Física 3-046-048

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Capítulo 344
25. No circuito elétrico montado num laboratório de 
Física usou-se um reostato de cursor, um ampe-
rímetro e uma bateria. O circuito foi montado 
como se mostra na figura. 
Um técnico de laboratório vai operar o reostato 
deslizando o cursor C, e o professor vai anotar 
as leituras feitas no amperímetro. Após alguns 
eventos, verificou-se que: 
a) enquanto o cursor era deslizado de A para B, 
as leituras no amperímetro eram crescentes;
b) enquanto o cursor era deslizado de B para A, 
as leituras no amperímetro eram decrescen-
tes;
c) enquanto o cursor era deslizado de B para A, 
as leituras no amperímetro eram crescentes;
d) o amperímetro sempre forneceu a mesma lei-
tura, enquanto se deslizava o cursor de B para 
A, até a metade do reostato;
e) o amperímetro sempre forneceu a mesma lei-
tura, independentemente do sentido em que 
se deslizava o cursor.
Exercícios de Reforço
26. (UC-PR) Aumentando-se o comprimento de um 
condutor e mantendo-se constante a área da sua 
secção reta, pode-se afirmar que a resistividade 
do material:
a) aumenta.
b) diminui.
c) permanece constante.
d) depende da ddp aplicada.
e) nada se pode afirmar com segurança.
27. (Unicamp-SP) Sabe-se que a resistência elétrica 
de um fio cilíndrico é diretamente proprocional 
ao seu comprimento e inversamente propor-
cional à área de sua secção reta.
a) O que acontece com a resistência do fio quan-
do triplicamos o seu comprimento, mantendo 
constante a área de sua secção transversal?
b) O que acontece com a resistência do fio quan-
do duplicamos o seu raio, mantendo constan-
te o seu comprimento?
28. Os fios condutores F
1
 e F
2
 são constituídos de 
materiais diferentes e suas resistividades são, 
respectivamente, ρ
1
 e ρ
2
. O primeiro tem compri-
mento L, e o segundo, 3L. O primeiro tem área 
transversal 2S, e o segundo, 3S. No entanto, F
1
 e 
F
2
 têm a mesma resistência elétrica. Determine a 
razão entre as duas resistividades 
ρ
1
ρ
2
.
29. No sistema de aquecimento de uma torneira elé-
trica de cozinha foram encontrados dois resistores 
conectados entre si e que possibilitavam à torneira 
fornecer água morna e água quente, mediante 
um botão comutador. Os resistores possuíam o 
mesmo diâmetro e eram feitos do mesmo material. 
Esticaram-se os dois resistores para medir-lhes o 
comprimento: 2,0 m para o primeiro e 3,5 m para 
o segundo. O resistor menor possuía uma resistên-
cia elétrica igual a 8,0 Ω. Podemos concluir que a 
resistência elétrica do segundo era:
a) 28 Ω b) 21 Ω c) 14 Ω d) 7,0 Ω e) 3,5 Ω
30. (Mackenzie-SP) A temperatura de um forno é 
calculada através da corrente elétrica indica-
da pelo amperímetro, como mostra a figura. 
O resistor R é feito de material cuja resistivi-
dade tem coeficiente de temperatura igual a 
5,0 · 10–3 °C–1. Estando o forno a 20 °C, o ampe-
rímetro indica 2,0 A. Quando o amperímetro 
indicar 1,6 A, a temperatura do forno será:
a) 24 °C 
b) 25 °C 
c) 50 °C
d) 55 °C
e) 70 °C
R
+
–
tensão
constante
FORNO
A
bateria
+ Ð
amper’metro
i
i
i
i
reostato de cursor
A
C
B
L
U
IZ
 A
U
G
U
S
T
O
 R
Ib
e
IR
O
Z
A
P
T
Resistência elétrica – resistores 45
Associação de resistores em série 
Dois ou mais resistores estão ligados em série quando estive-
rem conectados como se mostra nas figuras 15, 16 e 17. Observe-
mos que cada resistor está ligado ao seu antecessor por um único 
ponto de contato. Uma corrente elétrica que entre na associação 
pelo terminal A terá um só caminho até sua saída pelo terminal B. 
Consideremos o circuito elétrico da figura 18, em que o gerador 
fornece entre os terminais A e B da associação em série de resistores 
uma diferença de potencial U. Observemos que a corrente elétrica 
que percorre o circuito é única, isto é, tem a mesma intensidade nos 
três resistores e no gerador. Vamos supor que os fios condutores 
usados para interligar o gerador com os resistores sejam sempre 
ideais.
Propriedades da associa•ão em série
1a.) Em cada resistor tem-se uma tensão elétrica parcial, a qual é 
proporcional à sua resistência elétrica.
6. Associação de resistores 
estudamos até aqui circuitos elétricos simples, constituídos 
apenas por um gerador e um único resistor. No entanto, é mui-
to comum depararmos com circuitos constituídos por diversos 
resistores, como o da figura 14. Temos aí um circuito com uma 
pilha (gerador) e quatro resistores conectados. 
existem diversas maneiras de se combinar os resistores, sen-
do que as duas mais simples são em série e em paralelo, como 
estudaremos a seguir. Pode-se ainda fazer uma combinação mis-
ta das duas, como é o caso da figura 14.
Resistência equivalente 
A corrente elétrica total fornecida pelo gerador tem intensidade i, e este fornece 
ainda uma tensão elétrica total U ao circuito externo formado por resistores. Define-se 
resistência equivalente (R
eq
) da associação de resistores como o quociente entre a 
tensão U e a intensidade de corrente elétrica i:
R
eq
 = U
i
R
1
R
2
R
3
R
4
i
tot
i
tot
i
1 i4
i
2
i
3
+ –pilha
Figura 14. Gerador conectado a uma associa-
ção mista de resistores.
BA
R
1
R
2
A
B
R
1
R
2
R
3
A
B
R
1
R
2
R
3
Figura 15.
Figura 16.
Figura 17.
i
i
i
A
U
B
R
1
R
3
R
2
Num circuito elétrico temos uma bateria ideal de 12 V e quatro resistores conectados entre si. Seus terminais são os pontos 
A e B, os quais estão ligados aos polos do gerador, fechando o circuito. Imagine a conexão dos quatro resistores da maneira como 
você preferir, podendo ser até a da figura 14. A corrente elétrica total no gerador tem intensidade i = 4,0 A. Podemos calcular a 
resistência equivalente desses quatro resistores, independentemente do modo como estão conectados, fazendo simplesmente:
R
eq
 = U
i
 ⇒ R
eq
 = 12
4,0
 ⇒ R
eq
 = 3,0 Ω
Exemplo 8
Figura 18.
IL
U
ST
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
PT
Capítulo 346
Sendo U
1
, U
2
 e U
3
 as tensões elétricas parciais, respectivamente, nos resistores R
1
, 
R
2
 e R
3
, podemos escrever:
U
1
 = R
1
 · i
 
U
2
 = R
2
 · i
 
U
3
 = R
3
 · i
2a.) A tensão elétrica total U da associação é igual à soma das tensões parciais. 
esta propriedade é uma decorrência do Princípio da Conservação da energia: a ten-
são em cada resistor é o quociente entre a energia elétrica que ele dissipa e a carga 
elementar que o atravessa. O gerador fornece uma quantidade de energia a cada 
carga elétrica elementar, e esta, ao percorrer o circuito elétrico, vai perdendo, em 
cada resistor, uma parcela desta energia por efeito Joule. É evidente, então, que a 
energia recebida pela carga elétrica é igual à soma de todas as parcelas dissipadas, 
o que demonstra a propriedade.
O gerador fornece uma tensão total U à associação e esta se divide entre os resis-
tores associados em série.
U = U
1
 + U
2
 + U
3
3a.) A resistência equivalente da associação é igual à soma das resistências parciais da 
associação. 
Das equações anteriores, podemos escrever:
U = R
1 
· i + R
2 
· i + R
3 
· i
U = i · (R
1
 + R
2
 + R
3
) 1
Da definição de resistência equivalente:
U = i · R
eq
 2
Igualando-se as equações 1 e 2 :
i · R
eq
 = U = i · (R
1
 + R
2
 + R
3
)
R
eq
 = R
1
 + R
2
 + R
3
U = U
1
 + U
2
 + U
3
enunciamos as propriedades anteriores para três resistores apenas, a fim de facilitar 
o entendimento dos conceitos. No entanto, elas podem ser estendidas para n resistores 
em série. 
De modo generalizado:
U = U
1
 + U
2
 + U
3
 + ... + U
n
R
eq 
= R
1
 + R
2
 + R
3
 + ... + R
n
Resistores iguais em sŽrie
Quando associamos n resistores iguais em série, a intensidade da corrente elétrica é 
a mesma em todos eles e a resistência equivalente da associação é dada por:
R
eq
 = n · R