Física 1-094-096

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Capítulo 592
v
x
(t
3
 = 2 s)
v
(t
2
 = 1 s)
v
(t
1
 = 0)
a a a
Figura a.
v
(t
3
 = 2 s)
v
(t
2
 = 1 s)
v
(t
1
 = 0)
x
a a a
Figura b.
12. Na figura, a partícula está, no instante t = 0, 
prestes a se mover. Ela está sob a ação de uma 
aceleração a que será mantida constante por 
alguns segundos. Descreva, no instante t = 1,0 s, 
qual é a classificação do movimento relativamen-
te à sua velocidade, bem como se ele é acelerado 
ou retardado.
v = 0
a
(t
1
 = 0)
v
a
(t
2
 = 1 s)
 
α +
v
Lu
iz
 A
u
g
u
st
o
 R
ib
ei
R
o
Exercícios de Aplicação
7. Um corpo em movimento apresenta, num dado ins-
tante, aceleração escalar α = +2,0 m/s2. Podemos 
afirmar que o seu movimento é acelerado?
Resolução:
Não. Apenas o sinal positivo da aceleração esca-
lar não é suficiente para classificar o movimento. 
Ele pode ser acelerado ou retardado. Observemos:
1º. caso: 
Se o corpo tiver velocidade escalar positiva (v > 0) 
e α > 0, ou seja, movimento acelerado. 
2º. caso: 
Se o corpo tiver velocidade escalar negativa (v < 0) 
e α > 0, ou seja, movimento retardado. 
8. Um móvel está, num dado instante, em movimen-
to progressivo e retardado.
a) Quais são os sinais algébricos da velocidade 
escalar e da aceleração escalar?
b) Se invertermos a orientação da trajetória, o 
movimento tornar-se-á acelerado?
Resolução:
a) No movimento progressivo: v > 0.
 No movimento retardado: α e v têm sinais 
contrários. Logo, α < 0.
b) A classificação do movimento como retarda-
do não depende da orientação da trajetória 
e, assim, o movimento continua retardado. 
Invertendo a trajetória, a velocidade e a ace-
leração mudam de sinais, mas continuam com 
sinais contrários: v < 0 e α > 0.
9. Classifique os movimentos representados nas 
figuras a, b e c. Apenas indique se é acelerado 
ou retardado. Nas figuras, v é a velocidade e α é 
a aceleração.
v
Figura .a
α
 
v
Figura .b
α
v
Figura .c
α
 
10. Um móvel percorre uma trajetória com velocidade 
escalar positiva e aceleração escalar negativa, 
fazendo com que ele venha a parar no instante 
t = 5,0 s. Imediatamente, o móvel retoma o seu 
movimento, no mesmo sentido, aumentando gra-
dativamente a velocidade escalar. 
Classifique o movimento, usando os conceitos de 
progressivo-retrógrado e de acelerado-retardado:
a) para um instante t < 5,0 s, antes de o móvel 
parar;
b) para um instante t > 5,0 s, na retomada do 
movimento.
Exercícios de Reforço
11. Classifique os movimentos das figuras a e b, 
usando os conceitos de movimento acelerado e 
retardado. Nas figuras, v representa a velocidade 
e a representa a aceleração.
zA
pt
iL
u
st
R
A
ç
õ
es
: 
zA
pt
Movimento uniformemente variado (MUV) 93
6. Movimento uniformemente variado (MuV)
Quando a aceleração escalar de uma partícula é diferente de zero e não varia com o 
tempo, o seu movimento é denominado uniformemente variado. 
Existem muitos exemplos em que é possível se manter constante a aceleração escalar. 
um carro está parado num semáforo e, ao sinal verde, começa a movimentar-se; 
ainda que por um curto intervalo de tempo, o movimento pode ser realizado sob ace-
leração escalar praticamente constante. 
um carro que, na estrada, está em baixa velocidade, poderá aumentá-la, acelerando 
de modo constante, ou seja, fazendo a velocidade variar uniformemente. 
Quando deixamos cair uma borracha escolar no chão e esta percorre uma trajetória 
retilínea vertical, seu movimento pode ser considerado uniformemente variado.
Esses e muitos outros exemplos de nosso cotidiano nos levaram a fazer um estudo 
em separado do movimento uniformemente variado (MuV) e a elaborar para ele um 
grupo especial de equações e respectivos gráficos.
7. a velocidade escalar no MuV
Como a aceleração escalar é constante, a aceleração média é igual à instantânea e 
podemos escrever:
α = α
m
 = 
v – v
0
t – t
0
•	 v
0
 é a velocidade escalar para t
0
 = 0, denominada de velocidade escalar inicial.
•	 v é a velocidade escalar para um instante genérico t.
Da equação acima se escreve:
v = v
0
 + αt 1
Essa equação nos informa o valor da velocidade escalar instantânea para um dado 
valor de t. Vamos denominá-la equação horária da velocidade.
diagramas horários da velocidade e da aceleração
Como a equação horária da velocidade é do 1º. grau em t, podemos concluir 
também que o gráfico da função que ela representa é uma reta oblíqua ao eixo do 
tempo. A função será crescente se a aceleração escalar for positiva (α > 0), como 
na figura 6. A função será decrescente se a aceleração escalar for negativa (α < 0), 
como na figura 8. 
Por outro lado, se a aceleração escalar for constante, o seu gráfico será uma reta 
paralela ao eixo do tempo. temos duas possibilidades, devido ao sinal da aceleração, 
como nos mostram as figuras 7 e 9.
v
v
0
0
t
Figura 6. Gráfico da veloci-
dade no MUV para α > 0.
α
0
t
Figura 7. Gráfico da aceleração 
escalar no MUV para α > 0.
v
0
v
0
t
Figura 8. Gráfico da veloci-
dade no MUV para α < 0.
α
0
t
Figura 9. Gráfico da aceleração 
escalar no MUV para α < 0.
os gráficos retilíneos das figuras 6 e 8 mostram que a velocidade escalar varia uniforme-
mente com o tempo, daí o nome dado ao movimento: uniformemente variado.
Capítulo 594
v
0
α
s
0
+
Figura 10. A partícula no instante inicial t = 0.
31 5
+
v
0
 = 5 m/s
s (m)
α = 6 m/s2
Figura 11.
86 10
α = 8 m/s2v0 = –3 m/s
+
s (m)
Figura 12.
0–5 5
v
0
 = 2 m/s
α = –4 m/s2
+
s (m)
Figura 13.
posição
s
s
0
0 t tempo
Figura 14. Válido para α > 0.
t tempo
posição
s
s
0
0
Figura 15. Válido para α < 0.
Lu
iz
 A
u
g
u
s
t
o
 R
ib
E
iR
o
8. Posição do móvel em função do tempo
Consideremos uma partícula que ocupa, no instante t = 0, a posição de abscissa s
0
, 
com velocidade escalar instantânea v
0
, cujo movimento tenha uma aceleração escalar 
constante α (fig. 10).
sua nova posição s em qualquer instante t é dada pela equação do 
2º. grau:
s = s
0
 + v
0
t + 
α
2
 t2 2
Mais adiante, neste mesmo capítulo, na página 103, faremos a de-
monstração dessa equação. Agora vamos nos limitar ao seu estudo e ao 
da função que ela representa.
os termos s
0
, v
0 
e α são conhecidos como parâmetros do movimen-
to, enquanto s e t são as variáveis.
Apenas para ilustrar como se monta uma equação horária de um MuV, 
vamos considerar os casos ilustrados nas figuras 11, 12 e 13, que represen-
tam um carro e seus parâmetros no instante t = 0.
a) Na figura 11, a equação horária de posições é dada por:
s = 3 + 5t + 
6
2
 t2
s = 3 + 5t + 3t2 (unidades do si)
b) Na figura 12, a equação horária é dada por:
s = 8 – 3t + 
8
2
 t2 ⇒ s = 8 – 3t + 4t2 (unidades do si)
c) Finalmente, na figura 13, a equação horária é dada por:
s = 0 + 2t – 
4
2
 t2 ⇒ s = 2t – 2t2 (unidades do si)
análise dimensional dos termos da equação 
[s] = L [s
0
] = L [v
0
] = 
L
t
 [α] = 
L
t2
 
 s = s0 + v0t + 
1
2
 αt2
↓ ↓ ↓ ↓
L L 
L
t
 · t 
L
t2
 · t2
Pela análise dimensional de cada termo, verificamos que a equação é homogênea e 
todos os seus termos têm a mesma dimensão: L.
diagrama horário posição × tempo
Como a equação horária das posições é 
do 2º. grau em t, o gráfico da função que ela 
representa é uma parábola. A concavidade 
dessa parábola depende do sinal do termo 
do 2º. grau, ou seja, da aceleração escalar α. 
As figuras 14 e 15 apresentam as duas pos-
sibilidades desse gráfico: com a concavidade 
para cima ou com a concavidade para baixo.
os diagramas horários das posições serão 
discutidos no decorrer deste capítulo.