MATERIAL DE APOIO - Matemática - André Arruda Pedro Evaristo Daniel Colares-123-124

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MUDE SUA VIDA! 
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PROGRESSÃO ARITMÉTICA 
INTRODUÇÃO 
Todo conjunto de elementos, numéricos ou não, colocados numa determinada ordem é 
chamado de sequência ou sucessão. 
Temos uma sequência de termos quando eles seguem uma lógica. Por exemplo: 
• Somamos 3 a cada termo para encontrar o seguinte. 
 (2, 5, 8, 11, 14) 
 
• Estamos multiplicando 3 a cada termo para encontrar o seguinte. 
 (2, 6, 18, 54, 162) 
 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA 
É toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do 
termo anterior com uma constante r. O número r é chamado de razão da P.A. 
EXEMPLO: 
• PA crescente→ (2, 5, 8, 11, 14 ...) onde r = 3 
• PA decrescente→ (20, 16, 12, 8 ...) onde r = - 4 
OBS.: 
Se r >0→PA crescente 
Se r < 0→PA decrescente 
Se r = 0→PA constante 
TERMO GERAL 
 
 
OBS.: 
Veja como é fácil verificar essa relação: 
a2 = a1 + r 
a3 = a2 + r = a1 + 2r 
a4 = a3 + r = a1 + 3r 
a5 = a4 + r = a1 + 4r 
  
an = an+1 + r = a1 +(n – 1)r 
 
 
+3 +3 +3 +3 
x3 x3 x3 x3 
an = a1 + (n –1).r an = ak + (n –k).r 
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MUDE SUA VIDA! 
3 
 
EXEMPLO: 
Uma sequência é dada pela lei de formação an = 5 + 3n. Encontre os primeiros termos 
dessa sequência e determine a razão. 
SOLUÇÃO: 
Dada a lei de formação, basta substituir “n” por 1, 2, 3, 4 e 5 para encontrar os cinco primeiros 
termos. 
a1 = 5 + 3.1 = 8 
a2 = 5 + 3.2 = 11 
a3 = 5 + 3.3 = 14 
a4 = 5 + 3.4 = 17 
a5 = 5 + 3.5 = 20 
Logo, temos que a sequência é uma PA de razão 3. Observe: 
 PA (8, 11, 14, 17, 20) 
EXEMPLO: 
Determine o 11º termo da PA (4, 10, 16, ...). 
SOLUÇÃO: 
Observe que o 1º termo é: 
a1 = 4 
e a razão: 
r = 10 − 4 = 6 
sabendo que: 
a11 = a1 + 10r 
então, temos: 
a11 = 4 + 10.6 = 64 
 
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