Livro Teórico Vol 1 - Física-115-117

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VOLUME 1 | Ciências da natureza e suas tecnologias
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Na imagem, o circuito era composto por dois resistores. 
No entanto, para uma quantidade n de resistores, vale a re-
lação de que a tensão total é a soma das tensões parciais:
U = U1 + U2 + U3 + ... + Un
Substituindo a equação da tensão total (UT) que define a 
resistência equivalente no item 1 desta aula, teremos:
U = U1 + U2 & Req · i = R1 · i + R2 · i
Simplificando a expressão:
Req = R1 + R2
Dessa simplificação, surge uma interpretação muito im-
portante:
Em uma associação em série de resistores, a 
corrente elétrica é a mesma em todos os pontos do 
circuito. Representaremos ela por iT (corrente total).
No caso em que há mais do que 2 resistores, é válida a 
mesma relação:
Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
É possível, ainda, simplificar a expressão acima, caso o 
valor de resistência dos resistores seja o meso. Nesses casos, 
teremos:
Req = n · R
Na associação de resistores em série, a resistência 
equivalente sempre terá um valor maior do que 
qualquer resistência individual que participe da 
associação.
2.2. Método para identificar 
a associação em série
Considere uma associação qualquer. É possível identificar 
a associação em série de duas maneiras
1) Podemos observar a corrente elétrica que percorre o 
circuito. Na associação em série, a mesma corrente passa por 
todos os pontos do circuito, uma vez que não há outro caminho 
possível.
i
i R1
R2
R3
U
i
A B
CD
Outro método é analisando as quedas de tensão em 
cada resistor. O gerador é a fonte de tensão (d.d.p.) que, ao 
longo do circuito, será “consumida” pelos resistores; assim, 
cada resistor produz uma queda de tensão entre seus termi-
nais. Para verificar esse fato, insira uma letra antes e depois 
de cada resistor. 
2.3. Reostato
O reostato é um dispositivo cuja resistência é variável, de 
acordo com a necessidade do circuito e essa alteração pode 
ser feita manualmente, alterando o comprimento do filamen-
to resistivo.
Resistência
Contato
Barra
A
S
B
A barra delimita o tamanho da resistência. O resistor, 
nesse caso, vai de A até o ponto C, do contato, cujo tamanho 
varia com movimentação da barra.
Descobrindo Agora
O Natal já passou, mas conseguimos ver muita fí-
sica nas decorações natalinas. Já percebeu que, quan-
do uma pequena lâmpada do “pisca-pisca” queima, 
todo circuito apaga? Isso acontece pois essa famosa 
decoração natalina nada mais é do que uma associa-
ção em série de pequenas lampadazinhas. 
Nesse caso, vale destacar que a resistência equi-
valente é alta, pois são vários pequenos resistores 
somando suas resistências e gerando também uma 
corrente bem pequena.
Física
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3. Associação de 
resistores em paralelo
Na associação de resistores em paralelo, os resistores são 
ligados entre si pelos terminais. Há uma divisão de corrente 
no ponto em que chamamos de nó. 
R1 R2 R3U
i
i
i1 i2 i3
Diferente da associação em série, ao nomear os pontos 
nos terminais com letras, percebemos que os resistores estão 
conectados pelos mesmos pontos, como no exemplo a seguir
i1 i2 R2R1
A A A
B B B
U
+
-
i1 i2 R2R1
A A A
B B B
U
+
-
i3 R3
A
B
3.1. Propriedades da associação 
de resistores em paralelo
Analisando os circuitos das imagens anteriores, podemos 
enunciar algumas propriedades da associação em paralelo. A 
primeira delas 
A soma das intensidades da corrente elérica em 
cada resistor de uma associação em paralelo é igual 
a intensidade da corrente elétrica total no extremo da 
ligação dos resistores
Na primeira imagem, o circuito era composto por dois 
resistores. No entanto, para uma quantidade n de resistores, 
vale a relação de que a corrente total é a soma das correntes 
parciais, destacando que toda corrente elétrica que atinge os 
resistores deve ser a mesma ao sair:
i = i1 + i2 + i3 + ... + in
Em uma associação em paralelo de resistores, a 
tensão é a mesma em todos os resistores do circuito. 
Representaremos ela por UT (tensão total).
Sendo U1, U2 e U3 a d.d.p. nos resistores R1, R2 e R3, respecti-
vamente, temos que:
U1 = U2 = U3 = U
Como no circuito em série, é possível encontrar a corrente 
elétrica no circuito usando uma resistência equivalente, por-
tanto, substituindo a equação da corrente total (iT), teremos:
R
U
R
U
R
U
R
U
eq 1 2 3
&= + + R
1
R
1
R
1
R
1
eq 1 2 3
= + +
Essa equação segue o exemplo com 3 resistores, porém é 
válida para n resistores. Além disso, resolvendo o lado direito 
da equação pelo método de soma de frações, ainda é preciso 
inverter ao final, pois queremos o valor da Req e não o seu 
inverso (R
1
eq
).
Na associação de resistores em paralelo, a 
resistência equivalente sempre terá um valor menor 
do que qualquer resistência individual que participe 
da associação.
3.2 Caso particular
Circuitos formados por 2 resistores diferentes: 
nesse caso, conseguimos simplificar a expressão para calcular 
a resistência equivalente e chamamos de “Regra do Produto 
pela Soma”.
R2R1
A
B
R
1
R
1
R
1
R R
R
R R
R
R
1
R R
R R
eq 1 2 1 2
2
1 2
1
eq 1 2
2 1&
$ $ $
= + = + = +
R R R
R R
eq
1 2
1 2$= +
R soma
produto
eq =
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Quando o circuito for formado por n resistores idênticos, 
isto é, de mesma resistência R, então a resistência equivalen-
te será dada por:
R
1
R
1
R
1
R
2 R 2
R
eq
eq`= + = =
Dois resistores idênticos em paralelo
RR
A
B
R
R
1
R
1
R
1
R
1
R
3 R 3
R
eq
eq`= + + = =
Três resistores idênticos em paralelo
Nesse caso, a corrente elétrica será 
dividida igualmente entre os resistores.
Descobrindo Agora
A associação paralela de resistores é a mais co-
mum no dia a dia. As instalações prediais (casas, em-
presas, escolas, etc.) têm por padrão as instalações 
em paralelo, uma vez que todos os equipamentos 
elétricos necessitam da mesma tensão de 127V ou 
220V. Por exemplo, duas lâmpadas de um mesmo 
circuito não podem estar em série com um chuvei-
ro, uma vez que se uma delas queimar, o chuveiro 
não ligaria também. Ou pior: se essas lâmpadas não 
estiverem ligadas, mesmo que em outro cômodo da 
casa, o chuveiro não ligaria. 
Aplicações Práticas
1. (Unicamp indígenas 2022) As figuras a seguir representam dois circuitos elétricos projetados para diferentes 
projetos. 
Considerando que os resistores R1 e R2 sejam diferentes, em qual circuito eles são submetidos a uma mesma diferença 
de potencial?
R2
R1
+-
Circuito I
+-
R1
R2
Circuito II
a) circuito I. b) circuito II. c) ambos os circuitos. d) nenhum dos circuitos.
Resposta:
[A]
Apenas no circuito I, pois os resistores estão associados em paralelo. 
Req = R
 n