LADA - Aula 12

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Levantamento e 
Análise de Dados 
Ambientais
Aula 12. Análises 
multivariadas – 
revisão
Professora Fernanda A. Casares
Email: fcasares00@hotmail.com 
UERJ – ZO | 2023.1
Análise univariada
• Variáveis
- Uma variável resposta(Y):
(ex: Y= abundância (número de inds.) 
da espécie A)
- Uma ou mais variáveis 
independentes (Xi) (Ex: N, pH, Temp.)
Análise multivariada
• Variáveis
- Mais de uma variável resposta(Yi):
(ex: Yi= abundância (número de inds.) 
das espécies A, B, C, D, E)
- Uma ou mais variáveis 
independentes (Xi) (Ex: N, pH, Temp.)
Y YA YB YC YD YE
Entendendo dados multidimensionais
• Objetos e descritores
- Amostras (inds.) / Espécies / Variáveis ambientais
Representação vetorial
O que são Análises multivariadas ? 
• As análises multivariadas têm o objetivo de 
reduzir um grande número de variáveis a 
poucas dimensões, com o mínimo de 
perda de informação, permitindo a 
detecção dos principais padrões de 
similaridade, de associação e de correlação 
entre as variáveis (Lewinsohnet al.,2002)
Análise multivariada
Análises Multivariadas
Análise de classificação Análises de ordenação
Com restriçãoSem restriçãoAnálise de agrupamento
PCA, PCoA, 
nMDS
RDA, CCA 
Análise de agrupamento (Cluster)
• Útil para se estabelecer 
similaridade entre locais de 
coleta, comunidades, etc
• Natureza principalmente 
gráfica – gera um 
DENDROGRAMA (similar a 
um cladograma)
• Existem diferentes métodos 
de agrupamento
Análise de agrupamento (Cluster)
Análise de agrupamento (Cluster)
Resposta 1 Resposta 2 Resposta 3 Resposta 4
Objeto 1
Objeto 2
Objeto 3
Objeto 4
Objeto 5
Objeto 6
1. Matriz resposta 
Sp1 Sp2 Sp3 Sp4
Local 1 4 2 4 0
Local 2 2 9 10 4
Local 3 5 8 4 7
Local 4 10 14 6 20
Local 5 18 19 14 20
Local 6 16 14 21 11
Análise de agrupamento (Cluster)
2. Cálculo da distância ou similaridade entre pares de 
objetos
Local 1 Local 2 Local 3 Local 4 Local 5 Local 6
Local 1
Local 2
Local 3
Local 4
Local 5
Local 6
Matriz de distância 
ou similaridade
Análise de agrupamento (Cluster)
3. Seleção de método de agrupamento e construção do 
dendrograma
Método que determinará 
como os grupos serão 
formados
L1 L2 L3 L4 L5 L6
D
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0
0,6
• Método mais usado em 
ecologia – UPGMA 
(agrupamento pela 
média)
CORREÇÃO ED
1. Vocês realizaram um inventário florestal, quantificando a 
abundância de espécies vegetais presentes em áreas de 
diferentes altitudes de uma floresta. Quando começam a 
explorar os resultados que vocês obtiveram em campo 
(mostrados na Tabela 1), considerando a natureza 
multivariada de seus dados vocês fazem uma análise de 
agrupamento usando a distância de Bray-Curtis e o método de 
agrupamento UPGMA e constroem um dendrograma (Fig. 1) 
para observar se há uma tendência de variação da composição 
de espécies à medida que a altitude aumenta. De acordo com 
o dendrograma encontrado responda: 
Tabela 1. Dados de abundância de espécies vegetais em áreas de diferentes altitudes.
Altitude sp1 sp2 sp3 sp4 sp5 sp6 sp7 sp8 sp9 sp10
0m 0 17.5 0 0 2.5 0 0 0 0 0
200m 0 25 0 0 25 15 0 0 0 10
400m 5 20 2.5 0 12.5 2.5 5 15 22.5 17.5
600m 7.5 15 7.5 2.5 2.5 0 15 12.5 20 25
800m 20 5 12.5 22.5 2.5 2.5 10 2.5 7.5 25
900m 20 7.5 5 25 0 0 0 0 0 25
1100m 25 7.5 5 25 5 0 5 0 0 25
1300m 20 22.5 0 25 0 0 0 0 0 25
1500m 25 20 0 25 0 0 0 0 0 25
1700m 22.5 15 2.5 22.5 0 0 0 0 0 25
1900m 25 5 2.5 20 0 0 0 0 0 25
2100m 25 0 2.5 15 0 0 0 0 0 17.5
2300m 17.5 0 0 15 0 0 0 0 0 15
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1a) Qual é o primeiro 
resultado que você 
observa em termos 
dos principais grupos 
formados? Quais são 
esses grupos e qual é 
o grau de similaridade 
entre eles? 
O,2
O,3
O,4
O,5
O,6
O,7
O,8
O,9
1,0
Si
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O primeiro resultado que salta 
aos olhos é a formação de dois 
grupos principais, um formado 
pelas altitudes 0 e 200 m e outro 
formado pelas demais altitudes. O 
grau de similaridade entre esses 
dois grupos é de aproximadamente 
0,22.
1b) Olhando a Tabela 1 e o dendrograma, como 
podemos explicar a diferença entre a 
composição de espécies nas altitudes 0 e 200m 
da observada nas áreas de outras altitudes? 
Altitude sp1 sp2 sp3 sp4 sp5 sp6 sp7 sp8 sp9 sp10
0m 0 17.5 0 0 2.5 0 0 0 0 0
200m 0 25 0 0 25 15 0 0 0 10
A partir da tabela podemos perceber que tanto na altitude O quanto 200m as espécies sp1, sp3, 
sp4, sp8, sp 9 e sp 10 estão ausentes (têm abundância = 0), enquanto as espécies sp2 e sp5 estão 
presentes. Sp2 ocorre em números parecidos nas duas altitudes, enquanto sp5 é 10 x mais 
abundante na altitude 200m
Tabela 1. Dados de abundância de espécies vegetais em áreas de diferentes altitudes.
Altitude sp1 sp2 sp3 sp4 sp5 sp6 sp7 sp8 sp9 sp10
0m 0 17.5 0 0 2.5 0 0 0 0 0
200m 0 25 0 0 25 15 0 0 0 10
400m 5 20 2.5 0 12.5 2.5 5 15 22.5 17.5
600m 7.5 15 7.5 2.5 2.5 0 15 12.5 20 25
800m 20 5 12.5 22.5 2.5 2.5 10 2.5 7.5 25
900m 20 7.5 5 25 0 0 0 0 0 25
1100m 25 7.5 5 25 5 0 5 0 0 25
1300m 20 22.5 0 25 0 0 0 0 0 25
1500m 25 20 0 25 0 0 0 0 0 25
1700m 22.5 15 2.5 22.5 0 0 0 0 0 25
1900m 25 5 2.5 20 0 0 0 0 0 25
2100m 25 0 2.5 15 0 0 0 0 0 17.5
2300m 17.5 0 0 15 0 0 0 0 0 15
1c) Seguindo com a interpretação dos resultados, além dos 
grupos principais, o que mais você consegue observar no 
dendrograma? Lembre-se de responder fazendo menção às 
variáveis quantificadas (abundância de espécies vegetais) 
em áreas de diferentes altitudes e ao grau de similaridade 
entre grupos. 
Continuando com a interpretação, observa-se que as altitudes de 0 e 
200m têm grau de similaridade aproximadamente igual a 0,41, valor de grau de 
similaridade muito próximo ao do outro grupo. Dentro deste segundo grupo, 
nota-se a formação de dois outros grupos, um formado pelas altitudes 400 e 
600 m e outro formado pelas demais altitudes (800 a 2300 m). De acordo com 
os dados da tabela 1, o grupo das altitudes de 400 e 600m, que possui grau de 
similaridade de aproximadamente 0,76 diferencia-se do outro grupo 
principalmente pelas abundâncias das espécies sp1, sp4, sp8 e sp9.
O,2
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Análise multivariada
Análises Multivariadas
Análise de classificação Análises de ordenação
Com restriçãoSem restriçãoAnálise de agrupamento
PCA, PCoA, 
nMDS
RDA, CCA 
Análises de Ordenação Sem Restrição (Irrestrita)
• Uma única matriz de dados 
• Objetivo é resumir a informação contida na matriz de maneira gráfica, 
em um diagrama de ordenação
• Quanto maior e mais complexa a matriz, mais eficiente é a análise
• Tipos de análise vão diferir quanto ao tipo de dados
• De forma geral, as análises calculam combinações lineares e a 
formulação vai variar entre análises
• Essas combinações preservam algum tipo de distância que vai 
depender do tipo de análise
Análises de Ordenação Irrestrita
✓Análise de Componentes Principais (PCA) – variável quantitativa e 
distância euclidiana
✓Análise de Coordenadas Principais (PCoA) – qualquer tipo de variável 
e depende da escolha apropriada da medida de distância
✓nMDS – qualquer tipo de variável e depende da escolha apropriada 
da medida de distância
PCA – Análise de Componentes Principais
• Técnica da estatística multivariada que consiste em transformar um 
conjunto de variáveis originais correlacionadas, em outro conjunto de 
variáveis de mesma dimensão (denominadas de componentes 
principais) independentes entre si (não correlacionados) 
• O primeiro componente principal explica a maior parte da variância, o 
segundo explica a maior parte da variância residual, e assim, 
sucessivamente.
• O resultado prático é produzir um diagrama de ordenação que 
sintetizeos dados, no qual os objetos mais próximos são mais 
semelhantes
a) Disposição das 
amostras no espaço 
multidimensional, onde 
cada espécie 
(descritor/variável) 
corresponde a uma 
dimensão
b) Calcular o centroide da 
nuvem de dados
c) Mover o centro dos 
eixos para esse 
centroide
d) Girar os eixos de forma 
que o primeiro eixo 
passe a explicar a maior 
parte da variância. 2º 
eixo é posicionado de 
forma perpendicular ao 
1º 
Fonte: Legendre & Legendre, 1998
PCA – Análise de Componentes Principais
• Deve ser usada no seguintes casos:
- Dados são quantitativos
- Número de objetos (unidades amostrais) é maior que o número de 
variáveis
- Variáveis são correlacionadas
- Não há muitos 0s e nem dados discrepantes (às vezes estes podem 
ser removidos)
* Se a escala das variáveis for diferente deve-se usar matriz de correlação ou então 
transformar os dados 
PCA - Análise de Componentes Principais
• Como perceber se a PCA foi a 
análise adequada? 
Um critério que se utiliza é utilizar a 
análise somente se os dois, ou no 
máximo, os três primeiros eixos 
explicarem em torno de 70% da 
variação dos dados. Se isso não 
acontecer, deve-se considerar 
outras análises.
Exemplo 3 espécies de plantas do gênero Iris (I. setosa, I. virginica, I. versicolor)
• As 3 espécies formam grupos separados em termos de combinações de variáveis morfológicas
• Os 2 componentes principais explicam grande parte da variação total dos dados (97,76%), sugerindo que a 
PCA é adequada para esse conjunto de dados e que esses caracteres florísticos são importantes na 
determinação das espécies de íris.
Biplot
• PCA
 Formação de 2 grupos de 
acordo com CP1:
 1-TT1, TT2, TT3, e TT5: 
menores altitudes, 
maiores larguras e 
maiores índices de 
poluição orgânica. 
2- TT4, TT6, TT7, TT8 e 
TT9: locais menos 
impactados por poluição 
orgânica e mais próximos 
às cabeceiras da 
microbacia
Grupo 1Grupo 2Exemplo artigo de peixes 
na bacia do rio Tarumã
PCoA – Análise de Coordenadas PrincipaisPCoA – Análise de Coordenadas Principais
• Análise de coordenadas principais (ou escalonamento multidimensional métrico ou clássico - MDS). 
• É parecida com uma Análise de Componentes Principais (PCA), mas com ela é possível usar qualquer 
coeficiente de similaridade, e não só a distância euclidiana, como na PCA. 
• Vantagens: 
- Pode ser realizada quando só a matriz de similaridade está disponível 
- É adequada quando o número de variáveis é maior que o número de amostras, ao contrário da PCA 
- É robusta para valores ausentes, duplas ausências ou mesmo dados semi-quantitativos.
- Útil para analisar variações sazonais e gradientes de diversidade ou quando há poucas unidades 
amostrais. 
• Desvantagens
- Não informa quais variáveis influenciam a distribuição dos objetos e também não fornece a relação 
entre as variáveis e os eixos principais, somente as unidades amostrais. 
Número de espécies de aranhas em diferentes cidades
CORREÇÃO ED
1d) Como você está explorando os dados, você 
decide fazer uma Análise de Coordenadas 
Principais (PCoA) e construir um diagrama (Fig.2) 
também usando Bray-Curtis para comparar com o 
dendrograma. O que você observa? A disposição 
das amostras de diferentes altitudes no diagrama 
da PCoA é parecida com a do dendrograma? 
Explique brevemente.
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Resposta 1 d)
 De forma geral observam-se os mesmos grupos e portanto, 
sim, a disposição das altitudes no diagrama de PCoA é similar à do 
dendrograma. Nota-se que as altitudes de 0 e 200 ficam destacadas 
das outras altitudes, percebe-se também as altitudes de 400 e 600 
distantes dos outros grupos, mas mais próximas da altitude de 800 
m, que por sua vez, está mais próxima do agrupamento formado 
pelas demais altitudes. 
2) Um pesquisador que estuda pinguins quer 
avaliar se determinadas características 
morfológicas são suficientes para diferenciar três 
espécies de pinguins (Adelie, Chinstrap e Gentoo). 
Para isto ele vai a campo e mede essas 
características em 50 indivíduos de cada uma das 
três espécies, passa os dados para uma tabela, 
realiza uma Análise de Componentes Principais 
(PCA) e constrói o diagrama abaixo (Fig. 3). 
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s.
 
A partir do diagrama responda:
a) Quanto da variação total dos dados morfológicos 
das espécies de pinguins é explicada pelos eixos ou 
componentes principais PC1 e PC2? Podemos 
considerar a análise adequada para este conjunto de 
dados? Por quê?
Neste exemplo 69% da variação total dos dados morfológicos das espécies 
de pinguins é explicada pelo eixo PC1 e 19 % pelo PC2. Como o total da variância 
explicada pelos dados é de 88%, um valor acima de 70% (valor mínimo 
estabelecido como suficiente para esta análise), podemos considerar a análise 
adequada para este conjunto de dados.
b) Você acha que as variáveis morfológicas são 
suficientes para diferenciar as três espécies de 
pinguins? Explique brevemente. 
Nota-se que as variáveis morfológicas são suficientes para 
separar a espécie Gentoo das outras duas (Adelie e Chistrap). No 
entanto, apesar de conseguirmos notar uma pequena distinção entre 
Adelie e Chistrap, também percebe-se uma sobreposição de 
indivíduos destas espécies, mostrando que só as variáveis 
quantificadas não são suficientes. Então o ideal seria usar variáveis 
adicionais para tentar separar mais claramente estas duas espécies.
nMDS - Escalonamento Multidimensional Não-
Métrico 
• Muito parecido com a PCoA
• Assim como a PCoA, o nMDS também permite utilizar qualquer 
coeficiente de distância para construir a matriz de similaridade e 
também aceita valores ausentes e duplas ausências. 
• Ao contrário da PCA e da PCoA, o nMDS permite escolher o número 
de eixos que se deseja produzir previamente à análise.
• Diferentemente da PCoA, o nMDS é uma técnica iterativa que visa 
minimizar o STRESS (STandard REsiduals Sum of Squares), uma 
medida do quanto as posições de objetos em uma configuração 
tridimensional desviam-se das distâncias originais ou similaridades 
após o escalonamento.
nMDS - Escalonamento Multidimensional Não-
Métrico 
• O STRESS pode ser utilizado como uma medida do quão adequada a 
análise é de forma que:
- Stress <0.05 representação excelente; 
- Stress <0.1 boa ordenação. 
- Stress <0.2 ordenação razoável. 
- Stress >0.2 ordenação inviável e a interpretação pode ficar 
comprometida.
- Com valores de stress entre 0.35 e 0.4 as amostras estão 
posicionadas aleatoriamente, mantendo pouca ou nenhuma relação 
com a similaridade original.
Apesar de haver uma 
separação entre os dois 
morfotipos (O e B) , 
ainda se nota uma 
mistura dos pontos.
E se tentarmos separar 
machos e fêmeas?
Exemplo: 4 variáveis morfológicas (em mm) de 200 caranguejos da espécie 
Leptograpsus variegatus coletados na Austrália, sendo 100 de coloração azul 
(B) e 100 de coloração laranja (O)
B -azul e O - rosa
Agora também separando machos e fêmeas e colocando diferentes 
formas para combinações sexo e espécie
BF = bolinha rosa
BM = bolinha azul
OF = quadrado rosa
OM = quadrado azul
É importante representar 
o sexo também – os dadossugerem que há 
dimorfismo sexual!
Análise multivariada
Análises Multivariadas
Análise de classificação Análises de ordenação
Com restriçãoSem restriçãoAnálise de agrupamento
PCA, PCoA, 
nMDS
RDA, CCA 
Análise de Ordenação Restrita
• Interesse em:
1- avaliar o efeito das variáveis preditoras sobre as variáveis resposta
2- quanto de variação elas explicam, se essa variação é significativa ou
não, qual das variáveis é mais importante para explicar a variação
• TESTE DE HIPÓTESES 
• 2 ou mais matrizes de dados: matriz resposta e matrizes explicativas 
(preditoras)
• Variáveis preditoras condicionam a ordenação de objetos - 
Organização dos objetos de acordo com suas relações lineares com 
outras variáveis (preditoras) coletadas nas mesmas unidades 
amostrais 
• A ordenação dos objetos de uma matriz é restrita por uma regressão 
linear múltipla de uma segunda matriz. 
• Análises mais usadas: Análise de Redundância (RDA), Análise de 
Correspondência Canônica (CCA)
Análise de Ordenação Restrita
Análise de Redundância - RDA
• Método que combina regressão linear e análise de componentes 
principais (PCA) para a análise conjunta de variáveis bióticas e abióticas
• Cálculo é feito por um conjunto de regressões lineares (múltiplas) entre 
as variáveis preditoras e cada variável resposta
• Assim, a variação nos objetos é decomposta em variação relacionada às 
variáveis preditoras (representada pelos eixos restritos ou canônicos) e 
variação não relacionada às variáveis preditoras (eixos irrestritos)
• A ordenação dos objetos é feita usando os valores previstos pelas 
regressões
• Cada eixo canônico é uma combinação linear de todas as variáveis 
preditoras, similar à PCA
• Teste de Hipótese
- A estatística da RDA é representada pelos valores de R2 e F.
- R2 indica a força da relação linear entre X e Y e o 
- Valor do F representa o teste global de significância. 
- Também é possível testar a significância de cada um dos eixos da 
ordenação (e a presença de pelo menos um eixo significativo é pré-
requisito para que exista a relação linear entre X e Y) e de cada uma das 
variáveis preditoras da matriz X.
Análise de Redundância
Análise de Correspondência Canônica - CCA
• Método parecido com a RDA, com a diferença de que cada dado é 
previamente transformado em probabilidade (dividido pela soma total dos 
dados) e que a ordenação é feita pela distância de qui-quadrado 
• Cálculo é feito por um conjunto de regressões lineares (múltiplas) 
ponderadas entre as variáveis preditoras e cada variável resposta
• Podem ser usados dados quantitativos, qualitativos ou semi-quantitativos
• Assume que as espécies respondam de forma unimodal a gradientes 
ambientais
• Teste de hipótese é feito através de aleatorização dos dados (permutação)
• Assume relação linear entre 
variáveis resposta e 
preditoras
RDA CCA
• Assume relação unimodal 
entre variáveis resposta e 
preditoras
Interpretando o 
diagrama - triplot
• Em preto estão os objetos (locais)
• Espécies em vermelho
• Variáveis ambientais são setas azuis
• Quanto menor o ângulo da seta em 
relação a um eixo, maior será a 
correlação daquela variável com o 
eixo
• Quanto maior a seta, mais 
importante é a variável para explicar 
a distribuição dos objetos
• Os objetos que estiverem no 
“quadrante” para o qual a seta 
aponta estão positivamente 
correlacionadas com variável. 
• Ao contrário, os objetos que 
estiverem no “quadrante” oposto, 
estão negativamente 
correlacionadas com a variável.
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3: Entendendo dados multidimensionais
	Slide 4: Representação vetorial
	Slide 5: O que são Análises multivariadas ? 
	Slide 6: Análise multivariada
	Slide 7: Análises Multivariadas
	Slide 8: Análise de agrupamento (Cluster)
	Slide 9: Análise de agrupamento (Cluster)
	Slide 10: Análise de agrupamento (Cluster)
	Slide 11: Análise de agrupamento (Cluster)
	Slide 12: Análise de agrupamento (Cluster)
	Slide 13
	Slide 14: CORREÇÃO ED
	Slide 15: 1. Vocês realizaram um inventário florestal, quantificando a abundância de espécies vegetais presentes em áreas de diferentes altitudes de uma floresta. Quando começam a explorar os resultados que vocês obtiveram em campo (mostrados na Tabela 1)
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18: 1a) Qual é o primeiro resultado que você observa em termos dos principais grupos formados? Quais são esses grupos e qual é o grau de similaridade entre eles? 
	Slide 19: 1b) Olhando a Tabela 1 e o dendrograma, como podemos explicar a diferença entre a composição de espécies nas altitudes 0 e 200m da observada nas áreas de outras altitudes? 
	Slide 20
	Slide 21: 1c) Seguindo com a interpretação dos resultados, além dos grupos principais, o que mais você consegue observar no dendrograma? Lembre-se de responder fazendo menção às variáveis quantificadas (abundância de espécies vegetais) em áreas de diferen
	Slide 22
	Slide 23: Análise multivariada
	Slide 24: Análises Multivariadas
	Slide 25: Análises de Ordenação Sem Restrição (Irrestrita)
	Slide 26: Análises de Ordenação Irrestrita
	Slide 27: PCA – Análise de Componentes Principais
	Slide 28
	Slide 29: PCA – Análise de Componentes Principais
	Slide 30: PCA - Análise de Componentes Principais
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	Slide 32: Biplot
	Slide 33
	Slide 34: PCoA – Análise de Coordenadas Principais
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	Slide 36: CORREÇÃO ED
	Slide 37: 1d) Como você está explorando os dados, você decide fazer uma Análise de Coordenadas Principais (PCoA) e construir um diagrama (Fig.2) também usando Bray-Curtis para comparar com o dendrograma. O que você observa? A disposição das amostras de di
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	Slide 39: Resposta 1 d) De forma geral observam-se os mesmos grupos e portanto, sim, a disposição das altitudes no diagrama de PCoA é similar à do dendrograma. Nota-se que as altitudes de 0 e 200 ficam destacadas das outras altitudes, percebe-se também
	Slide 40: 2) Um pesquisador que estuda pinguins quer avaliar se determinadas características morfológicas são suficientes para diferenciar três espécies de pinguins (Adelie, Chinstrap e Gentoo). Para isto ele vai a campo e mede essas características em 50
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	Slide 42: A partir do diagrama responda: a) Quanto da variação total dos dados morfológicos das espécies de pinguins é explicada pelos eixos ou componentes principais PC1 e PC2? Podemos considerar a análise adequada para este conjunto de dados? Por quê?
	Slide 43: b) Você acha que as variáveis morfológicas são suficientes para diferenciar as três espécies de pinguins? Explique brevemente. 
	Slide 44: nMDS - Escalonamento Multidimensional Não-Métrico 
	Slide 45: nMDS - Escalonamento Multidimensional Não-Métrico 
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	Slide 48: Análise multivariada
	Slide 49: Análises Multivariadas
	Slide 50: Análise de Ordenação Restrita
	Slide 51: Análise de Ordenação Restrita
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	Slide 53: Análise de Redundância - RDA
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	Slide 56: Análise de Redundância
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	Slide 58: RDA
	Slide 59: Interpretando o diagrama - triplot
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