Física 3-067-069

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Resistência elétrica – resistores 65
90. Nas duas associações de resistores temos a figu-
ra de um tetraedro. Na figura a as resistências 
estão indicadas na própria figura, sendo que o 
fio condutor BC é ideal e seus terminais são A 
e D. Na figura b os seis resistores têm a mesma 
resistência R e seus terminais também são A e D.
D
C
A
B
50 Ω60 Ω
60 Ω
40 Ω
40 Ω
 
D
R
R
R
R R
R
C
B
A
Figura a. Figura b.
a) Determine a resistência equivalente na figura a.
b) Determine a resistência equivalente na figura b.
91. Nas associações das figuras temos dois cubos idênti-
cos, sendo que as suas doze arestas não são condu-
tores ideais, mas apresentam uma resistência R. 
Na figura a os terminais da associação são A e G, 
enquanto, na figura b, são A e E. 
A D
B C
E H
F G
 
A D
B C
E H
F
G
Figura a. Figura b.
Determine a resistência equivalente:
a) na figura a; b) na figura b.
⇒
B
R
eq
R
R
R
A
C
D
B
R
R
R
A
No lugar dos infinitos resistores de terminais 
CD, associamos apenas um resistor de resistência 
igual à R
eq
, em paralelo com R.
A
C
D
B
R
R
R Req
O circuito se reduz a três resistores em série:
A
C
Ω
⇒
D
B
R · R
eq
R + R
eq
R
R
R
eq
2R + 
R · R
eq
R + R
eq
 = R
eq
2R2 + 2RR
eq
 + RR
eq
 = RR
eq
 + R2
eq
R2
eq
 – 2RR
eq
 – 2R2 = 0
R
eq
 = 2R ± 4R
2 – 4 · 1 · (–2R2)
2
R
eq
 = 2R ± 12R
2
2
R
eq
 = 2R ± 2R 3
2
R
eq
 = R ± R 3
R
eq
 = R (1 + 3)
A outra solução levaria a R
eq
 < 0.
92. (ITA-SP) Um circuito elétrico é constituído por 
um número infinito de resistores idênticos, con-
forme a figura. A resistência de cada elemento é 
igual a R.
R
R
R
R
R
R
R
R
R
B
A
A resistência equivalente entre os pontos A e B é:
a) infinita c) R 3 e) R(1 + 3)
b) R( 3 – 1) d) R 1 – 3
3
Resolução:
Como o circuito é constituído por um número 
infinito de resistores idênticos, concluímos que 
a resistência equivalente do circuito entre os 
extremos A e B é igual à resistência equivalente, 
considerando os extremos C e D. Assim, temos:
93. O circuito elétrico da figura é constituído por 
um número infinito de resistores idênticos, e a 
resistência de cada elemento vale R. 
R
R
R
R
R
R
R
R
R R R
R
R
A
B
Determine a resistência equivalente entre os 
terminais A e B.
a) R( 3 + 1) c) R 
( 3 + 1)
2 – 3
 e) R(2 3 – 1)
b) R( 3 – 1) d) R 3
2 + 3
IL
U
ST
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
PT
Resistência elétrica – resistores 65
CAPÍTuLO
4Circuitos elétricos
Capítulo 466
Temos, na fi gura 1, um circuito elétrico em 
que um gerador está alimentando quatro re-
sistores conectados entre si e formando uma 
associação mista. O gerador é ideal e possui 
fem ε = 36 V. O objetivo deste exemplo é 
mostrar uma estratégia para determinar a in-
tensidade de corrente que circula pelo gerador.
1o. ) Vamos calcular a resistência equivalente 
dos resistores em paralelo entre C e D:
R
p
 = 3 · 6
3 + 6
 ⇒ R
p
 = 2 Ω
2o. ) Redesenhando a associação de resistores:
R
eq
 = 7 Ω + 2 Ω + 3 Ω
R
eq
 = 12 Ω
3o. ) Vamos calcular a intensidade total da corrente que circula, aplicando a Lei de Ohm no 
resistor equivalente:
U
AB
 = R
eq 
· i
Como o gerador é ideal, a tensão é a própria fem: U
AB 
= ε = 36 V. 
Substituindo na equação acima:
36 = 12 · i ⇒ i = 36
12
 ⇒ i = 3 A
1. Circuitos elétricos
2. Disjuntores e 
fusíveis
3. Circuitos elétricos 
residenciais
4. A ponte de 
Wheatstone
1. Circuitos elétricos 
No capítulo anterior tomamos um primeiro contato com os circuitos elétricos sim-
ples, isto é, constituídos por um gerador e um resistor. Neste capítulo vamos nos 
aprofundar no estudo dos circuitos mais complexos dotados de um gerador e uma 
associação de resistores. Calcularemos a intensidade de corrente que circula em cada 
um de seus elementos, bem como a tensão elétrica. usaremos o disjuntor protegendo 
fi os e aparelhagem. amperímetros e voltímetros serão inseridos nos circuitos.
Neste item não vamos aprender nenhum 
conceito novo, mas tomar conhecimento de 
diversas estratégias para resolução de um cir-
cuito. para melhor ilustrar, vamos dar alguns 
exemplos iniciais.
Exemplo 1
6 Ω3 Ω
3 Ω
7 Ω ii
ii
i
A
ε = 36 V
C
B D
Figura 1.
A
B
7 Ω
3 Ω
2 Ω
Figura 2.
Il
u
st
r
a
ç
õ
es
: 
Za
pt
Resolver um circuito elétrico 
signifi ca calcular as diversas 
intensidades de corrente e 
as tensões elétricas em seus 
elementos.
Circuitos elétricos 67
No próximo exemplo vamos inserir, no mesmo circuito elétrico do exemplo 1, 
três amperímetros e um voltímetro, todos ideais e corretamente conectados. Caso 
você tenha difi culdade para entender o exemplo, dê uma espiada no Capítulo 3, 
exercício 31 – em que aprendemos o divisor de tensão em resistores em série –, e no 
exercício 37 – em que vimos o divisor de corrente em resistores paralelos.
Inserimos, no circuito do Exemplo 1, três amperímetros e um voltímetro, todos ideais. Vamos determinar a leitura de cada 
aparelho. Acompanhemos pela fi gura 3.
1o. ) Começando pelo amperímetro A1: ele lê a intensidade da corrente elétrica total que circula no ramo AC, ou seja: 3 A.
2o. ) Para determinar a leitura nos amperímetros A2 e A3, vamos dividir a corrente elétrica total, fazendo:
i
2 
+ i
3 
= i = 3 A ... 1
3 ∙ i
2 
= 6 ∙ i
3
 ... 2
Resolvendo as duas equações, chegamos a:
i
2 
= 2 A e i
3 
= 1 A
Temos então as leituras nos amperímetros:
• em A2, leitura: 2 A
• em A3, leitura: 1 A
3o. ) O voltímetro lê a ddp entre os terminais C e D. Basta aplicar a Lei de Ohm ao resistor equivalente entre C e D:
U
CD 
= R
CD
 · i
U
CD
 = 2 · 3 ⇒ U
CD
 = 6 V
Temos, então, a leitura no voltímetro: 6 V.
Exemplo 2
6 Ω
3 Ω
3 Ω
7 Ω
i
3
i
2
i
i
i
A
ε = 36 V
C
B
D
+
–
A1
A3
A2
V
Figura 3.
Os exemplos 1 e 2 nos mostram que, estando os aparelhos corretamente conec-
tados aos resistores, ou seja, voltímetro em paralelo e amperímetro em série, e sendo 
estes medidores ideais, eles não interferem na resolução do circuito elétrico. uma estra-
tégia é retirá-los do circuito, resolvê-los, calculando-se a intensidade das correntes, e a 
seguir reincluí-los e “ler” as suas indicações.
O Princípio da Conservação da Energia aplicado 
aos circuitos elétricos 
Na resolução de um circuito elétrico também se aplica o princípio da Conservação 
da energia:
A energia elétrica fornecida pelo gerador é igual à soma das 
energias absorvidas pelos seus componentes. 
Como não estudamos ainda o cálculo da energia elétrica, vamos mostrar uma apli-
cação do princípio usando um exemplo bastante simples: um circuito-série, constituído 
por um gerador ideal e vários resistores associados em série (fi g. 4).
Z
a
p
t
	4