Física 3-028-030

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Capítulo 226
3. Tensão elétrica 
A função do gerador no circuito elétrico é fornecer energia elétrica aos seus elementos. 
vamos retomar um caso muito simples: uma lâmpada está ligada aos polos de uma bate-
ria elétrica através de dois pequenos fios de cobre (fig. 5, página 20). O gerador fornece 
energia elétrica a cada uma das partículas que constituem a corrente elétrica, ou seja, aos 
elétrons. Estes transportam essa energia até o filamento da lâmpada, e esta se acende. 
Estão envolvidas aí algumas transformações da energia, mas vamos focar 
apenas o filamento: ele recebe a energia elétrica, converte-a em outra forma 
de energia, a térmica, se aquece até uma determinada temperatura e passa a 
emitir energia radiante e calor para o ambiente. todas essas transformações 
devem obedecer ao Princípio da Conservação da Energia.
A partícula portadora de energia ao atravessar o filamento da lâmpada 
perde energia, mas a sua carga elétrica não se altera; continua a ser igual à 
carga elementar e = 1,6 · 10–19 C. Por esse motivo, a intensidade de corrente 
elétrica na entrada da lâmpada é a mesma na saída (fig. 16).
vamos agora mostrar o que se passa na entrada e na saída do gerador 
(fig. 17). Simbolicamente, as partículas positivas saem do polo positivo e re-
tornam ao polo negativo. Queremos equacionar esse transporte de energia 
elétrica. Seja E a quantidade de energia elétrica de cada partícula cuja carga 
elementar vale e. O quociente entre a energia e a carga elementar E
e
 é 
definido como o potencial elŽtrico daquela posição em que se encontra a 
partícula. Indicaremos o potencial pela letra V e escrevemos: 
V = 
E
e
O potencial elétrico pode ser calculado em qualquer ponto do circuito; no entanto, 
é de particular importância o seu cálculo junto aos polos A e B do gerador (fig. 17).
Sendo E
A
 a energia elétrica de cada partícula ao sair do polo positivo, o potencial 
elétrico nesse polo vale:
v
A
 = 
E
A
e
Do mesmo modo, sendo E
B 
a energia elétrica de cada partícula ao entrar no polo 
negativo, o seu potencial elétrico nesse polo vale:
v
B
 = 
E
B
e
Evidentemente, as partículas possuem maior quantidade de energia na saída do 
gerador do que no seu retorno: 
E
A
 > E
B
 ⇒ v
A
 > v
B
Definimos:
Tens‹o elŽtrica entre os polos do gerador é a diferença de potencial existente 
entre os polos. Essa tensão elétrica (ddp) será indicada por U:
U = V
A
 – V
B
Nos circuitos elétricos não nos interessamos pelo valor do potencial de seus pontos, 
mas sim pela ddp entre eles. Podemos calcular a tensão elétrica entre dois pontos quais-
quer do circuito, por exemplo entre os terminais de uma lâmpada.
Figura 16. A intensidade da 
corrente da entrada é igual 
à da saída.
Figura 17. Corrente elétrica saindo 
do polo positivo e voltando pelo polo 
negativo.
Il
u
St
r
A
ç
õ
ES
: 
ZA
Pt
i i
ii
A
(V
A
) (V
B
)
B
+
+
+ + +
+
+
+ + +
+ –
12 V
A corrente elétrica 27
Unidade da tensão elétrica no sI 
No SI a unidade de tensão elétrica (ou ddp) é o volt (V). 
Como sabemos, a energia elétrica é medida em joule (J), e a carga elétrica é medida 
em coulomb (C). Então a relação entre essas três grandezas definem o volt.
Da definição de potencial, temos: 
volt = 
joule
coulomb
 ⇒ 1 v = 
1 J
1 C
Suponhamos que tivéssemos calculado os potenciais elétricos dos dois polos de uma ba-
teria e obtido os valores: V
A
 = 8,0 V e V
B
 = 5,0 V. Então a tensão elétrica (ou ddp) entre os 
seus polos é:
U = V
A
 – V
B
 ⇒ U = 8,0 – 5,0 ⇒ U = 3,0 V
Quando um portador de carga elétrica atravessar essa bateria receberá dela uma quanti-
dade de energia elétrica ΔE = e · U:
ΔE = (1,6 · 10–19) · (3,0) ⇒ ΔE = 4,8 · 10–19 J
Isso justifica por que a bateria de um celular se descarrega. Os elétrons que a atravessam 
vão consumindo sua energia química.
Exemplo 5
a força eletromotriz de um gerador 
A ddp entre os polos de um gerador é denominada força eletromotriz (fem). No 
Exemplo 5, a fem do gerador é 3,0 v. 
O gerador tem fem constante, invariável com a corrente elétrica. A fem de uma ba-
teria é um dos seus parâmetros. Por isso costumamos representar esse valor nas figuras 
de um gerador. Na figura 18 temos alguns exemplos de geradores eletroquímicos que 
vamos usar daqui em diante.
No interior do gerador, embora os processos sejam mais complexos, podemos pen-
sar do seguinte modo: as cargas elementares, positivas, que constituem a corrente 
elétrica são “forçadas” a se deslocar do polo negativo para o polo positivo do gerador. 
usamos o termo “forçadas” porque elas são deslocadas do polo de menor potencial 
para o de maior potencial, o que não é um movimento espontâneo.
Poderíamos até fazer uma analogia com uma bolinha de borracha e uma mesa: 
naturalmente, a bolinha cairia da mesa ao chão, mas espontaneamente não subiria de 
volta à mesa. um agente externo é obrigado a pegá-la e colocá-la de volta à mesa. A 
bolinha é a carga elementar, e o agente externo é o gerador. Ele usou sua força e sua 
energia para reposicionar a bolinha de volta à mesa. De igual modo uma força interna 
do próprio gerador empurra as cargas elementares para o polo positivo.
De onde vem a energia para fazer esse transporte? No caso de uma pilha, há uma 
conversão de energia química em elétrica, o que justifica o aparecimento dessa força e 
principalmente da energia interna. Na realidade, o processo é bem mais complexo do que 
se descreveu; simplificamo-lo para facilitar a sua compreensão.
A fem corresponde ao trabalho, por unidade de carga, para transportar as 
partículas portadoras de carga elétrica desde o polo negativo até o polo positivo.
(a) Pilha de lanterna.
(c) Bateria de celular.
Figura 18. Geradores e sua 
fem.
Il
u
St
r
A
ç
õ
ES
: 
ZA
Pt
ObsErvaçãO
O nome da 
unidade do 
potencial elétrico, 
volt, é uma 
homenagem ao 
físico italiano 
Alessandro Volta 
(1745-1827), 
inventor da pilha.
 l
I X
u
EJ
u
N
/G
lO
w
 IM
A
G
ES
+
–
1,5 V
(b) Bateria de carro.
12 V
+ Ð
Capítulo 228
Observemos, finalmente, que a expressão força eletromotriz pode nos dar a falsa 
impressão de que se trata da força elétrica que empurrou as partículas dentro da bate-
ria. Não! A fem é apenas uma tensão elétrica. Observemos a sua unidade:
fem = 
ö
q
unid (fem) = 
unid (ö)
unid (q)
 ⇒ unid (fem) = 
J
C
 = v (volt)
voltímetro 
Para medir a tensão elétrica entre dois pontos quaisquer de um circuito elétrico 
usamos um aparelho denominado voltímetro. Os voltímetros encontrados nos labora-
tórios de eletricidade praticamente não permitem a passagem da corrente elétrica pelo 
seu interior. Desse modo ele não deve ser inserido “em série” com uma lâmpada, para 
não bloquear a corrente que por ela passa. teoricamente, um voltímetro ideal é aquele 
que não permite de modo algum que uma corrente passe pelo seu interior. 
Nos diagramas de circuito elétrico, o voltímetro será representado por um círculo 
com a letra V em seu interior, como mostra a figura 19.
Nos Exemplos 6 e 7 mostramos, em um diagrama elétrico, o voltímetro corretamen-
te ligado “em paralelo” com algum aparelho.
No diagrama elétrico da figura 20 o voltímetro foi ligado aos polos de um gerador de fem 
12 V e, portanto, em seu mostrador a leitura é 12 V. 
12 V
i = 0
leitura 12 V
V
+ Ð
Figura 20. O voltímetro registra a fem do gerador.
Exemplo 6
No diagrama elétrico da figura 21 o voltímetro ideal foi ligado aos terminais de uma lâm-
pada. Seu mostrador indica 3,6 V; portanto, a tensão elétrica na lâmpada é 3,6 V. Vamos nos 
familiarizar com esse tipo de ligação, estando o voltímetro sempre em paralelo ao aparelho do 
qual se vai medir a tensão elétrica. 
Observemos também que a corrente elétrica não passou pelo voltímetro (i = 0), mas sim 
pela lâmpada, a qual está acesa.
V
i = 0
leitura 3,6 V
L
Figura 21. O voltímetro deve ser ligado em paralelo com a lâmpada.
Exemplo 7
Figura 19. Símbolo do 
voltímetro.
Il
u
St
r
A
ç
õ
ES
: 
ZA
Pt
V