Física 1-061-063

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Velocidade escalar 59
Exercícios de Reforço
Exercícios de Aplicação
4. O eco
O eco é um fenômeno que ocorre devido à reflexão 
do som emitido contra um obstáculo, o qual é refletido 
e volta para o local de emissão.
Uma pessoa pode produzir um eco, soltando um 
grito na direção de uma montanha. Ela ouve o primeiro 
som emitido e depois de algum tempo ouvirá o segun-
do som refletido. Somente será possível distinguir os 
dois sons se houver uma defasagem de tempo entre 
eles de pelo menos 0,10 s.
O sonar é um aparelho utilizado no casco do navio 
para medir a profundidade das águas em determina-
do local. Ele emite um som e através de um receptor 
captura o som refletido. Com o tempo medido entre a 
emissão e a recepção do som, será possível calcular a 
profundidade local.
Uma tática para resolver esse tipo de problema é dividir o tempo total por dois, 
pois metade dele refere-se à emissão e a outra metade à reflexão. Por exemplo, se no 
sonar da figura 3, entre o som emitido e o som retornado tiverem passado 6,0 s, então 
metade (3,0 s) é o tempo de ida, e os outros 3,0 s correspondem ao tempo de retorno.
Figura 3.
C
O
N
C
E
IT
O
g
R
A
F
6,0 s, ela ouve o eco do estampido. Sendo de 
340 m/s a velocidade do som no ar, a distân-
cia entre a pessoa e o respectivo obstáculo de 
reflexão é de:
a) 4 080 m d) 680 m 
b) 2 040 m e) 510 m
c) 1 020 m
41. Com o objetivo de medir a profundidade no local 
onde estava ancorado um navio, instalou-se um 
sonar no seu casco. A velocidade do som na água 
é de 1 500 m/s. Entre o som emitido e o som 
refletido (eco), decorreu um intervalo de tempo 
de 0,80 s. Podemos afirmar que a profundidade 
local é de:
a) 300 m c) 900 m e) 1 500 m
b) 600 m d) 1 200 m 
39. Próximo de uma montanha uma pessoa dá um 
grito e quer ouvir o seu eco. Sabe-se que no local 
o som tem uma velocidade constante de 340 m/s. 
O menor intervalo de tempo para que ela distinga 
os dois sons é de 0,10 s. Determine a menor dis-
tância entre a pessoa e a montanha.
Resolução:
Devemos usar apenas metade do tempo dado, 
pois 0,05 s será o tempo de ida e 0,05 s será o 
tempo de volta:
d = v
som
 · Δt ⇒ d = 340 · 0,05 (m) ⇒ d = 17 m
Assim, a menor distância do obstáculo para 
ouvirmos o nosso próprio eco é de 17 m.
40. Próximo de uma montanha, uma pessoa solta 
uma bombinha de festa junina. Decorridos 
42. Uma pedrinha é abandonada na boca de um 
poço. Decorridos 2,6 s ouve-se o barulho de 
seu impacto contra as águas do fundo do poço. 
Sabe-se que, no local, o som tem uma velocidade 
de 320 m/s e que a pedra, em sua queda, obte-
ve uma velocidade escalar média de 12,8 m/s. 
Determine a profundidade do poço e o tempo T 
gasto pela pedrinha em sua queda.
Resolução:
Há dois modos de resolver o problema.
Capítulo 360
d
boca do po•o
 
z
A
P
T
1º. modo:
Δt
1
 = T = intervalo de tempo da queda da 
pedrinha
Δt
2
 = intervalo de tempo do retorno do som até 
a boca do poço
d = v · Δt ⇒ Δt = 
d
v
•	 Para a pedrinha:
T = Δt
1
 = 
d
v
m
 = 
d
12,8
 1
•	 Para o som:
Δt
2
 = 
d
v
som
 = 
d
320
 2
O tempo total dos dois eventos é Δt
TOT
 = 2,6 s. 
Portanto:
Δt
TOT
 = Δt
1
 + Δt
2
2,6 = 
d
12,8
 + 
d
320
2,6 = 
25d
320
 + 
d
320
 ⇒ 2,6 = 
26d
320
Resolvendo, temos: d = 32 m
Para obtermos o tempo de queda da pedrinha, 
vamos à equação 1 .
T = 
d
12,8
 = 
32
12,8
 ⇒ T = 2,5 s
2º. modo:
Lembrando que:
Δt
TOT
 = Δt
1
 + Δt
2
 ⇒ Δt
2
 = Δt
TOT
 – Δt
1
Δt
2
 = 2,6 – T 1
vamos usar: d = v · Δt
•	 Para a pedrinha: d = v
m
 · T 2
•	 Para o som: d = v
som
 · Δt
2
 3
Igualando as equações 2 e 3 :
v
m
 · T = v
som
 · Δt
2
12,8T = 320 · (2,6 – T)
Resolvendo, obtemos: T = 2,5 s
Para calcular d, vamos usar a equação 2 :
d = v
m
 · T ⇒ d = 2,8 · 2,5
d = 32 m
43. Usando um disparador silencioso, um atirador 
esportista atira contra um alvo e ouve o barulho 
do impacto apenas 0,30 s após o disparo. São 
dados: velocidade do projétil: v
p
 = 640 m/s; velo-
cidade do som no ar: v
som
 = 320 m/s. 
d
 
Determine: 
a) o tempo decorrido para que o projétil atinja o 
alvo;
b) a distância entre o atirador e o alvo.
44. Uma autoestrada retilínea liga dois locais A e B. 
Dois amigos Pedro e Paulo combinaram, por tele-
fone, o seguinte: Pedro, no instante t
1
, partiria 
com o seu carro da localidade A e, assim que che-
gasse a B, Paulo, que lá se encontrava, partiria 
imediatamente com o seu carro para a localidade 
A, ou seja, inverteriam as suas posições. Assim 
foi feito e Paulo partiu no instante t
2
 e chegou 
ao seu destino no instante t
3
.
BA
PauloPedro
 
São conhecidas as duas velocidades médias:
•	 do carro de Pedro: 72 km/h;
•	 do carro de Paulo: 108 km/h.
Tendo o evento durado 1 min 40 s, determine:
a) o intervalo de tempo Δt = t
2
 – t
1
;
b) a distância AB.
L
U
Iz
 A
U
g
U
S
T
O
 
R
IB
E
IR
O
z
A
P
T
Velocidade escalar 61
5. Vazão e velocidade de um líquido numa 
tubulação
Na figura 4 temos um tubo cilíndrico por onde escoa 
um líquido com velocidade constante de módulo v. Por 
exemplo, o respectivo tubo pode ser um cano de água. 
Como definimos no capítulo 1, a vazão do líquido atra-
vés da seção S é dada por:
ϕ = 
Δv
Δt
 1
Podemos relacionar a vazão com a velocidade do 
fluido e com a área da seção transversal S. Para tanto, 
vamos considerar a figura 5, em que demarcamos duas 
seções transversais: S
1
 e S
2
. Uma partícula do líquido 
passa pela seção S
1
 no instante t
1
 e passa por S
2
 no 
instante t
2
. 
Nesse intervalo de tempo ela percorreu a distância d, dada por:
d = v · Δt
Sendo A a área da seção transversal S, o volume é dado por: 
Δv = A · d ⇒ Δv = A · v · Δt 2
Se substituirmos a equação 2 na equação 1 , teremos:
ϕ = 
A · v · Δt
Δt
 ⇒ ϕ = A · v 3
A equação 3 será muito importante para calcularmos a velocidade de escoamento 
de um líquido em uma tubulação de vazão conhecida.
Equação da continuidade
Consideremos uma tubulação onde a seção reta não tem área constante (fig. 6). 
Inicialmente o tubo era fino e depois ficou mais grosso. O diâmetro aumentou. Vamos 
admitir que o escoamento do líquido se dê em regime não turbulento. Desse modo, 
podemos admitir que os tubos se mantêm cheios e a vazão permanece constante.
Sendo: 
ϕ
1
 = vazão na seção S
1
; ϕ
2
 = vazão na seção S
2
,
temos:
ϕ
1
 = ϕ
2
 4
Sendo, ainda: 
A
1
 = área de S
1
; A
2
 = área de S
2
; v
1
 = velocidade do líquido ao atravessar S
1
; 
v
2
 = velocidade do líquido ao atravessar S
2
,
podemos escrever:
ϕ
1
 = A
1
 · v
1
 e também ϕ
2
 = A
2
 · v
2
Igualando as duas equações:
A
1
 · v
1
 = A
2
 · v
2 
 5
A equação acima é conhecida por equa•‹o da continuidade para um fluido ideal. 
Ela vale, portanto, para qualquer fluido ideal que escoe por uma tubulação.
S
v v
Figura 4.
v
d
v v
S
1
S
2
Figura 5. 
IL
U
ST
R
A
ç
õ
ES
: 
zA
PT
S
1
S
2
v
1
v
2
Figura 6.