 27 
3.3 - Princípio de Pascal: a Prensa Hidráulica 35 
4 - O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 41 
4.1 - O Empuxo 41 
4.1.1 - Flutuabilidade 46 
5 - FLUIDODINÂMICA 64 
5.1 - Regimes de fluxo constante 64 
6 - RESUMO DA AULA EM MAPAS MENTAIS 67 
7 - LISTA DE QUESTÕES 68 
7.1 - Já caiu nos principais vestibulares 68 
8 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 84 
8.1 - Já caiu nos principais vestibulares 84 
9 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 85 
9.1 - Já caiu nos principais vestibulares 85 
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10 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 128 
11 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 128 
12 - VERSÃO DE AULA 128 
 
 
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1 - Considerações iniciais 
Nesta aula de número 06, serão abordados os seguintes tópicos do seu edital: 
• Pressão em líquidos e sua transmissão nesses fluidos. 
• Pressão em gases. 
• Pressão atmosférica. 
• Empuxo e condições de equilíbrio em fluidos. 
• Vazão e continuidade em regimes de fluxo constante. 
 Esses assuntos se enquadram no subtópico denominado Mecânica. 
 
 Estude as aulas iniciais de seu material com atenção redobrada! A Mecânica é um tema 
bastante explorado e cobrado frequentemente em questões interdisciplinares. 
2 - Conceitos fundamentais 
Essa aula aborda o que alguns autores costumam chamar de estudo dos fluidos. Ela 
engloba fluidos em equilíbrio e em movimento, a fluidostática e a fluidodinâmica. 
 O termo fluidostática, se comparado a hidrostática, é mais completo. Isso porque ele traz 
a correta noção de que as relações aqui estudas se aplicam não só a água, mas a qualquer 
fluido em equilíbrio. 
 Um fluido é qualquer substância que flui, escoa, e ocupa todo o volume que lhe é 
ofertado em um recipiente, de forma mais rigorosa, um fluido é uma substância que se 
deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento. Os líquidos e 
os gases são considerados fluidos. 
2.1 - Massa específica e densidade 
Os conceitos de densidade e massa específica são erroneamente confundidos. Os 
termos ‘densidade absoluta’ e ‘densidade relativa’, ao invés de esclarecer, tornam o 
entendimento de duas propriedades simples ainda mais desgostoso. 
 Apesar de algumas questões trazerem esses conceitos de forma mal-empregada, vamos 
nos ater à definição mais aceita pela comunidade científica. Não se preocupe, quando alguma 
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questão trouxer algum conceito de forma conflitante ao que foi proposto nesse livro, deixarei 
isso explícito. 
2.1.1 - A massa específica 
A massa específica, também chamada de densidade absoluta, é uma grandeza 
escalar que é característica de cada substância. Ela é, inclusive, usada pelos químicos como 
uma forma de identificar diferentes compostos. 
 O símbolo usado para caracterizar a massa específica é a décima segunda letra do 
alfabeto grego, chamada mi (𝜇). Essa propriedade se define pela razão entre a massa e o 
volume de um corpo maciço, conforme a seguinte relação. 
𝝁 =
𝒎
𝑽
 Massa específica de um 
corpo maciço 
[𝝁] = 𝒌𝒈/𝒎𝟑 [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝑽] = 𝒎𝟑 
 Como um exemplo, a massa específica da água é 𝜇á𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚
3, a de alguns 
tipos de óleos 𝜇ó𝑙𝑒𝑜 = 800 𝑘𝑔/𝑚
3 e a da areia por volta de 𝜇𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 = 1800 𝑘𝑔/𝑚
3. Conforme 
nossos conhecimentos da Química, essas três substâncias são imiscíveis, portanto, o que 
acontece quando são colocadas em um mesmo recipiente? 
 
Figura 06.1 – Uma mistura de óleo, água e areia em um recipiente. (Fonte: Shutterstock) 
 O óleo ocupa a parte superior do recipiente, ao passo que a água a parte intermediária e 
a areia a parte inferior. A água e a areia compõem a fase inorgânica, e o óleo a fase orgânica 
dessa mistura composta por duas fases. Isso acontece pelo fato de que a massa específica da 
água é superior à do óleo, e a da areia superior à da água. Daí, podemos concluir que as 
substâncias de menor massa específica tendem a flutuar sobre as de maior massa específica. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Há quase 5 mil anos, os humanos inventaram produtos 
de limpeza, mas a simples combinação de água e sabão continua sendo uma das armas 
mais poderosas contra doenças infecciosas, incluindo o novo coronavírus. 
Os vírus são pedaços de código genético envoltos em uma capa de lipídios e proteínas, 
que pode ser um invólucro feito de gordura conhecido como envelope viral. 
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O sabão funciona de maneira tão eficaz porque sua química abre o envelope externo do 
coronavírus e causa a sua degradação. As moléculas de sabão retêm pequenos 
fragmentos do vírus, que são levados pela água. Os produtos para as mãos à base de 
álcool em gel funcionam de maneira semelhante, separando as proteínas contidas em 
um vírus. 
https://www.nationalgeographicbrasil.com/ciencia/2020/03/por-que-usar-sabao-e-melhor-do-que-agua-sanitaria-na-luta-contra-o-
coronavirus 
A massa específica da água de 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎𝟑. Em certa embalagem de álcool em gel é 
possível ler “700 ml (620 g)”, caso certa quantidade do produto seja abandonada no 
interior de um recipiente contendo água, é esperado que 
a) ele se concentre na superfície do líquido, por ter menor massa específica que a água. 
b) ele se concentre no fundo do recipiente, por ter maior massa específica que a água. 
c) ele se concentre no fundo do recipiente, por ter menor massa específica que a água. 
d) ele se concentre na superfície do líquido, por ter maior massa específica que a água. 
Comentários 
 Podemos calcular a massa específica do álcool em gel, sabendo que 1 𝑐𝑚3 = 1 𝑚𝑙: 
𝜇á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 𝑒𝑚 𝑔𝑒𝑙 =
𝑚á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 𝑒𝑚 𝑔𝑒𝑙
𝑉á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 𝑒𝑚 𝑔𝑒𝑙
=
620
700
≅ 0,89 𝑔/𝑐𝑚3 
 
Ao convertermos a massa específica da água, temos: 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚
3 = 1,0 𝑔/𝑐𝑚3 
Como a massa específica do álcool em gel é menor que a da água, ele tenderá a se 
concentrar na superfície do líquido. 
Gabarito: “a”. 
2.1.2 - As unidades mais usuais 
 A unidade padrão do Sistema Internacional para a massa específica é o 𝑘𝑔/𝑚3, 
contudo, comumente encontramos essa grandeza expressa em 𝑔/𝑐𝑚3, vou lhe poupar dos 
detalhes de conversão e pedir para que você decore a relação entre essas unidades, e 
também as mais usuais unidades relacionadas ao volume de um corpo. 
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Unidade Equivalência 
𝟏 𝒈/𝒄𝒎𝟑 1000 𝑘𝑔/𝑚3 
𝟏 𝒎𝟑 1000 𝐿 
𝟏 𝒅𝒎𝟑 1 𝐿 
𝟏 𝒄𝒎𝟑 1 𝑚𝑙 
2.1.3 - A densidade 
 A densidade, por sua vez, é relativa e, portanto, adimensional. Por esse motivo, alguns 
autores costumar se referir a essa propriedade como densidade relativa. No caso de um corpoque não seja homogêneo, ou seja, tenha algum vazio ou seja oco, esse poderá ter uma 
densidade menor que a massa específica do material do qual é feita a sua parte não oca. A 
densidade é definida pela razão entre a massa específica de duas substâncias 1 e 2, de acordo 
com a relação: 
𝒅𝟏,𝟐 =
𝝁𝟏
𝝁𝟐
 Densidade de um corpo 1 em relação a um 
corpo 2. 
[𝒅] = 𝟏 (𝒂𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍) [𝝁𝟏] = 𝒌𝒈/𝒎
𝟑 [𝝁𝟐] = 𝒌𝒈/𝒎
𝟑 
 Sendo a massa específica da água, 𝜇á𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚
3, e a de alguns tipos de óleos 
𝜇ó𝑙𝑒𝑜 = 800 𝑘𝑔/𝑚
3. Temos que a densidade do óleo em relação a água será: 
𝑑ó𝑙𝑒𝑜,á𝑔𝑢𝑎 =
𝜇ó𝑙𝑒𝑜
𝜇á𝑔𝑢𝑎
=
800
1000
= 0,8 
 
 
 Caso o avaliador seja omisso quanto a qual substância é usada como referência 
para a densidade fornecida, admita se tratar da água. A massa específica da água é 
usada como modelo para criação da maior parte de tabelas de densidade. 
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 Com isso, caso você se depare com a informação de que a densidade do ouro é 𝑑𝑜𝑢𝑟𝑜 =
19, admita que isso significa que 𝜇𝑜𝑢𝑟𝑜 = 19 𝑔/𝑐𝑚
3, ou 𝜇𝑜𝑢𝑟𝑜 = 1,9 ∙ 10
4 𝑘𝑔/𝑚3. 
Infelizmente, não é raro nos depararmos com alguma questão fazendo referência à 
massa específica de uma substância e, para isso, utilizando-se do termo “densidade”. Tenha 
bastante cuidado com esse tipo de questões e, com o intuito de ganhar os pontos e ser 
aprovado nos mais diversos exames que você prestar durante a sua trajetória, considere os 
dois conceitos análogos. 
2.1.4 - A fração submersa 
 Um conceito bastante cobrado em provas de vestibular é a fração do volume submerso 
quando um corpo se encontra flutuando em outro. O percentual de volume submerso se dá 
pela razão entre as massas específicas dos dois corpos envolvidos, ou pela densidade entre 
dois corpos. 
𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑎 =
𝜇1
𝜇2
= 𝑑1,2 
Densidade de um corpo 
1 em relação a um corpo 2. 
 Confira um exemplo de uma questão recente. 
(2018/PUC-RJ/1ª FASE) Um copo cilíndrico, com base de área 𝟏𝟎, 𝟎 𝒄𝒎𝟐, contém 𝟓𝟎, 𝟎 𝒈 
de gelo flutuando em água. A altura da superfície da água, em relação à base do copo, é 
de 𝟏𝟎, 𝟎 𝒄𝒎. Ao absorver calor da vizinhança, o gelo derrete. 
Após o derretimento de todo o gelo, encontre a nova altura da superfície da água, em 
𝒄𝒎. 
a) 12,5 b) 11,0 c) 10,0 d) 0,92 e) 0,80 
Dados: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1,00 𝑔/𝑐𝑚
3 𝜌𝑔𝑒𝑙𝑜 = 0,92 𝑔/𝑐𝑚
3 
Comentários 
 Repare que a PUC-RJ usa a letra 𝜌 para fazer referência à massa específica. Podemos 
calcular o percentual de volume submerso do gelo através da densidade entre o gelo e a da 
água. Vamos respeitar a notação por nós convencionada: 
𝑑𝑔𝑒𝑙𝑜,á𝑔𝑢𝑎 =
𝜇𝑔𝑒𝑙𝑜
𝜇á𝑔𝑢𝑎
 Densidade do 
gelo em relação à 
água. 
𝑑𝑔𝑒𝑙𝑜,á𝑔𝑢𝑎 =
0,92
1,00
= 0,92 
 
 Isso significa que 92% do gelo fica submerso. O volume do gelo, após derretido pode 
ser calculado através de sua massa antes de derreter, pois a massa se mantém constante, e 
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da massa específica da água, afinal, ao passar da fase sólida para a líquida, o gelo se torna 
água. 
𝜇 =
𝑚
𝑉
 Massa específica 
de um corpo maciço 
[𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑑] = 𝑚3 
 E para o gelo que se tornou água: 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 =
𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜
 
 
 Podemos rearranjar essa equação, trocando a massa específica da água e volume de 
gelo derretido de lugar. Acompanhe essa troca passo a passo. 
𝜇á𝑔𝑢𝑎
1
=
𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜
 
 Efetuando a multiplicação cruzada: 
𝜇á𝑔𝑢𝑎
1
=
𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜
 
 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜 = 𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜 ∙ 1 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜 = 𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜 
 Agora podemos passar 𝜇á𝑔𝑢𝑎 para o outro lado da igualdade efetuando uma divisão: 
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜 =
𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜
𝜇á𝑔𝑢𝑎
 
 
 Finalmente, podemos substituir os valores: 
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜 =
50
1,00
= 50 𝑐𝑚3 
 
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 Podemos concluir que, após derretido, o volume que o gelo irá ocupar é de 50 𝑐𝑚3. 
Vamos comparar esse volume ao volume de gelo inicialmente submerso, visto que esse era o 
volume que efetivamente contribuía para que o nível da água no copo subisse. 
 O volume total de gelo no copo, antes de derreter, pode ser calculado usando a sua 
massa específica e massa de gelo: 
𝜇𝑔𝑒𝑙𝑜 =
𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
 
 
 Usando o mesmo truque de antes, podemos trocar de lugar o volume de gelo e a sua 
massa específica: 
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =
𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜
𝜇𝑔𝑒𝑙𝑜
 
 
 Substituindo-se os valores da massa de gelo, e de sua massa específica: 
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =
50
0,92
 
 
 Não faça essa conta, pois sabemos que 92% do gelo fica submerso. Usemos essa 
informação: 
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 ∙ 0,92 
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =
50
0,92
∙ 0,92 
 
 Coincidência? Não! Em uma questão de Física, os examinadores elaboram as questões 
de modo a cobrar os conhecimentos de Física do aluno, e não os de matemática. 
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 =
50
0,92
∙ 0,92 
 
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 50 𝑐𝑚
3 
 Podemos concluir que o volume de gelo submerso antes desse derreter é igual ao 
volume que o gelo derretido ocupa, portanto, o nível de água permanecerá o mesmo. 
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 Note que isso não é uma mera coincidência matemática. O volume de gelo submerso é 
calculado pelo produto entre o volume do gelo e a relação entre a massa específica do gelo e 
da água: 
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 = 𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 ∙
𝜇𝑔𝑒𝑙𝑜
𝜇á𝑔𝑢𝑎
 
 E o volume do gelo pode ser escrito como a razão entre a massa de gelo e a sua massa 
específica: 
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 =
𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜
𝜇𝑔𝑒𝑙𝑜
∙
𝜇𝑔𝑒𝑙𝑜
𝜇á𝑔𝑢𝑎
 
 
 Simplificando essa expressão, temos: 
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 =
𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜
𝜇𝑔𝑒𝑙𝑜
∙
𝜇𝑔𝑒𝑙𝑜
𝜇á𝑔𝑢𝑎
 
 
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 =
𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜
𝜇á𝑔𝑢𝑎
 
 
 Vamos comparar esse volume ao volume do gelo derretido, que se transforma em água, 
e, portanto, tem a massa específica dada pela massa específica da própria água: 
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜 =
𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜
𝜇á𝑔𝑢𝑎
 
 
 Isso nos permite concluir que: 
𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 = 𝑉𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜 
Gabarito: “c” 
Vamos resolver outra questão, dessa vez um pouco mais conceitual: 
(2018/UFSC/MODIFICADA) Em uma aula de laboratório, um professor de Física colocou 
dentro de um cilindro de vidro cinco líquidos não miscíveis de densidades diferentes (A, 
B, C, D e E), conforme mostra a figura abaixo. 
Em seguida, apresentou três esferas maciças que foram colocadas dentro do cilindro de 
forma que ficaram em equilíbrio em determinadas posições. Os gráficos de densidade 
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versus volume de cada um dos líquidos e a tabela com dados das três esferas são 
apresentados abaixo. 
 
Com base no exposto e na figura acima, é correto afirmar que: 
01. A esfera 1 possui maior densidade do que os líquidos A e B, porém tem menor densidade 
do que os demais líquidos. 
02. A esfera 2 ficará em equilíbrio estático, totalmente submersa, em qualquer posição dentro 
do líquido B. 
04. A esfera 3 ficará em equilíbrio quando estiver parcialmente submersa no líquido E. 
08. A esfera 2 possui maior peso do que as demais esferas, por isso ficará em equilíbrio no 
fundo do cilindrode vidro. 
Comentários 
 01. Falsa. Vamos calcular as massas específicas de cada uma das esferas: 
𝜇 =
𝑚
𝑉
 Massa específica 
de um corpo maciço 
[𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑑] = 𝑚3 
 E para as esferas: 
𝜇1 =
𝑚1
𝑉1
=
8,0 𝑔
10 𝑐𝑚3
= 0,8 𝑔/𝑐𝑚3 
 
𝜇2 =
𝑚2
𝑉2
=
10,5 𝑔
15 𝑐𝑚3
= 0,70 𝑔/𝑐𝑚3 
 
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𝜇3 =
𝑚3
𝑉3
=
7,6 𝑔
8 𝑐𝑚3
= 0,95 𝑔/𝑐𝑚3 
 
 Para os líquidos, note que a proveta nos evidencia que o líquido de maior massa 
específica é o líquido E. Olhando para os gráficos, vemos que a maior massa específica é de 
𝜇𝐸 = 1,00 𝑔/𝑐𝑚
3. Continuando esse raciocínio, indo do líquido de maior massa específica para 
o de menor, podemos escrever: 
𝜇𝐸 = 1,00 𝑔/𝑐𝑚
3
𝜇𝐷 = 0,92 𝑔/𝑐𝑚
3
𝜇𝐶 = 0,79 𝑔/𝑐𝑚
3
𝜇𝐵 = 0,70 𝑔/𝑐𝑚
3
𝜇𝐴 = 0,68 𝑔/𝑐𝑚
3
 
 
 A esfera 1, de 𝜇1 = 0,95 𝑔/𝑐𝑚
3 tem massa específica, e também densidade, maior que o 
líquido c, de 𝜇𝐶 = 0,79 𝑔/𝑐𝑚
3, e isso já é suficiente para tornar essa alternativa falsa. 
 02. Verdadeira. A esfera 2 tem mesma massa específica, e também densidade, que o 
líquido B. Dessa forma, ficara em equilíbrio quando totalmente submersa em qualquer posição 
dentro do líquido B. 
 04. Verdadeira. 𝜇𝐷 = 0,92 𝑔/𝑐𝑚
3 < 𝜇3 = 0,95 𝑔/𝑐𝑚
3 < 𝜇𝐸 = 1,00 𝑔/𝑐𝑚
3. Como a esfera 
3 tem massa específica maior que a do líquido D e menor que a do líquido E, ela ficará em 
equilíbrio quando parcialmente submersa no líquido E. 
 08. Falsa. É verdade que a esfera 2 possui o maior peso, visto que possui a mesma 
massa e aceleração da gravidade é constante, contudo, devemos analisar as massas 
específicas para determinarmos a posição onde ela ficará em equilíbrio. 
 Dito isso, como 𝜇𝐵 = 0,70 𝑔/𝑐𝑚
3 = 𝜇2 = 0,70 𝑔/𝑐𝑚
3 < 𝜇𝐶 = 0,79 𝑔/𝑐𝑚
3. A esfera 2 se 
encontrará completamente submersa em B, tangenciando a interface entre os líquidos B e C.
 
Gabarito: 𝟎𝟐 + 𝟎𝟒 = 𝟎𝟔. 
2.2 - Pressão 
 Quando uma pessoa segura um lápis bem apontado, utilizando um dedo indicador de 
cada mão como apoio, e faz força por igual com as duas mãos, ela sente um incomodo maior 
no lado apontado do lápis. 
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Figura 06.2 – Um lápis sendo apoiado por suas extremidades. 
 Isso acontece porque, uma vez que a área de contato entre o dedo e a ponta do lápis é 
menor, a pressão é maior. Esse conceito intuitivo nos leva inferir que a pressão é proporcional 
ao módulo da força perpendicular, e inversamente proporcional à área na qual essa força é 
aplicada. 
𝑷𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐 =
|�⃗⃗� |
𝑨
 
Pressão exercida 
por uma força 
perpendicular 
[𝑷𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐] =
𝑵
𝒎𝟐
= 𝑷𝒂 
[𝑭] = 𝑵 [𝑨] = 𝒎𝟐 
 Repare que a unidade utilizada para a Pressão é o 𝑁/𝑚2, também conhecido como 𝑃𝑎 
(Pascal). 
2.2.1 A Pressão Atmosférica 
 Os gases da atmosfera terrestre, apesar da pequena massa específica, exercem uma 
pressão significativa na superfície terrestre, fruto de sua força peso. Essa pressão é conhecida 
como pressão atmosférica, e é usualmente aferida com a unidade 𝑎𝑡𝑚, mas qual a relação 
entre as diferentes unidades de pressão? 
Unidade Equivalência 
𝟏 𝑵/𝒎𝟐 1 𝑃𝑎 
𝟏 𝒂𝒕𝒎 ≅ 1 ∙ 105 𝑃𝑎 
𝟏 𝒂𝒕𝒎 760 𝑚𝑚 𝐻𝑔 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 15 
𝟏 𝒎𝒎 𝑯𝒈 1 𝑇𝑜𝑟𝑟 
𝟏 𝒂𝒕𝒎 1,01325 𝐵𝑎𝑟 
 Note que 1 𝑎𝑡𝑚 ≅ 1 𝐵𝑎𝑟. A correlação mais importante dessa tabela é a entre a 𝑎𝑡𝑚 e o 
𝑃𝑎. O 𝑎𝑡𝑚 é uma unidade mais fácil de ser compreendida, afinal, todos estamos sujeitos, 
quando ao ar livre e ao nível do mar, a uma pressão próxima de 1 𝑎𝑡𝑚, por outro lado, o 𝑃𝑎 é a 
unidade padrão do Sistema Internacional com a qual devemos trabalhar durante a resolução de 
questões. 
 Achou estranhou aferir a pressão em função da altura do comprimento de uma coluna 
de fluido? É isso mesmo, 1 𝑎𝑡𝑚 corresponde a uma coluna de Mercúrio (𝐻𝑔) de 760 𝑚𝑚, ou 
76 𝑐𝑚. Isso é fruto de um experimento realizado por Torricelli que será discutido em momento 
oportuno. 
(2017/CPS) A amarelinha é uma brincadeira em que, em alguns momentos, a criança 
deve se apoiar com os dois pés no chão e, em outros, com apenas um. Quando uma 
criança está equilibrada somente sobre um pé, a pressão exercida por ela sobre o chão, 
comparada com a pressão que é exercida quando a criança tem seus dois pés apoiados 
é 
a) quatro vezes maior. b) duas vezes maior. c) numericamente igual. 
d) duas vezes menor. e) quatro vezes menor. 
Comentários 
 Devemos recorrer ao conceito de pressão para resolvermos essa questão: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
|𝐹 |
𝐴
 
Pressão exercida 
por uma força 
perpendicular 
[𝑃] =
𝑁
𝑚2
= 𝑃𝑎 
[𝐹] = 𝑁 [𝐴] = 𝑚2 
 Cuidado com as letras usadas para representar as grandezas nessa relação. Não 
confunda o “P” usado para fazer referência à pressão com o “P” usado para representar a força 
peso. 
 Nessa questão, a força peso da criança é a força a ser estudada. Como a massa da 
criança e a aceleração da gravidade são constantes, então, o peso também é. 
 Se a criança tem somente um dos pés apoiado no chão, a sua área de apoio se reduz à 
metade, admitindo que os seus dois pés sejam iguais, logo, a pressão irá se duplicar. 
 Confira a análise algébrica da situação para os dois pés apoiados no chão: 
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𝑃𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑝é𝑠 =
𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐴
 
 
 E para um pé somente apoiado no chão, a área será a metade: 
𝑃𝑢𝑚 𝑝é =
𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐴
2
 
 
 Vamos repetir a fração do numerador e multiplicar pelo inverso da fração do 
denominador no caso da pressão quando só um pé está apoiado no chão. 
𝑃𝑢𝑚 𝑝é =
𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜
1
𝐴
2
 
 
𝑃𝑢𝑚 𝑝é =
𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜
1
∙
2
𝐴
= 2 ∙
𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐴
 
 
 Usando a primeira relação, de quando os dois pés estão no chão: 
𝑃𝑢𝑚 𝑝é = 2 ∙
𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐴
 
 
𝑃𝑢𝑚 𝑝é = 2 ∙ 𝑃𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑝é𝑠 
Gabarito: “b” 
(2019/INÉDITA) Um tanque de guerra de 𝟑, 𝟎 𝒕𝒐𝒏𝒆𝒍𝒂𝒅𝒂𝒔 apoia-se através de duas esteiras, 
cada uma delas tem uma área de contato como solo de 𝟏, 𝟎 𝒎𝟐. Qual a pressão média 
exercida pelo veículo de guerra citado no solo? 
Comentários 
 Devemos recorrer ao conceito de pressão para resolvermos essa questão: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
|𝐹 |
𝐴
 
Pressão exercida 
por uma força 
perpendicular 
[𝑃] =
𝑁
𝑚2
= 𝑃𝑎 
[𝐹] = 𝑁 [𝐴] = 𝑚2 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 17 
 Novamente, tome cuidado com as letras, pois a força peso do tanque é a força em 
questão. Lembre-se, também, que uma tonelada equivale a 103 𝑘𝑔. 
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑚 ∙ 𝑔 Força peso 
[𝑃] = 𝑁 [𝑚] = 𝐾𝑔 [𝑔] = 10 𝑚/𝑠2 
 A área total de contato é o dobro da área de contato de cada esteira. Dessa forma, 
podemos calcular a pressão: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
𝑚𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 ∙ 𝑔
2 ∙ 𝐴𝑒𝑠𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
=
3,0 ∙ 103 ∙ 10
2 ∙ 1,0
 
 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
3,0 ∙ 104
2
= 1,5 ∙ 104 𝑁/𝑚2 = 1,5 ∙ 104 𝑃𝑎 
 
Gabarito: 𝑷 = 𝟏, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟒 𝑷𝒂 
3 - A pressão no interior de um fluido 
 A pressão total no interior de um fluido aumenta em função da profundidade a qual um 
corpo se encontra, e é composta pela soma da pressão atmosférica 𝑃0 e a pressão exercida 
pela coluna de fluido 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜. 
Segundo o teorema de Stevin, as pressões exercidas em pontos de mesma altura em 
um único fluido são iguais. A noção teórica desse teorema foi cobrada recentemente. 
 
(2019/EEAR) A superfície de um líquido em repouso em um recipiente é sempre plana e 
horizontal, pois todos os seus pontos suportam a mesma pressão. Com basenessa 
afirmação, responda qual Lei descreve esse fenômeno físico. 
 a) Lei de Pascal b) Lei de Stevin c) Lei de Torricelli d) Lei de Arquimedes 
Comentários 
 Segundo o engenheiro, físico e matemático Simon Stevin, em pontos de uma mesma 
profundidade dentro de um fluido, a pressão exercida é igual. 
Gabarito: “b” 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 18 
 O peso do fluido é responsável por criar a pressão dentro do seu interior. Por esse 
motivo, a pressão de um fluido é função da sua massa específica, da aceleração da gravidade 
e da profundidade. Vou lhe poupar das deduções, indo direto ao ponto, podemos escrever: 
𝑷𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 = 𝝁𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 Pressão exercida por um 
fluido 
[𝑷𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐] = 𝑷𝒂 [𝝁𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐] = 𝒌𝒈/𝒎
𝟑 [𝒈] = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 [𝒉] = 𝒎 
 Cuidado, a pressão total no interior de um fluido, quando a tampa do recipiente for 
aberta ao ambiente externo, compreende também a pressão atmosférica: 
𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑷𝟎 + 𝑷𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 Pressão total no interior de um 
fluido 
𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑷𝟎 + 𝝁𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 
[𝑷𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐] = 𝑷𝒂 [𝝁𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐] = 𝒌𝒈/𝒎
𝟑 [𝒈] = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 [𝒉] = 𝒎 
 Essa relação nos traz algumas implicações: dois pontos a uma mesma profundidade de 
um mesmo fluido apresentarão a mesma pressão, esses pontos são denominados isóbaros. 
(2019/INÉDITA) A vida consegue ocorrer mesmo em lugares inóspitos. Na fossa das 
Marianas, depressão oceânica entre as placas tectônicas do Pacífico e das Filipinas, a 
profundidade atinge até 11000 metros de profundidade. Nesse ambiente, a alta pressão é 
tão desafiadora que os seres vivos não conseguiriam viver na superfície, motivo pelo 
qual não podem ser trazidos para maiores estudos. 
Considerando a massa específica da água igual a 𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎𝟑, e a aceleração da 
gravidade 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐, a pressão nesse ambiente é de cerca de 
(A) 1 atm (B) 11000 atm (C) 1100 atm (D) 1101 atm (E) 1001 atm 
Comentários 
 A pressão será dada pela soma da pressão atmosférica com a pressão da coluna de 
fluido: 
𝑃 = 𝑃0 + 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 
𝑃 = 𝑃0 + 𝜇𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 19 
𝑃 = 1 ⋅ 105 + 1 ⋅ 103 ⋅ 10 ⋅ 11000 
𝑃 = 1 ⋅ 105 + 1 ⋅ 103 ⋅ 10 ⋅ 11000 
𝑃 = 1 ⋅ 105 + 1 ⋅ 103 ⋅ 10 ⋅ 1100 ⋅ 10 
𝑃 = 1 ⋅ 105 + 1100 ⋅ 105 
𝑃 = 1101 ⋅ 105 𝑃𝑎 = 1101 𝑎𝑡𝑚 
Gabarito: “d” 
(2019/INÉDITA) Recentemente, uma marca “A” lançou a décima primeira geração de um 
smartphone com o selo de certificação IP68, afirmando que esse era capaz de ficar 
totalmente submerso na água em uma profundidade de 4 metros por 30 minutos. Em 
contrapartida, os principais concorrentes afirmam que seus aparelhos são capazes de 
encarar uma profundidade de até 2 metros por 30 minutos. 
Considere que a densidade da água é constante para diferentes profundidades. A 
pressão que o novo modelo é capaz de suportar, em comparação aos seus 
concorrentes, é maior em 
a) 0,2 𝑎𝑡𝑚 b) 1,2 𝑎𝑡𝑚 c) 8,2 𝑎𝑡𝑚 d) 30,2 𝑎𝑡𝑚 
Comentários 
 A 2 metros de profundidade em água, a pressão é: 
𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑙í𝑞 
𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜇𝑙í𝑞 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
𝑃 = 1 ⋅ 105 + 1 ⋅ 103 ⋅ 10 ⋅ 2 
𝑃 = 1 ⋅ 105 + 0,2 ⋅ 105 = 1,2 ⋅ 105 𝑃𝑎 = 1,2 𝑎𝑡𝑚 
 De maneira análoga, para 4 metros de profundidade: 
𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜇𝑙í𝑞 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 20 
𝑃 = 1 ⋅ 105 + 1 ⋅ 103 ⋅ 10 ⋅ 4 
𝑃 = 1 ⋅ 105 + 0,4 ⋅ 105 = 1,4 ⋅ 105 𝑃𝑎 = 1,4 𝑎𝑡𝑚 
 Isso nos permite concluir que o novo aparelho é capaz de suportar 0,2 𝑎𝑡𝑚 a mais que 
seus concorrentes. 
Gabarito: “a” 
(2017/FAMERP/MODIFICADA) Uma caixa de massa 150 kg, com faces retangulares 
pintadas nas cores verde, vermelho e azul, está apoiada na borda plana e horizontal de 
uma piscina de 𝟐, 𝟎 𝒎 de profundidade, sobre uma de suas faces azuis, conforme a 
figura 1, que também indica as dimensões de cada uma das faces da caixa. Na situação 
da figura 2, a caixa está dentro da piscina, totalmente submersa e apoiada no fundo, em 
repouso, sobre uma de suas faces verdes. 
 
Considerando que a água da piscina esteja parada, que sua massa específica seja igual 
a 𝟏, 𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑 e que 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐, calcule, em pascal e em 𝒂𝒕𝒎: 
a) a pressão exercida pela caixa sobre a borda da piscina, na situação indicada na Figura 1. 
b) a pressão a qual a face superior verde da caixa está sujeita, na situação indicada na Figura 
2. 
Comentários 
 a) Devemos recorrer ao conceito de pressão para resolvermos essa alternativa: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
|𝐹 |
𝐴
 
Pressão exercida 
por uma força 
perpendicular 
[𝑃] =
𝑁
𝑚2
= 𝑃𝑎 
[𝐹] = 𝑁 [𝐴] = 𝑚2 
 Novamente, tome cuidado com as letras, pois a força peso da caixa é a força em 
questão. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 21 
𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 Força peso 
[𝑃] = 𝑁 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑔] = 10 𝑚/𝑠2 
 A área azul da caixa é retangular, e sabemos que a área de um retângulo é calculada da 
seguinte maneira: 
𝐴 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 Área de um 
retângulo 
 Dessa forma, podemos calcular a pressão: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜
Á𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑧𝑢𝑙
 
 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
𝑚𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 ∙ 𝑔
𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
=
150 ∙ 10
0,2 ∙ 0,5
=
1500
0,2 ∙ 0,5
 
 
 Multiplicar qualquer valor por 0,5 é o mesmo que dividir esse valor pela metade: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
1500
0,1
=
1,5 ∙ 103
1 ∙ 10−1
 
 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = 1,5 ∙ 104 𝑁/𝑚2 = 1,5 ∙ 104 𝑃𝑎 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = 0,15 ∙ 105 𝑃𝑎 ≅ 0,15 𝑎𝑡𝑚 
 b) Neste caso, a pressão atmosférica e o fluido são responsáveis pela pressão sob a 
qual a face superior da caixa está sujeita. Note que ela está a uma profundidade de (2 −
0,2) 𝑚, que é a profundidade da piscina subtraída da altura da face azul da caixa. 
 Então, podemos escrever: 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃0 + 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 Pressão total no interior de um 
fluido 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃0 + 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
 E para a situação em questão: 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 22 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 ∙ 10
5 + 1 ∙ 103 ∙ 10 ∙ (2 − 0,2) 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 ∙ 10
5 + 1,8 ∙ 104 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 ∙ 10
5 + 0,18 ∙ 105 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1,18 ∙ 10
5 𝑃𝑎 
 Como usamos dois algarismos significativos no enunciado: 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≅ 1,2 ∙ 10
5 𝑃𝑎 ≅ 1,2 𝑎𝑡𝑚 
Gabarito: 𝒂) 𝑷 = 𝟏, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟒 𝑷𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟓 𝒂𝒕𝒎 𝒃) 𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎
𝟓 𝑷𝒂 = 𝟏, 𝟐 𝒂𝒕𝒎 
(2019/INÉDITA) O submarino argentino ARA San Juan foi localizado em novembro de 
2018 em uma região de depressões submarinas, a 800 metros de profundidade e cerca 
de 𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒎 da cidade de Comodoro Rivadavia, na Patagônia. 
A embarcação teria afundado um ano antes com 44 tripulantes a bordo. Dados coletados 
por estações hidroacústicas da Organização do Tratado de Interdição Completa de 
Ensaios Nucleares (CTBTO) evidenciaram uma anomalia curta, incomum e violenta, 
característica de uma explosão. O resgate dos corpos é uma operação bastante 
complexa, sobretudo pela profundidade na qual o submarino se encontra. 
Supondo que a pressão no interior do submarino seja mantida igual à atmosférica ao 
nível do mar, a força, em 𝒌𝑵, necessária para que se abra uma portinhola retangular da 
embarcação, de 𝟓𝟎 𝒙 𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟐 é de: 
 
Fonte: Shutterstock 
a) 12.400 b) 6.400 c) 2400 d) 3.200 e) 1.600 
Note e adote: Massa específica da água: 1,0 ⋅ 103 𝑘𝑔/𝑚3. 
Adote que a massa específica da água é constante. A aceleração da gravidade é de 10 𝑚/𝑠2. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 23 
Comentários 
 A pressão é definida por: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
|𝐹|
𝐴
 
Pressão exercida 
por uma força 
perpendicular 
[𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜] =
𝑁
𝑚2
= 𝑃𝑎 
[𝐹] = 𝑁 [𝐴] = 𝑚2 
 Note que, sabendo a área da superfície da portinhola, e a diferença de pressão a qual 
ela fica submetida, podemos determinar a força necessária para que ela seja aberta. 
 Sendo a janela um retângulo, de dimensões 50 e 60 cm, a sua área se dará por: 
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 Área de uma superfície 
retangular 
 Substituindo-se as dimensões em questão: 
𝐴𝑗𝑎𝑛𝑒𝑙𝑎 = 50 ∙ 60 = 3000 𝑐𝑚
2 
 𝐴𝑗𝑎𝑛𝑒𝑙𝑎 = 3000 𝑐𝑚
2 = 3000 ∙ 10−4 𝑚2 
𝐴𝑗𝑎𝑛𝑒𝑙𝑎 = 3 ∙ 10
3 ∙ 10−4 𝑚2 
𝐴𝑗𝑎𝑛𝑒𝑙𝑎 = 3 ∙ 10
−1 𝑚2 
 Para determinarmos a pressão sob a qual a janela está efetivamente sujeita, precisamos 
fazer a diferença entre as pressões internas e externas. 
A pressão interna, de acordo com o enunciado, é a mesma da atmosfera ao nível do mar, 
ou seja, 1 𝑎𝑡𝑚. A pressão externa, a uma profundidade de 800 𝑚, pode ser calculada usando o 
teorema de Stevin: 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃0 + 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 Pressão total no interior de um 
fluido 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃0 + 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 24 
[𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝑃𝑎 [𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝐾𝑔/𝑚
3 [𝑔] = 10 𝑚/𝑠2 [ℎ] = 𝑚 
 Para a profundidade de 800 𝑚, temos: 
𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 𝑃0 + 𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
 Tenha em mente que 1 𝑎𝑡𝑚 ≅ 1 ⋅ 105 𝑃𝑎: 
𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 1 ⋅ 10
5 + 1 ⋅ 103 ∙ 10 ∙ 800 
𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 1 ⋅ 10
5 + 1 ⋅ 104 ∙ 80 ⋅ 101 
𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 1 ⋅ 10
5 + 80 ⋅ 105 
𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 81 ⋅ 10
5 𝑃𝑎 
A diferença de pressão é: 
∆𝑃 = 𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 − 𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 
∆𝑃 = 81 ⋅ 105 − 1 ⋅ 105 
∆𝑃 = 80 ⋅ 105 𝑃𝑎 = 80 ⋅ 105 𝑁/𝑚2 
 
 Repare que, sendo a pressão interna do submarino de 1 𝑎𝑡𝑚, a diferença de 
pressão será a exercida pela coluna de fluido. 
Voltando para a definição da pressão: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
|𝐹 |
𝐴
 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 25 
 Podemos passar a área efetuando a multiplicação da pressão, como uma forma de 
isolarmos a força nessa relação: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 ∙ 𝐴 = 𝐹 
 Por fim, invertendo: 
𝐹 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 ∙ 𝐴 
 Substituindo-se os valores calculados e inferidos: 
𝐹 = 80 ⋅ 105 ∙ 3 ∙ 10−1 
𝐹 = 8 ⋅ 106 ∙ 3 ∙ 10−1 
𝐹 = 24 ⋅ 105 = 2400 ⋅ 103 
𝐹 = 2400 𝑘𝑁 
 Como comparação, essa força equivale ao peso de um animal de 240.000 𝒌𝒈. A baleia-
azul, maior animal do nosso planeta, chega a 𝟏𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈 quando em fase adulta. 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A pressão tremenda no leito oceânico torna operações de 
salvamento de embarcações submergíveis praticamente impossíveis. Uma abordagem 
possível para uma missão de resgate de um submarino envolve o içamento da estrutura 
até uma profundidade na qual um humano saudável seja capaz de abrir a escotilha 
superior. 
Supondo que um ser humano em plena forma física seja capaz de efetuar com seus 
braços uma força máxima equivalente ao peso de um bloco de concreto de 𝟕𝟎𝟎 𝒌𝒈, em 
função de um dispositivo de segurança auxiliar, em quantos metros deve ser içado um 
submergível que tenha ficado preso à 𝟐𝟎𝟎 𝒎 abaixo da superfície do mar em 
determinada região para que os tripulantes possam ser abrir a escotilha de segurança e 
serem resgatados. 
a) 5,00 m b) 50,0 m c) 125 m d) 150 m e) 195 m 
Note e adote: 
Despreze eventuais complicações decorrentes do resgate. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 26 
Adote que a água do oceano seja um fluido incompressível de massa específica igual a 
1,0 𝑔/𝑐𝑚3 
A aceleração da gravidade de 10,0 𝑚/𝑠2, sem variações em função da distância para o centro 
da Terra. 
A escotilha de resgate tem uma área de 1400 𝑐𝑚2. 
A pressão no interior do submarino seja igual a 1,00 𝑎𝑡𝑚 ≅ 1,00 ⋅ 105 𝑃𝑎. 
Comentários 
 A pressão é definida por: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
|𝐹 |
𝐴
 
Pressão exercida 
por uma força 
perpendicular 
[𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜] =
𝑁
𝑚2
= 𝑃𝑎 
[𝐹] = 𝑁 [𝐴] = 𝑚2 
 De posse da área da superfície da portinhola, e da força máxima que os ocupantes são 
capazes de exercer, saberemos a diferença de pressão máxima a qual ela pode ficar 
submetida para que possa ser aberta. 
 𝐴𝑒𝑠𝑐𝑜𝑡𝑖𝑙ℎ𝑎 = 1400 𝑐𝑚
2 = 1400 ∙ 10−4 𝑚2 
𝐴𝑒𝑠𝑐𝑜𝑡𝑖𝑙ℎ𝑎 = 1,4 ∙ 10
3 ∙ 10−4 𝑚2 = 1,4 ∙ 10−1 𝑚2 
Sendo a força máxima o peso equivalente à massa de 70 𝑘𝑔, a diferença de pressão 
será: 
∆𝑃 =
𝑚 ⋅ 𝑔
𝐴𝑒𝑠𝑐𝑜𝑡𝑖𝑙ℎ𝑎
=
700 ⋅ 10
1,4 ∙ 10−1
= 5,0 ⋅ 104 𝑃𝑎 
 
A pressão interna, de acordo com o enunciado é de 1 𝑎𝑡𝑚. Sendo a pressão interna do 
submarino de 1 𝑎𝑡𝑚, a diferença de pressão será a exercida pela coluna de fluido. Sabendo 
qual é a diferença de pressão máxima, podemos determinar qual a coluna de líquido a qual ela 
corresponde: 
𝑃𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 27 
5,0 ⋅ 104 = 1,0 ∙ 103 ∙ 10 ∙ ℎ 
ℎ = 5,0 𝑚 
 Isso significa que o submarino precisa estar a meros 5 𝑚 para que a escotilha possa ser 
aberta, demonstrando seria mais prático que ele fosse içado até a superfície, dada a 
complexidade de um resgate abaixo do nível do mar. 
Gabarito: “e”. 
3.1 – O experimento de Torricelli 
 Evangelista Torricelli, o mesmo da fórmula que descreve o movimento uniformemente 
variado de um corpo, mergulhou um tubo de um metro, previamente cheio de mercúrio, em um 
recipiente também contendo mercúrio. 
 
Figura 06.3 – O experimento de Torricelli. 
 O nível do mercúrio no tubo baixou até um certo ponto, mas ainda permaneceu com 
uma altura de 760 𝑚𝑚, ou 76 𝑐𝑚. Isso aconteceu devido ao fato de a pressão atmosférica 
exercer uma força na superfície do fluido do recipiente, contrabalanceando o peso do mercúrio 
do tubo de vidro. 
 Esse instrumento simples e eficiente é capaz de medir a pressão atmosférica local, ou 
seja, é um barômetro. 
3.2 - Equilíbrio de fluidos imiscíveis: Vasos comunicantes 
 Um vaso comunicante, ou seja, com duas, ou mais, aberturas para a atmosfera e uma 
parte inferior na qual um fluido pode se movimentar apresenta algumas propriedades 
interessantes. Lembre-se que, para um mesmo fluido, dois pontos a uma mesma profundidade 
serão isóbaros, ou seja, terão a mesma pressão, independentemente do formato do tubo. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 28 
 
Figura 06.4 – Linhas com pontos isóbaros em vasos comunicantes. 
 O experimento fica ainda mais interessante quando unimos dois ou mais fluidos 
imiscíveis (que não se misturam) em um tubo em U. Repare o que acontece quando 
adicionamos óleo em um recipiente que antes continha somente água em equilíbrio. 
 
Figura 06.5 – Óleo adicionado em um tubo em U em equilíbrio que antes só continha água. 
 Na segunda situação, os pontos A e B estão sujeitos à mesma pressão, pois eles estão 
no mesmo fluido e no mesmo nível. Isso significa que a coluna de fluido acima deles tem uma 
pressão equivalente. Com isso, podemos escrever que: 
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 
 Como os tubos são abertos, a pressão nos pontos equivale à soma da pressão 
atmosférica e a pressão criada pela coluna de fluido acima de cada um dos pontos. 
𝑃0 + 𝑃á𝑔𝑢𝑎 = 𝑃0 + 𝑃ó𝑙𝑒𝑜 
 Podemos eliminar a pressão atmosférica em ambos os lados dessa equação. 
P0 + 𝑃á𝑔𝑢𝑎 = P0 + 𝑃ó𝑙𝑒𝑜 
𝑃á𝑔𝑢𝑎 = 𝑃ó𝑙𝑒𝑜 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 29 
 Explicitando a pressão da coluna de um fluido: 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 = 𝜇ó𝑙𝑒𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2 
 Cancelando a aceleração da gravidade nos dois lados da equação: 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 = 𝜇ó𝑙𝑒𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2 
 Finalmente,chegamos à equação que relaciona os dois pontos isóbaros no interior do 
tubo comunicante da figura: 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ ℎ1 = 𝜇ó𝑙𝑒𝑜 ∙ ℎ2 
 Extrapolando essa relação para uma situação qualquer, em que um dos pontos isóbaros 
tem acima 𝑛 fluidos de massa específica 𝜇 e coluna de cada um desses fluidos de altura ℎ: 
𝝁𝟏 ∙ 𝒉𝟏 + 𝝁𝟐 ∙ 𝒉𝟐 + ⋯+ 𝝁𝒏 ∙ 𝒉𝒏 = 𝝁𝟏 ∙ 𝒉𝟏 + 𝝁𝟐 ∙ 𝒉𝟐 + ⋯+ 𝝁𝒏 ∙ 𝒉𝒏 
 Vamos ver um exemplo para aplicarmos essa relação: 
(2018/EEAR) Em um sistema de vasos comunicantes, são colocados dois líquidos 
imiscíveis, água com densidade de 𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎𝟑 e óleo com densidade de 𝟎, 𝟖𝟓 𝒈/𝒄𝒎𝟑. 
Após os líquidos atingirem o equilíbrio hidrostático, observa-se, numa das extremidades 
do vaso, um dos líquidos isolados, que fica a 𝟐𝟎 𝒄𝒎 acima do nível de separação, 
conforme pode ser observado na figura. 
Determine o valor de x, em cm, que corresponde à altura acima do nível de separação e 
identifique o líquido que atinge a altura x. 
 
a) 8,5; óleo b) 8,5; água c) 17,0; óleo d) 17,0; água 
Comentários 
 A água tem massa específica maior que o do óleo, portanto, uma coluna de água tem 
maior peso do que uma de óleo de mesma altura. Nessa mesma linha de raciocínio, para 
equilibrar uma coluna maior de óleo, é necessária uma coluna menor de água. Com isso, 
podemos concluir que o fluido x é a água. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 30 
 Podemos calcular a altura x fazendo uso da relação para fluidos imiscíveis em tubos 
comunicantes. Em relação à linha tracejada: 
𝜇ó𝑙𝑒𝑜 ∙ ℎó𝑙𝑒𝑜 = 𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ ℎá𝑔𝑢𝑎 
 Sendo essa uma simples relação, podemos substituir os valores fora das unidades 
padrões do Sistema Internacional, com o cuidado de nos lembrarmos que as grandezas 
descobertas seguirão as unidades equivalentes às fornecidas: 
0,85 (
𝑔
𝑐𝑚3
) ∙ 20 (𝑐𝑚) = 1,0 (
𝑔
𝑐𝑚3
) ∙ 𝑥 (𝑐𝑚) 
0,85 ∙ 20 = 1,0 ∙ 𝑥 
𝑥 = 0,85 ∙ 20 = 17 𝑐𝑚 
Gabarito: “d” 
 Vamos resolver uma com mais de 2 fluidos em equilíbrio: 
(2019/INÉDITA) Três líquidos imiscíveis estão em equilíbrio em um tubo em U, como 
representados na figura abaixo. Sendo 𝝁𝟏 = 𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎
𝟑 e 𝝁𝟐 = 𝟔, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎
𝟑, determine a 
massa específica do fluído 3 𝝁𝟑, em 𝒈/𝒄𝒎
𝟑. 
 
Comentários 
Podemos calcular a massa específica do fluído 3, 𝜇3, fazendo uso da relação para 
fluidos imiscíveis em tubos comunicantes. Em relação à linha tracejada mais abaixo, já que ela 
representa uma linha isobárica, podemos escrever: 
𝜇1 ∙ ℎ1 + 𝜇2 ∙ ℎ2 = 𝜇3 ∙ ℎ3 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 31 
 Sendo essa uma simples relação, podemos substituir os valores fora das unidades 
padrões do Sistema Internacional, com o cuidado de nos lembrarmos que as grandezas 
descobertas seguirão as unidades equivalentes às fornecidas: 
1,0 ∙ 14 + 6,0 ∙ 4,0 = 𝜇3 ∙ 10 
14 + 24 = 𝜇3 ∙ 10 ⇒ 38 = 𝜇3 ∙ 10 
𝜇3 =
38
10
= 3,8 𝑔/𝑐𝑚3 
 
Gabarito: 𝝁𝟑 = 𝟑, 𝟖 𝒈/𝒄𝒎
𝟑 
(2019/INÉDITA) Fluidos imiscíveis possuem comportamento característico quando 
colocados em tubos comunicantes e abertos para a atmosfera. Admita que a massa 
específica de um certo óleo seja de 𝟎, 𝟖 𝒈/𝒄𝒎𝟑. 
Considere que o arranjo descrito pela figura tenha sido feito usando-se um líquido 
escuro, denominado “x”, água e óleo. 
 
Se os três fluidos são imiscíveis, podemos afirmar que a massa específica do líquido x 
vale 
a) 13600 𝑘𝑔/𝑚3 b) 13,6 𝑘𝑔/𝑚3 c) 1,36 𝑘𝑔/𝑚3 d) 136000 𝑘𝑔/𝑚3 
Comentários 
 Pelo equilíbrio de pressão entre as superfícies à mesma altura do líquido x: 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 32 
𝜇𝑥 ⋅ 𝑔 ⋅ 4,0 = 𝜇á𝑔𝑢𝑎 ⋅ 𝑔 ⋅ 48 + 𝜇ó𝑙𝑒𝑜 ⋅ 𝑔 ⋅ 8,0 
𝜇𝑥 ⋅ 𝑔 ⋅ 4,0 = 𝜇á𝑔𝑢𝑎 ⋅ 𝑔 ⋅ 48 + 𝜇ó𝑙𝑒𝑜 ⋅ 𝑔 ⋅ 8,0 
𝜇𝑥 ⋅ 4,0 = 𝜇á𝑔𝑢𝑎 ⋅ 48 + 𝜇ó𝑙𝑒𝑜 ⋅ 8,0 
A massa específica do óleo foi fornecida no enunciado da questão, ao passo que a da 
água veio no comando inicial da prova de Física. 
𝜇𝑥 ⋅ 4,0 = 1,0 ⋅ 48 + 0,8 ⋅ 8,0 
𝜇𝑥 ⋅ 4,0 = 48 + 6,4 
𝜇𝑥 ⋅ 4,0 = 48 + 6,4 
𝜇𝑥 = 13,6 𝑔/𝑐𝑚
3 = 13600 𝑘𝑔/𝑚3 
Gabarito: “a” 
(2019/INÉDITA) Um instrumento usado para a aferição da pressão de fluidos é formado 
por dois tubos verticais que se comunicam por suas bases e são abertos em suas 
extremidades. O conjunto é preenchido de forma parcial por um fluido imiscível com a 
água e, inicialmente, o nível nos tubos é o mesmo. Em um certo momento, é introduzida 
água no tubo da esquerda, de modo a criar uma pressão equivalente a 𝟐𝟒𝟎 𝑷𝒂. 
 
Figura meramente ilustrativa 
Considerando que não ocorram vazamentos no sistema, o fluido no tubo à direita 
experimentará uma ascensão, em 𝒎𝒎, igual a 
a) 24 b) 12 c) 2,0 d) 8,0 e) 10 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 33 
Note e adote: 
Diâmetro do tubo à esquerda: 40 𝑚𝑚 
Diâmetro do tubo à direita: 20 𝑚𝑚 
Densidade do fluido que preenche o instrumento: 2,4 
Massa específica da água: 1,0 𝑔/𝑐𝑚3 
Aceleração local da gravidade = 10 𝑚/𝑠2 
Comentários 
 Primeiro devemos descobrir a quantos 𝑚𝑚 de coluna de água, a pressão de 240 𝑃𝑎 
equivale: 
240 = 1,0 ⋅ 103 ⋅ 10 ⋅ ℎ𝐻2𝑂 
ℎ𝐻2𝑂 =
24 ⋅ 10 
104
=
24
103
𝑚 =
24
103
⋅ 103 𝑚𝑚 = 24 𝑚𝑚 
 
 Uma vez que não existem vazamentos, podemos escrever que o volume do fluido no 
tubo à esquerda, que desceu “a” 𝑚𝑚 em relação ao ponto original, equivaleu à subida de “b” 
𝑚𝑚 no tubo à direita. 
𝑉𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 = 𝑉𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 
𝜋 ⋅ 𝑟𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎
2 ⋅ 𝑎 = 𝜋 ⋅ 𝑟𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎
2 ⋅ 𝑏 
𝜋 ⋅ 202 ⋅ 𝑎 = 𝜋 ⋅ 102 ⋅ 𝑏 
400 ⋅ 𝑎 = 100 ⋅ 𝑏 ⇒ 𝑏 = 4 ⋅ 𝑎 
 Pela lei de Stevin, podemos escrever: 
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝐻2𝑂 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝐻2𝑂 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 34 
𝜇𝐻2𝑂 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝐻2𝑂 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 
 Se devemos considerar o ponto de interface entre os dois fluidos, temos que a coluna de 
fluido no tubo à direita subiu de 𝑎 + 𝑏: 
1,0 ⋅ 𝑔 ⋅ 24 = 2,4 ⋅ 𝑔 ⋅ (𝑎 + 𝑏) 
24
2,4
= 2,4 ⋅ (𝑎 + 𝑏) ⇒ 10 = 𝑎 + 𝑏 
 
 Devemos resolver o sistema para determinar a ascensão pedida, dada por 𝑏: 
10 = 𝑎 + 4 ⋅ 𝑎 ⇒ 𝑎 = 2 
𝑏 = 4 ⋅ 𝑎 = 4 ⋅ 2 = 8 
Gabarito: “d”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um manômetro composto por um gás e dois fluidos está 
representado na figura abaixo. 
 
Considerando que o lado aberto está sujeito à pressão atmosférica, a pressão na qual o 
gás se encontra vale, aproximadamente 
Dados: 𝟏, 𝟎 𝒂𝒕𝒎 = 𝟏, 𝟎𝟏 ⋅ 𝟏𝟎𝟓𝑷𝒂 ; 𝛍
𝑳𝟏
= 𝟎, 𝟗𝟎 𝒈/𝒄𝒎𝟑; 𝛍
𝑳𝟐
= 𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎𝟑; 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐 
a) 2,7 ⋅ 105 𝑃𝑎 b) 1,8 ⋅ 105 𝑃𝑎 c) 1,1 ⋅ 105 𝑃𝑎 
d) 9,4 ⋅ 104 𝑃𝑎 e) 9,0 ⋅ 105 𝑃𝑎 
Comentários 
Ao observar que as unidades não estão no sistema internacional de unidades, devemos 
fazer as conversões necessárias. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 35 
Da figura, vemos que a altura do líquido 1 é de 0,9 metros e do líquido 2 é de 0,1 
metros, partindo do mesmo referencial. Dos dados fornecidos, temos que μ
𝐿1
= 900 𝑘𝑔/𝑚3 e 
que μ
𝐿2
= 1000 𝑘𝑔/𝑚3. Juntando o conhecimento de manômetro com vasos comunicantes 
temos: 
Pgás + μL1 ⋅ g ⋅ hL1 = Patm + μL2 ⋅ g ⋅ hL2 
Pgás + 900 ⋅ 10 ⋅ 0,9 = 1,01 ⋅ 10
5 + 1000 ⋅ 10 ⋅ 0,1 
Pgás + 8,1 ⋅ 10
3 = 101 ⋅ 103 + 1,0 ⋅ 103 
Pgás = 93,9 ⋅ 10
3 = 0,94 ⋅ 105 = 9,4 ⋅ 104 𝑃𝑎 
Gabarito: “d”. 
3.3 - Princípio de Pascal: a Prensa Hidráulica 
Qualquer variação de pressão ocorrida num ponto de um fluido em equilíbrio 
se transmite integralmente a todos os pontos desse fluido. 
 De forma maisdidática: imagine um tubo em U, no qual um fluido está em equilíbrio, 
suponha que exista um êmbolo (como em uma seringa) em cada uma das aberturas desse 
tubo. A pressão exercida em uma das aberturas é semelhante à exercida na outra. Existem 
inúmeras aplicações práticas para esse princípio, desde freios e direções hidráulicas a 
sistemas elaborados de prensas e balanças, e todas fazem uso da mesma aplicação: obter 
uma força maior que a exercida: 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 36 
Figura 06.6 – Esquema de uma prensa hidráulica simples. 
 Como a pressão nos dois êmbolos é igual, podemos escrever: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜1 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜2 
 
 Desenvolvendo essa expressão, fazendo uso da definição da pressão, temos: 
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
 
Relação extraída 
de uma prensa hidráulica 
 A clássica questão do elefante pode nos ajudar a fixar esse conhecimento: 
(2001/UERJ) Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa 
hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 de área, 
exercendo uma força vertical 𝑭 equivalente a 𝟐𝟎𝟎 𝑵, de cima para baixo, sobre o outro 
pistão da prensa, cuja área é igual a 𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟐. 
 
Calcule o peso do elefante. 
Comentários 
 Podemos usar a relação de uma prensa hidráulica para resolvermos essa questão. 
Lembre-se que as pressões devem ser iguais nos dois êmbolos, daí: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜1 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜2 
 
 Desenvolvendo essa expressão e fazendo uso da definição da pressão, temos: 
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
 
Relação extraída 
de uma prensa hidráulica 
 Para a situação em questão: 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 37 
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑓𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐴𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
=
𝐹
𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
 
 
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑓𝑎𝑛𝑡𝑒 =
𝐹
𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
∙ 𝐴𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 
 
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑓𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐹 ∙
𝐴𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
 
 
 Note que o poder de multiplicação da força 𝐹 decorre da relação entre as áreas dos 
êmbolos. Finalmente, substituindo-se os valores fornecidos no enunciado: 
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑓𝑎𝑛𝑡𝑒 = 200 ∙
2000
25
= 8 ∙
2000
1
 
 
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑓𝑎𝑛𝑡𝑒 = 16000 = 1,6 ∙ 104 𝑁 
Gabarito: 𝑷 = 𝟏, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎𝟒 𝑵. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A direção hidráulica foi um item que proporcionava 
conforto ao guiar um veículo. Graças ao sistema que usa, de forma simplificada, 
conceitos introduzidos no século XVII pelo físico, matemático e filósofo francês Blaise 
Pascal. 
Assuma que em uma prensa hidráulica, a seção transversal dos ramos seja dada por 
𝟓, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎−𝟒 𝒎² e 𝟏, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎−𝟐 𝒎². Se uma força de 𝟐𝟎 𝑵 for aplicada no menor ramo a força 
produzida no ramo maior será de 
a) 2,0 ⋅ 102 𝑁 b) 6,0 ⋅ 10−3 𝑁 c) 4,0 ⋅ 102 𝑁 
d) 1,0 ⋅ 10−2 𝑁 e) 5,0 ⋅ 103 𝑁 
Comentários 
 Utilizando a lei de Pascal, temos: 
𝑃1 = 𝑃2 
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
 
 
20
5 ⋅ 10−4 
=
𝐹2
1 ⋅ 10−2
 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 38 
𝐹2 =
20 ⋅ 1 ⋅ 10−2
5 ⋅ 10−4
=
20 ⋅ 10−2+4
5
 
 
𝐹2 = 4,0 ⋅ 10
2𝑁 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um mecânico de automóveis dispõe em sua oficina de 
um elevador hidráulico composto por dois cilindros, 1 e 2, de diâmetros 𝒅𝟏 e 𝒅𝟐 
interconectados e preenchidos por um determinado fluido. Sabendo que para levantar 
um veículo de massa 𝑴, a força necessária no pistão do cilindro 1 é 𝑭𝟏, a razão dos raios 
dos cilindros 𝒓𝟏/𝒓𝟐 vale 
a) 𝐹1 𝑀𝑔⁄ b) 𝑀𝑔 𝐹1⁄ c) √𝐹1 𝑀𝑔⁄ d) √𝐹1/𝑀𝑔 e) √𝑀𝑔/𝐹1 
Note e adote: A aceleração local da gravidade vale 𝑔. 
Despreze as massas dos cilindros e os atritos em seus cálculos. 
Comentários 
 A questão pode ser resolvida aplicando-se o princípio de Pascal para a fluidodinâmica, 
que diz que a pressão em um ponto de um líquido é transmitida a todos os pontos do líquido. 
Logo, toda a pressão aplicada pelo pistão 1, será aplicada com mesmo módulo no pistão 2: 
𝑃1 = 𝑃2 
𝐹1
𝐴1
= 
𝐹2
𝐴2
 
 Considerando que a força exercida no cilindro maior tenha que ser igual ao peso do 
carro que será erguido: 
𝐹1
𝜋 ⋅ (𝑟1)2
= 
𝑀 ⋅ 𝑔
𝜋 ⋅ (𝑟2)2
 
𝐹1
(𝑟1)2
= 
𝑀 ⋅ 𝑔
(𝑟2)2
⇒
(𝑟1)
2
(𝑟2)2
= 
𝐹1
𝑀 ⋅ 𝑔
⇒
𝑟1
𝑟2
= √
𝐹1
𝑀 ⋅ 𝑔
 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um pouco por todo o planeta, os avanços da engenharia 
civil permitiram melhorar a vida das cidades. A clássica ponte levadiça, que se levanta 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 39 
em uma ou duas folhas para juntar uma cidade, deixou o lugar a espetaculares pontes 
que se mover para cima, de forma oblíqua ou desdobrar-se como uma lagarta 
Disponível em https://www.idealista.pt/news/imobiliario/internacional/2017/07/21/33978-as-pontes-levadicas-ja-nao-sao-o-que-eram-12-
engenhos-tecnologicos-que-te-vao Acesso em: 05 jun. 2020. 
As pontes levadiças facilitaram a navegação fluvial. Algumas delas utilizam uma prensa 
hidráulica, que ocorre porque o(a): 
a) força aplicada em uma área pequena consegue erguer a ponte pesada em uma área maior. 
b) pressão atmosférica exerce uma força na superfície do fluido do recipiente, 
contrabalanceando o peso do fluido no interior do tubo. 
c) utilização de vasos comunicantes com 2 líquidos de densidade diferentes, facilita a medição 
da pressão utilizada. 
d) ação da força vertical, de baixo para cima do fluido é igual ao peso do fluido que foi 
deslocado pela ponte. 
e) acréscimo de pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio não é transmitido 
integralmente a todos os pontos do líquido. 
Comentários 
a) Alternativa correta. A prensa hidráulica funciona com vasos comunicantes com 
diferentes áreas. Como a pressão é a força dividido pela a área, uma força pequena aplicada 
em uma área pequena, é transmitida e chega na área maior com uma força maior. 
b) Alternativa incorreta. Isso é o que ocorre no experimento de Torricelli, na qual a 
pressão atmosférica exerce uma força na superfície do fluido, contrabalanceando o peso de 
760mm de mercúrio em um tubo. 
c) Alternativa incorreta. Apesar da prensa hidráulica utilizar vaso comunicante, é 
utilizado somente um fluido. 
d) Alternativa incorreta. Esse é o princípio de Arquimedes, que fala sobre empuxo. 
e) Alternativa incorreta. O Princípio de Pascal fala que o acréscimo de pressão em um 
ponto de um líquido em equilíbrio é transmitido integralmente a todos os pontos do líquido. 
Como a alternativa está na negativa, ela se encontra incorreta. 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um mecânico de automóveis usa uma prensa hidráulica 
para erguer, com velocidade constante de 𝟐, 𝟎 𝒎/𝒔, um veículo cuja massa é de 1,5 
toneladas. Sabendo que a relação entre as áreas dos êmbolos nessa prensa é de 3 para 
1, daquele em contato com o pistão que ergue o carro para o que o eixo do motor da 
máquina atua, estime a potência requerida pelo motor dessa máquina, admitindo que ele 
tenha uma eficiência de 80%. 
a) 2,4 𝑘𝑊 b) 6,1 𝑘𝑊 c) 7,4 𝑘𝑊 d) 13 𝑘𝑊 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 40 
Comentários 
 Se o carro é erguido com velocidade constante, sabemos que a força a ser exercida pelo 
contato do pistão com o veículo será o seu próprio peso. Podemos usar a relação de uma 
prensa hidráulica para determinarmos a força a ser exercida pelo motor. 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜1 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜2 
 
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
 
 
 Para a situação em questão: 
𝐹1 = 𝐹2 ⋅
𝐴1
𝐴2
= 𝐹1 ⋅
1
3
 
 
𝐹2 = 1,5 ⋅ 10
3 ⋅ 10 ⋅
1
3
=
15
3
⋅ 103 = 5 ⋅ 103 𝑁 
 
 Podemos escrever a potência como a razão entre energia e tempo: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝐸
∆𝑡
 
 E nesse caso, o trabalho da força 𝐹2 se relaciona com a energia empregadapela 
máquina: 
𝑃𝑜𝑡 =
𝑊2
∆𝑡
=
𝐹2 ⋅ 𝑑
∆𝑡
= 𝐹2 ⋅ 𝑣 
 Com o módulo da força e a velocidade, podemos determinar a potência útil da máquina: 
𝑃𝑜𝑡 = 5 ⋅ 103 ⋅ 2 = 10 ⋅ 103 𝑊 
 Com a eficiência do conjunto determinamos a potência requerida pelo motor: 
𝑃𝑜𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙 ⋅ 0,8 = 𝑃𝑜𝑡ú𝑡𝑖𝑙 
𝑃𝑜𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙 ⋅ 0,8 = 10 ⋅ 10
3 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 41 
𝑃𝑜𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙 =
10 ⋅ 103 
0,8
= 12,5 ⋅ 103 𝑊 = 12,5 𝑘𝑊 ≅ 13 𝑘𝑊 
Gabarito: “d”. 
4 - O princípio de Arquimedes 
 Arquimedes inferiu que um corpo, quando submerso em um fluido, perde parte de seu 
peso. Isso decorre do fato de que o fluido tenta expulsar esse corpo, exercendo uma força com 
direção vertical e sentido para cima, chamada de força de empuxo. 
 Essa força é proporcional ao peso do líquido deslocado, como o volume de líquido 
deslocado é semelhante ao volume do corpo, é mais intuitivo nos referirmos a esse último na 
formulação de uma relação para o empuxo. 
4.1 - O Empuxo 
 O empuxo é proporcional ao peso do fluido deslocado pelo corpo submerso. 
𝐸 = 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 Relação fundamental da força de 
empuxo. 
 Sabemos que o peso de um corpo se dá pelo produto entre a sua massa e a gravidade. 
𝐸 = 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 ∙ 𝑔 
 Durante o estudo da fluidostática e da fluidodinâmica é muito mais habitual que, ao invés 
de usarmos a massa de um corpo, façamos referência ao produto entre o seu volume a sua 
massa específica, veja como esses dois são congruentes, a partir da definição da massa 
específica: 
𝜇 =
𝑚
𝑉
 Massa específica de um corpo 
maciço 
 Logo: 
𝜇 ∙ 𝑉 = 𝑚 
𝑚 = 𝜇 ∙ 𝑉 
 Assim podemos escrever para o empuxo: 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 42 
𝐸 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 ∙ 𝑔 
 Finalmente, como o volume do fluido deslocado é semelhante ao volume do corpo 
submerso, contanto que esse corpo não sofra nenhuma deformação. 
Desse modo, podemos escrever para a força de empuxo: 
𝑬 = 𝝁𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 ∙ 𝑽𝒄𝒐𝒓𝒑𝒐 𝒔𝒖𝒃𝒎𝒆𝒓𝒔𝒐 ∙ 𝒈 Força de empuxo exercida 
em função da massa específica 
do fluido 
[𝑬] = 𝑵 [𝝁] = 𝒌𝒈/𝒎𝟑 [𝑽] = 𝒎𝟑 [𝒈] = 𝒎/𝒔𝟐 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) No Mar Morto é possível flutuar com facilidade devido à 
grande salinidade de suas águas. Um professor decide simular este ambiente em casa. 
Para isso, usa um pote preenchido com 𝟖𝟎𝟎 𝒎𝒍 de água deionizada e posiciona 
cuidadosamente uma esfera maciça na interface entre o líquido presente no recipiente e 
a atmosfera. Nessa situação, percebe que a esfera fica com 30 % de seu volume 
submerso na água. 
Em um segundo momento, após acrescentar certa quantidade de cloreto de sódio à 
água, ele reparou que apenas 25% da mesma esfera estava dessa vez submersa. 
Desprezando o aumento de volume do sistema em decorrência da adição de sal, estime 
a massa de sal de cozinha que foi adicionada pelo estudante ao solvente. 
Considere a aceleração gravitacional 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔², a massa específica da água 
deionizada 𝝆 = 𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎³, que a esfera não absorve qualquer quantidade de líquido em 
nenhuma das duas situações e que todo o sal adicionado foi dissolvido. 
a) 𝑚 = 40 𝑔 b) 𝑚 = 0,96 𝑘𝑔 c) 𝑚 = 1,2 𝑔 
d) 𝑚 = 0,16 𝑘𝑔 e) 𝑚 = 55 𝑔 
Comentários 
 Questão com o tema hidrostática abordando uma força comum a objetos submersos em 
fluidos chamada empuxo. A volume do fluido deslocado por um corpo está relacionada 
intimamente com a densidade desse fluido. O empuxo aplicado por um fluido tem intensidade 
𝐸 = 𝜌 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑉 
 Na qual 𝐸 é a força de empuxo, 𝜌 é a massa específica do fluido, 𝑔 é a aceleração da 
gravidade e 𝑉 é o volume do fluido deslocado. Uma vez que em ambos os casos a esfera se 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 43 
encontra em equilíbrio estático (flutuando em repouso), podemos afirmar que a força de 
empuxo se iguala à força peso do corpo. Logo: 
𝐸𝑎𝑝 = 𝜌𝑎𝑝 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑉 = 1,0 ⋅ 𝑔 ⋅ 0,30 ⋅ 𝑉𝑒 
𝐸𝑎𝑠 = 𝜌𝑎𝑠 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑉 = 𝜌𝑎𝑠 ⋅ 𝑔 ⋅ 0,25 ⋅ 𝑉𝑒 
 Em que “ap” = “água pura” e “as” = “água salgada”. Seguindo: 
𝐸𝑎𝑝 = 𝐸𝑎𝑠 
1,0 ⋅ 𝑔 ⋅ 0,30 ⋅ 𝑉𝑒 = 𝜌𝑎𝑠 ⋅ 𝑔 ⋅ 0,25 ⋅ 𝑉𝑒 
𝜌𝑎𝑠 =
0,30
0,25
= 1,20 𝑔/𝑐𝑚³ 
 Com a massa específica da água salgada em mãos, podemos, utilizando o volume da 
solução, calcular a massa total do sistema e encontrar a massa de sal adicionada no recipiente.
 
𝜌𝑎𝑠 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
 
1,20 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
800
 
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 960 𝑔 
 Uma vez que existem 800 g de água, forma adicionados 160 g de sal de cozinha. 
Gabarito: “d”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma esfera de massa 𝟎, 𝟓 𝒌𝒈, ao ser colocada em um 
recipiente contendo água, fica em equilíbrio com 30% do seu volume emerso quando na 
superfície do Planeta Terra. Em um experimento, esse mesmo conjunto fora levado para 
a Lua. Lá, foi observado que o percentual volumétrico da esfera que ficou imersa na 
água, foi em torno de 
Dados: 𝒈𝑻𝒆𝒓𝒓𝒂 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔
𝟐; 𝒈𝑳𝒖𝒂 = 𝟏, 𝟔 𝒎/𝒔
𝟐 
a) 10%. b) 30%. c) 50%. d) 70%. e) 90%. 
Comentários 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 44 
No princípio de Arquimedes temos que o Empuxo, que é força vertical para cima, será 
proporcional ao volume do fluido deslocado para cima, que será igual ao volume do objeto 
imerso. Como a esfera está em equilíbrio com 30% do seu volume emerso, 70% estará imerso. 
Fazendo na Terra: 
𝑃 = 𝐸 ∴ μ𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ⋅ 𝑣𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ⋅ 𝑔𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 = μá𝑔𝑢𝑎 ⋅ 𝑣𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 ⋅ 𝑔𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 
μ𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ⋅ 𝑣𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ⋅ 𝑔𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 = μá𝑔𝑢𝑎 ⋅ 0,7 ⋅ 𝑣𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ⋅ 𝑔𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 ∴
μ𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
𝜇á𝑔𝑢𝑎
= 0,7 
Fazendo os cálculos para a Lua: 
𝑃 = 𝐸 ∴ μ𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ⋅ 𝑣𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ⋅ 𝑔𝐿𝑢𝑎 = μá𝑔𝑢𝑎 ⋅ 𝑣𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 ⋅ 𝑔𝐿𝑢𝑎 
μ𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ⋅ 𝑣𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ⋅ 𝑔𝐿𝑢𝑎 = μá𝑔𝑢𝑎 ⋅ (%) ⋅ 𝑣𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 ⋅ 𝑔𝐿𝑢𝑎 ∴
μ𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
μá𝑔𝑢𝑎
= (%) = 70% 
Gabarito: “d”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Na interface que separa dois fluidos imiscíveis cujas 
massas específicas são 𝝆𝟏 e 𝝆𝟐 se encontra um cilindro maciço de massa específica 𝝁. 
Sendo 𝝁𝟏 < 𝝁 < 𝝁𝟐 , e a altura do objeto 𝒉, a fração de sua altura imersa no líquido 2 é 
dada por 
𝑎) ℎ2 = ℎ1 ⋅
(ℎ−𝜇1)
(𝜇2−𝜇1)
 𝑏) ℎ2 = ℎ1 ⋅
(𝜇−ℎ1)
(𝜇2−𝜇1)
 𝑐) ℎ2 = 𝜇 ⋅
(ℎ−ℎ1)
(𝜇2−𝜇1)
 
𝑑) ℎ2 = ℎ ⋅
(𝜇−𝜇1)
(𝜇2−𝜇1)
 𝑒) ℎ2 = ℎ ⋅
(𝜇2−𝜇1)
(𝜇−𝜇1)
 
Comentários 
 
Para o equilíbrio de forças, temos que o peso do objeto é sustentado pela soma dos 
empuxos gerados pelos fluidos 1 e 2: 
𝑃 = 𝐸1 + 𝐸2 
𝑚 ⋅ 𝑔 = 𝜇1 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑉1 + 𝜇2 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑉2 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 45 
Podemos escrever a massa do objeto em função de sua massa específica e seu volume: 
𝜇 ⋅ 𝑉 ⋅ 𝑔 = 𝜇1 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑉1 + 𝜇2 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑉2 
𝜇 ⋅ 𝑉 ⋅ 𝑔 = 𝜇1 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑉1 + 𝜇2 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑉2 
𝜇 ⋅ 𝑉 = 𝜇1 ⋅ 𝑉1 + 𝜇2 ⋅ 𝑉2 
O volume de um cilindro é dado pelo produto entre a sua área da base e sua altura: 
𝜇 ⋅ 𝐴𝑏 ⋅ ℎ = 𝜇1 ⋅ 𝐴𝑏 ⋅ ℎ1 + 𝜇2 ⋅ 𝐴𝑏 ⋅ ℎ2 
𝜇 ⋅ 𝐴𝑏 ⋅ ℎ = 𝜇1 ⋅ 𝐴𝑏 ⋅ ℎ1 + 𝜇2 ⋅ 𝐴𝑏 ⋅ ℎ2 
𝜇 ⋅ ℎ = 𝜇1 ⋅ ℎ1 + 𝜇2 ⋅ ℎ2 
Perceba que a altura total do objeto é dada pela soma da altura imersa em cada fluido: 
ℎ = ℎ1 + ℎ2 ⇒ ℎ1 = ℎ − ℎ2 
Voltando à expressão anterior: 
𝜇 ⋅ ℎ = 𝜇1 ⋅ (ℎ − ℎ2) + 𝜇2 ⋅ ℎ2 
𝜇 ⋅ ℎ = 𝜇1 ⋅ ℎ − 𝜇1 ⋅ ℎ2 + 𝜇2 ⋅ ℎ2 
𝜇2 ⋅ ℎ2 − 𝜇1 ⋅ ℎ2 = 𝜇 ⋅ ℎ − 𝜇1 ⋅ ℎ 
ℎ2 ⋅ (𝜇2 − 𝜇1) = ℎ ⋅ (𝜇 − 𝜇1) 
ℎ2 = ℎ ⋅
(𝜇 − 𝜇1)
(𝜇2 − 𝜇1)
 
 
Gabarito: “d”. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 46 
4.1.1 - FlutuabilidadeO peso aparente é uma maneira de se referir à resultante das forças em um corpo 
submerso em um fluido. Ela dá a falsa impressão de que todo corpo em um fluido tem uma 
força resultante com direção vertical e sentido para baixo, o que é falso. De modo facilitado, a 
direção da resultante das forças é função da relação entre as massas específicas do fluido e do 
corpo nele submerso: um corpo de massa específica menor que a massa específica do fluido 
irá flutuar, visto que a força de empuxo será superior que a sua força peso. 
 De modo contrário, um corpo cuja massa específica seja maior que a do fluido no qual 
esteja submerso irá afundar, pois a sua força peso é maior que a força de empuxo. Em uma 
última situação, caso a massa específica do corpo e a do fluido sejam semelhantes, a força 
peso e a força de empuxo terão o mesmo módulo e irão se anular, dessa forma, o corpo ficará 
em repouso no interior do fluido. Veja um exemplo com cortiça, ferro e uma melancia. Esses 
materiais têm massa específica menor, maior e igual à da água, respectivamente. 
 
Figura 06.7 – Corpos de diferentes massas específicas em contato com a água. 
 Note que as três situações são estáticas. Caso seja abandonada no interior da água, a 
esfera de cortiça terá uma força de empuxo maior que a força peso, fazendo com que essa 
seja levada até a superfície e tenha uma fração do volume expulsa do fluido, para então, atingir 
o equilíbrio representado. 
 Por outro lado, quando a esfera de ferro é abandonada no interior do líquido, o seu peso 
é superior à força de empuxo nele exercida, fazendo com que ela seja levada até o fundo do 
recipiente, quando a força normal irá se unir ao empuxo para equilibrar o peso da esfera. 
 A melancia, caso abandonada em repouso no interior do fluido, permanecerá em 
equilíbrio, sem se mover. Isso decorre do fato de a força peso e a força de empuxo 
apresentarem o mesmo módulo. Vamos praticar para fixar. 
(2019/INÉDITA) Um corpo de massa 𝒎, e massa específica 𝝁𝒄, é totalmente imerso no 
interior de um fluido de massa específica 𝝁 e, então, abandonado. Assuma que o módulo 
da força de empuxo exercida pelo fluido é 𝑬 e o módulo do peso do corpo 𝑷 e despreze 
os atritos envolvidos. Se o corpo, imediatamente após ser abandonado, tende para a 
superfície do fluido podemos afirmar que 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 47 
a) 𝐸 = 𝑃 e 𝜇𝑐 > 𝜇 b) 𝐸 < 𝑃 e 𝜇𝑐 = 𝜇 c) 𝐸 > 𝑃 e 𝜇𝑐 > 𝜇 
d) 𝐸 > 𝑃 e 𝜇𝑐 < 𝜇 e) 𝐸 < 𝑃 e 𝜇𝑐 = 𝜇 
Comentários 
 Na situação, se o corpo está tendendo para a superfície após ser abandonado, teremos 
que o módulo do empuxo, que é vertical e de sentido para cima, é superior ao módulo da força 
peso, vertical e de sentido para baixo: 
|E⃗⃗ | > |P⃗⃗ | 
 
 Se o corpo tende a subir, temos uma situação como a da cortiça no exemplo acima, na 
qual a massa específica do corpo é menor que a do fluido no qual está imerso: 
𝜇𝑐 < 𝜇 
Gabarito: “d”. 
(2019/INÉDITA) Em uma tarde ensolarada, um aluno que deve prestar vestibular relaxava 
na piscina de seu prédio. Como forma de colocar os aprendizados de Física em prática, 
decide encher um balão feito de borracha, com uma massa combinada de 𝟓𝟎 𝒈, e o veda 
completamente com um nó. O estudante pega, então, o balão e o posiciona no fundo da 
piscina, ficando esse com um volume de 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝒍. Quando aluno solta o balão, ele adquire 
uma aceleração vertical e para cima de módulo igual a 
a) 20 𝑚/𝑠2 b) 30 𝑚/𝑠2 c) 40 𝑚/𝑠2 d) 50 𝑚/𝑠2 
Comentários 
 Quando o balão é solto, as duas forças atuando sobre ele são o peso e o empuxo, 
sendo que o empuxo deve ser superior ao peso, já que o balão adquire aceleração vertical e 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 48 
para cima. Podemos usar a segunda lei de Newton para determinarmos a aceleração adquirida 
pelo balão quando ele é solto: 
𝐹𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 ⋅ 𝑎 
𝐸 − 𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑎 
𝜇𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ⋅ 𝑉𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑔 − 𝑚𝑏𝑎𝑙ã𝑜 ⋅ 𝑔 = 𝑚𝑏𝑎𝑙ã𝑜 ⋅ 𝑎 
𝑎 =
𝜇𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ⋅ 𝑉𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑔 − 𝑚𝑏𝑎𝑙ã𝑜 ⋅ 𝑔
𝑚𝑏𝑎𝑙ã𝑜
 
 
 Devemos converter o volume do balão para 𝑚3. Lembre-se que 1 𝑚3 = 1000 𝑙 e 
200 𝑚𝑙 = 0,2 𝑙: 
𝑉𝑏𝑎𝑙ã𝑜 = 200 𝑚𝑙 = 0,2 𝑙 = 0,2 ⋅ 10
−3 𝑚3 
 A massa também precisa ser convertida para 𝑘𝑔: 50 𝑔 = 0,05 𝑘𝑔. Voltando para equação 
principal, temos: 
𝑎 =
1,0 ⋅ 103 ⋅ 0,2 ⋅ 10−3 ⋅ 10 − 0,05 ⋅ 10
0,05
 
 
𝑎 =
1,0 ⋅ 103 ⋅ 0,2 ⋅ 10−3 ⋅ 10 − 0,5
0,05
 
 
𝑎 =
2 − 0,5
0,05
=
1,5
0,05
=
15 ⋅ 10−1
5 ⋅ 10−2
= 3 ⋅ 101 = 30 𝑚/𝑠2 
 
Gabarito: “b”. 
(2019/INÉDITA) Um corpo de volume de 𝟏, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟑 litros, e massa específica de 𝟎, 𝟓𝟎 𝒈/𝒄𝒎𝟑 
está totalmente imerso em um líquido de densidade igual a 𝟐, 𝟎, em relação a água. 
Sendo a aceleração da gravidade 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐, e a massa específica da água 𝝁á𝒈𝒖𝒂 =
𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎𝟑, determine: 
a) a intensidade da força de empuxo com que o líquido age sobre o corpo; 
b) a intensidade da força ascensional que age sobre o corpo; 
c) a aceleração do movimento do corpo do líquido, desprezadas as resistências. 
Comentários 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 49 
 O objeto, totalmente imerso, está sob o efeito de duas forças: o empuxo vertical e com 
sentido para cima e o peso, vertical e para baixo. Como esse tem massa específica menor que 
o líquido, é de supor que o empuxo é maior que o seu peso. 
 Antes de resolver as alternativas, devemos converter as unidades para o sistema 
internacional: 
𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 = 0,5 𝑔/𝑐𝑚
3 = 0,5 ∙ 103 𝑘𝑔/𝑚3 
 A massa específica do fluido pode ser extraída de sua densidade: 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑑𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝜇á𝑔𝑢𝑎 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 2,0 ∙ 1 𝑔/𝑐𝑚
3 = 2,0 𝑔/𝑐𝑚3 
 E essa também precisa ser convertida: 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 2,0 𝑔/𝑐𝑚
3 = 2,0 ∙ 103 𝑘𝑔/𝑚3 
 O volume do corpo também precisa ser convertido, 1 𝑚3 equivale a 1000 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠, 
portanto: 
𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 = 1,5 ∙ 10
3 𝑙 = 1,5 ∙ 103 ∙ 10−3 𝑚3 
𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 = 1,5 𝑚
3 
 A força de empuxo pode ser calculada segundo a relação com o peso do fluido 
deslocado: 
𝐸 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 Força de empuxo exercida em 
função da massa específica do fluido 
[𝐸] = 𝑁 [𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑉] = 𝑚3 [𝑔] = 𝑚/𝑠2 
 Para o caso em questão: 
𝐸 = 2,0 ∙ 103 ∙ 1,5 ∙ 10 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 50 
𝐸 = 3,0 ∙ 104 𝑁 
 b) A força ascensional tem esse nome porque o empuxo é superior à força peso, logo, o 
corpo sobe ao ser largado no interior do fluido. Podemos afirmar isso antes de efetuar qualquer 
cálculo pelo fato de a massa específica do fluido ser superior à massa específica do corpo. 
 
 A força resultante, chamada de força ascensional, se dará pela diferença entre a força 
de empuxo e a força peso: 
𝐹𝑟 = 𝐸 − 𝑃 
 Já sabemos o empuxo, e o peso pode ser calculado pelo produto entre a massa e a 
gravidade do corpo: 
𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 
 Lembre-se que em questões que envolvem hidrostática é comum que, ao invés de 
usarmos a massa, façamos referência ao produto entre o seu volume a sua massa específica: 
𝑚 = 𝜇 ∙ 𝑉 Massa de um corpo em função 
da sua massa específica e do seu 
volume 
 Voltando à força resultante, temos: 
𝐹𝑟 = 𝐸 − 𝑃 
𝐹𝑟 = 𝐸 − 𝑚 ∙ 𝑔 
𝐹𝑟 = 𝐸 − 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 51 
 Achou essa última relação para o peso familiar? Sim, é a própria relação que usamos 
para o empuxo, afinal, a força de empuxo equivale ao peso do fluido deslocado. 
 Vamos substituir os valores das variáveis: 
𝐹𝑟 = 3,0 ∙ 10
4 − 0,5 ∙ 103 ∙ 1,5 ∙ 10 
𝐹𝑟 = 3,0 ∙ 10
4 − 7,5 ∙ 103 
𝐹𝑟= 3,0 ∙ 10
4 − 0,75 ∙ 104 
𝐹𝑟 = 2,25 ∙ 10
4 
 Como trabalhamos com dois algarismos significativos: 
𝐹𝑟 = 2,3 ∙ 10
4 𝑁 
 c) Para determinarmos a aceleração do corpo, podemos recorrer à segunda lei de 
Newton: 
�⃗⃗� 𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 = 𝒎 ∙ �⃗⃗� 2ª lei de 
Newton 
�⃗⃗� = 𝒌𝒈 ∙ 𝒎 𝒔𝟐⁄ = 𝑵 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑎 ] = 𝑚 𝑠
2⁄ 
 Usando novamente a massa como o produto da massa específica pelo volume: 
𝐹 𝑟 = 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑎 
2,3 ∙ 104 = 0,5 ∙ 103 ∙ 1,5 ∙ 𝑎 
 Invertendo a equação: 
0,5 ∙ 103 ∙ 1,5 ∙ 𝑎 = 2,3 ∙ 104 
𝑎 =
2,3 ∙ 104
0,5 ∙ 103 ∙ 1,5
=
2,3 ∙ 104
0,5 ∙ 1,5 ∙ 103
 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 52 
𝑎 =
2,3 ∙ 101
0,5 ∙ 1,5
=
23
0,5 ∙ 1,5
 
 
 Primeiro vamos fazer a divisão do 23 pelo 0,5. Lembre-se que dividir por 0,5 é o mesmo 
que multiplicar por 2. 
𝑎 =
46
1,5
 
 
 Finalmente, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 10 para facilitar a 
divisão a ser feita: 
𝑎 =
46
1,5
∙
10
10
=
460
15
≅ 30,7 𝑚/𝑠2 
 
Com dois algarismos significativos: 
𝑎 ≅ 31 𝑚/𝑠2 ≅ 3,1 ∙ 101 𝑚/𝑠2 
Gabarito: 𝒂) 𝑬 = 𝟑, 𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟒 𝑵, 𝒃) 𝑭𝒓 = 𝟐, 𝟑 ∙ 𝟏𝟎
𝟒 𝑵, 𝒄) 𝒂 ≅ 𝟑, 𝟏 ∙ 𝟏𝟎𝟏 𝒎/𝒔𝟐 
(2019/INÉDITA) Uma esfera sólida e homogênea, de massa específica 𝝁, repousa 
totalmente imersa na interface entre dois fluidos imiscíveis. O fluido de cima tem massa 
específica 𝝁𝟏 e o de baixo, 𝝁𝟐, de modo que 𝝁𝟏 < 𝝁 < 𝝁𝟐. 
 
A fração do volume da esfera imersa no líquido inferior é: 
𝑎) 
(𝜇2−𝜇1)
(𝜇−𝜇1)
 𝑏) 
(𝜇−𝜇1)
(𝜇1−𝜇2)
 𝑐) 
(𝜇+𝜇1)
(𝜇2+𝜇1)
 𝑑) 
(𝜇+𝜇1)
(𝜇2−𝜇1)
 𝑒) 
(𝜇−𝜇1)
(𝜇2−𝜇1)
 
Comentários 
Para que exista o equilíbrio, as forças verticais agindo sobre o corpo devem se anular. 
Portanto, a soma dos empuxos, exercidos pelos fluidos, deve ser equivalente à força peso, em 
módulo. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 53 
 
𝐸1 + 𝐸2 = 𝑃 
 Chamando de 𝑉1 a fração do corpo submersa no fluido 1, e 𝑉2 a fração do mesmo 
submersa em 2, temos: 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉1 + 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉2 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 
 Simplificando essa expressão, temos: 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉1 + 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉2 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 1 ∙ 𝑉1 + 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 2 ∙ 𝑉2 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 Escrevendo a massa em função da massa específica e do volume de um corpo, temos: 
𝑚 = 𝜇 ∙ 𝑉 
 Voltando para a equação anterior, usando a notação proposta e chamando de 𝑉 o 
volume da esfera, temos: 
𝜇1 ∙ 𝑉1 + 𝜇2 ∙ 𝑉2 = 𝑉 ∙ 𝜇 
 Como queremos a razão 𝑉2/𝑉, devemos substituir 𝑉1 por 𝑉 − 𝑉2: 
𝜇1 ∙ (𝑉 − 𝑉2) + 𝜇2 ∙ 𝑉2 = 𝑉 ∙ 𝜇 
𝜇1 ∙ 𝑉 − 𝜇1 ⋅ 𝑉2 + 𝜇2 ∙ 𝑉2 = 𝑉 ∙ 𝜇 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 54 
𝜇2 ∙ 𝑉2 − 𝜇1 ⋅ 𝑉2 = 𝑉 ∙ 𝜇 − 𝜇1 ∙ 𝑉 
𝑉2 ⋅ (𝜇2 − 𝜇1) = 𝑉 ∙ (𝜇 − 𝜇1) 
𝑉2
𝑉
=
(𝜇 − 𝜇1)
(𝜇2 − 𝜇1)
 
 
Gabarito: “e”. 
(2019/INÉDITA) Em uma aula prática de Física, uma esfera maciça foi submetida a duas 
situações. Na primeira ela foi colocada em recipiente contendo um líquido de massa 
específica igual a 20% da massa específica da água. Nesse caso descia em direção ao 
fundo do vaso. Na segunda situação, a esfera foi colocada em água e flutuou em 
repouso, com um terço de seu volume submerso. 
 
A aceleração a qual a esfera ficou submetida na primeira situação foi de 
a) 1,0 𝑚/𝑠2 b) 4,0 𝑚/𝑠2 c) 23,0 𝑚/𝑠2 d) 11,0 𝑚/𝑠2 e) 19,0 𝑚/𝑠2 
Note e adote: 
A massa específica da água vale 1,0 ⋅ 103 𝑘𝑔/𝑚3. 
Assuma que as únicas forças atuando na esfera são o seu peso o empuxo produzido pelo 
fluido. 
Aceleração local da gravidade = 10 𝑚/𝑠2. 
Comentários 
 A expressão que descreve a força de empuxo é: 
𝐸 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 Força de empuxo exercida em 
função da massa específica do fluido 
[𝐸] = 𝑁 [𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑉] = 𝑚3 [𝑔] = 𝑚/𝑠2 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 55 
 E a expressão que descreve a força peso: 
𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 Força peso 
[𝑃] = 𝑁 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑔] = 𝑚/𝑠2 
Da segunda situação, na qual o peso do corpo e o empuxo produzido pela água tem 
mesmo módulo, podemos escrever: 
𝐸á𝑔𝑢𝑎 = 𝑃𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 Podemos escrever a massa do corpo em função de sua massa específica e seu volume: 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 = 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 Se um terço do corpo está submerso: 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙
𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
3
= 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙
𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
3
= 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 
𝜇á𝑔𝑢𝑎
3
= 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 
𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 =
𝜇á𝑔𝑢𝑎
3
 
 De posse da massa específica do corpo, podemos descobrir a aceleração na primeira 
situação. Se o corpo tende a ir para o fundo do recipiente, podemos inferir que o peso terá 
módulo superior ao empuxo. Pela segunda lei de Newton, temos: 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 56 
𝑃𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 − 𝐸𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ⋅ 𝑎 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 − 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑎 
 Na primeira situação o corpo está completamente submerso: 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 − 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑎 
 Devemos novamente substituir a massa do corpo pela relação de sua massa específica 
e seu volume: 
𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 − 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 = 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑎 
𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 − 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 = 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑎 
𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 − 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 = 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ⋅ 𝑎 
𝑎 =
𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 − 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔
𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
=
𝑔 ⋅ (𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 − 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜)
𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
 
 
 Finalmente, substituindo a relação das massas específicas com a da água: 
𝑎 =
𝑔 ⋅ (
𝜇á𝑔𝑢𝑎
3 −
2 ⋅ 𝜇á𝑔𝑢𝑎
10
)
𝜇á𝑔𝑢𝑎
3
=
𝑔 ⋅ (
10 ⋅ 𝜇á𝑔𝑢𝑎
30 −
6 ⋅ 𝜇á𝑔𝑢𝑎
30
)
𝜇á𝑔𝑢𝑎
3
 
 
𝑎 =
𝑔 ⋅
4 ⋅ 𝜇á𝑔𝑢𝑎
30
𝜇á𝑔𝑢𝑎
3
=
𝑔 ⋅
4 ⋅ 𝜇á𝑔𝑢𝑎
30
𝜇á𝑔𝑢𝑎
3
= 𝑔 ⋅
4
30
⋅
3
1
= 𝑔 ⋅
4
10
= 4,0 𝑚/𝑠2 
 
Gabarito: “b”. 
(2020/INÉDITA/ LUCAS COSTA) Um professor de Física desenvolve uma experiência em 
seu laboratório na qual posiciona um objeto em formato de prisma, de base retangular e 
com 𝟐𝟔 𝒄𝒎 de altura, em um recipiente contendo um líquido conforme a figura. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 57 
 
Sabendo que a massa específica desse líquido é 𝟑𝟎% maior que a massa específica do 
objeto, a razão entre a altura do prisma que ficou submersa e a altura que permaneceu 
fora do líquido após o equilíbrio, foi próxima de 
a) 3,0 b) 3,3 c) 0,30 d) 1,3 e) 30 
Note e adote: 
No equilíbrio, o prisma se encontra com sua face submersa paralela ao fundo do recipiente 
com o líquido. A aceleração gravitacional na superfície da Terra é 𝑔 = 10 𝑚/𝑠². 
Comentários 
 Uma vez que o sistema se encontra em equilíbrio, podemos afirmar que o somatório das 
forças que atuam no corpo é nulo. Sabemos que a força que mantém o prisma flutuando é o 
empuxo, causado pelo deslocamento de líquido pelo volume do corpo. Analisando a imagem, 
temos que: 
𝑃 − 𝐸 = 0 
𝑃 = 𝐸 
 Sendo 𝑚𝑝, 𝜌𝑝 𝑒 𝑉𝑝 a massa, massa específica e volume do prisma, respectivamente, e 
𝜌𝑙 𝑒 𝑉𝑙 a massa específica e o volume deslocado do líquido, podemos fazer: 
𝑚𝑝 ⋅ 𝑔 = 𝜌𝑙 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑉𝑙 
𝑚𝑝 = 𝜌𝑙 ⋅ 𝑉𝑙 
𝜌𝑝 ⋅ 𝑉𝑝 = 𝜌𝑙 ⋅ 𝑉𝑙 
 Chamando a altura do prisma submersode ℎ e sabendo que o volume do prisma pode 
ser calculado pelo produto da área da base (𝐵) pela altura, temos: 
𝜌𝑝 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝐻 = 𝜌𝑙 ⋅ 𝐵 ⋅ ℎ 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 58 
𝐻
ℎ
=
𝜌𝑙
𝜌𝑝
 
 Uma vez que 𝜌𝑙 é 30% maior que 𝜌𝑝: 
26
ℎ
=
1,3 ⋅ 𝜌𝑝
𝜌𝑝
= 1,3 
ℎ =
26
1,3
= 20 𝑐𝑚 
 Logo, 
ℎ
(𝐻 − ℎ)
=
20
6
≅ 3,33 
Gabarito: “b”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Os Submarinos da classe I-400 foram descobertos ao 
final da 2ª Guerra Mundial, próximos à costa japonesa, pela marinha americana. Eram 
submergíveis porta-aviões, capazes de transportar até 3 aeronaves de bombardeio. Com 
seu comprimento, quase três vezes maior que os outros típicos da época, e autonomia 
que o permitia ficar meses em missão, poderiam se configurar grande ameaça para os 
Aliados. 
Considere que um submarino típico do período possa ser considerado um cilindro 
homogêneo, de massa específica de 𝟏, 𝟐 𝒈/𝒄𝒎𝟑 quando imergindo. Além disso, para que 
a embarcação se encontre em segurança o centro de massa desse cilindro precise se 
encontrar a uma profundidade de 𝟏𝟓 𝒎 em relação à superfície da água, de massa 
específica igual a 𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎𝟑. 
O intervalo de tempo para que um desses submarinos que se encontra totalmente 
submerso, e em repouso, com o centro de massa a uma distância de 𝟏, 𝟒 𝒎 da interface 
que separa o ar e a água desça seu baricentro até a profundidade de segurança será 
próximo a 
Considere a aceleração da gravidade como 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐. 
a) 1,2 𝑠 b) 2,0 𝑠 c) 2,6 𝑠 d) 4,0 𝑠 e) 6,8 𝑠 
Comentários 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 59 
Sabemos que as forças atuando no submarino durante a sua imersão serão o seu peso 
e o seu empuxo, sendo que o empuxo é vertical e para cima, ao passo que o peso vertical e 
para baixo. Como a massa específica da embarcação é maior que a do fluido no qual está 
imerso, temos que a força peso terá módulo superior ao empuxo. Aplicando a 2ª lei da 
mecânica newtoniana, temos: 
𝑃 − 𝐸 = 𝑚 ⋅ 𝑎 
𝑚 ⋅ 𝑔 − 𝜇𝑙𝑖𝑞 ⋅ 𝑉𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑔 = 𝑚 ⋅ 𝑎 
𝜇
𝑠𝑢𝑏
⋅ 𝑉𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑔 − 𝜇𝑙𝑖𝑞 ⋅ 𝑉𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑔 = 𝜇𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑉𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑎 
𝑎 =
𝜇𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑉𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑔 − 𝜇𝑙𝑖𝑞 ⋅ 𝑉𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑔
𝜇𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑉𝑠𝑢𝑏
 
 
𝑎 =
𝜇𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑉𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑔 − 𝜇𝑙𝑖𝑞 ⋅ 𝑉𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑔
𝜇𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑉𝑠𝑢𝑏
 
 
𝑎 =
𝜇𝑠𝑢𝑏 ⋅ 𝑔 − 𝜇𝑙𝑖𝑞 ⋅ 𝑔
𝜇𝑠𝑢𝑏
=
1,2 ⋅ 103 ⋅ 10 − 1,0 ⋅ 103 ⋅ 10
1,2 ⋅ 103
 
 
𝑎 =
1,2 ⋅ 103 ⋅ 10 − 1,0 ⋅ 103 ⋅ 10
1,2 ⋅ 103
 
 
𝑎 =
1,2 ⋅ 10 − 1,0 ⋅ 10
1,2
=
12 − 10
1,2
=
2,0
1,2
≅ 1,7 𝑚/𝑠2 
 
 Devemos perceber que o baricentro do submarino deve percorrer uma distância de 
13,6 𝑚, partindo do repouso e com a aceleração calculada. Podemos encontrar o intervalo de 
tempo pedido usando a equação da posição para o MRUV: 
∆𝑆 = 𝑣0 ⋅ 𝑡 +
𝑎 ⋅ 𝑡2
2
 
 
∆𝑆 = 𝑣0 ⋅ 𝑡 +
𝑎 ⋅ 𝑡2
2
 
 
∆𝑆 =
𝑎 ⋅ 𝑡2
2
⇒ 𝑡 = √
2 ⋅ ∆𝑆
𝑎
 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 60 
𝑡 = √
2 ⋅ 13,6
1,7
= √16 = 4,0 𝑠 
 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma boia, totalmente esférica e de raio 𝟐𝟎 𝒄𝒎, flutua em 
água com 𝟏/𝟒 do seu volume emerso. Para que a boia fique imersa totalmente, a força 
vertical que nela deve ser aplicada terá módulo de 
Dados: 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 ; 𝛍𝑯𝟐𝑶 = 𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎
𝟑; 𝛑 = 𝟑, 𝟎 
a) 8,0 ⋅ 101 𝑁 b) 1,2 ⋅ 10−2 𝑁 c) 4,0 ⋅ 103 𝑁 
d) 1,0 ⋅ 103𝑁 e) 2,3 ⋅ 101 𝑁 
Comentários 
O volume da boia imerso será 3/4 do seu volume: Aplicando o Princípio de Arquimedes, 
temos: 
𝑃 = 𝐸 
𝜇𝑏𝑜𝑖𝑎 ⋅ 𝑉𝑏𝑜𝑖𝑎 ⋅ 𝑔 = 𝜇𝐻2𝑂 ⋅ 𝑉𝑖𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ⋅ 𝑔 
𝜇𝑏𝑜𝑖𝑎 = 1,0 ⋅
3
4 ⋅ 𝑉𝑏𝑜𝑖𝑎
𝑉𝑏𝑜𝑖𝑎
= 0,75 𝑔/𝑐𝑚3 
 
Para a boia totalmente imersa, lembrando de passar a unidade do raio para metros: 
𝑃 + 𝐹 = 𝐸 ⇒ 𝐹 = 𝐸 − 𝑃 
𝐹 = 𝜇𝐻2𝑂 ⋅ 𝑉𝑏𝑜𝑖𝑎 ⋅ 𝑔 − 𝜇𝑏𝑜𝑖𝑎 ⋅ 𝑉𝑏𝑜𝑖𝑎 ⋅ 𝑔 
𝐹 = 𝑉𝑏𝑜𝑖𝑎 ⋅ 𝑔 ⋅ (𝜇𝐻2𝑂 − 𝜇𝑏𝑜𝑖𝑎) 
𝐹 = 𝑉𝑏𝑜𝑖𝑎 ⋅ 𝑔 ⋅
1
4
⋅ 103 =
4
3
⋅ 𝜋 ⋅ 0,203 ⋅ 10 ⋅
1
4
⋅ 103 
 
𝐹 = 0,08 ⋅ 103 𝑁 = 8,0 ⋅ 101 𝑁 
Gabarito: “a”. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 61 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma garrafa de água totalmente cilíndrica possui 
diâmetro de 6,00 cm, altura de 20,0 cm e massa de 20,0 gramas. Sabendo que a quarta 
parte de sua capacidade estava completa com água (𝛍á𝐠𝐮𝐚 = 𝟏, 𝟎𝟎 𝒈/𝒄𝒎
𝟑), ao ser 
colocado em um recipiente de dimensões muito maiores que as da garrafa e repleto de 
água, o volume da garrafa que fica emersa é de 
Admita 𝛑 ≅ 𝟑 e 𝒈 = 𝟏𝟎, 𝟎𝒎/𝒔𝟐 
a) 155 𝑐𝑚3 b) 135 𝑐𝑚3 c) 405 𝑐𝑚3 d) 385 𝑐𝑚3 e) 0 𝑐𝑚3 
Comentários 
Primeiro devemos calcular o volume da garrafa e qual o peso do conjunto da garrafa 
com água dentro. 
𝑉 = π ⋅ 𝑟2 ⋅ ℎ = 3 ⋅ 32 ⋅ 20 = 540 𝑐𝑚3 = 0,54 𝑙 
𝑚á𝑔𝑢𝑎𝑑𝑜𝑐𝑒 = μágua doce ⋅ 𝑉á𝑔𝑢𝑎𝑑𝑜𝑐𝑒 = 1,00 ⋅ 1/4 ⋅ 540 = 135 𝑔 
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 = (20 + 135) ⋅ 10
−3 ⋅ 10 = 1,55 𝑁 
Sabendo que a força de empuxo deve ser igual a força peso para que fique em 
equilíbrio, temos: 
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 = 𝐸 ∴ 1,55 = μá𝑔𝑢𝑎 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑉𝑖𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 
1,55 = 1,00 ⋅ 103 ⋅ 10 ⋅ 𝑉𝑖𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 
 𝑉𝑖𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 = 1,55 ⋅ 10
−4 𝑚3 = 155 ⋅ 10−6 𝑚3 = 155 𝑐𝑚3 
Como o volume emerso é a diferença entre o volume total e o imerso, o volume emerso 
será: 
𝑉𝑒𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 = 𝑉 − 𝑉𝑖𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 = 540 − 155 = 385𝑐𝑚
3 
Gabarito: “d”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Em experimento, uma esfera maciça foi submetida a duas 
situações. Na primeira ela foi colocada em recipiente contendo um fluido de massa 
específica igual a 5,0 % da massa específica da água. Nesse caso descia em direção ao 
fundo do vaso. Na segunda situação, a esfera foi colocada em água e flutuou em 
repouso, com um quinto de seu volume submerso. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 62 
 
Sabendo que a aceleração local da gravidade = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 e que assumindo que as únicas 
forças atuando na esfera são o seu peso o empuxo produzido pelo fluido, a aceleração a 
qual a esfera ficou submetida na primeira situação foi de 
a) 1,0 𝑚/𝑠2 b) 4,0 𝑚/𝑠2 c) 7,5 𝑚/𝑠2 d) 11 𝑚/𝑠2 e) 15 𝑚/𝑠2 
Comentários 
 A expressão que descreve a força de empuxo é: 
𝐸 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 Força de empuxo exercida em 
função da massa específica do fluido 
[𝐸] = 𝑁 [𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑉] = 𝑚3 [𝑔] = 𝑚/𝑠2 
 E a expressão que descreve a força peso: 
𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 Força peso 
[𝑃] = 𝑁 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑔] = 𝑚/𝑠2 
Da segunda situação, na qual o peso do corpo e o empuxo produzido pela água tem 
mesmo módulo, podemos escrever: 
𝐸á𝑔𝑢𝑎 = 𝑃𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
𝜇
á𝑔𝑢𝑎
∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 
𝜇
á𝑔𝑢𝑎
∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 63 
𝜇
á𝑔𝑢𝑎
∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 Podemos escrever a massa do corpo em função de sua massa específica e seu volume: 
𝜇
á𝑔𝑢𝑎
∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 = 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 Se um terço do corpo está submerso: 
𝜇
á𝑔𝑢𝑎
∙
𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
3
= 𝜇
𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 
𝜇
á𝑔𝑢𝑎
∙
𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
3
= 𝜇
𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 
𝜇
á𝑔𝑢𝑎
5
= 𝜇
𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
 
 
𝜇
𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
=
𝜇
á𝑔𝑢𝑎
5
 
 
 De posse da massa específica do corpo, podemos descobrir a aceleração na primeira 
situação. Se o corpo tende a ir para o fundo do recipiente, podemos inferir que o peso terá 
módulo superior ao empuxo. Pela segunda lei de Newton, temos: 
𝑃𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 − 𝐸𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ⋅ 𝑎 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 − 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑎 
 E como na primeira situação o corpo está completamente submerso: 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 − 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑎 
 Devemos novamente substituir a massa do corpo pela relação de sua massa específica 
e seu volume: 
𝜇
𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 − 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 = 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑎 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 64 
𝜇
𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 − 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 = 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ⋅ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑎 
𝜇
𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
∙ 𝑔 − 𝜇
𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
∙ 𝑔 = 𝜇
𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
⋅ 𝑎 
𝑎 =
𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 − 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔
𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
 
 
𝑎 =
𝑔 ⋅ (𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 − 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜)
𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
 
 
 Finalmente, substituindo a relação das massas específicas com a da água: 
𝑎 =
𝑔 ⋅ (
𝜇á𝑔𝑢𝑎
5
−
5 ⋅ 𝜇á𝑔𝑢𝑎
100
)
𝜇á𝑔𝑢𝑎
5
=
𝑔 ⋅ (
20 ⋅ 𝜇á𝑔𝑢𝑎
100 −
5 ⋅ 𝜇á𝑔𝑢𝑎
100
)
𝜇á𝑔𝑢𝑎
5
 
 
𝑎 =
𝑔 ⋅
15 ⋅ 𝜇á𝑔𝑢𝑎
100
𝜇á𝑔𝑢𝑎
5
=
𝑔 ⋅
15 ⋅ 𝜇á𝑔𝑢𝑎
100
𝜇á𝑔𝑢𝑎
5
= 𝑔 ⋅
15
100
⋅
5
1
= 𝑔 ⋅
75
100
= 7,5 𝑚/𝑠2 
 
Gabarito: “c”. 
5 - Fluidodinâmica 
 A fluidostática, ou hidrostática estuda os fluidos em equilíbrio estático. Por outro lado, a 
fluidodinâmica, ou hidrodinâmica, estuda os fluidos em movimento. Os regimes de fluxo 
constante são um dos objetos de estudo da fluidodinâmica. 
5.1 - Regimes de fluxo constante 
 Suponha um fluido ideal que escoa com velocidade constante e uniforme ao longo de 
uma tubulação cuja área da secção transversal é conhecida e constante. Vamos adotar 
algumas hipóteses simplificadoras para descrever o escoamento de um fluido ideal: 
• O escoamento é não viscoso. Ou seja, os atritos internos do fluido são desprezíveis. 
Imagine um virar um pote de mel e um pote de água, a água rapidamente deixa o 
recipiente, ao passo que o mel, não. O mel é um fluido muito mais viscoso que a água. 
• O escoamento é incompressível. Isso significa que a massa específica do fluido não 
varia em função do tempo. Isso é, de certa forma, aceitável para líquidos, por outro lado, 
é grosseiro admitir o escoamento de um gás como incompressível. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 65 
• O escoamento é irrotacional. Nenhuma parcela do fluido efetua movimentos rotacionais 
em relação ao seu centro de massa durante o escoamento. 
• O escoamento é estacionário. Isso significa que a velocidade vetorial do fluido não 
varia com o tempo. Imagine que as moléculas do fluido seguem uma mesma trajetória, 
como se formassem uma fila, mais conhecida como uma linha de corrente. Esse tipo 
de escoamento é o oposto de um escoamento turbulento. 
 
Figura 06.8 – Um fluido com velocidade 𝒗 que passa através de um corte transversal de área A. 
 Adotadas essas hipóteses simplificadoras, podemos dizer que a vazão 𝑄 de fluido que 
passa através de um certo corte transversal de um tubo se dá pela razão entre a variação de 
volume ∆𝑉 e o intervalo de tempo ∆𝑡: 
𝑸 =
∆𝑽
∆𝒕
 
Vazão de escoamento de um 
fluido ideal 
 [𝑸] = 𝒎𝟑/𝒔 [𝑽] = 𝒎𝟑 [𝒕] = 𝒔 
Com a definição de vazão e a relação entre vazão e velocidade de escoamento seremos 
capazes de resolver boa parte das questões que abordam a fluidodinâmica em vestibulares. 
Como o volume da unidade de escoamento é de formato cilíndrico, podemos dizer que ele se 
dará pelo produto entre a área da secção transversal 𝐴 (base do cilindro) e a sua altura ∆𝑆. 
𝑸 =
𝑨 ∙ ∆�⃗⃗� 
∆𝒕
 
 
 Lembrando que, sendo a velocidade de escoamento constante, 𝑣 = ∆𝑆/∆𝑡, daí: 
𝑄 =
𝐴 ∙ ∆𝑆 
∆𝑡
 
 
𝑄 = 𝐴 ∙ 𝑣 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 66 
 Portanto, a vazão 𝑄 em tubo é proporcional ao produto entre a área da secção 
transversal 𝐴 e a velocidade de escoamento 𝑣. 
𝑸 = 𝑨 ∙ �⃗⃗� Relação entre vazão e 
velocidade 
 [𝑸] = 𝒎𝟑/𝒔 [𝑨] = 𝒎𝟐 [�⃗⃗� ] = 𝒎/𝒔 
É importante relembrarmos o cálculo da área de uma secção transversal de um tubo. Ela 
se resume ao cálculo da área de um círculo. 
 
Figura 06.9 – Um círculo de raio R. 
𝑨 = 𝝅 ∙ 𝑹𝟐 Área de um 
círculo em função 
do seu raio 
 Também podemos expressar essa área em função do diâmetro do círculo. Como o raio 
𝑅 equivale à metade do diâmetro 𝐷: 
𝐴 = 𝜋 ∙ (
𝐷
2
)
2
= 𝜋 ∙
𝐷2
4
 
 
 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 67 
6 - Resumo da aula em mapas mentais 
 Use o(s) mapa(as) mental(ais) como forma de fixar o conteúdo e para consulta 
durante a resolução das questões. Não tente decorar as fórmulas específicas para cada 
situação, ao invés disso entenda como deduzi-las. 
 Tente elaborar os seus mapas mentais, eles serão de muito mais fácil assimilação do 
que um montado por outra pessoa. Além disso, leia um mapa mental a partir da parte superior 
direita, e siga em sentido horário. 
 O mapa mental foi disponibilizado como um arquivo .pdf na sua área do aluno. 
 
 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 68 
7 - Lista de questões 
7.1 - Já caiu nos principais vestibulares 
1. (2019/UECE) O município de Fortaleza experimentou, nos primeiros meses de 
2019, uma intensa quadra chuvosa. Em abril, por exemplo, dados de uma instituição de 
meteorologia revelaram que a média de chuva no mês inteiro, no município, foi 
aproximadamente 𝟓𝟎𝟎 𝒎𝒎. Supondo que a densidade da água seja 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑, 
considerando que o município de Fortaleza tenha uma área de aproximadamente 
𝟑𝟏𝟒 𝒌𝒎𝟐, e que a chuva tenha se distribuído uniformemente em toda a área, é correto 
estimar que a massa total de chuva foi 
a) 𝟓𝟎𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟗 𝒌𝒈 b) 𝟏𝟓𝟕 ⋅ 𝟏𝟎𝟗 𝒌𝒈 c)𝟏𝟓𝟕 ⋅ 𝟏𝟎𝟗 𝒕𝒐𝒏𝒆𝒍𝒂𝒅𝒂𝒔 d)𝟓𝟎𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟗 𝒕𝒐𝒏𝒆𝒍𝒂𝒅𝒂𝒔 
 
2. (2017/MACKENZIE) Um navio flutua porque 
a) seu peso é pequeno quando comparado com seu volume. 
b) seu volume é igual ao volume do líquido deslocado. 
c) o peso do volume do líquido deslocado é igual ao peso do navio. 
d) o peso do navio é menor que o peso do líquido deslocado. 
e) o peso do navio é maior que o peso do líquido deslocado. 
 
3. (2018/FMP) Um objeto de massa 𝒎 e densidade 𝝆 está em equilíbrio, totalmente 
imerso dentro de um fluido. O empuxo exercido pelo fluido sobre o objeto 
a) tem módulo menor que o do peso do objeto, é vertical e para baixo. 
b) tem módulo maior que o do peso do objeto, é vertical e para cima. 
c) é nulo. 
d) depende da profundidade em que o objeto está mergulhado. 
e) tem módulo igual ao do peso do objeto, é vertical e para cima. 
 
 
4. (2019/UEG) Em um recipiente cilíndrico, de 𝟓, 𝟎 𝒄𝒎 de raio, são despejados 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝒍 
de água e 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝑳 de óleo. Considerando que a densidade da água vale 𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎𝟑 e que 
a do óleo vale 𝟎, 𝟖 𝒈/𝒄𝒎𝟑, qual será aproximadamente a pressão total, em 𝑵/𝒎𝟐, somente 
por esses líquidos no fundo do recipiente? 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 69 
Considere 𝝅 = 𝟑. 
a) 320 b) 800 c) 540 d) 160 e) 480 
 
5. (2014/UEA) De acordo com o Princípio de Arquimedes, um corpo qualquer imerso 
em um líquido em equilíbrio sofre uma força aplicada pelo líquido denominada empuxo, 
cujo módulo, direção e sentido são, respectivamente, 
a) peso do corpo, vertical para baixo. 
b) diferença entre o peso do corpo e do líquido deslocado, vertical para cima. 
c) peso do líquido deslocado, vertical para cima. 
d) peso do líquido deslocado, vertical para baixo. 
e) peso do corpo, vertical para cima. 
 
6. (2016/UEMA) Em uma feira cultural escolar, foi apresentada a figura a seguir, que 
representa um elevador hidráulico usado em postosde lavagem de carros. Seu 
funcionamento se baseia no princípio de Pascal. 
 
Os alunos expositores tiveram de explicar aos visitantes o funcionamento físico do 
elevador hidráulico. Considerando que 𝑭𝟏 e 𝑭𝟐 são forças e 𝑨𝟏, e 𝑨𝟐 são áreas, a 
expressão matemática que embasou a explicação dos expositores é 
a) 𝑭𝟏 = (𝑨𝟏 ⋅ 𝑭𝟐)/𝑨𝟐 b) 𝑭𝟏 = (𝑨𝟐 ⋅ 𝑭𝟐)/𝑨𝟏 c) 𝑭𝟏 = (𝑨𝟏 ⋅ 𝑨𝟐)/𝑭𝟐 
d) 𝑭𝟏 = 𝑨𝟏/(𝑨𝟐 ⋅ 𝑭𝟐) e) 𝑭𝟏 = 𝑨𝟐/(𝑨𝟏 ⋅ 𝑭𝟐) 
 
7. (2016/UFU) Um dos avanços na compreensão de como a Terra é constituída deu-
se com a obtenção do valor de sua densidade, sendo o primeiro valor obtido por Henry 
Cavendish, no século XIV. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 70 
Considerando a Terra como uma esfera de raio médio 6.300 km, qual o valor aproximado 
da densidade de nosso planeta? 
Dados: 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐, 𝑮 = 𝟔, 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟏𝑵𝒎𝟐/𝒌𝒈𝟐 e 𝛑 = 𝟑 
a) 𝟓, 𝟗 ⋅ 𝟏𝟎𝟔 𝒌𝒈/𝒎𝟑 b) 𝟓, 𝟗 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑 
c) 𝟓, 𝟗 ⋅ 𝟏𝟎𝟐𝟒 𝒌𝒈/𝒎𝟑 d) 𝟓, 𝟗 ⋅ 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎𝟑 
 
8. (2007/UFU) Dois líquidos imiscíveis, de densidades 𝝆𝟏 e 𝝆𝟐 (𝝆𝟐 > 𝝆𝟏), são 
colocados em um tubo comunicante. Tendo por base essas informações, marque a 
alternativa que corresponde à situação correta de equilíbrio dos líquidos no tubo. 
a) b) 
c) d) 
 
9. (2020/UFRGS) Em 16 de julho de 1969, o foguete Saturno V, com aproximadamente 
3.000 toneladas de massa, foi lançado carregando a cápsula tripulada Apollo 11, que 
pousaria na Lua quatro dias depois. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 71 
 
Disponível em: <https://airandspace.si.edu/multimedia-gallery/39526jpg>. Acesso em: 29 ago. 2019. 
Na preparação para executarem tarefas na Lua, onde o módulo da aceleração da 
gravidade é cerca de 1/6 do módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra, 
astronautas em trajes espaciais praticam totalmente submersos em uma piscina, em um 
centro de treinamento. 
Como um astronauta com um traje espacial tem peso de módulo P na Terra, qual deve 
ser o módulo da força de empuxo para que seu peso aparente na água seja igual ao peso 
na Lua? 
a) P/6. b) P/3. c) P/2. d) 2P/3. e) 5P/6. 
 
10. (2019/UFRGS) Em um tubo transparente em forma de U contendo água, verteu-se, 
em uma de suas extremidades, uma dada quantidade de um líquido não miscível em 
água. Considere a densidade da água igual a 𝟏𝒈/𝒄𝒎𝟑. 
A figura abaixo mostra a forma como ficaram distribuídos a água e o líquido (em cinza) 
após o equilíbrio. 
 
Qual é, aproximadamente, o valor da densidade do líquido, em 𝒈/𝒄𝒎𝟑? 
a) 1,5. b) 1,0. c) 0,9. d) 0,7. e) 0,5. 
 
11. (2018/UFRGS) A figura I representa um corpo metálico maciço, suspenso no ar por 
um dinamômetro, que registra o valor 16 N. A figura II representa o mesmo corpo 
totalmente submerso na água, e o dinamômetro registra 14 N. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 72 
 
Desprezando o empuxo do ar e considerando a densidade da água 𝒑𝒂 = 𝟏, 𝟎𝒙𝟏𝟎
𝟑𝒌𝒈/𝒎𝟑 e 
a aceleração da gravidade 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐, o volume e a densidade do corpo são, 
respectivamente, 
a) 𝟐, 𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟑 𝒆 𝟏𝟎, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑 b) 𝟐, 𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟑 𝒆 𝟖, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑. 
c) 𝟐, 𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟑 𝒆 𝟕, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑. d) 𝟏, 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟑 𝒆 𝟖, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑. 
e) 𝟏, 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟑𝒆 𝟕, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑. 
 
12. (2018/UEL) 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 73 
 
(Disponível em: <http://misturaurbana.com/2015/ll/dupla-osgemeos-criam-ar-te-em-homenagem-ao-desastre-de-maria-na-mg-e-cobram-
acoes/>. Acesso em: 25 abr 2017) 
Na figura, é possível observar um aparelho de TV, que se comporta como um corpo 
maciço que supostamente flutua em equilíbrio sobre a lama. Nessas condições, é 
correto afirmar que a TV flutua porque 
a) a massa específica do aparelho de TV é maior que a massa específica da lama. 
b) o volume de lama deslocado (𝑽𝑳) é igual ao volume total do aparelho de TV (𝑽𝒕𝒗). 
c) o módulo do seu peso (�⃗⃗� ) é igual ao módulo do empuxo (�⃗⃗� ) exercido pela lama. 
d) a densidade do aparelho de TV é maior que a densidade da lama. 
e) o módulo do empuxo (�⃗⃗� ) exercido pela lama é maior que o módulo do seu peso (�⃗⃗� ). 
 
13. (2015/UEL) Considere que uma prensa aplica sobre uma chapa metálica uma força 
de 𝟏, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟔𝑵, com o intuito de gravar e cortar 100 moedas. 
Supondo que cada moeda possui raio igual a 1cm, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a pressão total da prensa sobre a área de aplicação na chapa. 
a) 
𝟏𝟎𝟒
𝛑
𝑷𝒂 b) 
𝟏𝟎𝟔
𝛑
𝑷𝒂 c) 
𝟏𝟎𝟖
𝛑
𝑷𝒂 d) 
𝟏𝟎𝟏𝟎
𝛑
𝑷𝒂 e) 
𝟏𝟎𝟏𝟐
𝛑
𝑷𝒂 
 
14. (2014/UEL) Quando as dimensões de uma fossa são alteradas, o aumento da 
pressão em qualquer ponto de sua base, quando cheia, deve-se, exclusivamente, à 
mudança de 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 74 
a) área da base b) diâmetro. c) formato da base. 
d) profundidade. e) perímetro da base. 
 
15. (2019/UECE) A UECE realiza sistematicamente monitoramento da qualidade do ar 
na entrada de um de seus campi. Um dos dados que se pode monitorar é a concentração 
de material particulado (MP) suspenso no ar. Esse material é uma mistura complexa de 
sólidos com diâmetro reduzido. Em geral, o MP é classificado de acordo com o diâmetro 
das partículas, devido à relação existente entre diâmetro e possibilidade de penetração 
no trato respiratório, podendo ser danoso à saúde. Supondo-se que, em uma dada 
medição, identificou-se que há uma concentração de 𝟏𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟔𝒈 de MP por cada 𝟏𝒎𝟑 de 
ar em uma grande avenida. 
Assumindo-se que a densidade dessas partículas (MP) é igual à densidade da água 
(𝟏𝟎𝟑𝒌𝒈/𝒎𝟑), pode-se afirmar corretamente que o volume de material particulado 
presente em 𝟏𝒎𝟑 de ar é 
a) 𝟏, 𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟑𝑳. b) 𝟏, 𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒𝑳. c) 𝟏, 𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟑𝒎𝑳. d) 𝟏, 𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒𝒎𝑳. 
 
16. (2019/UECE) Considere uma situação em que uma pessoa segura um prego 
metálico com os dedos, de modo que a ponta desse prego fique pressionada pelo 
polegar e a cabeça pelo indicador. Assumindo que a haste do prego esteja em uma 
direção normal às superfícies de contato entre os dedos e o prego, é correto afirmar que 
a) a força que atua na ponta do prego é maior que a atuante na cabeça. 
b) a pressão do metal sobre o indicador é maior que sobre o polegar. 
c) a pressão do metal sobre o indicador é menor que sobre o polegar. 
d) a força que atua na ponta do prego é menor que a atuante na cabeça. 
 
17. (2019/UECE) Projetos de edifícios esbeltos e com alturas que podem chegar até 
150 metros têm gerado um novo tipo de demanda para os centros de pesquisa e 
universidades que fazem ensaios aerodinâmicos. Nesses ensaios, uma versão em escala 
reduzida do edifício é construída e submetida a condições de vento controladas em um 
equipamento de laboratório chamado túnel de vento, tal como o túnel de vento que 
existe na UECE. Considere que, em um desses ensaios, uma dada superfície do prédio 
(edifício em escala reduzida) é submetida a uma pressão, pela ação do vento, de 
𝟎, 𝟏𝑵/𝒎𝟐. Caso essa superfície tenha área de 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝒄𝒎𝟐, a força total devido ao vento 
nessa área é, em N, igual a 
a) 10. b) 𝟏𝟎−𝟑. c) 1. d) 𝟏𝟎−𝟐. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 75 
 
18. (2019/UECE) Considere um recipiente cilíndrico hermeticamente fechado contendo 
água. Suponha que a altura do cilindro seja igual ao diâmetro da base. Sejam duassituações: (i) o cilindro repousa com a base em contato com uma mesa; (ii) o cilindro 
repousa com as faces planas perpendiculares à mesa. Sejam 𝑷𝒊
𝑯 e 𝑷𝒊𝒊
𝑯 as pressões 
hidrostáticas na água em pontos mais próximos à mesa para as situações (i) e (ii), 
respectivamente. Da mesma forma, 𝑷𝒊
𝑴 e 𝑷𝒊𝒊
𝒎 são as pressões exercidas pelo recipiente 
cilíndrico sobre a mesa nas duas situações anteriores. 
a) 𝑷𝒊
𝑯 = 𝑷𝒊𝒊
𝑯 e 𝑷𝒊
𝑴 < 𝑷𝒊𝒊
𝒎 b) 𝑷𝒊
𝑯 < 𝑷𝒊𝒊
𝑯 e 𝑷𝒊
𝑴 = 𝑷𝒊𝒊
𝒎 
c) 𝑷𝒊
𝑯 = 𝑷𝒊𝒊
𝑯 e 𝑷𝒊
𝑴 = 𝑷𝒊𝒊
𝒎 d) 𝑷𝒊
𝑯 < 𝑷𝒊𝒊
𝑯 e 𝑷𝒊
𝑴 < 𝑷𝒊𝒊
𝒎 
 
19. (1996/UFSC) Um recipiente cheio de água até a borda tem massa total (água + 
recipiente) de 1.200 g. Coloca-se dentro do recipiente uma pedra de massa 120 g que, ao 
afundar, provoca o extravasamento de parte do líquido. Medindo-se a massa do 
recipiente com a água e a pedra, no seu interior, encontrou-se 1.290 g. Calcule o valor da 
massa especifica da pedra em 𝒈/𝒄𝒎𝟑, sabendo que a massa especifica da água é 
𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎𝟑. 
a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0 
 
20. (2018/UFU) Em uma sala de aula, um professor de física realiza o seguinte 
experimento: enrola um pedaço de papel na forma de um canudo e o coloca 
atravessando um orifício feito na parte superior de uma garrafa plástica, transparente, 
vazia e sem tampa, como ilustrado na figura. Em seguida, ateia fogo na extremidade do 
canudo que está do lado de fora da garrafa. O que se observa como resultado é que a 
fumaça do lado de fora da garrafa movimenta-se para cima, enquanto, na outra 
extremidade do canudo, do lado de dentro da garrafa, a fumaça flui para baixo (figura). 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 76 
 
Um estudante, que acompanha o experimento, faz as seguintes afirmações: 
I - A fumaça, independentemente de estar do lado de fora ou de dentro da garrafa, possui 
densidade menor que a do ar atmosférico que a envolve. 
II - A fumaça do lado de dentro da garrafa desce, porque o ar atmosférico que entra pela 
abertura superior da garrafa sem tampa a arrasta para baixo. 
III - A fumaça do lado de dentro da garrafa desce por estar em temperatura próxima à do 
ambiente e, por ser uma suspensão de partículas, possui maior densidade que o ar 
atmosférico. 
Em relação às afirmações acima, marque V para as verdadeiras e F para as falsas e 
assinale a alternativa CORRETA. 
a) I - V; II- F; III- F. b) 1- V; II- V; III- V. c) I - F; II- V; III- F. d) I - F; II - F; III- V. 
 
21. (2018/USF) Um manual de instruções de um aparelho medidor de pressão 
(esfigmomanômetro) traz as seguintes informações para o uso correto do aparelho: 
– Sente-se em uma cadeira que tenha encosto. 
– Coloque seu braço sobre uma mesa de modo que a braçadeira esteja no mesmo nível 
que seu coração. 
– Coloque os dois pés no chão. 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 77 
Das alternativas a seguir, assinale a que apresenta o princípio físico que tem relação 
direta com a posição correta da braçadeira. 
a) Se um corpo está em equilíbrio sob a ação exclusiva de três forças não paralelas, então elas 
deverão ser concorrentes. 
b) Pontos de um mesmo líquido em equilíbrio situados em um mesmo plano horizontal recebem 
pressões iguais. 
c) As alturas alcançadas por dois líquidos imiscíveis em um par de vasos comunicantes são 
inversamente proporcionais às suas massas específicas. 
d) Um líquido confinado transmite integralmente, a todos os seus pontos, os acréscimos de 
pressão que recebe. 
e) Todo corpo mergulhado em um fluido recebe um empuxo vertical, de baixo para cima, cuja 
intensidade é igual ao peso do fluido deslocado 
 
22. (2018/EEAR) Um operário produz placas de cimento para serem utilizadas como 
calçamento de jardins. Para a produção destas placas utiliza-se uma forma metálica de 
dimensões 20 cm x 10 cm e altura desprezível. Uma prensa hidráulica aplica sobre essa 
área uma pressão de 𝟒𝟎 𝒌𝑷𝒂 visando compactar uma massa constituída de cimento, 
areia e água. A empresa resolveu reduzir as dimensões para 20 cm x 5 cm, mas 
mantendo a mesma força aplicada, logo o novo valor da pressão utilizada na produção 
das placas é de _______𝒌𝑷𝒂. 
a) 20 b) 40 c) 80 d) 160 
 
23. (2018/CFTMG) A figura a seguir mostra dois recipientes cilíndricos lacrados, 
contendo um mesmo líquido, porém com alturas e diâmetros diferentes. Considere 𝑷𝟏 e 
𝑷𝟐 as pressões no interior do fundo dos frascos 1 e 2, respectivamente. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 78 
 
A razão entre as pressões 𝑷𝟏/𝑷𝟐 é dada por 
a) 𝟏/𝟐. b) 𝟏. c) 𝟐. d) 𝟒. 
 
24. (2018/PUCRJ) Um recipiente de altura 𝒉 e aberto para atmosfera se encontra 
completamente cheio de um líquido tal que a pressão no ponto mais baixo do tubo é o 
dobro da pressão atmosférica 𝒑𝟎. 
Se o líquido for totalmente substituído por outro com metade de sua densidade, a 
pressão no ponto mais baixo do tubo será, 
a) 𝟑𝒑𝟎/𝟐 b) 𝟐𝒑𝟎 c) 𝒑𝟎 d) 𝒑𝟎/𝟐 e) 𝟑𝒑𝟎 
 
25. (2018/EEAR) O valor da pressão registrada na superfície de um lago é de 𝟏 ∙ 𝟏𝟎𝟓 𝑵/
𝒎𝟐, que corresponde a 𝟏 𝒂𝒕𝒎. Um mergulhador se encontra, neste lago, a uma 
profundidade na qual ele constata uma pressão de 𝟑 𝒂𝒕𝒎. Sabendo que a densidade da 
água do lago vale 𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎𝟑 e o módulo da aceleração da gravidade no local vale 
𝟏𝟎, 𝟎 𝒎/𝒔𝟐, a qual profundidade, em metros, em relação à superfície, esse mergulhador 
se encontra? 
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 
 
26. (2018/ESPCEX/AMAN) Quatro objetos esféricos A, B, C e D, sendo 
respectivamente suas massas 𝒎𝑨, 𝒎𝑩, 𝒎𝑪 e 𝒎𝑫, tendo as seguintes relações 𝒎𝑨 > 𝒎𝑩 e 
𝒎𝑩 = 𝒎𝑪 = 𝒎𝑫, são lançados dentro de uma piscina contendo um líquido de densidade 
homogênea. Após algum tempo, os objetos ficam em equilíbrio estático. Os objetos A e 
D mantêm metade de seus volumes submersos e os objetos C e B ficam totalmente 
submersos conforme o desenho abaixo. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 79 
 
Desenho ilustrativo fora de escala 
Sendo 𝑽𝑨, 𝑽𝑩, 𝑽𝑪 e 𝑽𝑫 os volumes dos objetos A, B, C e D, respectivamente, podemos 
afirmar que 
a) 𝑽𝑨 = 𝑽𝑫 > 𝑽𝑪 = 𝑽𝑩 b) 𝑽𝑨 = 𝑽𝑫 > 𝑽𝑪 > 𝑽𝑩 
c) 𝑽𝑨 > 𝑽𝑫 > 𝑽𝑩 = 𝑽𝑪 d) 𝑽𝑨 < 𝑽𝑫 = 𝑽𝑩 = 𝑽𝑪 
e) 𝑽𝑨 = 𝑽𝑫 < 𝑽𝑪 < 𝑽𝑩 
 
27. (2018/EFOMM) Em um recipiente contendo dois líquidos imiscíveis, com 
densidade 𝒑𝟏 = 𝟎. 𝟒 𝒈/𝒄𝒎
𝟑 e 𝒑𝟐 = 𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎
𝟑, é mergulhado um corpo de densidade 𝒑𝒄 =
𝟎. 𝟔 𝒈/𝒄𝒎𝟑, que flutua na superfície que separa os dois líquidos (conforme apresentado 
na figura). O volume de 𝟏𝟎 𝒄𝒎𝟑 do corpo está imerso no fluido de maior densidade. 
Determine o volume do corpo, em 𝒄𝒎𝟑, que está imerso no fluido de menor densidade. 
 
a) 5.0 b) 10,0 c) 15,0 d) 20,0 e) 25,0 
 
28. (2018/FGV) Uma pessoa mergulhou na água do mar gelado de uma praia argentina 
e desceu até determinada profundidade. Algum tempo depois, ela teve a oportunidade de 
mergulhar à mesma profundidade na tépida água de uma praia caribenha. Lembrando 
que a densidade da água varia com a temperatura, é correto afirmar que o empuxo 
sofrido pela pessoa 
a) e a pressão exercida pela água sobre ela foram os mesmos tanto na praia argentina como 
na caribenha. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 80 
b) foi de menor intensidade na praia caribenha, mas a pressão exercida pela água foi a mesma 
em ambas as praias. 
c) foi de maior intensidade na praia caribenha, mas a pressão exercida pela água nessa praia 
foi menor. 
d) foi de menorintensidade na praia caribenha, e a pressão exercida pela água nessa praia foi 
menor também. 
e) foi de mesma intensidade em ambas as praias, mas a pressão exercida pela água na praia 
caribenha foi maior. 
 
29. (2018/EPCAR/AFA) Dois recipientes A e B, contendo o mesmo volume de água, 
são colocados separadamente sobre duas balanças I e II, respectivamente, conforme 
indicado na figura a seguir. 
 
A única diferença entre os recipientes A e B está no fato de que B possui um “ladrão” 
que permite que a água escoe para um outro recipiente C, localizado fora das balanças. 
Em seguida, mergulha-se, lentamente, sem girar e com velocidade constante, por meio 
de um fio ideal, em cada recipiente, um cilindro metálico, maciço, de material não 
homogêneo, de tal forma que o seu eixo sempre se mantém na vertical. Os cilindros vão 
imergindo na água, sem provocar variação de temperatura e sem encostar nas paredes e 
nos fundos dos recipientes, de tal forma que os líquidos, nos recipientes A e B, sempre 
estarão em equilíbrio hidrostático no momento da leitura nas balanças. O gráfico que 
melhor representa a leitura L das balanças I e II, respectivamente, LI e LII em função da 
altura h submersa de cada cilindro é 
 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 81 
30. (2018/UFJF/PISM 2) Na solução da prova, use quando necessário: 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐, 
𝟏 𝒂𝒕𝒎 = 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂, 𝝆á𝒈𝒖𝒂 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎
𝟑, 𝝅(𝒑𝒊) = 𝟑. 
Para economizar energia, você contratou uma bombeira hidráulica, chamada Maria 
Emmy, que instalou um sistema de aquecimento solar para um reservatório de água. O 
reservatório é conectado ao chuveiro de sua casa por 12 metros de tubulação com 
diâmetro de 1 cm. Quando a torneira é aberta, o chuveiro apresenta uma vazão constante 
de 6 litros por minuto. Quanto tempo você deve esperar para começar a cair água quente 
no chuveiro? Utilize 𝝅(𝒑𝒊) ≈ 𝟑. 
a) 18 s b) 9 s c) 36 s d) 2,25 s e) 5,5 s 
 
31. (2017/PUC-RJ) Uma esfera de raio R flutua sobre um fluido com apenas 1/8 de seu 
volume submerso. Se esta esfera encolhesse uniformemente, mantendo sua massa 
inicial, qual seria o valor mínimo de seu raio para que não viesse a afundar? 
a) 𝑹/𝟐 b) 𝑹/𝟑 c) 𝑹/𝟖 d) 𝑹/𝟏𝟔 e) 𝑹/𝟐𝟒 
 
32. (2017/UNIGRANRIO) Uma pedra cujo peso vale 𝟓𝟎𝟎 𝑵 é mergulhada e mantida 
submersa dentro d’água em equilíbrio por meio de um fio inextensível e de massa 
desprezível. Este fio está preso a uma barra fixa como mostra a figura. Sabe-se que a 
tensão no fio vale 𝟑𝟎𝟎 𝑵. Marque a opção que indica corretamente a densidade da pedra 
em 𝒌𝒈/𝒎𝟑. Dados: Densidade da água = 𝟏 𝒈/𝒄𝒎𝟑 e 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐. 
 
a) 200 b) 800 c) 2.000 d) 2.500 e) 2.800 
 
33. (2017/EFOMM) O tipo de manômetro mais simples é o de tubo aberto, conforme a 
figura abaixo. Uma das extremidades do tubo está conectada ao recipiente que contém 
um gás a uma pressão 𝒑𝒈á𝒔, e a outra extremidade está aberta para a atmosfera. O líquido 
dentro do tubo em forma de U é o mercúrio, cuja densidade é 𝟏𝟑, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑. 
Considere as alturas 𝒉𝟏 = 𝟓, 𝟎 𝒄𝒎 e 𝒉𝟐 = 𝟖, 𝟎 𝒄𝒎. Qual é o valor da pressão manométrica 
do gás em pascal? 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 82 
 
Dado: 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 
a) 𝟒, 𝟎𝟏 ∙ 𝟏𝟎𝟑 b) 𝟒, 𝟎𝟖 ∙ 𝟏𝟎𝟑 c) 𝟒𝟎, 𝟖𝟕 ∙ 𝟏𝟎𝟐 d) 𝟒, 𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟒 e) 𝟒𝟖, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟐 
 
 
34. (2017/PUC-RJ) Um tubo em forma de U, aberto nos dois extremos e de seção reta 
constante, tem em seu interior água e gasolina, como mostrado na figura. 
 
Sabendo que a coluna de gasolina (à esquerda) é de 𝟏𝟎 𝒄𝒎, qual é a diferença de 
altura∆𝒉, em 𝒄𝒎, entre as duas colunas? 
Dados 
densidade volumétrica da água: 𝝆á𝒈𝒖𝒂 = 𝟏 𝒈/𝒄𝒎
𝟑 
densidade volumétrica da água: 𝝆𝒈𝒂𝒔𝒐𝒍𝒊𝒏𝒂 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒈/𝒄𝒎
𝟑 
a) 0,75 b) 2,5 c) 7,5 d) 10 e) 25 
 
35. (2000/UnB) A camada mais externa da Terra, denominada crosta, não possui 
resistência suficiente para suportar o peso de grandes cadeias de montanhas. Segundo 
uma das teorias atualmente aceitas, para que as cadeias de montanhas mantenham-se 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 83 
em equilíbrio, é necessário que possuam raízes profundas, como ilustrado no lado 
esquerdo da figura a seguir, para flutuar sobre o manto mais denso, assim como os 
icebergs flutuam nos oceanos. Para estimar a profundidade da raiz, considere que uma 
cadeia de montanhas juntamente com sua raiz possa ser modelada, ou seja, 
representada de maneira aproximada, por um objeto homogêneo e regular imerso no 
manto, como mostrado no lado direito da figura. Sabendo que as densidades da crosta e 
do manto são, respectivamente, 𝒑(𝒄) = 𝟐, 𝟕𝒈/𝒄𝒎𝟑 e 𝒑(𝒎) = 𝟑, 𝟐𝒈/𝒄𝒎𝟑 e supondo que a 
cadeia de montanhas tenha 3.000m de altitude, ou seja, atinge 13.000 m de altura a partir 
do manto, calcule, em quilômetros, a profundidade da raiz no manto, utilizando o modelo 
simplificado. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista. 
 
 
36. (2019/IME) Um manômetro de reservatório é composto por dois tubos verticais 
comunicantes pelas respectivas bases e abertos em suas extremidades. Esse conjunto é 
preenchido parcialmente por um fluido e, como o dispositivo encontra-se no ar à 
pressão atmosférica padrão, o nível de fluido nos dois tubos é o mesmo. Em um dado 
momento, no tubo à esquerda, é adicionada uma pressão manométrica equivalente a 
𝟏𝟐 𝒎𝒎 de coluna de água. Considerando que não haja vazamento no manômetro, a 
ascensão de fluido no tubo à direita, em mm, é igual a: 
Dados: 
• diâmetro do tubo à esquerda: 𝟐𝟎 𝒎𝒎; 
• diâmetro do tubo à direita: 𝟏𝟎 𝒎𝒎; e 
• densidade do fluido: 1,2. 
a) 20 b) 40 c) 8 d) 4 e) 10 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 84 
8 - Gabarito das questões sem comentários 
 
8.1 - Já caiu nos principais vestibulares 
1. “B”. 
2. “C”. 
3. “E”. 
4. “E”. 
5. “C”. 
6. “A”. 
7. “B”. 
8. “A”. 
9. “E”. 
10. “D”. 
11. “B”. 
12. “C”. 
13. “C”. 
14. “D”. 
15. “D”. 
16. “C”. 
17. “B”. 
18. “A”. 
19. “D”. 
20. “D”. 
21. “B”. 
22. “C”. 
23. “C”. 
24. “A”. 
25. “B”. 
26. “D”. 
27. “D”. 
28. “D”. 
29. “D”. 
30. “B”. 
31. “A”. 
32. “D”. 
33. “B”. 
34. “B”. 
35. 70 M. 
36. “C”. 
 
 
 
 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 85 
9 - Questões resolvidas e comentadas 
9.1 - Já caiu nos principais vestibulares 
1. (2019/UECE) O município de Fortaleza experimentou, nos primeiros meses de 
2019, uma intensa quadra chuvosa. Em abril, por exemplo, dados de uma instituição de 
meteorologia revelaram que a média de chuva no mês inteiro, no município, foi 
aproximadamente 𝟓𝟎𝟎 𝒎𝒎. Supondo que a densidade da água seja 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑, 
considerando que o município de Fortaleza tenha uma área de aproximadamente 
𝟑𝟏𝟒 𝒌𝒎𝟐, e que a chuva tenha se distribuído uniformemente em toda a área, é correto 
estimar que a massa total de chuva foi 
a) 𝟓𝟎𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟗 𝒌𝒈 b) 𝟏𝟓𝟕 ⋅ 𝟏𝟎𝟗 𝒌𝒈 c)𝟏𝟓𝟕 ⋅ 𝟏𝟎𝟗 𝒕𝒐𝒏𝒆𝒍𝒂𝒅𝒂𝒔 d) 𝟓𝟎𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟗 𝒕𝒐𝒏𝒆𝒍𝒂𝒅𝒂𝒔 
Comentários 
 A massa específica é dada pela razão entre a massa e o volume: 
𝜇 =
𝑚
𝑉
 Massa específica de um corpo 
maciço 
[𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑉] = 𝑚3 
 Para determinarmos a precisamos do volume total de chuva, precisamos imaginar a 
cidade como um grande sólido de área 314 𝑘𝑚2 e altura de 500 𝑚𝑚. Não deixe as unidades 
criarem confusão, vamos fazer as devidas conversões para metros e metros quadrados: 
ℎ = 500 𝑚𝑚 = 500 ⋅ 10−3 𝑚 = 5 ⋅ 102⋅ 10−3 = 5 ⋅ 10−1 𝑚 
𝐴 = 314 𝑘𝑚2 = 314 ⋅ 106 𝑚2 
 Agora podemos calcular o volume de chuva: 
𝑉 = 𝐴 ⋅ ℎ = 314 ⋅ 106 ⋅ 5 ⋅ 10−1 = 1570 ⋅ 105 = 157 ⋅ 106 𝑚3 
 E usar a relação da massa específica para determinar a massa de chuva: 
𝜇 =
𝑚
𝑉
⇒ 𝑚 = 𝜇 ⋅ 𝑉 
 Ao substituirmos os valores: 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 86 
𝑚 = 103 ⋅ 157 ⋅ 106 = 157 ⋅ 109 𝑘𝑔 
Gabarito: “b”. 
2. (2017/MACKENZIE) Um navio flutua porque 
a) seu peso é pequeno quando comparado com seu volume. 
b) seu volume é igual ao volume do líquido deslocado. 
c) o peso do volume do líquido deslocado é igual ao peso do navio. 
d) o peso do navio é menor que o peso do líquido deslocado. 
e) o peso do navio é maior que o peso do líquido deslocado. 
Comentários 
 O navio é capaz de flutuar porque o peso do líquido por ele deslocado é igual ao seu 
peso. O peso do líquido deslocado é conhecido como força empuxo. 
Gabarito: “c”. 
3. (2018/FMP) Um objeto de massa 𝒎 e densidade 𝝆 está em equilíbrio, totalmente 
imerso dentro de um fluido. O empuxo exercido pelo fluido sobre o objeto 
a) tem módulo menor que o do peso do objeto, é vertical e para baixo. 
b) tem módulo maior que o do peso do objeto, é vertical e para cima. 
c) é nulo. 
d) depende da profundidade em que o objeto está mergulhado. 
e) tem módulo igual ao do peso do objeto, é vertical e para cima. 
Comentários 
 O objeto totalmente imerso está sob o efeito de duas forças: o empuxo vertical e para 
cima e o peso, vertical e para baixo. Estando esse em equilíbrio, as duas forças citadas 
deverão ter o mesmo módulo, como mostrado na figura abaixo. 
 
Gabarito: “e”. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 87 
4. (2019/UEG) Em um recipiente cilíndrico, de 𝟓, 𝟎 𝒄𝒎 de raio, são despejados 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝒍 
de água e 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝑳 de óleo. Considerando que a densidade da água vale 𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎𝟑 e que 
a do óleo vale 𝟎, 𝟖 𝒈/𝒄𝒎𝟑, qual será aproximadamente a pressão total, em 𝑵/𝒎𝟐, somente 
por esses líquidos no fundo do recipiente? 
Considere 𝝅 = 𝟑. 
a) 320 b) 800 c) 540 d) 160 e) 480 
Comentários 
 O avaliador pede a pressão total exercida pelos líquidos no fundo do recipiente. Essa 
afirmação cria confusão, visto que a pressão total, caso o frasco seja aberto para a atmosfera, 
deveria considerar também a pressão atmosférica. 
 O que, de fato, é pedido é a pressão manométrica oriunda do peso dos líquidos exercida 
no fundo do recipiente. 
 Devemos calcular a altura do frasco usando o volume de um cilindro. Sabemos que o 
volume ocupado por cada líquido será equivalente ao volume do cilindro, daí: 
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝐴𝐵𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ 
ℎ =
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
𝐴𝐵𝑎𝑠𝑒
=
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
𝜋 ⋅ 𝑅2
 
 
 Ao substituirmos o volume em 𝑐𝑚3 e o raio da base em 𝑐𝑚, teremos a altura em 𝑐𝑚. 
Lembre-se de que a área aparecerá em 𝑐𝑚2 pela potência quadrática do raio: 
ℎ =
200
3 ⋅ 5,02
=
200
75
=
8
3
 𝑐𝑚 =
8
3
⋅ 10−2 𝑚 
 
 Podemos usar o teorema de Stevin para calcularmos a pressão pedida: 
𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ Pressão exercida por um 
fluido 
[𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝑃𝑎 [𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝑘𝑔/𝑚
3 [𝑔] = 10 𝑚/𝑠2 [ℎ] = 𝑚 
 Lembre-se que para convertermos a massa específica em 𝑔/𝑐𝑚3 para 𝑘𝑔/𝑚3 devemos 
efetuar a multiplicação por 103. Saiba também que 1 𝑚𝑙 = 1 𝑐𝑚3, e 1 𝑐𝑚3 = 1 ⋅ 10−6 𝑚3: 
𝑃á𝑔𝑢𝑎 = 𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 88 
𝑃á𝑔𝑢𝑎 = 1 ⋅ 10
3 ∙ 10 ∙
8
3
⋅ 10−2 =
8
3
⋅ 102 𝑁/𝑚2 
 
 De maneira análoga, para o óleo: 
𝑃ó𝑙𝑒𝑜 = 𝜇ó𝑙𝑒𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
𝑃ó𝑙𝑒𝑜 = 8 ⋅ 10
2 ∙ 10 ∙
8
3
⋅ 10−2 =
6,4
3
⋅ 102 𝑁/𝑚2 
 
 Finalmente, a pressão originada pelos fluidos é de: 
𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠 = 𝑃ó𝑙𝑒𝑜 + 𝑃á𝑔𝑢𝑎 =
8
3
⋅ 102 +
6,4
3
⋅ 102 =
8 + 6,4
3
⋅ 102 
 
𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠 =
14,4
3
⋅ 102 = 4,8 ⋅ 102 = 480 
𝑁
𝑚2
 
 
Gabarito: “e”. 
5. (2014/UEA) De acordo com o Princípio de Arquimedes, um corpo qualquer imerso 
em um líquido em equilíbrio sofre uma força aplicada pelo líquido denominada empuxo, 
cujo módulo, direção e sentido são, respectivamente, 
a) peso do corpo, vertical para baixo. 
b) diferença entre o peso do corpo e do líquido deslocado, vertical para cima. 
c) peso do líquido deslocado, vertical para cima. 
d) peso do líquido deslocado, vertical para baixo. 
e) peso do corpo, vertical para cima. 
Comentários 
 Do Princípio de Arquimedes temos: 
E = μf ⋅ g ⋅ Vf 
 A partir da fórmula vemos que o empuxo tem módulo igual ao volume deslocado do 
líquido, direção vertical e sentido para cima, portanto letra C. 
Gabarito: “c”. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 89 
6. (2016/UEMA) Em uma feira cultural escolar, foi apresentada a figura a seguir, que 
representa um elevador hidráulico usado em postos de lavagem de carros. Seu 
funcionamento se baseia no princípio de Pascal. 
 
Os alunos expositores tiveram de explicar aos visitantes o funcionamento físico do 
elevador hidráulico. Considerando que 𝑭𝟏 e 𝑭𝟐 são forças e 𝑨𝟏, e 𝑨𝟐 são áreas, a 
expressão matemática que embasou a explicação dos expositores é 
a) 𝑭𝟏 = (𝑨𝟏 ⋅ 𝑭𝟐)/𝑨𝟐 b) 𝑭𝟏 = (𝑨𝟐 ⋅ 𝑭𝟐)/𝑨𝟏 c) 𝑭𝟏 = (𝑨𝟏 ⋅ 𝑨𝟐)/𝑭𝟐 
d) 𝑭𝟏 = 𝑨𝟏/(𝑨𝟐 ⋅ 𝑭𝟐) e) 𝑭𝟏 = 𝑨𝟐/(𝑨𝟏 ⋅ 𝑭𝟐) 
Comentários 
Aplicando o princípio de Pascal, temos: 
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
∴ 𝐹1 =
𝐴1 ⋅ 𝐹2
𝐴2
 
 
Gabarito: “a”. 
7. (2016/UFU) Um dos avanços na compreensão de como a Terra é constituída deu-
se com a obtenção do valor de sua densidade, sendo o primeiro valor obtido por Henry 
Cavendish, no século XIV. 
Considerando a Terra como uma esfera de raio médio 6.300 km, qual o valor aproximado 
da densidade de nosso planeta? 
Dados: 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐, 𝑮 = 𝟔, 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟏𝑵𝒎𝟐/𝒌𝒈𝟐 e 𝛑 = 𝟑 
a) 𝟓, 𝟗 ⋅ 𝟏𝟎𝟔 𝒌𝒈/𝒎𝟑 b) 𝟓, 𝟗 ⋅ 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑 
c) 𝟓, 𝟗 ⋅ 𝟏𝟎𝟐𝟒 𝒌𝒈/𝒎𝟑 d) 𝟓, 𝟗 ⋅ 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎𝟑 
Comentários 
Aplicando nosso conhecimento de Campo gravitacional, temos: 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 90 
g = G
MTerra
R2
 
 
10 = 6,6𝑥10−11
𝑀𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
(6300 ⋅ 103)2
 
 
𝑀𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 = 6,0 ⋅ 10
24𝑘𝑔 
𝑑 =
𝑀𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑉
=
6,0 ⋅ 1024
(4/3) ⋅ π ⋅ 𝑅3
=
6,0 ⋅ 1024
1,00 ⋅ 1021
 
 
𝑑 = 6 ⋅ 103𝑘𝑔/𝑚3 ≅ 5,9 ⋅ 103𝑘𝑔/𝑚3 
Gabarito: “b”. 
8. (2007/UFU) Dois líquidos imiscíveis, de densidades 𝝆𝟏 e 𝝆𝟐 (𝝆𝟐 > 𝝆𝟏), são 
colocados em um tubo comunicante. Tendo por base essas informações, marque a 
alternativa que corresponde à situação correta de equilíbrio dos líquidos no tubo. 
a) b) 
c) d) 
Comentários 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 91 
Do enunciado sabemos que a massa específica do líquido 1 é menor que o líquido 2, 
portanto, o líquido 1 deverá estar acima do líquido 2. Aplicando a teoria de vasos 
comunicantes: 
ρ1 ⋅ ℎ1 = ρ2 ⋅ ℎ2 
Como ρ1 é menor que ρ2, a altura do líquido 1 deverá ser maior que a altura do líquido 2, 
portanto, com essas características só temos à situação “a”. 
Gabarito: “a”. 
9. (2020/UFRGS) Em 16 de julho de 1969, o foguete Saturno V, com 
aproximadamente 3.000 toneladas de massa, foi lançado carregando a cápsula tripulada 
Apollo 11, que pousaria na Lua quatro dias depois. 
 
Disponível em: <https://airandspace.si.edu/multimedia-gallery/39526jpg>. Acesso em: 29 ago. 2019. 
Na preparação para executarem tarefas na Lua, onde o módulo da aceleração da 
gravidade é cerca de 1/6 do módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra, 
astronautas em trajes espaciais praticam totalmentesubmersos em uma piscina, em um 
centro de treinamento. 
Como um astronauta com um traje espacial tem peso de módulo P na Terra, qual deve 
ser o módulo da força de empuxo para que seu peso aparente na água seja igual ao peso 
na Lua? 
a) P/6. b) P/3. c) P/2. d) 2P/3. e) 5P/6. 
Comentários 
Sabemos que peso aparente é a relação entre o peso e o empuxo, e como a gravidade 
na Lua é 1/6 da gravidade na Terra, temos: 
𝑃𝑎𝑝 = 𝑃 − 𝐸 ∴ 𝑚 ⋅ 𝑔/6 = 𝑃 − 𝐸 
𝑃/6 = 𝑃 − 𝐸 ∴ 𝑅 = 5𝑃/6 
Gabarito: “e”. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 92 
10. (2019/UFRGS) Em um tubo transparente em forma de U contendo água, verteu-se, 
em uma de suas extremidades, uma dada quantidade de um líquido não miscível em 
água. Considere a densidade da água igual a 𝟏𝒈/𝒄𝒎𝟑. 
A figura abaixo mostra a forma como ficaram distribuídos a água e o líquido (em cinza) 
após o equilíbrio. 
 
Qual é, aproximadamente, o valor da densidade do líquido, em 𝒈/𝒄𝒎𝟑? 
a) 1,5. b) 1,0. c) 0,9. d) 0,7. e) 0,5. 
Comentários 
Aplicando a teoria de vasos comunicantes: 
ρ1 ⋅ ℎ1 = ρ2 ⋅ ℎ2 ∴ 1 ⋅ 6 = ρ2 ⋅ 9 
ρ2 = 0,6667 ≅ 0,7g/cm
3 
Gabarito: “d”. 
11. (2018/UFRGS) A figura I representa um corpo metálico maciço, suspenso no ar por 
um dinamômetro, que registra o valor 16 N. A figura II representa o mesmo corpo 
totalmente submerso na água, e o dinamômetro registra 14 N. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 93 
 
Desprezando o empuxo do ar e considerando a densidade da água 𝒑𝒂 = 𝟏, 𝟎𝒙𝟏𝟎
𝟑𝒌𝒈/𝒎𝟑 e 
a aceleração da gravidade 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐, o volume e a densidade do corpo são, 
respectivamente, 
a) 𝟐, 𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟑 𝒆 𝟏𝟎, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑 b) 𝟐, 𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟑 𝒆 𝟖, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑. 
c) 𝟐, 𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟑 𝒆 𝟕, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑. d) 𝟏, 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟑 𝒆 𝟖, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑. 
e) 𝟏, 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟑𝒆 𝟕, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑. 
Comentários 
Com os nossos conhecimentos de Peso aparente, temos: 
𝑃𝑎𝑝 = 𝑃 − 𝐸 ∴ 14 = 16 − 𝐸 
𝐸 = 2𝑁 = μá𝑔𝑢𝑎 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 
2 = 1000 ⋅ 10 ⋅ 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 ∴ 𝑉 = 2 ⋅ 10
−4𝑚3 
𝑃 = μ𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑉 ∴ 16 = μ𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 10
−4 
μ𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 = 8 ⋅ 10
−3𝑘𝑔/𝑚3 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 94 
Gabarito: “b”. 
12. (2018/UEL) 
 
(Disponível em: <http://misturaurbana.com/2015/ll/dupla-osgemeos-criam-ar-te-em-homenagem-ao-desastre-de-maria-na-mg-e-cobram-
acoes/>. Acesso em: 25 abr 2017) 
Na figura, é possível observar um aparelho de TV, que se comporta como um corpo 
maciço que supostamente flutua em equilíbrio sobre a lama. Nessas condições, é 
correto afirmar que a TV flutua porque 
a) a massa específica do aparelho de TV é maior que a massa específica da lama. 
b) o volume de lama deslocado (𝑽𝑳) é igual ao volume total do aparelho de TV (𝑽𝒕𝒗). 
c) o módulo do seu peso (�⃗⃗� ) é igual ao módulo do empuxo (�⃗⃗� ) exercido pela lama. 
d) a densidade do aparelho de TV é maior que a densidade da lama. 
e) o módulo do empuxo (�⃗⃗� ) exercido pela lama é maior que o módulo do seu peso (�⃗⃗� ). 
Comentários 
a) Incorreta. Se a massa específica da TV fosse maior que a massa específica da lama, 
a TV afundaria ao invés flutuar. 
b) Incorreta. Como a TV só está com parte submersa, o volume de lama deslocado é 
igual ao volume do aparelho de TV imerso. 
c) Correta. Como está em equilíbrio, o módulo do Empuxo será igual ao módulo do Peso 
da TV. 
d) Incorreta. Se a densidade da TV fosse maior que a densidade da lama, a TV 
afundaria. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 95 
e) Incorreta. Se o módulo do empuxo fosse maior que o módulo do peso, a TV estaria 
em movimento para cima e não em equilíbrio. 
Gabarito: “c”. 
13. (2015/UEL) Considere que uma prensa aplica sobre uma chapa metálica uma força 
de 𝟏, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟔𝑵, com o intuito de gravar e cortar 100 moedas. 
Supondo que cada moeda possui raio igual a 1cm, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a pressão total da prensa sobre a área de aplicação na chapa. 
a) 
𝟏𝟎𝟒
𝛑
𝑷𝒂 b) 
𝟏𝟎𝟔
𝛑
𝑷𝒂 c) 
𝟏𝟎𝟖
𝛑
𝑷𝒂 d) 
𝟏𝟎𝟏𝟎
𝛑
𝑷𝒂 e) 
𝟏𝟎𝟏𝟐
𝛑
𝑷𝒂 
Comentários 
Como pressão pode ser calculado como a razão entre a força e a área aplicada, 
colocando nas unidades corretas, temos: 
𝑃 =
𝐹
𝐴
=
1,0 ⋅ 106
100 ⋅ (1 ⋅ 10−2)2 ⋅ π
=
1,0 ⋅ 108
π
 
 
Gabarito: “c”. 
14. (2014/UEL) Quando as dimensões de uma fossa são alteradas, o aumento da 
pressão em qualquer ponto de sua base, quando cheia, deve-se, exclusivamente, à 
mudança de 
a) área da base b) diâmetro. c) formato da base. 
d) profundidade. e) perímetro da base. 
Comentários 
A pressão hidrostática em um ponto da base de uma fossa, pode ser dado pelo teorema 
de Stevin: 
𝑃 = μ ⋅ g ⋅ h 
Do teorema de Stevin, percebe-se que a pressão é proporcional à massa específica do 
fluido, à aceleração da gravidade e à altura. 
a) Incorreto. Mudando a área da base, por Stevin, não muda a pressão na base da 
fossa. 
b) Incorreto. Mudando o diâmetro, muda a área da base, e do item (a), vemos que é 
incorreto. 
c) Incorreto. O formato da base não altera a pressão na base da fossa, como mostra o 
teorema de Stevin. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 96 
d) Correto. Mudando a profundidade, muda-se a altura de líquido. Portanto, por Stevin, a 
pressão na base da fossa é alterada. 
e) Incorreto. Alterando o perímetro da base a pressão, por Stevin, não muda. 
Gabarito: “d”. 
15. (2019/UECE) A UECE realiza sistematicamente monitoramento da qualidade do ar 
na entrada de um de seus campi. Um dos dados que se pode monitorar é a concentração 
de material particulado (MP) suspenso no ar. Esse material é uma mistura complexa de 
sólidos com diâmetro reduzido. Em geral, o MP é classificado de acordo com o diâmetro 
das partículas, devido à relação existente entre diâmetro e possibilidade de penetração 
no trato respiratório, podendo ser danoso à saúde. Supondo-se que, em uma dada 
medição, identificou-se que há uma concentração de 𝟏𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟔𝒈 de MP por cada 𝟏𝒎𝟑 de 
ar em uma grande avenida. 
Assumindo-se que a densidade dessas partículas (MP) é igual à densidade da água 
(𝟏𝟎𝟑𝒌𝒈/𝒎𝟑), pode-se afirmar corretamente que o volume de material particulado 
presente em 𝟏𝒎𝟑 de ar é 
a) 𝟏, 𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟑𝑳. b) 𝟏, 𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒𝑳. c) 𝟏, 𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟑𝒎𝑳. d) 𝟏, 𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒𝒎𝑳. 
Comentários 
Da concentração de Material Particulado, temos a massa de MP por cada 𝑚3. 
𝑚𝑀𝑃 = 150 ⋅ 10
−9𝑘𝑔 
ρ =
𝑚
𝑉
∴ 103 =
150 ⋅ 10−9
𝑉
 
 
V = 150 ⋅ 10−12m3 = 1,5 ⋅ 10−7𝐿 
V = 1,5 ⋅ 10−4ml 
Gabarito: “d”. 
16. (2019/UECE) Considere uma situação em que uma pessoa segura um prego 
metálico com os dedos, de modo que a ponta desse prego fique pressionada pelo 
polegar e a cabeça pelo indicador. Assumindo que a haste do prego esteja em uma 
direção normal às superfícies de contato entre os dedos e o prego, é correto afirmar que 
a) a força que atua na ponta do prego é maior que a atuante na cabeça. 
b) a pressão do metal sobre o indicador é maior que sobre o polegar. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 97 
c) a pressão do metal sobre o indicador é menor que sobre o polegar. 
d) a força que atua na ponta do prego é menor que a atuante na cabeça. 
Comentários 
a) Incorreto. As forças aplicadas nas duas pontas do prego são iguais para que o prego 
fique em repouso. 
b) Incorreto. A Pressão pode ser calculada como a razão da força pela área, como a 
área de contatodo prego e o indicador é maior do que do prego e o polegar, a pressão no 
indicador é menor do que sobre o polegar. 
c) Correta. A Pressão pode ser calculada como a razão da força pela área, como a área 
de contato do prego e o indicador é maior do que do prego e o polegar, a pressão no indicador 
é menor do que sobre o polegar. 
d) Incorreta. As forças aplicadas nas duas pontas do prego são iguais para que o prego 
fique em repouso. 
Gabarito: “c”. 
17. (2019/UECE) Projetos de edifícios esbeltos e com alturas que podem chegar até 
150 metros têm gerado um novo tipo de demanda para os centros de pesquisa e 
universidades que fazem ensaios aerodinâmicos. Nesses ensaios, uma versão em escala 
reduzida do edifício é construída e submetida a condições de vento controladas em um 
equipamento de laboratório chamado túnel de vento, tal como o túnel de vento que 
existe na UECE. Considere que, em um desses ensaios, uma dada superfície do prédio 
(edifício em escala reduzida) é submetida a uma pressão, pela ação do vento, de 
𝟎, 𝟏𝑵/𝒎𝟐. Caso essa superfície tenha área de 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝒄𝒎𝟐, a força total devido ao vento 
nessa área é, em N, igual a 
a) 10. b) 𝟏𝟎−𝟑. c) 1. d) 𝟏𝟎−𝟐. 
Comentários 
A Pressão pode ser calculada como a razão da força pela área: 
𝑃 =
𝐹
𝐴
=
𝐹
100 ⋅ 10−4
= 0,1 ∴ 𝐹 = 1,0 ⋅ 10−3𝑁 
 
Gabarito: “b”. 
18. (2019/UECE) Considere um recipiente cilíndrico hermeticamente fechado 
contendo água. Suponha que a altura do cilindro seja igual ao diâmetro da base. Sejam 
duas situações: (i) o cilindro repousa com a base em contato com uma mesa; (ii) o 
cilindro repousa com as faces planas perpendiculares à mesa. Sejam 𝑷𝒊
𝑯 e 𝑷𝒊𝒊
𝑯 as 
pressões hidrostáticas na água em pontos mais próximos à mesa para as situações (i) e 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 98 
(ii), respectivamente. Da mesma forma, 𝑷𝒊
𝑴 e 𝑷𝒊𝒊
𝒎 são as pressões exercidas pelo 
recipiente cilíndrico sobre a mesa nas duas situações anteriores. 
a) 𝑷𝒊
𝑯 = 𝑷𝒊𝒊
𝑯 e 𝑷𝒊
𝑴 < 𝑷𝒊𝒊
𝒎 b) 𝑷𝒊
𝑯 < 𝑷𝒊𝒊
𝑯 e 𝑷𝒊
𝑴 = 𝑷𝒊𝒊
𝒎 
c) 𝑷𝒊
𝑯 = 𝑷𝒊𝒊
𝑯 e 𝑷𝒊
𝑴 = 𝑷𝒊𝒊
𝒎 d) 𝑷𝒊
𝑯 < 𝑷𝒊𝒊
𝑯 e 𝑷𝒊
𝑴 < 𝑷𝒊𝒊
𝒎 
Comentários 
A Pressão hidrostática é calculado pelo Teorema de Stevin: 
𝑃 = μ ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 
Já que a altura do cilindro é igual ao diâmetro, nas duas situações as pressões 
hidrostáticas no ponto mais próximo a mesa serão iguais. 
𝑃𝑖
𝐻 = 𝑃𝑖𝑖
𝐻 
Para calcular a pressão do recipiente sobre a mesa aplicamos a razão entre força e 
área: 
𝑃 =
𝐹
A
 
 
Como a força aplicada nas duas situações é a mesma, devemos analisar a área. Como 
a área de contato na situação 𝑖𝑖 é menor que na situação 𝑖, temos que a pressão na situação 𝑖𝑖 
é maior que na situação 𝑖, portanto: 
𝑃𝑖
𝐻 = 𝑃𝑖𝑖
𝐻 𝑒 𝑃𝑖
𝑀 < 𝑃𝑖𝑖
𝑚 
Gabarito: “a”. 
19. (1996/UFSC) Um recipiente cheio de água até a borda tem massa total (água + 
recipiente) de 1.200 g. Coloca-se dentro do recipiente uma pedra de massa 120 g que, ao 
afundar, provoca o extravasamento de parte do líquido. Medindo-se a massa do 
recipiente com a água e a pedra, no seu interior, encontrou-se 1.290 g. Calcule o valor da 
massa especifica da pedra em 𝒈/𝒄𝒎𝟑, sabendo que a massa especifica da água é 
𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎𝟑. 
a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0 
Comentários 
A massa de água extravasada será a soma da massa do copo com a massa da pedra 
subtraindo-se a massa do novo conjunto. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 99 
𝑚á𝑔𝑢𝑎 = 1200 + 120 − 1290 = 30𝑔 
Já que o volume de água que extravasou é o mesmo volume da pedra, e que a massa 
específica da água é de 1,0 𝑔/𝑐𝑚3, o volume da pedra é 30 𝑐𝑚3. 
μ𝑝𝑒𝑑𝑟𝑎 =
𝑚
𝑉
=
120
30
= 4,0 𝑔/𝑐𝑚3 
 
Gabarito: “d”. 
20. (2018/UFU) Em uma sala de aula, um professor de física realiza o seguinte 
experimento: enrola um pedaço de papel na forma de um canudo e o coloca 
atravessando um orifício feito na parte superior de uma garrafa plástica, transparente, 
vazia e sem tampa, como ilustrado na figura. Em seguida, ateia fogo na extremidade do 
canudo que está do lado de fora da garrafa. O que se observa como resultado é que a 
fumaça do lado de fora da garrafa movimenta-se para cima, enquanto, na outra 
extremidade do canudo, do lado de dentro da garrafa, a fumaça flui para baixo (figura). 
 
Um estudante, que acompanha o experimento, faz as seguintes afirmações: 
I - A fumaça, independentemente de estar do lado de fora ou de dentro da garrafa, possui 
densidade menor que a do ar atmosférico que a envolve. 
II - A fumaça do lado de dentro da garrafa desce, porque o ar atmosférico que entra pela 
abertura superior da garrafa sem tampa a arrasta para baixo. 
III - A fumaça do lado de dentro da garrafa desce por estar em temperatura próxima à do 
ambiente e, por ser uma suspensão de partículas, possui maior densidade que o ar 
atmosférico. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 100 
Em relação às afirmações acima, marque V para as verdadeiras e F para as falsas e 
assinale a alternativa CORRETA. 
a) I - V; II- F; III- F. b) 1- V; II- V; III- V. c) I - F; II- V; III- F. d) I - F; II - F; 
III- V. 
Comentários 
 I – Falsa. A fumaça produzida pela combustão do papel flui para dentro da garrafa e 
para fora. Na parte de dentro, afastada do fogo, a temperatura da fumaça é menor, e a mistura 
de gases produzida tem massa específica média maior que a dos gases da atmosfera, fazendo 
com que ela desça. 
 A fumaça produzida que vai para o lado de fora sobe pela proximidade com a fonte de 
calor, pois ela tem a sua temperatura aumentada, o que faz com que ocorra uma expansão dos 
gases que a compõem. Como a massa específica se dá pela razão entre massa e volume: 
𝜇 =
𝑚
𝑉
 Massa específica de um corpo 
maciço 
[𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑉] = 𝑚3 
 Um aumento do volume, com uma massa constante, faz a massa específica diminuir e, 
consequentemente, ficar menor que a dos gases atmosféricos. 
 II – Falsa. 
 Na parte de dentro, afastada do fogo, a temperatura da fumaça é menor, e a mistura de 
gases produzida tem massa específica média maior que a dos gases da atmosfera, com isso, 
ela desce. 
 Além disso, os gases presentes no interior da garrafa são expulsos pela fumaça 
produzida e saem pela abertura superior da garrafa, e não o contrário. 
 III – Verdadeira. 
 Na parte de dentro, afastada do fogo, a temperatura da fumaça é menor, e a mistura de 
gases produzida tem massa específica média maior que a dos gases da atmosfera, com isso, 
ela desce. A fumaça é uma suspensão de partículas sólidas fruto da combustão incompleta do 
papel. 
Gabarito: “d”. 
21. (2018/USF) Um manual de instruções de um aparelho medidor de pressão 
(esfigmomanômetro) traz as seguintes informações para o uso correto do aparelho: 
– Sente-se em uma cadeira que tenha encosto. 
– Coloque seu braço sobre uma mesa de modo que a braçadeira esteja no mesmo nível 
que seu coração. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 101 
– Coloque os dois pés no chão. 
 
Das alternativas a seguir, assinale a que apresenta o princípio físico que tem relação 
direta com a posição correta da braçadeira. 
a) Se um corpo está em equilíbrio sob a ação exclusiva de três forças não paralelas, então elas 
deverão ser concorrentes. 
b) Pontos de um mesmo líquido em equilíbrio situados em um mesmo plano horizontal recebem 
pressões iguais. 
c) As alturas alcançadas por dois líquidos imiscíveis em um par de vasos comunicantes são 
inversamente proporcionais às suas massas específicas. 
d) Um líquido confinado transmite integralmente, a todos os seus pontos,os acréscimos de 
pressão que recebe. 
e) Todo corpo mergulhado em um fluido recebe um empuxo vertical, de baixo para cima, cuja 
intensidade é igual ao peso do fluido deslocado 
Comentários 
 O motivo pelo qual a braçadeira deve estar no mesmo nível do coração da pessoa cuja 
pressão deve ser aferida é que os pontos de um mesmo líquido a uma mesma profundidade 
apresentam pressões iguais. 
 O objetivo da braçadeira medição é aferir a pressão arterial, por isso devemos colocar a 
braçadeira em um mesmo plano horizontal do coração, da qual partem as artérias, logo o 
sangue estará a uma mesma pressão no ponto medido do braço e na região próxima ao 
músculo cardíaco. 
Gabarito: “b”. 
22. (2018/EEAR) Um operário produz placas de cimento para serem utilizadas como 
calçamento de jardins. Para a produção destas placas utiliza-se uma forma metálica de 
dimensões 20 cm x 10 cm e altura desprezível. Uma prensa hidráulica aplica sobre essa 
área uma pressão de 𝟒𝟎 𝒌𝑷𝒂 visando compactar uma massa constituída de cimento, 
areia e água. A empresa resolveu reduzir as dimensões para 20 cm x 5 cm, mas 
mantendo a mesma força aplicada, logo o novo valor da pressão utilizada na produção 
das placas é de _______𝒌𝑷𝒂. 
a) 20 b) 40 c) 80 d) 160 
Comentários 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 102 
 Da definição de pressão, temos: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 =
|𝐹 |
𝐴
 
Pressão exercida 
por uma força 
perpendicular 
[𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜] =
𝑁
𝑚2
= 𝑃𝑎 
[𝐹] = 𝑁 [𝐴] = 𝑚2 
 Passando a área 𝐴 para o outro lado da igualdade, fazendo uma multiplicação: 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 ∙ 𝐴 = 𝐹 
 Invertendo essa relação: 
𝐹 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 ∙ 𝐴 
 Como a força se mantém igual nos dois casos: 
𝐹1 = 𝐹2 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜1 ∙ 𝐴1 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜2 ∙ 𝐴2 
 Lembre-se que a área de uma chapa retângulo se dá pelo produto entre seu 
comprimento e largura: 
40 𝑘𝑃𝑎 ∙ 20 ∙ 10 𝑐𝑚2 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜2 ∙ 20 ∙ 5 𝑐𝑚
2 
 Desenvolvendo essa relação: 
40 ∙ 20 ∙ 10 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜2 ∙ 20 ∙ 5 
40 ∙ 20 ∙ 10 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜2 ∙ 20 ∙ 5 
40 ∙ 10 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜2 ∙ 5 
 Invertendo a igualdade: 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 103 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜2 ∙ 5 = 40 ∙ 10 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜2 =
40 ∙ 10
5
=
40 ∙ 10
5
=
8 ∙ 10
1
= 80 𝑘𝑃𝑎 
 
Gabarito: “c”. 
23. (2018/CFTMG) A figura a seguir mostra dois recipientes cilíndricos lacrados, 
contendo um mesmo líquido, porém com alturas e diâmetros diferentes. Considere 𝑷𝟏 e 
𝑷𝟐 as pressões no interior do fundo dos frascos 1 e 2, respectivamente. 
 
A razão entre as pressões 𝑷𝟏/𝑷𝟐 é dada por 
a) 𝟏/𝟐. b) 𝟏. c) 𝟐. d) 𝟒. 
Comentários 
 Da relação que nos permite calcular a pressão no interior de um fluido, temos: 
𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ Pressão exercida por um 
fluido 
[𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝑃𝑎 [𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝐾𝑔/𝑚
3 [𝑔] = 10 𝑚/𝑠2 [ℎ] = 𝑚 
 Como os frascos são lacrados, não temos influência da pressão atmosférica. Dito isso, 
podemos escrever a razão entre as duas pressões pedidas: 
𝑃1
𝑃2
=
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2
 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 104 
 As massas específicas e a aceleração da gravidade se anulam: 
𝑃1
𝑃2
=
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2
=
ℎ1
ℎ2
 
 
 Veja que, independentemente da conformação espacial, o que realmente interessa, em 
relação à pressão no fundo do recipiente, é a altura da coluna de fluido. Substituindo-se as 
duas alturas, conforme as figuras: 
𝑃1
𝑃2
=
2 ⋅ 𝐻
𝐻
=
2 ⋅ 𝐻
𝐻
= 2 
 
Gabarito: “c”. 
24. (2018/PUCRJ) Um recipiente de altura 𝒉 e aberto para atmosfera se encontra 
completamente cheio de um líquido tal que a pressão no ponto mais baixo do tubo é o 
dobro da pressão atmosférica 𝒑𝟎. 
Se o líquido for totalmente substituído por outro com metade de sua densidade, a 
pressão no ponto mais baixo do tubo será, 
a) 𝟑𝒑𝟎/𝟐 b) 𝟐𝒑𝟎 c) 𝒑𝟎 d) 𝒑𝟎/𝟐 e) 𝟑𝒑𝟎 
Comentários 
 Da relação que nos permite calcular a pressão no interior de um fluido, temos: 
𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ Pressão exercida por um 
fluido 
[𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝑃𝑎 [𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝐾𝑔/𝑚
3 [𝑔] = 10 𝑚/𝑠2 [ℎ] = 𝑚 
 Como os frascos são abertos, temos influência da pressão atmosférica. Dito isso, 
podemos escrever a pressão no fundo do tubo no primeiro caso como a soma da pressão 
atmosférica e a pressão produzida pela coluna de fluido: 
𝑃1 = 𝑃0 + 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜,1 
 Substituindo-se os valores, e adotando que a pressão no fundo do recipiente vale, nesse 
caso, o dobro da pressão atmosférica: 
2𝑝0 = 𝑝0 + 𝜇 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 105 
2𝑝0 − 𝑝0 = 𝜇 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
𝑝0 = 𝜇 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
 Para a segunda situação, temos: 
𝑃2 = 𝑃0 + 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜,2 
𝑃2 = 𝑝0 +
𝜇
2
∙ 𝑔 ∙ ℎ 
 Aluno, esse é o ponto mais importante da resolução. Temos explicitadas as pressões 
nas duas situações, e agora? Olhe as alternativas, veja que precisamos determinar a pressão 
da segunda situação 𝑃2 em função da pressão atmosférica 𝑝0. A temos que encontrar uma 
maneira de nos livrarmos de todas as outras variáveis (letras) que compõem a relação de 𝑃2 
que temos até então. 
 Vou reescrever 𝑃2 para que o próximo passo fique mais claro: 
𝑃2 = 𝑝0 +
𝜇 ∙ 𝑔 ∙ ℎ
2
 
 
 Sim, meu aluno, escrever a fração dessa forma representa a mesma situação que 
escrever só a massa específica dividida por 2. Isso acontece porque em uma multiplicação, ou 
divisão, a ordem dos fatores não altera o resultado. 
 Finalmente, substituindo-se a equação de 𝑝0 na equação de 𝑃2: 
𝑃2 = 𝑝0 +
𝜇 ∙ 𝑔 ∙ ℎ
2
 
 
𝑃2 = 𝑝0 +
𝑝0
2
 
𝑃2 =
2𝑝0
2
+
𝑝0
2
=
3𝑝0
2
 
 
Gabarito: “a”. 
25. (2018/EEAR) O valor da pressão registrada na superfície de um lago é de 𝟏 ∙ 𝟏𝟎𝟓 𝑵/
𝒎𝟐, que corresponde a 𝟏 𝒂𝒕𝒎. Um mergulhador se encontra, neste lago, a uma 
profundidade na qual ele constata uma pressão de 𝟑 𝒂𝒕𝒎. Sabendo que a densidade da 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 106 
água do lago vale 𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎𝟑 e o módulo da aceleração da gravidade no local vale 
𝟏𝟎, 𝟎 𝒎/𝒔𝟐, a qual profundidade, em metros, em relação à superfície, esse mergulhador 
se encontra? 
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 
Comentários 
 Da relação que nos permite calcular a pressão no interior de um fluido, temos: 
𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ Pressão exercida por um 
fluido 
[𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝑃𝑎 [𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝐾𝑔/𝑚
3 [𝑔] = 10 𝑚/𝑠2 [ℎ] = 𝑚 
 Como o lago é aberto, temos influência da pressão atmosférica. Dito isso, podemos 
escrever a pressão no seu interior como a soma da pressão atmosférica e a pressão produzida 
pela coluna de fluido: 
𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝑃0 + 𝑃á𝑔𝑢𝑎 
𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝑃0 + 𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
 A massa específica precisa ser convertida: 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 = 1 𝑔/𝑐𝑚
3 = 1 ∙ 103 𝑘𝑔/𝑚3 
 Se 1 𝑎𝑡𝑚 corresponde a 1 ∙ 105 𝑁/𝑚2, então, 3 𝑎𝑡𝑚 correspondem a 3 ∙ 105 𝑁/𝑚2. 
Substituindo-se essa e as outras informações, temos: 
3 ∙ 105 = 1 ∙ 105 + 1 ∙ 103 ∙ 10 ∙ ℎ 
3 ∙ 105 = 1 ∙ 105 + 1 ∙ 104 ∙ ℎ 
3 ∙ 105 − 1 ∙ 105 = 1 ∙ 104 ∙ ℎ 
2 ∙ 105 = 1 ∙ 104 ∙ ℎ 
 Invertendo essa equação: 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 107 
1 ∙ 104 ∙ ℎ = 2 ∙ 105 
ℎ =
2 ∙ 105
1 ∙ 104
= 2 ∙ 101 = 20 𝑚 
 
Gabarito: “b”. 
26. (2018/ESPCEX/AMAN) Quatro objetos esféricos A, B, C e D, sendo 
respectivamente suas massas 𝒎𝑨, 𝒎𝑩, 𝒎𝑪 e 𝒎𝑫, tendo as seguintes relações 𝒎𝑨 > 𝒎𝑩 e 
𝒎𝑩 = 𝒎𝑪 = 𝒎𝑫, são lançados dentro de uma piscina contendo um líquido de densidade 
homogênea.Após algum tempo, os objetos ficam em equilíbrio estático. Os objetos A e 
D mantêm metade de seus volumes submersos e os objetos C e B ficam totalmente 
submersos conforme o desenho abaixo. 
 
Desenho ilustrativo fora de escala 
Sendo 𝑽𝑨, 𝑽𝑩, 𝑽𝑪 e 𝑽𝑫 os volumes dos objetos A, B, C e D, respectivamente, podemos 
afirmar que 
a) 𝑽𝑨 = 𝑽𝑫 > 𝑽𝑪 = 𝑽𝑩 b) 𝑽𝑨 = 𝑽𝑫 > 𝑽𝑪 > 𝑽𝑩 
c) 𝑽𝑨 > 𝑽𝑫 > 𝑽𝑩 = 𝑽𝑪 d) 𝑽𝑨 < 𝑽𝑫 = 𝑽𝑩 = 𝑽𝑪 
e) 𝑽𝑨 = 𝑽𝑫 < 𝑽𝑪 < 𝑽𝑩 
Comentários 
 O enunciado nos afirma que os corpos estão em equilíbrio. As únicas forças verticais 
agindo sobre os corpos são a força peso e a força de empuxo, conforme ilustração. 
 
 Como os corpos B, C e D têm massas iguais, eles terão pesos iguais e, 
consequentemente, empuxos iguais. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 108 
𝐸𝐵 = 𝐸𝐶 = 𝐸𝐷 
 A expressão que descreve a força de empuxo de um corpo é: 
𝐸 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 Força de empuxo exercida em 
função da massa específica do fluido 
[𝐸] = 𝑁 [𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑉] = 𝑚3 [𝑔] = 𝑚/𝑠2 
 Dado que B e C estão completamente submersos, e D com metade de seu volume 
submerso, podemos escrever: 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝐵 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝐶 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙
𝑉𝐷
2
 
 
 Simplificando essa expressão, temos: 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝐵 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝐶 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙
𝑉𝐷
2
 
 
𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 =
𝑉𝐷
2
 
 
 Dobrando todos os termos dessa expressão: 
2 ∙ 𝑉𝐵 = 2 ∙ 𝑉𝐶 = 𝑉𝐷 
 O que nos leva a concluir que: 
𝑉𝐷 > 𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 
 Agora devemos comparar A e B. Sabemos que a massa de A é maior que a massa de 
B, daí: 
𝑃𝐴 > 𝑃𝐵 
 E como o peso e o empuxo de cada corpo tem mesmo módulo: 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 109 
𝐸𝐴 > 𝐸𝐵 
 Desenvolvendo a expressão do empuxo, lembrando que a tem metade de seu volume 
submerso, ao passo que B tem todo: 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙
𝑉𝐴
2
> 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝐵 
 
 Simplificando essa expressão: 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙
𝑉𝐴
2
> 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝐵 
 
𝑉𝐴
2
> 𝑉𝐵 
 
𝑉𝐴 > 2 ∙ 𝑉𝐵 
 Como 2 ∙ 𝑉𝐵 = 𝑉𝐷, podemos concluir que: 
𝑉𝐴 > 𝑉𝐷 
 Finalmente: 
𝑉𝐴 > 𝑉𝐷 > 𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 
Gabarito: “d”. 
27. (2018/EFOMM) Em um recipiente contendo dois líquidos imiscíveis, com 
densidade 𝒑𝟏 = 𝟎. 𝟒 𝒈/𝒄𝒎
𝟑 e 𝒑𝟐 = 𝟏, 𝟎 𝒈/𝒄𝒎
𝟑, é mergulhado um corpo de densidade 𝒑𝒄 =
𝟎. 𝟔 𝒈/𝒄𝒎𝟑, que flutua na superfície que separa os dois líquidos (conforme apresentado 
na figura). O volume de 𝟏𝟎 𝒄𝒎𝟑 do corpo está imerso no fluido de maior densidade. 
Determine o volume do corpo, em 𝒄𝒎𝟑, que está imerso no fluido de menor densidade. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 110 
 
a) 5.0 b) 10,0 c) 15,0 d) 20,0 e) 25,0 
Comentários 
 Para que exista o equilíbrio, as forças verticais agindo sobre o corpo devem se anular. 
Portanto, a soma dos empuxos, exercidos pelos fluidos, deve ser equivalente à força peso, em 
módulo. 
 
𝐸1 + 𝐸2 = 𝑃 
 A expressão que descreve a força de empuxo de um corpo é: 
𝐸 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 Força de empuxo exercida em 
função da massa específica do fluido 
[𝐸] = 𝑁 [𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑉] = 𝑚3 [𝑔] = 𝑚/𝑠2 
 Chamando de 𝑉1 a fração do corpo submersa no fluido 1, e 𝑉2 a fração do mesmo 
submersa em 2: 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉1 + 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉2 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 111 
 Simplificando essa expressão, temos: 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉1 + 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉2 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 1 ∙ 𝑉1 + 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 2 ∙ 𝑉2 = 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 Na fluidostática é comum trocarmos a massa de um corpo pelo produto entre a sua 
massa específica e o seu volume, fazendo uso da definição da massa específica: 
𝜇 =
𝑚
𝑉
 Massa específica 
de um corpo maciço 
[𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑉] = 𝑚3 
 Rearranjando a equação da massa específica: 
𝜇 ∙ 𝑉 = 𝑚 
 Invertendo: 
𝑚 = 𝜇 ∙ 𝑉 
 Voltando para a questão: 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 1 ∙ 𝑉1 + 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 2 ∙ 𝑉2 = 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 O volume do corpo se dará pela soma entre 𝑉1 e 𝑉2: 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 1 ∙ 𝑉1 + 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 2 ∙ 𝑉2 = (𝑉1 + 𝑉2) ∙ 𝜇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 Agora podemos substituir os valores fornecidos. Note que, se trabalharmos com as 
massas específicas em 𝑔/𝑐𝑚3 e os volumes em 𝑐𝑚3, não teremos problemas com unidades 
conflitantes. 
 Lembre-se também que o fluido 2, de maior massa específica, ocupa a parte inferior do 
recipiente, e o volume de 10,0 𝑐𝑚3 é nele imerso. 
0,4 ∙ 𝑉1 + 1,0 ∙ 10,0 = (𝑉1 + 10,0) ∙ 0,6 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 112 
0,4 ∙ 𝑉1 + 10 = 0,6 ∙ 𝑉1 + 6,0 
10 − 6,0 = 0,6 ∙ 𝑉1 − 0,4 ∙ 𝑉1 
4,0 = 0,2 ∙ 𝑉1 
𝑉1 =
4,0
0,2
∙
10
10
=
40
2
= 20 𝑐𝑚3 
 
Gabarito: “d”. 
28. (2018/FGV) Uma pessoa mergulhou na água do mar gelado de uma praia argentina 
e desceu até determinada profundidade. Algum tempo depois, ela teve a oportunidade de 
mergulhar à mesma profundidade na tépida água de uma praia caribenha. Lembrando 
que a densidade da água varia com a temperatura, é correto afirmar que o empuxo 
sofrido pela pessoa 
a) e a pressão exercida pela água sobre ela foram os mesmos tanto na praia argentina como 
na caribenha. 
b) foi de menor intensidade na praia caribenha, mas a pressão exercida pela água foi a mesma 
em ambas as praias. 
c) foi de maior intensidade na praia caribenha, mas a pressão exercida pela água nessa praia 
foi menor. 
d) foi de menor intensidade na praia caribenha, e a pressão exercida pela água nessa praia foi 
menor também. 
e) foi de mesma intensidade em ambas as praias, mas a pressão exercida pela água na praia 
caribenha foi maior. 
Comentários 
 A expressão que descreve a força de empuxo de um fluido sobre um corpo nele imerso 
é: 
𝐸 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 Força de empuxo exercida em 
função da massa específica do fluido 
[𝐸] = 𝑁 [𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑉] = 𝑚3 [𝑔] = 𝑚/𝑠2 
 Nota-se que o empuxo varia conforme a massa específica do fluido, já que o volume do 
corpo submerso e a aceleração da gravidade são constantes em qualquer um dos dois 
mergulhos. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 113 
 A massa específica, por sua vez, é definida pela seguinte razão: 
𝜇 =
𝑚
𝑉
 Massa específica 
[𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑉] = 𝑚3 
 O volume do fluido, ao contrário do volume do corpo, sofre variações significativas em 
função da temperatura. Quanto maior a temperatura, maior o volume, menor a massa 
específica e menor o empuxo, logo, na praia caribenha o empuxo foi menor, se comparado ao 
empuxo exercido pela água na praia argentina. A pressão exercida por um fluido é calculada 
pela seguinte expressão: 
𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ Pressão exercida por um 
fluido 
[𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝑃𝑎 [𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝐾𝑔/𝑚
3 [𝑔] = 10 𝑚/𝑠2 [ℎ] = 𝑚 
 Novamente, sendo a aceleração da gravidade e a profundidade do mergulho iguais, a 
pressão será menor quando a massa específica for menor, dessa forma, a pressão exercida 
pelo fluido também é menor na praia caribenha. 
Gabarito: “d”. 
29. (2018/EPCAR/AFA) Dois recipientes A e B, contendo o mesmo volume de água, 
são colocados separadamente sobre duas balanças I e II, respectivamente, conforme 
indicado na figura a seguir. 
 
A única diferença entre os recipientes A e B está no fato de que B possui um “ladrão” 
que permite que a água escoe para um outro recipiente C, localizado fora dasbalanças. 
Em seguida, mergulha-se, lentamente, sem girar e com velocidade constante, por meio 
de um fio ideal, em cada recipiente, um cilindro metálico, maciço, de material não 
homogêneo, de tal forma que o seu eixo sempre se mantém na vertical. Os cilindros vão 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 114 
imergindo na água, sem provocar variação de temperatura e sem encostar nas paredes e 
nos fundos dos recipientes, de tal forma que os líquidos, nos recipientes A e B, sempre 
estarão em equilíbrio hidrostático no momento da leitura nas balanças. O gráfico que 
melhor representa a leitura L das balanças I e II, respectivamente, LI e LII em função da 
altura h submersa de cada cilindro é 
 
Comentários 
 A balança não lê, diretamente, o peso do corpo sobre ela repousado, e sim a força 
normal. Ao colocar o cilindro dentro do fluido, esse tentará expulsá-lo, criando uma força 
chamada de empuxo. A balança também irá quantificar a força de mesmo módulo e sentido 
oposto a essa força de empuxo. 
 A nova leitura da balança I será, portanto, o peso do conjunto fluido e recipiente, 
acrescido da força de empuxo. 
𝐿𝐼 = 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 + 𝐸 
 A expressão que descreve a força de empuxo de um fluido sobre um corpo nele imerso 
é: 
𝐸 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 Força de empuxo exercida em 
função da massa específica do fluido 
[𝐸] = 𝑁 [𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑉] = 𝑚3 [𝑔] = 𝑚/𝑠2 
 Sendo o volume do cilindro: 
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 Volume de um cilindro 
 Nota-se que o empuxo aumenta conforme a altura do cilindro submerso aumenta. E isso 
ocorre de forma linear, portanto o único gráfico que satisfaz a essa condição é o da letra A. 
 Continuando a nossa análise, a balança II também faz a leitura do peso do conjunto 
acrescido da força de empuxo. 
𝐿𝐼𝐼 = 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 + 𝐸 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 115 
 Entretanto, o peso do conjunto diminui à mesma proporção que o empuxo aumenta visto 
que o peso de fluido deslocado é o mesmo peso do fluido expulso através do dreno. 
Dessa forma, a leitura 𝐿𝐼𝐼, da segunda balança, permanece inalterada, caracterizada por 
uma reta constante. 
Gabarito: “d”. 
30. (2018/UFJF/PISM 2) Na solução da prova, use quando necessário: 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐, 
𝟏 𝒂𝒕𝒎 = 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂, 𝝆á𝒈𝒖𝒂 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎
𝟑, 𝝅(𝒑𝒊) = 𝟑. 
Para economizar energia, você contratou uma bombeira hidráulica, chamada Maria 
Emmy, que instalou um sistema de aquecimento solar para um reservatório de água. O 
reservatório é conectado ao chuveiro de sua casa por 12 metros de tubulação com 
diâmetro de 1 cm. Quando a torneira é aberta, o chuveiro apresenta uma vazão constante 
de 6 litros por minuto. Quanto tempo você deve esperar para começar a cair água quente 
no chuveiro? Utilize 𝝅(𝒑𝒊) ≈ 𝟑. 
a) 18 s b) 9 s c) 36 s d) 2,25 s e) 5,5 s 
Comentários 
 Devemos começar calculando o volume da tubulação, aqui encarada como um cilindro 
de raio da base igual a metade de um 1 cm e comprimento de 12 metros. 
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 Volume de um 
cilindro 
 Sendo a base do cilindro um círculo de raio 𝑅, e sua altura ℎ, podemos escrever: 
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋 ∙ 𝑅
2 ∙ ℎ 
 Como um metro equivale a 100 centímetros, temos a seguinte conversão: 
𝑅 = 0,5 𝑐𝑚 = 0,5 ∙ 10−2 𝑚 = 5,0 ∙ 10−3 𝑚 
 Substituindo-se os valores para determinarmos o volume da tubulação: 
𝑉 = 3 ∙ (1,0 ∙ 10−3)2 ∙ 12 = 900 ∙ 10−6 
𝑉 = 9 ∙ 102 ∙ 10−6 = 9 ∙ 10−4 𝑚3 
 Sendo 1 𝑚3 = 1000 𝑙. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 116 
𝑉 = 9 ∙ 10−4 ∙ 103 𝑙 
𝑉 = 9 ∙ 10−1 𝑙 
 A água quente cairá no chuveiro quando toda a tubulação estiver repleta de água 
quente. De posse do volume da tubulação e da vazão de 6 litros por minuto, podemos usar a 
sua definição para determinarmos o tempo pedido: 
𝑸 =
∆𝑽
∆𝒕
 
Vazão de escoamento de um 
fluido ideal 
 [𝑸] = 𝒎𝟑/𝒔 [𝑉] = 𝑚3 [𝑡] = 𝑠 
Substituindo-se os valores: 
6 𝑙/𝑚𝑖𝑛 =
9 ∙ 10−1 𝑙
∆𝑡
 
 
∆𝑡 =
9 ∙ 10−1
6
 
 
∆𝑡 =
9 ∙ 10−1
6
=
3 ∙ 10−1
2
= 1,5 ∙ 10−1 
 
∆𝑡 = 0,15 𝑚𝑖𝑛 
 1 minuto equivale a 60 segundos: 
∆𝑡 = 0,15 ∙ 60 𝑠 
∆𝑡 =
15
100
∙ 60 = 9 𝑠 
 
Gabarito: “b”. 
31. (2017/PUC-RJ) Uma esfera de raio R flutua sobre um fluido com apenas 1/8 de seu 
volume submerso. Se esta esfera encolhesse uniformemente, mantendo sua massa 
inicial, qual seria o valor mínimo de seu raio para que não viesse a afundar? 
a) 𝑹/𝟐 b) 𝑹/𝟑 c) 𝑹/𝟖 d) 𝑹/𝟏𝟔 e) 𝑹/𝟐𝟒 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 117 
Comentários 
 Devemos começar calculando a massa da esfera, em função do seu raio e de sua 
massa específica. Para isso, sabemos que 1/8 de seu volume submerso, e raio R, o empuxo se 
equivale ao peso. 
 A força de empuxo se dá pela seguinte relação: 
𝐸 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 
Força de empuxo exercida em 
função da massa específica do fluido 
[𝐸] = 𝑁 [𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑉] = 𝑚3 [𝑔] = 𝑚/𝑠2 
 E o peso: 
�⃗⃗� = 𝒎 ∙ �⃗⃗� A força 
Peso 
[𝒎] = 𝑲𝒈 [𝑎 ] = 𝑚 𝑠2⁄ �⃗� = 𝐾𝑔 ∙ 𝑚 𝑠2⁄ = 𝑁 
 De posse dessas informações, chamando a situação antes de encolher de 1, e a 
situação de raio limite para que a moeda não afunde de 2, temos: 
𝐸1 = 𝑃 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 = 𝑚 ∙ 𝑔 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 = 𝑚 ∙ 𝑔 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙
𝑉1
8
= 𝑚 
 
 Invertendo essa relação: 
𝑚 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙
𝑉1
8
 
 
 Quando a esfera estiver completamente submersa, porém sem afundar, temos que o 
novo empuxo é equivalente ao peso inalterado da esfera: 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 118 
𝐸2 = 𝑃 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 = 𝑚 ∙ 𝑔 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 = 𝑚 ∙ 𝑔 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉2 = 𝑚 
 Igualando a massa, que é constante nas duas situações: 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉2 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙
𝑉1
8
 
 
𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉2 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙
𝑉1
8
 
 
𝑉2 =
𝑉1
8
 
 
 Agora precisamos nos lembrar do volume de uma esfera de raio R. 
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =
4
3
∙ 𝜋 ∙ 𝑅3 
Volume de uma 
esfera 
 Infelizmente, esse é o tipo de fórmula que não me resta opção senão pedir que você 
decore. A prova dessa fórmula passa por uma integral tripla em coordenadas esféricas. Como 
uma forma de facilitar, pense que volume é uma propriedade tridimensional, espacial, daí o 
expoente do raio, elevado ao cubo. 
 Substituindo-se o volume na relação anterior: 
4
3
∙ 𝜋 ∙ 𝑟3 =
4
3 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅
3
8
 
 
4
3
∙ 𝜋 ∙ 𝑟3 =
4
3 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅
3
8
 
 
𝑟3 =
𝑅3
8
 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 119 
𝑟 = √
𝑅3
8
3
=
√𝑅3
3
√83
3 =
𝑅
2
 
 
Gabarito: “a”. 
32. (2017/UNIGRANRIO) Uma pedra cujo peso vale 𝟓𝟎𝟎 𝑵 é mergulhada e mantida 
submersa dentro d’água em equilíbrio por meio de um fio inextensível e de massa 
desprezível. Este fio está preso a uma barra fixa como mostra a figura. Sabe-se que a 
tensão no fio vale 𝟑𝟎𝟎 𝑵. Marque a opção que indica corretamente a densidade da pedra 
em 𝒌𝒈/𝒎𝟑. Dados: Densidade da água = 𝟏 𝒈/𝒄𝒎𝟑 e 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐. 
 
a) 200 b) 800 c) 2.000 d) 2.500 e) 2.800 
Comentários 
 Como o conjunto está em repouso, as forças na vertical se equivalem: 
 
 Assim, podemos escrever: 
𝐸 + 𝑇 = 𝑃 
 Substituindo-se os valores fornecidos pelo enunciado: 
𝐸 + 300 = 500 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 120𝐸 = 500 − 300 = 200 𝑁 
 A força de empuxo se dá pela seguinte relação: 
𝐸 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 ∙ 𝑔 
Força de empuxo exercida em 
função da massa específica do fluido 
[𝐸] = 𝑁 [𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑉] = 𝑚3 [𝑔] = 𝑚/𝑠2 
 Substituindo-se essa informação na equação anterior: 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑉 ∙ 𝑔 = 200 
 Devemos converter a massa específica da água: 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 = 1 𝑔/𝑐𝑚
3 = 1 ∙ 103 𝑘𝑔/𝑚3 
 Voltando: 
1 ∙ 103 ∙ 𝑉 ∙ 10 = 200 
𝑉 ∙ 1 ∙ 104 = 200 
𝑉 =
200
1 ∙ 104
=
2 ∙ 102
1 ∙ 104
= 2 ∙ 10−2 𝑚3 
 
 De posse do peso da pedra, podemos determinar a sua massa: 
�⃗⃗� = 𝒎 ∙ �⃗⃗� A força Peso 
[𝒎] = 𝒌𝒈 [𝑎 ] = 𝑚 𝑠2⁄ �⃗� = 𝐾𝑔 ∙ 𝑚 𝑠2⁄ = 𝑁 
 Substituindo-se o peso e a aceleração da gravidade: 
500 = 𝑚 ∙ 10 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 121 
𝑚 =
500
10
= 50 𝑘𝑔 
 
 Finalmente, de posse da massa e do volume da pedra, podemos calcular a sua massa 
específica: 
𝜇 =
𝑚
𝑉
 Massa específica de um corpo 
maciço 
[𝜇] = 𝑘𝑔/𝑚3 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑉] = 𝑚3 
 Para a pedra: 
𝜇 =
50
2 ∙ 10−2
= 25 ∙ 102 = 2500 𝑘𝑔/𝑚3 
 
Gabarito: “d”. 
33. (2017/EFOMM) O tipo de manômetro mais simples é o de tubo aberto, conforme a 
figura abaixo. Uma das extremidades do tubo está conectada ao recipiente que contém 
um gás a uma pressão 𝒑𝒈á𝒔, e a outra extremidade está aberta para a atmosfera. O líquido 
dentro do tubo em forma de U é o mercúrio, cuja densidade é 𝟏𝟑, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑. 
Considere as alturas 𝒉𝟏 = 𝟓, 𝟎 𝒄𝒎 e 𝒉𝟐 = 𝟖, 𝟎 𝒄𝒎. Qual é o valor da pressão manométrica 
do gás em pascal? 
 
Dado: 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 
a) 𝟒, 𝟎𝟏 ∙ 𝟏𝟎𝟑 b) 𝟒, 𝟎𝟖 ∙ 𝟏𝟎𝟑 c) 𝟒𝟎, 𝟖𝟕 ∙ 𝟏𝟎𝟐 d) 𝟒, 𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟒 e) 𝟒𝟖, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟐 
Comentários 
 A pressão manométrica de um gás se dá pela sua pressão interna subtraída da pressão 
atmosférica. Vamos adotar a linha tracejada como nossa referência. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 122 
 
 Pelo equilíbrio de fluidos imiscíveis, podemos escrever para a situação: 
𝑃𝑔á𝑠 = 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 + 𝑃0 
 Como queremos a pressão manométrica, devemos descontar a pressão atmosférica: 
𝑃𝑔á𝑠
′ = 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 
 A pressão no interior de um fluido é calculada por: 
𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ Pressão exercida por um 
fluido 
[𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝑃𝑎 [𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝐾𝑔/𝑚
3 [𝑔] = 10 𝑚/𝑠2 [ℎ] = 𝑚 
 Para o esquema proposto a pressão do fluido se dará por: 
𝑃𝑔á𝑠
′ = 𝜇𝑚𝑒𝑟𝑐ú𝑟𝑖𝑜 ∙ 𝑔 ∙ (ℎ2 − ℎ1) 
 Precisamos converter a altura do fluido para metros, lembre-se que 1 𝑚 equivale a 
100 𝑐𝑚: 
ℎ2 − ℎ1 = 8,0 − 5,0 𝑐𝑚 = 3,0 𝑐𝑚 = 3,0 ∙ 10
−2 𝑚 
 Voltando a relação anterior: 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 123 
𝑃𝑔á𝑠
′ = 13,6 ∙ 103 ∙ 10 ∙ (3,0 ∙ 10−2) 
𝑃𝑔á𝑠
′ = 13,6 ∙ 104 ∙ (3,0 ∙ 10−2) = 13,6 ∙ 3,0 ∙ 10(4−2) 
𝑃𝑔á𝑠
′ = 40,8 ∙ 102 = 4,08 ∙ 103 𝑃𝑎 
Gabarito: “b”. 
34. (2017/PUC-RJ) Um tubo em forma de U, aberto nos dois extremos e de seção reta 
constante, tem em seu interior água e gasolina, como mostrado na figura. 
 
Sabendo que a coluna de gasolina (à esquerda) é de 𝟏𝟎 𝒄𝒎, qual é a diferença de 
altura∆𝒉, em 𝒄𝒎, entre as duas colunas? 
Dados 
densidade volumétrica da água: 𝝆á𝒈𝒖𝒂 = 𝟏 𝒈/𝒄𝒎
𝟑 
densidade volumétrica da água: 𝝆𝒈𝒂𝒔𝒐𝒍𝒊𝒏𝒂 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒈/𝒄𝒎
𝟑 
a) 0,75 b) 2,5 c) 7,5 d) 10 e) 25 
Comentários 
 A PUC-RJ chama a massa específica de densidade volumétrica. Vamos adotar a linha 
azul como nossa referência. 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 124 
 
 Pelo equilíbrio de fluidos imiscíveis, podemos escrever para a situação: 
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 
 Como os tubos são abertos, temos a pressão nos pontos dada pela soma entre a 
pressão atmosférica e a pressão exercida pela coluna de fluido: 
𝑃0 + 𝑃𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 = 𝑃0 + 𝑃á𝑔𝑢𝑎 
𝑃𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 = 𝑃á𝑔𝑢𝑎 
 A pressão no interior de um fluido é calculada por: 
𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ Pressão exercida por um 
fluido 
[𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝑃𝑎 [𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝐾𝑔/𝑚
3 [𝑔] = 10 𝑚/𝑠2 [ℎ] = 𝑚 
 Para o esquema proposto a pressão de cada fluido se dará por: 
𝜇𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 = 𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎá𝑔𝑢𝑎 
𝜇𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 ∙ ℎ𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 = 𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ ℎá𝑔𝑢𝑎 
 Substituindo-se os valores de acordo com o enunciado, e as alturas de acordo com a 
figura: 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 125 
0,75 ∙ 10 = 1,0 ∙ (10 − ∆ℎ) 
7,5 = 10 − ∆ℎ 
 ∆ℎ = 10 − 7,5 = 2,5 𝑐𝑚 
Gabarito: “b”. 
35. (2000/UnB) A camada mais externa da Terra, denominada crosta, não possui 
resistência suficiente para suportar o peso de grandes cadeias de montanhas. Segundo 
uma das teorias atualmente aceitas, para que as cadeias de montanhas mantenham-se 
em equilíbrio, é necessário que possuam raízes profundas, como ilustrado no lado 
esquerdo da figura a seguir, para flutuar sobre o manto mais denso, assim como os 
icebergs flutuam nos oceanos. Para estimar a profundidade da raiz, considere que uma 
cadeia de montanhas juntamente com sua raiz possa ser modelada, ou seja, 
representada de maneira aproximada, por um objeto homogêneo e regular imerso no 
manto, como mostrado no lado direito da figura. Sabendo que as densidades da crosta e 
do manto são, respectivamente, 𝒑(𝒄) = 𝟐, 𝟕𝒈/𝒄𝒎𝟑 e 𝒑(𝒎) = 𝟑, 𝟐𝒈/𝒄𝒎𝟑 e supondo que a 
cadeia de montanhas tenha 3.000m de altitude, ou seja, atinge 13.000 m de altura a partir 
do manto, calcule, em quilômetros, a profundidade da raiz no manto, utilizando o modelo 
simplificado. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista. 
 
Comentários 
Para calcular a profundidade da raiz, devemos usar o Princípio de Arquimedes: 
P = E ∴ ρ(C) ⋅ g ⋅ (13 + h) ⋅ A = ρ(m) ⋅ g ⋅ h ⋅ A 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 126 
2,7 ⋅ (13 + h) = 3,2 ⋅ h ∴ 0,5 ⋅ h = 35,1 
h ≅ 70 m 
Gabarito: 70 m. 
36. (2019/IME) Um manômetro de reservatório é composto por dois tubos verticais 
comunicantes pelas respectivas bases e abertos em suas extremidades. Esse conjunto é 
preenchido parcialmente por um fluido e, como o dispositivo encontra-se no ar à 
pressão atmosférica padrão, o nível de fluido nos dois tubos é o mesmo. Em um dado 
momento, no tubo à esquerda, é adicionada uma pressão manométrica equivalente a 
𝟏𝟐 𝒎𝒎 de coluna de água. Considerando que não haja vazamento no manômetro, a 
ascensão de fluido no tubo à direita, em mm, é igual a: 
Dados: 
• diâmetro do tubo à esquerda: 𝟐𝟎 𝒎𝒎; 
• diâmetro do tubo à direita: 𝟏𝟎 𝒎𝒎; e 
• densidade do fluido: 1,2. 
a) 20 b) 40 c) 8 d) 4 e) 10 
Comentários 
Pelos dados fornecidos, o diâmetro do lado esquerdo é o dobro do tubo da direita, logo, 
a razão entre as áreas transversal são de 4: 1, por serem bidimensionais. 
 Portanto, para um mesmo volume, o fluido no tubo da direita sobe 4 vezes mais do que 
desce o líquido no lado esquerdo. Fazendo um desenho esquemático, temos que: 
 
Pelo teorema de Stevin, temos que: 
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 127 
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜇á𝑔𝑢𝑎 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎá𝑔𝑢𝑎 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜇á𝑔𝑢𝑎 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎá𝑔𝑢𝑎 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎá𝑔𝑢𝑎 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎá𝑔𝑢𝑎 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 ⋅ ℎá𝑔𝑢𝑎 = 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ⋅ ℎ𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 
1,0 ⋅ 12 = 1,2 ⋅ (𝑥 +
𝑥
4
) 
10 = 𝑥 +
𝑥4
=
5 ⋅ 𝑥
4
 
 
𝑥 =
40
5
= 8,0 𝑚𝑚 
 
Gabarito: “c”. 
 
 
 
 
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AULA 06 – O ESTUDO DOS FLUIDOS. 128 
10 - Considerações finais 
“O segredo do sucesso é a constância no objetivo” 
 
 Parabéns por mais uma aula concluída. Ela significa menos um degrau até a sua 
aprovação. É importante frisar que um dos principais diferencias do Estratégia é o famoso 
fórum de dúvidas. 
O fórum é um ambiente no qual, prevalecendo o respeito, ocorre a troca de informações 
e o esclarecimento das dúvidas dos alunos. Para acessar o fórum de dúvidas faça login na 
área do aluno, no site do Estratégia Vestibulares. Pelo link 
https://www.estrategiavestibulares.com.br/ e busque pela opção “Fórum de Dúvidas”. 
 
11 - Referências Bibliográficas 
[1] Calçada, Caio Sérgio. Física Clássica volume 1. 2. Ed. Saraiva Didáticos, 2012. 354p. 
[2] Newton, Gualter, Helou. Tópicos de Física volume 1. 11ª ed. Saraiva, 1993. 512p. 
[3] Toledo, Nicolau, Ramalho. Os Fundamentos da Física, volume 1. 9ª ed. Moderna. 
521p. 
[4] Resnick, Halliday, Jearl Walker. Fundamentos de Física volume 1. 10ª ed. LTC. 282p. 
 
12 - Versão de Aula 
 
Versão Data Modificações 
1.0 07/02/2022 Primeira versão do texto. 
 
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