Física 1-058-060

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Capítulo 356
2. Para os trechos pares:
 d
2
 = 4d; v
2
 = 2v
 v
2
 = 
d
2
Δt
2
 ⇒ 2v = 
4d
Δt
2
 ⇒ Δt
2
 = 
2d
v
 2
 O intervalo de tempo total é:
 Δt = Δt
1
 + Δt
2
 Δt = 
4d
v
 + 
2d
v
 = 
6d
v
 
 Finalmente, a velocidade escalar média de A a 
B é:
 v
m
 = 
d
AB
Δt
 ⇒ v
m
 = 
8d
6d
v
 
v
m
 = 
4v
3
28. (Fuvest-SP) Dirigindo-se a uma cidade próxi-
ma, por uma autoestrada plana, um motorista 
estima seu tempo de viagem, considerando que 
consiga manter uma velocidade escalar média de 
90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, deci-
de reduzir sua velocidade escalar média para 
60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, 
quinze minutos mais tarde, quando retoma sua 
velocidade escalar média inicial. Essa redução 
temporária aumenta seu tempo de viagem, com 
relação à estimativa inicial, em:
a) 5 minutos. d) 15 minutos.
b) 7,5 minutos. e) 30 minutos.
c) 10 minutos.
29. (Fuvest-SP) Um passageiro, viajando de metrô, 
fez o registro de tempo entre duas estações e 
obteve os valores indicados na tabela.
Chegada Partida
Vila Maria 0:00 min 1:00 min
Felicidade 5:00 min 6:00 min
Terminal
Felicidade
Vila Maria
Central
Arcoverde
São José
Bosque
2 k
m
 
Supondo-se que a velocidade escalar média entre 
duas estações consecutivas seja sempre a mesma 
e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer 
estação da linha, de 15 km de extensão, é pos-
sível estimar que um trem, desde a partida da 
Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, 
leva, aproximadamente:
a) 20 min c) 30 min e) 40 min
b) 25 min d) 35 min
30. No LHC, prótons são acelerados até atingirem a 
velocidade v = 2,97 ∙ 108 m/s, muito próxima 
da velocidade da luz. Vamos imaginar que um 
feixe de prótons, nessa velocidade, fosse lançado 
em direção ao planeta Netuno, a 5 bilhões de 
quilômetros da Terra. O tempo, aproximado, para 
atingi-lo seria: (Observação: fixar o observador 
na Terra.)
a) 1 h b) 2 h c) 4 h d) 5 h e) 10 h
Resolu•‹o:
d = 5 000 000 000 km = 5 · 109 km =
= 5 · 109 · 103 m = 5 · 1012 m
v = 2,97 · 108 m/s
d = v · Δt ⇒ Δt = 
d
v
 
Δt = 
5 · 102 m
2,97 · 108 m/s
 ⇒ Δt ≅ 1,68 · 104 s
24. Um automóvel percorre o segmento AB com velo-
cidade constante de módulo v e o segmento BC, 
de mesmo comprimento, com velocidade cons-
tante de módulo 2v. 
BA C 
Assim, a velocidade escalar média no percurso 
ABC foi de: 
a) 3v b) 3v
2
 c) 
v
3
 d) 
4v
3
 e) 
3v
4
25. (UE-RJ) Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto 
Alegre, um avião percorre essa distância com 
velocidade escalar média v no primeiro 
1
9
 do tra-
jeto e 2v no trecho restante. A velocidade escalar 
média do avião no percurso total foi igual a:
a) 
9
5
v b) 
8
5
v c) 
5
3
v d) 
5
4
v
26. (Fatec-SP) Um carro se desloca entre duas cidades 
em duas etapas. Na primeira etapa, desloca-se com 
velocidade escalar média de 80 km/h durante 3,5 h. 
Após permanecer parado por 2,0 horas, o carro per-
corre os 180 km restantes com velocidade escalar 
média de 40 km/h. A velocidade escalar média do 
carro no percurso entre as cidades foi, em km/h:
a) 40 b) 46 c) 64 d) 70 e) 86
27. (UF-RJ) Numa competição, Fernanda nadou 6,0 km 
e, em seguida, correu outros 6,0 km. Na etapa de 
natação, conseguiu uma velocidade escalar média 
de 4,0 km/h; na corrida, sua velocidade escalar 
média foi de 12,0 km/h.
a) Calcule o tempo gasto por Fernanda para 
nadar os 6,0 km.
b) Calcule a velocidade escalar média de Fernanda 
no percurso total da prova.
L
U
Iz
 A
U
g
U
S
T
O
 
R
IB
E
IR
O
z
A
P
T
Velocidade escalar 57
Vamos converter em horas, lembrando que:
1 h = 3 600 s = 3,6 · 103 s
Δt = 
1,68 · 104
3,6 · 103
 (h) ⇒ Δt = 4,66 h
Δt ≅ 5 h
34. Num hipotético país, onde não se adotavam as 
convencionais unidades de medida, usava-se para 
o comprimento a unidade ped, que mais tarde 
foi mudada por outra unidade denominada fox. 
No entanto, o fox não foi muito bem aceito pela 
população e mudou-se a unidade de comprimen-
to para o estense (de símbolo est). Nos últimos 
anos finalmente adotou-se o metro. As relações 
entre as unidades foram as seguintes:
1 fox = 4 ped 1 ped = 12 est 1 est = 2,5 m
Numa corrida de biga, nesse hipotético país, 
o vencedor desenvolveu uma velocidade de 
36 fox/h. Quanto vale essa velocidade no SI?
Resolu•‹o:
Vamos mostrar um método denominado resolução 
em cadeia, que elimina sucessivamente as unida-
des indesejáveis.
Escrevem-se os fatores de conversão sob a forma 
de razões e os vamos multiplicando sucessiva-
mente.
36 
fox
h = 36 
fox
h
 · 
4 ped
1 fox · 
12 est
1 ped ·
· 
2,5 m
1 est
 · 
1 h
3 600 s
Finalmente, temos:
36 
fox
h
 = 1,2 
m
s
 ⇒ v = 1,2 m/s
Observação: devemos dar a resposta com apenas 
dois algarismos significativos, respeitando-se a 
quantidade de algarismos do dado principal, a 
velocidade: 36 fox/h.
31. (UF-PE) Um automóvel se desloca numa estrada 
retilínea sempre no mesmo sentido. Inicialmente, 
ele percorre um trecho de comprimento 400 km 
em 8 horas. O motorista para durante uma hora e, 
em seguida, percorre mais 200 km em 6 horas. A 
velocidade média em todo o percurso, em km/h, 
é igual a:
a) 100 c) 60 e) 40
b) 80 d) 50 
32. Um trem inglês de alta velocidade viaja com 
velocidade escalar constante de 200 milhas/hora. 
Seu comprimento é 200 m e ele vai atravessar 
um túnel de 4 600 m de extensão. Sabendo que 
1 milha vale, aproximadamente, 1 600 m, pode-
mos estimar que o tempo total de travessia é de:
a) 36 s c) 108 s e) 300 s
b) 54 s d) 250 s
33. Um veículo longo de comprimento 2d atravessa o 
trecho retilíneo AB com velocidade escalar cons-
tante. Esse trecho está dividido em pedaços iguais 
de comprimento d e o veículo atravessa completa-
mente um deles num intervalo de tempo T. 
1 2 3 4
d
movimento
5 6
BA
 
z
A
P
T
Pode-se afirmar que ele atravessará completa-
mente o trecho AB num intervalo de tempo de:
a) 2T b) 3T c) 7T
3
 d) 5T e) 8T
3
35. Um inseto rasteiro desenvolve, em movimen-
to retilíneo, uma velocidade escalar média de 
7,2 polegadas/minuto. A polegada é uma uni-
dade inglesa equivalente a 25 mm. Sabemos que 
1 cm equivale a 10 mm e que 1 m equivale a 
100 cm. Determine a velocidade do inseto em:
a) m/s (Sistema Internacional) b) m/h
3. Movimentos simult‰neos
Em algumas aplicações de Cinemática deparamos com situações-problema em que 
dois eventos ocorrem simultaneamente, de forma independente um do outro, mas 
cujos tempos estão amarrados um no outro. 
Vejamos um exemplo: dois carros vão colidir numa esquina. Seus movimentos são 
independentes um do outro, no entanto, para que ocorra a colisão, eles deverão chegar 
juntos àquela esquina. Ou seja, os tempos estão inter-relacionados.
Capítulo 358
Exercícios de Aplicação
e igual a 5,0 m/s. No instante em que o carrinho 
deixou completamente o trecho AB, o homem 
atingiu a outra extremidade do carrinho.
5,0 m/s
25 m/s
A B 
a) Quanto tempo durou a caminhada do homem?
b) Determine o comprimento AB.
c) Determine a distância total percorrida pelo 
homem, medida em relação ao solo, enquanto 
o carrinho atravessava completamente o tre-
cho AB.
38. Na figura, temos dois circuitos para caminhada a 
pé: o externo é uma circunferência e o interno 
é um hexágono regular de lado L, inscrito na 
circunferência. Duas pessoas iniciam simultanea-
mente uma caminhada, partindo da posição 1. No 
entanto, a pessoa A preferiu o circuito externo, 
e a pessoa B, o interno. Após algum tempo, as 
duas pessoas se encontram novamente na posição 
1, tendo cada uma delas percorrido o seu circuito 
uma única vez. 
1
4
3
2
5
6
Sendo v
A
 e v
B
 as respectivas velocidades escalares 
médias de A e B, pode-se afirmar que a razão 
v
A
v
B
 
vale: 
a) 1 b) π c) 
π
2
 d) 
π
3
 e) 
3
π
36. Um trem se movimenta sobre trilhos retilíneos 
com uma velocidade escalar de 8 m/s. No seu 
interior, um homem percorre toda a extensão 
do corredor do vagão,que é de 10 m, mantendo 
constante a sua velocidade escalar em 2 m/s, em 
relação ao piso do trem.
LU
Iz
 A
U
g
U
S
T
O
 R
IB
E
IR
O
8 m/s
2 m/s
Determine: 
a) em quanto tempo o homem percorrerá todo o 
vagão;
b) a distância percorrida pelo trem nesse inter-
valo de tempo.
Resolu•‹o:
Os eventos homem em movimento e trem em 
movimento são independentes um do outro, 
porém ocorrem simultaneamente.
a) Para o homem em movimento, temos:
 d = v · Δt ⇒ Δt = 
d
v
 Δt = 
10
2
 (s) ⇒ Δt = 5 s
b) A distância percorrida pelo trem é:
 d = v · Δt
 d = 8 
m
s
 · 5(s) ⇒ d = 40 m
37. Um carrinho de 20 m de comprimento percorre 
um trilho retilíneo com velocidade escalar cons-
tante de 25 m/s. No exato instante em que o 
carrinho penetra no trecho AB, um homem na 
ponta esquerda se põe em movimento sobre ele, 
como mostra a figura a seguir. O movimento do 
homem tem o mesmo sentido do movimento 
do carrinho e sua velocidade escalar é constante 
Outro exemplo: no interior de um trem, que trafega a uma velocidade escalar de 
10 m/s, em movimento retilíneo, uma pessoa deixa cair uma laranja, a qual demora 0,8 s 
para chegar ao solo. Durante a queda da laranja, o trem percorreu uma distância d igual a:
d = v · Δt ⇒ d = 10 
m
s
 · 0,8 (s) ⇒ d = 8,0 m
A queda da laranja e o movimento do trem são eventos simultâneos e independen-
tes. O evento 1 não interfere no evento 2.
LU
Iz
 A
U
g
U
S
T
O
 R
IB
E
IR
O
z
A
P
T