Aula_15_-_Matemática_Financeira_-_VESTIBULARES_2024 (2)

Prévia do material em texto

ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 1
VESTIBULARES 
Exasiu
Prof. Marçal Ferreira 
Aula 15 – Matemática Financeira. 
vestibulares.estrategia.com 
EXTENSIVO 
2024 
Exasi
u
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 2 
 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO 3 
1. A MATEMÁTICA FINANCEIRA 4 
1.1. Diagrama de Fluxo de caixa 4 
2. CONCEITOS GERAIS 6 
3. REGIMES 7 
CAI NA PROVA 10 
3.2. Juros compostos 11 
CAI NA PROVA 14 
4. DEPÓSITOS SUCESSIVOS 15 
5. QUESTÕES DE VESTIBULARES ANTERIORES 18 
6. GABARITO 27 
7. QUESTÕES DE VESTIBULARES RESOLVIDAS E COMENTADAS 28 
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS 46 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 
Introdução 
Aqui, veremos um assunto muito interessante e com aplicação prática muito frequente, a 
Matemática Financeira. 
O conteúdo é enxuto, mas muito útil! 
Claro que não esgotaremos o tema, mas veremos o suficiente para resolver as questões 
da sua prova. 
Caso você tenha, em sua carreira na faculdade, disciplinas como Economia, 
Administração financeira ou a própria Matemática Financeira e Comercial, verá muitas outras 
temáticas interessantes, mas estas escapam ao nosso escopo desse curso e você deve 
permanecer, pelo menos por enquanto, focado no contexto das provas. 
Se surgir alguma dúvida, lembre-se de que estou à disposição por meio do fórum de 
dúvidas. 
Grande abraço e bons estudos. 
 
 
 
 
 
/professormarcal /professor.marcal /professormarcal 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 4 
1. A Matemática Financeira 
A Matemática Financeira estuda o valor do dinheiro ao passar do tempo. 
Você já deve ter percebido que, de ano para ano, os preços de bens e de serviço variam 
bastante. Às vezes, essa variação é percebida ao longo de semanas ou, em casos críticos, até 
de dias. 
Neste curso, usaremos o Real como moeda de base, embora, a rigor, os conceitos que 
veremos podem ser aplicados a qualquer moeda. Alguns livros utilizam o símbolo $ para valor 
de maneira genérica, indicando justamente essa amplitude dos conceitos da matemática 
financeira. 
Para começar, precisamos distinguir três conceitos diferentes: inflação, juros e câmbio. 
A inflação é relacionada à deterioração do poder de compra de uma moeda. Para que seja 
considerada inflação, essa perda de poder de compra deve ser consistente e generalizada, não 
basta que um produto específico tenha seu valor aumentado; estamos falando de modo geral, 
quando produtos e serviços têm seus valores sistematicamente aumentados. 
Juros são a remuneração do dinheiro no tempo. Pode ser entendido como um direito 
inerente ao dinheiro em si. 
Câmbio está relacionado à diferença de valor entre duas moedas diferentes. É o que você 
vê nos jornais quando dizem a cotação do Dólar com relação ao Real. 
A maioria dos problemas no contexto do vestibular não mesclam os conceitos de inflação, 
juros e câmbio, sendo predominante o tema juros em termos de incidência. Quando há perguntas 
sobre inflação ou câmbio, estas se resumem a porcentagem ou alguma estrutura algébrica de 
resolução, não costumam versar sobre os conceitos financeiros acerca desses temas. 
Dessa forma, estudaremos nos próximos tópicos o conceito de juros e de valor do dinheiro 
ao passar do tempo. 
1.1. Diagrama de Fluxo de caixa 
Considera-se Fluxo de Caixa as entradas e saídas de dinheiro de uma pessoa ou empresa 
ao longo do tempo. 
Tenha em mente que uma operação financeira envolve dois aspectos importantes: o valor 
e o tempo. 
Para representar o valor variável do dinheiro no tempo, pegaremos emprestado a 
representação gráfica dos fluxos de caixa. Apesar de não ser um tópico obrigatório no vestibular, 
tem o potencial de deixar mais claro o terreno que estamos trilhando. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 5 
Nessa representação, o eixo horizontal representa o tempo. A extremidade esquerda do 
segmento de reta horizontal representa a data zero, data de início, de investimento ou, em alguns 
casos, a data presente. 
Setas para cima são sempre representadas em números naturais, representando os 
intervalos temporais nos quais estamos calculando a variação do dinheiro. Se a seta está para 
cima, positiva, significa que está entrando dinheiro no seu bolso, você está recebendo algo. Se 
a seta está para baixo, negativa, você está pagando, aplicando, entregando... 
Veja como fica o fluxo de caixa para um empréstimo de 𝑅$100,00 que deve ser pago em 
parcela única ao final de seis meses com 25% de juros. Atenção, aqui você está pegando o 
empréstimo, ou seja, no início, os 𝑅$100,00 entram no seu bolso. Ao final dos seis meses, devem 
sair os 𝑅$100,00 de capital que você pegou emprestado somados aos 25% de juros, ou seja, 
𝑅$25,00. Desse modo, após 6 meses, você pagará 𝑅$125,00. 
 
Agora, veja o fluxo de caixa para a mesma operação, mas do ponto de vista de quem 
emprestou o dinheiro para você. 
 
Podemos representar também pagamentos parcelados. Veja a representação da 
operação de empréstimo de 𝑅$500,00 a serem pagos em 5 parcelas de 𝑅$105,00, sendo a 
primeira três meses após a efetivação da operação, na visão de quem emprestou o dinheiro. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 6 
 
Em nossos exemplos durante a aula, caso não seja explicitamente dito o contrário, veremos os 
empréstimos sempre pelo ponto de vista de quem pega o valor emprestado, ok? 
2. Conceitos gerais 
Agora que entendemos o diagrama de fluxo de caixa, vamos ampliar nosso vocabulário 
dentro da matemática financeira. 
Do ponto de vista das operações, você verá que há muito em comum no que veremos 
aqui e as progressões aritmética e geométrica. 
No entanto, há uma certa diferenciação na nomenclatura, o que exige que conheçamos o 
jargão da área para aplicarmos corretamente nossas teorias. 
Nesse intuito, vamos definir alguns termos. 
Capital (𝐶): valor aplicado ou emprestado no início da operação financeira. Também é 
chamado nos livros didáticos de Capital Inicial, Valor Presente (Present Value), Valor atual, Valor 
Principal ou somente Principal. É o valor que colocamos no tempo zero do diagrama do fluxo de 
caixa. 
Tempo (𝑡): período de aplicação, de empréstimo ou de investimento. Expresso em 
qualquer unidade temporal, como semanas, dias, meses, anos, semestres, entre outros. Alguns 
livros didáticos representam o tempo pela letra 𝑛 e não pela letra 𝑡. 
Montante (𝑀): valor do Capital com a incidência de juros, ou seja, corrigido para um tempo 
no futuro. Também é chamado nos livros didáticos de Valor Futuro (Future Value), Valor 
Capitalizado, Valor Nominal, Valor de Resgate. 
Juros (𝐽): valor em moeda que é acrescido ao Capital para compor o Montante no futuro. 
Taxa de juro (𝑖): porcentagem a ser aplicada sobre o Capital em um determinado período 
para calcular os juros. A taxa de juro sempre vem relacionada ao tempo correspondente, ao mês 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 7 
(a.m.), ao dia (a.d.), ao ano (a.a.), entre outros. Pode ser representada em porcentagem ou em 
fração. Também chamada nos livros didáticos de interest rate. 
Agora que já conhecemos os termos e o diagrama de fluxo de caixa, podemos passar 
para os regimes de capitalização. 
3. Regimes 
Podemos entender a incorporação sucessiva de juros ao capital de duas formas distintas, 
chamadas Regimes. 
No Regime de Juros Simples, somente o Capital gera juros; enquanto no Regime de Juros 
Compostos, a cada período, acrescentamos juros ao saldo devedor, ou seja, há a incidência de 
juros sobre juros. 
Vejamos em detalhes cada um desses regimes. 
3.1. Juros simples 
Como dissemos, no Regime de Juros Simples,somente o Capital gera juros. 
Vejamos como fica a evolução de um empréstimo de 𝑅$1.000,00 a serem pagos em 
parcela única ao final de cinco meses e com juros simples de 5% ao mês. 
Para calcularmos o valor dos juros, podemos (e devemos) utilizar nossos conhecimentos 
acerca de porcentagem e calcular 5% de 𝑅$1.000,00, tendo em mente que esse juro é referente 
a um mês. 
É importante notarmos que a taxa 𝑖 está expressa em % por mês e nosso prazo está, 
também, expresso em meses. Caso não haja essa concordância, precisamos acertar ou um ou 
outro. 
Utilizando nossa nomenclatura financeira, temos: 
𝑖 = 5% 𝑎. 𝑚. 
𝐶 = 1.000 
Para calcular o juro correspondente a um mês de empréstimo, devemos calcular 5% do 
Capital empregado, ou seja, 5% de 𝑅$1.000,00, ou, nosso jargão da matemática financeira, 𝑖 ⋅ 𝐶. 
Vamos utilizá-la e calcular o juro 𝐽 correspondente a um mês de capitalização. 
𝑖 ⋅ 𝐶 = 5% ⋅ 1000 =
5
1 0 0 
⋅ 10 0 0 = 5 ⋅ 10 = 50 
Isso significa que, ao realizar um empréstimo de 𝑅$1.000,00, a cada mês, devemos 
acrescentar 𝑅$50,00 ao valor devido. Como não há incidência de juros sobre juros, basta-nos 
acrescentar os 𝑅$50,00 ao valor anterior a cada mês. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 8 
Se quisermos calcular o valor total dos juros acumulados em 𝑡 meses, podemos, 
simplesmente, multiplicar o juro de um mês pelo número 𝑡 de meses da operação financeira. 
Dessa forma, produzimos: 
𝐽 = 𝐶 ⋅ 𝑖 ⋅ 𝑡 
Atenção: essa fórmula faz referência aos juros totais, aos juros acumulados desde o início 
da operação. O juro incidente em um mês apenas continua valendo 𝐶 ⋅ 𝑖, ok? 
Veja como fica a evolução do caso ao longo dos cinco meses. 
Mês Capital Juro do mês Montante 
1 
𝑅$1.000,00 5% ⋅ 𝑅$1.000,00 = 𝑅$50,00 𝑅$1.050,00 
2 
- 5% ⋅ 𝑅$1.000,00 = 𝑅$50,00 𝑅$1.100,00 
3 
- 5% ⋅ 𝑅$1.000,00 = 𝑅$50,00 𝑅$1.150,00 
4 
- 5% ⋅ 𝑅$1.000,00 = 𝑅$50,00 𝑅$1.200,00 
5 
- 5% ⋅ 𝑅$1.000,00 = 𝑅$50,00 𝑅$1.250,00 
Assim, quem pegou o empréstimo deverá pagar, ao final dos cinco meses, um Montante 
no valor de R$1.250,00. 
O diagrama do fluxo de caixa para essa operação tem o seguinte aspecto. 
 
Perceba que, apesar de nossa tabela apresentar um valor de Montante para cada mês, o 
pagamento foi único e ao final. Os valores intermediários servem para marcar o valor da dívida 
no tempo. Não significa que foram feitos pagamentos todos os meses, ok? O fluxo de caixa deixa 
claro que houve uma entrada no bolso de quem pediu o empréstimo, no valor de 𝑅$1.000,00, e 
uma saída, 5 meses após, no valor de 𝑅$1.250,00, quitando a dívida. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 9 
Um fato muito interessante é a correspondência entre esses valores. Dada a condição de 
taxa de juros, nesse caso de 5%, dizemos que esses dois valores são equivalentes, ou seja, ter 
𝑅$1.000,00 hoje equivale a ter 𝑅$1.250,00 em cinco meses. 
Agora, voltemos nossa atenção para a progressão do valor do Montante ao longo desses 
cinco meses: 
Mês Montante 
1 
𝑅$1.050,00 
2 
𝑅$1.100,00 
3 
𝑅$1.150,00 
4 
𝑅$1.200,00 
5 
𝑅$1.250,00 
Você consegue perceber uma relação entre os valores do Montante a cada mês e uma 
Progressão Aritmética? 
Para essa sequência de valores, podemos considerar 𝑎1 = 𝐶 + 𝑖 ⋅ 𝐶 = 1.050 e 𝑟 = 𝑖 ⋅ 𝐶 =
50. 
Considerar essa progressão de valores como uma Progressão Aritmética tem lá suas 
vantagens. Por exemplo, podemos descobrir, por meio da fórmula do termo geral da PA, o valor 
devido para um mês específico sem ter que passar por todos os meses até lá, acompanhe: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1) ⋅ 𝑟 
Nesse contexto, 𝑛 faz referência ao número 𝑡 de meses decorridos; 𝑎1 ao Montante devido 
após o primeiro mês; 𝑎𝑛 ao Montante devido após 𝑡 meses; e 𝑟 ao juro correspondente a um 
período, obtido pelo produto 𝐶 ⋅ 𝑖 . 
Vamos, então, substituir a nomenclatura própria da PA por nossa nomenclatura financeira. 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1) ⋅ 𝑟 
Para simbolizar que o montante faz referência ao mês 𝑡, vamos utilizar o subscrito, embora 
essa nomenclatura não seja costumeira nos livros didáticos. Caso queira omitir essa indicação, 
não há problema algum. 
𝑀𝑡 = 𝐶 + 𝑖 ⋅ 𝐶 + (𝑡 − 1) ⋅ 𝑖 ⋅ 𝐶 
𝑀𝑡 = 𝐶 + 𝑖 ⋅ 𝐶 + 𝑡 ⋅ 𝑖 ⋅ 𝐶 − 1 ⋅ 𝑖 ⋅ 𝐶 
𝑀𝑡 = 𝐶 + 𝑖 ⋅ 𝐶 + 𝑡 ⋅ 𝑖 ⋅ 𝐶 − 𝑖 ⋅ 𝐶 
𝑀𝑡 = 𝐶 + 𝑡 ⋅ 𝑖 ⋅ 𝐶 
𝑀𝑡 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑡 ⋅ 𝑖) 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 10 
Ou, como figura na maioria dos livros didáticos, 
𝑀𝑡 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖 ⋅ 𝑡) . 
Podemos chegar a essa conclusão por outro caminho também, acompanhe. 
Sabemos que o Montante é a soma do próprio Capital com os Juros gerados, ou seja, 
𝑀𝑡 = 𝐶 + 𝐽. 
Como sabemos que 𝐽 = 𝐶 ⋅ 𝑖 ⋅ 𝑡, podemos fazer essa substituição. 
𝑀𝑡 = 𝐶 + 𝐽 
𝑀𝑡 = 𝐶 + 𝐶 ⋅ 𝑖 ⋅ 𝑡 
𝑀𝑡 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖 ⋅ 𝑡) 
 
 CAI NA PROVA 
1. (Unicamp/2015) Uma compra no valor de 1.000 reais será paga com uma entrada 
de 𝟔𝟎𝟎 reais e uma mensalidade de 𝟒𝟐𝟎 reais. A taxa de juros aplicada na mensalidade 
é igual a 
a) 𝟐%. 
b) 𝟓%. 
c) 𝟖%. 
d) 𝟏𝟎%. 
Comentários: 
Se o valor da compra foi de 1.000 reais e o cliente pagou 600 reais de entrada, ficou devendo 
apenas 400 reais. 
Por esses 400 reais, ele pagou 420, ou seja, nosso Montante é de 420 e o nosso Capital é de 
400. 
O enunciado não deixa claro qual o período da prestação, se após 1 mês da compra, 5 meses, 
2 dias, 10 anos... 
No entanto, isso acaba não atrapalhando a resolução, pois consideraremos a porcentagem 
para o período todo em questão, seja esse tempo de quanto for. Note que a pergunta faz 
referência apenas à porcentagem e não especifica a unidade temporal. 
Assim, temos: 
𝑀 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖 ⋅ 𝑡) 
420 = 400 ⋅ (1 + 𝑖 ⋅ 1) 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 11 
420
400
=
 400 ⋅ (1 + 𝑖)
 400 
 
1,05 = 1 + 𝑖 
1,05 − 1 = 𝑖 
0,05 = 𝑖 
5
100
= 𝑖 
5% = 𝑖 
Atenção, a notação de % é uma simbologia comercial. Nos exercícios, prefira a notação de 
fração ou decimal. 
Gabarito: b) 
 
3.2. Juros compostos 
Para o regime de Juros Compostos, importaremos todo o nosso vocabulário de 
matemática financeira construído até aqui. 
E mais, algumas ideias fundamentais também. 
Por exemplo, o Montante continua sendo a soma do Capital com o juro gerado em um 
período. 
𝑀 = 𝐶 + 𝐽 
A diferença principal entre esse regime e o anterior é que, na situação de Juros 
Compostos, a taxa de juros incide sobre os juros gerados no período anterior. 
Para ficar claro, vamos retomar o exemplo anterior com um empréstimo de 𝑅$1.000,00 
com uma taxa de juros de 5% a.m., porém, dessa vez, no regime de Juros Compostos. 
Para calcular o valor devido após o primeiro período, primeiro mês nesse caso, não há 
diferença, pois não há juros anteriores. Isso pode ser tomado como regra, para o primeiro 
período, o Montante é igual para ambos os regimes. 
Continuemos. 
𝑀1 = 𝐶 + 𝐶 ⋅ 𝑖 
𝑀1 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖) 
𝑀1 = 1.000 ⋅ (1 +
50
100
) 
𝑀1 = 1.000 ⋅ 1,05 
𝑀1 = 1.050 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 12 
Já para o segundo mês, os cinquenta reais, que foram a remuneração do Capital Inicial 
de 𝑅$1.000,00, sofrerão, também, incidência de juros. Assim, o Montante do período anterior 
passa a ser considerado Capital do próximo. 
𝑀2 = 𝑀1 + 𝑀1 ⋅ 𝑖 
𝑀2 = 𝑀1 ⋅ (1 + 𝑖) 
𝑀2 = 1.050 ⋅ (1 +
50
100
) 
𝑀2 = 1.050 ⋅ 1,05 
𝑀2 = 1.102,50 
Para o montante do terceiro mês, exatamente o mesmo processo. 
𝑀3 = 𝑀2 + 𝑀2 ⋅ 𝑖 
𝑀3 = 𝑀2 ⋅ (1 + 𝑖) 
𝑀3 = 1.102,50 ⋅ (1 +
50
100
) 
𝑀3 = 1.102,50 ⋅ 1,05 
𝑀3 = 1.157,625 
Continuando para os montantes subsequentes... 
𝑀4 = 𝑀3 + 𝑀3 ⋅ 𝑖 
𝑀4 = 𝑀3 ⋅ (1 + 𝑖) 
𝑀4 = 1.157,625 ⋅ (1 +
50
100
) 
𝑀4 = 1.157,625 ⋅ 1,05 
𝑀4 = 1.215,50625 
 
𝑀5 =𝑀4 + 𝑀4 ⋅ 𝑖 
𝑀5 = 𝑀4 ⋅ (1 + 𝑖) 
𝑀5 = 1.215,50625 ⋅ (1 +
50
100
) 
𝑀5 = 1.215,50625 ⋅ 1,05 
𝑀5 = 1.276,2815625 
Note que, dessa forma, os juros gerados no período anterior são incluídos no processo e 
contribuem para gerar os juros do próximo período. Essa é, justamente, o que diferencia o regime 
de Juros Compostos. 
Acompanhe a progressão dos Montantes na tabela a seguir. 
Mês Capital Juro do mês Montante 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 13 
1 
𝑅$1.000,00 5% ⋅ 𝑅$1.000,00 = 𝑅$50,00 𝑅$1.050,00 
2 
𝑅$1.050,00 5% ⋅ 𝑅$1.050,00 = 𝑅$52,50 𝑅$1.102,50 
3 
𝑅$1.102,50 5% ⋅ 𝑅$1.102,50 = 𝑅$55,125 𝑅$1.157,625 
4 
𝑅$1.157,625 5% ⋅ 𝑅$1.157,625 = 𝑅$57,88125 𝑅$1.215,50625 
5 
𝑅$1.215,50625 5% ⋅ 𝑅$1.215,50625 = 𝑅$60,7753125 𝑅$1.276,2815625 
Você deve estar estranhando tantas casas decimais em um sistema monetário. Podemos, 
para reduzir esse desconforto, aproximar nossos resultados para duas casas decimais. Perceba 
que, aqui, vamos fazer os cálculos com todas as casas decimais até o final do processo para, 
somente depois, aproximá-los. Alguns operadores financeiros adotam esse procedimento, 
enquanto outros, não. Não se apegue ao procedimento de aproximação em si, o importante aqui 
é que você entenda o processo de formação do Montante. 
Mês Capital Juro do mês Montante 
1 
𝑅$1.000,00 5% ⋅ 𝑅$1.000,00 = 𝑅$50,00 𝑅$1.050,00 
2 
𝑅$1.050,00 5% ⋅ 𝑅$1.050,00 = 𝑅$52,50 𝑅$1.102,50 
3 
𝑅$1.102,50 5% ⋅ 𝑅$1.102,50 = 𝑅$55,13 𝑅$1.157,63 
4 
𝑅$1.157,63 5% ⋅ 𝑅$1.157,63 = 𝑅$57,88 𝑅$1.215,51 
5 
𝑅$1.215,51 5% ⋅ 𝑅$1.215,51 = 𝑅$60,78 𝑅$1.276,28 
Assim, no regime de Juros Compostos com taxa de juros de 5% ao mês, um Capital de 
𝑅$1.000,00 é equivalente a um montante, após 5 meses, de 𝑅$1.276,28. 
Note que, mês a mês, após o primeiro período, os Montantes do regime de Juros 
Compostos são sempre superiores aos montantes do regime de Juros Simples. 
Mês Montante Juros Simples Montante Juros Compostos 
1 
𝑅$1.050,00 𝑅$1.050,00 
2 
𝑅$1.100,00 𝑅$1.102,50 
3 
𝑅$1.150,00 𝑅$1.157,63 
4 
𝑅$1.200,00 𝑅$1.215,51 
5 
𝑅$1.250,00 𝑅$1.276,28 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 14 
Foquemos nossa atenção agora em conseguir uma maneira de generalizar essa 
sequência de Montantes. 
(𝑀1 ; 𝑀2 ; 𝑀3 ; 𝑀4 ; 𝑀5 ; … ) 
Revisitando os cálculos que acabamos de fazer, podemos fazer as seguintes 
substituições. 
𝑀1 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖) 
𝑀2 = 𝑀1 ⋅ (1 + 𝑖) = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖) ⋅ (1 + 𝑖) = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)² 
𝑀3 = 𝑀2 ⋅ (1 + 𝑖) = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)
2 ⋅ (1 + 𝑖) = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)³ 
𝑀4 = 𝑀3 ⋅ (1 + 𝑖) = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)
3 ⋅ (1 + 𝑖) = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)4 
𝑀5 = 𝑀4 ⋅ (1 + 𝑖) = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)
4 ⋅ (1 + 𝑖) = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)5 
Desse modo, podemos escrever nossa sequência de montantes da seguinte maneira: 
(𝑀1 ; 𝑀2 ; 𝑀3 ; 𝑀4 ; 𝑀5 ; … ) 
(𝐶 ⋅ (1 + 𝑖) ; 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)² ; 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)³ ; 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)4 ; 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)5 ; … ) 
Você notou que acabamos montando uma Progressão Geométrica? 
Note que temos, nessa progressão, 
𝑎1 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖) 
𝑞 = (1 + 𝑖) 
Desse modo, se quisermos calcular um Montante arbitrário passados 𝑡 períodos do início 
da operação, sabendo as condições iniciais de Capital e de taxa de juros, podemos fazer: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 ⋅ 𝑞
𝑛−1 
𝑀𝑡 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖) ⋅ (1 + 𝑖)
𝑡−1 
𝑀𝑡 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)
𝑡 
 
 
 CAI NA PROVA 
2. (Unicamp/2015/modificada) Júlio dispõe de uma quantia 𝑸, em reais, e pretende 
aplicá-la, no sistema de juros compostos, à taxa de 𝟒% ao mês. 
Considerando 𝒍𝒐𝒈𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟏𝟎 e 𝒍𝒐𝒈𝟏, 𝟎𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟔, qual o tempo mínimo de aplicação 
para que essa quantia seja quadruplicada? 
a) 𝟒 anos e meio. 
b) 𝟓 anos e 𝟖 meses. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 15 
c) 𝟓 anos e 𝟏𝟎 meses. 
d) Mais de 𝟔 anos. 
Comentários: 
Para que a quantia 𝑄 seja quadruplicada, com uma taxa 𝑖 = 4% a.m., consideraremos nosso 
Montante igual a 4𝑄. 
𝑀𝑡 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)
𝑡 
4𝑄 = 𝑄 ⋅ (1 +
4
100
)
𝑡
 
4 𝑄 = 𝑄 ⋅ (1 + 0,04)𝑡 
4 = (1,04)𝑡 
Por acaso, vossa senhoria está lembrado dos logaritmos? Sempre que temos uma incógnita 
em uma potência, o logaritmo tem potencial para ajudar, visto que uma de suas características 
é podermos transpor a potência do logaritmandos para um produto... Sendo assim, vamos 
aplicar o logaritmo em ambos os membros de nossa equação. 
4 = 1,04𝑡 
𝑙𝑜𝑔 2² = 𝑙𝑜𝑔1,04𝑡 
2 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 2 = 𝑡 ⋅ 𝑙𝑜𝑔1,04 
Como o exercício forneceu 𝑙𝑜𝑔2 = 0,3010 e 𝑙𝑜𝑔1,04 = 0,0086, façamos a substituição. 
2 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 2 = 𝑡 ⋅ 𝑙𝑜𝑔1,04 
2 ⋅ 0,3010 = 𝑡 ⋅ 0,0086 
0,6020 = 𝑡 ⋅ 0,0086 
0,6020 
0,0086
=
𝑡 ⋅ 0,0086 
 0,0086 
 
70 = 𝑡 
Como nossa taxa foi expressa em porcentagem por mês, temos 𝑡 = 70 meses, ou seja, 5 anos 
e 10 meses. 
Gabarito: c) 
4. Depósitos sucessivos 
Os depósitos sucessivos são muito comuns em nosso cotidiano. 
Para entendê-lo, vamos utilizar o exemplo da poupança ou de algum investimento. 
Imagine que você queira fazer uma viagem no próximo ano. No entanto, você não tem 
dinheiro algum disponível agora e começará a poupar do zero. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 16 
Bem, vamos levar nosso caso adiante com valores genéricos. Ao final, podemos 
particularizar, ok? 
Vamos dizer que queremos acumular um valor 𝑉 até uma certa data a 𝑡 meses a partir de 
agora. Podemos, para isso, investir na forma de pagamentos 𝑃 mensais, iguais e sucessivos em 
uma aplicação com taxa de rendimento igual a 𝑖% a.m.. 
Dessa forma, faremos um pagamento inicial no valor de 𝑃 em após decorrido o prazo de 
1 mês, começamos a computar algum rendimento. 
Após um mês de investimento, temos como saldo da aplicação o valor de 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖), como 
já vimos tanto no regime de Juros Simples quanto no regime de Juros Compostos. 
Nesse ponto, fazemos mais um depósito de 𝑃 reais, mas ele não pode render juro agora, 
somente após decorrido o prazo, está lembrado? 
Se continuarmos com essa sequência, sempre escrevendo nosso saldo após decorrido o 
prazo e computados os juros, momentos antes de fazer nosso novo depósito 𝑃, temos a seguinte 
sucessão de saldos: 
1° 𝑚ê𝑠: 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖) 
2° 𝑚ê𝑠: 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)2 + 𝑃(1 + 𝑖) 
3° 𝑚ê𝑠: 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)3 + 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)2 + 𝑃(1 + 𝑖) 
4° 𝑚ê𝑠: 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)4 + 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)3 + 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)2 + 𝑃(1 + 𝑖) 
5° 𝑚ê𝑠: 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)5 + 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)4 + 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)3 + 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)2 + 𝑃(1 + 𝑖) 
 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 
Dessa forma, no 𝑛-ésimo mês, teremos um saldo de: 
𝑡° 𝑚ê𝑠: 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)𝑡 + 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)𝑡−1 + 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)𝑡−2 + ⋯ + 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)2 + 𝑃(1 + 𝑖) 
Agora, vamos descontextualizar a soma que temos da situação financeira. Analise apenas 
algebricamente a série e perceba que estamos somando, na verdade, os elementos de uma 
Progressão geométrica, mas na ordem decrescente de potências de (1 + 𝑖). 
Para evidenciar esse fato, vamos reescrever nossa soma em ordem crescente dessas 
potências. 
𝑛° 𝑚ê𝑠: 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖) + 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)2 + ⋯ + 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)𝑡−2 + 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖)𝑡−1 + 𝑃(1 + 𝑖)𝑡 
Nessa progressão, temos: 
𝑎1 = 𝑃 ⋅ (1 + 𝑖) 
𝑞 = (1 + 𝑖) 
Você está lembrado da fórmula da soma de 𝑛 termos de uma PG? Não confunda com a 
fórmula de infinitos termos, estamos falando apenas de 𝑛 termos, 𝑛 meses poupando nosso 
dinheirinho... 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 17 
𝑆𝑛 =
𝑎1 ⋅ (𝑞
𝑛 − 1)
𝑞 − 1
 
 
Vamos, agora, reescrever nossa soma, com os termos e contexto do nosso investimento. 
𝑉 =
𝑃 ⋅ (1 + 𝑖) ⋅ [(1+ 𝑖)𝑡 − 1]
 1 + 𝑖 − 1 
 
𝑉 =
𝑃 ⋅ (1 + 𝑖) ⋅ [(1 + 𝑖)𝑡 − 1]
𝑖
 
Muito bem, vamos voltar ao contexto de nossa viagem e particularizar o problema? 
Você disse que quer, para viajar, quer ter, para todas as despesas, digamos, 𝑅$10.000,00. 
A aplicação financeira a que você tem acesso oferece uma taxa de capitalização de 𝑖 = 1% a.m. 
e você tem apenas 12 meses para levantar esse capital. 
Dessa forma, pergunto a você: quanto você precisa poupar por mês para conseguir os 
𝑅$10.000,00 de que precisa? 
Vamos aplicar nossa fórmula. 
𝑉 =
𝑃 ⋅ (1 + 𝑖) ⋅ [(1 + 𝑖)𝑡 − 1]
𝑖
 
10.000 =
𝑃 ⋅ (1 +
1
100) ⋅ [(1 +
1
100)
12
− 1]
1
100
 
10.000 =
𝑃 ⋅ 1,01 ⋅ [1,0112 − 1]
0,01
 
10.000 ⋅ 0,01 = 𝑃 ⋅ 1,01 ⋅ [1,126825 − 1] 
100 = 𝑃 ⋅ 1,01 ⋅ 0,126825 
100 = 𝑃 ⋅ 0,12809325 
100
0,12809325
=
𝑃 ⋅ 0,128093257 
 0,12809325 
 
780,68 = 𝑃 
Dessa forma, precisamos fazer 12 depósitos iguais e sucessivos para acumular, ao final, 
nossos 𝑅$10.000,00 para a viagem. 
Não há necessidade de decorar a fórmula que desenvolvemos. No caso de um exercício, 
você pode pensar na PG e utilizar a fórmula da soma. 
No entanto, caso você a tenha em mente, ganhará algum tempinho na resolução. 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 18 
5. Questões de vestibulares anteriores 
1. (Enem/2019) Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma 
loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 
𝟏% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor 
de 𝑹$ 𝟐𝟎𝟐, 𝟎𝟎. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor 
de 𝑹$ 𝟐𝟎𝟒, 𝟎𝟐. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do 
produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado. O 
valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de 
a) 𝟑𝟗𝟖, 𝟎𝟐 
b) 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
c) 𝟒𝟎𝟏, 𝟗𝟒 
d) 𝟒𝟎𝟒, 𝟎𝟎 
e) 𝟒𝟎𝟔, 𝟎𝟐 
 
2. (UFPR/2019) Alexandre pegou dois empréstimos com seus familiares, totalizando 
𝑹$ 𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎. Ele combinou pagar juros simples de 𝟖% ao ano em um dos empréstimos e 
de 𝟓% ao ano no outro. Após um ano nada foi pago, e por isso sua dívida aumentou de 
𝑹$ 𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 para 𝑹$ 𝟐𝟏. 𝟒𝟎𝟓, 𝟎𝟎. Quanto foi tomado emprestado de cada familiar? 
𝒂) 𝑹$ 𝟐. 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒆 𝑹$ 𝟏𝟕. 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
𝒃) 𝑹$ 𝟒. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒆 𝑹$ 𝟏𝟔. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
𝒄) 𝑹$ 𝟔. 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒆 𝑹$ 𝟏𝟑. 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
𝒅) 𝑹$ 𝟕. 𝟕𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒆 𝑹$ 𝟏𝟐. 𝟑𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
𝒆) 𝑹$ 𝟖. 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒆 𝑹$ 𝟏𝟏. 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
3. (UEA/2017) Xavier comprou um terreno, cujo preço era de 𝒙 reais. Pagou 𝟒𝟎% desse 
valor à vista, no ato da compra, e dividiu o restante em duas parcelas iguais. Sabe-se que 
os valores da primeira e da segunda parcela receberam, respectivamente, acréscimos de 
𝟑% e de 𝟓%, a título de juros. Em relação ao preço inicial, de 𝒙 reais, o valor total pago por 
Xavier teve um acréscimo de 
𝒂) 𝟖, 𝟓% 
𝒃) 𝟒% 
𝒄) 𝟐, 𝟒% 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 19 
𝒅) 𝟒, 𝟖% 
𝒆) 𝟖% 
 
4. (UFU/2014.2) Uma loja oferece dois planos de pagamento aos consumidores que 
comprarem um televisor e um aparelho de som no valor total de 𝑹$ 𝟑𝟗𝟔𝟎, 𝟎𝟎. 
Plano 𝟏: Um total de 𝑲 parcelas fixas, todas de mesmo valor. 
Plano 𝟐: Um total de (𝑲 − 𝟓) parcelas fixas, todas de mesmo valor, acrescido de um brinde 
promocional ao final do pagamento. 
Relativamente ao valor de cada parcela referente ao Plano 𝟏, um consumidor avalia que é 
de 𝑹$ 𝟓𝟓𝟎, 𝟎𝟎 o acréscimo que terá em cada parcela se optar pelo Plano 𝟐. 
Com base nessas informações, o valor de 𝑲 é tal que 
𝒂) 𝟔 ≤ 𝑲 ≤ 𝟕 
𝒃) 𝟏𝟎 ≤ 𝑲 ≤ 𝟏𝟏 
𝒄) 𝟖 ≤ 𝑲 ≤ 𝟗 
𝒅) 𝟏𝟐 ≤ 𝑲 ≤ 𝟏𝟑 
 
5. (ENEM/2013) Um pequeno comerciante pretende aplicar 𝑹$ 𝟔𝟎 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 em ações na 
Bolsa de Valaores. O quadro seguinte traz algumas das opções de investimento. 
 
Dentre as opções apresentadas no quadro, a melhor aplicação para esse montante de 
dinheiro é 
𝒂) 𝑩𝑩𝑩𝑻 
𝒃) 𝑩𝑮𝑻 𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍 
𝒄) 𝑰𝑲𝑷𝑸 
𝒅) 𝑱𝑮𝑷𝑭 
𝒆) 𝑾 𝑾 𝑾 𝑾 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 20 
6. (Fuvest/2011) Uma geladeira é vendida em 𝒏 parcelas iguais, sem juros. Caso se 
queira adquirir o produto, pagando-se 𝟑 ou 𝟓 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor 
de cada parcela deve ser acrescido de 𝑹$ 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 ou de 𝑹$ 𝟏𝟐𝟓, 𝟎𝟎, respectivamente. Com 
base nessas informações, conclui-se que o valor de 𝒏 é igual a 
𝒂) 𝟏𝟑 
𝒃) 𝟏𝟒 
𝒄) 𝟏𝟓 
𝒅) 𝟏𝟔 
𝒆) 𝟏𝟕 
 
7. (UNESP/2011) Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar 
mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de 𝑹$ 𝟏, 𝟎𝟎, 𝑹$ 𝟐, 𝟎𝟎, 𝑹$ 𝟒, 𝟎𝟎 e 
assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse 𝑹$ 𝟐. 𝟎𝟒𝟖, 𝟎𝟎. No 
mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 𝟐𝟏º 
aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-
se que 𝟐𝟏𝟎 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟒, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de 
poupança foi de 
𝒂) 𝟒𝟐. 𝟗𝟒𝟕, 𝟓𝟎. 
𝒃) 𝟒𝟗. 𝟏𝟒𝟐, 𝟎𝟎. 
𝒄) 𝟓𝟕. 𝟑𝟑𝟎, 𝟎𝟎. 
𝒅) 𝟖𝟓. 𝟗𝟗𝟓, 𝟎𝟎. 
𝒆) 𝟏𝟏𝟒. 𝟔𝟔𝟎, 𝟎𝟎. 
 
8. (Fuvest/2009) Há um ano, Bruno comprou uma casa por R$50.000,00. Para isso, 
tomou emprestados R$10.000,00 de Edson e R$10.000,00 de Carlos, prometendo devolver-
lhes o dinheiro, após um ano, acrescido de 5% e 4% de juros, respectivamente. A casa 
valorizou 3% durante este período de um ano. Sabendo-se que Bruno vendeu a casa hoje 
e pagou o combinado a Edson e Carlos, o seu lucro foi de: 
a) 𝑹$𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
b) 𝑹$𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
c) 𝑹$𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
d) 𝑹$𝟕𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
e) 𝑹$𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 21 
 
9. (ENEM/2009-CANCELADA) Paulo emprestou 𝑹$ 𝟓. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 a um amigo, a uma taxa 
de juros simples de 𝟑% ao mês. Considere 𝒙 o número de meses do empréstimo e 𝑴(𝒙) e 
montante a ser devolvido para Paulo no final de meses. Nessas condições, a 
representação gráfica correta para 𝑴(𝒙) é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
10. (Fuvest/2008) No próximo dia 𝟎𝟖/𝟏𝟐, Maria, que vive em Portugal, terá um saldo de 
𝟐. 𝟑𝟎𝟎 euros em sua conta corrente, e uma prestação a pagar no valor de 𝟑. 𝟓𝟎𝟎 euros. com 
vencimento nesse dia. O salário dela é suficiente para saldar tal prestação, mas será 
depositado nessa conta corrente apenas no dia 𝟏𝟎/𝟏𝟐. 
Maria está considerando duas opções para pagar a prestação: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 22 
1. Pagar no dia 𝟖. Nesse caso, o banco cobrará juros de 𝟐% ao dia sobre o saldo negativo 
diário em sua conta corrente, por dois dias; 
2. Pagar no dia 𝟏𝟎. Nesse caso, ela deverá pagar uma multa de 𝟐% sobre o valor total da 
prestação. 
Suponha que não haja outras movimentações em sua conta corrente. Se Maria escolher a 
opção 𝟐, ela terá, em relação à opção 𝟏, 
a) desvantagem de 22,50 euros. 
b) vantagem de 22,50 euros. 
c) desvantagem de 21,52 euros. 
d) vantagem de 21,52 euros. 
e) vantagem de 20,48 euros. 
 
11. (UNESP/2008) Cássia aplicou o capital de 𝑹$ 𝟏𝟓. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 a juros compostos, pelo 
período de 𝟏𝟎 meses e à taxa de 𝟐% 𝒂. 𝒎. (ao mês). Considerando a aproximação (𝟏, 𝟎𝟐)𝟓 =
 𝟏, 𝟏, Cássia computou o valor aproximado do montante a ser recebido ao final da 
aplicação. Esse valor é: 
𝒂) 𝑹$ 𝟏𝟖. 𝟕𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
𝒃) 𝑹$ 𝟏𝟖. 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
𝒄) 𝑹$ 𝟏𝟕. 𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
𝒅) 𝑹$ 𝟏𝟕. 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
𝒆) 𝑹$ 𝟏𝟔. 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
12. (Fuvest/1990) Um país contraiu em 1829 um empréstimo de 1 milhão de dólares, 
para pagar emcem anos, à taxa de juros de 9% ao ano. 
Por problemas de balança comercial, nada foi pago até hoje, e a dívida foi sendo "rolada", 
com capitalização anual dos juros. 
Qual dos valores a seguir está mais próximo do valor da dívida em 1989? 
Para os cálculos adote (𝟏, 𝟎𝟗)𝟖 ≈ 𝟐. 
a) 14 milhões de dólares. 
b) 500 milhões de dólares. 
c) 1 bilhão de dólares. 
d) 80 bilhões de dólares. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 23 
e) 1 trilhão de dólares. 
 
13. (Unesp/2010) Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milhão de reais. Para isso, 
faço uma aplicação financeira, que rende 1% de juros ao mês, já descontados o imposto 
de renda e as taxas bancárias recorrentes. 
Se desejo me aposentar após 30 anos com aplicações mensais fixas e ininterruptas nesse 
investimento, o valor aproximado, em reais, que devo disponibilizar mensalmente é: 
Dado: 𝟏, 𝟎𝟏𝟑𝟔𝟏 ≈ 𝟑𝟔 
a) 290,00. 
b) 286,00. 
c) 282,00. 
d) 278,00. 
e) 274,00. 
 
14. (Unesp/2008) Cássia aplicou o capital de 𝑹$ 𝟏𝟓. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 a juros compostos, pelo 
período de 𝟏𝟎 meses e à taxa de 𝟐% a.m. (ao mês). 
Considerando a aproximação (𝟏, 𝟎𝟐)𝟓 = 𝟏, 𝟏, Cássia computou o valor aproximado do 
montante a ser recebido ao final da aplicação. Esse valor é: 
a) 𝑹𝑺𝟏𝟖. 𝟕𝟓𝟎, 𝟎𝟎. 
b) 𝑹$𝟏𝟖. 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎. 
c) 𝑹$𝟏𝟕. 𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎. 
d) 𝑹$𝟏𝟕. 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎. 
e) 𝑹$𝟏𝟔. 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎. 
 
15. (Unesp/2005) Mário tomou um empréstimo de RS 𝟖. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 a juros de 𝟓% ao mês. 
Dois meses depois, Mário pagou 𝑹$ 𝟓. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 do empréstimo e, um mês após esse 
pagamento, liquidou todo o seu débito. O valor do último pagamento foi de: 
a) R$3.015,00. 
b) R$3.820,00. 
c) R$4.011,00. 
d) R$5.011,00. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 24 
e) R$ 5.250,00. 
 
16. (UPE/2018) Diante da crise que o país atravessa, uma financeira oferece 
empréstimos a servidores públicos cobrando apenas juro simples. Se uma pessoa retirar 
RS 8.000,00 nessa financeira, à taxa de juro de 16% ao ano, quanto tempo levará para 
pagar um montante de RS 8.320? 
a) 2 meses 
b) 3 meses 
c) 4 meses 
d) 5 meses 
e) 6 meses 
 
17. (Fac. Albert Einstein – Medicina) Um produto foi comprado em 2 parcelas, a primeira 
à vista e a segunda apôs 3 meses, de maneira que, sobre o saldo devedor, incidiram juros 
simples de 2% ao mês. Se o valor das 2 parcelas foi o mesmo, em relação ao preço do 
produto à vista, cada parcela corresponde a 
𝒂) 
𝟓𝟏
𝟏𝟎𝟏
 
𝒃) 
𝟓𝟑
𝟏𝟎𝟑
 
𝒄) 
𝟓𝟓
𝟏𝟎𝟓
 
𝒅) 
𝟓𝟕
𝟏𝟎𝟕
 
 
18. (UFU/2018) Um comerciante está negociando o valor 𝑽 da venda à vista de uma 
mercadoria que foi adquirida com seu fornecedor um mês antes por 𝑹$ 𝟏. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 com 𝟒 
meses de prazo para pagamento (sem pagar juros). Sabe-se que o comerciante aplica esse 
valor 𝑽 à taxa de 𝟐% de juros (compostos) ao mês para viabilizar o pagamento futuro da 
mercadoria. 
Para que a atualização do valor associado à venda dessa mercadoria forneça, na data do 
pagamento do fornecedor, um lucro líquido de 𝑹𝑺 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎, a venda à vista deve ser de 
Observação: use a aproximação 𝟏, 𝟎𝟔𝟏𝟐 para (𝟏, 𝟎𝟐)𝟑 e, ao expressar um valor monetário, 
faça o arredondamento na segunda casa decimal, considerando unidades inteiras de 
centavos. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 25 
a) 𝑹$𝟗𝟒𝟐, 𝟑𝟑. 
b) 𝑹$𝟏. 𝟏𝟑𝟎, 𝟖𝟎. 
c) 𝑹$𝟏. 𝟐𝟑𝟐, 𝟖𝟗. 
d) 𝑹$𝟏. 𝟏𝟎𝟖, 𝟔𝟐. 
 
19. (FGV/2017) Certo capital foi aplicado em regime de juros compostos. Nos quatro 
primeiros meses, a taxa foi de 𝟏% ao mês e, nos quatro meses seguintes, a taxa foi de 𝟐% 
ao mês. Sabendo-se que, após os oito meses de aplicação, o montante resgatado foi de 
𝑹$ 𝟔𝟓. 𝟓𝟑𝟔, 𝟎𝟎, então o capital aplicado, em reais, foi aproximadamente igual a 
Dado: 𝟔𝟓. 𝟓𝟑𝟔 = 𝟐𝟏𝟔 
a) 𝟑, 𝟔𝟔𝟖. 
b) 𝟑, 𝟕𝟐𝟖 
c) 𝟑, 𝟕𝟖𝟖. 
d) 𝟑, 𝟖𝟖𝟖. 
e) 𝟑, 𝟗𝟔𝟖. 
 
20. (UNESP/2002) O gráfico, publicado na Folha de S. Paulo de 𝟏𝟔. 𝟎𝟖. 𝟐𝟎𝟎𝟏, mostra os 
gastos (em bilhões de reais) do governo federal com os juros da dívida pública. 
 
Obs.: 2001 – estimativa até dezembro. 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 26 
Pela análise do gráfico, pode-se afirmar que: 
𝒂) 𝒆𝒎 𝟏𝟗𝟗𝟖, 𝒐 𝒈𝒂𝒔𝒕𝒐 𝒇𝒐𝒊 𝒅𝒆 𝑹$ 𝟏𝟎𝟐, 𝟐 𝒃𝒊𝒍𝒉õ𝒆𝒔. 
𝒃) 𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒈𝒂𝒔𝒕𝒐 𝒇𝒐𝒊 𝒆𝒎 𝟏𝟗𝟗𝟔. 
𝒄) 𝒆𝒎 𝟏𝟗𝟗𝟕, 𝒉𝒐𝒖𝒗𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖çã𝒐 𝒅𝒆 𝟐𝟎% 𝒏𝒐𝒔 𝒈𝒂𝒔𝒕𝒐𝒔, 𝒆𝒎 𝒓𝒆𝒍𝒂çã𝒐 𝒂 𝟏𝟗𝟗𝟔. 
𝒅) 𝒂 𝒎é𝒅𝒊𝒂 𝒅𝒐𝒔 𝒈𝒂𝒔𝒕𝒐𝒔 𝒏𝒐𝒔 𝒂𝒏𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟗𝟗𝟗 𝒆 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒐𝒊 𝒅𝒆 𝑹$ 𝟕𝟗, 𝟖 𝒃𝒊𝒍𝒉õ𝒆𝒔. 
𝒆) 𝒐𝒔 𝒈𝒂𝒔𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒓𝒆𝒔𝒄𝒆𝒓𝒂𝒎 𝒅𝒆 𝟏𝟗𝟗𝟕 𝒂 𝟏𝟗𝟗𝟗. 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 27 
6. Gabarito 
 
 
 
1. A 
2. C 
3. C 
4. D 
5. B 
6. A 
7. D 
8. C 
9. A 
10. C 
11. B 
12. E 
13. B 
14. B 
15. C 
16. B 
17. B 
18. B 
19. E 
20. D 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 28 
7. Questões de vestibulares resolvidas e comentadas 
1. (Enem/2019) Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma 
loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 
𝟏% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor 
de 𝑹$ 𝟐𝟎𝟐, 𝟎𝟎. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor 
de 𝑹$ 𝟐𝟎𝟒, 𝟎𝟐. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do 
produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado. O 
valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de 
a) 𝟑𝟗𝟖, 𝟎𝟐 
b) 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
c) 𝟒𝟎𝟏, 𝟗𝟒 
d) 𝟒𝟎𝟒, 𝟎𝟎 
e) 𝟒𝟎𝟔, 𝟎𝟐 
Comentários 
Sabendo que o pagamento no primeiro mês já veio acrescido de 1%, então: 
𝑀 = 𝐶1(1 + 𝑖)
𝑡 
202 = 𝐶(1,01)1 
𝐶1 = 200 
No segundo mês sabe-se que o pagamento foi de 𝑅$204,02, então: 
𝑀 = 𝐶2(1 + 𝑖)
𝑡 
204,02 = 𝐶2(1,01)² 
𝐶2 = 200 
Para sabermos o valor à vista, temos: 
𝐶 = 𝐶1 + 𝐶2 
𝐶 = 200 + 200 
𝐶 = 400 
Gabarito: a) 
2. (UFPR/2019) Alexandre pegou dois empréstimos com seus familiares, totalizando 
𝑹$ 𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎. Ele combinou pagar juros simples de 𝟖% ao ano em um dos empréstimos e 
de 𝟓% ao ano no outro. Após um ano nada foi pago, e por isso sua dívida aumentou de 
𝑹$ 𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 para 𝑹$ 𝟐𝟏. 𝟒𝟎𝟓, 𝟎𝟎. Quanto foi tomado emprestado de cada familiar? 
𝒂) 𝑹$ 𝟐. 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒆 𝑹$ 𝟏𝟕. 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
𝒃) 𝑹$ 𝟒. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒆 𝑹$ 𝟏𝟔. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 29 
𝒄) 𝑹$ 𝟔. 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒆 𝑹$ 𝟏𝟑. 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
𝒅) 𝑹$ 𝟕. 𝟕𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒆 𝑹$ 𝟏𝟐. 𝟑𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
𝒆) 𝑹$ 𝟖. 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒆 𝑹$ 𝟏𝟏. 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
Comentários 
Vamos definir os empréstimos como 𝑀 e 𝑁, em que 
{
𝑀 + 𝑁 = 20000
 
1,08𝑀 + 1,05𝑁 = 21405
→ 1,08(20000 − 𝑁) + 1,05𝑁 = 21405 
𝑁 =
−21405 + 1,08 ∙ 20000
−1,05 + 1,08
= 6500 𝑒 𝑀 = 13500 
Assim, 𝑀 = 𝑅$ 13.500,00 𝑒 𝑁 = 𝑅$ 6.500,00 
Gabarito: c) 
3. (UEA/2017) Xavier comprou um terreno, cujo preço era de 𝒙 reais. Pagou 𝟒𝟎% desse 
valor à vista, no ato da compra, e dividiu o restante em duas parcelas iguais. Sabe-se que 
os valores da primeira e da segunda parcela receberam, respectivamente, acréscimos de 
𝟑% e de 𝟓%, a título de juros. Em relação ao preço inicial, de 𝒙 reais, o valor total pago por 
Xavier teve um acréscimo de 
𝒂) 𝟖, 𝟓% 
𝒃) 𝟒% 
𝒄) 𝟐, 𝟒% 
𝒅) 𝟒, 𝟖% 
𝒆) 𝟖% 
Comentários 
Note que o valor pago foi 
à 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎: 0,4𝑥 
𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑢𝑚:
0,6𝑥
2
∙ 1,03 
𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑜𝑖𝑠:
0,6𝑥
2
∙ 1,05 
Assim 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑝𝑎𝑔𝑜= 0,4𝑥 + 0,3𝑥(1,03 + 1,05) = 1,024𝑥 
Com isso, temos que o valor pago ao final equivale a um valor maior em 
(1,024 − 1)𝑥
1𝑥
∙ 100% = 2,4% 
Gabarito: c) 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 30 
4. (UFU/2014.2) Uma loja oferece dois planos de pagamento aos consumidores que 
comprarem um televisor e um aparelho de som no valor total de 𝑹$ 𝟑𝟗𝟔𝟎, 𝟎𝟎. 
Plano 𝟏: Um total de 𝑲 parcelas fixas, todas de mesmo valor. 
Plano 𝟐: Um total de (𝑲 − 𝟓) parcelas fixas, todas de mesmo valor, acrescido de um brinde 
promocional ao final do pagamento. 
Relativamente ao valor de cada parcela referente ao Plano 𝟏, um consumidor avalia que é 
de 𝑹$ 𝟓𝟓𝟎, 𝟎𝟎 o acréscimo que terá em cada parcela se optar pelo Plano 𝟐. 
Com base nessas informações, o valor de 𝑲 é tal que 
𝒂) 𝟔 ≤ 𝑲 ≤ 𝟕 
𝒃) 𝟏𝟎 ≤ 𝑲 ≤ 𝟏𝟏 
𝒄) 𝟖 ≤ 𝑲 ≤ 𝟗 
𝒅) 𝟏𝟐 ≤ 𝑲 ≤ 𝟏𝟑 
Comentários 
 Vamos definir como 𝑥 o valor de cada parcela no plano um. Assim 
{
𝐾𝑥 = 3960
(𝐾 − 5)(𝑥 + 550) = 3960
→ 𝐾𝑥 + 550𝐾 − 5𝑥 − 2750 = 𝐾𝑥 
𝑥 = 110𝐾 − 550 
Dessa forma 
𝐾(110𝐾 − 550) = 3960 → 𝐾2 − 5𝐾 − 36 = 0 → {
𝐾1 = −4 (𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣é𝑚)
𝐾2 = 9
 
Logo, 8 ≤ 𝐾 ≤ 9 
Gabarito: d) 
5. (ENEM/2013) Um pequeno comerciante pretende aplicar 𝑹$ 𝟔𝟎 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 em ações na 
Bolsa de Valaores. O quadro seguinte traz algumas das opções de investimento. 
 
Dentre as opções apresentadas no quadro, a melhor aplicação para esse montante de 
dinheiro é 
𝒂) 𝑩𝑩𝑩𝑻 
𝒃) 𝑩𝑮𝑻 𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 31 
𝒄) 𝑰𝑲𝑷𝑸 
𝒅) 𝑱𝑮𝑷𝑭 
𝒆) 𝑾 𝑾 𝑾 𝑾 
Comentários 
Cálculo do rendimento obtido por cada aplicação: 
𝑊 𝑊 𝑊 𝑊: 𝑀 = 60.000 ⋅ (0,275 − 0,12) = 𝑅$ 9.300,00 
𝐵𝐵𝐵𝑇: 𝑀 = 60.000 ⋅ (0,247 − 0,15) = 𝑅$ 5.820,00 
𝐵𝐺𝑇 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙: 𝑀 = 60.000 ⋅ (0,295 − 0,13) = 𝑅$ 9.900,00 
𝐽𝐺𝑃𝐹: 𝑀 = 60.000 ⋅ (0,259 − 0,14) = 𝑅$ 7.140,00 
𝐼𝐾𝑃𝑄: 𝑀 = 60.000 ⋅ (0,239 − 0,11) = 𝑅$ 7.740,00 
A melhor aplicação é do banco BGT Capital. 
Gabarito: b) 
6. (Fuvest/2011) Uma geladeira é vendida em 𝒏 parcelas iguais, sem juros. Caso se 
queira adquirir o produto, pagando-se 𝟑 ou 𝟓 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor 
de cada parcela deve ser acrescido de 𝑹$ 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 ou de 𝑹$ 𝟏𝟐𝟓, 𝟎𝟎, respectivamente. Com 
base nessas informações, conclui-se que o valor de 𝒏 é igual a 
𝒂) 𝟏𝟑 
𝒃) 𝟏𝟒 
𝒄) 𝟏𝟓 
𝒅) 𝟏𝟔 
𝒆) 𝟏𝟕 
Comentários 
Seja 𝑝 o valor das parcelas e 𝑛 o número de parcelas. Temos o seguinte sistema de equações 
{
𝑛𝑝 = (𝑛 − 3)(𝑝 + 60) → 𝑝 = 20𝑛 − 60
𝑛𝑝 = (𝑛 − 5)(𝑝 + 125)
 
Assim 
𝑛(20𝑛 − 60) = (𝑛 − 5)(20𝑛 − 60 + 125) → 𝑛 = 13 
Gabarito: a) 
7. (UNESP/2011) Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar 
mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de 𝑹$ 𝟏, 𝟎𝟎, 𝑹$ 𝟐, 𝟎𝟎, 𝑹$ 𝟒, 𝟎𝟎 e 
assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse 𝑹$ 𝟐. 𝟎𝟒𝟖, 𝟎𝟎. No 
mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 𝟐𝟏º 
aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 32 
se que 𝟐𝟏𝟎 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟒, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de 
poupança foi de 
𝒂) 𝟒𝟐. 𝟗𝟒𝟕, 𝟓𝟎. 
𝒃) 𝟒𝟗. 𝟏𝟒𝟐, 𝟎𝟎. 
𝒄) 𝟓𝟕. 𝟑𝟑𝟎, 𝟎𝟎. 
𝒅) 𝟖𝟓. 𝟗𝟗𝟓, 𝟎𝟎. 
𝒆) 𝟏𝟏𝟒. 𝟔𝟔𝟎, 𝟎𝟎. 
Comentários 
Os depósitos seguirão a sequência 1,2,4,8 … formando uma PG de 𝑞 = 2. Vejamos o mês em 
que o valor do depósito atingirá 𝑅$ 2.048,00: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 ⋅ 𝑞
𝑛−1 
211 = 1 ⋅ 2𝑛−1 
𝑛 − 1 = 11 
𝑛 = 12 
No 12º mês o pai fará o depósito de 2.048. Façamos a soma desses 12 meses de depósitos 
realizados: 
𝑆12 =
𝑎1(𝑞
𝑛 − 1)
𝑞 − 1
 
𝑆12 =
1(212 − 1)
2 − 1
= 𝑅$ 4.095,00 
A cada 12 meses o pai deposita um montante de 𝑅$ 4.095,00. Se isso se repetirá até o aniversário 
de 21 anos do filho, então multipliquemos esse valor por 21: 
𝑀 = 21 ⋅ 4.095,00 = 𝑅$ 85.995,00 
Gabarito: d) 
8. (Fuvest/2009) Há um ano, Bruno comprou uma casa por R$50.000,00. Para isso, 
tomou emprestados R$10.000,00 de Edson e R$10.000,00 de Carlos, prometendo devolver-
lhes o dinheiro, após um ano, acrescido de 5% e 4% de juros, respectivamente. A casa 
valorizou 3% durante este período de um ano. Sabendo-se que Bruno vendeu a casa hoje 
e pagou o combinado a Edson e Carlos, o seu lucro foi de: 
a) 𝑹$𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
b) 𝑹$𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
c) 𝑹$𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
d) 𝑹$𝟕𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 33 
e) 𝑹$𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
Comentários: 
Temos, aqui, três situações monetárias diferentes: a casa, o empréstimo de Bruno e o 
empréstimo de Carlos. 
Vamos calcular esses três montantes, com um ano de prazo, com as taxas fornecidas 
consideradas anuais também. 
Como há apenas um período de consideração, torna-se indiferente utilizarmos o regime de Juros 
Compostos ou o regime de Juros Simples. Utilizaremos, então, as fórmulas do regime de Juros 
Simples. 
Para o montante da casa: 
𝑀𝑡 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖 ⋅ 𝑡) 
𝑀𝑐 = 50.000 ⋅ (1 +
3
100
⋅ 1) 
𝑀𝑐 = 50.000 ⋅ 1,03 
𝑀𝑐 = 51.500 
Para o montante a ser devolvido para Edson. 
𝑀𝑡 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖 ⋅ 𝑡) 
𝑀𝐸 = 10.000 ⋅ (1 +
5
100
⋅ 1) 
𝑀𝐸 = 10.000 ⋅ 1,05 
𝑀𝐸 = 10.500 
Para o montante a ser devolvido para Carlos. 
𝑀𝑡 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖 ⋅ 𝑡) 
𝑀𝐶 = 10.000 ⋅ (1 +
4
100
⋅ 1) 
𝑀𝐶 = 10.000 ⋅ 1,04 
𝑀𝐶 = 10.400 
Se houve algum lucro para Bruno, este foi decorrente da venda da casa, ressalvados os capitais 
de Edson, de Carlos e o próprio capital inicial de Bruno. 
Dessa forma, temos: 
𝐿 = 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎 − 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑑𝑠𝑜𝑛 − 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 
𝐿 = 51.500 − 30.000 − 10.500 − 10.400 
𝐿 = 51.500 − 30.000 − 10.500 − 10.400 
𝐿 = 600 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 34 
Gabarito: c) 
9. (ENEM/2009-CANCELADA) Paulo emprestou 𝑹$ 𝟓. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 a um amigo, a uma taxa 
de juros simples de 𝟑% ao mês. Considere 𝒙 o número de meses do empréstimo e 𝑴(𝒙) e 
montante a ser devolvido para Paulo no final de meses. Nessas condições, a 
representação gráfica correta para 𝑴(𝒙) é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Comentários 
A equação que representa a situação de juro simples é: 
𝑀(𝑥) = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖 ⋅ 𝑥) 
Sendo 𝐶 o capital emprestado e 𝑖 a taxa de juros, então: 
𝑀(𝑥) = 5000(1 + 0,03 ⋅ 𝑥) 
𝑀(𝑥) = 5000 + 150 ⋅ 𝑥 
O gráfico da situação deve ser uma reta crescente, pois 𝑎 > 0, interceptando o eixo 𝑦 em 5000. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 35 
Gabarito: a) 
10. (Fuvest/2008) No próximo dia 𝟎𝟖/𝟏𝟐, Maria, que vive em Portugal, terá um saldo de 
𝟐. 𝟑𝟎𝟎 euros em sua conta corrente, e uma prestação a pagar no valor de 𝟑. 𝟓𝟎𝟎 euros, com 
vencimento nesse dia. O salário dela é suficiente para saldar tal prestação, mas será 
depositado nessa conta corrente apenas no dia 𝟏𝟎/𝟏𝟐. 
Maria está considerando duas opções para pagar a prestação: 
1. Pagar no dia 𝟖. Nesse caso, o banco cobrará juros de 𝟐% ao dia sobre o saldo negativo 
diário em sua conta corrente, por dois dias; 
2. Pagar no dia 𝟏𝟎. Nesse caso, ela deverá pagar uma multa de 𝟐% sobre o valor total da 
prestação. 
Suponha que não haja outras movimentações em sua conta corrente. Se Maria escolher a 
opção 𝟐, ela terá, em relação à opção 𝟏, 
a) desvantagem de 22,50 euros. 
b) vantagem de 22,50 euros. 
c) desvantagem de 21,52 euros. 
d) vantagem de 21,52 euros. 
e) vantagem de 20,48 euros. 
Comentários: 
Como o enunciado nos pediu para comparar as duas opções, não temos escolha, temos que 
passar pelos cálculos de ambas. 
Sendo assim, mãos à obra.1. Pagar no dia 𝟖. Nesse caso, o banco cobrará juros de 𝟐% ao dia sobre o saldo negativo 
diário em sua conta corrente, por dois dias; 
Se Maria tem 2.300 euros e a conta é de 3.500 euros, seu saldo negativo na conta corrente será 
de 3.500 − 2.300 = 1.200. 
Sobre esses 1.200, incidirão juros de 2% ao dia, do dia 8 ao dia 10, ou seja, por 2 dias. 
Sabendo que o sistema bancário trabalha no regime de Juros Compostos, podemos calcular o 
montante devido no dia 12 por Maria. 
𝑀𝑡 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)
𝑡 
𝑀2 = 1.200 ⋅ (1 +
2
100
)
2
 
𝑀2 = 1.200 ⋅ 1,02
2 
𝑀2 = 1.200 ⋅ 1,0404 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 36 
𝑀2 = 1.248,48 
Nessa modalidade, Maria pagará juros de 48,48 euros, uma vez que a conta é de 1.200 euros. 
2. Pagar no dia 𝟏𝟎. Nesse caso, ela deverá pagar uma multa de 𝟐% sobre o valor total da 
prestação. 
Aqui não há incidência de juros compostos, apenas uma multa de 2% sobre o valor total de 3.500 
euros. 
Assim, o montante a ser pago será dado por: 
𝑀 = 3.500 ⋅ (1 +
2
100
) 
𝑀 = 3.500 ⋅ 1,02 
𝑀 = 3.570 
Aqui, Maria pagará juros de 70 euros, uma vez que a conta é de 3.500 euros. 
Comparando a opção 1, com 48,48 euros de juros, com a opção 2, com 70 euros de juros, temos 
que a segunda opção é mais onerosa em 
70 − 48,48 = 21,52 
Desse modo, se Maria escolher a opção 2, terá desvantagem de 21,52 euros. 
Gabarito: c) 
11. (UNESP/2008) Cássia aplicou o capital de 𝑹$ 𝟏𝟓. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 a juros compostos, pelo 
período de 𝟏𝟎 meses e à taxa de 𝟐% 𝒂. 𝒎. (ao mês). Considerando a aproximação (𝟏, 𝟎𝟐)𝟓 =
 𝟏, 𝟏, Cássia computou o valor aproximado do montante a ser recebido ao final da 
aplicação. Esse valor é: 
𝒂) 𝑹$ 𝟏𝟖. 𝟕𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
𝒃) 𝑹$ 𝟏𝟖. 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
𝒄) 𝑹$ 𝟏𝟕. 𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
𝒅) 𝑹$ 𝟏𝟕. 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 
𝒆) 𝑹$ 𝟏𝟔. 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
Comentários 
Cálculo do montante: 
𝑀 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)𝑡 
𝑀 = 15000 ⋅ (1 + 0,02)10 
𝑀 = 15000 ⋅ (1,02)5
2
 
𝑀 = 15000 ⋅ (1,1)² 
𝑀 = 15000 ⋅ 1,21 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 37 
𝑀 = 𝑅$ 18.150,00 
Gabarito: b) 
12. (Fuvest/1990) Um país contraiu em 1829 um empréstimo de 1 milhão de dólares, 
para pagar em cem anos, à taxa de juros de 9% ao ano. 
Por problemas de balança comercial, nada foi pago até hoje, e a dívida foi sendo "rolada", 
com capitalização anual dos juros. 
Qual dos valores a seguir está mais próximo do valor da dívida em 1989? 
Para os cálculos adote (𝟏, 𝟎𝟗)𝟖 ≈ 𝟐. 
a) 14 milhões de dólares. 
b) 500 milhões de dólares. 
c) 1 bilhão de dólares. 
d) 80 bilhões de dólares. 
e) 1 trilhão de dólares. 
Comentários: 
Do enunciado, tiramos que o Capital a ser considerado é de 1 milhão de dólares e a taxa 𝑖 = 9% 
a.a.. 
Sobre o tempo decorrido, nossa questão é temporal, pois fala em termos de “nada foi pago até 
hoje”. Dessa forma, consideraremos a data de 1989, uma vez que o vestibular para os cursos 
ofertados em 1990 foi executado no ano anterior. Dessa forma, para encontrarmos uma resposta 
plausível, precisamos levar a temporalidade em conta e considerar 𝑡 = 1989 − 1829 = 160 anos. 
Como temos o tempo em anos e a taxa também em anos, não precisamos reescrevê-las. Além 
disso, Apesar de o exercício não deixar claro, utilizaremos o regime de Juros Compostos por ser 
de maior incidência em operações bancárias. 
Assim, podemos calcular o valor do Montante por meio da fórmula do regime de Juros 
Compostos. 
𝑀𝑡 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)
𝑡 
𝑀160 = 1.000.000 ⋅ (1 +
9
100
)
160
 
𝑀160 = 1.000.000 ⋅ 1,09
160 
Como o exercício nos autorizou a utilizar a aproximação (1,09)8 ≈ 2, vamos reescrever 1,09160 
de modo que apareça a potência (1,09)8. 
𝑀160 = 1.000.000 ⋅ (1,09
8)20 
𝑀160 = 1.000.000 ⋅ 2
20 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 38 
A potência 220 é muito grande para calcularmos termo a termo. Em vez disso, vamos reescrever 
essa potência de modo mais prático. 
𝑀160 = 1.000.000 ⋅ (2
10)2 
𝑀160 = 1.000.000 ⋅ (1.024)
2 
𝑀160 = 1.000.000 ⋅ 1.048.576 
𝑀160 = 1.048.576.000.000 
Gabarito: e) 
13. (Unesp/2010) Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milhão de reais. Para isso, 
faço uma aplicação financeira, que rende 1% de juros ao mês, já descontados o imposto 
de renda e as taxas bancárias recorrentes. 
Se desejo me aposentar após 30 anos com aplicações mensais fixas e ininterruptas nesse 
investimento, o valor aproximado, em reais, que devo disponibilizar mensalmente é: 
Dado: 𝟏, 𝟎𝟏𝟑𝟔𝟏 ≈ 𝟑𝟔 
a) 290,00. 
b) 286,00. 
c) 282,00. 
d) 278,00. 
e) 274,00. 
Comentários: 
Perceba que, aqui, não temos um depósito único para calcular o montante ao final do período e 
sim uma sucessão de depósitos. 
Vamos utilizar a fórmula que desenvolvemos durante a aula para pagamentos sucessivos. 
𝑉 =
𝑃 ⋅ (1 + 𝑖) ⋅ [(1 + 𝑖)𝑡 − 1]
𝑖
 
Substituindo os valores do enunciado, temos: 
1.000.000 =
𝑃 ⋅ (1 +
1
100) ⋅ [(1 +
1
100)
30⋅12
− 1]
1
100
 
1.000.000 =
𝑃 ⋅ (1,01) ⋅ [(1,01)360 − 1]
0,01
 
1.000.000 ⋅ 0,01 = 𝑃 ⋅ (1,01) ⋅ [(1,01)360 − 1] 
Como só temos a opção de potência 1,01361 ≈ 36, fornecida no enunciado, vamos aplicar a 
distributiva para poder utilizar esse dado. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 39 
10.000 = 𝑃 ⋅ [(1,01)361 − 1,01] 
10.000 = 𝑃 ⋅ [36 − 1,01] 
10.000 = 𝑃 ⋅ 34,99 
10.000
34,99
=
𝑃 ⋅ 34,99 
 34,99 
 
285,80 ≅ 𝑃 
Gabarito: b) 
14. (Unesp/2008) Cássia aplicou o capital de 𝑹$ 𝟏𝟓. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 a juros compostos, pelo 
período de 𝟏𝟎 meses e à taxa de 𝟐% a.m. (ao mês). 
Considerando a aproximação (𝟏, 𝟎𝟐)𝟓 = 𝟏, 𝟏, Cássia computou o valor aproximado do 
montante a ser recebido ao final da aplicação. Esse valor é: 
a) 𝑹𝑺𝟏𝟖. 𝟕𝟓𝟎, 𝟎𝟎. 
b) 𝑹$𝟏𝟖. 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎. 
c) 𝑹$𝟏𝟕. 𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎. 
d) 𝑹$𝟏𝟕. 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎. 
e) 𝑹$𝟏𝟔. 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎. 
Comentários: 
Para o cálculo do Montante, podemos utilizar nossa fórmula do regime de Juros Compostos. 
𝑀 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)𝑡 
𝑀10 = 15.000 ⋅ (1 +
2
100
)
10
 
𝑀10 = 15.000 ⋅ 1,02
10 
Como o enunciado nos deu apenas (1,02)5 = 1,1, vamos reescrever nossa potência para poder 
utilizar o resultado fornecido. 
𝑀10 = 15.000 ⋅ (1,02
5)2 
𝑀10 = 15.000 ⋅ (1,1)
2 
𝑀10 = 15.000 ⋅ 1,21 
𝑀10 = 18.150 
Gabarito: b) 
15. (Unesp/2005) Mário tomou um empréstimo de RS 𝟖. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 a juros de 𝟓% ao mês. 
Dois meses depois, Mário pagou 𝑹$ 𝟓. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 do empréstimo e, um mês após esse 
pagamento, liquidou todo o seu débito. O valor do último pagamento foi de: 
a) R$3.015,00. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 40 
b) R$3.820,00. 
c) R$4.011,00. 
d) R$5.011,00. 
e) R$ 5.250,00. 
Comentários: 
Vamos resolver o problema em duas partes: uma até o primeiro pagamento, de 𝑅$5.000,00; e 
outra até o final. 
Para o primeiro montante, podemos escrever: 
𝑀2 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)
𝑡 
𝑀2 = 8.000 ⋅ (1 +
5
100
)
2
 
𝑀2 = 8.000 ⋅ 1,05
2 
𝑀2 = 8.000 ⋅ 1,1025 
𝑀2 = 8.820 
Nesse ponto, Manoel faz um pagamento de 𝑅$5.000,00, ou seja, ainda fica devendo 𝑅$8.820,00 −
𝑅$5.000,00 = 𝑅$3.820,00. 
Como esse valor só é pago após um mês, vamos calcular um novo montante para ele. 
𝑀𝑡 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)
𝑡 
𝑀1 = 3.820 ⋅ (1 +
5
100
)
1
 
𝑀1 = 3.820 ⋅ 1,05 
𝑀1 = 4.011 
Gabarito: c) 
16. (UPE/2018) Diante da crise que o país atravessa, uma financeira oferece 
empréstimos a servidores públicos cobrando apenas juro simples. Se uma pessoa retirar 
RS 8.000,00 nessa financeira, à taxa de juro de 16% ao ano, quanto tempo levará para 
pagar um montante de RS 8.320? 
a) 2 meses 
b) 3 meses 
c) 4 meses 
d) 5 meses 
e) 6 meses 
Comentários: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 41 
Para calcular esse montante, podemos considerar nossa fórmula doregime de Juros Simples, 
como manda o enunciado. 
𝑀 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖 ⋅ 𝑡) 
8.320 = 8.000 ⋅ (1 +
16
100
⋅ 𝑡) 
8.320
8000
=
 8.000 
 8000 
⋅ (1 +
16
100
⋅ 𝑡) 
26
25
= 1 +
16
100
⋅ 𝑡 
26
25
− 1 =
16
100
⋅ 𝑡 
26 − 25
25
=
16
100
⋅ 𝑡 
1
25
=
16
100
⋅ 𝑡 
1
 25 
⋅
 100 
4
16
=
 16 
 100 
⋅ 𝑡 ⋅
 100 
 16 
 
 4 
 16 
4 = 𝑡 
1
4
= 𝑡 
Lembrando que 𝑡 está fornecido em anos, temos um quarto de ano, ou seja, um quarto de doze 
meses, retornando 3 meses. 
Gabarito: b) 
17. (Fac. Albert Einstein – Medicina) Um produto foi comprado em 2 parcelas, a primeira 
à vista e a segunda apôs 3 meses, de maneira que, sobre o saldo devedor, incidiram juros 
simples de 2% ao mês. Se o valor das 2 parcelas foi o mesmo, em relação ao preço do 
produto à vista, cada parcela corresponde a 
𝒂) 
𝟓𝟏
𝟏𝟎𝟏
 
𝒃) 
𝟓𝟑
𝟏𝟎𝟑
 
𝒄) 
𝟓𝟓
𝟏𝟎𝟓
 
𝒅) 
𝟓𝟕
𝟏𝟎𝟕
 
Comentários: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 42 
Vamos tomar dois valores como referência: o valor do produto à vista (𝑣) e o valor da parcela 
(𝑝). 
Desse modo, o comprador pagou, no ato da compra, uma parcela no valor de 𝑝, ficando ainda 
sem saldar o valor 𝑣 − 𝑝. 
A esse valor remanescente, incidiram juros de 2% ao mês, por 3 meses, que acabou resultando 
no valor da segunda parcela, também de valor igual a 𝑝, ou seja: 
𝑝 = (𝑣 − 𝑝) ⋅ (1 + 𝑖 ⋅ 𝑡) 
𝑝 = (𝑣 − 𝑝) ⋅ (1 +
2
100
⋅ 3) 
𝑝 = (𝑣 − 𝑝) ⋅ 1,06 
𝑝 = 1,06𝑣 − 1,06𝑝 
𝑝 + 1,06𝑝 = 1,06𝑣 
2,06𝑝 = 1,06𝑣 
𝑝 =
1,06
2,06
𝑣 
𝑝 =
106
206
𝑣 
𝑝 =
53
103
𝑣 
Gabarito: b) 
18. (UFU/2018) Um comerciante está negociando o valor 𝑽 da venda à vista de uma 
mercadoria que foi adquirida com seu fornecedor um mês antes por 𝑹$ 𝟏. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 com 𝟒 
meses de prazo para pagamento (sem pagar juros). Sabe-se que o comerciante aplica esse 
valor 𝑽 à taxa de 𝟐% de juros (compostos) ao mês para viabilizar o pagamento futuro da 
mercadoria. 
Para que a atualização do valor associado à venda dessa mercadoria forneça, na data do 
pagamento do fornecedor, um lucro líquido de 𝑹𝑺 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎, a venda à vista deve ser de 
Observação: use a aproximação 𝟏, 𝟎𝟔𝟏𝟐 para (𝟏, 𝟎𝟐)𝟑 e, ao expressar um valor monetário, 
faça o arredondamento na segunda casa decimal, considerando unidades inteiras de 
centavos. 
a) 𝑹$𝟗𝟒𝟐, 𝟑𝟑. 
b) 𝑹$𝟏. 𝟏𝟑𝟎, 𝟖𝟎. 
c) 𝑹$𝟏. 𝟐𝟑𝟐, 𝟖𝟗. 
d) 𝑹$𝟏. 𝟏𝟎𝟖, 𝟔𝟐. 
Comentários: 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 43 
Como o comerciante está negociando o valor de uma mercadoria que foi adquirida há um mês, 
só há três meses de prazo para pagamento. 
Dessa forma, o valor negociado deve, nesse prazo restante de 3 meses, retornar um montante 
de 𝑅$1.200,00. 
Utilizando nossa fórmula para montante no regime de Juros Compostos, temos: 
𝑀𝑡 = 𝐶 ⋅ (1 + 𝑖)
𝑡 
1.200 = 𝑉 ⋅ (1 +
2
100
)
3
 
1.200 = 𝑉 ⋅ 1,023 
1.200 = 𝑉 ⋅ 1,061208 
1.200
1,061208
=
𝑉 ⋅ 1,061208 
 1,061208 
 
1.130,80 = 𝑉 
Gabarito: b) 
19. (FGV/2017) Certo capital foi aplicado em regime de juros compostos. Nos quatro 
primeiros meses, a taxa foi de 𝟏% ao mês e, nos quatro meses seguintes, a taxa foi de 𝟐% 
ao mês. Sabendo-se que, após os oito meses de aplicação, o montante resgatado foi de 
𝑹$ 𝟔𝟓. 𝟓𝟑𝟔, 𝟎𝟎, então o capital aplicado, em reais, foi aproximadamente igual a 
Dado: 𝟔𝟓. 𝟓𝟑𝟔 = 𝟐𝟏𝟔 
a) 𝟑, 𝟔𝟔𝟖. 
b) 𝟑, 𝟕𝟐𝟖. 
c) 𝟑, 𝟕𝟖𝟖. 
d) 𝟑, 𝟖𝟖𝟖. 
e) 𝟑, 𝟗𝟔𝟖. 
Comentários: 
Podemos entender esse exercício em duas partes distintas. A primeira aplicação a 1% ao mês 
por quatro meses e a segunda aplicação, a 2% ao mês, por outros quatro meses. 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 44 
Dessa forma, calculemos o primeiro montante: 
𝑀𝐴 = 𝐶 ⋅ (1 +
1
100
)
4
 
𝑀𝐴 = 𝐶 ⋅ 1,01
4 
 
E o segundo montante, cujo capital deve ser considerado como o montante anterior, visto que 
são duas aplicações sucessivas para o mesmo capital original: 
𝑀𝐵 = 𝑀𝐴 ⋅ (1 +
2
100
)
4
 
𝑀𝐵 = 𝐶 ⋅ 1,01
4 ⋅ 1,024 
Como, ao final, teremos 𝑅$ 65.536,00, podemos dizer que: 
65.536 = 𝐶 ⋅ 1,014 ⋅ 1,024 
216 = 𝐶 ⋅ 1,014 ⋅ 1,024 
216
1,014 ⋅ 1,024
=
𝐶 ⋅ 1,014 ⋅ 1,024 
 1,014 ⋅ 1,024 
 
(24)4
1,014 ⋅ 1,024
= 𝐶 
(
24
1,01 ⋅ 1,02
)
4
= 𝐶 
(
24
1,0302
)
4
= 𝐶 
(
√24
√1,0302
)
8
= 𝐶 
(
22
1,014988
)
8
= 𝐶 
3,948 = 𝐶 
A resposta mais próxima, dentre as alternativas, é 3,968. 
Gabarito: e) 
20. (UNESP/2002) O gráfico, publicado na Folha de S. Paulo de 𝟏𝟔. 𝟎𝟖. 𝟐𝟎𝟎𝟏, mostra os 
gastos (em bilhões de reais) do governo federal com os juros da dívida pública. 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 45 
 
Obs.: 2001 – estimativa até dezembro. 
Pela análise do gráfico, pode-se afirmar que: 
𝒂) 𝒆𝒎 𝟏𝟗𝟗𝟖, 𝒐 𝒈𝒂𝒔𝒕𝒐 𝒇𝒐𝒊 𝒅𝒆 𝑹$ 𝟏𝟎𝟐, 𝟐 𝒃𝒊𝒍𝒉õ𝒆𝒔. 
𝒃) 𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒈𝒂𝒔𝒕𝒐 𝒇𝒐𝒊 𝒆𝒎 𝟏𝟗𝟗𝟔. 
𝒄) 𝒆𝒎 𝟏𝟗𝟗𝟕, 𝒉𝒐𝒖𝒗𝒆 𝒓𝒆𝒅𝒖çã𝒐 𝒅𝒆 𝟐𝟎% 𝒏𝒐𝒔 𝒈𝒂𝒔𝒕𝒐𝒔, 𝒆𝒎 𝒓𝒆𝒍𝒂çã𝒐 𝒂 𝟏𝟗𝟗𝟔. 
𝒅) 𝒂 𝒎é𝒅𝒊𝒂 𝒅𝒐𝒔 𝒈𝒂𝒔𝒕𝒐𝒔 𝒏𝒐𝒔 𝒂𝒏𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟗𝟗𝟗 𝒆 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒐𝒊 𝒅𝒆 𝑹$ 𝟕𝟗, 𝟖 𝒃𝒊𝒍𝒉õ𝒆𝒔. 
𝒆) 𝒐𝒔 𝒈𝒂𝒔𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒓𝒆𝒔𝒄𝒆𝒓𝒂𝒎 𝒅𝒆 𝟏𝟗𝟗𝟕 𝒂 𝟏𝟗𝟗𝟗. 
Comentários 
Em 1998, o gasto foi de 𝑅$54,7 𝑏𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 e não 𝑅$102,2 𝑏𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠. O gráfico nos mostra que o ponto 
mais abaixo corresponde ao ano de 1995 e não 1996. Façamos o cálculo da redução em 1997, 
em relação à 2006: 
23,6
23,6 − 20,6
=
100%
𝑅
 
300 = 23,6 ⋅ 𝑅 
𝑅 = 12,71% 
Cálculo da média dos gastos nos anos de 1999 𝑒 2000: 
𝑀 =
102,2 + 57,4
2
= 𝑅$ 79,8 𝑏𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠. 
De 1997 𝑎 1999 os gastos cresceram. 
Gabarito: d) 
 
 
ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR MARÇAL FERREIRA 
 
AULA 15 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 46 
8. Considerações finais 
 
A Matemática Financeira é uma aplicação do que aprendemos ao longo do curso e faz 
parte de uma série de aplicações da matemática no contexto humano. 
Sim, nem tudo na matemática é exato, essa parte, a matemática financeira, é considerada 
um conteúdo de humanas, muito usada, por exemplo, nas graduações de Administração, 
Economia, Contabilidade... todos cursos de humanas :) 
Pois bem, além disso, você deve ter percebido que precisamos muito desses conteúdos 
durante a vida, não é mesmo? 
Então, não negligencie essa aula; o conteúdo é curto (muito por causa do seu 
conhecimento adquirido durante nosso curso até aqui), mas muito aplicável. 
Se rolar aquela dúvida, já sabe, espero você no fórum. 
Grande abraço e bons estudos. 
 
 
 
 
 
 
/professormarcal /professor.marcal /professormarcal