Totalidade e a ordem implicada - David Bohm

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DAVID BOHM
 
A Totalidade e a Ordem Implicada
 
 
 
Tradução MAURO DE CAMPOS SILVA
Revisão Técnica NEWTON ROBERVAL EICHENBERG
EDITORA CULTRIX
São Paulo
Título do original: Wholeness and the Implicate Order
Copyright - David Bohm 1980 Publicado originalmente por Routledge &
Kegan Paul Ltd.
 
 
 
 
 
Sumário
 
Agradecimentos
 
Introdução
 
CAPÍTULO 1 - Fragmentação e totalidade
Apêndice: Resumo da discussão sobre as formas ocidentais e orientais de
percepção da totalidade
 
CAPÍTULO 2 - O reomodo - uma experiência com a linguagem e o
pensamento
1. Introdução
2. Uma investigação em nossa linguagem
3. A forma do reomodo
4. A verdade e o fato no reomodo
5. O reomodo e suas implicações na nossa visão global de mundo
 
CAPÍTULO 3 - A realidade e o conhecimento considerados como processos
1. Introdução
2. O pensamento e a inteligência
3. A coisa e o pensamento
4. O pensamento e o não-pensamento
5. O campo do conhecimento, considerado como processo
 
CAPÍTULO 4 - Variáveis ocultas na teoria quântica
1. Os principais aspectos da teoria quântica
2. Limitações impostas ao determinismo pela teoria quântica
3. Sobre a interpretação do indeterminismo na teoria quântica
4. Argumentos a favor da interpretação do indeterminismo mecânico-
quântico enquanto estado irredutível de ausência de lei
5. A solução de Bohr para o paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky - a
indivisibilidade de todos os processos materiais
6. Interpretação preliminar da teoria quântica em termos de variáveis
ocultas
7. Críticas de nossa interpretação preliminar da teoria quântica em termos
de variáveis ocultas
8. Avanços em direção a uma teoria mais detalhada das variáveis ocultas
9. Tratamento das flutuações quânticas
10. O princípio da incerteza de Heisenberg
11. A indivisibilidade dos processos quânticos
12. Explicação da quantização da ação
13. Discussão sobre experimentos para sondar o nível subquântico
14. Conclusão
 
CAPÍTULO 5 - A teoria quântica como indicação de uma nova ordem na
física
Parte A: O desenvolvimento de novas ordens, conforme o revela a história
da física
1. Introdução
2. O que é ordem?
3. Medida
4. A estrutura como um desenvolvimento a partir da ordem e da medida
5. Ordem, medida e estrutura na física clássica
6. A teoria da relatividade
7. A teoria quântica
 
CAPÍTULO 6 - A teoria quântica como indicação de uma nova ordem na
física
Parte B: A ordem implicada e a ordem explicada na lei física
1. Introdução
2. Totalidade indivisa - a lente e o holograma
3. Ordem implicada e ordem explicada
4. O holomovimento e seus
5. A lei no holomovimento
Apêndice: A ordem implicada e a ordem explicada na lei física
 
CAPÍTULO 7 - O proceder do universo e da consciência: o dobramento e o
desdobramento
1. Introdução
2. Resumo, contrastando a ordem mecanicista na física com a ordem
implicada
3. A ordem implicada e a estrutura geral da matéria
4. A teoria quântica como indicação de uma ordem implicada
multidimensional
5. A cosmologia e a ordem implicada
6. A ordem implicada, a vida e a força da necessidade global
7. A consciência e a ordem implicada
8. A matéria, a consciência e seu fundamento comum
 
Notas
 
 
 
Agradecimentos
 
O autor e o editor gostariam de agradecer, pela permissão em reproduzir
material protegido por direitos autorais, a The Van Leer Jerusalém
Foundation (Capítulos 1 e 2 de Fragmentation and Wholeness, 1976), aos
editores de The Academy (Capítulo 3 de The Academy, vol. 19, na 1,
fevereiro de 1975), à Academic Press Ltd (Capítulo 4 de Quantum Theory
Radiation and High Energy Physics, parte 3, editado por D. R. Bates, 1962),
e à Plenum Publishing Corporation (Capítulos 5 e 6 de Foundations of
Physics, vol. 1, ns 4, 1971, pp. 359-81 e vol. 3, na 2, 1973, pp.139-68).
 
 
 
 
 
 
 
Introdução
 
 
Este livro é uma coleção de ensaios (ver "Agradecimentos") que
representam a evolução do meu pensamento nos últimos vinte anos. Talvez
seja útil uma breve introdução para indicar quais as principais questões
que serão discutidas e como estão relacionadas.
Eu diria que, em meu trabalho científico e filosófico, minha principal
preocupação tem sido a de entender a natureza da realidade, em geral, e a
da consciência, em particular, como um todo coerente, o qual nunca é
estático ou completo, mas um processo infindável de movimento e
desdobramento. Assim, quando olho para trás, vejo que mesmo quando
criança, fascinava-me o enigma, na verdade o mistério, da natureza do
movimento. Toda vez que se pensa em alguma coisa, essa coisa parece ser
apreendida como algo estático, ou então como uma série de imagens
estáticas. No entanto, na experiência efetiva do movimento, sente-se um
processo de fluxo ininterrupto e indiviso, ao qual se relaciona a série de
imagens estáticas no pensamento, como uma sequência de fotografias
("paradas") poderiam estar relacionadas à realidade de um carro em
movimento. Esta questão, é claro, já foi, em sua essência, levantada
filosoficamente há mais de dois mil anos nos paradoxos de Zenão; mas, até
agora, não se pode dizer que teve uma solução satisfatória. Além disso, há
a questão do que é a relação entre pensamento e realidade. Como mostra
uma cuidadosa observação, o próprio pensamento encontra-se num
processo efetivo de movimento. Isto quer dizer que se pode sentir, no
"fluxo da consciência", uma sensação de fluência diferente daquela que se
reconhece no movimento da matéria em geral. Desse modo, será que o
próprio pensamento não faz parte da realidade como um todo? Mas, então,
o que poderia significar uma parte da realidade "conhecer" outra, e até que
ponto isto seria possível? O conteúdo do pensamento nada mais nos dá que
"instantâneos" abstratos e simplificados da realidade, ou pode ir além,
apreendendo de algum modo a própria essência do movimento vivo que
sentimos na experiência efetiva?
Está claro que, ao refletir e ponderar sobre a natureza do movimento, tanto
no pensamento quanto no objeto do pensamento, chega-se inevitavelmente
à questão da totalidade. A noção de que aquele que pensa (o Ego) está, pelo
menos em princípio, completamente separado, e é independente, da
realidade sobre a qual ele pensa, acha-se obviamente assentada com muita
firmeza em toda a nossa tradição. (evidente que esta noção é quase
universalmente aceita no Ocidente, mas no Oriente há uma tendência geral
para negá-la verbal e filosoficamente, ao mesmo tempo em que tal
abordagem permeia a maior parte da vida e da prática diária, assim como
acontece no Ocidente.) Experiências gerais do tipo acima descrito,
juntamente com uma grande dose de conhecimento científico moderno
sobre a natureza e a função do cérebro como o local em que ocorre o
pensamento, sugerem com muita força que uma tal divisão não pode ser
mantida de modo consistente. Mas isto nos coloca frente a um desafio
muito difícil: Como pensar coerentemente uma única, ininterrupta e fluente
existência de fato como um todo, contendo tanto o pensamento (a
consciência) como a realidade externa conforme a experimentamos?
Evidentemente, isso nos leva a considerar a nossa visão de mundo total,
que inclui nossas noções gerais acerca da natureza da realidade,
juntamente com aquelas que dizem respeito à ordem global do universo,
isto é, a cosmologia. Para enfrentar esse desafio, nossas noções de
cosmologia e da natureza geral da realidade devem ter espaço em si para
permitir uma avaliação consistente da consciência. Vice-versa, nossas
noções de consciência devem ter espaço em si para entender o que significa
ser o seu conteúdo a "realidade como um todo". Os dois conjuntos de
noções, juntos, devem ser de tal forma a permitir uma compreensão de
como a realidade e a consciência se relacionam.
Essas questões, é claro, são muito amplas e, de qualquer maneira, talvez
nunca sejam resolvidas por completo e definitivamente. Entretanto, sempre
me pareceu importante haver uma contínua investigação de propostas que
visem a enfrentar o desafio aqui assinalado. Obviamente, a tendência que
prevalece na ciência moderna é contra um tal empreendimento. Em vez
disso, ela é dirigidaprincipalmente para previsões teóricas relativamente
detalhadas e concretas que apresentam pelo menos alguma promessa de
eventuais aplicações pragmáticas. Parece que é necessária agora uma
explicação do por que de eu querer ir com tanta veemência contra a
corrente geral predominante.
Ao lado do que sinto ser a importância intrínseca de questões tão
fundamentais e profundas, eu chamaria a atenção para o problema geral da
fragmentação da consciência humana, que é discutido no Capítulo 1. Aí é
proposto que as distinções largamente difundidas e infiltradas entre as
pessoas (raça, nação, família, profissão, etc., etc.) e que agora impedem a
humanidade de trabalhar em conjunto pelo bem comum, e mesmo pela
sobrevivência, têm como um dos fatores-chave de sua origem um tipo de
pensamento que trata as coisas como sendo inerentemente divididas,
desconectadas e "fracionadas" em partes constituintes ainda menores. Cada
parte é considerada como essencialmente independente e existente por si
mesma.
Quando o homem pensa em si próprio dessa maneira, é inevitável que
tenda a defender as necessidades de seu próprio "Ego" contra as dos
outros; ou, se ele se identificar com um grupo de pessoas do mesmo tipo,
defenderá esse grupo de um modo semelhante. Ele não consegue pensar
seriamente na humanidade como a realidade básica, cujas reivindicações
vêm em primeiro lugar. Mesmo que tente levar em consideração as
necessidades da humanidade, sua tendência é vê-la como algo separado da
natureza, e assim por diante. O que estou propondo aqui é que o modo
geral como o homem pensa a totalidade, isto é, a sua visão geral do mundo,
é crucial para a ordem global da própria mente humana. Se ele pensar a
totalidade como constituída de fragmentos independentes, então é assim
que sua mente tenderá a operar. Mas, se ele consegue incluir tudo, coerente
e harmoniosamente, num todo global indiviso, ininterrupto e ilimitado
(pois todo limite é uma divisão ou ruptura), então sua mente tenderá a
mover-se de modo semelhante, e disto incluirá uma ação ordenada dentro
do todo. Evidentemente, como já indiquei, nossa visão geral de mundo não
é o único fator importante nesse contexto. De fato, deve-se dar atenção a
muitos outros fatores, tais como emoções, atividades físicas, relações
humanas, organizações sociais, etc. Mas, talvez, por não termos no presente
nenhuma visão de mundo coerente, há uma tendência geral a ignorar
quase que por completo a importância psicológica e social de tais questões.
Minha sugestão é que uma visão de mundo apropriada, adequada para o
seu tempo, geralmente é aquela dos fatores básicos essenciais para a
harmonia no indivíduo e na sociedade como um todo.
O Capítulo 1 mostra que a própria ciência está exigindo uma visão de
mundo nova e não-fragmentária, no sentido de que a atual abordagem que
analisa o mundo em partes independentemente existentes não funciona
muito bem na física moderna. Mostra também que tanto na teoria da
relatividade como na teoria quântica, noções que impliquem a totalidade
indivisa do universo proporcionariam um modo muito mais ordenado de
considerar a natureza geral da realidade.
No Capítulo 2, tratamos do papel da linguagem em efetuar a fragmentação
do pensamento. Mostramos que a estrutura sujeito-verbo-objeto das
línguas modernas implica que toda a ação surge num sujeito separado,
atuando ou sobre um objeto separado, ou então reflexivamente em si
próprio. Esta estrutura difundida conduz, no todo da vida, a uma função
que divide a totalidade da existência em entidades separadas, que são
consideradas essencialmente fixas e estáticas em sua natureza. Indagamos
então se é possível experimentar com novas formas de linguagem, onde o
papel fundamental será dado ao verbo, antes que ao substantivo. Tais
formas terão como conteúdo uma série de ações que fluem e se fundem
umas nas outras, sem separações ou rupturas bem definidas. Assim, tanto
na forma como no conteúdo, a linguagem estará em harmonia com o
movimento fluente e ininterrupto da existência como um todo.
O que se propõe aqui não é uma nova linguagem como tal, mas, de
preferência, um novo modo de utilizar a linguagem existente - o reomodo
(modo fluente). Desenvolvemos um tal modo como uma forma de
experimentação com a linguagens que pretende principalmente esclarecer a
função fragmentária da linguagem comum, em vez de fornecer um novo
modo de falar que possa ser utilizado na comunicação prática.
No capítulo 3, as mesmas questões são consideradas num contexto
diferente. Ele começa com uma análise sobre como a realidade pode ser
considerada, em essência, um conjunto de formas num movimento ou
processo universal subjacente, e então pergunta como o nosso
conhecimento pode ser apreciado da mesma maneira. Assim, o caminho
pode estar aberto para uma visão de mundo em que a consciência e a
realidade não estariam separadas uma da outra. Esta questão é discutida
extensamente e chegamos à noção de que nossa visão geral de mundo é, ela
própria, um movimento global de pensamento, que tem de ser viável no
sentido de que a totalidade das atividades que dela fluem estejam
geralmente em harmonia, tanto em si mesmas quanto em relação ao todo
da existência. Uma tal harmonia é considerada possível somente se a visão
de mundo fizer parte de um processo infindável de desenvolvimento,
evolução e desdobramento, que se ajusta como parte do processo universal
que é o fundamento de toda a existência.
Os três próximos capítulos são um tanto mais técnicos e matemáticos. No
entanto, grande parte deles deve ser compreensível para o leitor leigo, uma
vez que as partes técnicas não são inteiramente necessárias para o
entendimento, embora acrescentem um conteúdo significativo para aqueles
que podem acompanhá-las.
O Capítulo 4 lida com as variáveis ocultas na teoria quântica. No momento,
a teoria quântica é o meio mais básico disponível na física para entender as
leis fundamentais e universais relacionadas à matéria e seu movimento.
Como tal, é evidente que deve ser seriamente considerada em qualquer
tentativa de desenvolver uma visão de mundo global. A teoria quântica,
conforme atualmente constituída, apresenta-nos um grande desafio, se é
que estamos de fato interessados numa tal aventura, pois não há nela
qualquer noção consistente do que possa ser a realidade subjacente à
constituição e a estrutura universal da matéria. Logo, se tentarmos utilizar
visão de mundo predominante, baseada na noção de partículas
descobrimos que as "partículas" (tais como os elétrons) podem também
manifestar-se como ondas, movimentar-se descontinuamente, que não há
lei nenhuma que se aplique detalhadamente aos movimentos efetivos das
partículas individuais, e que somente previsões estatísticas podem ser
feitas sobre grandes agregados dessas partículas. Se, por outro lado,
aplicarmos a visão de mundo em que o universo é considerado como um
campo contínuo, descobrimos que este campo também deve ser
descontínuo, bem como semelhante a partículas, e que está tão solapado
em seu comportamento efetivo quanto é exigido na visão, em termos de
partículas, da relação como um todo.
Parece claro, então, que nos defrontamos com uma profunda e radical
fragmentação, e também com uma confusão consumada, se tentamos
pensar o que poderia ser a realidade tratada por nossas leis físicas.
Atualmente, os físicos tendem a evitar essa questão adotando a atitude
segundo a qual as nossas visões globais concernentes à natureza da
realidade são de pouca ou nenhuma importância. Supõe-se que tudo o que
conta na teoria física seja o desenvolvimento de equações matemáticas que
nos permitam prever e controlar o comportamento de grandes agregados
estatísticos de partículas. Essa meta não é considerada meramente por sua
utilidade pragmática e técnica; mais do que isso, na maioria dos trabalhos
em física moderna há uma pressuposição de que esse tipo de previsão e de
controle é tudo do que trata o conhecimento humano.
Essa espécie de pressuposição de fato está de acordo com o espírito geral
de nossa época. Mas a minha principalproposta neste livro é que não
podemos simplesmente prescindir de uma visão de mundo global. Se
tentarmos fazer isso, veremos que acabamos ficando com quaisquer visões
de mundo (geralmente inadequadas) que calhem de estar mais à mão. De
fato, descobre-se que os físicos não são realmente capazes apenas de
ocupar-se de cálculos com o objetivo de previsão e controle: eles julgam
necessário usar imagens baseadas em algum tipo de noções gerais sobre a
natureza da realidade, tais como "as partículas que são os blocos de
construção do
universo"; mas essas imagens agora são altamente confusas (p. ex., essas
partículas movem-se descontinuamente e também são ondas). Em resumo,
estamos aqui frente a um exemplo que demonstra a necessidade forte e
profunda de algum tipo de noção da realidade em nosso
pensamento, mesmo que seja fragmentária e confusa.
Minha sugestão é que, a cada estágio, a ordem apropriada de operação da
mente requer uma apreensão global do que é geralmente conhecido, não
apenas em termos formais, lógicos, matemáticos, mas também como
intuição, em imagens, sentimentos, uso poético da linguagem, etc. (Talvez
possamos dizer que isso envolve a harmonia entre o "cérebro esquerdo" e o
"cérebro direito".) Este modo de pensar global não é somente uma fonte
fértil de novas ideias teóricas: é necessário para que a mente humana
funcione de forma harmoniosa, o que, por sua vez, pode ajudar a tornar
possível uma sociedade ordenada e estável. Conforme indicado nos
capítulos iniciais, porém, isto requer um fluxo e um desenvolvimento
contínuos de nossas noções gerais de realidade.
No Capítulo 4, a preocupação é dar um início ao processo de
desenvolvimento de uma visão coerente do tipo de realidade que poderia
ser a base das previsões matemáticas corretas efetuadas na teoria quântica.
Tais tentativas têm sido geralmente recebidas na comunidade dos físicos de
um modo um tanto confuso, pois há um sentimento generalizado de que,
se deve haver alguma visão geral de mundo, ela tem de ser entendida
como a noção "aceita" e "final" sobre a natureza da realidade. Mas, desde o
começo, minha atitude tem sido a de que nossas noções referentes à
cosmologia e à natureza geral da realidade estão em contínuo processo de
desenvolvimento, e que talvez se tenha de iniciar com ideias que sejam
meramente algo como um aperfeiçoamento daquilo que até agora se
encontra disponível, e daí avançar para ideias melhores. O Capítulo 4
apresenta os reais e graves problemas que confrontam qualquer tentativa
de prover uma noção consistente da "realidade quântica mecânica", e
indica uma certa abordagem preliminar para uma solução desses
problemas em termos de variáveis ocultas.
No Capítulo 5, explora-se uma diferente abordagem dos mesmos
problemas. Faz-se uma investigação das nossas noções básicas de ordem. A
ordem em sua totalidade é, em última análise, evidentemente indefinível,
no sentido de que permeia tudo o que somos e fazemos (linguagem,
pensamento, sentimento, sensação, ação física, as artes, atividade prática,
etc.). Porém, durante séculos, na física, a ordem básica tem sido aquela da
grade retilínea cartesiana (ligeiramente ampliada, na teoria da relatividade,
para a grade curvilínea). Durante esse tempo, a física passou por um
enorme desenvolvimento, com o aparecimento de muitos aspectos
radicalmente novos, mas a ordem básica permaneceu essencialmente
inalterada.
A ordem cartesiana é adequada para análises do mundo em partes
existentes separadamente (por exemplo, partículas ou elementos de
campo). Neste capítulo, contudo, examinamos a natureza da ordem com
maior generalidade e profundidade, e descobrimos que tanto na
relatividade como na teoria quântica a ordem cartesiana leva à sérias
contradições e confusões. Isto porque ambas as teorias sugerem que o
efetivo estado de coisas é a totalidade ininterrupta do universo, antes que a
análise em partes independentes. Não obstante, as duas teorias diferem
radicalmente em suas noções detalhadas de ordem. Assim, na relatividade,
o movimento é contínuo, causalmente determinado e bem definido,
enquanto que na mecânica quântica é descontínuo, não-causalmente
determinado e não bem definido. Cada teoria está comprometida com suas
próprias noções de modos de existência essencialmente estáticos e
fragmentários (a relatividade com a de eventos separados, conectáveis por
meio de sinais, e a mecânica quântica com um estado quântico bem
definido). Vê-se assim a necessidade de um novo tipo de teoria que
abandone esses compromissos básicos e, no máximo, recupere alguns
aspectos essenciais das antigas teorias enquanto formas abstratas derivadas
de uma realidade mais profunda, onde prevaleça a totalidade ininterrupta.
No Capítulo 6 vamos mais além para encetar um desenvolvimento mais
concreto de uma nova noção de ordem, que possa adequar-se a um
universo de totalidade ininterrupta. Esta é a ordem implicada ou dobrada.
Na ordem dobrada, espaço e tempo não são mais os fatores dominantes
que determinam as relações de dependência ou independência de
diferentes elementos. Em vez disso, é possível uma espécie completamente
diferente de conexão básica de elementos, de onde nossas noções
ordinárias de espaço e tempo, juntamente com aquelas de partículas
materiais existentes separadamente, são abstraídas como formas derivadas
da ordem mais profunda. Essas noções ordinárias de fato aparecem naquilo
que é chamado de ordem explicada ou desdobrada, que é uma forma
especial e distinta contida na totalidade geral de todas as ordens
implicadas.
No Capítulo 6, a ordem implicada é apresentada de um modo geral, e
discutida matematicamente num apêndice. O sétimo e último capítulo,
porém, é uma apresentação mais detalhada (embora não-técnica) da ordem
implicada, incluindo sua relação com a consciência. Isso leva a uma
indicação de algumas linhas ao longo das quais talvez seja possível
enfrentar o desafio urgente de se desenvolver uma cosmologia, bem como
um conjunto de noções gerais referentes à natureza da realidade que sejam
adequadas ao nosso tempo.
Finalmente, espera-se que a apresentação do material destes ensaios possa
ajudar a transmitir ao leitor como o próprio assunto efetivamente se
desdobrou, de maneira que a forma do livro seja, por assim dizer, um
exemplo do que pode se entender como o seu conteúdo.
 
 
CAPÍTULO 1
Fragmentação e totalidade
 
 
O título deste capítulo é "Fragmentação e totalidade". É de especial
importância considerar esta questão nos dias de hoje, pois agora a
fragmentação será muito difundida, não apenas por toda a sociedade, mas
também em cada indivíduo; e isto leva a uma espécie de confusão geral na
mente, criando uma série interminável de problemas e interferindo tão
seriamente com a clareza da nossa percepção que nos impede de resolver a
maior parte deles.
Assim, a arte, a ciência, a tecnologia e o trabalho humano em geral são
divididos em especialidades, sendo cada uma delas considerada como
essencialmente separada das outras. Não satisfeitos com esse estado de
coisas, os homens propuseram assuntos interdisciplinares adicionais, com a
intenção de unir essas especialidades.
Mas esses novos temas, em última análise, serviram principalmente para
acrescentar outros fragmentos separados. Portanto, a sociedade como um
todo tem-se desenvolvido de forma tal que se encontra fracionada em
nações e em diferentes grupos religiosos, políticos, econômicos, raciais, etc.
Em correspondência, o ambiente natural do homem tem sido visto como
um agregado de partes existentes separadamente, a serem exploradas por
diferentes grupos de pessoas. Da mesma forma, cada ser humano
individual foi fragmentado num grande número de compartimentos
separados e conflitantes, conforme seus diferentes desejos, metas,
ambições, lealdades, características psicológicas, etc., a tal ponto que em
geral se admite que certo grau de neurose é inevitável, enquanto que
muitos indivíduos, que vão além dos limites "normais" da fragmentação,
são classificados como paranoides, esquizoides, psicóticos, etc.É evidente
que éilusória a noção de que todos esses fragmentos existem
separadamente, e essa ilusão não faz outra coisa senão levar a um conflito e
a uma confusão infindáveis. De fato, a tentativa de viver de acordo com a
noção de que os fragmentos estão realmente separados é, em essência, o
que tem levado à série crescente de crises extremamente urgentes, com as
quais, hoje, nos defrontamos. Assim, como bem se sabe agora, esse modo
de vida é o que vem ocasionando a poluição, a destruição do equilíbrio da
natureza, a superpopulação, a desordem política e econômica em escala
mundial, e a criação de um ambiente global que não é saudável, seja física
ou mentalmente, para a maioria das pessoas que nele têm de viver.
Individualmente, desenvolveu-se um sentimento muito difundido de
impotência e desespero em face do que parece ser uma massa avassaladora
de forças sociais desiguais, que está além do controle, e mesmo da
compreensão, dos seres humanos por ela envolvidos.
De fato, até certo ponto, sempre foi necessário e adequado para o homem,
em seu pensamento, dividir e separar as coisas, de modo a reduzir os
problemas a proporções controláveis; pois, evidentemente, se em nosso
trabalho técnico prático tentássemos lidar com o todo da realidade de uma
só vez, ficaríamos atolados. Logo, de certa forma, a criação de matérias
especiais de estudo e a divisão do trabalho foram avanços importantes.
Mesmo antigamente, a primeira compreensão que o homem teve de que
não era idêntico à natureza foi um passo crucial, pois tornou possível uma
espécie de autonomia em seu pensamento, que lhe permitiu ir além dos
limites imediatos da natureza, a princípio em sua imaginação e, finalmente,
em seu trabalho prático.
No entanto, essa habilidade do homem em separar a si próprio do
ambiente, bem como em dividir e distribuir as coisas, levou em última
instância a um largo espectro de resultados negativos e destrutivos, pois
ele perdeu a consciência do que estava fazendo e, deste modo, estendeu o
processo de divisão além dos limites dentro dos quais este opera
adequadamente. Em essência, o processo de divisão é uma maneira
conveniente e útil de pensar sobre as coisas, principalmente no domínio
das atividades práticas, técnicas e funcionais (p. ex., dividir um terreno em
diferentes campos onde várias safras serão cultivadas).Todavia, quando
este modo de pensamento é aplicado de uma forma mais ampla à noção do
homem a respeito de si mesmo e a respeito do mundo todo em que vive
(isto é, à sua visão de mundo pessoal), então ele deixa de considerar as
divisões resultantes como meramente úteis ou convenientes e começa a ver
e a experimentar a si próprio, e ao seu mundo, como efetivamente
constituídos de fragmentos separadamente existentes. Guiado por uma
visão pessoal de mundo fragmentária, o homem então age no sentido de
fracionar a si mesmo e ao mundo, de tal sorte que tudo parece
corresponder ao seu modo de pensar. Ele assim obtém uma prova aparente
de que é correta a sua visão de mundo fragmentária, embora, é claro,
negligencie o fato de que é ele próprio, agindo de acordo com o seu modo
de pensar, a causa da fragmentação que agora parece ter uma existência
autônoma, independente da sua vontade e do seu desejo.
Desde tempos imemoriais, os homens têm consciência desse estado de
fragmentação aparentemente autônomo e projetam mitos de uma "idade de
ouro" ainda mais antiga, antes que a ruptura entre o homem e a natureza e
entre o homem e o seu semelhante tivesse ocorrido. De fato, o ser humano
sempre buscou a totalidade - mental, física, social, individual.
É instrutivo considerar que a palavra health (saúde) em inglês baseia-se na
palavra anglo-saxônica hale, que significa "inteiro" [whole, em inglês: isto é,
estar com saúde é estar inteiro, o que é mais ou menos o equivalente,
penso, da palavra hebraica "shalem". Igualmente, o inglês holy [sagrado,
santo baseia-se na mesma raiz que whole. Tudo isso indica que o homem
sempre sentiu que a integridade ou totalidade é absolutamente necessária
para que a vida valha a pena ser vivida. No entanto, durante eras, ele
geralmente viveu em fragmentação. Certamente, a questão de por que isso
tudo ocorre exige atenção cuidadosa e séria consideração.
Neste capítulo, a atenção será focalizada no papel sutil, mas crucial, de
nossas formas gerais de pensamento em sustentar a fragmentação e frustrar
os nossos mais profundos anseios com vistas à totalidade ou integridade;
com o fim de dar à discussão um conteúdo concreto, falaremos até certo
ponto, em termos de pesquisas científicas correntes, que é um campo
relativamente familiar para mim (embora, é claro, também se tenha em
mente a importância global das questões em exame).
O que será enfatizado, em primeiro lugar, na pesquisa científica e depois
num contexto mais geral, é que a fragmentação está sendo continuamente
produzida pelo hábito quase universal de tomar o conteúdo do nosso
pensamento por "uma descrição do mundo como ele é". Ou então,
poderíamos dizer que, nesse hábito, considera-se o pensamento como
estando em correspondência direta com a realidade objetiva. Uma vez que
o nosso pensamento é permeado por diferenças e distinções, segue-se daí
que um tal hábito nos leva a enxergá-las como divisões reais, de modo que
o mundo então é visto e experimentado como algo efetivamente dividido
em fragmentos.
A relação entre o pensamento e a realidade à qual ele se refere é, de fato,
muito mais complexa do que a de uma mera correspondência. Assim, na
pesquisa científica, boa parte do nosso pensamento está assentada em
termos de teorias. A palavra "teoria" deriva do grego theoria, que tem,
assim como a palavra "teatro" a mesma raiz numa palavra que significa
"observar" ou "fazer um espetáculo". Assim, poder-se-ia dizer que uma
teoria é, basicamente, uma forma de insight ou introvisão, ou seja, um
modo de olhar para o mundo, e não uma forma de conhecimento de como
ele é.
Nos tempos antigos, por exemplo, os homens tinham a teoria de que a
matéria celeste era fundamentalmente diferente da matéria terrena, e que
era natural os objetos desta última caírem, assim como era natural que os
objetos celestes, como a Lua, permanecessem lá em cima no céu. Com o
advento da era moderna, porém, os cientistas começaram a amadurecer o
ponto de vista segundo o qual não havia qualquer diferença essencial entre
a matéria terrena e a matéria celeste. Isto, é claro, implicava que os objetos
do céu, como a Lua, deveriam cair, mas por muito tempo não notaram esta
implicação. Num súbito insight, Newton então viu que, assim como a maçã
cai, o mesmo acontece com a Lua, e de fato com todos os objetos. Assim, ele
foi levado à teoria da gravitação universal, em que todos os objetos eram
vistos como caindo em direção a vários centros (p- ex., a Terra, o Sol, os
planetas, etc.). Isto constituiu um novo modo de olhar para o céu, modo
este em que os movimentos dos planetas não eram mais vistos mediante a
antiga noção de uma diferença essencial entre matéria celeste e matéria
terrena. Em vez disso, considerava-se esses movimentos em termos de
velocidade de queda de toda a matéria, celeste e terrena, em direção a
vários centros, e quando se via que alguma coisa não era explicada desse
modo, procuravam-se, e frequentemente descobriam-se, planetas novos e
até então invisíveis em direção
aos quais caíam os objetos celestes (assim demonstrando a relevância dessa
maneira de olhar).
A forma newtoniana de insight funcionou muito bem por vários séculos,
mas finalmente (como os antigos insights gregos que vieram antes) levou a
resultados obscuros quando estendida a novos domínios. Desenvolveram-
se, nesses novos domínios, novas formas de insight (a teoria da relatividade
e a teoria quântica). Estas proporcionaram um quadro do mundo
radicalmente diferente daquele de Newton (embora se tenha percebido que
este último ainda é válido num domínio limitado). Se supuséssemos que as
teorias propiciassem o verdadeiro conhecimento, correspondendo à
"realidade como ela é", então teríamos de concluir que a teoria newtonianaera verdadeira até por volta de 1900, após o que, subitamente, tornou-se
falsa, enquanto a relatividade e a teoria quântica tornaram-se a verdade.
Uma conclusão assim tão absurda não se apresentará, contudo, se
dissermos que todas as teorias são insights, que não são nem verdadeiros
nem falsos, mas, antes, claros em certos domínios e obscuros quando
estendidos além destes. Isto significa, porém, que não igualamos teorias
com hipóteses. Como indica a raiz grega da palavra, uma hipótese é uma
suposição, isto é, uma tàeia "colocada sob" o nosso raciocínio, como uma
base provisória que deve ser testada experimentalmente quanto a sua
verdade ou falsidade. No entanto, como se sabe muito bem, não pode
haver nenhuma prova experimental conclusiva sobre a verdade ou
falsidade de uma hipótese geral que vise a beneficiar o todo da realidade.
Em vez disso, percebe-se (p. ex., não só dos epiciclos ptolomaicos ou do
fracasso dos conceitos newtonianos pouco antes do advento da relatividade
e da teoria quântica), que as teorias mais antigas tornam-se cada vez mais
obscuras quando se tenta utilizá-las para obter insight em novos domínios.
Uma cuidadosa observação sobre como isso acontece é, geralmente, o
principal indício na direção de novas teorias, que virão a constituir
posteriormente, novas formas de insight.
Assim, em vez de supor que as teorias mais antigas tornam-se falsas num
determinado momento, dizemos apenas que o homem está desenvolvendo
continuamente novas formas de insight, que são claras até um determinado
ponto e depois tendem a ficar obscuras. Não há, evidentemente, nesta
atividade nenhuma razão para supor que existe ou existirá uma forma de
insight final (correspondente à verdade absoluta), ou mesmo uma série
uniforme de aproximações dessa forma final. Em vez disso, na natureza do
caso, pode-se esperar o desenvolvimento interminável de novas formas de
insight (que, no entanto, assimilarão certos aspectos fundamentais das
formas mais antigas como simplificações, à maneira como a teoria da
relatividade faz com a teoria newtoniana). Porém, conforme assinalamos
antes, isto significa que nossas teorias devem ser consideradas basicamente
como modos de olhar para o mundo como um todo (isto é, como visões de
mundo), e não como o "conhecimento absolutamente verdadeiro de como
as coisas são" (ou como uma aproximação progressiva e uniforme desse
conhecimento).
Quando olhamos para o mundo por intermédio de nossos insights teóricos,
o conhecimento fatual que obtemos será, evidentemente, moldado e
formado pelas nossas teorias. Nos tempos antigos, por exemplo, o fato
sobre os movimentos dos planetas era descrito em termos da ideia
ptolomaica de epiciclos (círculos sobrepostos a círculos). No tempo de
Newton, este fato foi descrito em termos de órbitas planetárias
determinadas com precisão, analisadas mediante velocidades de queda em
direção a vários centros. Mais tarde, apresentou-se o fato do ponto de vista
da relatividade, de acordo com os conceitos de espaço/ tempo de Einstein.
Ainda mais tarde houve uma especificação muito diferente do fato em
termos da teoria quântica (que em geral fornece apenas um fato estatístico).
Na biologia, o fato agora é descrito em termos da teoria da evolução, mas
antigamente era expresso em termos de espécies fixas de seres
vivos.Portanto, de um modo mais geral, uma vez dadas a percepção e a
ação, nossos insights teóricos prevêem a principal fonte de organização do
nosso conhecimento fatual.
De fato, nossa experiência global é moldada desta maneira. Como Kant
parece ter mostrado pela primeira vez, toda experiência é organizada
segundo as categorias do nosso pensamento, isto é, nossos modos de
pensar sobre espaço, tempo, matéria, substância, causalidade, contingência,
necessidade, universalidade, particularidade, etc. Pode-se dizer que essas
categorias são formas gerais de insight ou modos de olhar para todas as
coisas, de maneira que, num certo sentido, são uma espécie de teoria (mas,
é claro, esse nível de teoria deve ter-se desenvolvido muito cedo na
evolução humana).
Evidentemente, a clareza de percepção e de pensamento requer que
geralmente estejamos conscientes de como a nossa experiência é moldada
pelo insight (nítido ou confuso) proporcionado pelas teorias implícitas ou
explícitas em nossos modos gerais de pensar. Com esta finalidade, é útil
enfatizar que a experiência e o conhecimento são um só processo, em vez
de pensar que o nosso conhecimento é sobre algum tipo de experiência
separada. Podemos nos referir a esse processo único como experiência-
conhecimento (o hífen indicando que são dois aspectos inseparáveis de um
movimento total).
Ora, se não estivermos conscientes de que nossas teorias são formas de
insight sempre em transformação, proporcionando molde e forma à
experiência em geral, teremos uma visão limitada. Isso pode ser expresso
assim: a experiência com a natureza assemelha-se muito à experiência com
seres humanos. Se alguém se aproxima de um outro homem com uma
"teoria" fixa a respeito dele, como um "inimigo" contra o qual é preciso se
defender, esse homem responderá da mesma maneira e, portanto, a "teoria"
será, aparentemente, confirmada pela experiência; de maneira semelhante,
a natureza responderá de acordo com a teoria com a qual for abordada.
Assim, antigamente os homens pensavam que as epidemias eram
inevitáveis, e este pensamento ajudou-os a se comportarem de modo tal a
reproduzir as condições responsáveis pela sua disseminação. Com as
mesmas formas científicas de insights, o comportamento dohomem é tal
que elimina os modos de vida insalubres, responsáveis pela disseminação
das epidemias, fazendo com que elas deixem de ser inevitáveis.
O que impede os insights teóricos de avançar além das limitações
existentes, transformando-se para ir ao encontro de novos fatos, é
justamente a crença de que as teorias proporcionam um verdadeiro
conhecimento da realidade (o que implica, é claro, que elas nunca precisam
mudar). Embora o nosso moderno modo de pensar tenha, evidentemente,
mudado muito em relação ao antigo, os dois têm um aspecto fundamental
em comum: ambos estão geralmente limitados, como que por "antolhos",
pela noção de que as teorias fornecem o verdadeiro conhecimento sobre a
"realidade como ela é". Assim, ambos são levados a confundir as formas e
moldes induzidos em nossas percepções pelo insight teórico com uma
realidade independente do nosso pensamento e do nosso modo de olhar.
Essa confusão é de crucial importância, uma vez que nos leva a abordar a
natureza, a sociedade e o indivíduo em termos de formas de pensamento
mais ou menos fixas e limitadas, continuando assim, aparentemente, a
confirmar as limitações dessas formas de pensamento na experiência.
Esse tipo de confirmação interminável das limitações em nossos modos de
pensar é particularmente significativo no que diz respeito à fragmentação,
pois, como foi mostrado anteriormente, toda forma de insight teórico
introduz as suas próprias diferenças e distinções essenciais (p. ex., na
antiguidade, uma distinção essencial era entre a matéria terrena e a celeste,
ao passo que na teoria newtoniana era essencial distinguir os centros em
direção aos quais toda a matéria estava caindo). Se considerarmos essas
diferenças e distinções como modos de olhar, como guias para a percepção,
isto não implica que denotem substâncias ou entidades que existam
separadamente.
Por outro lado, se considerarmos nossas teorias como "descrições diretas da
realidade como ela é", então inevitavelmente trataremos essas diferenças e
distinções como divisões, o que implica existência separada dos vários
termos elementares que aparecem na teoria. Seremos, assim, levados à
ilusão de que o mundo é efetivamente constituído de fragmentos separados
e,como já foi indicado, isto fará com que atuemos de maneira tal que, de
fato, produziremos a própria fragmentação subentendida em nossa atitude
em relação à teoria.
É importante dar uma certa ênfase a este ponto. Por exemplo, alguns
poderiam dizer: "A fragmentação de cidades,religiões, sistemas políticos,
conflitos na forma de guerras, violência geral, fratricídio, etc., são a
realidade. A totalidade é apenas um ideal, em direção ao qual talvez
devamos nos empenhar." Mas não é isto o que está sendo dito aqui. Antes,
o que deve ser dito é que a totalidade é aquilo que é real, e que a
fragmentação é a resposta desse todo à ação do homem, guiado pela
percepção ilusória, que é moldada pelo pensamento fragmentário. Em
outras palavras, justamente porque a realidade é um todo, o homem, com a
sua abordagem fragmentária, inevitavelmente será atendido com uma
resposta correspondentemente fragmentária. Portanto, é necessário que o
ser humano dê atenção ao seu hábito de pensamento fragmentário, que
tenha consciência dele, podendo assim eliminá-lo. Então, a abordagem da
realidade pelo homem poderá ser total, e a resposta também o será.
Entretanto, para que isso aconteça, é crucial que o ser humano esteja
consciente da atividade de seu pensamento como tal; isto é, como uma
forma de insight, um modo de ver, e não como uma "cópia verdadeira da
realidade como ela é".
Está claro que podemos ter inúmeros tipos diferentes de insights. O que se
requer não é uma integração do pensamento, ou uma espécie de unidade
imposta, pois qualquer ponto de vista imposto seria apenas um outro
fragmento. Em vez disso, todos os nossos diferentes modos de pensar
devem ser considerados como diferentes modos de olhar para a realidade
una, cada um acompanhado de um certo domínio onde ele é nítido e
adequado. Pode-se de fato comparar uma teoria com uma determinada
visão de algum objeto. Cada visão dá apenas uma aparência do objeto em
algum aspecto. O objeto todo não é percebido em nenhuma visão mas, em
vez disso, é apreendido só unicamente como aquela realidade única que é
mostrada em todas essas visões. Quando entendermos plenamente que as
nossas teorias também funcionam desse modo, então não cairemos no
hábito de ver a realidade e de atuar na direção dela como se ela fosse
constituída de fragmentos separadamente existentes, o que corresponde ao
modo como ela se apresenta ao nosso pensamento e à nossa imaginação no
momento em que tomamos nossas teorias por "descrições diretas da
realidade como ela é". Além de uma consciência geral do papel das teorias
conforme acima indicado, é necessário dar especial atenção àquelas teorias
que contribuem para a expressão de nossas visões de mundo pessoais. Isto
porque, em grande parte, é nessas visões de mundo que nossas noções
gerais sobre a natureza da realidade e sobre a relação entre o pensamento e
a realidade são implícita ou explicitamente formadas. Quanto a isto, as
teorias gerais da física desempenham um importante papel, pois considera-
se que tratam da natureza universal da matéria da qual tudo é constituído,
e do espaço e do tempo em termos dos quais todo movimento material é
descrito.
Consideremos, por exemplo, a teoria atômica, proposta pela (primeira vez
por Demócrito há mais de 2.000 anos. Em essência, (1) essa teoria nos leva a
ver o mundo como constituído por átomos que se movem no vazio. As
formas e características sempre cambiantes dos objetos de grande escala
são vistos agora como resultados de arranjos cambiantes dos átomos em
movimento. Evidentemente, essa visão foi, de certa forma, um importante
modo de percepção da totalidade, pois possibilitou aos homens entender a
enorme variedade de todo o mundo em termos dos movimentos de um
único conjunto de componentes básicos, através de um único vazio que
permeia toda a existência. No entanto, à medida que a teoria atômica se
desenvolveu, e acabou por se tornar um grande apoio para uma
abordagem fragmentária da realidade. Pois deixou de ser considerada um
insight, uma maneira de olhar, e os homens passaram a ver como uma
verdade absoluta a noção de que o todo da realidade não é, efetivamente,
constituído de outra coisa a não ser "blocos de construção atômicos", todos
trabalhando juntos mais ou menos mecanicamente. Evidentemente, tomar
qualquer teoria física como uma verdade absoluta é algo que deve tender a
fixar as formas gerais do pensamento em física e, assim, contribuir para a
fragmentação. Afora isso, porém, o conteúdo específico da teoria atômica
era tal que se mostrou especialmente capaz de conduzir à fragmentação,
pois estava implícito nesse conteúdo que todo o mundo da natureza,
juntamente com o ser humano, inclusive o seu cérebro, o seu sistema
nervoso, a sua mente, etc., em princípio poderia ser entendido
completamente em termos de estruturas e funções de agregados de átomos
existentes separadamente. A confirmação dessa visão atômica por
experimentos feitos pelo homem e por sua experiência em geral foi, é claro,
tomada como prova da exatidão e, sem dúvida, da verdade universal dessa
noção. Assim, quase que todo o peso da ciência, foi colocado em apoio a
uma abordagem fragmentária da realidade.
É importante assinalar, no entanto, que (como geralmente acontece nesses
casos) a confirmação experimental do ponto de lista atômico é limitada. De
fato, nos domínios abarcados pela teoria quântica e pela relatividade, a
noção de atomismo leva a questões confusas, que indicam a necessidade de
novas formas de insight, tão diferentes do atomismo como este o é de
teorias que o precederam. Assim, a teoria quântica mostra que a tentativa
de descrever e acompanhar uma partícula atômica com precisão minuciosa
tem pouco significado. (Mais detalhes sobre este ponto são dados no
Capítulo 5.) A noção de uma trajetória atômica tem apenas um limitado
campo de aplicabilidade. Numa descrição mais detalhada vê-se que o
átomo, sob muitos aspectos, comporta-se tanto como uma onda quanto
como uma partícula, talvez possa ser melhor considerado uma nuvem mal
definida, dependendo, em sua forma particular, de todo o ambiente, e
inclusive do instrumento de observação. Logo, não se pode mais manter a
divisão entre o observador e o observado (que está implícita na visão
atomística que vê cada um deles como agregados separados de átomos).
Em vez disso, tanto o observador como o observado são aspectos que se
fundem e se interpenetram, de uma realidade total, que é indivisível e não-
analisável. A relatividade nos leva a um modo de olhar para o mundo
semelhante ao acima descrito em certos aspectos fundamentais (ver
Capítulo 5 para mais detalhes sobre este ponto). A partir do fato de que, do
ponto de vista de Einstein, não é passível nenhum sinal mais rápido que a
luz, segue-se o colapso do conceito de corpo rígido. Mas este conceito é
crucial na teoria atômica clássica, pois nela os constituintes fundamentais
do universo têm de ser pequenos objetos indivisíveis, e isto só possível se
cada parte de um tal objeto estiver rigidamente ligada a todas as outras
partes. Numa teoria relativística, é necessário abandonar por completo a
noção de que o mundo é constituído de objetos ou "blocos de construção"
fundamentais. Em vez disso, é preciso ver o mundo em termos de fluxo
universal de eventos e processos. Assim, como é indicado por A e B na
Figura 1.1, em vez de pensar numa partícula, deve-se pensar num "tubo de
universo".
 
Figura 1.1
 
Esse tubo de universo representa um processo infinitamente complexo de
uma estrutura em movimento e em desenvolvimento centrada numa região
indicada pelos limites do tubo. Todavia, mesmo fora dele, cada "partícula"
possui um campo que se estende através do espaço e se funde com os
campos de outras partículas.
Uma imagem mais vívida do tipo de coisa que se entende por isso é obtida
considerando-se as formas de onda como estruturas em vórtice num curso
fluente. Conforme é mostrado na Figura 1.2, dois vórtices correspondem a
padrões estáveis de fluxo do fluido, centrados aproximadamente em A e
em B. Evidentemente, esses vórtices devem ser considerados como
abstrações, elaboradas para se destacarem em nossa percepção por meio do
pensamento. Na verdade, é claro, os dois padrões de fluxo abstraídos se
fundem e se unem, num único movimento total do curso fluente. Não há
nenhuma divisão bem-definida entreeles, nem devem ser considerados
como entidades existentes separadamente ou independentemente.
 
Figura 1.2
 
A teoria da relatividade requer esse tipo de modo de olhar para as
partículas atômicas, as quais constituem toda a matéria, incluindo, é claro,
os seres humanos com seus cérebros, sistemas nervosos e instrumentos de
observação que construíram e que utilizam nos laboratórios. Assim,
abordando a questão por diferentes caminhos, a relatividade e a teoria
quântica concordam no fato de que ambas implicam a necessidade de olhar
para o mundo como um todo indiviso, no qual todas as partes do universo,
incluindo o observador e seus instrumentos, se fundem e se unem numa
totalidade. Nesta totalidade, a forma atomística de insight é uma
simplificação e uma abstração, válidas somente em alguns contextos
limitados.
A nova forma de insight talvez possa ser melhor chamada de Totalidade
Indivisa em Movimento Fluente. Esta visão implica que esse fluxo, em
certo sentido, é anterior ao das "coisas" que podem ser vistas formando-se e
dissolvendo-se nesse fluxo. Pode-se talvez ilustrar o que se quer dizer com
isso considerando-se o "fluxo da consciência". Esta fluidez da consciência
não é definível de maneira precisa, sendo, porém, evidentemente anterior
às formas definíveis dos pensamentos e das ideias que podem ser vistos
formando-se e dissolvendo-se no fluxo, como pequenos encrespamentos ou
ondulações, ondas e vórtices num curso fluente. Como acontece com tais
padrões de movimento numa torrente, alguns pensamentos reaparecem e
persistem de um modo mais ou menos estável, enquanto que outros são
evanescentes.
A proposta para uma nova forma geral de insight é que toda matéria seja
dessa natureza; isto é, há um fluxo universal que não pode ser definido
explicitamente, mas que só pode ser conhecido implicitamente, conforme
indicado pelas formas e configurações explicitamente definíveis, algumas
estáveis e outras instáveis, que podem ser abstraídas do fluxo universal.
Neste, mente e matéria não são substâncias separadas e sim aspectos
diferentes de um movimento total e ininterrupto. Deste modo estamos
aptos a olhar para todos os aspectos da existência como não separados uns
dos outros e, desse modo, podemos pôr um fim na fragmentação implícita
na atitude usual em relação ao ponto de vista atômico, que nos leva a
separar tudo de maneira consumada. No entanto, podemos incluir aquele
aspecto do atomismo que ainda proporciona uma forma válida de insight.
Apesar da totalidade indivisa no movimento fluente, os vários padrões que
dele podem ser abstraídos possuem uma certa autonomia e estabilidade
relativas que, de fato, são fornecidas pela lei universal do movimento
fluente. Agora, porém, temos em mente, de forma nítida, os limites dessa
autonomia e estabilidade.
Assim, podemos, em contextos específicos, adotar várias outras formas de
insight que nos possibilitem simplificar certas coisas, tratando-as
momentaneamente, e para certos propósitos limitados, como se fossem
autônomas e estáveis, bem como, talvez, existentes separadamente. Porém,
não precisamos cair na armadilha de olharmos para nós mesmos e para o
mundo dessa maneira. Portanto, nosso pensamento não precisa mais levar
à ilusão de que, efetivamente, a realidade é de natureza fragmentária, e às
ações fragmentárias correspondentes que surgem da percepção nublada
por uma tal ilusão.
O ponto de vista discutido acima é similar, em certos aspectos
fundamentais, àquele sustentado por alguns dos gregos antigos. Esta
similaridade pode ser ressaltada ao se considerar a noção de causalidade
em Aristóteles. O filósofo distinguia quatro tipos de causas:
Material
Eficiente
Formal
Final
Um bom exemplo em termos do qual se pode entender essa distinção é
obtido quando se considera algo vivo, como uma árvore ou um animal. A
causa material é então apenas a matéria, em que operam todas as outras
causas, e a partir da qual a coisa é constituída. Assim, no caso de uma
planta, a causa material é o solo, o ar, a água e a luz solar, que constituem a
substância da planta. A causa eficiente é alguma ação, externa à coisa
analisada, que permite o encaminhamento de todo o processo. No caso de
uma árvore, por exemplo, o plantio da semente pode ser tomado como a
causa eficiente.
É de crucial importância, neste contexto, entender qual o significado de
causa formal. Infelizmente, em sua conotação moderna, a palavra "formal"
tende a se referir a uma forma exterior não muito significativa (p. ex., como
em "roupa formal" ou "uma mera formalidade"). Todavia, na antiga
filosofia grega, a palavra forma significava, em primeiro lugar, uma
atividade formadora interna que é a causa do crescimento das coisas, bem
como do desenvolvimento e da diferenciação das suas várias formas
essenciais. Por exemplo, no caso de um carvalho, o que se indica pelo
termo "causa formal" é o movimento interno total da seiva, do crescimento
das células, da articulação dos ramos, folhas, etc., que é característico desse
tipo de árvore e diferente do que ocorre nos outros tipos. Numa linguagem
mais moderna, isto seria melhor descrito como causa formativa, para
enfatizar que o que está envolvido não é uma mera forma imposta de fora,
mas, antes, um movimento interno ordenado e estruturado, essencial para
aquilo que as coisas são. Evidentemente, qualquer causa formativa deve ter
um fim ou produto que ao menos esteja implícito. Assim, não é possível
referir-se ao movimento interno da bolota dando origem a um carvalho,
sem se referir simultaneamente ao carvalho que vai resultar deste
movimento. Portanto, a causa formativa sempre implica causa final. E claro
que também conhecemos a causa final como desígnio, mantido em mente
por meio do pensamento (noção esta estendida a Deus, que era
considerado como tendo criado o universo segundo um grande desígnio).
Entretanto, o desígnio apenas um caso especial de causa final. Por exemplo,
os homens geralmente almejam determinados fins em seus pensamentos
mas o que efetivamente costuma emergir de suas ações é, em geral, algo
diferente daquilo que estava em seus desígnios, algo que estava, porém,
implícito no que faziam, embora não conscientemente percebido pelos que
tomaram parte.
Na visão antiga, considerava-se a noção de causa formal como tendo,
essencialmente, a mesma natureza tanto para a mente como para a vida e
para o cosmo como um todo. De fato, Aristóteles via o universo como um
organismo único onde cada parte cresce e se desenvolve em sua relação
com o todo e onde ela ocupa seu próprio lugar e sua própria função. Com
respeito à mente, podemos entender esse tipo de noção em termos mais
modernos voltando nossa atenção para o movimento fluente da
consciência. Conforme indicado anteriormente, pode-se, em primeiro
lugar, discernir vários padrões de pensamento nesse fluxo. Estes seguem-se
um ao outro de modo relativamente mecânico, mediante associações
determinadas por hábito e condicionamento. Evidentemente, tais
mudanças associativas são externas à estrutura interna dos pensamentos
em questão, de modo que essas mudanças atuam como uma série de causas
eficientes. Contudo, ver a razão de algo não é uma atividade mecânica
dessa natureza: em vez disso, tem-se a consciência de cada aspecto
conforme assimilado num único todo, cujas partes estão todas
interiormente relacionadas (assim como, por exemplo, os órgãos do corpo).
Aqui é preciso enfatizar que o ato da razão é essencialmente um tipo de
percepção intermediado pela mente, em certos aspectos semelhante à
percepção artística, e não apenas a repetição associativa de razões já
conhecidas. Assim pode-se ficar perplexo com um amplo espectro de
fatores, coisas que não se ajustam, até que de repente há um lampejo da
compreensão e, então, vê-se como todos esses fatores se relacionam como
aspectos de uma totalidade (considere, p. ex., o insight de Newton sobre a
gravitação universal). Não se pode de maneira adequada, fazer uma análise
ou descrição detalhada de tais atos de percepção. Em vez disso, eles devem
ser considerados como aspectosda atividade formadora da mente. Uma
determinada estrutura de conceitos é então o produto dessa atividade, e
esses produtos estão ligados pela série de causas eficientes que operam no
pensamento associativo comum - e, como foi assinalado anteriormente,
nesta visão a atividade formadora é considerada tão fundamental na
natureza como o é na mente, de modo que as formas-produtos na natureza
também estão ligadas por causas eficientes.
Evidentemente, a noção de causa formativa é relevante para a visão da
totalidade indivisa no movimento fluente, o que se constatou estar
implicado nos modernos desenvolvimentos da física, notavelmente na
teoria da relatividade e na teoria quântica. Logo, como tem sido assinalado,
cada estrutura relativamente autônoma e estável (p. ex., uma partícula
atômica) deve ser entendida não como algo que existe de modo
independente e permanente, mas, antes, como um produto formado no
movimento fluente total e que finalmente voltará a dissolver-se nesse
movimento. Como ele se forma e mantém a si próprio depende, então, do
seu lugar e da sua função no todo. Portanto, vemos que certos
desenvolvimentos na física moderna implicam um tipo de insight da
natureza que está relacionado às noções de causa formativa e de causa
final, essencialmente semelhante àquelas maneiras de olhar comuns na
antiguidade.
No entanto, na maior parte dos trabalhos que hoje estão sendo feitos em
física, as noções de causa formativa e de causa final não são consideradas
de importância fundamental. Em vez disso, geralmente ainda se concebe a
lei como um sistema autodeterminado de causas eficientes, operando num
conjunto final de constituintes materiais do universo (p. ex., as partículas
elementares sujeitas às forças de interação entre elas). Não se considera que
estes constituintes sejam formados num processo global, e sendo assim eles
não são considerados como órgãos adaptados ao seu lugar e à sua função
no todo (isto é, aos fins a que serviriam nesse mundo). Antes, tendem a ser
concebidos como elementos mecânicos de natureza fixa, existentes
separadamente.
A tendência predominante na física moderna contrasta fortemente com
qualquer espécie de visão que dá primazia à atividade formativa na
totalidade indivisa do movimento fluente. De fato, aqueles aspectos da
teoria da relatividade e da teoria quântica que sugerem a necessidade de
uma tal visão tendem a ser desenfatizados e, na verdade, pouco notados
pela maioria dos físicos, pois são vistos em grande parte como aspectos dos
cálculos matemáticos, e não como indicações da natureza real das coisas.
Quando, na física, se usa a linguagem e o modo de pensar informais, que
inspiram a imaginação e provocam o sentimento do que é real e
substancial, a maioria dos físicos ainda fala e pensa, com uma total
convicção da verdade, em termos da noção atomística tradicional de que o
universo é constituído de partículas elementares que são "os blocos de
construção básicos", dos quais tudo é feito. Em outras ciências, tais como a
biologia, a força dessa convicção é ainda maior, pois entre os que trabalham
nessas áreas há pouca consciência do caráter revolucionário do progresso
na física moderna. Por exemplo, os modernos biólogos moleculares
geralmente acreditam que a totalidade da vida e da mente pode, em última
instância, ser entendida em termos mais ou menos mecânicos, por meio de
algum tipo de extensão do trabalho que tem sido feito sobre a estrutura e a
função das moléculas de ADN. Uma tendência semelhante já começou a
dominar na psicologia. Chegamos, desse modo, ao muito estranho
resultado de que, no estudo da vida e da mente, que são justamente os
campos onde a causa formativa, atuando em movimento fluente indiviso e
ininterrupto, é mais evidente à experiência e à observação, existe agora a
mais forte das crenças na abordagem atomística fragmentária da realidade.
É claro que a tendência, predominante na ciência, para pensar e perceber
em termos de uma visão pessoal de mundo fragmentária faz parte de um
movimento maior que se tem desenvolvido ao longo das eras e que hoje
permeia quase toda a nossa sociedade; mas, por sua vez, um tal modo de
pensar e observar, presente na pesquisa científica, tende, muito
acentuadamente, a reforçar a abordagem geral fragmentária, pois dá aos
homens um quadro do mundo todo como não sendo constituído de outra
coisa senão um agregado de "blocos de construção atômicos" existentes
separadamente, e fornece evidências experimentais de onde se tira a
conclusão de que esta visão é necessária e inevitável. Desse modo, as
pessoas são levadas a sentir que a fragmentação nada mais é que uma
expressão da "maneira como tudo realmente é", e que qualquer outra coisa
é impossível. Portanto, há muito pouca disposição para buscar evidências
em contrário.
Na verdade, como já se indicou, mesmo quando surgem tais evidências, a
exemplo da física moderna, a tendência geral é no sentido de minimizar
sua importância ou mesmo ignorá-la por completo. Poder-se-ia até dizer
que, de fato, no atual estado em que se acha a sociedade, e no modo atual
de ensinar ciência, que é uma manifestação desse estado da sociedade, uma
espécie de preconceito a favor de uma visão pessoal de mundo
fragmentária é fomentado e transmitido (até certo ponto explícita e
conscientemente, mas principalmente de uma maneira implícita e
inconsciente).
Porém, como já foi indicado, os homens que são guiados por uma tal visão
de mundo fragmentária não podem, a longo prazo, fazer outra coisa a não
ser tentar, em suas ações, quebrar a si próprios e ao mundo em pedaços,
em correspondência com o seu modo geral de pensar. Uma vez que, em
primeiro lugar, a fragmentação é uma tentativa de estender a análise do
mundo em partes separadas além do domínio onde fazê-lo é adequado,
trata-se, na verdade, de uma tentativa de dividir aquilo que na realidade é
indivisível. Na próxima etapa, uma tal tentativa também nos levará a tentar
unir o que na realidade não pode ser unido. Isto pode ser reconhecido de
maneira particularmente clara em termos de agrupamentos de pessoas na
sociedade (grupos políticos, econômicos, religiosos, etc.). O próprio ato de
formar um tal grupo tende a criar um sentido de divisão e de separação
dos membros em relação ao resto do mundo, mas, uma vez que eles estão,
na realidade, ligados com o todo, isto não pode funcionar. Cada membro
tem, de fato, uma conexão algo diferente, e mais cedo ou mais tarde esta
diferença se revela como uma diferença entre ele e os outros membros do
grupo. Toda vez que os homens separam-se do todo da sociedade e tentam
unir-se por identificação dentro de um grupo, e claro que este acaba por
manifestar disputas
internas, o que leva ao colapso de sua unidade. Da mesma maneira,
quando os homens, na prática de seu trabalho técnico, tentam separar
algum aspecto da natureza, poder-se-á desenvolver um estado semelhante
de contradição e desunião. O mesmo tipo de coisa acontecerá ao indivíduo
se ele tentar separar-se da sociedade. A verdadeira unidade no indivíduo e
entre o homem e a natureza, bem como entre o homem e o homem, só pode
surgir numa, forma de ação que não tente fragmentar o todo da realidade.
Nosso modo fragmentário de pensar, olhar e agir tem, evidentemente,
implicações em cada aspecto da vida humana, isto é, por uma curiosa
ironia, a fragmentação parece ser a única coisa universal na nossa vida, que
funciona através do todo sem fronteiras ou limites. Isto ocorre porque as
raízes da fragmentação são muito profundas e estão muito difundidas.
Como já foi assinalado, tentamos dividir o que é uno e indivisível, a isto
implica que na próxima etapa tentaremos identificar o que é diferente.
Portanto, a fragmentação é, em essência, uma confusão em torno da
questão da diferença e da semelhança (ou estado da unidade, one-ness),
mas a clara percepção dessas categorias é necessária em cada fase da vida.
Estar confuso sobre o que é diferente e o que não é, é estar confuso sobre
tudo. Logo, não é acidental o fato de que nossa forma fragmentária de
pensamento estejalevando a um espectro tão amplo de crises sociais,
políticas, econômicas, ecológicas, psicológicas, etc., no indivíduo e na
sociedade como um todo. Um tal modo de pensar implica um interminável
desenvolvimento de conflitos caóticos e sem sentido, onde as energias de
todos tendem a se perder em movimentos antagônicos ou em
desentendimentos.
Evidentemente, é importante e, sem dúvida, de máxima urgência desfazer
essa confusão profunda e difundida que penetra toda nossa vida. De que
adiantam tentativas de ação social, política, econômica ou de qualquer
outro tipo, se a mente está presa num movimento confuso em que
diferencia o que não é diferente e identifica o que não é idêntico? Uma tal
ação será na melhor das hipóteses, ineficaz e, na pior, destrutiva.
Nem tampouco será útil tentar impor algum tipo fixo de princípio
"holístico" integrador ou unificador sobre a nossa visão pessoal de mundo,
pois, como indicamos antes, qualquer tipo de visão pessoal de mundo fixa
implica que não estamos mais tratando nossas teorias como insights ou
maneiras de olhar, mas, antes, como "conhecimento absolutamente
verdadeiro das coisas como elas realmente são". Assim, quer gostemos,
quer não, as distinções, que se acham inevitavelmente presentes em
qualquer teoria, mesmo "holística", serão falsamente tratadas como
divisões, acarretando a existência separada dos termos que são assim
distinguidos (de modo que, correspondentemente, o que não for
distinguido desta maneira será falsamente tratado como absolutamente
idêntico).
Temos, pois, de ficar alertas para considerar seriamente e atentar com
cuidado para o fato de que nossas teorias não são "descrições da realidade
como ela é", mas, sim, formas de insight sempre em transformação, que
podem indicar ou apontar uma realidade implícita e não descritível ou
especificável em sua totalidade. Esta necessidade em estar assim atento
vale até para o que está sendo dito aqui neste capítulo, no sentido de que
não deve ser visto como "conhecimento absolutamente verdadeiro da
natureza das fragmentações e da totalidade". Em vez disso, é também uma
teoria que proporciona um insight sobre essa questão. Cabe ao leitor ver
por si mesmo se o insight é claro ou obscuro, e quais são os limites de sua
validade.
Então, o que pode ser feito para pôr fim ao estado predominante de
fragmentação? À primeira vista, esta pode parecer uma questão razoável,
mas um exame mais cuidadoso nos leva a perguntar se de fato o é, pois
pode-se verificar que essa questão tem pressuposições que não são claras.
Falando em termos gerais, se alguém pergunta como resolver um problema
técnico, por exemplo, pressupõe-se que, embora comecemos por não saber
a resposta, nossas mentes, no entanto, estão suficientemente lúcidas para
descobrir uma resposta, ou pelo menos para reconhecer a descoberta de
uma resposta por parte de outrem. Mas, se todo o nosso modo de pensar
estiver impregnado pela fragmentação, isto implica que não somos capazes
de fazê-lo, pois a percepção fragmentária é, em essência, um hábito de
confusão, em grande medida inconsciente, em torno da questão do que é
diferente e do que não é.
Portanto, no próprio ato em que tentamos descobrir o que fazer a respeito
da fragmentação, continuaremos este hábito e, assim tenderemos a
introduzir ainda outras formas de fragmentação. Isto não significa
necessariamente, é claro, que não há nenhuma saída, mas sim que temos de
dar uma pausa, de modo a não agirmos de acordo com os nossos habituais
modos de pensar fragmentários, enquanto procuramos soluções que
estejam ao nosso alcance. A questão da fragmentação e da totalidade é sutil
e difícil, mais ainda do que aquelas que levam a descobertas
fundamentalmente novas na ciência. Perguntar como acabar com a
fragmentação e esperar uma resposta em alguns minutos faz ainda menos
sentido do que indagar como desenvolver uma teoria tão nova quanto foi a
de Einstein na época em que a elaborava e esperar que sejamos informados
quanto ao que fazer em termos de algum programa expresso em fórmulas
ou receitas.
Um dos pontos mais difíceis e sutis sobre essa questão é justamente o de
esclarecer o que se entende pela relação entre o conteúdo do pensamento e
o processo do pensar que produziu
esse conteúdo. Uma das principais fontes de fragmentação é, sem dúvida, a
pressuposição geralmente aceita de que o processo do pensamento é
suficientemente separado e independente de seu conteúdo para nos
permitir, em geral, a execução de um pensar claro, ordenado e racional, que
pode julgar adequadamente este conteúdo como correto ou incorreto,
racional ou irracional, fragmentário ou total, etc. Com efeito, como se tem
visto, a fragmentação envolvida numa visão pessoal de mundo não esta
apenas no conteúdo do pensamento, mas na atividade geral da pessoa que
"faz o pensamento", encontrando-se, assim, tanto no processo do ato de
pensar como no conteúdo. De fato, conteúdo e processo não são duas
coisas que existem separadamente, mas, antes, constituem dois aspectos da
visão de um movimento total. Logo, conteúdo fragmentário e processo
fragmentário têm de desaparecer juntos. Precisamos tratar aqui da unidade
[One-ness, no original. (N. do T.)] do processo do pensamento e do seu
conteúdo, semelhante, em aspectos fundamentais, à unidade do
observador e do observado: este fato tem sido discutido em relação à teoria
da relatividade e à teoria quântica. Questões desta natureza não podem ser
convenientemente respondidas enquanto estivermos presos, consciente ou
inconscientemente a um modo de pensar que tenta analisar a si próprio em
termos de uma suposta separação entre o processo do pensamento e o
conteúdo deste, que é seu produto. Ao aceitarmos uma tal presunção,
somos levados, na próxima etapa, a buscar alguma fantasia de ação por
intermédio de causas eficientes que poriam fim à fragmentação no
conteúdo, enquanto que no processo efetivo do pensamento ela
permaneceria intacta. É necessário, porém, apreender de alguma maneira a
causa formativa global da fragmentação, onde conteúdo e processo efetivo
são vistos juntos, em sua totalidade. Poder-se-ia considerar aqui a imagem
de uma multidão turbulenta de vórtices numa torrente. A estrutura e
distribuição dos vórtices, que constituem uma espécie de conteúdo da
descrição do movimento, não estão separadas da atividade formativa do
fluxo da torrente, que cria, mantém e finalmente dissolve a totalidade das
estruturas em vórtice. Portanto, tentar eliminar os vórtices sem mudar a
atividade formativa da torrente seria, evidentemente, um absurdo. Assim
que a nossa percepção é guiada, pelo insight adequado, para a significação
do movimento total, é claro que não estaremos dispostos a tentar uma
abordagem tão fútil. Em vez disso, observaremos a situação como um todo
e ficaremos atentos e alertas para nos instruirmos sobre ela, e portanto para
descobrirmos qual seria realmente um tipo de ação adequado, aplicável a
esse todo, pondo, dessa maneira, fim à turbulenta estrutura de vórtices.
Analogamente, quando de fato apreendermos a verdade da unidade (one-
ness) do processo de pensamento que estivermos efetivamente realizando e
do conteúdo desse pensamento que é o produto desse processo, então um
tal insight nos possibilitará observar, olhar e aprender a respeito do
movimento total do pensamento e, assim, descobrir uma ação que seja
relevante em face desse todo, que porá fim à "turbulência" do movimento
que é a essência da fragmentação em cada fase da vida.
É claro que esse aprendizado e essa descoberta exigirão uma cuidadosa
atenção e um árduo trabalho. Estamos preparados para dedicar uma tal
atenção e um tal trabalho num amplo espectro de domínios: científico,
econômico, social, político, etc. Até agora, porém, poucos ou nenhum deles
têm-se dedicado à criação de insights no processo do pensamento, de cuja
clareza depende o valor de tudo o mais. Fundamentalmente, é necessário
uma compreensão cada vez maior do extremo perigo de se continuar com
um processo fragmentário de pensamento. Tal compreensão nos daria a
possibilidadede averiguar como o pensamento de fato opera aquele
sentido de urgência e de energia exigido para se ir ao encontro da
verdadeira magnitude das dificuldades com as quais a fragmentação nos
põe hoje em confronto.
Apêndice: Resumo da discussão sobre as formas ocidentais e orientais de
percepção da totalidade
Nas primeiras fases do desenvolvimento da civilização, as concepções do
homem eram essencialmente de totalidade em vez de fragmentação. No
Oriente (especialmente na Índia) essas concepções ainda sobrevivem, no
sentido de que a filosofia e a religião enfatizam a totalidade e sugerem a
futilidade da análise do mundo em partes.
Por que, então, não abandonamos nossa abordagem ocidental fragmentária
e adotamos essas noções orientais, que incluem não apenas uma visão
pessoal de mundo que nega a divisão e a fragmentação, mas também
técnicas de meditação que levam não-verbalmente todo o processo de
operação mental àquele estado tranquilo de fluxo sereno e ordenado
necessário para por um fim à fragmentação, tanto no processo efetivo do
pensamento quanto em seu conteúdo? Para responder a essa pergunta, é
útil começar familiarizando-nos com a diferença entre as noções ocidental e
oriental de medida. Ora, no Ocidente, a noção de medida desempenha,
desde a antiguidade, um papel fundamental na determinação da visão
geral pessoal de mundo, bem como na do modo de vida implícito nessa
visão. Assim, entre os gregos antigos, de quem derivamos uma grande
parte de nossas noções fundamentais (por intermédio dos romanos),
manter tudo em sua justa medida era considerado um dos elementos
essenciais para uma boa vida (as tragédias gregas, por exemplo,
geralmente retratavam o sofrimento do homem como consequência de ele
ir além da medida apropriada das coisas). Com relação a isto, a medida não
era considerada em seu sentido moderno, como sendo, basicamente, algum
tipo de comparação de um objeto com um padrão ou unidade exterior. Ao
contrário, este último procedimento era visto como uma espécie de
exposição ou aparecimento ou manifestação exterior de uma "medida
interna" mais profunda, que desempenhava um papel essencial em todas as
coisas. Quando uma coisa ia além da medida que lhe era própria, isto não
significava meramente uma não-conformidade a um padrão exterior do
que era certo; muito mais do que isto, significava uma desarmonia interior,
de tal sorte que essa coisa estava fadada a perder sua integridade e partir-
se em fragmentos. Pode-se obter algum insight nesse modo de pensar se
levarmos em consideração os antigos significados de certas palavras.
Assim, a palavra latina mederi, que significa "curar" (a raiz da moderna
palavra "medicina") deriva de uma raiz que significa "medir".
Isto reflete a visão de que a saúde física deve ser vista como o resultado de
um estado de justa medida interna em todas as partes e processos do
corpo. De modo semelhante, a palavra "moderação", que descreve uma das
primeiras noções antigas de virtude, baseia-se na mesma raiz, e isso mostra
que tal virtude era considerada como o resultado de uma correta medida
interna subjacente às ações e comportamentos sociais do homem. Por outro
lado, a palavra "meditação", derivada da mesma raiz, envolve uma espécie
de pesagem, ponderação, ou medição de todo o processo do pensamento,
que pode levar as atividades internas da mente a um estado de medida
harmoniosa. Portanto, física, social e mentalmente, a consciência da medida
interna das coisas era vista como a chave essencial para uma vida saudável,
feliz e harmoniosa. E claro que a medida deve ser expressa mais
detalhadamente por meio da proporção ou razão. Ratio é a palavra latina
da qual deriva nossa moderna palavra "razão". Na concepção antiga, a
razão é vista como insight numa totalidade de ratio ou de proporções,
considerada interiormente pertinente à própria natureza das coisas (e não
só exteriormente como uma forma de comparação com um padrão ou
unidade). Evidentemente, essa ratio não é, necessariamente, uma mera
proporção numérica (embora, é claro, inclua tal proporção). Mais
precisamente, é em geral um tipo qualitativo de proporção ou relação
universal. Quando Newton teve o insight da gravitação universal, o que ele
viu pode ser expresso deste modo: "Assim como a maçã cai, o mesmo
acontece com a Lua e, de fato, com todas as coisas.
Para mostrar a forma da ratio ainda mais explicitamente, pode-se escrever:
A : B :: C : D :: E : F
onde A e B representam sucessivas posições da maçã em sucessivos
momentos do tempo, C e D, as posições da Lua, e E e F as de qualquer
outro objeto.
Toda vez que encontramos um motivo teórico para alguma coisa, estamos
exemplificando essa noção de ratio, no sentido de sugerir que, assim como
os vários aspectos estão relacionados em nossa ideia, também o estão na
coisa sobre a qual versa a ideia. A razão essencial ou ratio de uma coisa é
então a totalidade das proporções internas em sua estrutura e no processo
em que ela se forma, mantém a si própria e finalmente se dissolve. Nessa
visão, entender tal ratio é entender o "ser mais íntimo" dessa coisa.
Infere-se, portanto, que a medida é uma forma de insight na essência de
todas as coisas, e que a percepção do homem, seguindo os caminhos
indicados por tal insight, será clara, realizando assim, geralmente, uma
ação ordenada e uma vida harmoniosa. Com relação a isto, é útil lembrar as
noções dos gregos antigos sobre medida na música e nas artes visuais.
Essas noções enfatizavam que o conhecimento das medidas era uma chave
para o entendimento da harmonia na música (p. ex., a medida como ritmo,
como justa proporção na intensidade do som, como justa proporção na
tonalidade, etc.). Da mesma maneira, nas artes visuais, a justa medida era
vista como essencial à harmonia e à beleza totais (p. ex., considere a
"Proporção Áurea", ou seja, a média e extrema razão). Tudo isso indica o
quanto a noção de medida foi além da noção de comparação com um
padrão externo, apontando para um tipo universal de ratio ou proporção
interna, percebida tanto pelos sentidos como pela mente. Naturalmente, à
medida que o tempo passava, essa noção de medida aos poucos começou a
mudar, a perder sua sutileza e tornar-se relativamente grosseira e
mecânica. É provável que isso tenha ocorrido porque a noção humana
tornou-se cada vez mais rotineira e habitual, tanto com relação à sua
exibição externa e medidas tomadas por comparação com uma unidade
externa como com relação ao seu significado interno, enquanto ratio
universal aplicável à saúde física, à ordem social e à harmonia mental. Os
homens começaram a aprender essas noções de medida de maneira
mecânica, conformando-se aos ensinamentos de seus antepassados ou de
seus mestres, e não de modo criativo, por meio de um sentimento e uma
compreensão íntimos do significado mais profundo da ratio ou proporção
sobre a qual estavam aprendendo. Dessa maneira, gradualmente, a medida
passou a ser ensinada como uma espécie de regra que devia ser imposta a
partir de fora sobre o ser humano, que, por sua vez, impunha a medida
correspondente, nos níveis físico, social e mental, em cada contexto em que
estivesse trabalhando. Como resultado, as noções predominantes de
medida não foram mais vistas como formas de insight. Em vez disso,
afiguravam-se como "verdades absolutas sobre a realidade como ela é", que
parecia aos homens uma coisa que eles sempre conheceram, e cuja origem
era, com frequência, mitologicamente explicada como injunções
obrigatórias dos Deuses. Haveria perigo e haveria maldade em questioná-
las.
O pensamento sobre a medida tendia assim a cair principalmente no
domínio do hábito inconsciente e, como resultado, as formas induzidas na
percepção por esse pensamento passaram então a ser vistas como
realidades objetivas diretamente observadas, que eram essencialmente
independentes de como foram pensadas. Mesmo na época dos gregos
antigos, este processo tinha percorrido um longo caminho e, conforme iam
percebendo isso, os homens começaram a questionar a noção de medida.
Assim, Protágoras disse: "Ohomem é a medida de todas as coisas",
enfatizando desse modo que a medida não é uma realidade exterior aos
homens, existindo independentemente dele. Porém, muitos dos que tinham
o hábito de olhar para tudo externamente também aplicaram esse modo de
observação àquilo que Protágoras dissera. Logo, concluíram que a medida
era uma coisa arbitrária, e sujeita à escolha ou ao gosto caprichoso de cada
indivíduo. É claro que desse modo passaram por cima do fato de que a
medida é uma forma de insight que tem de se ajustar à realidade global em
que o homem vive, como é demonstrado pela clareza de percepção e
harmonia de ação às quais ele leva. Um tal insight pode surgir
adequadamente apenas quando um homem trabalha com seriedade e
honestidade, colocando em primeiro lugar a verdade e a fatualidade, em
vez de seus próprios caprichos e desejos.
A rigidificação e a objetivação gerais da noção de medida continuaram a
desenvolver-se até que, nos tempos modernos, a própria palavra "medida"
veio a denotar principalmente um processo de comparação de algo com um
padrão externo. Embora o significado original ainda sobreviva em alguns
contextos (p. ex., na arte e na matemática), ele é geralmente considerado
como tendo apenas uma espécie de importância secundária. Ora, no
Oriente a noção de medida não desempenhou um papel tão fundamental.
Em vez disso, na filosofia aí predominante, o imensurável (isto é, aquilo
que não pode ser nomeado, descrito ou entendido por meio de qualquer
forma de razão) é considerado como a realidade fundamental. Assim, no
sânscrito (que tem uma origem comum ao grupo linguístico indo-europeu)
há uma palavra, matra, que significa "medida", no sentido musical, e que,
evidentemente, está próxima do grego "metron". Mas há uma outra
palavra, maya, obtida da mesma raiz, que quer dizer "ilusão". Este é um
ponto extraordinariamente significativo. Enquanto que para a sociedade
ocidental, que deriva dos gregos, a medida, com tudo o que esta palavra
implica, é a própria essência da realidade, ou pelo menos a chave para esta
essência, no Oriente ela veio a ser usualmente considerada como sendo,
num certo sentido, falsa e enganosa. Nesta visão, toda a estrutura e a
ordem das formas, proporções e ratios que se apresentam à percepção e à
razão [A palavra razão, em português, pode significar, entre outras coisas,
tanto "a capacidade de raciocinar, julgar, compreender," como "a relação
entre duas grandezas da mesma espécie'. No inglês, há duas palavras
distintas para esses dois significados. A primeira é reason e a segunda,
ratio. (N. do T.)] convencionais são consideradas uma espécie de véu que
cobre a verdadeira realidade. Esta não pode ser percebida pelos sentidos, e
sobre ela nada se pode dizer ou pensar.
Está claro que os diferentes caminhos desenvolvidos pelas duas sociedades
ajustam-se às suas diferentes atitudes em relação à medida. Assim, no
Ocidente, a sociedade enfatizou principalmente o desenvolvimento da
ciência e da tecnologia (dependentes da medida), ao passo que no Oriente a
ênfase recaiu na religião e na filosofia (que estão dirigidas
fundamentalmente para o imensurável). Se essa questão for considerada
cuidadosamente, constatar-se-á que, num certo sentido, o Oriente tinha
razão em ver o imensurável como a realidade fundamental. Pois, como já
foi indicado, a medida é um insight criado pelo homem. Uma realidade
que esteja além dele e que o antecede não pode depender de um tal insight.
De fato, a tentativa de supor que a medida existe antes do homem e
independe dele leva, como já foi visto, à "objetivação" do insight, de modo
que este se torna rígido e incapaz de mudar, ocasionando eventualmente
fragmentação e confusão geral, conforme é descrito neste capítulo.
Pode-se especular que, talvez, na antiguidade, os homens que eram
suficientemente sábios para entender que o imensurável é a realidade
fundamental, também o fossem para ver que a medida é insight num
aspecto secundário e dependente, mas não obstante necessário, da
realidade. Portanto, eles podem ter concordado com os gregos que o
insight em relação à medida é capaz de ajudar e trazer ordem e harmonia
para as nossas vidas, ao mesmo tempo em que, enxergando talvez mais
profundamente, reconhecerem que ele não pode ser o que há de mais
fundamental a esse respeito.
O que eles podem ter dito além disso é que quando a medida é identificada
com a própria essência da realidade, isto é ilusão. Mas, então quando os
homens aprenderam isso conformando-se com os ensinamentos da
tradição, seu significado tornou-se em grande parte habitual e mecânico.
Assim, tanto no Oriente como no Ocidente, o verdadeiro insight pode ter-
se transformado em algo falso e enganoso devido ao procedimento de se
aprender mecanicamente por conformidade aos ensinamentos existentes,
em vez de fazê-lo por meio de uma apreensão criativa e original dos
insights implícitos em tais ensinamentos.
Naturalmente, é impossível voltar a um estado de totalidade que pode ter
imperado antes que se desenvolvesse a ruptura entre Oriente e Ocidente
(pois sabemos pouco, se é que sabemos alguma coisa, sobre esse estado). É
preciso, isto sim, aprender de novo, observar e descobrir por nós mesmos o
significado da totalidade. Evidentemente, precisamos estar cientes desses
ensinamentos do passado, tanto ocidentais como orientais, mas imitá-los
ou tentar conformar-nos a eles seria de pouca valia. Pois, como tem sido
apontado neste capítulo, desenvolver um novo insight sobre a
fragmentação e a totalidade requer um trabalho criativo mais difícil do que
aquele necessário para fazer novas descobertas fundamentais na ciência, ou
obras de arte grandes e originais. Nesse contexto, poder-se-ia dizer que
alguém semelhante a Einstein em criatividade não é aquele que imita as
ideias de Einstein, nem mesmo aquele que aplica essas ideias seguindo
novos caminhos, mas sim é aquele que aprende com Einstein e depois
prossegue fazendo algo original, que é capaz de assimilar o que é válido no
trabalho de Einstein e, ainda, ir além desse trabalho, percorrendo caminhos
qualitativamente novos. Portanto, o que temos de fazer com respeito à
grande sabedoria do passado, tanto do Oriente como do Ocidente, é
assimilá-la e prosseguir com percepções novas e originais relacionadas à
nossa atual condição de vida.
Ao fazer isso, é importante que tenhamos uma clara visão do papel das
técnicas, tais como as que são utilizadas nas várias formas de meditação.
De certo modo, técnicas de meditação podem ser consideradas como
medidas (ações ordenadas pelo conhecimento e pela razão) tomadas pelo
homem para tentar alcançar o imensurável, isto é, um estado mental em
que ele deixa de sentir uma separação entre si próprio e o todo da
realidade. Mas, evidentemente, há uma contradição nessa noção, pois o
imensurável é, se é que de fato ele é algo, justamente aquilo que não pode
ser colocado dentro de limites determinados pelo conhecimento e pela
razão do homem.
Ora, em certos contextos especificáveis, as medições técnicas, entendidas
no espírito apropriado, podem nos levar a fazer coisas das quais podemos
obter insight, se estivermos atentos. Tais possibilidades, porém, são
limitadas. Seria, pois, uma contradição em termos pensar na formulação de
técnicas para fazer novas descobertas fundamentais na ciência ou obras de
arte originais e criativas, pois a própria essência de tal ação é uma certa
liberdade relativamente à sua dependência de outras, que seriam
necessárias como guias. Como pode essa liberdade ser transmitida numa
atividade em que a conformidade ao conhecimento de uma outra pessoa é
a principal fonte de energia? E se as técnicas não são capazes de ensinar
originalidade e criatividade na arte e na ciência, como seria possível a elas
fazer-nos "descobrir o imensurável"?
Com efeito, não há nada, direta e positivamente, que o homem possa fazer
para entrar em contato com o imensurável, pois este deve estar muitíssimo
além de qualquer coisa que o ser humano possa apreender com a mente ou
executar com as mãos ou com seus instrumentos.O que o homem pode
fazer é dar toda a sua atenção e dedicar todas as suas energias criativas
para levar clareza e ordem à totalidade do campo de medida. É evidente
que isso envolve não apenas a exibição externa da medida em termos de
unidades externas, mas também a medida interna, como a saúde do corpo,
a moderação na ação, e a meditação, que proporciona insight na medida do
pensamento. Esta última é particularmente importante porque, como já foi
visto, a ilusão de que o self e o mundo estão divididos em fragmentos
origina-se do tipo de pensamento que vai além de sua medida adequada e
confunde seu próprio produto com a mesma realidade independente. Para
por fim a essa ilusão é necessário o insight, não apenas no mundo como um
todo, mas também no modo como opera o instrumento do pensamento. Tal
insight implica um ato de percepção original e criativo em todos os
aspectos da vida, mental e física, tanto por meio dos sentidos como da
mente; e talvez seja este o verdadeiro significado da meditação.
Como vimos, a fragmentação tem sua origem, em essência, na fixação dos
insights que formam a nossa visão pessoal global de mundo, o que dá
continuidade, ininterruptamente, aos nossos modos habituais, geralmente
mecânicos e rotineiros, de pensar sobre esses assuntos. Devido ao fato de a
realidade primária situar-se além de qualquer coisa que possa estar contida
nessas formas fixas de medida, esses insights devem finalmente deixar de
ser apropriados, dando, assim, origem a várias formas de obscuridade ou
confusão. Todavia, quando todo o campo de medida estiver aberto ao
insight original e criativo, sem quaisquer limites ou barreiras fixados, então
nossas visões globais de mundo deixarão de ser rígidas e todo o campo de
medida entrará em harmonia, enquanto a fragmentação dentro dele
chegará ao fim. Mas o insight original e criativo no âmbito de todo o campo
de medida é a ação do imensurável. Pois quando esse insight ocorre, a
fonte não pode estar no âmbito de ideias já contidas no campo de medida,
mas sim no imensurável, que contém a causa formativa essencial de tudo o
que acontece no campo de medida. O mensurável e o imensurável estão,
assim, em harmonia e, de fato, pode-se ver que não passam de modos
diferentes de considerar o todo uno e indiviso. Quando predomina uma tal
harmonia, o homem pode, então, não somente ter um insight no significado
da totalidade, mas, o que é muito mais importante, pode perceber a
verdade desse insight em cada fase e cada aspecto de sua vida. Como
Krishnamurti (1) ressaltou com grande vigor e clareza, isso exige que o
homem dedique todas as suas energias criativas à investigação de todo o
campo de medida. Um tal empreendimento talvez seja extremamente
difícil e árduo, mas uma vez que tudo gira em torno disso, é claro que vale
a atenção séria e a máxima consideração de cada um de nós.
 
 
CAPÍTULO 2
 
O reomodo - uma experiência com a linguagem e o pensamento
 
 
1.Introdução
 
No capítulo anterior, assinalou-se que o nosso pensamento é fragmentado,
principalmente por ser tomado como uma imagem ou modelo do "que o
mundo é". Dá-se por isso uma importância desproporcionada às divisões
no pensamento, como se fossem uma estrutura amplamente difundida e
infiltrada de rupturas efetivas, existentes independentemente, "naquilo que
é", em vez de serem características meramente convenientes de descrição e
de análise. Mostrou-se que tal pensamento ocasiona uma total confusão
que tende a permear cada fase da vida, e que finalmente torna impossível a
solução de problemas individuais e sociais. Vimos a urgente necessidade
de por fim a essa confusão mediante uma cuidadosa atenção à unidade
(one-ness) do conteúdo do pensamento, bem como ao efetivo processo de
pensar que produz esse conteúdo.
Neste capítulo, a principal ênfase será indagar sobre o papel da estrutura
da linguagem em favorecer a realização desse tipo de fragmentação no
pensamento. Embora a linguagem seja apenas um dos fatores envolvidos
nessa tendência, é evidente que ele tem uma importância fundamental no
pensamento, na comunicação e na organização da sociedade humana em
geral. É claro que é possível tão-somente observar a linguagem como ela é,
e tem sido, em vários grupos sociais e diferentes períodos da história, mas
o que queremos fazer neste capítulo é experimentar com mudanças na
estrutura da linguagem comum. Nesta experimentação, nosso objetivo não
é produzir uma alternativa bem definida às estruturas atuais da linguagem.
Em vez disso, é ver o que acontece à função da linguagem quando a
alteramos e, assim, talvez, possibilitar um certo insight que nos esclareça
como a linguagem contribui para a fragmentação geral. De fato, uma das
melhores maneiras de se saber como alguém é condicionado por um hábito
(como o é em grande parte o uso comum da linguagem) é prestar uma
cuidadosa e sistemática atenção à reação global do indivíduo ao se "fazer o
teste" para ver o que ocorre quando ele faz algo significativamente
diferente da função automática e costumeira. Portanto, o ponto principal
do trabalho discutido neste capítulo é avançar no que poderia ser uma
experiência interminável com a linguagem (e com o pensamento). Isto é,
estamos sugerindo que tal experiência deve ser considerada como uma
atividade normal do indivíduo e da sociedade (como de fato tem sido
considerado durante os últimos séculos com relação às experiências com a
natureza e com o próprio homem). Assim, a linguagem (juntamente com o
pensamento nela envolvido) será vista como um campo particular de
função em meio a todo o resto, de modo que deixe de ser, com efeito, o
único campo isento de investigação experimental.
 
2.Uma investigação em nossa linguagem
 
Nas investigações científicas, um passo crucial consiste em fazer a pergunta
certa. De fato, cada pergunta contém pressuposições, em grande parte
implícitas. Se essas pressuposições forem erradas ou confusas, então a
própria pergunta estará errada, no sentido de que tentar respondê-la é algo
que não tem significado. ? preciso, então, indagar se a pergunta é ou não
apropriada. De fato, descobertas verdadeiramente originais na ciência e em
outros campos geralmente têm envolvido essa indagação sobre antigas
perguntas, e levado à percepção da sua impropriedade, permitindo desse
modo a proposição de novas perguntas. Fazer isso costuma ser muito
difícil, pois essas pressuposições tendem a ocultar-se bem fundo na
estrutura de nosso pensamento. (Por exemplo, Einstein viu que as questões
relacionadas com o espaço e com o tempo, bem como com a natureza
particular da matéria, da maneira como eram comumente aceitas na física
de seu tempo, envolviam pressuposições confusas que precisavam ser
abandonadas, e assim ele foi capaz de formular novas questões, que
levaram a noções radicalmente diferentes sobre o assunto.)
Qual, então, será nossa pergunta, enquanto nos empenhamos nessa
investigação em nossa linguagem (e em nosso pensamento)? Começamos
com o fato da fragmentação generalizada. Podemos perguntar
preliminarmente se há características da linguagem usada comumente que
tendem a sustentar e a propagar essa fragmentação, bem como, talvez, a
refleti-la. Um rápido exame mostra que uma característica muito
importante desse tipo é a estrutura sujeito-verbo-objeto das sentenças, que
é comum à gramática e à sintaxe das línguas modernas. Essa estrutura
implica que toda a ação surge numa entidade separada, o sujeito, e que, em
casos descritos por um verbo transitivo, esta ação atravessa o espaço entre
eles até uma outra entidade separada, o objeto. (Se o verbo for intransitivo,
como em "ele avança", o sujeito ainda é considerado uma entidade
separada, mas a atividade é tomada como uma propriedade do sujeito ou
como uma ação reflexiva dele, por exemplo, no sentido de que "ele avança"
pode significar "ele avança a si próprio". Essa é uma estrutura difusa que,
durante toda a vida, resulta numa função do pensamento que tende a
dividir as coisas em entidades separadas, as quais são concebidas como
essencialmente fixas e estáticasem sua natureza. Quando esta visão é
conduzida ao seu limite, chega-se à visão de mundo científica
predominante, onde tudo é visto como constituído fundamentalmente de
um conjunto de partículas básicas de natureza fixa.
A estrutura sujeito-verbo-objeto da linguagem, juntamente com a sua visão
de mundo, tende a impor-se muito vigorosamente em nosso discurso,
mesmo nos casos em que alguma atenção revelaria sua evidente
impropriedade. Por exemplo, considere a sentença "está chovendo". Onde
está o sujeito* que, de acordo com a sentença, seria "aquele que está
fazendo chover"?
 
*[Em inglês, no original, a sentença é it is raining, que traduzido
literalmente seria "ele está chovendo". O it é pronome neutro, usado para
designar objetos e animais. Portanto, pergunta-se "onde está o it"?, o que
em português não faz sentido, pois, na verdade, o verbo chover é impessoal
e o sujeito, inexistente. (N. do T.)]
 
Evidentemente, haveria maior precisão em dizer: "A chuva está caindo." De
maneira semelhante, costumamos dizer: "Uma partícula elementar age
sobre a outra." Mas, como se assinalou no capítulo anterior, cada partícula
é apenas uma abstração de uma forma de movimento relativamente
invariável no campo total do universo. Assim, seria mais apropriado dizer:
"Partículas elementares são movimentos contínuos mutuamente
dependentes porque, em última instância, elas se fundem e se
interpenetram." No entanto, o mesmo tipo de descrição também vigora no
nível de uma escala maior. Portanto, em vez de dizer: "Um observador olha
para um objeto", podemos mais adequadamente dizer: "A observação está
ocorrendo, num movimento indiviso envolvendo essas abstrações
comumente chamadas de 'ser humano', e de 'objeto para o qual ele está
olhando'."
Essas considerações sobre as implicações gerais das estruturas da sentença
sugerem uma outra pergunta. Não seria possível mudar a forma sintática e
gramatical da linguagem, de modo a dar ao verbo, e não ao substantivo,
um papel fundamental? Isto ajudaria a acabar com aquele tipo de
fragmentação acima indicado, pois o verbo descreve ações e movimentos,
que fluem uns nos outros, fundindo-se, sem separações ou rupturas bem-
definidas. Além disso, visto que os movimentos em geral estão sempre
mudando, eles não têm em si nenhum padrão permanente ou forma fixa
com os quais as coisas existentes separadamente poderiam se identificar. ?
evidente que uma tal maneira de abordar a linguagem ajusta-se com a
visão global de mundo discutida no capítulo anterior, em que o movimento
é, com efeito, tomado como uma noção fundamental, enquanto que coisas
existentes separadamente e aparentemente estáticas são vistas como
estados relativamente invariáveis de um movimento contínuo (lembre-se
do exemplo dos vórtices).
Ora, em algumas línguas antigas - por exemplo, o hebreu- o verbo era de
fato considerado como fundamental, no sentido acima descrito. Assim, a
raiz de quase todas as palavras nessa língua era uma certa forma verbal, ao
passo que os advérbios, os adjetivos e os substantivos eram obtidos por
modificação da forma verbal com prefixos, sufixos, e também de outras
maneiras. Porém, no hebreu moderno, o uso efetivo é semelhante ao do
inglês, uma vez que se confere ao substantivo um papel fundamental em
seu significado, mesmo que na gramática formal tudo ainda seja construído
a partir do verbo como raiz.
Aqui, temos de tentar, naturalmente, trabalhar com uma estrutura na qual
o verbo tem uma função fundamental, e levar a sério esta condição. Ou
seja, não há razão para usar o verbo num papel formalmente fundamental e
pensar em termos de um conjunto de objetos separados e identificáveis
considerados como aquilo que é básico. Dizer uma coisa e fazer outra é
uma forma de confusão que, evidentemente, apenas contribuiria para a
fragmentação geral, em vez de ajudar a eliminá-la.
Porém, é claro que inventar de repente uma linguagem totalmente nova,
que implique uma estrutura de pensamento radicalmente diferente, não é
algo praticável. O que pode ser feito é, provisória e experimentalmente,
introduzir um novo modo de linguagem. Assim, já temos, por exemplo,
diferentes modos do verbo, tais como o indicativo, o subjuntivo, o
imperativo, e desenvolvemos a habilidade no uso da linguagem, de
maneira que cada um desses modos funcione, quando solicitado, sem a
necessidade de escolha consciente. De maneira semelhante, consideraremos
agora um modo em que o movimento deve ser tomado como fundamental
em nosso pensamento, e onde essa noção será incorporada na estrutura da
linguagem, permitindo ao verbo, e não ao substantivo, desempenhar um
papel fundamental. ? medida que se desenvolve um tal modo e se trabalha
com ele por algum tempo, pode-se obter a necessária habilidade em utilizá-
lo, de forma que ele também venha a atuar toda vez que for solicitado sem
a necessidade da escolha consciente.
A bem da conveniência, daremos a esse modo um nome: reomodo (rheo
vem de um verbo grego que significa "fluir"). Ao menos em primeira
instância, o reomodo será uma experiência no uso da linguagem,
experiência essa voltada, principalmente, para a tentativa de descobrir se é
possível criar uma nova estrutura que não seja tão inclinada à
fragmentação como é a atual. Evidentemente, nossa indagação terá de
começar enfatizando o papel da linguagem no modelamento de nossas
visões globais de mundo, bem como em expressá-las mais precisamente na
forma de ideias filosóficas gerais. Pois, como foi sugerido no capítulo
anterior, essas visões de mundo e suas expressões gerais (que contêm
conclusões tácitas sobre tudo, incluindo a natureza, a sociedade, nós
mesmos, nossa linguagem, etc.) estão agora desempenhando um papel
fundamental, ajudando a criar e sustentar a fragmentação em cada aspecto
da vida. Portanto, começaremos utilizando o reomodo principalmente de
uma maneira experimental. Como já assinalamos, fazer isso implica
dedicar uma cuidadosa atenção ao modo efetivo de operação do
pensamento e da linguagem, o que está além de uma simples consideração
de seu conteúdo.
Pelo menos na presente investigação, o reomodo ocupar-se-á
principalmente com questões relativas às amplas e profundas implicações
de nossas visões globais de mundo, que agora tendem a ser levantadas em
grande parte no estudo da filosofia, da psicologia, da arte, da ciência e da
matemática, e especialmente no estudo do próprio pensamento e da
própria linguagem. ? claro que esse tipo de questão pode também ser
discutido em termos da atual estrutura da linguagem. Embora domine
nessa estrutura a forma divisória sujeito-verbo-objeto, ela contém no
entanto uma rica e complexa variedade de outras formas, que são usadas
em grande parte tacitamente e por implicação (especialmente na poesia,
mas de maneira mais geral em todos os modos de expressão artística).
Contudo, a forma dominante sujeito-verbo-objeto tende continuamente a
levar a uma fragmentação; e é evidente que a tentativa de evitar essa
fragmentação pelo uso habilidoso de outros aspectos da linguagem só pode
funcionar de maneira limitada, pois, por força do hábito, mais cedo ou
mais tarde tendemos, especialmente nas questões amplas relativas às
nossas visões globais de mundo, a cair inadvertidamente no modo
fragmentário de funcionamento implicado pela estrutura básica. A razão
disso reside não só no fato de que a forma sujeito-verbo-objeto da
linguagem está continuamente acarretando uma divisão inadequada entre
as coisas, mas, mais ainda, porque o modo comum da linguagem tende,
muito acentuadamente a considerar correta a sua própria função, levando-
nos, assim, a nos concentrar quase que exclusivamente no conteúdo em
pauta, de sorte que pouca ou nenhuma atenção é dada à função simbólica
efetiva da própria linguagem. Porém, como já apontamos anteriormente, é
aqui que se origina a tendência básica para a fragmentação. Uma vez que o
modo ordinário de pensamento e de linguagem não chama a atenção, de
maneira adequada, para a sua própria função, esta última parece surgir
numa realidade independente do pensamento e da linguagem,de modo
que as divisões implicadas na estrutura da linguagem são então projetadas,
como se fossem fragmentos, em correspondência com rupturas efetivas,
"naquilo que é".
Uma tal percepção fragmentária pode, entretanto, dar origem à impressão
ilusória de que já está sendo dada a devida atenção à função do
pensamento e da linguagem, e assim levar à falsa conclusão de que, na
realidade, não há qualquer séria dificuldade do tipo acima descrito. Pode-
se supor, por exemplo, que, assim como a função do mundo da natureza é
estudada na física, que a da sociedade é estudada na sociologia, e a da
mente na psicologia, a função da linguagem é tratada pela linguística. Mas,
é claro, tal noção seria apropriada somente se todos esses campos
estivessem de fato claramente separados e se fossem constantes ou se
alterassem lentamente em suas naturezas, de modo que os resultados
obtidos em cada área de especialização fossem pertinentes em todas as
situações e em todas as ocasiões em que pudessem ser aplicados.
Entretanto o que estivemos enfatizando é o fato de que, em questões de um
alcance tão amplo e profundo, esse tipo de separação não é adequado, e
que, em todo caso, o ponto crucial é dar atenção à própria linguagem (e ao
próprio pensamento) que está sendo utilizada, a cada momento, na
investigação de sua função mesma, e também em qualquer outra forma de
investigação em que se possa estar empenhado. Portanto, não será
adequado isolar a linguagem como um campo particular de investigação e
vê-la como uma coisa relativamente estática que só se altera vagarosamente
(ou que não se altera) na medida em que é estudada.
Fica claro, então, que, ao desenvolver o reomodo, precisaremos estar
especialmente conscientes da necessidade de a linguagem chamar, de
maneira adequada, a atenção de sua própria função no exato momento em
que isto ocorre. Desta forma, podemos não apenas ser capazes de pensar
mais coerentemente sobre questões amplas relativas às nossas visões
globais de mundo, mas também entender melhor como funciona o modo
comum da linguagem, de maneira a poder usar até mesmo esse modo
comum com mais coerência.
 
3.A forma do reomodo
 
Agora continuamos a investigar com mais detalhes qual seria uma forma
conveniente de expressão para o reomodo.
Como um primeiro passo nessa investigação, podemos perguntar se a rica
e complexa estrutura informal da linguagem comumente utilizada não
contém, ainda que, talvez, numa forma rudimentar ou germinal, algum
aspecto que possa satisfazer a necessidade, acima indicada, de se chamar a
atenção para a verdadeira função do pensamento e da linguagem. Se
alguém examinar essa questão, poderá ver que tais aspectos existem. De
fato, nos tempos modernos, o exemplo mais notável é o uso (e abuso) da
palavra "relevante" (que talvez possa ser entendido como uma espécie de
"tateamento", ou "procedimento por tentativas", por meio da função de
chamar-a-atenção que as pessoas, quase que inconscientemente, sentem ser
importante).
A palavra relevant [relevante deriva do verbo to relevate [relevar, não
muito frequente no uso comum, cujo significado é "alçar" (como em
"elevar"). Em essência, "to relevate" quer dizer "alçar à atenção", de modo
que o conteúdo assim alçado sobressaia "em relevo". Quando um conteúdo
alçado à atenção é coerente com o contexto de interesse, ou lhe é adequado,
isto é, quando tem alguma pertinência com o contexto a que ele está
relacionado de alguma forma, então diz-se que esse conteúdo é relevante;
e, naturalmente, quando não se ajusta a ele dessa maneira, é dito
irrelevante.
Tomemos como exemplo os escritos de Lewis Carroll, que estão cheios de
um humor que se manifesta com o uso do irrelevante. Assim, em Através
do Espelho há uma conversa entre o Chapeleiro Maluco e a Lebre Lépida
que contém a sentença: "Este relógio não anda, mesmo depois de eu ter
usado a melhor manteiga." Esta sentença alça à atenção a noção irrelevante
de que a qualidade da manteiga tem relação com o funcionamento dos
relógios - uma noção que evidentemente não se ajusta ao contexto da
estrutura real dos relógios.
Ao formular um enunciado sobre a relevância, se está tratando o
pensamento e a linguagem como realidades, no mesmo nível do contexto
ao qual se referem. Com efeito, no exato momento em que esse enunciado é
formulado, observa-se ou dá-se atenção tanto ao contexto como à função
global do pensamento e da linguagem, para ver se eles se ajustam
mutuamente ou não. Assim, reconhecer a relevância ou a irrelevância de
um enunciado é, fundamentalmente, um ato de percepção de ordem muito
elevada, semelhante àquele em que se reconhece sua verdade ou sua
falsidade. Num certo sentido, a questão da relevância precede a da
verdade, porque perguntar se um enunciado é certo ou errado pressupõe
que ele seja relevante (de modo que tentar verificar a verdade ou a
falsidade de um enunciado irrelevante é uma forma de confusão), mas,
num sentido mais profundo, o ato de ver a relevância ou irrelevância é,
evidentemente, um aspecto da percepção da verdade em seu significado
global. É claro que o ato de apreender a relevância ou a irrelevância não
pode ser reduzido a uma técnica ou a um método, determinados por algum
conjunto de regras. Trata-se, antes, de uma arte, tanto no sentido de que
isso requer uma percepção criativa como no de que essa percepção tem de
desenvolver-se mais ainda numa espécie de habilidade (como no trabalho
do artesão).
Logo, não é correto, por exemplo, considerar a divisão entre relevância e
irrelevância como uma forma de conhecimento acumulado de
propriedades que pertençam aos enunciados (p. ex., dizer que certos
enunciados "possuem" relevância, enquanto que outros não a possuem).
Em vez disso, em cada caso, o enunciado sobre a relevância ou a
irrelevância está comunicando uma percepção que tem lugar no momento
da expressão, e é o contexto individual indicado nesse momento. Quando
muda o contexto na questão, um enunciado que inicialmente era relevante
pode deixar de sê-lo, ou vice-versa. Além do mais, não se pode nem mesmo
dizer que um dado enunciado é relevante ou irrelevante, e que isto cobre
todas as possibilidades. Assim, em muitos casos, o contexto em sua
totalidade pode ser tal que não é possível perceber claramente se o
enunciado tem sentido ou não. Isto significa que é preciso aprender mais, e
que a questão está, por assim dizer, num estado de fluxo. Portanto, quando
a relevância ou a irrelevância são comunicadas, deve-se entender que isto
não é uma divisão rígida e inflexível entre categorias opostas mas, em vez
disso, é uma expressão de uma percepção em constante mudança, na qual é
possível, por enquanto, reconhecer um ajuste ou não-ajuste entre o
conteúdo alçado à atenção e o contexto ao qual ele se refere.
No momento, a questão do ajuste ou do não-ajuste é discutida no âmbito
de uma estrutura de linguagem em que os substantivos são considerados
como as entidades básicas (p. ex., dizendo: "Esta noção é relevante.") De
fato, tal estrutura implica formalmente uma divisão imutável entre
relevância e irrelevância. Portanto, a forma da linguagem está,
continuamente, introduzindo uma tendência à fragmentação, até mesmo
naqueles aspectos cuja função é chamar a atenção para a totalidade da
linguagem e para o contexto onde essa totalidade está sendo utilizada.
Como já foi dito, é claro que geralmente somos capazes de superar essa
tendência à fragmentação empregando a linguagem de um modo mais
livre, mais informal, e mais "poético", que comunique de maneira
conveniente a verdadeira natureza fluida da diferença entre relevância e
irrelevância. Porém, perguntamos: "Não seria possível fazer isso com mais
coerência e eficiência analisando a questão da relevância em termos do
reomodo, onde, como sugerimos anteriormente, não surgiriam
formalmente divisões imutáveis, porque ao verbo, e não ao substantivo, é
dado um papel fundamental?"
Para responder a essa pergunta, notamos em primeiro lugar que o verbo to
relevate [relevar, de onde deriva o adjetivo relevant] relevante, vem em
última instância,da raiz to levate (cujo significado é "alçar"). Como uma
etapa no desenvolvimento do reomodo, propomos então que o verbo to
levate signifique "o ato espontâneo e irrestrito de alçar à atenção qualquer
conteúdo, seja qual for, que inclua alçar à atenção a questão de se esse
conteúdo se ajusta ou não a um contexto mais amplo, bem como o alçar à
atenção a função mesma de chamar a atenção, que é iniciada pelo próprio
verbo". Isto implica uma amplitude e profundidade de significado
irrestritas, que não estão fixadas dentro de limites estáticos.
Introduzimos então o verbo to re-levate [re-levar.] Seu significado é este:
"Alçar um certo conteúdo novamente à atenção, para um contexto
determinado, conforme é indicado pelo pensamento e pela linguagem."
Aqui, deve-se enfatizar que "ré" significa "novamente", isto é, em outra
ocasião. Isto evidentemente implica tempo e semelhança (bem como
diferença, uma vez que cada ocasião é não apenas semelhante mas também
diferente).
Conforme assinalamos anteriormente, é preciso um ato de percepção para
ver, em cada caso, se o conteúdo assim "alçado novamente" ajusta-se ou
não ao contexto observado. Nos casos em que esse ato de percepção revela
um ajuste, dizemos to relevate is relevant [re-levar é re-levante (note que o
uso do hífen é essencial aqui, e que a palavra deve ser pronunciada com
uma pausa, conforme é indicado pelo hífen).] E claro que nos casos em que
a percepção revela um não-ajuste, dizemos "to re-levate is irre-levant" [re-
levar é irre-levante.]
Vemos, então, que os adjetivos foram construídos a partir do verbo como
forma radical. Os substantivos também podem ser construídos desse
modo, e eles não significarão objetos separados, mas, sim, estados
contínuos de atividade da forma particular indicada pelos verbos. Assim, o
substantivo re-levation [re-levação significa "um estado contínuo de alçar
um dado conteúdo à atenção".] Prosseguir com a "re-levação" quando fazê-
lo é irre-levante será chamado, porém, de irre-levation ["irre-levação".] Em
essência, a irre-levação implica que não há atenção conveniente. Quando
algum conteúdo é irre-levante, mais cedo ou mais tarde deve ser
abandonado. Se isto não acontecer, então, num certo sentido, não se está
atento ou alerta. Assim, irre-levação implica a necessidade de dar atenção
ao fato de que não há uma atenção conveniente. A atenção a uma tal falta
de atenção é, evidentemente, o próprio ato que põe fim à irre-levação.
Finalmente, introduziremos o substantivo levation [levação, que significa
um tipo de totalidade generalizada e irrestrita de atos de alçar à atenção]
(note que isto difere de to levate [levar, que significa um único, espontâneo
e irrestrito ato de alçar à atenção.]
Evidentemente, essa maneira de usar uma estrutura de forma linguística
construída a partir de uma raiz verbal permite-nos analisar o que é
comumente significado por "relevância", de um modo que seja livre de
fragmentação, pois não estamos mais sendo levados, pela forma da
linguagem, a considerar algo chamado relevância como se fosse uma
qualidade separada e fixa. E, o que é mais importante, não estamos
estabelecendo uma divisão entre o que significa o verbo to levate [levar] e a
função efetiva que tem lugar quando utilizamos este verbo. Isto é, to levate
não é só atentar ao pensamento de alçar um conteúdo irrestrito à atenção,
mas, também, empenhar-se no próprio ato de alçar um tal conteúdo
irrestrito à atenção. O pensamento não é, portanto, uma mera abstração,
sem percepção concreta à qual ele possa se referir. Em vez disso, algo que
se ajusta ao significado da palavra está efetivamente acontecendo, e pode-
se, no exato momento em que se utiliza a palavra, perceber o ajuste entre
esse significado e o que está ocorrendo. Logo, o conteúdo do pensamento e
a sua função efetiva são vistos e sentidos como uma coisa só, e assim pode-
se entender o que significa fazer cessar, em sua própria origem, a
fragmentação.
Evidentemente, é possível generalizar esse modo de construir formas de
linguagem de maneira que qualquer verbo possa ser tomado como a forma
radical. Diremos então que o reomodo é caracterizado, em essência, por
esse modo de utilizar um verbo. Como exemplo, consideremos o verbo
latino vídere, que significa "ver", que é utilizado em formas tais como
"vídeo". Então, introduzimos o radical verbal to vidate. Isto não significa
meramente "ver" no sentido visual, mas o consideraremos como referente a
cada aspecto da percepção, incluindo até mesmo o ato de entendimento,
que é a apreensão de uma totalidade, que inclui percepção dos sentidos,
intelecto, sentimento, etc. (p. ex., na linguagem comum, "entender" e "ver"
podem ser utilizados de maneira intercambiável). Portanto, a palavra to
vidate chamará a atenção para um ato de percepção espontâneo e irrestrito,
seja de que tipo for, incluindo a percepção que reconhece se o que é visto se
ajusta ou não "àquilo que é", bem como a percepção da própria função de
chamar-a-atenção da palavra em si mesma. Assim, como acontece com to
levate, não há nenhuma divisão entre o conteúdo (significado) dessa
palavra e a função total à qual ela dá origem.
Consideramos então o verbo to re-vidate, que significa perceber um dado
conteúdo novamente, conforme é indicado por uma palavra ou
pensamento. Se se vê que esse conteúdo ajusta-se ao contexto indicado,
então dizemos: "to re-vidate é re-vidant". Se se vê que ele não se ajusta,
então, é claro, dizemos: to re-vidate é irre-vidant (que significa, nouso
comum, que essa foi uma percepção enganosa ou ilusória).
Re-vidation é então um estado contínuo de perceber um certo conteúdo,
enquanto que irre-vidation é um estado contínuo de ser apanhado numa
ilusão ou engano em relação a um certo conteúdo. Evidentemente (como
no caso da irre-levation), a irrevidation implica uma falta de atenção, e
atentar para essa falta de atenção é por fim à irre-vidation.
Finalmente, o substantivo vidation significa uma totalidade irrestrita e
generalizada de atos de percepção. Evidentemente, vidation não deve ser
nitidamente distinguido de levation. Num ato de vidation é necessário
levar um conteúdo à atenção, e num ato de levation é necessário to vidate
esse conteúdo. Desse modo, os dois movimentos, de levation e vidation, se
fundem e se interpenetram. Cada uma dessas palavras simplesmente
enfatiza (isto é, re-leva) um certo aspecto do movimento em geral. Fica
evidente que isto será verdadeiro em relação a todas as raízes verbais no
reomodo. Todas elas implicam umas às outras, e convertem-se umas nas
outras. Assim, o reomodo revelará uma certa totalidade, que não é
característica do uso ordinário da linguagem (embora aí potencialmente, no
sentido de que, se começarmos com o movimento como algo fundamental,
então, da mesma maneira, temos de dizer que todos os movimentos
matizam-se uns aos outros, fundem-se e interpenetram-se).
Prossigamos agora considerando o verbo "dividir". Tomemo-lo como uma
combinação do verbo "videre" com o prefixo "di", que significa "separado".
Portanto, "dividir" deve ser considerado (1) como significando "ver como
separado".Nós introduzimos então o verbo to di-vidate. Essa palavra
chama a atenção para o ato espontâneo de ver as coisas como separadas,
sob qualquer forma que seja, incluindo o ato de ver se a percepção se ajusta
ou não "àquilo que é", e mesmo o de ver como a função de chamar-a-
atenção dessa palavra possui em si uma forma de divisão inerente. Com
respeito a este ponto, notamos que simplesmente considerar a palavra di-
vidate deixa claro que ela é diferente de vidate, da qual foi derivada.
Assim, di-vidate implica não apenas um conteúdo (ou significado) de
divisão, mas também implica que o próprio uso dessa palavra produz uma
função para a qual se constata que a noção de divisão proporciona uma
descrição adequada.
Agora, consideramos o verbo to re-dividate, que significa perceber
novamente, mediante o pensamento e a linguagem, um dado conteúdo em
termos de um tipo específico de separação ou divisão. Se se constata que
fazer isso ajusta-seao contexto indicador, então dizemos que re-dividate é
re-dividant. Caso contrário, se não se constatar o ajuste, dizemos que re-
dividate é irredividant. Re-dividation é assim, um estado contínuo de ver
um certo conteúdo na forma de separação ou divisão. Irre-dividation é um
estado contínuo de ver separação onde, na linguagem comum, diríamos
que a separação é irrelevante. Irre-dividation é, clara e essencialmente, o
mesmo que fragmentação. Portanto, torna-se evidente que a fragmentação
não pode ser algo bom, pois não significa simplesmente ver as coisas como
separadas, mas persistir em fazê-lo num contexto em que esse modo de ver
não se ajusta. Continuar indefinidamente com a irre-dividation é possível
somente devido a uma falta de atenção. Assim, a irre-dividation termina no
próprio ato de dar atenção a essa falta de atenção.
Finalmente, é claro, o substantivo dividation significa uma totalidade de
atos irrestritos e generalizados de ver as coisas como separadas. Como foi
indicado anteriormente, a di-vidation implica uma divisão na função de
chamar-a-atenção da palavra, no sentido de que a di-vidation é vista como
diferente de vidation. No entanto, essa diferença aplica-se apenas num
contexto limitado e não deve ser considerada como uma fragmentação, ou
como uma ruptura efetiva, entre os significados e as funções das duas
palavras. Em vez disso, suas próprias formas indicam que a dividation é
um tipo de vidation; é na verdade um caso especial desta última. Assim,
em última instância, a totalidade é fundamental, no sentido de que esses
significados e essas funções convertem-se uns nos outros, fundindo-se e
interpenetrando-se. A divisão é vista, portanto, como um meio conveniente
de dar uma descrição mais articulada e mais detalhada desse todo, em vez
de uma fragmentação "daquilo que é". O movimento que vai da divisão à
unidade da percepção é realizado por intermédio da ação de ordenamento.
(Para uma discussão mais detalhada, ver o Capítulo 5.) Por exemplo, uma
régua pode ser dividida em polegadas, mas esse conjunto de divisões é
introduzido em nosso pensamento apenas como um meio conveniente de
expressar uma simples ordem sequencial, por cujo intermédio podemos
comunicar e entender algo que tem relação com algum objeto inteiro, que é
medido com o auxílio de uma tal régua.
Essa simples noção de uma ordem sequencial, expressa em termos de
divisões regulares numa régua graduada, ajuda a nos orientar no trabalho
de construção, nas nossas viagens e nos nossos movimentos sobre a
superfície da Terra e no espaço, e num amplo espectro de atividades
práticas e científicas em geral. Mas, naturalmente, são possíveis ordens
mais complexas, e estas têm de ser expressas em termos de divisões e
categorias de pensamento mais sutis, significativas para formas mais sutis
de movimento. Há, desse modo, o movimento do crescimento,
desenvolvimento e evolução dos seres vivos, o movimento de uma
sinfonia, o movimento que é a essência da própria vida, etc. Estes,
evidentemente, têm de ser descritos de diferentes maneiras, que
geralmente não podem ser reduzidas a uma descrição em termos de ordens
sequenciais simples.
Além de todas essas ordens está aquela do movimento da atenção. Esse
movimento precisa ter uma ordem que se ajuste à ordem presente naquilo
que deve ser observado, ou então deixaremos de ver o que deve ser visto.
Por exemplo, se tentarmos ouvir uma sinfonia enquanto nossa atenção está
dirigida principalmente para uma ordem temporal sequencial, como a
indicada por um relógio, não seremos capazes de ouvir as ordens sutis que
constituem o significado essencial da música. Evidentemente, nossa
capacidade para perceber e entender é limitada pela liberdade com a qual o
ordenamento da atenção pode mudar, de modo a ajustar-se à ordem que
deve ser observada. Fica claro, então, que a noção de ordem desempenha
um papel fundamental no entendimento do verdadeiro significado das
divisões do pensamento e da linguagem estabelecidas para a nossa
conveniência. Para discutir essa noção no reomodo, vamos introduzir então
o radical verbal to ordinate. Esta palavra chama a atenção para um ato
espontâneo e irrestrito de ordenamento, seja de que tipo for, incluindo o
ordenamento envolvido em ver se alguma ordem específica ajusta-se ou
não a um determinado contexto observado, e mesmo o ordenamento que
surge na própria função de chamar-a-atenção. Portanto, "ordenar" não
significa fundamentalmente "pensar sobre uma ordem", mas sim,
empenhar-se no próprio ato de ordenar a atenção, enquanto a atenção
também está sendo dedicada aos pensamentos sobre ordem. Mais uma vez,
vemos a totalidade do significado de uma palavra e de sua função global, o
que é um aspecto essencial do reomodo.
Assim, re-ordinate é chamar novamente a atenção para uma dada ordem,
por meio da linguagem e do pensamento. Se se constata que essa ordem se
ajusta àquela que deve ser observada no contexto em discussão, dizemos
que to re-ordinate is reordinant. Se se constata que ela não se ajusta,
dizemos que to re-ordinate é irre-ordinante (como, por exemplo, na
aplicação de uma grade linear a um labirinto complexo de vielas).
O substantivo re-ordination descreve então um estado contínuo de chamar
a atenção para uma certa ordem. Um estado persistente de re-ordination
num contexto irre-ordinant será, pois, chamado de irre-ordination como
acontece com todos os outros verbos, a irre-ordination é atenção.
Finalmente, o substantivo ordination significa, naturalmente, uma irrestrita
e generalizada totalidade de atos de ordenamento. Evidentemente,
ordination implica levation, vidation e dividation. E, em última instância,
todos esses implicam ordenação. Assim, para ver se um dado conteúdo é
re-levante, a atenção tem de ser convenientemente ordenada para perceber
esse conteúdo; um conjunto apropriado de divisões ou categorias terá de
ser estabelecido no pensamento, etc., etc.
Foi dito o suficiente sobre o reomodo, pelo menos o suficiente para indicar,
de maneira geral, como ele funciona. A esta altura, porém, talvez seja útil
exibir a estrutura global do reomodo com uma lista das palavras até agora
empregadas:Levate, re-kvate, re-levant, irre-levant, levation, re-levation,
irre-levation.Vidate, re-vidate, re-vidant,irre-vidant, vidation, re-vidation,
irre-vidation.Di-vidate, re-âividate, re-dividant, irre-dividant, di-vidation,
re-dividation, irre-dividation.Ordinate, re-ordinate, re-ordinant, irre-
ordinant, ordination, re-ordination, irre-ordination[Adaptando esses
neologismos do autor para o português, teríamos: Levar, re-levar, re-
levante, irre-levante, levação, re-levação, irre-levação.Vidar, re-vidar, re-
vidante, irre-vidante, vidação, re-vidação, irre-vidação.Di-vidar, re-dividar,
re-dividante, irre-dividante, di-vidação, re-dividação, irre-
dividação.Ordenar, re-ordenar, re-ordenante, irre-ordenante, ordenação,
re-ordenação, irre-ordenação. (N. do T.)]
Deve-se notar que o reomodo envolve, em primeiro lugar, uma nova
construção gramatical, onde os verbos são utilizados de uma nova maneira.
Todavia, o que é nele mais original é o fato de a sintaxe estender-se não
apenas ao arranjo de palavras que podem ser consideradas como já dadas,
mas também a um conjunto sistemático de regras para a formação de novas
palavras.
É claro que tal formação de palavras sempre ocorreu na maioria das
línguas (p. ex., "relevante" é construído a partir da raiz "levar", à qual se
acrescenta o prefixo "ré" e na qual se substitui o sufixo "ar" por "ante"), mas
esse tipo de construção tende a surgir principalmente de maneira fortuita,
provavelmente como resultado da necessidade de expressar várias relações
úteis.Em todo o caso, uma vez formadas as palavras, a tendência
predominante tem sido perder de vista o fato de que isso aconteceu e
considerar cada palavra como uma "unidade elementar", de modo que sua
origem numa construção é, com efeito, tratada como se não tivesse relação
alguma com o seu sentido. No reomodo, porém, a palavra construção não é
fortuita, mas desempenha um papel fundamentalao tornar possível todo
um modo novo de linguagem, embora a atividade da construção da
palavra esteja sendo continuamente trazida ao nosso conhecimento pois os
significados dependem de uma maneira essencial, das formas dessas
construções.
Talvez seja útil fazer aqui uma espécie de comparação com o que aconteceu
no desenvolvimento da ciência. Como vimos no Capítulo 1, a visão
científica de mundo predominante tem sido, em geral, supor que, no
fundo, tudo deve ser descrito em termos dos resultados das combinações
de certas unidades de "partículas", consideradas básicas. Essa atitude está,
evidentemente, de acordo com a tendência predominante no modo comum
da linguagem para tratar as palavras como "unidades elementares" que,
supõe-se, podem ser combinadas para expressar qualquer coisa, seja qual
for, capaz de ser dita.
Obviamente, novas palavras podem ser produzidas para enriquecer o
discurso no modo comum da linguagem (assim como novas partículas
básicas podem ser introduzidas na física), mas, no reomodo, começou-se a
ir além e a tratar a construção das palavras como algo não essencialmente
diferente da construção de frases, sentenças, parágrafos, etc. Assim, a
atitude "atomística" em relação às palavras foi abandonada e, em seu lugar,
nosso ponto de vista assemelha-se mais ao da teoria do campo, na física,
onde as "partículas" são apenas abstrações convenientes do movimento
total. De maneira semelhante podemos dizer que a linguagem é um campo
indiviso de movimento, envolvendo som, significado, chamar-a-atenção,
reflexos emocionais e musculares, etc. É um tanto arbitrário dar uma
excessiva importância às quebras entre as palavras. Na verdade, as relações
entre partes de uma palavra podem, geralmente, ser do mesmo tipo que
aquelas entre diferentes palavras. Assim, a palavra deixa de ser tomada
como "um átomo indivisível de significado" e passa a ser vista como não
mais que um indicador conveniente no movimento total da linguagem,
nem mais nem menos fundamental que a oração, a sentença, o parágrafo, o
sistema de parágrafos, etc. (Isto significa que dar atenção desta maneira aos
componentes das palavras não é, essencialmente, uma atitude de análise,
mas uma abordagem que permite o fluxo irrestrito do significado.)
Obtém-se algum insight sobre o significado dessa mudança de atitude
frente às palavras ao se considerar a linguagem como uma forma particular
de ordem. Isto é, a linguagem não chama apenas a atenção para a ordem.
Ela é uma ordem de sons, palavras, estruturas de palavras, nuanças de
frase e de gesto, etc. Evidentemente, o significado de uma comunicação por
intermédio da linguagem depende, de uma maneira essencial, da ordem
em que a linguagem está. Essa ordem assemelha-se à de uma sinfonia, em
que cada aspecto e cada movimento têm de ser entendidos à luz de sua
relação com o todo, do que à simples ordem sequencial de um relógio ou
de uma régua; e uma vez que (como já assinalamos aqui) a ordem dos sons
dentro de uma palavra é um aspecto inseparável do significado total,
podemos desenvolver regras de gramática e de sintaxe que utilizem essa
ordem de uma maneira sistemática para enriquecer e intensificar as
possibilidades da linguagem para a comunicação e para o pensamento.
 
4.A verdade e o fato no reomodo
 
No modo comum da linguagem, a verdade é tomada como um substantivo,
que assim representa algo que pode ser apreendido imediatamente, ou do
qual, pelo menos, podemos nos aproximar passo a passo. Ou então, a
possibilidade de ser verdadeiro ou falso pode ser tomada como uma
propriedade de enunciados. Porém, como indicamos anteriormente, a
verdade e a falsidade, assim como a relevância e a irrelevância, têm de ser
efetivamente vistas a cada momento, num ato de percepção de ordem
muito alta. Dessa maneira, a verdade ou a falsidade no conteúdo de um
enunciado é apreendida observando-se se esse conteúdo ajusta-se ou não a
um contexto mais amplo, que é indicado seja no próprio enunciado ou por
meio de alguma ação ou gesto (como, por exemplo, o de apontar) que
acompanhe o enunciado. Além do mais, quando tratamos com enunciados
sobre visões de mundo, que têm a ver com "a totalidade de tudo que é",
não há nenhum contexto claramente definível ao qual possam referir-se e,
assim, temos de enfatizar a verdade em função, isto é, a possibilidade de
livre movimento e mudança em nossas noções gerais sobre a realidade
como um todo, de modo a permitir um ajustamento contínuo a novas
experiências, indo além dos limites de ajustamento de noções mais antigas
desse tipo. (Ver os Capítulos 3 e 7 para uma discussão adicional acerca
disso.)
Fica claro, então, que o modo comum da linguagem é bastante inadequado
para analisar questões de verdade e falsidade, porque tende a tratar cada
verdade como um fragmento separado, que é essencialmente fixo e estático
em sua natureza. Será, pois, interessante experimentar com o uso do
reomodo, para ver de que maneira isso pode nos permitir analisar a
questão da verdade mais ajustada e coerentemente.
Começaremos considerando a palavra latina verus, que significa
"verdadeiro". Introduziremos então o radical verbal to verrate. (Os dois
erres são introduzidos aqui para evitar uma certa confusão que ficará
evidente à medida que prosseguirmos.) Essa palavra chama a atenção, da
maneira discutida na seção anterior, para um ato espontâneo e irrestrito de
ver a verdade seja em que forma for, inclusive no ato de ver se essa
percepção se ajusta ou não àquilo que se percebe que efetivamente acontece
na apreensão da verdade, bem como no de ver a verdade na função de
chamar-a-atenção da própria palavra. Desse modo, to verrate é estar no ato
de perceber a verdade, bem como prestar atenção àquilo que a verdade
significa. Logo, to re-verrate é chamar a atenção novamente, por meio do
pensamento e da linguagem, para uma determinada verdade num dado
contexto. Se se constata que isso se ajusta ao que deve ser observado nesse
contexto, dizemos que to re-verrate é re-verrant, e se se constata que não
ocorre esse ajuste, dizemos que to re-verrate é irre-verrant (isto é, uma
determinada verdade deixa de ser válida quando repetida e ampliada num
contexto que está além de seus próprios limites).
Vemos então que a questão da verdade não está sendo mais analisada em
termos de fragmentos separados e essencialmente estáticos. Em vez disso,
nossa atenção está sendo chamada para o ato geral de verração, e para a
sua continuação, num determinado contexto, como re-verration e irre-
verration. (A ine-vermtian, isto é, o apego persistente a uma verdade além
de seus limites apropriados tem sido, evidentemente, uma das maiores
fontes de ilusão e de desilusão ao longo de toda a história e em cada fase da
vida). A verration deve ser vista como um movimento fluente, que se funde
e se interpenetra com a levation, a vidation, a di-vidation, a ordinatian e, de
fato, com todos os outros movimentos que serão indicados no
desenvolvimento subseq?ente do reomodo. Ora, quando discutimos a
verdade no modo comum, somos levados inevitavelmente a considerar
aquilo que se entende por fato. Assim, dizer, em certo sentido, "isto é um
fato" implica que o conteúdo do enunciado em questão é verdadeiro.
Contudo, o significado radical da palavra
"fato" é "aquilo que foi feito" (p. ex., como em "manufatura"). Aqui, este
significado procede porque, como é evidente, em certo sentido nós
realmente "fazemos" o fato: pois esse fato depende não somente do
contexto que está sendo observado e da nossa percepção imediata, mas
também de como nossas percepções são moldadas por nossos
pensamentos, assim como do que nós fazemos, para testar nossas
conclusões e aplicá-las em atividades práticas.
Continuemos agora a experimentar com o uso do reomodo para ver aonde
isso nos leva quando consideramos o que se entende por "o fato".
Introduzimos, assim, a raiz verbal to factate, que significa atenção
espontânea e irrestrita à atividade humana conscientemente dirigida ao
fazer qualquer tipo de coisa, seja qual for (3) (e isto inclui, é claro, o "fazer"
dafunção de chamar-a-atenção da própria palavra). Então, re-factate é
chamar a atenção novamente, por meio do pensamento e da linguagem,
para uma tal atividade de "fazer" num determinado contexto. Se se constata
que essa atividade se ajusta ao contexto (isto é, se o que estamos fazendo
"funciona"), então dizemos que refactate é re-factant, e em caso contrário
que re-factate é irre-factant.
Evidentemente, muito daquilo que a verdade ou a falsidade de um
enunciado costuma significar está contido na implicação das palavras re-
factant e irre-factant. Assim, é claro que quando se aplicam noções
verdadeiras na prática, geralmente elas nos levam a fazer algo que
"funciona", enquanto que as falsas noções levam a atividades que "não
funcionam".
Naturalmente, temos de ser cuidadosos aqui para não identificar a verdade
como algo que nada mais é a não ser aquilo "que funciona", uma vez que,
como já se viu, a verdade é um movimento total que vai muito além do
domínio limitado de nossas atividades funcionais conscientemente
dirigidas. Portanto, embora o enunciado "a re-verration é re-factant" seja
correto até onde ele alcança, é importante ter em mente que isto chama a
atenção apenas para um certo aspecto do que se entende por verdade. Na
realidade, nem ao menos abrange tudo o que se entende por fato. Há muito
mais coisas envolvidas em estabelecer o fato do que meramente observar
que o nosso conhecimento é re-factant, isto é, que ele geralmente nos tem
levado, de maneira bem-sucedida, a atingir os objetivos originalmente
projetados no pensamento.
Além disso, o fato precisa ser testado continuamente, mediante
observações e experiências ulteriores. O objetivo básico desse teste não é a
produção de algum resultado ou fim desejado; é, isto sim, ver se o fato
"resistirá", mesmo quando o contexto ao qual se refere for observado
repetidas vezes, seja, essencialmente, da mesma maneira que antes, ou de
novas maneiras, que podem ter relação com esse contexto. Na ciência, esse
teste é executado por meio de experiências, que não apenas têm de ser
reprodutíveis mas que também precisam concordar com os "testes
cruzados" fornecidos por outros experimentos significativos no contexto de
interesse. De uma maneira mais geral, a experiência como um todo está
sempre proporcionando um tipo semelhante de teste, contanto que
estejamos alertas e atentos para ver o que ela efetivamente indica.
Quando dizemos que "isto é um fato", sugerimos uma certa capacidade
desse fato para "resistir" a uma ampla faixa de diferentes tipos de testes.
Portanto, o fato fica estabelecido, isto é, ele se mostra estável, no sentido de
que não está sujeito ao colapso, ou a ser anulado a qualquer momento,
numa observação subseq?ente do tipo geral da que já fora realizada. E é
claro que essa estabilidade é apenas relativa, pois o fato está sempre sendo
testado repetidas vezes, tanto sob formas já familiares quanto em novas
maneiras que estão sendo continuamente exploradas. Portanto, ele pode
ser refinado, modificado, e até mesmo radicalmente alterado, mediante
observações, experimentos e experiências ulteriores. Mas, para ser um "fato
real", é evidente que tem de permanecer constantemente válido, pelo
menos em certos contextos ou durante um certo período de tempo.
A fim de preparar o terreno para discutir esse aspecto do fato no reomodo,
primeiro notamos que a palavra constant é derivada do verbo to constate,*
que significa "estabelecer", "verificar" ou "confirmar". Este significado fica
ainda mais evidente ao se considerar a raiz latina constare (stare
significando "manter-se" e com significando "unido"). Assim, podemos
dizer que, na atividade do teste, "constatamos" o fato; de modo que ele é
estabelecido e "mantém-se firmemente unido", como um corpo consistente,
que é capaz, num certo sentido relativo, de "resistir" (stand up) à submissão
ao teste. Portanto, dentro de certos limites, o fato permanece con-stant.
*[Em inglês, do verbo hoje obsoleto to constate, diz Bohm. (N. do T.)]
Na verdade, a palavra constater, intimamente relacionada, é utilizada no
francês moderno, quase com o mesmo sentido que o indicado acima. De
certo modo, abrange o que se quer significar aqui melhor do que constate,
pois deriva do latim constat, que é o particípio passado de constare, e
portanto seu significado radical seria "ter permanecido unido". Isto se
encaixa muito bem com "fato" ou "aquilo que tem sido feito".
Para considerar essas questões no reomodo, introduzimos então o radical
verbal to con-state. Isto significa "dar atenção espontânea e irrestrita à
maneira como qualquer tipo de ação ou de movimento, seja qual for, é
estabelecido numa forma relativamente constante, que permanece unida de
modo relativamente estável, incluindo a ação de estabelecer um corpo-de-
prova (body of fact) que permaneça assim unido, e até mesmo a ação dessa
própria palavra ao ajudar a estabelecer o fato a respeito da função da
própria linguagem".
Assim, to re-constate é, chamar a atenção novamente, por meio da palavra
e do pensamento para uma determinada ação ou movimento desse tipo
num dado contexto. Se se vê que essa ação ou movimento se ajusta ao
contexto em questão, dizemos: to re-constate é re-constatant, e se vemos
que não se ajusta, dizemos: to re-constate é irre-constatant (p. ex., verificou-
se que o fato, conforme tinha sido previamente estabelecido, não "resiste"
factualmente a ulteriores observações e experiências).
A forma substantiva re-constation significa então um tipo específico de
estado contínuo de ação ou de movimento num dado contexto que
"permanece unido" de um modo relativamente constante, seja tal ação a
nossa própria ação em estabelecer um fato, seja qualquer outra espécie de
movimento que possa ser descrito como estabelecido ou estável em sua
forma. Pode, assim, em primeiro lugar, referir-se à possibilidde de
confirmar repetidas vezes, numa série de atos de observação ou de
experimentação, que "o fato ainda permanece"; ou pode referir-se a um
certo estado contínuo de movimento (ou de ocorrências) que "ainda
permanece" numa realidade global, incluindo e indo além de nossos atos
de observação e de experimentação. Finalmente, pode referir-se à atividade
verbal de formular um enunciado (statement) (isto é, um state-ment) por
meio do qual o que uma pessoa re-constates pode ser comunicado, para ser
reconstatated por outras pessoas. Isto é, uma re-constatation é, no uso
comum da linguagem, "um fato estabelecido" ou "o estado efetivo de
movimento ou de ocorrências sobre o qual versa o fato", ou "o enunciado
verbal do fato". Portanto, não fazemos uma distinção bem-definida entre o
ato de percepção e de experimentação, a ação daquilo que percebemos e
daquilo que experimentamos, e a atividade de fazer uma comunicação
verbal sobre aquilo que observamos e fizemos. Todos esses atos são
considerados como partes ou aspectos de um movimento total ininterrupto
e indiviso, que se acham intimamente relacionados, tanto em função como
em conteúdo (e assim não caímos numa divisão fragmentária entre as
nossas atividades mentais "interiores" e sua função "exterior").
Evidentemente, esse uso do reomodo ajusta-se muito bem à visão de
mundo na qual coisas aparentemente estáticas são igualmente vistas como
abstrações de aspectos relativamente invariantes de um movimento total
ininterrupto e indiviso. No entanto, vai mais além ao sugerir que o fato a
respeito dessas coisas é, ele mesmo, abstraído, justamente como aquele
aspecto relativamente constante do movimento total que aparece na
percepção e é experimentado na ação, que "permanece unido" num estado
contínuo, sendo assim conveniente para a comunicação na forma de um
enunciado.
 
5.O reomodo e suas implicações na nossa visão global de mundo
 
Reconhecendo (como indicamos na seção anterior) que o reomodo não nos
permite analisar o fato observado em termos de coisas existentes
separadamente, e que possuam uma natureza essencialmente estática,
somos levados a notar que o seu uso tem implicações para a nossa visão
geral de mundo. De fato, comojá foi até certo ponto ressaltado, toda forma
de linguagem veicula uma espécie de visão de mundo dominante ou
predominante, que tende a operar em nosso pensamento e em nossa
percepção toda vez que é utilizado, de modo que é, em geral, muito difícil
expressar claramente uma concepção contrária àquela implicada na
estrutura primária de uma linguagem. Portanto, é necessário, no estudo de
qualquer forma geral de linguagem, prestar séria e persistente atenção à
sua visão de mundo, tanto no conteúdo como na função.
Conforme indicamos antes, um dos maiores defeitos do modo comum de
usar a linguagem é justamente o fato de ela geralmente subentender que
não está restringindo, de maneira alguma, a visão de mundo, e que, em
todo o caso, questões referentes a visões de mundo têm a ver apenas com a
"filosofia particular de cada um" e não com o conteúdo e a função de nossa
linguagem, ou com a maneira pela qual tendemos a experimentar a
realidade global em que vivemos. Desse modo, fazendo-nos crer que a
nossa visão de mundo é apenas um assunto relativamente pouco
importante, talvez envolvendo principalmente o nosso gosto ou a nossa
escolha pessoal, o modo comum de linguagem leva-nos a deixar de dar
atenção à função efetiva da visão divisória de mundo que permeia esse
modo, de maneira que a operação automática e habitual de nosso
pensamento e de nossa linguagem seja então capaz de projetar essas
divisões (da forma como anteriormente descrevemos) como se fossem
rupturas fragmentárias reais na natureza "daquilo que é". É essencial, pois,
estar consciente da visão de mundo implicada em cada forma de
linguagem, e permanecer vigilante e alerta, e pronto para ver quando essa
visão de mundo não mais se ajusta à observação e à experiência efetivas, à
medida que estas se estendem além de certos limites.
Ficou evidenciado neste capítulo que a visão de mundo implicada no
reomodo é, em essência, aquela descrita no capítulo anterior, segundo a
qual tudo é um movimento total ininterrupto e indiviso, e que cada "coisa"
é abstraída apenas como uma faceta ou aspecto relativamente invariante
desse movimento. É claro, portanto, que o reomodo implica uma visão de
mundo completamente diferente daquela da estrutura usual da linguagem.
De maneira mais específica vemos que o simples ato de considerar com
seriedade um tal novo modo de linguagem e observar como ele funciona
pode ajudar a atrair nossa atenção para a maneira como a estrutura comum
de nossa linguagem exerce sobre nós pressões fortes e sutis para que nos
atenhamos à visão fragmentária de mundo. No entanto, não é possível
dizer, no momento se seria útil ir mais além e tentar introduzir o reomodo
em uso ativo, embora talvez um tal desenvolvimento possa,
eventualmente, vir a ser considerado proveitoso.
 
 
CAPÍTULO 3
A realidade e o conhecimento considerados como processos
 
 
1.Introdução
 
A noção de que a realidade deve ser entendida como processo é antiga,
remontando pelo menos a Heráclito, segundo o qual tudo flui. Em tempos
mais modernos, Whitehead foi o primeiro a dar a essa noção um
desenvolvimento sistemático e extensivo. Neste capítulo, discutirei, desse
ponto de vista, a questão da relação entre a realidade e o conhecimento.
Porém, embora meu ponto de partida explícito seja, de maneira geral,
semelhante ao de Whitehead, (1) surgirão algumas implicações que podem
ser significativamente diferentes das de sua obra.
Considero a essência da noção de processo conforme é expressa neste
enunciado: não só todas as coisas estão mudando, mas tudo é fluxo. Ou
seja, o que é o processo de tornar-se si mesmo, enquanto todos os objetos,
eventos, entidades, condições, estruturas, etc., são formas que podem ser
abstraídas desse processo. A melhor imagem de processo talvez seja a de
um curso d'água que flui, e cuja substância nunca é a mesma. Nela pode-se
ver um padrão sempre cambiante de vórtices, encrespamentos, ondulações,
ondas, respingos, etc., que não têm, é claro, qualquer existência
independente. Em vez disso, eles são abstraídos do movimento fluente,
surgindo e desaparecendo no processo total do fluxo. Uma subsistência
assim transitória, como a que podem possuir essas formas abstraídas,
implica apenas uma relativa independência ou autonomia de
comportamento, em vez de uma existência absolutamente independente
enquanto substâncias fundamentais. (Ver o Capítulo l para uma discussão
adicional sobre essa noção.) É claro que a física moderna afirma que os
fluxos reais (p. ex., de água) são compostos de átomos, que por sua vez são
formados por "partículas elementares", tais como os elétrons, os prótons, os
nêutrons, etc. Por muito tempo pensou-se que essas "partículas" fossem "a
substância fundamental" de toda a realidade, e que todos os movimentos
fluentes, tais como os cursos de água devem reduzir-se a formas abstraídas
dos movimentos através do espaço de conjuntos de partículas interagentes.
Entretanto, descobriu-se que até mesmo as "partículas elementares" podem
ser criadas, aniquiladas e transformadas, e isto indica que nem mesmo
estas podem ser as substâncias fundamentais, mas que são também formas
relativamente constantes, abstraídas de algum nível mais profundo de
movimento. Pode-se supor que esse nível mais profundo de movimento
seja analisável em partículas ainda mais sutis, as quais talvez revelar-se-ão
a substância fundamental de toda a realidade. Todavia, a noção de que
tudo é fluxo, a qual investigamos aqui, nega uma tal suposição. Em vez
disso, sugere que qualquer evento, objeto, entidade, etc. descritível é uma
abstração de uma totalidade desconhecida e indefinível de movimento
fluente. Isto significa que, independentemente de quão longe nosso
conhecimento das leis da física possa ir, o conteúdo dessas leis ainda
tratará de tais abstrações, dotadas apenas de uma relativa independência
de existência e de comportamento. Assim, não seremos levados a supor
que todas as propriedades de conjuntos de objetos, eventos, etc. terão de
ser explicáveis em termos de algum grupo cognoscível de substâncias
fundamentais. Em qualquer estágio, podem surgir propriedades adicionais
desses conjuntos, cuja base última deve ser vista como a totalidade
desconhecida do fluxo universal.
Tendo discutido o que a noção de processo implica no tocante à natureza
da realidade, consideremos agora como esta noção deve relacionar-se com
a natureza do conhecimento. É claro que, para ser coerente, é preciso dizer
que o conhecimento também é um processo, uma abstração extraída de um
fluxo total único, que é, portanto, em última instância, a base tanto da
realidade quanto do conhecimento dessa realidade. E claro que se pode
prontamente verbalizar tal noção, mas na realidade é muito difícil não cair
na tendência quase universal de tratar nosso conhecimento como um
conjunto de verdades basicamente fixas e, assim, não dotadas da natureza
de processo (p. ex., pode-se admitir que o conhecimento está sempre
mudando, mas afirmar também que é cumulativo, o que implica que seus
elementos básicos são verdades permanentes que temos de descobrir.) Com
efeito, mesmo o fato de defender a existência de qualquer elemento de
conhecimento absolutamente invariável (tal como "tudo é fluxo")
corresponde a estabelecer no campo do conhecimento algo de permanente;
mas se tudo é fluxo, então cada parte do conhecimento deve ter o seu ser
como uma forma abstraída no processo do vir a ser, de modo que não pode
haver elementos de conhecimento absolutamente invariantes. Seria
possível livrar-se dessa contradição, no sentido de se poder entender não
somente a realidade, mas também todo o conhecimento, como alicerçado
no movimento fluente? Ou deve-se necessariamente considerar alguns
elementos de conhecimento (p. ex., aqueles que se referem à natureza de
processo) como verdades absolutas, para além do fluxo do processo? É
desta questão que trataremos neste capítulo.
2.O pensamento e a inteligência
Para investigar a questão de como o conhecimento deve ser entendido
como um processo, primeiro notamos que todo conhecimento éproduzido,
exibido, comunicado, transformado e aplicado no pensamento. Este,
considerado em seu movimento de vir a ser (e não apenas em seu conteúdo
de imagens e de ideias relativamente bem definidas) é de fato o processo
em que o conhecimento existe efetiva e concretamente. (Isto foi discutido
na Introdução.)
O que é o processo de pensamento? O pensamento é, em essência, a
resposta ativa da memória em cada fase da vida. Nele incluímos as
respostas intelectuais, emocionais, sensoriais, musculares e físicas da
memória. Todos eles são aspectos de um processo indissolúvel. Tratá-los
separadamente favorece a fragmentação e a confusão. Todos constituem
um processo único de resposta da memória para cada situação efetiva,
resposta essa que por sua vez leva a uma contribuição adicional à memória,
condicionando assim o próximo pensamento.
Uma das primeiras e mais primitivas formas de pensamento é, por
exemplo, a memória do prazer ou da dor, em combinação com uma
imagem visual, auditiva ou olfativa que pode ser evocada por um objeto ou
por uma situação. É comum em nossa cultura considerar as memórias
envolvendo conteúdo de imagens como separadas daquelas que envolvem
sentimento. Fica claro, porém, que o significado total de uma tal memória é
justamente a conjunção da imagem com o seu sentimento, o que (junto com
o conteúdo intelectual e a reação física) constitui a totalidade do
julgamento quanto a se o que é lembrado é bom ou mau, desejável ou não,
etc.
Considerado assim como a resposta da memória é claro que o pensamento
é, basicamente, mecânico em sua ordem de operação. Ou é uma repetição
de alguma estrutura previamente existente tirada da memória, ou então é
alguma combinação, arranjo e organização dessas memórias em outras
estruturas de ideias e conceitos, categorias, etc. Estas combinações podem
possuir um certo tipo de novidade resultante da interação fortuita de
elementos da memória, mas é claro que tal novidade é ainda
essencialmente mecânica (como as novas combinações que aparecem num
caleidoscópio). Nesse processo mecânico, não há nenhuma razão inerente
para que os pensamentos surgidos devam ser relevantes ou adequados à
situação efetiva que os evoca. A percepção da relevância ou adequação ou
da irrelevância ou inadequação de quaisquer pensamentos em particular
requer a operação de uma energia que não é mecânica, uma energia que
chamaremos de inteligência. Esta última é capaz de perceber uma nova
ordem ou uma nova estrutura, que não é apenas uma modificação do que
já é conhecido ou se encontra presente na memória. Por exemplo, uma
pessoa pode estar trabalhando num problema enigmático por um longo
tempo. De repente, num lampejo de entendimento, ela pode ver a
irrelevância de todo o seu modo de pensar sobre o problema, juntamente
com uma abordagem diversa na qual todos os elementos se ajustam numa
nova ordem e numa nova estrutura. É claro que esse lampejo é,
essencialmente, um ato de percepção, e não um processo do pensamento
(uma noção semelhante foi discutida no Capítulo 1), embora depois possa
ser expresso em pensamento. O que estáenvolvido nesse ato é percepção
por intermédio da mente de ordens e relações abstratas tais como
identidade e diferença, separação e conexão, necessidade e contingência,
causa e efeito, etc.
Juntamos assim todas as respostas basicamente mecânicas e condicionadas
da memória sob uma única palavra ou símbolo, isto é, pensamento, e
distinguimo-la da resposta recente, original e incondicionada, da
inteligência (ou percepção inteligente), onde algo de novo pode surgir.
Nesse momento, no entanto, alguém pode perguntar: "Como saber se é
possível uma tal resposta incondicionada?" Esta é uma questão ampla, que
não pode ser plenamente discutida aqui. Entretanto, pode-se mostrar que,
pelo menos implicitamente, todos de fato aceitam a noção de que a
inteligência não é condicionada (e, realmente, por coerência, que não é
possível proceder de outra maneira).
Considere, por exemplo, uma tentativa de defender a ideia de que todas as
ações do homem são condicionadas e mecânicas. Tipicamente, tal visão
toma uma destas duas formas: ou se diz que o homem é basicamente um
produto de sua constituição hereditária, ou então que ele é inteiramente
determinado por fatores ambientais. Todavia poder-se-ia perguntar àquele
que acreditasse na determinação hereditária se seu próprio enunciado
afirmando essa crença não seria apenas o produto de sua hereditariedade.
Em outras palavras, não seria a sua estrutura genética que o estaria
compelindo a fazer uma tal declaração? Igualmente, podemos indagar
àquele que acredita na determinação ambiental se a afirmação dessa crença
não passaria de um jorrar de palavras segundo padrões aos quais ele foi
condicionado pelo seu ambiente. ? óbvio que em ambos os casos (bem
como no caso de alguém que afirmasse que o homem é totalmente
condicionado por hereditariedade mais ambiente) a resposta teria de ser
negativa, pois de outra forma os interlocutores estariam negando a
possibilidade mesma de que aquilo que tinham dito pudesse ter
significado. De fato, está necessariamente subentendido, em qualquer
enunciado, que o interlocutor é capaz de falar a partir da percepção
inteligente, que por sua vez é capaz de uma verdade que não é meramente
o resultado de um mecanismo baseado em significados ou habilidades
adquiridas no passado. Assim, vemos que ninguém pode evitar sugerir,
pelo seu modo de comunicação, que aceita pelo menos a possibilidade
dessa percepção livre e incondicionada que chamamos de inteligência.
Ora, há muitas evidências indicando que o pensamento é basicamente um
processo material. Por exemplo, tem sido observado numa grande
variedade de contextos que o pensamento é inseparável da atividade
elétrica e química no cérebro e no sistema nervoso, e de concomitantes
tensões e movimentos musculares. Poder-se-ia dizer, então, que a
inteligência é um processo semelhante, embora talvez de uma natureza
mais sutil? Está implícito na visão que estamos sugerindo aqui que isso não
é assim. Se a inteligência deve ser um ato incondicionado de percepção, seu
fundamento não pode estar em estruturas tais como células, moléculas,
átomos, partículas elementares, etc. Em última análise, qualquer coisa
determinada pelas leis dessas estruturas estará no campo daquilo que pode
ser conhecido, isto é, armazenado na memória, e portanto deverá ter a
natureza mecânica de algo que pode ser assimilado no caráter basicamente
mecânico do processo do pensamento. A operação efetiva da inteligência
está, desse modo, além da possibilidade de ser determinada ou
condicionada por fatores que possam ser incluídos em qualquer lei
cognoscível. Assim, vemos que o fundamento da inteligência deve estar no
fluxo indeterminado e desconhecido, que é também o fundamento de todas
as formas definíveis de matéria. Portanto, a inteligência não é dedutível ou
explicável com base em nenhum ramo do conhecimento (p. ex., na física ou
na biologia). Sua origem é mais profunda e íntima do que qualquer ordem
cognoscível que poderia descrevê-la. (De fato, tem de abranger a própria
ordem das formas definíveis de matéria, mediante as quais esperaríamos
compreender a inteligência.)
Qual é, então, a relação entre a inteligência e o pensamento? Em poucas
palavras, pode-se dizer que quando o pensamento funciona sozinho, ele é
mecânico e não inteligente, pois impõe sua própria ordem, geralmente
irrelevante e inadequada, tirada da memória. Porém, o pensamento é capaz
de responder não apenas a partir da memória mas também à percepção
incondicionada da inteligência que pode ver, em cada caso, se uma
determinada linha de pensamento é ou não relevante e adequada.
Talvez seja útil considerar aqui a imagem de um receptor de rádio. Quando
a saída do receptor "realimenta" a entrada, o receptor opera sozinho,
produzindo principalmente ruídos irrelevantes e sem sentido. Mas, se for
sensível ao sinal da onda de rádio, sua própria ordem de movimentos
internos das correntes elétricas (transformadas em ondas sonoras)
corresponde àordem do sinal, e assim o receptor serve para trazer, até o
nível de sua própria estrutura, uma ordem significativa cuja origem está
além desse nível.
Inteligência e processo material têm, assim, uma única origem, que é,
basicamente, a totalidade desconhecida do fluxo universal. Num certo
sentido, isso implica que aquilo que comumente se chama de mente e de
matéria são abstrações extraídas do fluxo universal, sendo que ambas
devem ser vistas como ordens diferentes e relativamente autônomas no
movimento uno total. (Esta noção será discutida mais adiante, no Capítulo
7.) É o pensamento responsivo à percepção inteligente que é capaz de
realizar uma harmonia ou ajuste global entre a mente e a matéria.
2.A coisa e o pensamento
 
Supondo que o pensamento é um processo material que pode ser relevante
num contexto mais geral, quando se move paralelamente à percepção
inteligente, somos agora levados a investigar a relação entre pensamento e
realidade. Assim, costuma-se acreditar que o conteúdo do pensamento
encontra-se numa espécie de correspondência reflexiva com "as coisas
reais", talvez como uma espécie de cópia, ou imagem, ou imitação dos
objetos, talvez um "mapa" das coisas, ou ainda (em conformidade com o
que foi sugerido por Platão) uma apreensão das formas essenciais e mais
íntimas das coisas.
São corretas algumas dessas visões? Ou será que a própria questão não
necessita de esclarecimentos adicionais? Isso porque ela pressupõe que
sabemos o que significam a "coisa real" e a distinção entre realidade e
pensamento. Mas é justamente isso que não é adequadamente entendido
(p. ex., até mesmo a noção kantiana, relativamente sofisticada, de "coisa em
si" é tão obscura quanto a ideia ingênua da "coisa real").
Talvez possamos obter uma pista investigando as origens de palavras tais
como "coisa" e "realidade". O estudo das origens das palavras pode ser
visto como uma espécie de arqueologia do nosso processo de pensamento,
no sentido de que os traços de formas de pensamento mais antigas podem
ser descobertos por observações feitas nesse campo. Como acontece no
estudo da sociedade humana, as pistas provenientes de investigações
arqueológicas podem, com frequência, nos ajudar a entender melhor a
situação atual.
Ora, a palavra thing [coisa] remonta a várias palavras inglesas antigas, (2)
cuja significação inclui "objeto", "ação", "evento", "condição", "encontro", e
está relacionada com palavras que significam "determinar", "estabelecer" e,
talvez, a "tempo" ou "estação". O significado original pode ter sido "algo
que ocorre num dado tempo, ou sob certas condições". (Comparar com o
alemão bedingen, que significa "criar condições", ou "determinar", que
poderia, talvez ser convertido em inglês como to bething.) Todos esses
significados indicam que a palavra thing surgiu como uma indicação
altamente generalizada de qualquer forma de existência, transitória ou
permanente, limitada ou determinada por condições.
Qual é, então, a origem da palavra "realidade"? Ela vem do latim rés, que
quer dizer thing, [coisa]. Ser real é ser uma "coisa". Reality, em sua acepção
mais antiga, significaria portanto thinghood in general [reicidade em geral
ou "a qualidade de ser uma coisa".] É particularmente interessante o fato de
que rés venha do verbo reri, que significa "pensar", de modo que,
literalmente, rés é "aquilo sobre o que se pensa". Evidentemente, está
implícito que aquilo sobre o que se pensa tem uma existência independente
do processo do pensamento, ou, em outras palavras, que enquanto criamos
e sustentamos uma ideia como uma imagem mental pensando nela, não
criamos e sustentamos uma "coisa real" deste modo. No entanto, a "coisa
real" é limitada por condições que podem ser expressas em termos de
pensamento. Naturalmente, a coisa real tem mais em si do que jamais pode
ser sugerido pelo conteúdo do nosso pensamento sobre ela, o que sempre
pode ser revelado por observações ulteriores. Além disso, nosso
pensamento não é, em geral, totalmente correto, de maneira que se pode
esperar, em última instância, que a coisa real exiba um comportamento ou
propriedades que contradigam algumas das implicações de nosso
pensamento a respeito dela. São esses, de fato, alguns dos principais meios
pelos quais a coisa real pode demonstrar sua independência básica em
relação ao pensamento. A indicação mais importante da relação entre coisa
e pensamento é, então, que, quando alguém pensa corretamente sobre uma
certa coisa, esse pensamento pode, pelo menos até certo ponto, guiar as
ações dessa pessoa em relação a essa coisa de modo a produzir uma
situação global harmoniosa e livre de contradição e de confusão. Se a coisa
e o pensamento sobre ela têm a sua base na totalidade de fluxo una,
indefinível e desconhecida, então a tentativa de explicar a relação entre eles
supondo que o pensamento se encontra em correspondência reflexiva com
a coisa não tem sentido, pois tanto o pensamento como a coisa são formas
abstraídas do processo total. A razão pela qual essas formas estão
relacionadas só pode estar na base de onde elas surgem, mas não pode
haver nenhuma maneira de analisar nessa base a correspondência reflexiva,
pois esta implica conhecimento, ao passo que a base está além do que pode
ser assimilado no conteúdo do conhecimento. Isso significa que não pode
haver nenhum insight adicional da relação entre coisa e pensamento?
Sugerimos que um tal insight adicional é de fato possível, mas requer que
se olhe para a questão de um modo diferente. Para mostrar a orientação
envolvida nesse modo, consideremos como analogia a bem-conhecida
dança das abelhas, na qual uma abelha é capaz de indicar a outras abelhas
a localização das flores que contêm mel. Provavelmente, não se deve
entender que essa dança produz na "mente" das abelhas uma forma de
conhecimento em correspondência reflexiva com as flores. Em vez disso, é
uma atividade que, quando executada apropriadamente, age como um
indicador ou apontador, dispondo as abelhas numa ordem de ação que
geralmente irá conduzi-las ao mel. Essa atividade não está separada das
outras envolvidas na coleta do mel. Ela flui e se funde na próxima etapa,
num processo ininterrupto. Assim, pode-se propor, para consideração, a
noção de que o pensamento é uma espécie de "dança da mente" que
funciona de modo indicativo, e que, quando adequadamente executada,
flui e funde-se numa espécie de processo global harmonioso e ordenado, na
vida como um todo.
Nas coisas práticas, é mais ou menos claro o que essa harmonia e essa
ordem significam (p. ex., a comunidade será bem sucedida em produzir
alimento, vestuário, abrigo, condições de vida saudáveis, etc.), mas o
homem também se empenha no pensamento que vai além do que é
imediatamente prático. Por exemplo, desde tempos imemoriais ele procura
entender a origem de todas as coisas e sua ordem e natureza gerais, no
pensamento religioso, na filosofia e na ciência. Pode-se chamar isto de
pensamento que possui, como conteúdo, "a totalidade de tudo que é" (p.
ex., a tentativa de compreender a natureza da realidade como um todo). O
que estamos propondo aqui é que tal compreensão da totalidade não é uma
correspondência reflexiva entre "pensamento" e "realidade como um todo".
Deve, em vez disso ser considerada como uma forma de arte, como a
poesia, que pode nos dispor em direção à ordem e à harmonia na "dança
global da mente" (e portanto no funcionamento geral do cérebro e do
sistema nervoso). Este ponto foi assinalado anteriormente, na Introdução.
O que é, então, exigido aqui não é uma explicação que nos daria algum
conhecimento da relação entre pensamento e coisa, ou entre pensamento e
"realidade como um todo". Em vez disso, o que é necessário é um ato de
entendimento, no qual vemos a totalidade como um processo efetivo que,
realizado adequadamente, tende a produzir uma ação global harmoniosa e
ordenada, incorporando tanto o pensamento como aquilo que é pensado
num único movimento, no qual a análise em partes separadas (p. ex.,
pensamento e coisa) não tem qualquer sentido.
 
3.O pensamentoe o não-pensamento
 
Embora esteja claro que, fundamentalmente, pensamento e coisa não
podem ser analisados de modo adequado como existentes separadamente,
também é evidente que na experiência imediata do homem é preciso que se
façam algumas dessas análises e separações, pelo menos provisoriamente,
ou como ponto de partida. De fato, a distinção entre o que é real e o que é
mero pensamento, e portanto imaginário ou ilusório, é absolutamente
necessária, não apenas para o sucesso nos negócios práticos, mas também
se, no final das contas, queremos manter nossa sanidade. É útil considerar
aqui como uma tal distinção pode ter surgido. Sabe-se muito bem, (3) por
exemplo, que uma criança pequena muitas vezes acha difícil distinguir os
conteúdos de seu pensamento das coisas reais (p. ex., a criança pode
imaginar que esses conteúdos são visíveis para os outros, assim como o são
para ela, e pode ter medo do que os outros chamam de "perigos
imaginários"). Assim, embora ela tenda a iniciar o processo do pensamento
de maneira ingênua (isto é, sem estar explicitamente cônscia de que está
pensando), num certo estágio ela torna-se conscientemente atenta em face
desse processo, ao se dar conta que algumas "coisas" que parece perceber
são, efetivamente, "apenas pensamentos" e portanto são "não-coisas" no
things, ou são nada nothing, enquanto que outras são "reais", isto é, são
alguma coisa something.
Frequentemente, o homem primitivo deve ter-se encontrado numa situação
semelhante. À medida que ele começou a consolidar os objetivos do seu
pensamento técnico prático em seu trato com as coisas, essas imagens do
pensamento tornaram-se mais intensas e mais frequentes. Com o fim de
estabelecer, no todo de sua vida, um equilíbrio e uma harmonia
adequados, ele provavelmente sentiu a necessidade de desenvolver de
maneira semelhante, o pensamento sobre a totalidade. Neste último tipo de
pensamento, a distinção entre pensamento e coisa é particularmente
passível de confusão. Assim, à medida que os homens começavam a pensar
nas forças da natureza e nos deuses, e que os artistas faziam imagens
realísticas de animais e de deuses as quais eles sentiam como sendo
possuidoras de poderes mágicos ou transcendentes, esses seres humanos
eram levados a empenhar-se num tipo de pensamento sem qualquer
referente físico bem-delineado que fosse tão intenso, tão persistente, e tão
"realístico" que eles não mais seriam capazes de manter uma clara distinção
entre imagem mental e realidade. Tais experiências devem ter, finalmente,
dado origem a um profundo anseio de esclarecer essa distinção (expresso
em perguntas tais como: "Quem sou eu? Qual é a minha natureza?", "Qual
é a verdadeira relação entre o homem, a natureza e os deuses?", etc.), pois
ficar permanentemente confuso sobre o que é real e o que não é, é um
estado que o homem acaba por considerar intolerável, uma vez que não
apenas torna impossível uma abordagem racional dos problemas práticos,
mas também despoja a vida de todo o seu significado. ? claro, então, que
mais cedo ou mais tarde o homem, em seu processo global de pensamento,
empenhar-se-ia em tentativas sistemáticas para esclarecer essa distinção.
Pode-se ver que, em alguma etapa, é preciso perceber nesse processo que
não basta saber como distinguir pensamentos específicos de coisas
específicas. Em vez disso, é necessário entender a distinção universalmente.
Talvez, então, o homem primitivo ou a criança pequena possam ter um
lampejo de insight no qual eles vejam, provavelmente sem verbalizar de
modo explícito, que o pensamento como um todo precisa ser distinguido
da totalidade daquilo que não é pensamento. Isto pode ser expresso mais
sucintamente como a distinção entre pensamento e não-pensamento, e
abreviado em seguida como P e NP. A linha de raciocínio implícita nessa
distinção é: P não é NP (pensamento e não-pensamento são diferentes e
mutuamente exclusivos). Tudo ou é P ou é NP (pensamento e não-
pensamento abrangem a totalidade de tudo o que pode existir).
Num certo sentido, o verdadeiro pensamento começa com essa distinção.
Antes desta ser feita, o pensamento pode ocorrer, mas, como indicamos
antes, não haverá plena consciência de que é ele que está ocorrendo.
Portanto, o pensamento propriamente dito começa ao conscientizar-se de si
mesmo como distinto do não-pensamento. Além disso, essa etapa em que o
pensamento propriamente dito começa é, talvez, o primeiro pensamento do
homem que tem a totalidade como conteúdo. E podemos ver quão
profundamente tal pensamento se acha encravado na consciência de toda a
humanidade, e como surge muito cedo como um estágio necessário na
tentativa do pensamento para trazer sanidade e ordem à sua "dança".
Esse modo de pensamento é ulteriormente desenvolvido e articulado pela
tentativa de se descobrir várias características ou qualidades distintivas que
pertençam ao pensamento e ao não pensamento. Desse modo, o não-
pensamento é geralmente identificado com a realidade, no sentido de thing
hood reicidade. Conforme indicamos anteriormente, as coisas reais são
reconhecidas principalmente por sua independência em relação a como
pensamos sobre elas. Outras distinções características são que as coisas
reais podem ser palpáveis, estáveis, resistentes às tentativas de mudá-las,
fontes de atividade independente através do todo da realidade. Por outro
lado, os pensamentos podem ser considerados como mera "substância
mental", impalpável, transitória, facilmente alterada, e incapaz de iniciar
linhas independentes de atividade fora de si próprias, etc. Em última
análise, porém, uma distinção assim rígida entre pensamento e não-
pensamento não pode ser mantida, pois é possível ver que o pensamento é
uma atividade real, que precisa estar embasada numa totalidade mais
ampla de movimento e ação reais, que se sobrepõe ao pensamento e o
inclui.
Portanto, como já foi assinalado, o pensamento é um processo material cujo
conteúdo é a resposta total da memória, incluindo sentimentos, reações
musculares e mesmo sensações físicas, que se fundem com a resposta total
e dela fluem. De fato, todos os aspectos artificiais do nosso ambiente geral
são, nesse sentido, extensões do processo de pensamento, pois seus moldes,
formas e ordens gerais de movimento originam-se basicamente no
pensamento, e são incorporadas neste ambiente, na atividade do trabalho
humano, que é guiado por tal pensamento.
Inversamente, tudo que está no ambiente geral tem, seja naturalmente ou
mediante atividade humana, um molde, uma forma e um modo de
movimento, cujo conteúdo "flui para dentro" através da percepção, dando
origem a impressões dos sentidos que deixam traços de memória,
contribuindo assim para a base de pensamentos ulteriores. Nesse
movimento total, o conteúdo que estava originalmente na memória é
continuamente transferido para o ambiente, tornando-se um aspecto
integrante dele; e o conteúdo total, que estava originalmente no ambiente, é
transferido para a memória, tornando-se um aspecto integrante dela, de
modo que (como se mostrou anteriormente) os dois participam de um
único processo total, no qual a análise em partes separadas (p. ex.,
pensamento e coisa) não tem, em última instância, nenhum significado. Tal
processo, em que o pensamento (isto é, a resposta da memória) e o
ambiente geral estão indissoluvelmente ligados, possui, evidentemente, a
natureza de um ciclo, como é ilustrado simbolicamente na Figura 3.1
(embora, é claro, o ciclo deva ser visto, mais precisamente, abrindo-se
sempre numa espiral). Esse movimento cíclico (ou espiralado), em que o
pensamento tem a sua plena existência efetiva e concreta, inclui também a
[Memória - Ambiente geral]
 
Figura 3.1
 
comunicação de pensamentos entre pessoas (que fazem parte do ambiente
umas das outras), aprofundando-se indefinidamente no passado. Assim,
em nenhum estágio podemos dizer propriamente que o processo global do
pensamento começa ou termina. Em vez disso, ele deve ser visto como uma
totalidade una e ininterrupta de movimento, não pertencendo a qualquer
pessoa, lugar,tempo ou grupo de pessoas em particular. Considerando a
natureza física da resposta da memória em reações de nervos, sentimentos,
movimentos musculares, etc., e considerando a fusão dessas respostas com
o ambiente geral no processo cíclico global descrito, vemos então que o
pensamento é o não-pensamento (P é NP). Inversamente, no entanto,
podemos ver também que o não-pensamento é o pensamento (NP é P).
Portanto, "realidade" é efetivamente uma palavra com um certo conteúdo
de pensamento implícito. Na verdade, isto pode ser dito de qualquer termo
em nossa linguagem, mas, como foi observado, tais termos podem, em
geral, indicar coisas reais, que, em princípio, podemos perceber. Todavia,
não há meio de olhar para a realidade como se ela fosse algum tipo de
"coisa", a fim de testar se a nossa ideia se ajusta ou não a essa "coisa
chamada realidade". Quanto a isso, de fato já sugerimos que o termo
"realidade" indica uma totalidade de fluxo desconhecida e indefinível, que
é a base de todas as coisas e do próprio processo de pensamento, bem como
do movimento da percepção inteligente. Mas isso não altera basicamente a
questão, pois se a realidade é assim desconhecida e incognoscível, como
podemos estar certos de que, no final das contas, ela está lá? A resposta,
naturalmente, é que não podemos ter certeza.
No entanto, não se conclui disso que a "realidade" seja uma palavra sem
sentido, pois, como já vimos, a mente em sua "dança do pensamento" pode,
no final das contas, mover-se de uma maneira ordenada e sã apenas se a
"forma da dança" incluir algum tipo de distinção entre pensamento e não-
pensamento (isto é, a realidade). Contudo, vimos também que essa
distinção tem de ser feita no fluxo, sempre mutável do processo em que o
pensamento converte-se em não-pensamento, enquanto que o não-
pensamento converte-se em pensamento, de modo que ela não pode ser
considerada fixa. Uma tal distinção não fixa evidentemente requer o
movimento livre da percepção inteligente, que pode, a cada ocasião,
discernir qual o conteúdo que se origina no pensamento e qual se origina
numa realidade independente do pensamento.
Fica claro, então, que o termo "realidade" (que nesse contexto significa
"realidade como um todo") não deve ser propriamente considerado como
parte do conteúdo do pensamento. Ou, expressando-o de outra forma,
podemos dizer que a realidade não é uma coisa, e que também não é a
totalidade de todas as coisas (isto é, não devemos identificar "realidade"
com todas as coisas"). Uma vez que a palavra "coisa" significa uma forma
condicionada de existência, isto significa que a "realidade como um todo"
também não deve ser vista como condicionada. (De fato, não poderia ser
coerentemente assim considerada, pois o próprio termo "realidade como
um todo" implica que ele contém todos os fatores que poderiam
condicioná-lo e dos quais poderia depender. Portanto, qualquer noção de
totalidade baseada numa distinção fixa e permanente entre pensamento e
realidade deve desmoronar quando aplicada à totalidade.
A forma original da distinção fixa entre pensamento e realidade (isto é,
não-pensamento) era: P não é NP - Tudo ou é P ou é NP. Essa forma é
característica daquilo que é chamado de lógica aristotélica (embora, é claro,
provavelmente seja tão antiga quanto o próprio pensamento, enquanto que
Aristóteles foi apenas a primeira pessoa que conhecemos a enunciá-la clara
e sucintamente). Isto pode ser chamado de lógica própria das coisas.
Qualquer forma específica de pensamento que se ajuste a essa lógica pode,
evidentemente, ser aplicável a uma coisa correspondente apenas sob certas
condições que são requeridas para essa coisa ser o que é. Isto é, um
conjunto de formas de pensamento que seguem as regras da lógica
aristotélica servirão como guias adequados em atividades que incorporam
coisas somente em algum domínio limitado, além do qual essas coisas
devem mudar ou comportar-se de novas maneiras, de modo que outras
formas de pensamento serão então necessárias.
Porém, quando chegamos a considerar a "totalidade de tudo o que é",
nosso principal interesse não está, como já vimos, nas coisas condicionadas,
mas na totalidade incondicionada que é a base fundamental de tudo. Aqui,
as regras enunciadas por Aristóteles falham, no sentido de que não há
sequer um domínio limitado ou conjunto de condições sob as quais elas
possam ser aplicadas: pois, em acréscimo às regras aristotélicas, temos de
afirmar as seguintes:
P é NP - NP é P
Tudo é tanto P como NP (isto é, os dois fundem-se e fluem um no outro,
num único processo ininterrupto, no qual são essencialmente um).
Tudo nem é P nem NP (isto é, o fundamento último é desconhecido, e
portanto não-especificável, nem como P nem como NP, ou de qualquer
outro modo).
Se isso for combinado com os enunciados originais, "P não é NP" e ''Tudo
ou é P ou é NP", e se ainda supusermos que "P" e "NP" são nomes de coisas,
deduziremos uma absoluta autocontradição. O que estamos fazendo aqui é
considerar toda essa combinação como uma indicação de que "P" e "NP"
não são nomes de coisas. Em vez disso, como foi indicado anteriormente,
eles devem ser considerados como termos em nosso discurso cuja função é
dispor a mente para um ato de percepção inteligente, onde a exigência é
discernir, em cada caso, que conteúdo se origina no pensamento (isto é, a
resposta da memória) e que conteúdo tem a sua origem em alguma
"realidade" independente do pensamento. Visto que esta última é
essencialmente desconhecida e incognoscível, um tal discernimento
evidentemente não pode tomar a forma de uma atribuição de um
determinado aspecto do conteúdo a uma determinada categoria fixa, P ou
NP. Em vez disso, se houver uma consciência da totalidade sempre
mutável, daquilo que tem origem no pensamento (isto é, na resposta da
memória, que é o campo do conhecido), então, por implicação, o que não
estiver nessa totalidade tem de ser tratado como de origem independente
do pensamento.
Obviamente, é de extrema importância que nenhuma parte daquilo que se
origina na resposta da memória seja perdida ou fique fora da consciência.
Ou seja, o principal "engano" que pode ser cometido nessa área não é
aquele positivo de se atribuir erroneamente o que se origina no
pensamento a uma realidade independente dele. Em vez disso, é o engano
negativo de negligenciar ou deixar de perceber que um certo movimento
origina-se no pensamento, e assim, implicitamente, tratá-lo como originário
do não-pensamento. Desse modo, o que constitui efetivamente o processo
único do pensamento é tratado tacitamente como se estivesse dividido em
duas partes (mas, é claro, sem que se perceba que isso está acontecendo).
Essa fragmentação inconsciente do processo de pensamento deve levar a
uma distorção de toda a percepção. Pois se alguém é assim levado a
atribuir as próprias respostas de sua memória a uma realidade que seria
independente dessas respostas, haverá uma ulterior "realimentação"
resultando em mais pensamentos irrelevantes sobre essa "realidade
independente". Esses pensamentos ainda constituirão ulteriores respostas
inadequadas de memória que se somam a essa "realidade independente"
num processo que se mantém a si mesmo e do qual, geralmente, é muito
difícil escapar. Esse tipo de realimentação (que indicamos anteriormente
em relação à analogia em que o pensamento é visto como semelhante a um
receptor de rádio) tenderá, eventualmente, a confundir toda a operação da
mente.
 
4.O campo do conhecimento considerado como processo
 
Na experiência ordinária, onde lidamos com coisas sensorialmente
perceptíveis, mais cedo ou mais tarde costuma ser possível para a
percepção inteligente discernir com clareza a totalidade daqueles aspectos
da experiência que se originam no pensamento (e, por implicação, a
totalidade daqueles cuja origem é independente do pensamento). Porém,
como já vimos, no pensamento que visa a possuir a totalidade como seu
conteúdo, é muito difícil ter uma tal clareza, por um lado porque esse
pensamento é tão intenso, contínuo e total que oferece uma forteimpressão
de realidade, e por outro porque não há "coisas" sensorialmente
perceptíveis em comparação com as quais ele pudesse ser testado. É,
portanto, muito fácil, devido à atenção inadequada ao processo efetivo do
pensamento, "encaixar-se" numa forma de resposta condicionada da
memória, onde não se está alerta ao fato de que ainda é apenas uma forma
de pensamento, uma forma que visa a dar uma visão do "todo da
realidade". Portanto, por negligência, cai-se na armadilha de se tratar
tacitamente uma tal visão como se ela se originasse independentemente do
pensamento, implicando assim que seu conteúdo é efetivamente o todo da
realidade.
Daí em diante, não se verá, no campo total acessível, espaço para mudança
na ordem global, conforme suposto nas noções de totalidade, as quais, de
fato, devem agora parecer encerrar tudo o que é possível ou mesmo
imaginável. Isto significa, contudo, que o nosso conhecimento sobre "o todo
da realidade" terá então de ser considerado como tendo uma forma fixa e
final, que reflete ou revela uma forma correspondentemente fixa e final do
que essa realidade total é efetivamente. A adoção de uma tal atitude
tenderá evidentemente a evitar aquele livre movimento da mente
necessário à clareza da percepção, contribuindo assim para uma distorção e
uma confusão difusas que se estenderiam a cada aspecto da experiência.
Como foi anteriormente indicado, o pensamento que tem a totalidade como
seu conteúdo tem de ser considerado uma forma de arte, como a poesia,
cuja função é, principalmente, o de dar origem a uma nova percepção, e a
uma ação que esteja implícita nessa percepção e não a de comunicar o
conhecimento reflexivo de "como são todas as coisas". Isto implica que não
pode haver uma forma definitiva de um tal pensamento, assim como não
pode haver um poema definitivo (que faça com que todos os poemas
ulteriores sejam desnecessários).
Qualquer forma particular de pensar sobre a totalidade indica de fato um
modo de olhar para nosso contato total com a realidade, tendo assim
implicações sobre como podemos agir nesse contato. Porém, cada um
desses modos de olhar é limitado, no sentido de que pode levar à ordem e à
harmonia globais somente até certo ponto, além do qual ele deixa de ser
relevante e adequado. (Compare com a noção de verdade em função, no
Capítulo 2.) Em última análise, o movimento efetivo do pensamento,
incorporando qualquer noção específica de totalidade, tem de ser visto
como um processo, com forma e conteúdo em perpétua mudança. Se esse
processo for apropriadamente executado, com atenção ao pensamento e
consciência dele, em seu fluxo efetivo de vir a ser, então não se cairá no
hábito de tratar o conteúdo tacitamente como uma realidade final e
essencialmente estática, que seria independente do pensamento. Mesmo
esse enunciado sobre a natureza de nosso pensamento é, no entanto, em si
mesmo apenas uma forma no processo total de vir a ser, uma forma que
indica uma certa ordem de movimento da mente, e uma certa disposição
necessária para que ela se empenhe com harmonia num tal movimento.
Portanto, nada há de definitivo em relação a este. Nem podemos dizer
aonde ele levará. É evidente que temos de estar abertos para ulteriores
mudanças fundamentais de ordem em nosso pensamento, à medida que
prosseguimos com o processo. Essas mudanças têm de ocorrer em novos e
criativos atos de insight, necessários para o movimento ordenado de tal
pensamento. O que estamos sugerindo neste capítulo é que apenas uma
visão do conhecimento como uma parte integrante do fluxo total do
processo pode, em geral, levar a uma abordagem mais ordenada e
harmoniosa em relação à vida como um todo, em vez de levar a uma
concepção estática e fragmentária, que não trata o conhecimento como um
processo, e que o separa do restante da realidade. É importante enfatizar,
nesse contexto, que identificar permanentemente certas visões relativas à
totalidade como pertencendo a Whitehead, ou a ou trem, é interferir com a
tarefa de tratar o conhecimento coerentemente como parte integrante de
um processo global. De fato, quem quer que assuma as concepções de
Whitehead está efetivamente tomando-as como ponto de partida, num
processo ulterior do vir a ser do conhecimento. (Talvez pudéssemos dizer
que ele está descendo mais ainda o "rio do conhecimento".) Neste processo,
alguns aspectos podem mudar com muita lentidão, ao passo que outros o
fazem mais rapidamente, mas o ponto principal a se ter em mente é que o
processo não possui nenhum aspecto definível absolutamente fixo. É claro
que a percepção inteligente é necessária, a cada momento, para discernir
aqueles aspectos que devem mudar vagarosamente e aqueles que devem
apresentar uma mudança rápida, à medida que se trabalha na "forma de
arte" da criação de ideias sobre a "totalidade de tudo o que é".
Aqui temos de estar muito alertas e ser muito cuidadosos, pois tendemos a
tentar fixar o conteúdo essencial de nossa análise num determinado
conceito ou imagem, e falar a respeito dele como se fosse uma "coisa"
separada, independente de nosso pensamento a respeito dele. Não
notamos que, de fato, essa "coisa" tornou-se apenas uma imagem, uma
forma no processo global do pensamento, isto é, uma resposta da memória,
que é um resíduo de percepções passadas que atravessam a mente (seja a
de outrem ou a da própria pessoa). Assim, de um modo muito sutil,
podemos mais uma vez ser aprisionados num movimento em que tratamos
algo que se origina em nosso próprio pensamento como se fosse uma
realidade que se originasse independentemente desse pensamento.
Podemos nos manter fora dessa armadilha permanecendo cônscios de que
a afetividade do conhecimento é um processo vivo cuja ocorrência é
exatamente agora (p. ex., nesta sala). Num processo efetivo, não estamos
apenas falando sobre o movimento do conhecimento, como se o
olhássemos de fora. Estamos na verdade tomando parte nesse movimento,
conscientes de que é isso de fato o que está acontecendo. Ou seja, é uma
realidade autêntica para todos nós, uma realidade que podemos observar e
à qual podemos dedicar nossa atenção. Então, a pergunta fundamental é:
"Podemos estar cientes da realidade sempre mutável e fluente desse
processo efetivo do conhecimento?" Se podemos pensar a partir dessa
percepção atenta, não confundiremos o que se origina no pensamento com
o que tem origem na realidade que é independente do pensamento. E
assim, a arte de pensar com a totalidade como seu conteúdo pode
desenvolver-se de maneira tal que fique livre da confusão inerente àquelas
formas de pensamento que tentam definir, de uma vez por todas, "o que é o
todo da realidade", e que, portanto, nos levam a confundir o conteúdo de
um tal pensamento com a ordem global de uma realidade total que seria
independente do pensamento.
 
 
CAPÍTULO 4
Variáveis ocultas na teoria quântica
 
 
Há muito tempo, pensou-se que a questão da existência de variáveis
ocultas subjacentes à teoria quântica estivesse resolvida negativamente. Em
consequência disso, a maioria dos físicos modernos não mais a considera
como relevante para a teoria física. Nos últimos anos, porém, vários físicos,
incluindo o autor, desenvolveram uma nova abordagem para esse
problema, que levanta mais uma vez a questão das variáveis ocultas. (1)
Meu objetivo aqui é rever sucintamente os principais aspectos do que tem
sido realizado até agora nessa nova abordagem e, assim, indicar algumas
linhas gerais ao longo das quais estão se desenvolvendo atualmente teorias
que envolvem variáveis ocultas.
No decurso deste capítulo, mostraremos diversas razões pelas quais as
teorias que envolvem essas variáveis prometem ser significativas para o
tratamento de novos problemas da física, especialmente aqueles que
surgem no domínio das distâncias muito curtas (da ordem de 10 a 13 cm ou
menos) e das energias muito altas (da ordem de 109 ev. ou mais).
Finalmente, responderemos às principais objeções levantadas contra a
noção de variáveis ocultas; isto é, as dificuldades em lidar com as relações
de incerteza de Heisenberg,a quantização da ação, o paradoxo de Einstein,
Rosen e Podolsky, e os argumentos de Von Neumann contra a
possibilidade de tais variáveis.
 
 
1.Os principais aspectos da teoria quântica
 
A fim de entender o modo como se desenvolveu a teoria das variáveis
ocultas, primeiro é necessário ter em mente os principais aspectos da teoria
quântica. Embora haja várias formulações alternativas para essa teoria
(devidas a Heisenberg, Schrodinger, Dirac, Von Neumann e Bohr), que
diferem um pouco na interpretação, (2) todas possuem em comum as
seguintes suposições básicas:
1. As leis fundamentais da teoria quântica devem ser expressas com o
auxílio de uma função de onda (em geral, multidimensional), que satisfaz
uma equação linear (de modo que as soluções possam ser superpostas
linearmente).
2. Todos os resultados físicos devem ser calculados com o auxílio de certos
"observáveis", representados por operadores hermitianos, que operam
linearmente sobre a função de onda.
3. Qualquer observável em particular é definido (claramente definido)
somente quando a função de onda é uma eigenfunção* do operador
correspondente.
*[Também conhecida como autofunção. (N. do T.)]
4. Quando a função de onda não é uma eigenfunção desse operador, então
o resultado de uma medição do observável correspondente não pode ser
determinado de antemão. Os resultados de uma série de medições
efetuadas sobre um ensembk** de sistemas representado pela mesma
função de onda flutuará aleatoriamente (sob ausência de lei) de um caso
para o seguinte, cobrindo as várias possibilidades. **[Conjunto estatístico
de sistemas identicamente preparados e submetidos às mesmas condições.
(N. do T.)]
5. Se a função de onda é dada por V = Cnyn onde V é a eigenfunção do
operador em questão correspondente ao enésimo eigenvalor***, a
probabilidade de se obter o enésimo eigenvalor num grande ensembk de
medições será dada por P=CJ.***[Também conhecido como autovalor. (N.
do T.)]
6. Devido à não-comutação de muitos operadores (tais como P e x) que
correspondem a variáveis que devem ser definidas conjuntamente na
mecânica clássica, segue-se que não podem existir funções de onda que
sejam eigenfunções simultâneas de todos os operadores significativos para
um dado problema físico. Isto significa que nem todos os observáveis
fisicamente significativos podem ser determinados conjuntamente e, o que
é mais importante, aqueles que não são determinados flutuarão
aleatoriamente (sob ausência de lei) numa série de medidas tomadas num
ensemble representado pela mesma função de onda.
 
2. Limitações impostas ao determinismo pela teoria quântica
 
A partir dos aspectos descritos na seção anterior, vê-se imediatamente que
existe uma certa limitação quanto ao grau em que são determinados os
resultados das medições individuais, de acordo com a teoria quântica. Essa
limitação aplica-se a qualquer medida que dependa apreciavelmente das
propriedades quânticas da matéria. Assim, num ensemble de núcleos
radioativos, o decaimento de cada um deles pode ser detectado
individualmente pelo clique de um contador Geiger. Um estudo mais
detalhado da mecânica quântica do problema mostra que o operador
correspondente à medida de um produto do decaimento não comuta com o
operador cujas eigenfunções representam os núcleos não-desintegrados.
Desse modo, segue-se que se começarmos com um ensemble de núcleos
não-desintegrados, representados pela mesma função de onda, cada núcleo
individual decairá após um tempo imprevisível. Esse tempo variará de um
núcleo para outro sem qualquer lei, enquanto que apenas a fração média
que decai num dado intervalo de tempo pode ser prevista
aproximadamente a partir da função de onda. Quando tais previsões são
comparadas com a experiência, descobre-se de fato que há uma
distribuição aleatória de cliques do contador Geiger, juntamente com uma
distribuição média regular que obedece às leis de probabilidade implicadas
pela teoria quântica.
 
3. Sobre a interpretação do indeterminismo na teoria quântica
Partindo do fato de que a teoria quântica concorda com a experiência num
domínio tão amplo (incluindo o problema tratado na seção anterior como
um caso especial, mas típico), é evidente que os aspectos indeterminísticos
da mecânica quântica são de algum modo um reflexo do comportamento
real da matéria nos domínios atômico e nuclear. Mas aqui surge a questão
de como interpretar de maneira adequada esse indeterminismo.
Para esclarecer o significado dessa questão, consideraremos alguns
problemas análogos. Assim, é bem conhecido o fato de que as companhias
de seguro operam com base em certas leis estatísticas, que prevêem com
alto grau de aproximação o número médio de pessoas numa dada classe de
idade, altura, peso, etc., que morrerão de uma certa doença num
determinado período de tempo. Elas podem fazer isso mesmo não sendo
capazes de prever a época exata da morte de um segurado individual, e
mesmo que essas mortes individuais estejam distribuídas aleatoriamente,
de um modo que é desprovido de qualquer relação dotada de lei face ao
tipo de dados que a companhia de seguros é capaz de coletar. Não
obstante, o fato de leis estatísticas dessa natureza operarem não impede a
operação simultânea de leis individuais que determinem mais
detalhadamente as condições precisas da morte de cada segurado (p. ex.,
um homem pode atravessar uma rua num determinado momento e ser
atropelado por um carro, ele pode ser exposto a germes patogênicos
quando se acha num estado de debilitação, etc.), pois quando o mesmo
resultado (morte) pode ser produzido por um grande número de causas
essencialmente independentes, não há qualquer razão pela qual essas
causas não devam ser distribuídas de modo tal que resultem em leis
estatísticas num grande agregado. A importância de tais considerações é
bem evidente. Assim, no campo de pesquisa médica, a atuação de leis
estatísticas nunca é vista como uma razão contra a busca de leis individuais
mais detalhadas (p. ex., o que faz um dado indivíduo correr num
determinado momento, etc.).
De maneira semelhante, no campo da física, quando se descobriu que
esporos e partículas de fumaça sofrem um movimento aleatório que
obedece a certas leis estatísticas (o movimento browniano), supôs-se que tal
movimento era devido aos impactos de miríades de moléculas, obedecendo
a leis individuais mais profundas. As leis estatísticas foram então
consideradas coerentes com a possibilidade de leis individuais mais
profundas, pois, como no caso das estatísticas de seguro, o comportamento
global de uma partícula browniana individual seria determinado por um
número muito grande de fatores essencialmente independentes. Ou, de um
modo mais geral: o estado de ausência de lei no comportamento
individual, no contexto de uma dada lei estatística, é, em geral, coerente
com a noção de leis individuais mais detalhadas que se aplicam num
contexto mais amplo.
Em vista da análise anterior, parece evidente que, ao menos na superfície
da questão, deveríamos ter a liberdade de considerar a hipótese de que os
resultados de medições quântico-mecânicas individuais são determinados
por uma multidão de novos tipos de fatores, fora do contexto daquilo que
pode fazer parte da teoria quântica. Esses fatores seriam representados
matematicamente por um conjunto adicional de variáveis, descrevendo os
estados de novos tipos de entidades existentes num nível subquântico-
mecânico mais profundo e obedecendo qualitativamente a novos tipos de
leis individuais. Essas entidades e suas leis constituiriam, então, um novo
aspecto da natureza, um aspecto que atualmente está "oculto". Mas então
os átomos, postulados primeiramente para explicar o movimento
browniano e regularidades em grande escala, também estavam
originalmente "ocultos" de maneira semelhante, sendo revelados em
detalhes somente mais tarde, por meio de novos tipos de experimentos (p.
ex., contadores Geiger, câmaras de bolhas, etc.), sensíveis às propriedades
dos átomos individuais. De maneira semelhante, pode-se supor que as
variáveis que descrevem asentidades subquântico-mecânicas serão
reveladas em detalhe quando tivermos descoberto ainda outros tipos de
experimentos, que podem ser tão diferentes dos atuais como estes o são
daqueles capazes de revelar as leis no nível das grandes escalas (p. ex.,
medidas de temperatura, de pressão, etc.).
A essa altura, é preciso declarar que, como já se sabe - a maioria dos físicos
teóricos modernos (3) rejeitou qualquer sugestão do tipo descrito acima.
Eles o fazem principalmente com base na conclusão de que as leis
estatísticas da teoria quântica são incompatíveis com a possibilidade de leis
individuais mais profundas. Em outras palavras, embora em geral
admitissem que alguns tipos de leis estatísticas são coerentes com a
suposição de leis individuais adicionais operando num contexto mais
amplo, eles acreditam que as leis da mecânica quântica nunca poderiam ser
consideradas satisfatoriamente leis desse tipo. Os aspectos estatísticos da
teoria quântica são assim vistos como representando uma espécie de estado
irredutível de ausência de lei nos fenômenos individuais, no domínio
quântico. Todas as leis individuais (p. ex., as da mecânica clássica) são
então consideradas como casos limites das leis de probabilidade da teoria
quântica, aproximadamente válidas para sistemas que envolvem grandes
números de moléculas.
 
4. Argumentos a favor da interpretação do indeterminismo mecânico-
quântico enquanto estado irredutível de ausência de lei
 
Consideraremos agora os principais argumentos sobre os quais se baseia a
conclusão de que o indeterminismo mecânico quântico representa uma
espécie de estado irredutível de ausência de lei.
 
4.1 Principio de incerteza de Heisenberg
 
Começamos com uma análise do princípio da incerteza de Heisenberg. Ele
mostrou que mesmo supondo-se a existência efetiva de variáveis
fisicamente significativas com valores nitidamente bem-definidos (como é
exigido pela mecânica clássica), nunca poderíamos medir todas elas
simultaneamente, pois a interação entre o aparelhamento de observação e o
que é observado sempre envolve uma troca de um ou mais quanta
indivisíveis e incontrolavelmente flutuantes. Por exemplo, se se tentar
medir a coordenadas ôxö e o momentum associado, ôpö de uma partícula,
esta será perturbada de tal modo que a máxima precisão para a
determinação simultânea de ambas as variáveis é dada pela bem-conhecida
relação Ap Ax > h. Consequentemente, mesmo que houvesse leis
subquânticas mais profundas determinando o comportamento preciso de
um elétron individual, não haveria como verificar, por qualquer tipo de
medição concebível, que essas leis estivessem realmente atuando. Conclui-
se, portanto, que a noção de um nível subquântico seria "metafísica", ou
destituída de conteúdo experimental real. Heisenberg argumentava que é
desejável formular leis físicas em termos do menor número de tais noções,
pois elas não acrescentam nada às previsões físicas da teoria, embora
compliquem a expressão de um modo irrelevante.
 
4.2 Os argumentos de von Neumann contra as variáveis ocultas
 
Os próximos argumentos principais contra as variáveis ocultas, isto é,
aqueles de von Neumann, serão apresentados numa forma simplificada.
Dos postulados (4), (5) e (6) da seção 1, segue-se que nenhuma função da
onda pode descrever um estado em que iodos as quantidades fisicamente
significativas estejam "isentas de dispersão" (isto é, claramente definidas e
livres de flutuação estatística). Logo, se uma dada variável (digamos, p) é
razoavelmente bem-definida, a variável conjugada (x) deve flutuar numa
ampla faixa. Suponhamos que, quando o sistema se encontra em tal estado,
haja variáveis ocultas num nível mais profundo que determinem
justamente como x irá flutuar em casa ocasião. ? claro, não teríamos
qualquer necessidade de determinar os valores dessas variáveis ocultas e,
num ensemble estatístico de medidas de x, ainda obteríamos as mesmas
flutuações conforme previstas pela teoria quântica. No entanto, cada caso
que desse um certo valor de x pertenceria a um certo conjunto de valores
das variáveis ocultas e, consequentemente, o ensemble poderia ser
considerado como composto de um conjunto correspondente de
subensembles distintos e claramente definidos.
Von Neumann argumentava, porém, que esse conjunto de subensembles
distintos e claramente definidos não é coerente com algumas outras
características essenciais da teoria quântica, isto é, aquelas associadas com a
interferência entre partes da função de onda correspondentes a diferentes
valores de x. Para demonstrar essa interferência, poderíamos abster-nos de
medir x, mas, em vez disso, fazemos uma terceira medida, que determina
um observável sensível à forma da função de onda numa ampla região do
espaço. Por exemplo, poderíamos fazer com que as partículas
atravessassem uma rede de difração e então medir o padrão de difração.
(Na verdade, von Neumann analisou o caso de um observável que
corresponde à soma de dois ou mais operadores não-comutativos; mas é
evidente que num experimento de interferência realizamos fisicamente um
exemplo justamente com um tal observável, visto que o resultado final
determina algumas combinações complexas de operadores de posição e de
momentum para o sistema observado.) Sabe-se muito bem que num tal
experimento ainda se obtém um padrão estatístico de interferência, mesmo
fazendo as partículas atravessarem o aparelho em intervalos tão
distanciados que cada uma delas entra separada e independentemente de
todas as outras. Porém, se todo o ensemble dessas partículas fosse dividido
em subensembles, cada um deles correspondendo a um elétron atingindo a
rede num valor definido de x, então o comportamento estatístico de cada
subensemble seria representado por um estado correspondente a uma
função delta do ponto em questão. Consequentemente, um único
subensemble poderia não apresentar qualquer interferência que
representasse as contribuições de diferentes partes da rede. Como os
elétrons entram separada e independentemente, também não será possível
qualquer interferência entre subensenbles correspondentes a diferentes
posições. Desse modo, mostramos que a noção de variáveis ocultas não é
compatível com as propriedades de interferência da matéria, que são
experimentalmente observadas mas também são consequências necessárias
da teoria quântica. Von Neumann generalizou esse argumento, tornando-o
mais preciso; mas chegou essencialmente ao mesmo resultado. Em outras
palavras, ele concluiu que não se pode supor, coerentemente, que nada
(nem mesmo as hipotéticas variáveis ocultas) determine de antemão os
resultados de uma medição individual mais detalhadamente do que é
possível de acordo com a teoria quântica.
 
4.3 O paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky
 
O terceiro argumento importante contra as variáveis ocultas está
intimamente ligado à análise do paradoxo de Einstein. Este paradoxo
surgiu do ponto de vista, originalmente muito difundido, de considerar o
princípio da incerteza como nada mais do que uma expressão do fato de
que há uma perturbação mínima, imprevisível e incontrolável, em cada
processo de medição. Einstein, Rosen e Podolsky sugeriram então um
experimento hipotético, a partir do qual se poderia ver o caráter
insustentável da referida interpretação do princípio de Heisenberg.
Daremos aqui uma forma simplificada desse experimento. Considere uma
molécula de spin total zero, consistindo em dois átomos de spin h/2.
Suponha que essa molécula seja desintegrada por um método que não
modifique o spin de nenhum dos átomos. O spin total permanece, então,
igual a zero, até mesmo enquanto os átomos estão se separando e deixaram
de interagir apreciavelmente.
Ora, se qualquer componente do spin de um dos átomos (digamos, A) for
medido, então, pelo fato de ser zero o spin total, podemos imediatamente
concluir que esse componente do spin do outro átomo (B) é exatamente
oposto. Logo, medindo-se qualquer componente do spin do átomo A,
podemos obter o valor desse componente do spin do átomo B, sem que
para isso precisemos interagir dequalquer maneira com o átomo B.
Se esse fosse um sistema clássico, não haveria nenhuma dificuldade de
interpretação, pois cada componente do spin de cada átomo é sempre bem-
definido, e sempre permanece oposto em valor ao mesmo componente do
spin do átomo oposto. Desse modo, os dois spins estão correlacionados, e
isso nos permite conhecer o spin do átomo B quando medimos o do átomo
A.
Porém, na teoria quântica temos o fato adicional de que somente um
componente do spin pode ser claramente definido no instante em que é
medido, enquanto os outros dois estão sujeitos a flutuações aleatórias. Se
desejamos interpretar as flutuações como nada mais do que o resultado de
perturbações devidas ao aparelho de medida, podemos fazê-lo para o
átomo A, que é observado diretamente. Mas como pode o átomo B, que não
interage de forma alguma nem com o átomo A nem com o aparelho de
observação, "saber" em qual direção deve permitir que o seu spin flutue
aleatoriamente?
O problema torna-se ainda mais difícil se considerarmos que, enquanto os
átomos ainda estão prosseguindo em seu movimento, temos a liberdade de
reorientar o aparelho de observação arbitrariamente e, dessa maneira,
medir o spin do átomo A em alguma outra direção. Essa mudança é, de
algum modo, transmitida imediatamente ao átomo B, que responde de
acordo. Assim, somos levados a contradizer um dos princípios básicos da
teoria da relatividade, que afirma que nenhuma influência física pode ser
propagada mais rapidamente do que a luz.
O comportamento acima descrito não apenas mostra o caráter
insustentável da noção de que o princípio da incerteza representa, em
essência, apenas os efeitos de uma perturbação devida ao aparelho de
medida; também nos apresenta certas dificuldades reais, que aparecem
quando desejamos entender o comportamento quântico-mecânico da
matéria em termos da noção de um nível mais profundo de lei individual
atuando no contexto de um conjunto de variáveis ocultas.
É claro que, se essas variáveis ocultas existem, poderiam talvez ser
responsáveis por uma interação "oculta" entre o átomo B e o átomo A, ou
entre o átomo B e o aparelho que mede o spin do átomo A. Uma tal
interação, que estaria além daquelas explicitamente levadas em conta na
teoria quântica, poderia então, em princípio, explicar como o átomo B
"sabe" qual a propriedade do átomo A que está sendo medido; mas ainda
resta a seguinte dificuldade: Para explicar a correlação do caso em que o
aparelho foi reorientado, enquanto os átomos prosseguiam em sua
trajetória, teríamos de supor que essa interação é efetuada através do
espaço numa velocidade maior que a da luz. Evidentemente, este é um
aspecto do problema que qualquer teoria aceitável de variáveis ocultas
deve, de algum modo, conseguir tratar de maneira satisfatória.
 
4.4 A solução de Bohr para o paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky - a
indivisibilidade de todos os processos materiais.
 
Os processos materiais de Einstein, Kosen e Podolsky foi solucionado por
Niels Bohr de uma maneira que reteve a noção de indeteminismo na teoria
quântica como uma espécie de irredutível ausência de lei na natureza. Para
fazê-lo, ele utilizou a indivisibilidade de um quantum como base.
Argumentou que, no domínio quântico, o procedimento mediante o qual
analisamos sistemas clássicos em partes interagentes cai por terra, pois
toda vez que duas entidades se combinam para formar um único sistema
(mesmo se o fizerem apenas por um período limitado do tempo), o
processo graças ao qual o fazem não é divisível. Estamos, pois, diante de
um colapso em nossas ideias habituais sobre a analisabilidade indefinida
de cada processo em várias partes, localizadas em regiões definidas no
espaço e no tempo. Somente no limite clássico, onde muitos quanta estão
envolvidos os efeitos dessa indivisibilidade podem ser negligenciados; e
somente aí podemos aplicar corretamente os conceitos usuais de
analisabilidade detalhada de um processo físico. Para lidar com essa nova
propriedade da matéria no domínio quântico, Bohr propôs começar com o
nível clássico, que é imediatamente acessível à observação.
Os vários eventos que ocorrem nesse nível podem ser adequadamente
descritos com o auxílio de nossos habituais conceitos gerais, envolvendo
analisabilidade indefinida. Descobre-se então que, até certo grau de
aproximação, esses eventos estão relacionados por um conjunto definido de
leis, isto é, as leis do movimento de Newton, que, em princípio,
determinariam o curso futuro desses eventos em termos de suas
características num dado tempo.
Agora vem o ponto essencial. A fim de dar às leis clássicas um conteúdo
experimental real, devemos ser capazes de determinar os momentos e as
posições de todas as partes relevantes do sistema que nos interessa. Uma
tal determinação requer que esse sistema esteja ligado a um aparelho que
forneça algum resultado observável em grande escala e que esteja
definitivamente correlacionado ao estado do sistema. Mas, a fim de
satisfazer a exigência de que devemos ser capazes de conhecer o desejo do
sistema observado pela observação do estado do aparelho de larga escala,
deve ser possível, pelo menos em princípio, distinguir entre os dois
sistemas por meio de uma análise conceitual adequada, mesmo que estejam
conectados e sujeitos algum tipo de interação. No domínio quântico,
porém, essa análise não pode mais ser corretamente realizada.
Consequentemente, é preciso considerar aquilo que antes foi chamado de
''sistema combinado" como uma situação experimental única, invisível e
global. O resultado da operação de toda montagem experimental não nos
informas sobre o sistema que queremos observar, mas somente sobre ele
mesmo como um todo. Essa discussão sobre o significado de uma medição
leva corretamente a uma interpretação das relações de incerteza de
Heisenberg. Como mostra uma simples análise, a impossibilidade: se
definir teoricamente dois observáveis não-comutativos por
meio de uma única função de onda condiz exatamente, e em dois os
detalhes, com a impossibilidade da operação conjunta duas montagens
globais que permitiriam a determinação
experimental simultânea dessas duas variáveis. Isto sugere que a não-
comutatividade de dois operadores deve ser interpretada como uma
representação matemática da incompatibilidade dos arranjos dos
aparelhos, arranjos esses necessários para definir experimentalmente as
quantidades correspondentes.
Do domínio clássico, claro que é essencial que pares de variáveis
canonicamente conjugadas do tipo descrito acima sejam definidos
conjuntamente. Cada um desses pares descreve um aspecto necessário de
todo o sistema, um aspecto que deve ser combinado com o outro, se se quer
definir univocamente e sem ambiguidades o estado físico do sistema. No
entanto, no domínio quântico, cada um desses pares, como já vimos, só
pode ser definido mais precisamente numa situação experimental em que o
outro deve se tornar, de maneira correspondente, menos precisamente
definido. Num certo sentido, cada uma das variáveis opõe-se à outra. No
entanto, elas ainda continuam "complementares", pois cada uma descreve
um aspecto essencial do sistema que a outra deixa escapar. Ambas as
variáveis devem, portanto, ser ainda utilizadas conjuntamente, mas agora
podem ser definidas apenas dentro dos limites estabelecidos pelo princípio
de Heisenberg. Consequentemente, essas variáveis não podem mais nos
fornecer um conceito definido de matéria, unívoco e sem ambiguidades, no
domínio quântico. Somente no domínio clássico tal conceito encontra uma
aproximação adequada.
Se não há nenhum conceito definido de matéria no domínio quântico, qual
é então o significado da teoria quântica? Do ponto de vista de Bohr, é
apenas uma "generalização" da mecânica clássica. Em vez de termos
fenômenos clássicos observáveis relacionados pelas equações de Newton,
que são um conjunto de leis totalmente deterministas e indefinidamente
analisáveis, relacionamos esses mesmos fenômenos pela teoria quântica,
que fornece um conjunto de leis probabilísticas que não permite a análisedos fenômenos em detalhes indefinidos. Os mesmos conceitos (p. ex.,
posição e momentum) aparecem tanto na teoria clássica como na quântica.
Em ambas, todos os conceitos obtêm seu conteúdo experimental
essencialmente do mesmo modo, isto é, relacionando-os com uma
montagem experimental específica envolvendo fenômenos observáveis em
grande escala. A única diferença entre as teorias clássica e quântica é que
elas envolvem o uso de diferentes tipos de leis para relacionar seus
conceitos.
É evidente que, segundo a interpretação de Bohr, nada é medido no
domínio quântico. De fato, em seu ponto de vista, não há nada a ser
medido lá, pois todos os conceitos "sem ambiguidade" que poderiam ser
usados para descrever, definir e pensar sobre o significado dos resultados
de uma tal medida pertencem unicamente ao domínio clássico. Por
conseguinte, não se pode falar da "perturbação" devida a uma medida,
uma vez que, em primeiro lugar, não há qualquer sentido na suposição de
que havia algo ali a ser perturbado.
Agora está claro que o paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky não se
manifestará, pois a noção de algum tipo de molécula efetivamente
existente, que foi originalmente combinada, e que posteriormente
"desintegrou-se", e que foi "perturbada" pelo dispositivo "medidor de spin",
também não tem nenhum sentido. Essas ideias deveriam ser vistas como
nada mais do que termos pitorescos que é conveniente utilizar na descrição
de toda a montagem experimental graças à qual observamos certos pares
correlates de eventos clássicos (p. ex., dois dispositivos paralelos
"medidores de spin" que estejam em lados opostos da "molécula" sempre
registrarão resultados opostos).
Enquanto nos restringirmos a computar as probabilidades de pares de
eventos dessa maneira, não obteremos nenhum paradoxo semelhante
àquele descrito. Nessa computação, a função de onda deve ser considerada
apenas como um símbolo matemático, que nos ajudará a calcular as
relações corretas entre eventos clássicos, contanto que seja manipulada de
acordo com uma certa técnica, mas sem apresentar qualquer outra
significação.
Agora fica claro que o ponto de vista de Bohr levar-nos-á necessariamente a
interpretar os aspectos indeterminísticos da teoria quântica como
representando irredutível ausência de lei; pois, devido à indivisibilidade do
arranjo experimental como um todo, não há espaço no esquema conceitual
para uma atribuição de fatores causais que seja mais precisa e detalhada do
que a permitida pelas relações de Heisenberg. Esta característica, então,
revela-se a si própria como uma flutuação aleatória irredutível nas
propriedades detalhadas dos fenômenos individuais de grande escala, uma
flutuação, porém, que ainda satisfaz as leis estatísticas da teoria quântica. A
rejeição de Bohr das variáveis ocultas baseia-se, portanto, numa revisão
muito radical da noção do que se supõe que uma teoria física deve
significar, uma revisão que, por sua vez, resulta do papel fundamental que
ele atribui à indivisibilidade do quantum.
 
4.5 Interpretação preliminar da teoria quântica em termos de variáveis
ocultas
 
Nesta seção, esboçaremos as linhas gerais de certas propostas com vistas a
uma nova interpretação específica da teoria quântica, envolvendo variáveis
ocultas. De início, é preciso enfatizar que essas propostas estão apenas em
forma preliminar. Seu principal objetivo é duplo: primeiro, assinalar em
termos relativamente concretos o significado de algumas de nossas
respostas aos argumentos contra as variáveis ocultas que foram resumidos
nas seções anteriores; e, segundo, servir como um ponto de partida
definido para um ulterior e mais detalhado desenvolvimento da teoria, que
será discutida em seções posteriores deste capítulo.
As primeiras sugestões sistemáticas para uma interpretação da teoria
quântica em termos de variáveis ocultas foram feitas pelo autor.(8) Baseada
a princípio numa ampliação e aperfeiçoamento de certas ideias
originalmente propostas por de Broglie, (9) esta nova interpretação foi
então publicada num trabalho posterior conjunto que o autor elaborou com
Vigier.(10) Depois de algum desenvolvimento adicional, finalmente tomou
uma forma cujos
pontos principais serão resumidos a seguir:(11)
1. Admite-se que a função de onda, representa um campo objetivamente
real e não apenas um símbolo matemático.
2. Supomos que há, além do campo, uma partícula representada
matematicamente por um conjunto de coordenadas, que são sempre bem-
definidas e que variam de um modo definido.
3. Admitimos que a velocidade dessa partícula é dada por m=VS onde m é
a massa de partícula e S é uma função de fase, obtida escrevendo-se a
função de onda como V= R e s, com R e S reais.
4. Supomos que agem sobre a partícula não só o potencial clássico V (x),
mas também um "potencial quântico" adicional. U = W V2K 2m R (2)
5. Finalmente, admitimos que o campo y encontra-se efetivamente num
estado de flutuação aleatória muito rápida e caótica, tal que os valores de
utilizados na teoria quântica são uma espécie de média sobre um intervalo
de tempo característico, T. (Este intervalo de tempo deve ser longo
comparado com os períodos médios das flutuações acima descritas, mas
curto quando comparado com aqueles dos processos quântico-mecânicos.)
As flutuações do campo podem ser consideradas como oriundas de um
nível subquântico-mecânico mais profundo, mais ou menos como as
flutuações no movimento browniano de uma gotícula líquida microscópica
provêm de um nível atômico mais profundo. Então, assim como as leis de
Newton determinam o comportamento médio de uma tal gotícula, a
equação de Schrödinger determinará o comportamento médio do campo y.
com base nos postulados acima, é possível provar agora um importante
teorema, pois, se o campo y flutua, então a Equação (1) implica que
flutuações correspondentes serão comunicadas ao movimento da partícula
pelo potencial quântico flutuante (2). Desse modo, a partícula não seguirá
uma trajetória completamente regular, mas terá um curso que se assemelha
àquele exibido no tipo usual de movimento browniano de uma partícula.
Nesse curso haverá uma certa velocidade média dada por uma média da
Equação (1) sobre as flutuações de campo que ocorrem durante o intervalo
característico, t. Então, com base em certas suposições muito gerais e
razoáveis relativas às flutuações, e que são descritas detalhadamente em
outros trabalhos, (12) pode-se mostrar que em seus movimentos aleatórios
a partícula passará a fração média de seu tempo no elemento de volume,
dV, de P= y2dV. (3)
Assim, o campo y é interpretado principalmente como determinando o
movimento por intermédio de (1) e o "potencial quântico" por intermédio
de (2). O fato de que ele também determina a expressão usual para a
densidade de probabilidade segue-se então como uma consequência de
certas suposições estocásricas sobre as flutuações de y.
Demonstrou-se (13) que a teoria acima prevê resultados físicos idênticos
àqueles previstos pela interpretação usual da teoria quântica, mas assim o
faz com o auxílio de suposições muito diferentes, que dizem respeito à
existência de um nível mais profundo de lei individual.
Para ilustrar as diferenças essências entre os dois pontos de vista, considere
um experimento de interferência em que elétrons de momentum definido
incidem numa rede de difração. A função de onda f associada é então
difratada pela rede em direções relativamente definidas, obtendo-se um
"padrão de interferência" correspondente a partir de um ensemble
estatístico de elétrons que atravessaram o sistema.
Como vimos nas seções anteriores, o ponto de vista usual não nos permite
analisar esse processo em detalhes, nem mesmo se tentássemos
conceitualmente; nem nos permite considerar os lugares onde os elétrons
chegarão individualmente como sendo determinados de antemão pelas
variáveis ocultas. Acreditamos, porém, que esse processo pode ser
analisado com o auxílio de um novo modelo conceitual. Esse modelo
baseia-se, como já vimos, na suposição de que há uma partícula seguindo
um curso definido mas aleatoriamenteflutuante, cujo comportamento é
fortemente dependente de um campo, objetivamente real e aleatoriamente
flutuante, satisfazendo na média a equação de Schrõdinger. Quando o
campo atravessa a rede, ele difrata quase do mesmo modo como outros
campos o fariam (p. ex., o eletromagnético). Consequentemente, haverá um
padrão de interferência na intensidade posterior do campo y, um padrão
de interferência que reflete a estrutura da rede. Mas o comportamento do
campo também reflete as variáveis ocultas no nível subquântico, que
determinam os detalhes de suas flutuações em torno do valor médio,
obtidas resolvendo-se a equação de Schrõdinger. Desse modo, o lugar onde
cada partícula chegará é finalmente determinado, em princípio, por uma
combinação de fatores, que incluem a posição inicial da partícula, a forma
inicial de seu campo y, as mudanças sistemáticas desse campo devidas à
rede, e as mudanças aleatórias desse campo originárias do nível
subquântico. Num ensemble estatístico de casos tendo a mesma função de
onda inicial média, as flutuações do campo y produzirão, como já se
mostrou,(14) justamente o mesmo padrão de interferência previsto na
interpretação usual da teoria quântica.
A essa altura, devemos perguntar como fomos capazes de chegar a um
resultado oposto àquele deduzido por von Neumann (seção 4.2). A
resposta deve ser encontrada numa certa suposição desnecessariamente
restritiva por trás dos argumentos de von Neumann. Essa suposição é a de
que as partículas que chegam à rede numa dada posição x (determinada de
antemão pela variável oculta) devem pertencer a um ensemble que tem as
mesmas propriedades estatísticas que aquelas que um ensemble de
partículas cuja posição x tenha efetivamente sido medida (e cujas funções
são, portanto, todas elas uma correspondente função delta de posição).
Ora, sabe-se muito bem que se a posição de cada elétron fosse medida
enquanto ele atravessasse a rede, não se obteria nenhuma interferência (por
causa da perturbação devida à medição que faz com que o sistema se
divida em ensembles não-interferentes representados por funções delta,
como discutimos na seção 4.2). Portanto, o procedimento de von Neumann
é equivalente a uma suposição implícita de que quaisquer fatores (tais
como as variáveis ocultas) que determinem x antecipadamente devem
destruir a interferência do mesmo modo como ela é destruída numa
medição da coordenada x.
Em nosso modelo, vamos além da suposição implícita de que falamos
acima, admitindo desde o início que o elétron possui mais propriedades do
que as que podem ser descritas em termos dos assim chamados
"observáveis" da teoria quântica. Assim, como vimos, ele tem uma posição,
um momentum, um campo de onda y e flutuações subquânticas, todos
combinando-se para determinar o comportamento detalhado de cada
sistema individual com a passagem do tempo. Consequentemente, a teoria
tem espaço para descrever em seu âmbito a diferença entre um
experimento em que os elétrons atravessam a rede sem serem perturbados
por qualquer outra coisa, e um experimento onde são perturbados por um
aparelho medidor de posição. Esses dois conjuntos de condições
experimentais resultaria em campos y muito diferentes, mesmo que em
ambos os casos as partículas atingissem a rede na mesma posição. As
diferenças no comportamento subsequente do elétron (isto é, interferência
num dos casos e não interferência no outro) resultarão, portanto, dos
diferentes campos y que existem nos dois casos.
Resumindo, não precisamos nos restringir às suposições de von Neumann
de que os subensembles devam ser classificados somente em termos dos
valores de "observáveis" quântico-mecânicos. Em vez disso, essa
classificação deve também envolver outras propriedades internas,
atualmente "ocultas", que podem posteriormente influenciar o
comportamento diretamente observável do sistema (como no exemplo que
discutimos).
Finalmente, é possível estudar de maneira semelhante como outros
problemas característicos são tratados em termos de nossa nova
interpretação da teoria quântica (p. ex., a relação de incerteza de
Heisenberg e o paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky). De fato, isso já foi
feito com alguns detalhes. (15) Todavia, adiaremos uma discussão dessas
questões até depois de havermos desenvolvido algumas ideias adicionais,
pois isto nos capacitará para tratar esses problemas de um modo mais
simples e claro do que foi possível anteriormente.
 
4.6 Críticas de nossa interpretação preliminar da teoria quântica em termos
de variáveis ocultas
 
A interpretação da teoria quântica discutida na seção anterior está sujeita a
várias críticas sérias. Antes de mais nada, deve-se admitir que a noção de
"potencial quântico" não é inteiramente satisfatória, pois não apenas sua
forma proposta, U = - (W/2m) (V2R/R) é um tanto estranha e arbitrária,
como também (diferentemente de outros campos, como o eletromagnético)
ele não tem fonte visível. Esta crítica de modo nenhum invalida a teoria
como uma estrutura lógica auto consistente, mas apenas ataca sua
plausibilidade. Não obstante, evidentemente não podemos ficar satisfeitos
em aceitar um tal potencial numa teoria definitiva. Em vez disso, devemos
considerá-lo, na melhor das hipóteses, como uma representação
esquemática de alguma física mais plausível para a qual esperamos
avançar mais tarde, à medida que formos desenvolvendo a teoria.
Em segundo lugar, no problema dos muitos corpos, somos levados a
introduzir um campo y multidimensional [x/(x,, x2, ..., xn, ... xN) e um
potencial quântico multidimensional correspondente como no caso de um
só corpo. O momentum de cada partícula é então dado por P. (4)
Todas essas noções são bem consistentes logicamente. Contudo, deve-se
admitir que são difíceis de serem entendidas de um ponto de vista físico.
Na melhor das hipóteses, deveriam ser vistas, como o próprio potencial
quântico, como representações esquemáticas ou preliminares de certas
características de algumas ideias físicas mais plausíveis a serem obtidas
mais tarde.
Em terceiro lugar, nivelou-se a crítica contra essa interpretação de que os
valores precisos do campo flutuante e das coordenadas da partícula são
destituídos de conteúdo físico real. A teoria foi construída de um tal modo
que os resultados observáveis em grande escala de qualquer tipo possível
de medições são idênticos àqueles previstos pela teoria quântica atual. Em
outras palavras, a partir dos resultados experimentais não se verifica
nenhuma evidência da existência das variáveis ocultas, nem a teoria
permite que sua definição seja suficientemente boa para prever qualquer
resultado com maior precisão do que a atual teoria quântica o faz.
A resposta a essa crítica deve ser considerada em dois contextos. Antes de
mais nada, deve-se ter em mente que, antes de elaborada essa proposta,
havia uma impressão generalizada de que nenhuma concepção de
variáveis ocultas, mesmo que fosse abstrata e hipotética, poderia de algum
modo ser consistente com a teoria quântica. De fato, provar a
impossibilidade de tal concepção era o objetivo fundamental do teorema de
von Neumann.
Assim, em grande parte, a questão já tinha sido levantada de uma maneira
abstrata em certos aspectos de formulações comumente sustentadas da
interpretação usual da teoria quântica. Para mostrar que era errado
desfazer-se das variáveis ocultas porque não podiam ser imaginadas,
bastou, portanto, propor qualquer teoria logicamente consistente que
explicasse a mecânica quântica por meio das variáveis ocultas, por mais
abstratas e hipotéticas que pudessem ser. Assim, a existência de uma única
teoria consistente desse tipo mostrava que, quaisquer que fossem os
argumentos que se continuasse a usar contra as variáveis ocultas, não se
poderia mais usar o argumento de que elas eram inconcebíveis.
Naturalmente, a teoria específica que foi proposta não era satisfatória por
razões físicas gerais, mas se uma tal teoria é possível, então outras e
melhores também podem ser possíveis, e a implicação natural desse
argumento é: "Por que não tentar encontrá-las?"Em segundo lugar, para responder plenamente à crítica de que essas ideias
são puramente hipotéticas, notamos que a estrutura lógica da teoria dá
lugar à possibilidade de que seja mudada de maneira tal que deixa de ser
totalmente idêntica à mecânica quântica atual em seu conteúdo
experimental. Consequentemente, os detalhes das variáveis ocultas (p. ex.,
as flutuações do campo y e das posições das partículas) poderão revelar-se
em novos resultados experimentais não previstos pela teoria quântica como
ela é hoje formulada.
A essa altura, alguém poderia talvez levantar a questão de saber se esses
novos resultados são mesmo possíveis. Afinal de contas, o arcabouço geral
da teoria quântica já não está de acordo com todos os resultados
experimentais conhecidos e, se é assim, como poderia haver outros?
Para responder a essa pergunta, primeiro assinalamos que mesmo que não
existissem experimentos conhecidos que o atual arcabouço teórico-quântico
deixasse de tratar satisfatoriamente, sempre estaria aberta a possibilidade
para novos resultados experimentais, que não se ajustassem nesse
arcabouço. Todos os experimentos são realizados necessariamente num
domínio limitado e, mesmo nesse domínio, apenas num grau limitado de
aproximação. Logicamente falando, sempre sobra espaço para a
possibilidade de que, ao serem realizados experimentos em novos
domínios, e em novos graus de aproximação, obter-se-ão resultados que
não se ajustarão por completo ao arcabouço das teorias atuais.
Frequentemente, a física tem-se desenvolvido do modo acima descrito.
Assim, a mecânica newtoniana, que se pensava originalmente ter validade
completamente universal, acabou se verificando válida num domínio
limitado (o das velocidades pequenas comparadas com a da luz) e apenas
num grau limitado de aproximação. A mecânica newtoniana teve de dar
espaço para a teoria da relatividade, que utilizou concepções básicas
referentes a espaço e tempo que, sob muitos aspectos, não eram
consistentes com os da mecânica newtoniana. A nova teoria era, portanto,
em certos aspectos essenciais, qualitativa e fundamentalmente diferente da
antiga. Não obstante, no domínio das baixas velocidades, a nova teoria
aproximava-se da antiga como um caso limite. De maneira semelhante, a
mecânica clássica finalmente deu espaço à teoria quântica, que é muito
diferente em sua estrutura básica, mas que ainda contém a teoria clássica
como um caso limite, aproximadamente válida no domínio dos grandes
números quânticos. Concordância com experimentos num domínio
limitado e num grau limitado de aproximação não constitui evidentemente,
nenhuma prova, portanto, de que os conceitos básicos de uma dada teoria
tenham validade inteiramente universal.
Da discussão precedente, vemos que a evidência experimental tomada em
si mesma sempre deixará aberta a possibilidade de uma teoria das
variáveis ocultas que produz resultados diferentes daqueles da teoria
quântica em novos domínios (e mesmo nos velhos domínios, quando
levada a um grau suficientemente alto de aproximação). Agora, porém,
devemos ter algumas ideias mais definidas sobre quais são os domínios em
que esperamos novos resultados, e em quais aspectos devem ser novos.
Aqui, temos esperanças de obter algumas pistas ao considerarmos
problemas num domínio onde as teorias atuais geralmente não rendem
resultados satisfatórios, isto é, aquele associado a energias muito altas e a
distâncias muito curtas. Com respeito a esses problemas, primeiramente
notamos que a atual teoria relativista do campo quântico enfrenta severas
dificuldades que levantam sérias dúvidas quanto à sua auto consistência
interna. Há as dificuldades que surgem associadas às divergências
(resultados infinitos) obtidas nos cálculos dos efeitos de interações de
vários tipos de partículas e campos. É verdade que, para o caso especial das
interações eletromagnéticas, tais divergências podem ser evitadas até um
certo ponto por meio das assim chamadas técnicas de "renormalização".
Porém, de modo algum fica claro que essas técnicas possam ser colocadas
sobre uma base lógico-matemática (16) segura. Além do mais, para o
problema das interações mesônicas, e de outras, o método de
renormalização não funciona bem, mesmo quando considerado como uma
manipulação puramente técnica de símbolos matemáticos,
independentemente da questão de sua justificação lógica. Embora não
tenha sido provado conclusivamente, até agora, que as infinidades acima
descritas são características essenciais da teoria, já há uma considerável
soma de evidências a favor dessa conclusão.(17)
Geralmente, como parece provável, concorda-se que, se a teoria não
converge, então alguma mudança fundamental deve ser feita em seu
tratamento de interações envolvendo distâncias muito curtas, de cujo
domínio surgem todas as dificuldades (como se vê numa análise
matemática detalhada).
A maioria dos proponentes da interpretação usual da teoria quântica não
negaria que uma mudança assim fundamental parece necessária na teoria
atual. De fato, alguns deles, incluindo Heisenberg, estão prontos até
mesmo a ir tão longe a ponto de abandonar completamente nossas noções
de um espaço e de um tempo definíveis, com relação a tais distâncias muito
curtas, enquanto que mudanças comparavelmente fundamentais em outros
princípios, como os da relatividade, também têm sido consideradas por
vários físicos (com relação à teoria dos campos não-locais). Mas parece
existir uma impressão muito difundida de que os princípios da mecânica
quântica quase certamente não terão de ser mudados em essência. Em
outras palavras, sente-se que por mais radicais que possam ser as
mudanças nas teorias físicas, elas apenas basear-se-ão em princípios da
atual teoria quântica como fundamento, e talvez enriqueçam e generalizem
esses princípios proporcionando-lhes uma esfera de aplicação mais ampla e
mais nova. Nunca consegui descobrir qualquer razão bem fundamentada
para a existência de um grau tão alto de confiança nos princípios gerais da
atual forma da teoria quântica.
Vários físicos (18) têm sugerido que a tendência do século é afastar-se do
determinismo, e que um passo para trás não é muito provável. Esta, porém,
é uma especulação do tipo que poderia facilmente ser feita em qualquer
período em relação a teorias que até então foram bem-sucedidas. (Por
exemplo, os físicos clássicos do século dezenove poderiam ter
argumentado com igual justificação que a tendência da época era na
direção de mais determinismo, ao passo que os eventos futuros provariam
que essa especulação estava errada. Outros, ainda, têm apresentado uma
preferência psicológica pelas teorias indeterministas, mas isto pode muito
bem ser consequência de estarem acostumados a essas teorias. Os físicos
clássicos do século dezenove certamente teriam expressado uma propensão
psicológica igualmente forte para o determinismo.) Finalmente, há uma
crença generalizada de que realmente não será possível realizar o
programa por nós sugerido de desenvolver uma teoria de variáveis ocultas
genuinamente diferente, em conteúdo experimental, da teoria quântica, e
quea inda concorde com esta última no domínio onde já se sabe que ela é
essencialmente correta. Esta visão é sustentada em particular por Niels
Bohr, que manifestou sérias dúvidas (19) de que uma tal teoria pudesse
tratar de todos os aspectos significativos do problema da indivisibilidade
do quantum de ação - mas, então, esse argumento
insiste na, ou recorre à, questão de saber se uma teoria alternativa como a
do tipo acima descrito pode realmente ser produzida. Nas próximas seções,
veremos que tal posição não é muito segura.
 
4.7 Avanços em direção a uma teoria mais detalhada das variáveis ocultas
 
Com base na discussão feita na seção anterior, fica claro que a nossa tarefa
central é desenvolver uma nova teoria de variáveis ocultas. Essa teoria
deveria ser muito diferente da teoria quântica atual, tanto em seus
conceitos básicos como em seu conteúdo experimental geral, e pode ser
capaz de produzir essencialmente os mesmos resultados no domínioem
que esta última tem sido verificada, e com o grau de aproximação das
medições que efetivamente tem sido obtido. A possibilidade de distinguir
experimentalmente entre as duas teorias surgirá, então, seja em novos
domínios (p. ex., o das distâncias muito curtas) seja em medições mais
precisas realizadas em domínios mais antigos.
Nosso ponto de partida básico será tentar fornecer uma teoria física mais
concreta que resulte em ideias semelhantes àquelas que discutimos com
relação à nossa interpretação preliminar (seção 6). Ao fazê-lo, devemos
primeiro recordar que vimos considerando o indeterminismo como uma
propriedade real e objetiva da matéria, mas que está associado a um dado
contexto limitado (neste caso, o das variáveis do nível quântico-mecânico).
Estamos supondo que, num nível subquântico mais profundo, existem
outras variáveis que determinam mais detalhadamente as flutuações dos
resultados das medições quântico-mecânicas individuais. A teoria física
existente nos dá alguma sugestão quanto à natureza dessas variáveis
subquântico-mecânicas mais profundas? Para guiar-nos em nossa busca,
podemos começar considerando a atual teoria quântica em sua forma mais
desenvolvida, a saber, a da teoria dos campos relativista. De acordo com os
princípios da teoria corrente, é essencial que cada operador de campo, seja
uma função de um ponto x bem-definido, e que todas as interações sejam
entre campos no mesmo ponto. Isto nos leva a formular nossas teorias em
termos de uma infinidade não numerável de variáveis de campo.
É claro que uma tal formulação deve ser feita, mesmo classicamente, mas
na física clássica pode-se supor que os campos variam continuamente.
Como resultado, é possível reduzir efetivamente o número de variáveis a
um conjunto numerável (p ex., os valores médios dos campos em regiões
muito pequenas), pois, essencialmente, as variações de campo no âmbito de
distâncias muito curtas, são negligenciavelmente pequenas. No entanto,
como mostra um simples cálculo, isto não é possível na teoria quântica,
porque quanto mais curtas as distâncias consideradas, mais violentas são
as flutuações quânticas associadas à "energia do ponto zero" do vácuo. De
fato, essas flutuações são tão grandes que a suposição de que os operadores
de campo são funções contínuas das posições (e do tempo) não é válida
num sentido estrito.
Mesmo na teoria quântica usual, o problema de uma infinidade não-
numerável de variáveis de campo apresenta diversas dificuldades
matemáticas básicas, até agora não solucionadas. Assim, é comum lidar-se
com cálculos teóricos do campo começando com certas suposições relativas
ao estado de "vácuo", e daí em diante aplicar a teoria da perturbação. No
entanto, em princípio, é possível começar com uma variedade infinita de
suposições muito diferentes para o estado de vácuo, envolvendo a
atribuição de valores definidos a um conjunto de funções completamente
descontínuas das variáveis de campo, funções que "preenchem"
densamente o espaço, deixando porém um denso conjunto de "buracos".
Esses novos estados não podem ser atingidos, a partir do estado de "vácuo"
original, por nenhuma transformação canônica. (20)
Portanto, eles levam a teorias que, em geral, são diferentes em conteúdo
físico daquelas obtidas com o ponto de partida original. E plenamente
possível que, por causa das divergências nos resultados teóricos do campo,
mesmo as técnicas atuais de renormalização impliquem esse estado de
vácuo infinitamente diferente; porém, ainda mais importante é a
necessidade de enfatizar que uma reorganização de uma infinidade não-
numerável de variáveis geralmente resulta numa teoria diferente, e que os
princípios dessa reorganização serão então equivalentes às suposições
básicas sobre as novas leis da natureza que lhes correspondam.
Até aqui, restringimos a discussão acima aos efeitos de uma reorganização
de uma infinidade não-numerável de variáveis no âmbito do arcabouço da
atual teoria quântica, mas conclusões semelhantes continuarão válidas
mesmo para uma teoria clássica envolvendo uma infinidade não-
numerável de variáveis. Assim, se abandonarmos a suposição da
continuidade do campo clássico, veremos que o propósito de se obter uma
teoria clássica diferente nessa reorganização é o mesmo que existe na teoria
quântica.
A essa altura, perguntamo-nos se seria possível reorganizar uma teoria
clássica dos campos de modo tal que ela se tornasse equivalente (pelo
menos em alguma aproximação e dentro de algum domínio) à moderna
teoria quântica dos campos. Para responder a essa questão, devemos
evidentemente reproduzir, a partir da lei "determinista" básica de nossa
suposta infinidade não-numerável de variáveis de campo "clássicas", as
flutuações dos processos quânticos, a indivisibilidade do quantum, e outras
propriedades quântico-mecânicas essenciais, tais como a interferência e as
correlações associadas ao paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky. Nas
seções subsequentes, abordaremos esses problemas.
 
4.8 Tratamento das flutuações quânticas
 
Comecemos admitindo uma teoria dos campos "determinista". No
momento, suas características precisas são irrelevantes para os nossos
propósitos. O importante é supor as seguintes propriedades.
1. Há um conjunto de equações de campo que determina completamente as
mudanças do campo com relação ao tempo.
2. Essas equações são suficientemente não-lineares para garantir um
acoplamento significativo entre todos os componentes de onda, de modo
que (exceto talvez em alguma aproximação) as soluções não possam ser
linearmente superpostas.
3. Mesmo no "vácuo", o campo está tão altamente excitado, que o campo
médio em cada região, mesmo que pequeno, flutua significativamente, com
uma espécie de movimento turbulento que leva a um alto grau de
randomicidade nas flutuações. Essa exaltação garante a descontinuidade
dos campos nas menores regiões.
4. O que costumamos chamar de "partículas" são excitações relativamente
estáveis e preservadas que ocorrem no topo desse vácuo. Essas partículas
serão registradas ao nível de grande escala, onde todo o aparelho é sensível
somente àqueles aspectos do campo que duram um longo tempo, e não
àqueles que flutuam rapidamente. Desse modo, o "vácuo" não produzirá
efeitos visíveis no nível de grande escala, visto que seus campos na média
anular-se-ão mutuamente, e o espaço estará efetivamente "vazio" para todo
processo de grande escala (p. ex., como uma rede cristalina perfeita é
efetivamente "vazia" para um elétron na faixa mais baixa, mesmo que o
espaço esteja cheio de átomos).
É evidente que não haveria nenhum meio de resolver diretamente esse
conjunto de equações de campo. A única possibilidade seria tentar lidar
com algum tipo de quantidades de campo médias (tomadas em pequenas
regiões do espaço e do tempo). Em geral, poderíamos esperar que um
grupo dessas quantidades médias, ao menos no âmbito de alguma
aproximação, determinasse a si próprio independentemente das flutuações
infinitamente complexas nas regiões do espaço associadas. (21) Até o ponto
em que isso ocorresse, poderíamos obter leis de campo aproximadas,
associadas a um certo nível de grandeza, mas essas leis não podem ser
exatas porque a não-linearidade das equações significa que os campos
serão necessariamente acoplados de algum modo às flutuações interiores
que foram desprezadas. Consequentemente, os campos médios também
flutuarão aleatoriamente em torno de seu comportamento médio. Haverá
um típico domínio de flutuação dos campos médios, determinado pelo
caráter dos movimentos de campo mais profundos que foram descartados.
Como no caso do movimento browniano de uma partícula, essa flutuação
determinará uma distribuição de probabilidade (5) que fornece a fração
média do tempo em que as variáveis, representando os campos médios nas
regiões 1, 2..., k..., respectivamente, estarão nas faixas D1, D2, Dk... (Note
que P é, em geral, uma função multidimensional, que pode descrever
correlações estatísticas nas distribuições de campo.)
Resumindo, estamos reorganizando a infinidade não-numeráveldas
variáveis de campo, e considerando explicitamente apenas alguns
conjuntos numeráveis dessas coordenadas reorganizadas. Fazemos isso ao
definir uma série de níveis por campos médios, cada um associado a uma
certa dimensão, sobre a qual são tomadas as médias. Esse tratamento pode
ser justificado somente naqueles casos em que os conjuntos numeráveis de
variáveis formam uma totalidade que, dentro de certos limites, determina
seus próprios movimentos independentemente dos detalhes precisos da
infinidade não-numerável de coordenadas que necessariamente não foram
levadas em conta. Porém, essa autodeterminação nunca é completa, e seus
limites básicos são definidos por um certo grau mínimo de flutuação num
domínio que depende do acoplamento das coordenadas de campo em
questão com aquelas que foram desprezadas. Assim, obtemos uma
limitação real e objetiva sobre o grau de autodeterminação de um certo
nível, juntamente com uma função de probabilidade que representa o
caráter das flutuações estatísticas responsáveis pelas limitações à
autodeterminação acima descritas.
 
4.9 O princípio da incerteza de Heisenberg
 
Agora estamos prontos para mostrar como o princípio da incerteza de
Heisenberg se ajusta em nosso esquema geral. Faremos isso discutindo o
grau de determinismo associado a uma coordenada de campo promediada
sobre valores de espaço, t, e à média correspondente do momentum de
campo canonicamente conjugado, nt.
Para simplificar a discussão, suponhamos que o momentum canônico é
proporcional à derivada, em relação ao tempo, da coordenada de campo,
3<t>t>3f (tal acontece com muitos campos, tais como o eletromagnético, o
mesônico, etc.). Cada uma dessas coordenadas de campo flutua
aleatoriamente. Isto significa que sua derivada instantânea em relação ao
tempo é infinita (o que também ocorre no caso do movimento browniano
de uma partícula). Consequentemente, não há nenhuma maneira rigorosa
de definir essa derivada temporal instantânea. Em vez disso, devemos
discutir a mudança média do campo, A numa pequena região de tempo,
A1 (assim como também tivemos de tomar a média numa região do
espaço). O valor médio do momentum de campo nesse intervalo de tempo
é, portanto, (6) onde A é a constante de proporcionalidade.
Se o campo flutuar de forma aleatória, então, pela própria definição de
randomicidade, a região na qual ele flutua durante o tempo Af é dada por
(&)>/= b&t ou l&f>J = bJ2(Atr'2 (7)onde b é uma outra constante de
proporcionalidade, associada à magnitude média das flutuações aleatórias
do campo.
Naturalmente, a maneira precisa segundo a qual o campo flutua é
determinada pela infinidade de variáveis do campo mais profundas que
não são levadas em conta. Mas, no contexto do nível em questão, nada
determina esse comportamento preciso. Em outras palavras, representa o
grau máximo possível de determinação de tyk no âmbito do nível de
quantidades de campo promediadas sobre intervalos de tempo
semelhantes.
Da definição (6), vemos que nk também flutuará aleatoriamente na faixa
Multiplicando (8) por (7), obtemos (8) O 7rt5<jk = ab. (9)
Assim, o produto do grau máximo de determinação nk pelo de <t>t é uma
constante, ab, independente do intervalo de tempo At. Fica claro, de
imediato, que o resultado acima mostra uma forte analogia com o princípio
da incerteza de Heisenberg, (22) 8p&7 g h. A constante ab, que aparece na
Equação (9), desempenha o papel da constante de Planck, h, no princípio
de Heisenberg. A universalidade de h implica, portanto, a universalidade
de ab.
Ora, fl é apenas uma constante que relaciona o momentum do campo com
sua derivada em relação ao tempo, e evidentemente será uma constante
universal. A constante b representa a intensidade básica da flutuação
aleatória. Supor que b é uma constante universal é o mesmo que admitir
que as flutuações aleatórias de campo estão em todos os lugares, em todos
os tempos, e em todos os níveis de grandeza, tendo essencialmente o
mesmo caráter. Com respeito a diferentes lugares e tempos, a suposição da
universalidade da constante b não é de todo implausível. As flutuações
aleatórias de campo (que aqui desempenham um papel semelhante ao das
flutuações associadas ao "ponto zero" do vácuo na teoria quântica usual)
são infinitamente grandes, de modo que quaisquer perturbações feitas por
outras excitações localizadas ou concentrações de energia que ocorram
naturalmente, ou produzidas num experimento de laboratório, teriam uma
influência
desprezível sobre as magnitudes gerais das flutuações aleatórias básicas.
(Assim, a presença de matéria como a conhecemos numa grande escala
significaria a concentração de uma parte não-flutuante da energia,
associada a alguns gramas extras por centímetro cúbico no topo das
infinitas
flutuações no ponto zero do campo do "vácuo".) Com relação ao problema
de diferentes níveis de intervalos de espaço e de tempo, a suposição da
universalidade de b não é tão plausível. Assim, é bem possível que a
quantidade b permaneça constante para campos promediados sobre
intervalo de tempo cada vez mais curtos somente até algum intervalo de
tempo característico Ato, além do qual a quantidade b pode mudar. Isso é
equivalente à possibilidade de que o grau de autodeterminação possa não
ser limitado pela constante de Planck, h, para tempos muito curtos (e,
correspondentemente, para distâncias muito curtas).
É fácil sugerir uma teoria que tenha as características acima descritas.
Suponha que as flutuações de campo no "ponto zero" estivessem numa
espécie de equilíbrio estatístico correspondente a uma temperatura
extremamente elevada, T. A flutuação média na energia por grau de
liberdade seria, de acordo com o teorema da equipartição, da ordem de kT,
mas essa energia média também é proporcional à média de (3<>/3f)2 (como
acontece, por exemplo, num conjunto de osciladores harmônicos). Desse
modo, escrevemos (-) dt Ia = KT û (TC)2 V (10) onde k é a constante de
Bol�mann e a é uma constante de proporcionalidade adequada.
Consequentemente, se o intervalo de tempo At que aparece na Equação (8)
torna-se cada vez mais curto, não será possível para (n)2 aumentar
ilimitadamente, como se segue das Equações (8) e (9). Em vez disso, (jt)2
deixará de crescer em algum intervalo de tempo crítico definido por a a2b
ao 2- kT = ; ou (Aí)2 = b2 (At)2 bkT (11).
Para intervalos de tempo mais curtos (e distâncias correspondentemente
curtas), o grau de autodeterminação dos campos médios não seriam então
limitado precisamente pelas relações de Heisenberg, mas, sim, por um
conjunto mais fraco de relações. Construímos, assim, uma teoria que
contém as relações de Heisenberg como um caso limite, válida
aproximadamente para campos promediados sobre um certo nível de
intervalos de espaço e de tempo. Não obstante, campos promediados sobre
intervalos menores estão sujeitos a um grau maior de autodeterminação do
que seria consistente com esse princípio. Daí segue-se que a nossa nova
teoria é capaz de reproduzir, pelo menos em essência, um dos aspectos
essenciais da teoria quântica, isto é, o princípio de Heisenberg e, no
entanto, ter um conteúdo diferente em novos níveis.
A questão de como esse novo conteúdo da nossa teoria poderia ser
revelado em experimentos será discutida em seções posteriores. Por
enquanto, restringimo-nos a assinalar que as divergências das atuais
teorias de campo são um resultado direto de contribuições à energia, à
carga, etc., provenientes de flutuações quânticas associadas a distâncias e a
tempos infinitamente curtos. Nosso ponto de vista permite-nos admitir
que, embora a flutuação total ainda seja infinita, a flutuação por grau de
liberdade deixa de aumentar ilimitadamente à medida que se leva em
consideração tempos cada vez mais curtos. Desse modo, podem ser
realizados cálculos teóricos de campo para dar resultados finitos. Assim, já
está claro que as divergências da atual teoria quântica dos campos podem
provir da extrapolação dos princípios básicos dessa teoria para intervalos
de tempo e de espaço excessivamente curtos.
 
4.10 A indivisibilidadedos processos quânticos
 
Nosso próximo passo é mostrar como a quantização, isto é, a
indivisibilidade do quantum de ação, ajusta-se às nossas noções relativas
ao nível subquântico-mecânico.
Para fazê-lo, começamos considerando mais detalhadamente o problema
de como definir as médias de campo necessárias para o tratamento de uma
infinidade não-numerável de variáveis. Aqui, guiar-nos-emos por certos
resultados obtidos no problema dos muitos corpos, bastante análogo (p.
ex., a análise de sólidos, líquidos, plasmas, etc., em termos de suas
partículas atômicas constituintes). Nesse problema, confrontamo-nos
igualmente com a necessidade de lidar com certos tipos de médias de
variáveis (atômicas) mais profundas. A totalidade de um conjunto de tais
médias determina a si própria com alguma aproximação, enquanto que
seus detalhes estão sujeitos a domínios característicos de flutuações
aleatórias que surgem dos movimentos no nível inferior (atômico), mais ou
menos da mesma forma como foi sugerido para as médias da infinidade
não-numerável de variáveis de campo discutidas nas seções anteriores.
Ora, no problema dos muitos corpos, lida-se com comportamento em
grande escala operando-se com coordenadas coletivas, (13) que são um
conjunto aproximadamente autodeterminante de funções simétricas das
variáveis das partículas, representando certos aspectos globais dos
movimentos (p. ex., as oscilações). Os movimentos coletivos são
determinados (dentro de seus domínios característicos de flutuação
aleatória) por constantes do movimento aproximadas. Para aquele caso
especial, mas muito difundido, em que as coordenadas coletivas descrevem
oscilações quase harmônicas, as constantes do movimento são as
amplitudes das oscilações e suas fases iniciais. De um modo mais geral,
porém, elas podem tomar a forma de funções mais complexas das
coordenadas coletivas. ?, com frequência, muito instrutivo resolver as
coordenadas coletivas por meio de uma transformação canônica. Na
mecânica clássica, (24) isso toma a seguinte forma 3SP, = - 8, - 9 -; 7, - 7B> at
as Qn= - < ,- < ; A- 7..É Jn (12) onde S é a função de transformação, pk e qk
são os momentum e as coordenadas das partículas, e Jn e Qn são os
momenta dos graus de liberdade coletivos. Aqui, supomos que os J sejam
constantes do movimento. Em outras palavras, supomos que a
transformação é tal que, pelo menos no domínio em que é boa a
aproximação de
coordenadas coletivas, a hamiltoniana é apenas uma função dos Jn e não
dos Qn. Segue-se então que os Qn aumentam linearmente com o tempo, de
modo que tenham as propriedades das assim chamadas "variáveis de
ângulo". (25) É claro que se pode fazer uma investida similar sobre o
problema de uma infinidade não-numerável de variáveis de campo sujeitas
a um acoplamento não-linear umas com as outras.
Para isso, fazemos agora com que qk e pk representem o conjunto de
variáveis de campo canonicamente conjugadas original e supomos que
haverá um conjunto de movimentos globais em grande escala, que
representamos pelas constantes do movimento, e pelas variáveis de ângulo
canonicamente conjugadas, Qn. E claro que se esses movimentos globais
existem, eles se manifestarão de maneira relativamente direta em
interações de alto nível, pois, por hipóteses, são eles os movimentos que
retêm seus aspectos característicos por um longo tempo sem se perderem
nas flutuações aleatórias infinitamente rápidas, que, face a um nível mais
alto, anulam-se na média.
Nossa próxima tarefa é mostrar que as constantes do movimento (que são,
para os osciladores harmônicos, proporcionais à energia de um grau de
liberdade coletivo em grande escala) são quantizadas pela regra w = nh,
onde w é um inteiro e h é a constante de Planck. Tal demonstração
constituirá uma explicação de dualidade onda-partícula, uma vez que já se
sabe que os graus de liberdade coletivos são movimentos ondulatórios,
com amplitudes harmonicamente oscilantes. Em geral, essas ondas
tomarão a forma de pacotes bem localizados, e se esses pacotes possuírem
quantidades de energia, momentum e outras propriedades discretas e bem-
definidas, reproduzirão, no nível mais elevado, todas as características
essenciais das partículas. Porém, eles terão movimentos ondulatórios
internos que se revelarão somente sob condições onde existam sistemas
que possam responder significativamente a esses detalhes mais sutis.
A fim de demostrar a quantização das constantes do movimento como
foram acima descritas, voltamos primeiramente à interpretação preliminar
da teoria quântica dada nas seções 6 e 7. Aqui, encontramos uma relação
muito semelhante à (12); as Pt = -- (f,... q, -.) d (13). A principal diferença
entre (4) e (12) é que a primeira não contém nenhuma constante do
movimento, ao passo que a última, sim. Mas, uma vez especificadas as
constantes do movimento elas são apenas números, que só precisam
receber certos valores que, daí em diante, conservarão. Se isso for feito, o S
da Equação (12) também não conterá mais os Jn como variáveis
explicitamente representadas. Podemos, portanto, considerar o S da nossa
interpretação preliminar, (4), como a função S efetiva, na qual as constantes
do movimento já foram especificadas. S é então determinado pela função
de onda, p = ReK. Desse modo, quando damos a função de onda, definimos
uma função de transformação S = filn (Inty), que depois determina
implicitamente certas constantes do movimento.
A fim de ver mais claramente como as constantes do movimento são
determinadas pelo S da Equação (4), construamos a integral da fase J =
Z*fc*fc- (14). A integral é tomada em torno de um circuito C, representando
um conjunto de deslocamentos, Sf/t (virtual ou real), no espaço de
configuração do sistema. Se se aplica a Equação (13), então obtemos as fc = -
fy = SS k fy (15)onde o Sc é a variação de S ao percorrer o circuito C.
É bem sabido que os que são as assim chamadas "variáveis de ação" da
mecânica clássica, geralmente representam as constantes do movimento.
(Por exemplo, no caso de um conjunto de osciladores acoplados,
harmônicos ou não, as constantes básicas do movimento podem ser obtidas
avaliando-se os Ic com circuitos convenientemente definidos.) (26) A
função de onda Y que define uma certa função S, implica portanto um
correspondente conjunto de constantes do movimento. Ora, de acordo com
a teoria quântica atual, a função de onda, f = Re (5), é uma função unívoca
de todas as suas coordenadas dinâmicas qk. Assim, devemos terSSc = 2T7i
= nh (16) onde n é um inteiro.
As funções efetivas S, obtidas da função de onda y, implicam, portanto, que
as constantes básicas do movimento para o sistema são discretas e
quantizadas. Se o inteiro n não for zero, então, como um simples cálculo
pode mostrar, deve haver uma descontinuidade em algum lugar dentro do
circuito. Mas, uma vez que S = film (Ijy), e que é uma função contínua,
geralmente ocorrerá uma descontinuidade de S onde (e portanto R2) tem
um zero. Como veremos logo mais, R2 é a densidade de probabilidade para
o sistema estar num certo ponto no espaço de configuração. O sistema,
portanto, não tem nenhuma probabilidade de estar num zero de y, com o
resultado de que as singularidades de S não implicarão quaisquer
inconsistências na teoria.
Sob muitos aspectos, a quantização acima descrita assemelha-se à velha
regra de Bohr-Sommerfeld; porém, é basicamente diferente em seu
significado. Aqui, a variável de ação, Ic que é quantizada, não é obtida
utilizando-se a expressão simples da mecânica clássica para os pk na
Equação (14). Em vez disso, ela é obtida utilizando-se a expressão (12), que
envolve as funções de transformação, S, uma função que depende da
infinidade não numerável de variáveis qk. Num certo sentido, podemos
dizer que a velha regra de Bohr-Sommerfeld seria exatamente correta se a
fizéssemos referir-se à infinidade não-numerável de variáveis de campo, e
não apenas aos valores das variáveis que se obtêm pela solução das
equações clássicas simples do movimento para um pequeno número de
coordenadas abstratas Qn.
Antes de seguirmosem frente para sugerir uma explicação do motivo pelo
qual SSc deve restringir-se aos valores discretos denotados pela Equação
(16), faremos um resumo e desenvolveremos de modo sistemático as
principais ideiasfísicas às quais até agora fomos levados.
1. Abstraímos da infinidade não-numerável de variáveis um conjunto de
constantes do movimento "coletivas", Jn e suas quantidades canonicamente
conjugadas, Qn.
2. As n podem ser consistentemente restritas a múltiplos inteiros discretos
de h. Desse modo, a ação pode ser quantizada.
3. Se esse conjunto de coordenadas determinou completamente a si
próprio, os Qn (como acontece em teorias clássicas típicas) aumentariam
linearmente com o tempo. Todavia, devido às flutuações decorrentes das
variáveis excluídas da teoria, os Qn flutuarão aleatoriamente na faixa que
lhes é acessível.
4.Essa flutuação implicará uma certa distribuição de probabilidade dos Qn
com uma dimensionalidade igual a t por grau de liberdade (e não 2, como é
o caso das típicas distribuições estatísticas clássicas no espaço de fase).
Quando essa distribuição é transformada para o espaço de configuração
dos qk, haverá uma função de probabilidade correspondente, p(q...qk...),
que também possui uma dimensionalidade de 1 por grau de liberdade (os
momenta, pk, sendo sempre determinados em termos de qk pela Equação
(12)).
5. Interpretamos então a junção de onda = Reb estabelecendo p(qr- qk-) =
R2(qr..qk...) e tomando S como a função de transformação que define as
constantes do movimento do sistema. ? claro que, desse modo, damos à
função de onda um significado bem diferente daquele sugerido na
interpretação preliminar da seção 5, mesmo que as duas interpretações
estejam numa relação bem definida entre si.
6. Devido aos efeitos das variáveis de campo de nível inferior desprezadas,
as quantidades In permanecerão, em geral, constantes apenas por um
período de tempo limitado. De fato, à medida que a função de onda varia, a
integral em torno de um dado circuito, Zk<y7k8<� = SSc, variará
abruptamente toda vez que uma singularidade de S (e portanto um zero de
y) cruzar o circuito C. Daí, mudanças discretas, por algum múltiplo de h,
ocorrerão nas variáveis de ação para estados não-estacionários.
 
4.11 Explicação da quantização da ação
 
Na seção anterior, desenvolvemos uma teoria envolvendo uma infinidade
não-numerável de variáveis de campo, que tem espaço para a quantização
da ação conforme as regras usuais dateoria quântica. Sugeriremos agora
uma teoria mais definida, que dará possíveis razões físicas que expliquem
por que a ação é quantizada pelas regras acima descritas, e que mostrará
possíveis limitações sobre o domínio de validade dessas regras.
Evidentemente, nosso problema básico é propor alguma interpretação
física direta da função S, que aparece na fase da função de onda (como y =
Re*1*), e que é também, de acordo com a nossa teoria, a função de
transformação que define as constantes básicas do movimento (ver
Equação) (15); pois se fossemos explicar por que a variação de S em torno
de um circuito está restrita a múltiplos discretos de h, devemos
evidentemente admitir que, de algum modo, S está relacionado com algum
sistema físico, de tal forma que só pode ser unívoca. Para dar a S um
significado físico que leve à propriedade acima descrita, começaremos com
certas modificações de uma ideia originalmente sugerida por de Broglie.
(27)
Suponhamos que a infinidade de variáveis de campo acopladas não-
linearmente esteja, na realidade, tão organizada que, em cada região do
espaço e do tempo associada a qualquer nível de grandeza dado, tem lugar
um processo interno periódico. A natureza precisa desse processo não é
importante para a nossa discussão aqui, contanto que seja periódico (p. ex.,
poderia ser uma oscilação ou uma rotação). Esse processo periódico
determinaria uma espécie de tempo interior para cada região do espaço e,
portanto, constituiria efetivamente uma espécie de "relógio" local.
Ora, cada processo periódico localizado tem, por definição, algum
referencial de Loren� onde permanece em repouso, ao menos por algum
tempo (isto é, onde ele não varia significativamente sua posição média
durante esse tempo). Admitiremos além disso que, nesse referencial,
relógios vizinhos do mesmo nível de grandeza tenderão a estar quase em
repouso. Tal suposição é equivalente à exigência de que, em cada nível de
grandeza, a divisão de uma dada região em regiões pequenas, cada uma
delas contendo o seu relógio efetivo, tenha uma certa regularidade e
permanência, ao menos por algum tempo. Se esses relógios forem
considerados num outro referencial (p. ex. o do laboratório), cada relógio
efetivo terá então uma certa velocidade, que pode ser representada por
uma função contínua v(x, f).
Será agora muito natural supor: (1) que em seu próprio referencial em
repouso cada relógio oscila com uma frequência angular uniforme, que é a
mesma para todos os relógios, e (2), que todos os relógios na mesma
vizinhança estão, na média, em fase uns com os outros. No espaço
homogêneo, não há razão para se favorecer um relógio em relação a outro,
nem pode haver, no espaço, uma direção favorecida (como seria implicado
por um valor médio diferente de zero para V<> no referencial de repouso).
Podemos, portanto, escrever 6jt > = w Sr (17) onde T é a variação do tempo
próprio do relógio, e onde 5<jt é independente de 8x nesse referencial.
A razão para a igualdade das fases do relógio no referencial em repouso e
numa vizinhança pode ser entendida mais profundamente como uma
consequência natural da não-linearidade, do acoplamento dos relógios
vizinhos (implicado pela não linearidade geral das equações do campo).
Sabe-se que dois osciladores da mesma frequência natural tendem a entrar
em fase um com o outro quando há um tal acoplamento. (28) ? claro que a
fase relativa oscilará um pouco, mas com o passar do tempo, e na média,
essas oscilações se anularão.
Consideremos agora o problema num referencial fixo de Loren�, por
exemplo, o do laboratório. Calculamos então a variação de ?(> (x, í), que se
seguiria a um deslocamento virtual (ôx, 80. Isto depende somente de Sr.
Por uma transformação de Loren�, obtemos Sf> = I?.AT= w [5f û (vôx)A-:
V^T (18)
Se integrarmos em torno de um circuito fechado, a mudança de fase &t>c
deve então ser 2nn, onde n é um inteiro. De outra maneira, as fases do
relógio não seriam funções unívocas de x e f. Obtemos assim yõ<f> - <i>o
9(S/ - v-Sx/c2)= 2nit.V^T(19)
Se supusermos agora que cada relógio efetivo possui alguma massa de
repouso, m e se
escrevermos para a energia total de translação do relógio, ú = m0cYV~T -
(tf/c2), e para o momentum correspondente, p = wiov/VT- (tf/c2), teremos
(ESt û pox) 2/iTr^V <*i (20).
Se admitirmos que mtwo=fi (uma constante universal para todos os
relógios), obtemos justamente o tipo de quantização de que precisamos
para as integrais de circuito envolvendo o momentum de translação, p, e as
coordenadas dos relógios, x (p. ex., podemos estabelecer 5t=O e a Equação
(20) se reduz a um caso especial da Equação (16). Vemos então que a
quantização da ação pode, ao menos nesse caso especial, surgir de certas
condições topológicas, implicadas pela necessidade de univocidade (single-
valuedness) para as fases do relógio.
A ideia acima fornece um ponto de partida para um entendimento mais
profundo do significado das condições quânticas, mas precisa ser
suplementada de duas maneiras. Primeiro, devemos considerar as
flutuações adicionais no campo, associadas à infinidade não-numerável de
graus de liberdade. Segundo, teremos de justificar a suposição de que a
razão maa-wo na Equação (20) é universal para todos os relógios locais e
igual.
Para começar, recordemos que cada relógio local de um dado nível existe
numa certa região do espaço e do tempo, que é formada por regiões ainda
menores, e assim por diante, ilimitadamente. Veremos que se pode obter a
universabilidade do quantun de ação, h, em todos os níveis, se se admitir
que cada uma das sub-regiões acima contém um relógio efetivo de tiposemelhante, relacionado com os outros relógios efetivos de seu nível de
uma maneira similar, e que essa estrutura de relógios efetivos continua
indefinidamente com a análise do espaço e do tempo dentro das sub-
regiões. Salientamos que essa é apenas uma suposição preliminar, e que
mais tarde mostraremos que a noção da continuação indefinida da
estrutura de relógios pode ser descartada.
Para tratar desse problema, introduzimos uma infinidade ordenada de
coordenadas dinâmicas, x, e de momenta conjugados, pt. A posição média
do zésimo relógio no zésimo nível de grandeza é representada por x, e pt
representa o momentum correspondente. Para uma primeira aproximação,
as quantidades de cada nível podem ser tratadas como coordenadas
coletivas do conjunto de variáveis do próximo nível inferior; mas, em geral,
esse tratamento não pode ser totalmente exato, porque cada nível, até certo
ponto, será influenciado diretamente por todos os outros níveis, de uma
maneira que não pode ser plenamente expressa tão-somente em termos de
seus efeitos sobre as quantidades do próximo nível inferior. Assim, embora
cada nível esteja fortemente correlacionado com o comportamento médio
do próximo nível inferior, ele possui algum grau de independência.
A discussão precedente leva-nos a um certo ordenamento da infinidade de
variáveis de campo indicada pela natureza do próprio problema. Nesse
ordenamento, consideramos a série de quantidades, x e pf, acima definidas,
em princípio, como coordenadas e momenta independentes que se
encontram, porém, usualmente conectadas e correlacionadas por meio de
interações adequadas. Agora, podemos tratar desse problema por meio de
uma transformação canônica. Introduzimos uma função de ação, S, que
depende de todas as variáveis x[, da infinidade de relógios dentro de
relógios. Como antes, escrevemosPi-M (rl ri ) Pk~dxf(Xl) (21) onde X'
representa todos os níveis possíveis. Para as constantes do movimento,
escrevemos /c = 2 # ^5jr* = ?5t (22) onde as integrais são calculadas ao longo
de contornos convenientes. Cada uma dessas constantes do movimento é
agora estabelecida a partir de integrais de circuito envolvendo pf8x., mas,
como vimos, cada um desses relógios deve
satisfazer a condição de fases SS = 2mtfi em torno de qualquer circuito.
Portanto, a soma satisfaz tal condição, que por sua vez deve ser satisfeita
não somente em circuitos reais efetivamente percorridos pelos relógios,
mas também em qualquer circuito virtual que seja consistente como um
dado conjunto de valores para as constantes do movimento. Devido às
flutuações provenientes de níveis inferiores, há sempre a possibilidade de
que qualquer relógio possa movimentar-se em qualquer um dos circuitos
em questão; e, a não ser que as constantes do movimento sejam
determinadas de modo tal que 5Sc = 2nnfi, relógios que atinjam a mesma
posição depois de terem seguido diferentes trajetórias aleatoriamente
flutuantes não concordarão, em geral, uns com os outros em suas fases.
Desse modo, a concordância das fases de todos os relógios que atinjam o
mesmo ponto no espaço e no tempo é equivalente à condição quântica.
A autoconsistência do tratamento acima pode agora ser verificada numa
análise suplementar, que também elimina a necessidade de introduzir a
suposição especial de que moc2/wo é universalmente constante e igual a fi
para todos os relógios. Cada relógio é agora considerado como um sistema
composto fechado de relógios menores. De fato, para um grau de
aproximação adequado, cada fase de relógio pode ser tratada como uma
variável coletiva associada às coordenadas espaciais dos relógios menores
(que representam então a estrutura interna do relógio em questão). Ora, a
variável de ação c=fc é canonicamente invariante, no sentido de que toma a
mesma forma em cada conjunto de variáveis canônicas, não sendo alterado
em seu valor por uma transformação canônica. Portanto, se fizéssemos a
transformação para as coordenadas coletivas de qualquer nível dado, ainda
obteríamos o mesmo tipo de restrição fc para múltiplos inteiros de h,
mesmo se fc fosse expresso em termos das variáveis coletivas. Desse modo,
as variáveis coletivas de um dado nível geralmente estarão sujeitas à
mesma restrição quântica que aquelas satisfeitas pelas variáveis originais
desse nível. A fim de que seja consistente para variáveis de um dado nível
serem essencialmente iguais àsvariáveis coletivas para o próximo nível
inferior, é suficiente que as variáveis em todos os níveis sejam quantizadas
em termos da mesma unidade de ação, h. Desse modo, torna-se possível
um ordenamento global consistente da infinidade não-numerável de
variáveis.
Cada relógio terá então um valor quantizado para a variável de ação fc,
associada ao seu movimento interno (isto é, de suas mudanças de fase).
Admitiu-se, porém, que esse movimento interno é, efetivamente, o de um
oscilador harmônico. Logo, de acordo com um resultado clássico bem
conhecido, a energia interna é E = JwJ2n; e uma vez que = Sh, onde S pode
ser qualquer inteiro, obtemos Eo=Sw/i. Ora, Eo é também a energia de
repouso do relógio, de modo que Eo=mj. Daí, obtemos fMnC t= Sfi.(23)Isso
nos dá, a partir da Equação (20), f (ESt - pox) = 27r n = nSh =A; (24) e, uma
vez que, em geral, S assume valores inteiros arbitrários, ele é também um
inteiro arbitrário. Dessa maneira, eliminamos a necessidade de admitir
separadamente que moc2/wo é uma constante universal, igual.
Para concluir essa etapa do desenvolvimento da teoria, devemos mostrar
que o modelo acima analisado leva a uma flutuação no espaço de fase das
variáveis de um dado nível, em concordância com o que é implicado pelo
princípio de Heisenberg. Em outras palavras, também é preciso mostrar
que o quantum de ação, h, produz uma estimativa correta da limitação
sobre o grau de autodeterminação das quantidades de qualquer nível.
Para provar essa conjectura, devemos notar que cada variável flutua
porque depende das quantidades de nível inferior (das quais é uma
coordenada coletiva). As quantidades de nível inferior podem mudar suas
variáveis de ação somente por múltiplos discretos de h. Não é, portanto,
implausível que o domínio de flutuação de uma dada variável esteja
intimamente relacionado à grandeza das possíveis mudanças discretas nas
variáveis de nível inferior que a constituem.
Provaremos o teorema acima enunciado para o caso especial em que todos
os graus de liberdade podem ser representados como osciladores
harmônicos acoplados. Isto é uma simplificação do problema real (que é
não-linear). Os movimentos reais consistem em pequenas perturbações
sistemáticas no topo de um background infinitamente turbulento. Essas
perturbações sistemáticas podem ser tratadas como coordenadas coletivas,
representando o comportamento global dos relógios locais constituintes de
um dado nível. Em geral, esse movimento coletivo tomará a forma de uma
oscilação ondulatória que, até um certo grau de aproximação, está sujeito a
movimento harmônico simples. Representemos as variáveis de ação e as
variáveis de ângulo do zésimo oscilador harmônico por Jn e tyn,
respectivamente. Até o ponto em que a aproximação linear é correta, Jn será
uma constante do movimento e t>B aumentará linearmente com o tempo
de acordo com a equação fyn=UB onde UB é a freq?ência angular do
enésimo oscilador. Jn e <t>B estarão relacionadas às variáveis de relógio por
uma transformação canônica, tal como (12). Uma vez que a correlação
generalizada de Bohr-Sommerfeld (16) é invariante para uma
transformação canônica, segue-se que Jn = Sn, onde S é um inteiro. Além
disso, as coordenadas e momenta desses osciladores podem ser escritos
como (29) p=2VT= 2 VT.
Consideremos agora um conjunto de variáveis canônicas de nível superior,
indicando um par específico dessas variáveis por Q e iCf Em princípio,
estas seriam determinadas pela totalidade de todos os outros níveis.
Certamente, o próximo nível inferior será o principal nível que entra nessa
determinação; no entanto, os outros ainda terão algum efeito. Por isso, em
concordância com nossasdiscussões anteriores, devemos considerar n e Q
como sendo, em princípio, independentes de qualquer dado conjunto de
variáveis de nível inferior, incluindo, é claro, aquelas do próximo nível
inferior.
Até onde é válida a aproximação linear, podemos escrever (30) Gf=2 a "P"=2
2a<vTTcos^ (25) onde ct^ e Pin são coeficientes constantes, e onde, como
lembramos, supõe-se que n cobre todos os níveis diferentes de T. A fim de
que seja consistente supor que Q1, e n são conjugados canônicos, é
necessário que seus parênteses de Poisson sejam a unidade ou que com a
ajuda da Equação (25), isso se torna Ia./3= 1.(26). A Equação (25) implica
um movimento muito complexo para Q1 e TC', pois num sistema típico de
osciladores acoplados, os (0B são, em geral, todos diferentes, não sendo
múltiplos inteiros um do outro (exceto para possíveis conjuntos de medida
zero). Assim, o movimento será uma curva que "preenche o espaço" (quase
ergótico) no espaço de fase, sendo uma generalização das figuras
bidimensionais de Lissajou para osciladores harmônicos perpendiculares
entre si, com períodos que não sejam múltiplos racionais um do outro.
Durante um intervalo de tempo t, que é razoavelmente longo em
comparação com os períodos 2n/<ân dos osciladores de nível inferior, a
trajetória de Q.1 e TC' no espaço de fase preencherá, essencialmente, uma
certa região, mesmo que a órbita seja definida em todos os instantes.
Calcularemos agora a flutuação média de Q e TC' nessa região tirando as
médias durante o tempo t. Notando que Q1. = TC = O para tais médias,
temos, para essas flutuações, (4GI)2 = 4 a- V7mJ,cos^cos^=2^(?-)2J-2 = 4 ^ 0-
0- V/my, sendo ^msen= 2 2 (p,)2 Jn(27)(28)onde utilizamos o resultado cos
8m cos 6B = sen 8m sen 6n = O para rn # n (exceto para o conjunto de
medida zero, acima mencionado, em que con e con são múltiplos racionais
um do outro).
Supomos agora que todos os osciladores estão em seus estados mais baixos
(com = h), exceto para um conjunto de medida zero. Este conjunto
representa um número denumerável de excitações relativas ao estado de
"vácuo". Devido ao seu pequeno número, essas excitações dão uma
contribuição negligenciável para (AQ1.)2 e (Ajc.1)2. Estabelecemos,
portanto, H = h na Equação (28), e obtemos AQV = 2 ú (?-)2*: <47r>2 = 2
2Wh-m. Usamos então a desigualdade de Schwarz ú (<*ä,)' (p.)1 *ú am^ P
(29). Combinando a expressão acima com as Equações (26), (27) e (28),
obtemos Air1, AQif > 4h (30).
As relações acima são, em essência, aquelas de Heisenberg. AJI- e AQ
representarão efetivamente limitações sobre o grau de autodeterminação
do zésimo nível, pois todas as quantidades desse nível evidentemente terão
que ser promediadas em períodos de tempo longos comparados com
2n/dn. Assim, deduzimos o princípio de Heisenberg a partir de suposição
do quantum de ação.
Notamos que a Equação (30) já foi obtida na seção 10 de uma maneira
muito diferente - supondo simples flutuações de campo aleatórias à
semelhança de partículas submetidas ao movimento browniano. Por
conseguinte, uma infinidade de variáveis de nível inferior que satisfaçam
as condições de que Jn é discreto e igual à mesma constante, h, para todas
as variáveis, produzirá um padrão de movimentos de longo percurso que
reproduz certas características essenciais de uma flutuação aleatória do tipo
browniano.
Completamos assim nossa tarefa de propor um modelo físico geral que
explique as regras de quantização juntamente com as relações de incerteza
de Heisenberg. Mas, agora, pode-se ver facilmente que o nosso modelo
físico básico, envolvendo uma infinidade de relógios dentro de relógios,
deixa espaço para mudanças fundamentais, que extravasariam para além
do âmbito da atual teoria quântica. Para ilustrar essas possibilidades,
suponha que uma tal estrutura devesse continuar somente durante um
tempo característico TO, após o qual deixaria de existir e seria substituída
por outro tipo de estrutura. Então, em processos que envolvem tempos
muito maiores do que TO, os relógios ainda estarão sujeitos,
essencialmente, às mesmas restrições que antes, visto que seus movimentos
não seriam alterados significativamente pela subestrutura mais profunda.
Não obstante, em processos que envolvam tempos mais curtos do que TO,
não haverá
razão para que tais restrições se apliquem, uma vez que a estrutura não é
mais a mesma. Desse modo, vemos como os B serão restritos a valores
discretos em certos níveis, embora não sejam necessariamente assim
restritos em outros.
Para níveis em que os n não são restritos a serem múltiplos de h, a Equação
(30) para a flutuação de TC- e QJ não precisa mais ser aplicada. Em lugar
de h, aparecerá uma quantidade Jmt a ação média associada aos níveis em
questão. Além disso, médias de cos<t>mcos tyj podem deixar de ser
desprezíveis, pois os tempos são demasiado curtos. Assim, há espaço para
qualquer tipo concebível de mudança nas regras para a determinação de Jn
e naquelas que determinam as magnitudes de flutuação associadas a um
dado nível. Não obstante, nos níveis quânticos as regras
usuais serão válidas até um grau muito alto de aproximação.
 
4.12 Discussão sobre experimentos para sondar o nível subquântico
 
Agora estamos prontos para discutir, pelo menos em termos gerais, as
condições sob as quais poderia ser possível examinar experimentalmente
um nível subquântico, e desse modo completar nossas respostas às críticas
da sugestão das variáveis ocultas feitas por Heisenberg e por Bohr.
Em primeiro lugar, lembremos que a prova das relações de Heisenberg,
referente à máxima precisão de medida possível de variáveis
canonicamente conjugadas, fazia uso da suposição implícita de que as
medições devem envolver apenas processos que satisfaçam as leis gerais da
atual teoria quântica. Desse modo, no bem conhecido exemplo do
microscópio de raios gama, ele supõe que a posição de um elétron devia ser
medida pelo espalhamento de um raio gama que, depois de incidir na
partícula em questão, atravessaria uma lente e atingiria uma placa
fotográfica. Esse espalhamento é, em essência, um caso de efeito Compton;
e a prova do princípio de Heisenberg dependia essencialmente da premissa
de que o efeito Compton satisfaz as leis da teoria quântica (isto é,
conservação da energia e do momentum num processo de espalhamento
"indivisível", caráter ondulatório do quantum espalhado ao atravessar a
lente, e determinismo incompleto da mancha com caráter de partícula na
chapa fotográfica).
De um modo mais geral, qualquer uma dessas provas deve basear-se na
suposição de que em cada estágio o processo de medição satisfará as leis da
teoria quântica.
Logo, supor que o princípio de Heisenberg tem validade universal é, em
última análise, o mesmo que supor que as leis gerais da teoria quântica são
universalmente válidas. Mas essa suposição é agora expressa em termos
das relações externas da partícula com um aparelho de medição, e não das
características internas da partícula em si mesma.
Em nosso ponto de vista, o princípio de Heisenberg não deve ser
considerado primariamente como uma relação externa, expressando a
impossibilidade de fazer medições de precisão ilimitada no domínio
quântico. Em vez disso, deve ser considerado basicamente como uma
expressão do grau incompleto de autodeterminação característico de todas
as entidades que possam ser definidas ao nível mecânico-quântico. Logo, se
medirmos essas entidades, também utilizaremos processos que ocorrem no
nível mecânico-quântico, de modo que o processo de medição terá os
mesmos limites em seu grau de autodeterminação que qualquer outro
processo nesse nível. É mais ou menos como se estivéssemos medindo o
movimento browniano com microscópios sujeitos ao mesmo grau de
flutuação aleatória dos sistemas que estivéssemos tentando observar.
No entanto, como vimos nas seções 10 e 12, é possível, e de fato plausível,
supor que processos subquântico-mecânicos envolvendo intervalos muito
pequenos de tempo e de espaço não estarão sujeitos às mesmas limitações
de seu grau de autodeterminação que aquelas dos processos mecânico-quânticos. É claro que esses processos subquânticos muito provavelmente
envolverão tipos basicamente novos de entidades, tão diferentes dos
elétrons, prótons, etc., quanto estes o são dos sistemas macroscópicos.
Portanto, métodos inteiramente novos teriam de ser desenvolvidos para
observá-los (assim como novos métodos tiveram de ser desenvolvidos para
observar átomos, elétrons, nêutrons, etc.). Esses métodos dependerão do
uso de interações envolvendo leis subquânticas. Em outras palavras, assim
como o "microscópio de raios gama" baseou-se na existência do efeito
Compton, um "microscópico subquântico" estaria baseado em novos
efeitos, não limitados em seu grau de autodeterminação pelas leis da teoria
quântica. Esses efeitos, então, tornariam possível uma correlação entre um
evento observável de grande escala e o estado de alguma variável
subquântica com mais precisão do que é permitido pelas relações de
Heisenberg.
Evidentemente, não se espera, da maneira acima descrita, determinar
efetivamente todas as variáveis subquânticas e, assim, prever o futuro com
plenos detalhes. Em vez disso, pretende-se apenas, com uns poucos
experimentos cruciais, mostrar que o nível subquântico está aí, investigar
suas leis, e utilizá-las para explicar e prever as propriedades dos sistemas
de nível superior com mais detalhes e com maior precisão, do que o faz a
atual teoria quântica.
Para tratar dessa questão mais detalhadamente, recordemos agora uma
conclusão da seção anterior, a saber, se nos níveis inferiores a variável de
ação fosse divisível em unidade menores que h, então os limites do grau de
autodeterminação desses níveis poderiam ser menos rigorosos do que
aqueles dados pelas relações de Heisenberg. Assim, pode muito bem haver
processos relativamente divisíveis e autodeterminados ocorrendo em níveis
inferiores. Mas como podemos observá-los em nosso nível?
Para responder a essa questão, vamos nos referir à Equação (25), a qual
indica, em caso típico, como as variáveis de um dado nível dependem até
certo ponto de todas as variáveis de nível inferior. Desse modo, se TC e Q
representam o nível clássico, então eles seriam, em geral, determinados
principalmente pelos p1, e cf do nível quântico; mas haveria alguns efeitos
devidos aos níveis subquânticos. Geralmente, estes seriam muito pequenos.
Todavia, em casos especiais (p. ex., com arranjos especiais nos aparelhos, os
TC' e Q1 poderiam depender significativamente dos p1 e q' de um nível
subquântico. Naturalmente, isso significaria o acoplamento de algum novo
tipo de processo subquântico (até agora desconhecido, mas talvez a ser
descoberto) aos fenômenos clássicos observáveis de grande escala. Esse
processo presumivelmente envolveria altas frequências e, portanto, altas
energias, mas de uma maneira nova.
Mesmo quando os efeitos do nível subquântico em TC' e Q forem
pequenos, não serão identicamente iguais a zero. Assim, criam-se
oportunidades para testar esses efeitos efetuando-se velhos tipos de
experimentos com precisão extremamente alta. Por exemplo, a relação Jn =
nh era obtida na Equação (24) somente se se supusesse o quantum de ação
universalmente igual a h (em todos os níveis). Desvios subquânticos dessa
regra seriam, portanto, refletidos no nível clássico como um erro diminuto
na relação E = nh> para um oscilador harmônico. Quanto a isso, lembre-se
de que, na teoria clássica, não há em absoluto qualquer relação especial
entre energia e freq?ência.
Até certo ponto, essa situação pode ser restabelecida no domínio
subquântico. Consequentemente, descobrir-se-ia uma pequena flutuação
na relação entre En e nh>. Por exemplo, ter-se-ia E = nh> + eonde e é uma
quantidade muito pequena e aleatoriamente flutuante (que fica cada vez
maior à medida que consideramos frequências cada vez mais altas). Para
testar uma tal flutuação, poder-se-ia realizar um experimento em que a
frequência de um feixe luminoso fosse medida com uma precisão Vi. Se a
energia observada flutuasse em mais do que TzVi, e se não fosse
encontrada nenhuma fonte para a flutuação no nível quântico, esse
experimento poderia ser considerado como uma indicação de flutuações
subquânticas. Com essa discussão, completamos nossa resposta às críticas
de Bohr e Heisenberg, que argumentam que um nível mais profundo de
variáveis ocultas no qual o quantum de ação fosse divisível nunca poderia
ser revelado em nenhum fenômeno experimental. Isso também significa
que não há argumentos válidos para justificar a conclusão de Bohr,
segundo a qual o conceito do comportamento detalhado da matéria como
um processo único e autodeterminante deve restringir-se apenas ao nível
clássico (onde se pode observar de maneira razoavelmente direta o
comportamento dos fenômenos em grande escala). De fato, também somos
capazes de aplicar tais noções num nível subquântico, cujas relações com o
nível clássico são relativamente indiretas e, contudo, aptas, em princípio, a
revelar a existência e as propriedades do nível inferior graças aos seus
efeitos sobre o nível clássico.
Finalmente, consideremos o paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky.
Como vimos na seção 4, podemos facilmente explicar as co-relações
mecânico-quânticas peculiares de sistemas, distantes supondo interações
ocultas entre tais sistemas mantidas no nível subquântico. Com uma
infinidade de variáveis de campo flutuantes nesse nível inferior, há amplos
movimentos ocorrendo que poderiam explicar uma tal correlação. A única
dificuldade real é explicar como as correlações são mantidas se, enquanto
os dois sistemas ainda estejam se separando, de repente alternamos a
variável a ser medida ao alterar o aparelho de medição para um dos
sistemas. Como, então, o sistema longínquo receberá instantaneamente um
"sinal" indicando que uma nova variável vai ser medida, de modo a que
possa responder de acordo?
Para responder a essa questão, primeiro notamos que as correlações
mecânico-quânticas características têm sido observadas experimentalmente
com sistemas distantes somente quando as várias peças de aparelho de
observação permaneceram nas proximidades por um tempo tão longo que
possibilite uma profusão de oportunidades para que entrem em equilíbrio
com o sistema original mediante interações subquântico-mecânicas. (31)
Por exemplo, no caso da molécula descrita na seção 4, haveria tempo para
que muitos impulsos se deslocassem de um lado para outro entre a
molécula e os dispositivos medidores de spins, até mesmo antes que a
molécula se desintegrasse. Desse modo, as ações da molécula poderiam ser
"disparadas" por sinais vindos do aparelho, de modo que ela emitiria
átomos com spins já adequadamente alinhados para o aparelho
encarregado de medi-los.
A fim de testar aqui o ponto essencial, seria preciso utilizar sistemas de
medição que se alterassem rapidamente em comparação com o tempo
necessário para um sinal se dirigir, do aparelho até o sistema observado e
vice-versa. Ainda não se sabe o que realmente aconteceria se isso fosse
feito. É possível que os experimentos revelassem uma insuficiência das
correlações mecânico-quânticas típicas. Se isso acontecesse, seria uma
prova de que aqui os princípios básicos do quantum estão falhando, pois a
teoria quântica não poderia explicar esse comportamento, ao passo que
uma teoria subquântica poderia muito facilmente explicá-lo como um
efeito da insuficiência das conexões subquânticas em relacionar os sistemas
com rapidez suficiente para garantir correlações quando o aparelho for
alterado muito subitamente.
Por outro lado, se as correlações mecânico-quânticas previstas ainda forem
constatadas nessa medição, isso não é prova da não-existência do nível
subquântico,-pois até mesmo o dispositivo mecânico que altera
subitamente o aparelho de observação deve ter conexões subquânticas com
todas as partes do sistema, e, por meio destas, poderia ainda ser
transmitido à molécula um "sinal" de que um certo observável iria
eventualmente ser medido. Esperaríamos, é claro, que em algum nível de
complexidade do aparelho as conexões subquânticas deixassem deser
capazes de fazê-lo. Não obstante, na ausência de uma teoria subquântico-
mecânica mais detalhada, não é possível saber a priori onde isso
aconteceria. Seja como for, os resultados de um tal experimento certamente
seriam muito interessantes.
 
4.13 Conclusão
 
Em conclusão, aprofundamos a teoria o suficiente para mostrar que
podemos explicar os aspectos essenciais da mecânica quântica em termos
de um nível subquântico-mecânico envolvendo variáveis ocultas. Essa
teoria é capaz de ter um novo conteúdo experimental, especialmente em
relação ao domínio das distâncias muito curtas e das energias muito altas,
onde há novos fenômenos que não são tratados satisfatoriamente bem em
termos das teorias atuais (e também em relação à verificação experimental
de certos aspectos das correlações de sistemas distantes). Além do mais,
vimos que esse tipo de teoria abre novas possibilidades para a eliminação
de divergências nas teorias vigentes que também estão associadas ao
domínio de distâncias curtas e altas energias. (P. ex., como foi mostrado na
seção 10, o colapso do princípio de Heisenberg para tempos muito curtos
poderia eliminar os infinitos efeitos das flutuações quânticas.)
Evidentemente, a teoria, conforme a desenvolvemos aqui, está longe de ser
completa. ? necessário, ao menos, mostrar como se obtém a equação dos
muitos corpos de Dirac para férmions, e as equações de onda usuais para
bósons. Muito progresso tem sido feito com respeito a esses problemas,
mas não há espaço para discuti-los aqui. Além disso, estão sendo
realizados novos progressos relativos ao tratamento sistemático dos novos
tipos de partículas (mésons, híperons, etc.) em termos de nosso esquema.
Tudo isso será publicado mais tarde, em algum outro lugar.
No entanto, mesmo na sua atual forma incompleta, a teoria responde às
críticas básicas daqueles que a consideravam impossível, ou que achavam
que ela jamais poderia dizer respeito a quaisquer problemas experimentais
reais. No mínimo, parece que ela promete ser capaz de lançar alguma luz
sobre vários desses problemas experimentais, bem como sobre aqueles que
surgem com relação à falta de consistência interna da teoria atual.
Pelas razões acima descritas, parece que, no momento, algumas
considerações sobre as teorias envolvendo variáveis ocultas são necessárias
para nos ajudar a evitar preconceitos dogmáticos. Esses preconceitos não só
restringem nosso pensamento de forma injustificável como também
restringem igualmente os tipos de experimentos que somos capazes de
realizar (uma vez que, no final das contas, uma fração considerável de
todos os experimentos destina-se a responder questões levantadas em
alguma teoria). É claro que seria igualmente dogmático insistir no fato de
que a interpretação usual já esgotou todas as suas possíveis utilidades para
esses problemas.
No momento, o necessário é que muitas vias de pesquisa sejam trilhadas,
uma vez que não é possível saber de antemão qual é a correta. Além disso,
a demonstração da possibilidade de teorias de variáveis ocultas pode
servir, num sentido filosófico mais geral, para nos lembrar da falibilidade
de conclusões baseadas na suposição da completa universalidade de certos
aspectos de uma dada teoria, por mais geral que possa parecer seu domínio
de validade.
 
 
CAPÍTULO 5
A teoria quântica como indicação de uma nova ordem na física
 
 
Parte A:
O desenvolvimento de novas ordens, conforme o revela a história da física
 
 
1.Introdução
 
Mudanças revolucionárias na física sempre envolveram a percepção de
uma nova ordem e a atenção ao desenvolvimento de novas maneiras de
utilizar a linguagem, as quais sejam apropriadas à comunicação dessa
ordem.
Iniciaremos este capítulo com um exame de certos aspectos da história do
desenvolvimento da física que possam ajudar a nos fornecer algum insight
sobre o que significa a percepção e a comunicação de uma nova ordem. Em
seguida, passaremos, no capítulo seguinte, à apresentação de sugestões a
respeito da nova ordem indicada pela consideração da teoria quântica.
Nos tempos antigos, havia apenas uma vaga noção qualitativa de ordem na
natureza. Com o desenvolvimento da matemática, em especial nos campos
da aritmética e da geometria, surgiu a possibilidade de definir formas e
ratios com mais precisão, de modo que se pudesse, por exemplo, descrever
as órbitas detalhadas dos planetas, etc. Porém, essas descrições
matemáticas detalhadas dos movimentos dos planetas e de outros corpos
celestes implicavam certas noções gerais de ordem. Assim, os gregos
antigos pensavam que a Terra estivesse no centro do universo, e que,
circundando-a, havia esferas que iam se aproximando da perfeição ideal da
matéria celeste à medida que se ia afastando de nosso planeta. Supunha-se
que a perfeição da matéria celeste se revelasse em órbitas circulares, que
eram consideradas as mais perfeitas de todas as figuras geométricas,
enquanto que a imperfeição da matéria terrena revelava-se em seus
movimentos muito complicados e aparentemente arbitrários. Desse modo,
o universo era percebido e discutido em termos de uma certa ordem global;
isto é, a ordem de graus de perfeição, que correspondia à ordem de
distância a partir do centro da Terra.
A física como um todo era entendida em termos de noções de ordem
intimamente relacionadas àquelas descritas acima. Desse modo, Aristóteles
comparava o universo a um organismo vivo, onde cada parte tinha o seu
lugar e a sua função adequados, de modo que tudo funcionava
conjuntamente, perfazendo um todo único. Nesse todo, um objeto podia se
movimentar apenas se houvesse uma força atuando sobre ele. A força era,
então, considerada uma causa do movimento. Logo, a ordem do
movimento era determinado pela ordem das causas, que por sua vez
dependia do lugar e da função de cada parte no todo.
O modo geral de perceber e de comunicar a ordem na física evidentemente
não estava em contradição com a experiência comum (na qual, por
exemplo, o movimento só é possível como regra quando há uma força que
supere o atrito). Certamente, quando os planetas foram observados de
maneira mais detalhada, descobriu-se que suas órbitas não eram, na
verdade, círculos perfeitos, mas este fato foi acomodado dentro das noções
predominantes de ordem graças à consideração de que as órbitas
planetárias seriam uma superposição de epiciclos, isto é, círculos dentro de
círculos. Pode-se ver aqui um exemplo da notável capacidade de adaptação
no âmbito de uma determinada noção de ordem, adaptação essa que
capacita o indivíduo a continuar percebendo e falando em termos de
noções essencialmente fixas desse tipo, apesar da evidência factual que, à
primeira vista, parece exigir uma completa mudança nessas noções. Com o
auxílio de tais adaptações, os homens puderam, durante milhares de anos,
olhar para o céu noturno e ali ver os epiciclos, quase independentemente
do conteúdo detalhado de suas observações.
Parece claro, então, que uma noção básica de ordem, tal como a que foi
expressa em termos de epiciclos, nunca poderia ser definitivamente
contestada, pois seria sempre possível ajustá-la de modo a que se
adequasse aos fatos observados. Mas, por fim, surgiu na pesquisa científica
um novo espírito, que levou ao questionamento da relevância da velha
ordem, e que se manifestou notadamente em Copérnico, Kepler e Galileu.
O que emergiu desse questionamento foi, em essência, a proposta de uma
ideia segundo a qual a diferença entre a matéria terrestre e a matéria celeste
não é, na verdade, muito significativa. Em vez disso, sugeriu-se que uma
diferença fundamental é a que se constata entre o movimento da matéria
no espaço vazio e seu movimento num meio viscoso. As leis básicas da
física deveriam então referir-se ao movimento da matéria no espaço vazio,
e não num meio viscoso. Assim, Aristóteles estava certo ao dizer que a
matéria, conforme a experiência usual, movimentava-se apenas sob a ação
de uma força, mas errado em supor que essa experiência usual era
relevante para as leis fundamentais da física. Daí concluía-se que a
diferençabásica entre as matérias celeste e terrestre não estava em seu grau
de perfeição mas, sim, no fato de que a primeira geralmente movimenta-se
sem atrito num vácuo, ao passo que a matéria terrestre movimenta-se com
atrito num meio viscoso.
Evidentemente, essas noções não eram, de um modo geral, compatíveis
com a ideia de que o universo deve ser considerado como um único
organismo vivo. Em vez disso, numa descrição fundamental, o universo
tinha de ser agora considerado como analisável em partes ou objetos
separadamente existentes (p. ex., planetas, átomos, etc.) cada um deles
movimentando-se num vazio ou vácuo. Essas partes podiam atuar juntas
em interação, mais ou menos como acontece com as partes de uma
máquina, porém não podiam crescer, desenvolver-se e funcionar em
resposta a fins determinados por um "organismo como um todo".
Considerava-se que a ordem básica para a descrição do movimento das
partes dessa "máquina" era a das posições sucessivas de cada objeto
constituinte, em momentos sucessivos. Desse modo, uma nova ordem
tornou-se relevante, e um novo uso da linguagem precisava ser
desenvolvido para a descrição dessa nova ordem.
No desenvolvimento de novos modos de utilização da linguagem, as
coordenadas cartesianas desempenharam um papel fundamental. De fato,
a própria palavra "coordenada" implica uma função de ordenamento. Esse
ordenamento é realizado com o auxílio de uma grade. Esta é constituída de
três conjuntos perpendiculares de linhas uniformemente espaçadas. Cada
conjunto de linhas é, evidentemente, uma ordem (semelhante à ordem dos
inteiros). Uma curva é então determinada por uma coordenação entre as
ordens x, y e z.
É evidente que não se deve considerar as coordenadas como objetos
naturais. São, em vez disso, apenas formas de descrição convenientes
estabelecidas por nós. Como tais, elas têm muito de arbitrariedade ou de
convencionalidade (p. ex., na orientação, na escala, na ortogonalidade, etc.,
dos eixos coordenados). No entanto, a despeito desse tipo de
arbitrariedade, é possível, como hoje se sabe muito bem, ter uma lei geral
não-arbitrária expressa em termos de coordenadas. Isso é possível se a lei
toma a forma de uma relação que permanece invariante sob mudanças nas
características arbitrárias da ordem descritiva.
Utilizar coordenadas é, na verdade, ordenar nossa atenção de uma maneira
que seja apropriada à concepção mecânica do universo, e desse modo
ordenar, de maneira semelhante, nossa percepção e nosso pensamento. É
claro, por exemplo, que embora Aristóteles, muito provavelmente, tivesse
entendido o significado de coordenadas, ele as teria julgado de pouca ou
nenhuma importância para o seu intuito de entender o universo como um
organismo. Mas assim que os homens estivessem preparados para
conceber o universo como uma máquina, naturalmente tenderiam a
considerar a ordem de coordenadas como universalmente relevante, válida
para todas as descrições básicas na física.
No âmbito dessa nova ordem, a ordem cartesiana, de percepção e de
pensamento que se desenvolvera após o Renascimento, Newton foi capaz
de descobrir uma lei muito geral. Essa lei pode ser enunciada da seguinte
forma: "Assim como acontece com a ordem de movimento na queda de
uma maçã, ocorre com a da Lua, e com todas as coisas." Isto foi uma nova
percepção de lei, isto é, a harmonia universal na ordem da natureza,
conforme descrita em detalhe mediante o uso de coordenadas. Tal
percepção é um lampejo de insight muito penetrante, e que é basicamente
poético. De fato, a raiz da palavra "poesia" é o grego "poiein", que significa
"fazer" ou "criar". Assim, em seus aspectos mais originais, a ciência assume
uma qualidade de comunicação poética de percepção criativa de uma nova
ordem.
Uma maneira mais "prosaica" de expressar o insight de Newton é escrever
A:B::C:D. Isto quer dizer: "Assim como as sucessivas posições A, B da maçã
estão relacionadas, o mesmo acontece com as sucessivas posições C, D da
Lua." Isto constitui uma noção generalizada daquilo que se pode chamar de
ratio. Aqui, consideramos ratio em seu significado mais amplo (p. ex., no
sentido latino original), que inclui tudo o que se relaciona a razão. A
ciência, portanto, visa a descobrir a ratio ou razão universal, que inclui não
apenas a ratio ou proporção numérica (A/C = C/D) mas também a
similaridade qualitativa geral.
A lei racional não se restringe a uma expressão de causalidade.
Evidentemente, a razão, no sentido que a entendemos aqui, vai muito além
do de causalidade, sendo esta um caso especial daquela. De fato, a forma
básica de causalidade é: "Realizo uma determinada ação X e faço com que
algo aconteça." Uma lei causal toma então a forma: "Assim como acontece
com minhas ações causais, também ocorre com certos processos que podem
ser observados na natureza." Logo, uma lei causal proporciona um certo
tipo limitado de razão. Mas, de um modo mais geral, uma explicação
racional toma a seguinte forma: "Assim como as coisas estão relacionadas
numa determinada ideia ou conceito, elas estão relacionadas de fato."
Da discussão precedente fica claro que, ao encontrar uma nova estrutura de
razão ou racionalidade, é crucial discernir, em primeiro lugar, diferenças
relevantes. Tentar encontrar uma conexão racional entre diferenças
irrelevantes resulta em arbitrariedade, confusão e esterilidade geral (p. ex.,
como no caso dos epiciclos). Portanto, temos de estar prontos para
abandonar nossas suposições quanto às diferenças relevantes, embora, com
frequência, isto pareça muito difícil, pois tendemos a dar um alto valor
psicológico às ideias que nos são familiares.
 
2.O que é ordem?
 
Até agora, o termo ordem tem sido utilizado em vários contextos mais ou
menos conhecidos por todos, de modo que o seu significado pode ser
entendido de forma razoavelmente clara a partir de seu uso. Contudo, a
noção de ordem é evidentemente relevante em contextos muito mais
amplos. Assim, não restringimos a ordem a algum arranjo regular de
objetos ou formas em linhas ou em colunas (como nas grades). Em vez
disso, podemos considerar ordens muito mais gerais, como a ordem de
crescimento de um ser vivo, a ordem de evolução de espécies vivas, a
ordem da sociedade, a ordem de uma composição musical, a ordem da
pintura, a ordem que constitui o significado da comunicação, etc. Se
quisermos investigar esses contextos mais amplos, é evidente que as noções
de ordem às quais nos referimos anteriormente neste capítulo não serão
mais adequadas. Somos, portanto, levados à questão geral: "O que é
ordem?"
No entanto, a noção de ordem é tão vasta e imensa em suas implicações
que não pode ser definida em palavras. De fato, o melhor que podemos
fazer é tentar "apontar para ela" tacitamente e por implicação, numa gama
de contextos tão ampla quanto possível em que essa noção é relevante.
Todos nós conhecemos a ordem implicitamente, e tal ato de "apontar" pode
talvez comunicar um significado geral e global de ordem sem a
necessidade de uma definição verbal precisa. A B C D E F G Figura 5.1
Para começar a entender a ordem num sentido tão geral, podemos
primeiramente recordar que, no desenvolvimento da física clássica, via-se
que a percepção de uma nova ordem envolvia a discriminação de novas
diferenças relevantes (posições de objetos em sucessivos momentos),
juntamente com novas similaridades que devem ser encontradas nas
diferenças (similaridade de ratios nessas diferenças). Sugere-se aqui que
essa é a semente ou núcleo de um modo muito geral de perceber a ordem,
isto é, dar atenção a diferenças similares e similaridades diferentes.
Ilustremos essas noções em termos de uma curva geométrica. Para
simplificar o exemplo, faremos uma aproximação da curva por meio de
uma série de segmentos de reta de igual comprimento. Começamos com
uma reta. Como mostra a Figura 5.1, os segmentos numa reta têm, todos, a
mesma direção, de modo que sua única diferença está na posição. A
diferença entre o segmento A e o segmento B é, portanto, um deslocamento
no espaço semelhante à diferença entre B e C, e assim por diante.Desse
modo, podemos escrever A-B::B:C::C:D::D:E. Pode-se dizer que essa
expressão de ratio ou "razão" define uma curva de primeira classe, isto é,
uma curva que tem apenas uma diferença independente.
Em seguida, consideremos um círculo, conforme ilustrado na Figura 5.2.
Aqui, a diferença entre A e B está na direção, bem como na posição. Desse
modo, temos uma curva com duas diferenças independentes, sendo,
portanto, uma curva de segunda classe. Porém, ainda temos uma única
ratio nas diferenças, A-B.-.-B.C
Agora chegamos a uma hélice. Aqui, o ângulo entre as linhas pode dobrar-
se numa terceira dimensão. Assim, temos uma curva de terceira classe.
Também ela é determinada por uma única ratio, A:B::B:C.
Até agora vimos considerando vários tipos de similaridade nas diferenças
para obter curvas de primeira, segunda, terceira classes, etc. Todavia, em
cada curva, a similaridade (ou ratio) entre passos sucessivos permanece
invariante. Podemos agora chamar a atenção para curvas em que essa
similaridade é diferente, à medida que percorremos sua curvatura. Dessa
maneira, somos levados a considerar não só as diferenças similares, mas
também as diferentes similaridades das diferenças.
Figura 5.2 A ' B 'C 'D Figura 5.3
Podemos ilustrar essa noção por meio de uma curva que é uma cadeia de
retas em diferentes direções (veja a Figura 5.3). Sobre a primeira linha
(ABCD), podemos escrever A:B::B:C.
O símbolo Sj representa "o primeiro tipo de similaridade", isto é, na direção
ao longo da linha (ABCD). Escrevemos então para as linhas (EFG) e (HIJ)
E:FS2::F:G e H:IS3::I:J; onde S2 representa a "similaridade do segundo tipo"
e S3 a "similaridade do terceiro tipo".
Podemos agora considerar a diferença de similaridades sucessivas (S, S2
S3,...) como um segundo grau de diferença. Disto, desenvolvemos um
segundo grau de similaridade nessas diferenças: Si:S2::S2:S3.
Dessa maneira, ao introduzirmos aquilo que, na verdade, é o começo de
uma hierarquia de similaridades e diferenças, podemos continuar com
curvas de graus de ordem arbitrariamente altos. À medida que os graus
tornam-se indefinidamente altos, somos capazes de descrever o que
costuma ser chamado de curvas "aleatórias" - como aquelas encontradas no
movimento browniano. Esse tipo de curva não é determinado por nenhum
número finito de etapas. Mesmo assim, não seria apropriado chamá-lo de
"desordenado", isto é, sem nenhuma ordem. Ele possui um certo tipo de
ordem que é de um grau indefinidamente alto.
Desse modo, somos levados a realizar uma importante mudança na
linguagem geral da descrição. Não mais utilizamos o termo "desordem",
mas, em vez disso, distinguimos entre diferentes graus de ordem (de modo
a haver, por exemplo, uma gradação ininterrupta de curvas, começando
com as de primeiro grau e continuando, passo a passo, até aquelas que
geralmente têm sido chamadas de "aleatórias").
É importante acrescentar que ordem não é algo que deve ser identificado
com previsibilidade. Esta é uma propriedade de um tipo especial de
ordem, uma ordem tal que bastam algumas etapas para determiná-la por
inteiro (isto é, como nas curvas de baixo grau), mas pode haver ordens
complexas e sutis que, em essência, não estão relacionadas com
previsibilidade (p. ex., uma boa pintura é altamente ordenada e, contudo,
essa ordem não permite que uma parte seja prevista a partir de outra).
 
3. Medida
 
Ao desenvolvermos a noção de uma ordem de alto grau, tacitamente
introduzimos a ideia de que cada subordem tem um limite. Assim, na
Figura 5.4 a ordem da linha ABC chega ao seu limite no fim do segmento
C. Além deste limite, há uma outra ordem, EFG, e assim por diante.
Portanto, a descrição de uma ordem hierárquica de alto grau geralmente
envolve a noção de limite. ? importante notar que antigamente o
significado mais básico da palavra "medida" era "limite" ou "fronteira".
Neste sentido, podia-se dizer que cada coisa tinha a sua medida
apropriada. Por exemplo, pensava-se que, quando o comportamento
humano ia além de seus limites adequados (ou além de sua medida) o
resultado teria de ser a tragédia (conforme era encenada com muito vigor
nos dramas gregos). De fato, a medida era considerada essencial para o
entendimento do bem. Assim, a origem da palavra "medicina" é a palavra
latina mederi, que significa "curar", e que era derivada de uma raiz cujo
significado é "medida". Isto implicava que ser saudável era possuir tudo
numa medida correta, no corpo e na mente. De maneira semelhante, a
sabedoria era equiparada à moderação e à modéstia (cuja raiz comum
também é derivada de medida), sugerindo, pois, que o sábio é aquele que
mantém tudo na justa medida.
Para ilustrar esse significado da palavra "medida" na física, pode-se dizer
que "a medida da água" é entre 0ºC e 100ºC. Em outras palavras, a medida
dá primariamente os limites de qualidades ou de ordens de movimento e
de comportamento. Naturalmente, a medida tem de ser especificada por
intermédio da proporção ou ratio, mas, em termos da noção antiga, essa
especificação é entendida como de importância secundária em relação à
fronteira ou limite assim especificado; e aqui pode-se acrescentar que, em
geral, essa especificação não precisa nem mesmo ser em termos de
proporção quantitativa, mas, sim, em termos de razão qualitativa (p. ex.,
num drama, a medida apropriada do comportamento humano é
especificada em termos qualitativos, e não mediante ratio numéricas). No
uso moderno da palavra "medida", o aspecto de proporção quantitativa ou
ratio numérica tende a ser enfatizado muito mais intensamente do que nos
tempos antigos.
No entanto mesmo aqui a noção de fronteira ou limite ainda se encontra
presente, embora em segundo plano. Assim, para montar uma escala (p.
ex., de comprimento), deve-se estabelecer divisões que, na verdade, são
limites ou fronteiras de segmentos ordenados. Ao se dar atenção, dessa
maneira, para significados mais antigos de certas palavras, juntamente com
seus significados atuais, pode-se obter um certo insight sobre a plena
significação de uma noção geral, tal como a de medida, que não é
proporcionada quando se consideram apenas significados modernos mais
especializados, desenvolvidos em várias formas de análise científica,
matemática e filosófica.
 
4. A estrutura como um desenvolvimento a partir da ordem e da medida
 
Se considerarmos a medida no sentido amplo acima indicado, podemos
verificar como essa noção trabalha junto com a de ordem. Assim, como é
mostrado na Figura 5.4, qualquer ordem linear dentro de um triângulo (tal
como a linha FG) é limitada (isto é, medida) pelas linhas AB, BC, e CA.
Cada uma dessas linhas é, ela mesma, uma ordem de segmentos, que é
limitada (isto é, medida) pelas outras linhas. O formato do triângulo é
então descrito em termos de certas proporções entre os lados
(comprimentos relativos).
Figura 5.4
A consideração do trabalho conjunto da ordem e da medida em contextos
cada vez mais amplos e complexos leva à noção de structure [estrutura].
Como indica a raiz latina struere, o significado essencial da noção de
estrutura é construir, crescer, evoluir. Essa palavra é agora tratada somo
um substantivo, mas o sufixo latino ura significava originalmente "a ação
de fazer algo". Para enfatizar que não estamos nos referindo
principalmente a um "produto acabado", ou a um resultado definitivo,
podemos introduzir um novo verbo, to structate significando "criar e
dissolver o que agora se chama de structures [estruturas]. Evidentemente,
structation deve ser descrita e entendida por meio da ordem e da medida.
Por exemplo, considere a structation (construção) de uma casa. Os tijolos
são arranjados numa ordem e numa medida (isto é, dentro de limites) para
fazer as paredes. Estas são igualmente ordenadas e medidas para fazer
aposentos, estes para fazer uma casa, as casas para fazer ruas, as ruas para
fazer cidades, etc.Structation implica, portanto, totalidade
harmoniosamente organizada de ordem e de medidas, que é hierárquica
(isto é, construída em muitos níveis) e extensiva (isto é, "espalhada" em
cada nível).A raiz grega da palavra "organizar" é ergon, que se baseia num
verbo que significa "trabalhar". Assim, pode-se pensar em todos os aspectos
de uma estrutura como "trabalhando conjuntamente", de um modo
coerente. É claro que esse princípio de estrutura é universal. Por exemplo,
os seres vivos estão em contínuo movimento de crescimento e evolução de
estrutura, movimento esse que é altamente organizado (p. ex., moléculas
trabalham juntas para fazer células, células trabalham juntas para fazer
órgãos, estes para fazer o ser vivo individual, seres vivos individuais para
fazer uma sociedade, etc.). De maneira semelhante, na física, descrevemos a
matéria como constituída de partículas em movimento (p. ex., os átomos)
que trabalham juntas para fazer estruturas sólidas, líquidas ou gasosas,
que, de maneira semelhante, fazem estruturas maiores, que vão até
planetas, estrelas, galáxias, galáxias de galáxias, etc. Aqui, é importante
enfatizar a natureza essencialmente dinâmica da Structation na natureza
inanimada, nos seres vivos, na sociedade, na comunicação humana, etc. (p.
ex., considere a estrutura de uma língua, que é uma totalidade organizada
de movimento em constante fluência).
Os tipos de estruturas que podem evoluir, crescer ou ser construídos são,
evidentemente, limitados por sua ordem e por sua medida subjacentes.
Novas ordens e medidas tornam possível a consideração de novos tipos de
estrutura. Um simples exemplo desse fato pode ser tomado na música.
Nela, as estruturas com as quais se trabalha dependem da ordem das notas
e de certas medidas (escala, ritmo, tempo, etc.). Novas ordens e medidas
evidentemente possibilitam a criação de novas estruturas na música. Neste
capítulo, estamos indagando como novas ordens e medidas na física
podem, de modo semelhante, tornar possível a consideração de novas
estruturas.
 
4. Ordem, medida e estrutura na física clássica
 
Como já foi assinalado em termos gerais, a física clássica implica uma certa
ordem e medida descritiva básica. Esta pode ser caracterizada pelo uso de
determinadas coordenadas cartesianas e pela noção de uma ordem de
tempo universal e absoluta, independente da ordem do espaço. Além disso,
implica o caráter absoluto do que se pode chamar de ordem e medida
euclidiana (isto é, característica da geometria euclidiana). com essa ordem e
medida, são possíveis certas estruturas. Estas, em essência, baseiam-se no
corpo quase rígido, considerado como um elemento constituinte. A
característica geral da estrutura clássica é justamente a analisabilidade de
tudo em partes separadas, que são ou corpos pequenos, quase-rígidos, ou
sua idealização extrema como partículas sem extensão. Como se assinalou
anteriormente, considera-se que essas partes trabalham juntas, interagindo
(como numa máquina).
As leis da física, então, expressam a razão ou ratio nos movimentos de
todas as partes, no sentido de que uma lei relaciona o movimento de cada
parte com a configuração de todas as outras partes. Essa lei é determinista
na forma, visto que os únicos aspectos contingentes de um sistema são as
posições e as velocidades iniciais de todas as suas partes. É também causal,
pois qualquer perturbação externa pode ser tratada como uma causa, que
produz um efeito especificável que pode, em princípio, propagar-se para
cada parte do sistema.
Com a descoberta do movimento browniano, obtiveram-se fenômenos que,
à primeira vista, pareciam por em questão todo o esquema clássico de
ordem e medida, pois descobriram-se movimentos de "ordem de grau
ilimitado", como os chamamos aqui, movimentos que não são
determinados por algumas etapas apenas (p. ex., posições e velocidades
iniciais). Porém, isso foi explicado supondo-se que, toda vez que ocorre o
movimento browniano, a causa são impactos muito complexos provocados
por partículas menores ou por campos aleatoriamente flutuantes. Então,
supõe-se ainda mais afirmando-se que quando se leva em conta essas
partículas e campos adicionais, a lei total será determinista. Desse modo,
noções clássicas de ordem e de medida podem ser adaptadas, de modo a
acomodar o movimento browniano, que, pelo menos da maneira como se
apresenta, pareceria exigir descrição em termos de uma ordem e de uma
medida diferentes.
Todavia, a possibilidade de tal adaptação depende evidentemente de uma
suposição. De fato, mesmo se pudermos rastrear alguns tipos de
movimento browniano (p. ex., os das partículas de fumaça) até chegarmos
aos impactos de partículas menores (átomos), isto não prova que as leis
são, em última análise, do tipo clássico, determinista - pois é sempre
possível supor que, basicamente, todos os movimentos devem ser descritos
desde o início como movimento browniano (de modo que as órbitas
aparentemente contínuas de grandes objetos, tais como planetas, seriam
apenas aproximações de um tipo de trajetória efetivamente browniana. De
fato, matemáticos (notavelmente Wiener) têm trabalhado tanto implícita
como explicitamente em termos de movimento browniano como uma
descrição básica (2) (não o explicando, portanto, como resultado de
impactos de partículas mais sutis). Tal ideia realmente introduziria uma
nova espécie de ordem e medida. Se se prosseguisse com seriedade a
investigação dessa ideia, isto implicaria numa mudança de possíveis
estruturas que talvez viesse a ser constatada como sendo tão importante
quanto aquela que decorreu da passagem dos epiciclos ptolomaicos para as
equações de movimento de Newton. Na verdade, esse caminho não foi
seriamente trilhado na física clássica. Não obstante, como veremos mais
tarde, talvez seja útil dedicar-lhe alguma atenção com vistas a obtermos um
novo insight sobre os possíveis limites de relevância da teoria da
relatividade, bem como sobre a relação entre esta e a teoria quântica.
 
5. A teoria da relatividade
 
Uma das primeiras reais rupturas nas noções clássicas de ordem e de
medida veio com a teoria da relatividade. É importante assinalar aqui que a
raiz da teoria da relatividade estava provavelmente numa pergunta que
Einstein formulou a si próprio quando tinha quinze anos: "O que
aconteceria se alguém se movimentasse na velocidade da luz e olhasse num
espelho?" Evidentemente, ele não veria nada, porque a luz proveniente de
seu rosto nunca alcançaria o espelho. Isto levou Einstein a achar que a luz
é, de algum modo, basicamente diferente das outras formas de movimento.
Do nosso ponto de vista mais moderno, podemos enfatizar ainda mais essa
diferença, ao considerarmos a estrutura atômica da matéria da qual somos
constituídos. Se nos deslocássemos mais rapidamente do que a luz, então,
como mostra um simples cálculo, os campos eletromagnéticos que mantêm
unidos os nossos átomos seriam deixados para trás de nós (como as ondas
produzidas por um avião são deixadas para trás de si quando ele voa mais
depressa do que o som). Consequentemente, nossos átomos dispersar-se-
iam, e seríamos desintegrados. Portanto, não faria sentido supor que
pudéssemos nos deslocar mais depressa do que a luz. Ora, um aspecto
básico da ordem e da medida clássicas de Galileu e Newton é que se pode,
em princípio, alcançar e ultrapassar um objeto que esteja descrevendo
qualquer forma de movimento, contanto que a velocidade seja finita.
Porém, como já assinalamos aqui, supor que podemos alcançar e
ultrapassar a luz leva a absurdos. Essa percepção de que a luz deveria ser
considerada como diferente das outras formas de movimento é semelhante
à de Galileu quanto a compreensão de que o espaço vazio e um meio
viscoso são diferentes com respeito à expressão das leis da física. No caso
de Einstein, vê-se que a velocidade da luz não é uma velocidade possível
para um objeto. É como um horizonte que não pode ser alcançado. Mesmo
que pareçamos nos mover na direção
do horizonte, nunca chegamos mais próximo dele. Ainda que nos
movimentemos em direção a um raio de luz, nunca chegaremos mais perto
de sua velocidade. Pois esta sempre permanece a mesma, em relação a nós.
A relatividade introduz novas noções concernentes à ordem e medida do
tempo. Essasnoções não são mais absolutas, como era o caso na teoria
newtoniana. Em vez disso, agora elas são relativas à velocidade de um
sistema de coordenadas. Essa relatividade do tempo é uma das
características radicalmente novas da teoria de Einstein.Uma mudança de
linguagem muito significativa está envolvida na expressão da nova ordem
e da nova medida do tempo manipuladas pela teoria relativística. A
velocidade da luz é considerada não como uma possível velocidade de um
objeto, mas, sim, como a velocidade máxima de propagação de um sinal.
Antes disso, a noção de sinal não havia desempenhado nenhum papel na
ordem descritiva geral subjacente da física, mas agora desempenha um
papel fundamental nesse contexto.
A palavra signal [sinal]contém a palavra sign [signo], que quer dizer
"apontar para algo", bem como "ter significação". Um sinal é de fato uma
espécie de comunicação. Assim, de certo modo, significação, significado e
comunicação tornaram-se relevantes na expressão da ordem descritiva
geral da física (como também a informação, que é, porém, apenas uma
parte do conteúdo ou significado de uma comunicação). Talvez ainda não
tenham sido percebidas todas as implicações desse fato, isto é, de como
certas noções muito sutis de ordem, que vão muito além daquelas da
mecânica clássica, introduziram-se tacitamente no arcabouço descritivo
geral da física.
A nova ordem e medida introduzida na teoria da relatividade implica
novas noções de estrutura, nas quais a ideia de um corpo rígido não pode
mais desempenhar um papel fundamental. De fato, não é possível na
relatividade obter uma definição consistente de um corpo rígido extenso,
pois isto implicaria sinais mais rápidos do que a luz. A fim de tentar
acomodar essa nova característica da teoria da relatividade nas velhas
noções de estrutura, os físicos foram levados à noção de uma partícula que
é um ponto sem extensão, mas, como se sabe muito bem, esse esforço não
tem levado a resultados satisfatórios devido aos infinitos campos
associados às partículas punctiformes. Na verdade, a relatividade implica
que nem as partículas punctiformes nem os corpos quase-rígidos podem
ser tomados como conceitos primários. Em vez disso, estes têm de ser
expressos em termos de eventos e de processos.
Tubo de universo
Figura 5.5
Por exemplo, qualquer estrutura localizável pode ser descrita como um
tubo de universo (veja Figura 5.5). Dentro desse tubo ABCD, está
ocorrendo um processo complexo, como indicam as muitas linhas no seu
interior. Não é possível analisar consistentemente o movimento dentro
desse tubo em termos de "partículas mais sutis" porque também estas
teriam de ser descritas como tubos, e assim por diante ad infinitum. Além
disso, cada tubo passa a existir a partir de um background ou contexto
mais amplo, indicado pelas linhas que precedem AD, embora,
eventualmente, ele volte a dissolver-se nesse background, como é indicado
pelas linhas que seguem a BC. Assim, o "objeto" é uma abstração de uma
forma relativamente invariante. Ou seja, assemelha-se mais a um padrão de
movimento do que a uma coisa sólida e separada, que existe autônoma e
permanentemente. (3)
No entanto, até agora não foi solucionado o problema de se obter uma
descrição consistente de um tal tubo de universo. Einstein de fato tentou,
muito seriamente, obter tal descrição em termos de uma teoria do campo
unificado. Ele considerou o campo total de todo o universo como uma
descrição primária. Este campo é contínuo e indivisível. As partículas
devem então ser vistas como certos tipos de abstrações do campo total,
correspondendo a regiões de campo muito intenso (chamadas
singularidades). À medida que aumenta a distância da singularidade (veja
a Figura 5.6), o campo fica mais fraco, até que se funde imperceptivelmente
com os campos de outras singularidades. Mas em parte alguma há uma
ruptura ou divisão. Logo, a ideia clássica da separabilidade do mundo em
partes distintas mas interagentes não é mais válida ou relevante. Em vez
disso, temos de ver o universo como um todo indiviso e ininterrupto. A
divisão em partículas, ou em partículas e campos, é apenas uma abstração
e uma aproximação grosseiras. Assim, chegamos a uma ordem que é
radicalmente diferente da de Galileu e Newton - a ordem da totalidade
indivisa. figura 5.6
Ao formular sua descrição em termos de um campo unificado, Einstein
desenvolveu a teoria geral da relatividade. Isto envolveu várias novas
noções de ordem. Assim, Einstein considerou conjuntos arbitrários de
curvas contínuas como coordenadas admissíveis, de modo que trabalhou
em termos de ordem e de medida curvilíneas em vez de fazê-lo em termos
de ordem e de medida retilíneas (embora, é claro, tais curvas ainda sejam,
em termos locais, aproximadamente retilíneas ao longo de distâncias
suficientemente curtas). Lançando mão dos princípios de equivalência da
gravitação e da aceleração e fazendo uso do símbolo de Christoffel, I'abc,
que descreve matematicamente a taxa local de "encurvamento" das
coordenadas curvilíneas, Einstein pôde relacionar essa ordem e medida
curvilíneas com o campo gravitacional. Esta relação implicava a
necessidade de equações não-lineares, isto é, equações cujas soluções não
podem simplesmente ser somadas para produzir novas soluções. Essa
característica não-linear das equações era de crucial importância, não
somente pelo fato de que, em princípio, abria a possibilidade de soluções
com singularidades estáveis assimiláveis a partículas (partide-like) do tipo
acima descrito (que são impossíveis com as equações lineares), como
também pelo fato de que tinha implicações muito importantes com respeito
à questão da análise do mundo em componentes distintos mas
interagentes. Ao discutir essa questão, é útil notar, primeiramente, que a
palavra "análise" vem da raiz grega lysís, que é também a raiz do verbo
inglês to loosen, que quer
dizer "desatar, romper ou dissolver-se". Portanto, um químico pode romper
um composto em seus constituintes elementares básicos e, depois, juntá-los
novamente, sintetizando, assim, o composto. As palavras "análise" e
"síntese" passaram, no entanto, a significar não apenas operações físicas ou
química efetivas com coisas, mas também operações semelhantes
realizadas no pensamento. Assim, pode-se dizer que a física clássica é
expressa em termos de uma análise conceitual do mundo em partes
constituintes (tais como átomos ou partículas elementares), que são a
seguir conceitualmente juntadas de novo para "sintetizar" um sistema total,
considerando-se as interações dessas partes. Tais partes podem estar
separadas no espaço (como o estão os átomos), mas podem também
envolver noções mais abstratas que não implicam separação no espaço. Por
exemplo, num campo ondulatório que satisfaça uma equação linear, é
possível escolher um conjunto de "modos normais" de movimento de todo
o campo sendo que cada um deles pode ser considerado como um
movimento independente dos outros. Pode-se então pensar no campo
analiticamente como se cada forma possível de movimento ondulatório
fosse constituída de uma soma desses "modos normais" independentes.
Mesmo se o campo ondulatório satisfizer uma equação não-linear, pode-se
ainda, numa certa aproximação, analisá-la em termos de um conjunto
desses "modos normais'' mas agora estes têm de ser considerados
mutuamente dependentes devido a um certo tipo de interação. Porém, esse
tipo de "análise e síntese" tem apenas validade limitada, pois em geral as
soluções das equações não-lineares possuem propriedades que não podem
ser expressas em termos de uma tal análise. (Em termos matemáticos,
pode-se dizer, por exemplo, que a análise envolve séries que nem sempre
convergem.) De fato as equações não-lineares da teoria do campo unificado
são em geral dessa natureza. Assim, é claro que não só a noção de análise
em termos de objetos espacialmente separados é, em geral, irrelevante no
contexto dessas teorias, como também o é a noção de análise em
constituintes mais abstratos que não são vistos como separados no espaço.
É importante aqui chamara atenção para a diferença entre análise e
description [descrição]. A palavra de-scríbe [de-screver] significa
literalmente "tomar nota", mas quando tomamos nota das coisas, em geral
isto não significa que os termos que aparecem nessa descrição podem ser
efetivamente "desatados" ou "separados" em componentes de
comportamento autônomo e depois juntados novamente numa síntese. Em
vez disso, esses termos são, em geral, abstrações de pouco ou nenhum
significado quando considerados como autônomos e separados uns dos
outros. De fato, o que é fundamentalmente relevante numa descrição é
como os termos estão relacionados por meio da ratio ou razão. O que uma
descrição quer dizer é justamente essa ratio ou razão, a qual chama a
atenção para o todo.
Portanto, mesmo conceitualmente, uma descrição não constitui, em geral,
uma análise. Em vez disso, uma análise conceitual fornece um tipo especial
de descrição, na qual podemos pensar sobre algo como se estivesse
quebrado em partes que se comportam de maneira autônoma, e que são a
seguir pensadas como se se juntassem novamente em interação. Tais
formas analíticas de descrição eram, em geral adequadas para a física de
Galileu e Newton, mas, como já indicamos aqui, deixaram de sê-lo na física
de Einstein.
Embora Einstein tivesse dado passos iniciais muito promissores ao longo
dessa nova direção de pensamento na física, ele nunca conseguiu chegar a
uma teoria geral coerente e satisfatória, partindo do conceito de campo
unificado. Como assinalamos anteriormente, os físicos ficaram com o
problema de tentar adaptar ao contexto de relatividade o conceito mais
antigo de análise do mundo em partículas sem extensão, contexto esse na
qual essa análise realmente não é relevante ou consistente. Será útil
considerar aqui certas possíveis inadequações nas maneiras como Einstein
abordou essas questões, embora, é claro, apenas de um modo muito
preliminar. Em relação a isso, é útil recordar que, em 1905, Einstein
escreveu três artigos fundamentais, um sobre a relatividade, outro sobre o
quantum da luz (efeitos fotoelétricos) e outro sobre o movimento
browniano. Um estudo detalhado desses artigos mostra que estão
intimamente relacionados sob vários aspectos, e isto sugere que nas etapas
iniciais de seu pensamento, Einstein considerava pelomenos tacitamente,
esses três assuntos como aspectos de uma unidade mais ampla. Todavia,
com o desenvolvimento da relatividade geral surgiu uma ênfase muito
intensa na continuidade dos campos. Os dois outros temas (movimento
browniano e as propriedades quânticas da luz) que envolviam uma espécie
de descontinuidade que não se harmonizava com a noção de um campo
contínuo, tenderam a ficar em segundo plano, e, finalmente deixaram, de
certa forma, de ser levados em consideração, pelo menos dentro do
contexto da relatividade geral.
Ao discutir essa questão, seria útil, em primeiro lugar levar em conta o
movimento browniano, que sem dúvida é muito difícil de descrever de um
modo relativisticamente invariante. Devido ao fato de o movimento
browniano implicar "velocidades instantâneas" infinitas, ele não pode
restringir-se à velocidade da luz. No entanto, em compensação, o
movimento browniano não pode, em geral, ser a portadora de um sinal,
pois um sinal é uma modulação ordenada de uma "portadora". Essa ordem
não é separável do significado do sinal (isto é, mudar a ordem é mudar o
significado). Desse modo, pode-se falar adequadamente de propagação de
um sinal apenas num contexto em que o movimento da "portadora" é tão
regular e contínuo que a ordem não é confundida. No entanto, com o
movimento browniano a ordem é de um grau tão alto (isto é, "aleatória", no
sentido usual da palavra) que o significado de um sinal não mais seria
deixado inalterado em sua propagação. Portanto, não há razão pela qual
uma curva browniana de ordem infinita não possa ser considerada como
parte de uma descrição primária de movimento, contanto que sua
velocidade média não seja maior do que a da luz. Dessa maneira, é possível
para a teoria da relatividade emergir como relevante para a velocidade
média de uma curva browniana (que
também seria apropriada para investigar a propagação de um sinal),
embora não tivesse nenhuma relevância num contexto mais amplo em que
a lei primária estaria relacionada com curvas brownianas de grau
indefinidamente alto, e não a uma curva contínua de baixo grau.
Desenvolver uma tal teoria evidentemente implicaria uma nova ordem e
medida na física (indo além das ideias tanto newtonianas como
einsteinianas, e levaria a estruturas correspondentemente novas. A
consideração dessas noções pode talvez apontar para algo novo e relevante.
Entretanto, antes de prosseguirmos com esse tipo de investigação, é melhor
examinar a teoria quântica, que, em muitos aspectos, é mais significativa
nesse contexto do que o movimento browniano.
 
6. A teoria quântica
 
A teoria quântica implica uma mudança muito mais radical nas noções de
ordem e de medida do que a relatividade. Para entender essa mudança,
deve-se considerar quatro novos aspectos de fundamental importância
introduzidos por essa teoria.
 
7.1 Indivisibilidade do quantum de ação
 
Essa indivisibilidade implica que transições entre estados estacionários são,
de certa maneira, discretas. Assim, não faz sentido dizer que um sistema
passa por uma série contínua de estados intermediários, semelhantes aos
estado inicial e final. Claro que isso é bem diferente da física clássica, que
implica uma série contínua de estados intermediários em cada transição.
 
7.2 Dualidade onda-partícula das propriedades da matéria
 
Sob diferentes condições experimentais, a matéria comporta-se mais como
uma onda ou mais como uma partícula, mas sempre, em certos aspectos,
como ambas.
 
7.3 Propriedades da matéria como potencialidades estatisticamente
reveladas
 
Toda situação física é agora caracterizada por uma função de onda (ou,
mais abstratamente, por um vetor no espaço de Hilbert). Essa função de
onda não está diretamente relacionada com as propriedades efetivas de um
objeto, evento ou processo individuais. Em vez disso, tem de ser pensada
como uma descrição das potencialidades presentes na situação física. (4)
Potencialidades diferentes e, de um modo geral, mutuamente
incompatíveis (p. ex., comportamento ondulatório ou comportamento de
partícula) são efetivadas em diferentes arranjos experimentais (de modo
que a dualidade onda-partícula pode ser entendida como uma das
principais formas de expressão dessas potencialidades incompatíveis). Em
geral, a função de onda fornece apenas uma medida de probabilidade para
a atualização de diferentes potencialidades num ensemble estatístico de
observações semelhantes realizadas sob condições especificadas, não
podendo prever o que acontecerá detalhadamente com cada observação
individual.
Essa noção de determinação estatística de potencialidade mutuamente
incompatíveis é, evidentemente, muito diferente do que é feito na física
clássica, onde não há lugar para que a noção de potencialidade tenha um
papel tão fundamental. Na física clássica, julga-se que apenas o estado
efetivo de um sistema pode ser relevante numa dada situação física, e que a
probabilidade aparece porque ignoramos o estado efetivo ou porque
estamos tomando a média num ensemble de estados efetivos que se
distribuem por toda uma gama de condições. Na teoria quântica, não faz
sentido investigar o estado efetivo de um sistema à parte de todo o
conjunto das condições experimentais que são essenciais para efetivar esse
estado.
 
7.4 Correlações não-causais (o paradoxo de Einstein, Podolsky e Rosen)
 
Segundo uma inferência da teoria quântica, eventos separados no espaço e
sem possibilidade de conexão por meio de interações estão correlacionados
de um modo tal que se pode mostrar ser impossível uma explicação causal
detalhada, mediante a propagação de efeitos a velocidades não-maiores
que a da luz. (5) Assim, a teoria quântica não é compatível com a
abordagem básica de Einstein quanto à relatividade, onde é essencial que
taiscorrelações sejam explicáveis por sinais propagados a velocidades não-
maiores que a da luz.
Evidentemente, todos esses aspectos implicam um colapso da ordem geral
de descrição que havia predominado antes do advento da teoria quântica.
Os limites dessa ordem "pré-quântica" são apresentados de maneira muito
clara em termos das relações de incerteza usualmente ilustradas pelo
famoso experimento do microscópio de Heisenberg. Esse experimento será
agora discutido aqui, sob uma forma um tanto diferente daquela utilizada
por Heisenberg, a fim de que nos sejam reveladas certas particularidades
novas. Nosso primeiro passo é examinar o que significa fazer uma medição
clássica da posição e do momentum. Para isso, consideramos o uso de um
microscópio eletrônico em vez de um microscópio de luz.
A Figura 5.7 mostra que, no alvo, há uma "partícula observada" em O.
Admite-se que ela tem, inicialmente, um momentum conhecido (p. ex.,
pode estar em repouso, com momentum zero). Elétrons de energia
conhecida incidem no alvo, e um desses é desviado pela partícula em O.
Ele atravessa a lente eletrônica, seguindo uma órbita que o leva até o foco
em P. A partir daí o elétron deixa um rastro T numa certa direção, à
medida que penetra na emulsão fotográfica.
 
Feixe de elétrons
Lente eletrônica
Emulsão fotográfica
Figura 5.7
 
Ora, os resultados diretamente observáveis desse experimento são a
posição P e a direção do rastro T, mas, é claro, estes em si mesmos não nos
interessam. Somente quando se conhece por completo as condições
experimentais (isto é, a estrutura do microscópio, o alvo, a energia do feixe
incidente de elétrons, etc.) e que os resultados experimentais tornam-se
significativos no contexto de uma investigação física. Com o auxílio de uma
descrição adequada dessas condições, pode-se utilizar os resultados
experimentais para fazer inferências sobre a posição da "partícula
observada" em O, e sobre o momentum transferido a ela no processo de
desviar o elétron incidente. Assim, embora a operação do instrumento
influencie a partícula observada, essa influência pode ser levada em conta,
de modo que podemos inferir, e portanto "saber", tanto a posição como o
momentum dessa partícula no instante em que ocorre o desvio do elétron
incidente.
Tudo isso é bem fácil de entender no contexto da física clássica. O passo
original dado por Heisenberg foi considerar as implicações do caráter
"quântico" do elétron que fornece o "elo" entre os resultados experimentais
e o que se deve inferir desses resultados. Esse elétron não pode mais ser
descrito como sendo apenas uma partícula clássica. Ele também tem de ser
descrito em termos de uma "onda", como mostra a Figura 5.8. Diz-se que as
ondas eletrônicas incidem no alvo e são difratadas pelo átomo em O.
 
Alvo
Lente eletrônica
Emulsão fotográfica
Figura 5.8
Eles então atravessam a lente, onde são novamente difratados e focalizados
na emulsão em P. A partir daí, começa um rastro T (assim como aconteceu
na descrição clássica).
Evidentemente, Heisenberg introduziu os quatro aspectos
fundamentalmente significativos da teoria quântica referidos no começo
desta seção. Desse modo (como também acontece no experimento de
interferência), ele descreve das duas maneiras o elétron de ligação, como
uma onda (enquanto ele vai do objeto O, atravessando a lente, até a
imagem em P) e como uma partícula quando chega no ponto P e então
deixa um rastro D. A transferência de momentum para o "átomo
observado" em O tem de ser tratada como discreta e indivisível. Entre O e
P, a descrição mais detalhada possível do elétron de ligação é em termos de
uma função de onda que determina apenas uma distribuição estatística de
potencialidades cuja atualização depende das condições experimentais (p.
ex., a presença de átomos sensíveis na emulsão, que podem revelar o
elétron).Finalmente, os resultados efetivos (a mancha P, o rastro T e as
propriedades do átomo O) estão correlacionados da maneira não-causal
mencionada anteriormente neste capítulo.
Utilizando todos esses aspectos básicos da teoria quântica ao discutir sobre
o elétron de "ligação", Heisenberg foi capaz de mostrar que há um limite
para a precisão de inferências que podem ser feitas sobre o objeto
observado, limite esse dado pelas relações de incerteza ( A*x Ap^h). De
início, Heisenberg explicou a incerteza como o resultado do caráter
"incerto" da órbita precisa da "ligação do elétron" entre O e P, o que
também acarretava uma "perturbação" incerta do átomo O quando esse
elétron era espalhado. Entretanto, Bohr (6) fez uma análise relativamente
completa e consistente sobre toda a situação, que deixou claro o fato de que
os quatro aspectos básicos da teoria quântica acima descritos não são
compatíveis com nenhuma descrição em termos de órbitas definidas com
precisão, que são "incertas" para nós. Trata-se aqui, portanto, de uma
situação inteiramente nova na física, em que a noção de uma órbita
detalhada não tem mais nenhum sentido. Em vez disso, pode-se talvez
dizer que a relação entre O e P por meio do elétron de "ligação" é
semelhante a um "salto quântico" indivisível e não-analisável entre estados
estacionários, e não ao movimento contínuo, embora não precisamente
conhecido, de uma partícula que atravessa o espaço entre O e P. Qual pode
ser, então, a importância da descrição que foi dada do experimento de
Heisenberg? Evidentemente, apenas num contexto em que a física clássica
é aplicável pode esse experimento ser analisado coerentemente dessa
maneira. Uma tal análise pode, portanto, no máximo, servir para indicar os
limites de relevância dos modos clássicos de descrição; não é efetivamente
capaz de fornecer uma descrição que seja coerente num contexto
"quântico".
No entanto, mesmo quando vista dessa maneira, a análise usual desse
experimento deixa de observar certos aspectos fundamentais de
significação profunda e de longo alcance. Para saber quais são esses
aspectos, notamos que a partir de um determinado conjunto de condições
experimentais, conforme determinadas por elementos tais como a estrutura
do microscópio, etc., pode-se, num sentido aproximado, dizer que os
limites de aplicabilidade da descrição clássica são indicados por uma certa
célula no espaço de fase desse objeto, que descrevemos por A na Figura 5.9.
No entanto, se tivéssemos um conjunto diferente de condições
experimentais (p. ex., um microscópio com outra abertura, elétrons com
diferentes energias, etc.), então esses limites seriam indicados por uma
outra célula, indicada por B, no espaço de fase. Heisenberg enfatizou que
ambas as células devem ter a mesma área, h, mas ao fazê-lo ele não levou
em conta a importância do fato de que seus "formatos" são diferentes.
Figura 5.9 É claro que no contexto da física clássica onde quantidades da
ordem da constante de Planck, h, podem ser desprezadas, todas as células
podem ser substituídas por pontos sem dimensão, de modo que seus
"formatos" não têm qualquer significação. Portanto, pode-se dizer que os
resultados experimentais nada mais fazem do que permitir inferências
sobre um objeto observado, inferências nas quais os "formatos" das células,
e portanto os detalhes das condições experimentais, desempenham apenas
o papel de elos intermediários no encadeamento do raciocínio, que se
desliga do resultado definitivo que é inferido. Isto significa que há
consistência em se dizer que o objeto observado existe separada e
independentemente do instrumento de observação, no sentido de que ele
pode ser considerado como "tendo" certas propriedades, quer ele interaja
com alguma outra coisa (tal como um instrumento de observação) quer
não.
No entanto, no contexto "quântico" a situação é muito diferente. Aqui, os
"formatos" das células continuam a ser relevantes, como partes essenciais
da descrição da partícula observada. Esta última, portanto, não pode ser
propriamente descrita a não ser em conjunto com uma descrição das
condições experimentais; e se nos ocupamos mais detalhadamente com um
tratamento matemático de acordo com as leis da teoria quântica,a "função
de onda" do "objeto observado" não pode ser especificada
independentemente de uma especificação da função de onda do "elétron de
ligação", que por sua vez requer uma descrição das condições
experimentais globais (de modo que a relação entre o objeto e o resultado
observado é, na verdade, um exemplo das correlações do tipo indicado por
Einstein, Podolsky e Rosen, que não podem ser explicadas em termos de
propagação de sinais enquanto encadeamento de influência causal). Isto
significa que a descrição das condições experimentais não desaparece como
um mero vínculo intermediário de inferência, mas permanece inseparável
da descrição do que é chamado de objeto observado. O contexto "quântico"
exige assim um novo tipo de descrição que não implica a separabilidade do
"objeto observado" em face do "instrumento de observação". Em vez disso,
a forma das condições experimentais e o significado dos resultados
experimentais têm agora de ser um todo, no qual a análise em elementos
autonomamente existentes não é relevante. O que se quer dizer aqui com
totalidade pode ser indicado metaforicamente chamando-se a atenção para
um padrão (p. ex., num tapete). Na medida em que o importante é o
padrão, não faz sentido dizer que diferentes partes desse padrão (p. ex.,
várias flores e árvores que são vistas no tapete) são objetos separados em
interação. De maneira semelhante, no contexto quântico, pode-se
considerar termos como "objeto observado", "instrumento de observação",
"elétron de ligação", "resultados experimentais", etc., como aspectos de um
único "padrão" global, que, na verdade, são abstraídos ou "assinalados"
pelo nosso modo de descrição. Logo, não tem nenhum significado falar da
interação entre "instrumento de observação" e "objeto observado".
Uma mudança de fundamental relevância na ordem descritiva requerida
na teoria quântica é, pois, o abandono da noção de análise do mundo em
partes relativamente autônomas, existentes separadamente mas em
interação. Em vez disso, a ênfase primária está agora na totalidade indivisa,
na qual o instrumento de observação não é separável daquilo que é
observado.
Embora a teoria quântica seja muito diferente da relatividade, num sentido
profundo elas têm em comum essa implicação de totalidade indivisa.
Assim, na relatividade, uma descrição consistente dos instrumentos teria
de ser em termos de uma estrutura de singularidades no campo
(correspondendo àquilo que agora costuma ser chamado de "átomos
constituintes" do instrumento). Estes fundir-se-iam com os campos das
singularidades que constituem a "partícula observada" (e, eventualmente,
com aqueles que constituem "os átomos dos quais é constituído o
observador humano"). Este é um tipo de totalidade diferente daquela
implicada pela teoria quântica, mas é semelhante a ela no sentido de que
não pode haver nenhuma divisão definitiva entre o instrumento de
observação e o objeto observado. Não obstante, a despeito dessa profunda
semelhança, ainda não se provou ser possível unir a relatividade e a teoria
quântica de uma maneira coerente. Uma das principais razões é porque
não há meios consistentes de introduzir estruturas extensas na relatividade,
de modo que as partículas têm de ser tratadas como pontos sem extensão.
Isso tem levado a infinitos resultados nos cálculos teóricos sobre o campo
quantizado. Por meio de vários algoritmos formais (p. ex., renormalização,
matrizes S, etc.) certos resultados finitos e essencialmente corretos têm sido
abstraídos da teoria. Porém, no fundo, a teoria de um modo geral contínua
insatisfatória, não só porque contém o que pelo menos parecem ser
algumas sérias contradições, mas também por ter certamente vários
aspectos arbitrários capazes de adaptação indefinida aos fatos, algo
reminiscente do modo pelo qual os epiciclos ptolomaicos podiam ser
acomodados quase que a quaisquer dados observacionais que pudessem
surgir na aplicação de um tal arcabouço descritivo (p, ex., na
renormalização, a função de onda do estado de vácuo tem um número
infinito de aspectos arbitrários). Todavia, não seria muito proveitoso fazer
uma análise detalhada desses problemas. Mais útil seria chamar a atenção
para algumas dificuldades gerais, cujas considerações talvez mostrem que
esses detalhes não são muito relevantes no contexto da presente
investigação.
Em primeiro lugar, a teoria quântica dos campos começa definindo um
campo vji (x, t). Este campo é um operador quântico, mas x e t descrevem
uma ordem contínua no espaço e no tempo. Para apresentar essa questão
mais detalhadamente, podemos escrever o elemento de matriz j, (x, t).
Porém, tão logo impomos a invariância relativística, deduzimos "infinitas
flutuações", isto é, (x, t) em geral é infinito e descontínuo devido às
flutuações quânticas no "ponto-zero". Isto contradiz a suposição original de
continuidade de todas as funções, exigida em qualquer teoria relativística.
Essa ênfase nas ordens contínuas é (como foi mostrado na seção anterior)
uma séria debilidade da teoria da relatividade. Porém, se lidamos com a
ordem descontínua (p. ex., como no movimento browniano), então a noção
de sinal deixa de ser relevante (e, com ela, a noção de limitação à
velocidade da luz); e sem a noção de sinal desempenhando um papel
básico, estamos mais uma vez livres para considerar estruturas extensas
num papel primário em nossas descrições. E claro que a limitação à
velocidade da luz continuará, a médio e a longo prazo. Assim, as noções
relativísticas serão relevantes em casos limites apropriados. Mas a teoria da
relatividade não precisa ser imposta sobre a teoria quântica. É essa
imposição da ordem descritiva subjacente de uma ou de outra teoria que
leva a aspectos arbitrários e a possíveis contradições. Para ver como isso
ocorre, notamos que se a noção relativística de atribuir um papel
fundamental à possibilidade de sinalização entre um ponto e outro tem
algum significado, a fonte de um sinal deve estar nitidamente separada da
região onde ele é recebido, não só espacialmente, mas também no sentido
de que os dois devem ser essencialmente autônomos em seu
comportamento.
Portanto, como é mostrado na Figura 5.10, se um sinal é emitido do tubo de
universo de uma fonte de A, então ele tem de ser propagado
continuamente, e sem mudança de ordem, até B, o tubo de universo do
receptor. No entanto, num nível quântico de descrição, a ordem temporal
dos eventos no tubo de universo em A e B pode, de acordo com o princípio
da incerteza, deixar de ser definível da maneira usual. Só isso bastaria para
tornar sem sentido a noção de sinal. Além do mais, a noção de uma clara e
distinta separação espacial entre A e B, assim como a de uma possível
autonomia em seu comportamento, deixarão de ser relevantes pois o
"contato" entre A e B tem agora de ser considerado como semelhante a um
salto quântico indivisível de um átomo entre estados estacionários. Além
disso, o desenvolvimento ulterior dessa noção ao longo das linhas do
experimento de Einstein, Podolsky e Rosen leva à inferência de que a
conexão entre A e B não pode, em geral, ser descrita em termos de
propagação de influências causais (cujo tipo de propagação é
evidentemente necessário para garantir a existência de uma "portadora"
subjacente do sinal).
 
Tubo de universo da fonte Tubo de universo do receptor Sinal
 
Então, parece claro que a noção relativística de um sinal simplesmente não
se ajusta de modo coerente no contexto "quântico". Basicamente, isto ocorre
porque esse sinal implica a possibilidade de um certo tipo de análise que
não é compatível com a espécie de totalidade indivisa implicada pela teoria
quântica. De fato, pode-se dizer que, embora a teoria do campo unificado
de Einstein negue a possibilidade de análise definitiva do mundo em
elementos componentes autônomos, no entanto, a noção de que a
possibilidade de um sinal desempenhe um papel tão básico implica um
tipo de análise diferente e mais abstrata, baseada numa espécie de
"conteúdo de informação" independente e autônomo, que é diferente em
diferentes regiões. Essetipo abstrato de análise pode não apenas ser
inconsistente com a teoria quântica mas, muito provavelmente, também
com a totalidade indivisa implicada nos outros aspectos da teoria da
relatividade.
O que a si mesmo se sugere é, então, que consideremos seriamente a
possibilidade de abandonar a ideia do papel fundamental da noção de
sinal, mas continuando com os outros aspectos da teoria da relatividade
(especialmente o princípio de que as leis são relações invariantes, e que
devido à não linearidade das equações, ou a algum outro motivo, a análise
em componentes autônomos deixará de ser relevante). Assim,
abandonando o apego a um certo tipo de análise que não se harmoniza
com o contexto "quântico", abrimos caminho para uma nova teoria que
abranja o que ainda é válido na teoria da relatividade, mas não nega a
totalidade indivisível implicada pela teoria quântica.
Por outro lado, a teoria quântica também contém um apego implícito a um
certo tipo de análise muito abstrata que não se harmoniza com o tipo de
totalidade indivisível implicado pela teoria da relatividade. Para entender o
que é isso, notamos que as discussões como aquelas que se centralizam um
torno do microscópio de Heisenberg enfatizam a totalidade indivisível do
instrumento de observação e do objeto observado somente no contexto dos
resultados efetivos de uma experiência. No entanto, na teoria matemática, a
função de onda é ainda geralmente tomada como uma descrição de
potencialidades estatísticas globais, que são consideradas como existindo
separada e autonomamente. Em outras palavras, o objeto efetivo e
individual da física clássica é substituído por um tipo mais abstrato de
objeto potencial e estatístico. Diz-se que este último corresponde ao "estado
quântico do sistema", que por sua vez corresponde à "função de onda do
sistema" (ou, de um modo mais geral, a um vetor no espaço de Hilbert).
Esse uso da linguagem (p. ex., introduzir palavras tais como "estado de um
sistema") implica que estamos pensando em algo que tem um tipo de
existência separado e autônomo. A consistência desse modo de usar a
linguagem depende, em grande parte, da suposição matemática de que a
equação de onda (isto é, a lei que governa as variações, com o tempo, da
função de onda, ou o vetor do espaço de Hilbert) é linear. (Equações não-
lineares para operações de campo têm sido propostas, mas, mesmo aqui,
este é apenas um tipo limitado de não linearidade, no sentido de que a
equação básica para "o vetor de estado no espaço de Hilbert" é sempre
tomada como sendo linear.) Essa linearidade das equações permite-nos
então considerar os "vetores de estado" como tendo uma espécie de
existência autônoma (semelhante, sob certos aspectos, àquela que é
atribuída, nas teorias do campo clássicas, aos modos normais, mas
diferente pelo fato de serem mais abstratas).
Presume-se que essa completa autonomia do "estado quântico" de um
sistema se mantenha apenas quando ele não está sendo observado. Numa
observação, supõe-se que temos a ver com dois sistemas inicialmente
autônomos e que passaram a interagir. (7) Um desses é descrito pelo "vetor
de estado do objeto observado", e o outro pelo "vetor de estado do aparelho
de observação". (1)
Ao se considerar essa interação, são introduzidos alguns novos aspectos,
que correspondem a levar em conta a possibilidade de efetivar as
potencialidades do sistema observado às custas de outras, que não podem
ser efetivados ao mesmo tempo, (Matematicamente, pode-se dizer que "o
pacote de ondas é reduzido", ou que "ocorre uma operação de projeção".)
Há muita controvérsia e discussão quanto à precisão com que deve ser
tratado esse estágio, pois as noções básicas envolvidas não parecem muito
claras. Porém, não é nosso objetivo criticar aqui esses esforços
detalhadamente. Em vez disso queremos apenas mostrar que toda essa
linha de abordagem restabelece, no nível abstrato das potencialidades
estatísticas, o mesmo tipo de análise em componentes separados e
autônomos em interação que e negado ao nível mais concreto dos objetos
individuais. E justamente esse tipo de análise abstrata que não combina
com a ordem descritiva básica subjacente da teoria da relatividade, pois,
como foi visto, esta não é compatível com uma tal análise do mundo em
componentes separados. Em vez disso, ele implica, em última instância,
que tais "objetos" tem de ser entendidos como fundindo-se uns com os
outros (como o fazem as singularidades do campo) para formar um todo
indivisível. De maneira semelhante, pode-se considerar a noção de que,
mediante uma perfeita não-linearidade, ou de alguma outra forma, a teoria
quântica possa mudar, de modo que a nova teoria resultante também
implique totalidade indivisa, não meramente no nível dos fenômenos
individuais efetivos, mas também no nível das potencialidades tratadas em
termos de agregados estatísticos. Dessa maneira, os aspectos da teoria
quântica e os da relatividade que ainda são válidos poderão harmonizar-se.
Porém, renunciar tanto ao papel básico do sinal como ao papel do estado
quântico não é nada fácil. Encontrar uma nova teoria que funcione sem eles
evidentemente exigirá noções radicalmente novas de ordem, de medida e
de estrutura.
Alguém pode sugerir que estamos numa posição que, em certos aspectos, é
semelhante à de Galileu quando começou suas investigações. Muito
trabalho tem sido realizado mostrando a inadequação das velhas ideias, as
quais permitem apenas que uma série de novos fatos seja ajustada
matematicamente (algo comparável com o que foi feito por Copérnico,
Kepler e outros). Porém, ainda não nos libertamos completamente da
antiga ordem de pensamento, de utilização da linguagem e de observação
temos ainda, pois, de perceber uma nova ordem. Como aconteceu com
Galileu, isso deve implicar ver novas diferenças, de modo que muito do
que se pensou ser fundamental nas velhas ideias será percebido como
sendo mais ou menos correto, mas não de relevância primária (o que
ocorreu, por exemplo, com algumas das ideias fundamentais de
Aristóteles). Quando virmos as novas diferenças básicas, então (como
aconteceu com Newton) seremos capazes de perceber uma nova ratio ou
razão universal relacionando e unificando todas as diferenças. Finalmente,
isto pode levar-nos para tão além da teoria quântica e da relatividade
quanto as ideias de Newton foram além das de Copérnico.
É claro que um tal empreendimento não pode ser da noite para o dia.
Temos de trabalhar com paciência, lentamente, e com cuidado, para
entender de uma nova maneira a situação atual e geral na física. Alguns
passos preliminares nesse sentido serão discutidos no Capítulo 6.
 
 
CAPÍTULO 6
A teoria quântica como indicação de uma nova ordem na física
 
 
Parte B: A ordem implicada e a ordem explicada na lei da física
 
1.Introdução
 
No capítulo 5, chamamos a atenção para a emergência de novas ordens ao
longo de toda a história da física. Um aspecto geral do desenvolvimento
desse assunto tem sido uma tendência a enxergar certas noções básicas de
ordem como permanentes e imutáveis. Considerou-se que a tarefa da física
era acomodar novas observações por meio de adaptações feitas no âmbito
dessas noções básicas de ordem, de modo a ajustá-las aos novos fatos. Esse
tipo de observação começou com os epiciclos ptolomaicos, que vigoraram
desde a antiguidade até o advento dos trabalhos de Copérnico, Kepler,
Galileu e Newton. Tão logo as noções básicas de ordem na física clássica
foram expressas de forma razoavelmente clara, supôs-se que os trabalhos
que viessem a ser realizados na física consistiriam em adaptações feitas
dessa ordem de molde a acomodar novos fatos. Essa abordagem
prosseguiu até o aparecimento da relatividade e da teoria quântica. Pode-se
dizer com precisão que, desde o surgimento dessas teorias, a principal
linha de trabalho na física tem sido a adaptação dentro das ordens gerais
subjacentes a elas, para acomodar os fatos aos quais ambas, por sua vez,
têm levado. Pode-se assim inferir que a acomodação dentro de arcabouços
de ordem já existentes tem, geralmente,sido considerada a principal
atividade a ser enfatizada na física, enquanto que a percepção de novas
ordens é concebida como algo que acontece apenas ocasionalmente, talvez
em períodos revolucionários, durante os quais aquilo que é visto como o
processo normal de acomodação entra em colapso. (1)É pertinente a esse
assunto considerar a descrição que Piaget (2) faz de toda a percepção
inteligente em termos de dois movimentos complementares, acomodação e
assimilação. A partir das raízes mod, que significa "medida", e com, que
quer dizer "junto", pode-se ver que acomodar significa "estabelecer uma
medida comum" (veja o Capítulo 5 para uma discussão sobre o sentido
mais amplo da noção de medida que é relevante nesse contexto). Exemplos
de acomodação são justamente, o modelamento a um padrão, a adaptação,
a imitação, a conformidade a regras, etc. Por outro lado, "assimilar" é
"digerir" ou converter num todo abrangente e inseparável (que inclui o
próprio indivíduo). Assim, assimilar significa "compreender".
É claro que na percepção inteligente, a ênfase primária deve, em geral, ser
dada à assimilação, enquanto que a acomodação tende a desempenhar um
papel relativamente secundário, no sentido de que sua principal
importância é como o de um auxiliar da assimilação. Evidentemente,
somos capazes, em certos tipos de contextos, de simplesmente acomodar
algo que observamos dentro de ordens de pensamentos já conhecidas, e
nesse próprio ato ele será adequadamente assimilado. No entanto, em
contextos mais gerais, é necessário atentar seriamente à possibilidade de
que as velhas ordens de pensamento possam deixar de ser relevantes, de
modo a não mais poderem ser coerentemente adaptadas para se ajustar ao
novo fato. Conforme foi ressaltado com alguns detalhes no Capítulo 5,
talvez seja então preciso ver a irrelevância de velhas diferenças, e a
relevância de novas, sendo assim possível abrir caminho para a percepção
de novas ordens, novas medidas e novas estruturas. É claro que essa
percepção pode ocorrer, de maneira apropriada, quase que em qualquer
tempo, e não tem de ser restrita a períodos incomuns e revolucionários,
quando se descobre que as ordens mais antigas não podem ser
convenientemente adaptadas aos fatos. Pelo contrário, pode-se estar
continuamente pronto a abandonar velhas noções de ordem em vários
contextos, que podem ser amplos ou estreitos, e perceber novas noções que
sejam relevantes nesses contextos. Assim, compreender o fato assimilando-
o em novas ordens pode tornar-se o que poderia talvez ser chamado de a
via normal de fazer pesquisa científica. Trabalhar dessa maneira é,
evidentemente, dar ênfase primária a algo semelhante à percepção artística.
Tal percepção começa ao se observar todo o fato em sua plena
individualidade, e então, aos poucos, articula a ordem que é adequada à
assimilação desse fato. Ela não tem início com pré-concepções abstratas
quanto àquilo que a ordem deve ser, e que são a seguir adaptadas à ordem
observada.
Qual é, então, o papel adequado de acomodação dos fatos dentro de
ordens, medidas e estruturas teóricas conhecidas? É importante notar aqui
que os fatos não devem ser considerados como se fossem objetos de
existência independente que pudéssemos encontrar ou apanhar no
laboratório. Antes, como indica a raiz latina da palavra facere, o fato é "o
que tem sido feito" (p. ex., como em "manufatura"). Logo, num certo
sentido, nós "fazemos" o fato. Ou seja, começando com a percepção
imediata de uma situação efetiva, desenvolvemos o fato dando a ele ordem,
forma e estrutura ulteriores com o auxílio de nossos conceitos teóricos. Por
exemplo, utilizando as noções de ordem predominantes na antiguidade, os
homens foram levados a "fazer" o fato sobre os movimentos planetários,
descrevendo e medindo em termos de epiciclos.
Na física clássica, o fato foi "feito" em termos da ordem das órbitas
planetárias, medidas a partir de posições e tempos. Na relatividade geral, o
fato foi "feito" em termos da ordem da geometria riemanniana, e da medida
implicada por conceitos tais como "curvatura do espaço". Na teoria
quântica, o fato foi feito em termos da ordem de níveis de energia, de
números quânticos, de grupos de simetria, etc., juntamente com medidas
apropriadas (p. ex., seção transversal do espalhamento, cargas e massas de
partículas, etc.). E claro, então, que mudanças de ordem e de medida na
teoria levam, em última instância, a novas maneiras de realizar
experiências e a novos tipos de instrumentos, que por sua vez resultam em
"fazer" novos tipos de fatos correspondentemente ordenados e medidos.
Nesse desenvolvimento, o fato experimental serve em primeiro lugar como
um teste para noções teóricas. Assim, como foi assinalado no Capítulo 5, a
forma geral da explicação teórica é aquela de um tipo generalizado de ratio
ou razão. "Assim com A está para B na estrutura do nosso pensamento, o
mesmo acontece no fato." Essa ratio ou razão constitui um tipo de "medida
comum" ou "acomodação" entre teoria e fato. Enquanto predominar essa
medida comum, então, evidentemente, a teoria utilizada não precisa ser
mudada. Mas se a medida comum não for percebida, então o primeiro
passo é verificar se ela pode ser restabelecida por meio de ajustes na teoria,
sem mudanças na sua ordem subjacente. Se, depois de esforços razoáveis,
não se consegue obter uma acomodação desse tipo, então o que será
preciso é uma nova percepção de todo o fato. Isto agora inclui não só os
resultados das experiências mas também a incapacidade de certas linhas
teóricas para ajustar os resultados experimentais numa "medida comum".
Então, como indicamos anteriormente, é preciso estar sensivelmente
consciente de todas as diferenças relevantes subjacentes às principais
ordens na velha teoria, e verificar se há espaço para uma mudança de
ordem global. Aqui, estamos enfatizando que esse tipo de percepção deve
ser entrelaçado apropriadamente e de maneira contínua com as atividades
que visam à acomodação, e não deve ser retardado por muito tempo, o que
poderia tornar toda a situação confusa e caótica, exigindo
compreensivelmente a destruição revolucionária da velha ordem para
aclará-la.
Assim como a relatividade e a teoria quântica mostraram que não faz
sentido separar o aparelho de observação daquilo que é observado, as
considerações que aqui fizemos indicam que não faz sentido separar o fato
observado (juntamente com os instrumentos utilizados para observá-lo)
das noções teóricas de ordem que ajudam a dar "forma" a esse fato. À
medida que continuamos a desenvolver novas noções de ordem, que vão
além daquelas da teoria da relatividade e da teoria quântica, não será,
portanto, conveniente tentar aplicar de imediato essas noções a problemas
correntes que surgiram com a consideração do atual conjunto de fatos
experimentais. Em vez disso, o que se exige nesse contexto é, de um modo
bem amplo, a assimilação da totalidade do fato na física às novas noções
teóricas de ordem. Depois de "digerido" esse fato, podemos começar a
vislumbrar novos caminhos onde essas noções de ordem possam ser
testadas e, talvez, estendidas em várias direções. Conforme assinalamos no
Capítulo 5, temos de proceder lenta e pacientemente, ou então podemos
ficar confusos com fatos "indigestos".
Fato e teoria são, assim, vistos como aspectos diferentes de um todo em que
a análise em partes separadas mas interagentes não é relevante. Isto é, a
totalidade indivisa está implicada não apenas no conteúdo da física
(notavelmente na teoria da relatividade e na teoria quântica), mas também
na maneira de trabalhar em física. Isto significa que não é sempre que
tentamos forçar a teoria a ajustar-se a tipos de fatos que possam ser
apropriados nas ordens gerais de descrição atualmente aceitas, mas
também significa que estamos prontos, quando necessário, para considerar
mudanças naquilo que se entende por fato, mudanças essas que podem ser
requeridas para a assimilação de tal fato em novas noções teóricas de
ordem.
 
2. Totalidade indivisa - a lente e o holograma
 
A totalidadeindivisa de modos de observação, instrumentação e
entendimento teórico acima indicada implica a necessidade de considerar
uma nova ordem do fato, isto é, o fato a respeito da maneira pela qual
modos de entendimento teórico e de observação e instrumentação estão
relacionados entre si. Até agora, temos num grau maior ou menor admitido
essa relação como verdadeira, sem prestar muita atenção na maneira como
ela surge, provavelmente devido à crença de que o estudo do tema
pertence mais à "história da ciência" do que à "ciência propriamente dita".
Porém, estamos sugerindo agora que levar em conta essa relação é
essencial para um entendimento adequado da própria ciência, pois o
conteúdo do fato observado não pode ser coerentemente visto como
separado dos modos de observação, da instrumentação e dos modos de
entendimento teórico.Um exemplo da relação muito íntima entre
instrumentação e teoria pode ser visto quando se considera a lente, que foi
sem dúvida um dos aspectos fundamentais por detrás do desenvolvimento
do pensamento científico moderno. A característica essencial de uma lente
é, conforme indicado na Figura 6.1, o fato de ela formar uma imagem na
qual um dado ponto P no objeto corresponde (num grau de aproximação) a
um ponto Q na imagem. Pondo assim em relevo, de maneira tão nítida, a
correspondência entre aspectos específicos do objeto e da imagem, a lente
fortaleceu em muito a percepção do homem quanto às várias partes do
objeto e da relação entre essas partes. Dessa maneira, ela favoreceu a
tendência a pensar em termos de análise e síntese. Além disso, tornou
possível uma enorme extensão da ordem clássica de análise e síntese a
objetos muito distantes, muito grandes, muito pequenos, ou muito rápidos
para serem ordenados a olho nu. Consequentemente, os cientistas foram
encorajados a extrapolar suas ideia se a pensar que essa abordagem seria
relevante e válida não importa quão longe eles fossem, em todas as
condições, contextos e graus de aproximação possíveis. Figura 6.1 - lente
No entanto, como se viu no Capítulo 5, a teoria da relatividade e a teoria
quântica implicam totalidade indivisa, na qual a análise em partes distintas
e bem-definidas não é mais relevante. Há um instrumento que pode nos
ajudar a fornecerum certo insight perceptivo imediato sobre o que se pode
entender por totalidade indivisa, assim como a lente o fez para o que se
pode entender por análise de um sistema em partes? Sugere-se aqui que é
possível obter um tal insight ao se considerar o holograma. (O nome vem
das palavras gregas holo que significa "todo", e gram, que significa
"escrever". Assim, o holograma é um instrumento que, por assim dizer,
"escreve o todo".)
Como é mostrado na Figura 6.2, a luz coerente de um laser atravessa um
espelho semiprateado. Parte do feixe segue diretamente para uma chapa
fotográfica, enquanto outra parte é refletida, de modo a iluminar uma certa
estrutura total. A luz que é refletida dessa estrutura também alcança a
chapa onde interfere com aquela que ali chega por um trajeto direto. O
padrão de interferência resultante que é registrado na chapa não só é muito
complexo como também é usualmente tão sutil que não é nem mesmo
visível a olho nu. No entanto, de alguma maneira, esse padrão é relevante
para a estrutura total iluminada, embora algumas de um modo altamente
implícito.
 
Feixe de laser
Estrutura total iluminada l
Espelho semiprateado
Chapa fotográfica
Figura 6.2
 
Essa relevância do padrão de interferência para a estrutura total iluminada
é revelada quando a chapa fotográfica é iluminada com a luz laser.
Conforme mostra a Figura 6.3, uma frente de onda é então criada, a qual é
muito semelhante na forma àquela que sai da estrutura iluminada original.
Posicionando o olho no caminho dessas ondas, pode-se ver, de fato, a
totalidade de estrutura original, em três dimensões, a partir de toda uma
faixa de possíveis pontos de vista (como se a pessoa estivesse olhando
através de uma janela). Se iluminarmos apenas uma pequena região R da
chapa, ainda veremos toda a estrutura, mas um pouco menos bem-definida
em detalhes, a partir de uma faixa diminuída de possíveis pontos de vista
(como se estivéssemos olhando através de uma janela menor).
Luz laser
Chapa fotográfica
Ondas
Figura 6.3
 
É claro, então, que não há nenhuma correspondência biunívoca entre as
partes de um "objeto iluminado" e partes de uma "imagem desse objeto na
chapa". Em vez disso, o padrão de interferência em cada região R da chapa
é relevante para a estrutura toda, e cada região da estrutura é relevante
para a totalidade do padrão de interferência na chapa. Devido às
propriedades ondulatórias da luz, até mesmo uma lente não pode produzir
uma exata correspondência biunívoca. Portanto, uma lente pode ser
considerada como um caso limite de um holograma.
Todavia, podemos ir além e dizer que em seus modos globais de indicar o
significado das observações, experiências típicas, como as que são feitas
atualmente na física (especialmente no contexto "quântico"), se parecem
mais com o caso geral de um holograma do que com o caso especial de
uma lente. Por exemplo, considere uma experiência de espalhamento.
Conforme é mostrado na Figura 6.4, o que se observa no detectar é
geralmente relevante para todo o alvo, ou pelo menos para uma área dele
que seja ampla o suficiente para conter um grande número de átomos.
Além disso embora se pudesse em princípio tentar fazer uma imagem de
um átomo em particular, a teoria quântica implica que fazê-lo teria pouca
ou nenhuma importância. De fato, como mostramos no Capítulo 5, ao falar
da experiência do microscópio de Heisenberg, a formação de uma imagem
é justamente o que não é relevante num contexto "quântico"; no máximo,
uma análise sobre formação de imagem serve para indicar os limites de
aplicabilidade dos modos clássicos de descrição. Portanto, podemos dizer
que na atual pesquisa em física, um instrumento tende a ser relevante para
uma estrutura total, de maneira mais ou menos semelhante ao que acontece
com um holograma. Na verdade, há algumas diferenças. Por exemplo, em
experiências atuais com feixes de elétrons ou com raios X, estes últimos
raramente permanecem coerentes ao longo de distâncias apreciáveis. No
entanto, se algum dia for possível desenvolver algo como um laser de
elétrons ou um laser de raios X, então surgirão experimentos que poderão
revelar diretamente as estruturas "atômicas" e "nucleares" sem a
necessidade de complexas cadeias dedutivas do tipo que se exige
atualmente, como faz o holograma para estruturas comuns de grande
escala.
Alvo
Feixe
Detetor
Figura 6.4
 
 
3. Ordem implicada e ordem explicada
 
O que está sendo sugerido aqui é que a consideração da diferença entre
lente e holograma pode desempenhar um papel significativo na percepção
de uma nova ordem que seja relevante para a lei física. Assim como Galileu
notou a distinção entre um meio viscoso e o vácuo, observando que a lei
física deve referir-se fundamentalmente à ordem de movimento de um
objeto no vácuo, podemos agora perceber a distinção entre uma lente e um
holograma, e considerar a possibilidade de que a lei física deve referir-se
fundamentalmente a uma ordem de totalidade indivisa do conteúdo de
uma descrição semelhante àquela indicada pelo holograma, e não a uma
ordem de análise desse conteúdo em partes separadas, como a indicada por
uma lente.
Todavia, quando as ideias de Aristóteles sobre o movimento foram
abandonadas, Galileu e aqueles que o seguiram tiveram que levar em conta
a questão de como a nova ordem de movimento deveria ser descrita em
detalhes adequados. A resposta veio na forma das coordenadas cartesianas
estendidas à linguagem do cálculo (equações diferenciais, etc.,) Mas esse
tipo de descrição evidentemente só é adequado num contexto onde a
análise em partes distintas e autônomas é relevante, e por sua vez terá,
portanto, de ser abandonado. Qual será, então, o novo tipo de descrição
apropriado ao presente contexto? Como aconteceu com as coordenadas
cartesianas e o cálculo, essa questãonão pode ser respondida
imediatamente em termos de prescrições definidas quanto ao que fazer.
Antes, é preciso observar a nova situação de maneira muito ampla e
especulativa e "sondar" quais poderão ser as novas características
relevantes. A partir daí, surgirá um discernimento da nova ordem, que irá
se articular e se desdobrar de um modo natural (e não como resultado de
esforços para fazê-la ajustar-se a noções bem-definidas e preconcebidas
quanto àquilo que essa ordem deve ser capaz de realizar). Podemos
começar essa investigação notando que num sentido sutil, que não aparece
na visão comum, o padrão de interferência em toda a chapa pode distinguir
diferentes ordens e medidas na estrutura total iluminada. Por exemplo, a
estrutura iluminada pode conter todo tipo de formatos e tamanhos de
formas geométricas (indicadas na Figura 6.5a), bem como todo tipo de
relações topológicas, tais como dentro e fora (indicadas na Figura 6.5b), e
de intersecções e separações (indicadas na Figura 6.5c). Tudo isso resulta
em diferentes padrões de interferência, e é essa diferença que, de algum
modo, deve ser descrita em detalhes.
 
Figura 6.5 (a) (b) (c)
 
No entanto, as diferenças acima descritas não estão apenas na chapa
fotográfica. De fato, a importância desta última é secundária, no sentido de
que sua principal função é fazer um "registro escrito", relativamente
permanente, do padrão de interferência da luz presente em cada região do
espaço. Porém, de um modo mais geral, em cada uma dessas regiões, o
movimento da luz contém implicitamente uma vasta gama de distinções de
ordem e de medida, apropriadas a uma estrutura total iluminada.
Na verdade, em princípio, essa estrutura se estende por todo o universo e
por todo o passado, com implicações para todo o futuro. Considere, por
exemplo, como, ao olhar para o céu noturno, somos capazes de discernir
estruturas que cobrem imensas regiões de espaço e tempo, que, num certo
sentido, estão contidas nos movimentos da luz no pequenino espaço que a
nossa vista abrange (e também como os instrumentos, tais como os
telescópios ópticos e os radiotelescópios podem discernir parcelas cada vez
maiores dessa totalidade contida em cada região do espaço). Aqui há o
germe de uma nova noção de ordem. Essa ordem não deve ser entendida
unicamente em termos de um arranjo regular de objetos (p. ex.,
enfileirados) ou de um arranjo regular de eventos (p. ex., numa série). Em
vez disso, uma ordem total está, num sentido implícito, contido em cada
região de espaço e tempo. Ora, a palavra "implícito" vem do verbo
"implicar*", que significa "dobrar para dentro" (assim como multiplicação
quer dizer "dobrar muitas vezes").
*[Em uma de suas acepções, em português, esse verbo também significa
"envolver". A palavra latina implicare também é entendida no sentido de
"envolver", "enredar". (N. do T.)]*
Portanto, podemos ser levados a explorar a noção de que, num certo
sentido, cada região contém uma estrutura total "envolvida" ou "dobrada"
dentro dela.
Será útil considerar, nessa exploração, alguns outros exemplos de ordem
envolvida ou implicada. Assim, numa transmissão de televisão, a imagem
visual é traduzida numa ordem temporal, que é "transportada" pela onda
de rádio. Pontos que, na imagem visual, estão próximos uns dos outros,
não se encontram necessariamente "próximos" na ordem do sinal de rádio.
Logo, a onda de rádio transporta a imagem visual numa ordem implicada.
A função do receptor é, pois, explicar essa ordem, ou seja, "desdobrá-la" na
forma de uma nova imagem visual.
Um exemplo mais notável de ordem implicada pode ser demonstrado no
laboratório com um recipiente transparente, cheio de um fluido muito
viscoso, como o melaço, e equipado com um motor mecânico que "mexe"
esse fluido muito lentamente, mas por inteiro. Se uma gotícula de tinta
insolúvel for colocada sobre o fluido ao mesmo tempo em que é posto em
movimento o dispositivo de rotação, a gota é gradualmente transformada
num filete que se estende por todo o fluido. Agora ela parece estar
distribuída de maneira mais ou menos "aleatória", de modo que é vista sob
a forma de uma certa tonalidade cinza. Mas, ao se fazer o dispositivo
mecânico de mistura girar no sentido oposto, a transformação é revertida e
a gotícula repentinamente aparece, reconstituída. (Essa ilustração da ordem
implicada é discutida mais extensamente no Capítulo 7.) Quando o corante
distribuiu-se no fluido de uma maneira aparentemente aleatória, havia, não
obstante, algum tipo de ordem, diferente por exemplo daquela que surge
de uma outra gotícula originalmente colocada em outra posição. Mas essa
ordem está dobrada ou implicada na "massa cinza" visível no fluido. De
fato, pode-se "envolver" dessa maneira uma imagem toda. Imagens
diferentes pareceriam indistinguíveis e, contudo, teriam diferentes ordens
implicadas, cujas diferenças seriam reveladas quando fossem explicadas, à
medida que o dispositivo de mistura girasse no sentido contrário. O que
acontece aqui é evidentemente similar, em certos aspectos cruciais, ao que
ocorre com o holograma. Sem dúvida, há diferenças. Assim, numa análise
suficientemente precisa, pode-se ver que as partes da gotícula de tinta
mantêm-se numa correspondência biunívoca à medida que são agitadas e
que o fluido se movimenta continuamente. Por outro lado, no
funcionamento do holograma não há essa correspondência biunívoca.
Portanto, no holograma (como também em experiências num contexto
"quântico"), não há, em última instância, uma maneira de reduzir a ordem
implicada a uma ordem explicada de um tipo mais sutil e mais complexo.
Tudo isso chama a atenção para a relevância de uma nova distinção entre
ordem implicada e ordem explicada. Falando de um modo geral, as leis da
física têm-se referido, até hoje, principalmente à ordem explicada. Na
verdade, pode-se dizer que a função original das coordenadas cartesianas é
justamente a de fornecer uma descrição clara e precisa da ordem explicada.
Ora, estamos propondo que, na formulação das leis da física, a relevância
primária seja dada à ordem implicada, enquanto que a ordem explicada
terá uma importância secundária (como aconteceu, por exemplo, com a
noção de Aristóteles sobre o movimento, após o desenvolvimento da física
clássica).
Assim, espera-se que deixe de ser dada ênfase primária a uma descrição em
termos de coordenadas cartesianas, e que de fato um novo tipo de
descrição tenha de ser desenvolvido para investigar as leis da física.
 
4. O holomovimento e seus aspectos
 
A fim de indicar um novo tipo de descrição apropriado para dar relevância
à ordem implicada, consideremos mais uma vez a característica
fundamental do funcionamento do holograma, isto é, em cada região do
espaço, a ordem de uma estrutura total iluminada está "dobrada" e é
"transportada" no movimento da luz. Algo semelhante acontece com um
sinal que modula uma onda de rádio (veja a Figura 6.6). Em todos os casos,
o conteúdo ou significado que é "dobrado" e "transportado" é,
primariamente, uma ordem e uma medida, que permitem o
desenvolvimento de uma estrutura. Com a onda de rádio, essa estrutura
pode ser a de uma comunicação verbal, a de uma imagem visual, etc. com o
holograma, porém, estruturas muito mais sutis podem ser envolvidas
dessa maneira (notavelmente estruturas tridimensionais, visíveis a partir
de muitos pontos de vista).
De um modo mais geral, essa ordem e medida pode ser "dobrada" e
"transportada" não apenas em ondas eletromagnéticas mas também de
outras maneiras (em feixes de elétrons, no som e em outras inumeráveis
formas de movimento). Generalizando, de modo a enfatizar a totalidade
indivisa, diremos que aquilo que "transporta" uma ordem implicada é o
holomovimento, que é uma totalidade ininterrupta e indivisa. Em certos
casos, podemos abstrair aspectos particulares do holomovimento (p. ex.,
luz, elétrons, som, etc.), mas, de um modo mais geral, todas as formas do
holomovimento se fundem e são inseparáveis. Assim, em sua totalidade, o
holomovimento não é em absoluto limitado de nenhuma maneira
especificável.Ele não precisa conformar-se a nenhuma ordem em
particular, ou ser limitado por alguma medida em particular. Portanto, o
holomovimento é indefinível e imensurável. Dar importância primária ao
indefinível e imensurável holomovimento implica que não faz sentido falar
de uma teoria fundamental, onde toda a física pudesse encontrar uma base
permanente, ou à qual todos os fenômenos físicos pudessem finalmente ser
reduzidos. Em vez disso, cada teoria abstrairá um certo aspecto que seja
relevante somente num contexto limitado, que é indicado por alguma
medida apropriada. Ao discutir como se deve chamar a atenção para esses
aspectos, é útil recordar que a palavra "relevante" é uma forma obtida do
verbo "relevar", que é pouco utilizado,* e que significa "alçar" (como em
"elevar"). Figura 6.6
 
*[É pouco utilizado em português. Em inglês, diz Bohm, o verbo to relevate
"caiu em desuso". (N. do T.)]*
 
Podemos assim dizer, num determinado contexto em consideração, que os
modos gerais de descrição pertencentes a uma dada teoria servem para
relevar um certo conteúdo, isto é, alçá-lo à atenção, de modo que se
destaque pondo-se "em relevo". Se esse conteúdo é pertinente no contexto
em discussão, dizemos que ele é relevante, e em caso contrário, irrelevante.
Para ilustrar o que significa relevar certos aspectos da ordem implicada no
holomovimento, é útil considerar mais uma vez o exemplo do dispositivo
mecânico para arrastar um fluido viscoso, descrito na seção anterior.
Suponhamos que primeiro colocamos uma gotícula de tinta e fazemos girar
o mecanismo n vezes. Poderíamos então colocar uma outra gotícula perto
da posição onde colocamos a primeira e fazer novamente o dispositivo dar
n voltas. Poderíamos repetir esse processo indefinidamente, com uma
longa série de gotículas, distribuídas mais ou menos ao longo de uma
linha, como na figura 6.7. [figura 6.7]
Suponhamos, então, que depois de "dobrar" dessa maneira um grande
número de gotículas, fazemos girar no sentido contrário o dispositivo de
mistura, mas tão rapidamente que as gotículas individuais não sejam
resolvidas pela percepção. Então veremos o que aparenta ser um objeto
"solido" (p. ex., uma partícula) movimentando-se continuamente através do
espaço. Essa forma de objeto em movimento surge na percepção imediata
principalmente porque o olho é sensível a concentrações de tinta inferiores
a um determinado mínimo, de modo que o "movimento total" da tinta não
é visto diretamente. Em vez disso, essa percepção releva um certo aspecto.
Isto é, faz com que esse aspecto sobressaia "em relevo", enquanto que o
resto do fluido é visto apenas como um "fundo cinza" no qual o "objeto" a
ele relacionado parece estar se movimentando. E claro que um tal aspecto
tem pouco interesse em si mesmo, isto é, fora de seu significado mais
amplo. Logo, nesse exemplo, um possível significado é que há efetivamente
um objeto autônomo movimentando-se através do fluido. Isso significaria,
naturalmente, que a ordem total do movimento deve ser considerada
semelhante àquela do aspecto imediatamente percebido. Em alguns
contextos, esse significado é pertinente e adequado (p. ex., se estamos
lidando, no nível usual de experiência, com uma pedra voando pelos ares).
Porém, no presente contexto, indica-se um significado muito diferente, e
este só pode ser comunicado mediante um tipo muito diferente de
descrição.
Uma tal descrição tem de começar relevando conceitualmente certas ordens
de movimento mais amplas, indo além de qualquer ordem que seja
semelhante àquelas relevadas na percepção imediata. Ao fazê-lo, sempre se
começa com o holomovimento, e então abstraem-se aspectos especiais que
envolvem uma totalidade suficientemente ampla para uma descrição
adequada no contexto em discussão. No presente exemplo, essa totalidade
deve incluir o movimento total do fluido e da tinta, conforme determinado
pelo dispositivo mecânico de mistura, e o movimento da luz, que nos
permite perceber visualmente o que está acontecendo, juntamente com o
movimento do olho e do sistema nervoso, que determina as distinções que
podem ser percebidas no movimento da luz.
Pode-se então dizer que o conteúdo relevado na percepção imediata (isto é,
o "objeto em movimento") é uma espécie de intersecção entre duas ordens.
Uma delas é a ordem de movimento que cria a possibilidade de um contato
perceptivo direto (neste caso, entre a luz e a resposta do sistema nervoso a
ela), e a outra é uma ordem de movimento que determina o conteúdo
detalhado que é percebido (neste caso, a ordem de movimento da tinta no
fluido). Evidentemente, essa descrição em termos de intersecção de ordens
é aplicável de um modo muito geral. (3)
Já foi visto que, em geral, o movimento da luz deve ser descrito em termos
do "dobramento e transporte" de ordens implicadas que são relevantes a
uma estrutura total, onde a análise em partes separadas e autônomas não é
aplicável (embora, é claro, em certos contextos limitados, uma descrição em
termos de ordens explicadas seja adequada). Porém, no exemplo que
estamos examinando é igualmente adequado descrever o movimento da
tinta em termos semelhantes. Ou seja, no movimento, certas ordens
implicadas (na distribuição da tinta) tornam-se explicadas, enquanto que
ordens explicadas tornam-se implicadas.
Para especificar esse movimento de maneira detalhada, será útil introduzir
uma nova medida, isto é, um "parâmetro de implicação", indicado por T.
No fluido, esse parâmetro seria o número de voltas necessárias para trazer
uma dada gotícula de tinta à forma explicada. A estrutura total da tinta
presente em qualquer instante pode então ser vista como uma série
ordenada de subestruturas, cada qual correspondendo a uma única
gotícula N com seu parâmetro de implicação TN.
Evidentemente, temos aqui uma nova noção de estrutura, pois não mais
construímos estruturas tão-somente como arranjos ordenados e medidos
aos quais juntamos coisas separadas, todas conjuntamente explicadas. Em
vez disso, podemos agora considerar estruturas nas quais aspectos de
diferentes graus de implicação (conforme medidos por T) podem ser
arranjados numa certa ordem.
Esses aspectos podem ser bem complexos. Por exemplo, podemos implicar
uma "figura completa" girando n vezes o dispositivo de mistura.
Poderíamos, a seguir, implicar uma figura um pouco diferente, e assim por
diante, indefinidamente. Se fizéssemos o dispositivo girar no sentido
contrário, poderíamos ver uma "cena tridimensional" consistindo
aparentemente de um "sistema total" de objetos em movimento e interação
contínuos.
Nesse movimento, a "figura" presente em qualquer dado momento
consistiria apenas em aspectos que podem ser explicados conjuntamente
(isto é, aspectos que correspondem a um certo valor do parâmetro de
implicação T). Assim como os eventos que ocorrem ao mesmo tempo são
chamados de sincrônicos, aos aspectos que podem ser explicados
conjuntamente podemos chamar de sinordenados, enquanto aqueles que
não podem ser explicados conjuntamente serão chamados de
assinordenados. E evidente que as novas noções de estrutura que estamos
discutindo aqui envolvem aspectos assinordenados, ao passo que as noções
anteriores envolvem somente aspectos sinordenados. É preciso enfatizar
aqui que a ordem de implicação, conforme medida pelo parâmetro T, não
apresenta qualquer relação necessária com a ordem temporal (medida por
um outro parâmetro, f). Esses dois parâmetros relacionam-se apenas de
uma maneira contingente (no caso de nosso exemplo pela velocidade de
rotação do dispositivo de mistura). É o parâmetro T que é diretamente
relevante para a descrição da estrutura implicada, e não o parâmetro f.
Quando uma estrutura é assinordenada (isto é, constituída de aspectos com
diferentes graus de implicação), então, evidentemente, a ordem do tempo
não é, em geral, a ordem primária que é pertinente à expressão da lei. Em
vez disso, como se pode ver pelos exemplos anteriores, toda a ordem
implicada está presente em qualquer momento, de tal modo que toda a
estrutura que se origina dessa ordem implicada