Física 3-229-231

Prévia do material em texto

Potencial elétrico 227
2a. ) As superfícies equipotenciais são ortogonais às 
linhas de força que representam o campo elétrico e, 
consequentemente, ortogonais ao vetor campo elétrico E.
De fato, se E não fosse perpendicular à superfície 
equipotencial, ele admitiria uma componente tangen-
cial a ela. em consequência, ao se deslocar uma carga 
puntiforme numa trajetória qualquer sobre a superfície 
equipotencial, haveria um trabalho elétrico realizado di-
ferente de zero, o que contraria a propriedade anterior.
Vejamos alguns exemplos de campo elétrico com as 
respectivas superfícies equipotenciais.
No campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q, 
as linhas de força são semirretas radiais, e as superfícies equi-
potenciais formam uma família de superfícies esféricas com 
centro na carga geradora do campo (fig.19).
Exemplo 9
Q
linhas de campo
superfícies
equipotenciais
Figura 19. No plano do papel as superfícies esféricas 
equipotenciais são apenas linhas circulares.
As figuras que seguem ilustram diversos exemplos de campos elétricos gerados por duas cargas puntiformes ou outros 
corpos eletrizados.
Observemos em cada uma delas que, em cada intersecção, a linha de força é ortogonal à superfície equipotencial.
–Q +Q
Figura 20. Linhas de força (linhas cheias) e linhas equipo-
tenciais (tracejadas). Campo elétrico gerado por duas car-
gas pontuais de mesmo valor absoluto e sinais contrários.
+Q +Q
Figura 21. Linhas de força (linhas cheias) e equi-
potenciais (tracejadas). Campo elétrico gerado 
por duas cargas pontuais, positivas e iguais.
Exemplo 10
Il
u
St
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
a
b
linha de campo
superfície
equipotencial
c
Figura 18. As linhas de força furam a superfície equipotencial 
nos pontos a, b e c. As linhas são perpendiculares à superfície.
Capítulo 12228
Exercícios de Aplicação
50. A figura representa uma família de linhas de 
força de um campo elétrico. Em B, o potencial 
elétrico vale 100 V. A ddp entre A e B é de 30 V, 
enquanto entre B e C é de 180 V, ambas em 
módulo. 
A
B C
Determine:
a) o potencial elétrico em A;
b) o potencial elétrico em C;
c) a energia potencial adquirida por uma carga 
elétrica de 2,0 μC colocada em B.
Resolução:
No sentido da linha de força, o potencial é 
decrescente e, portanto:
V
A
 > V
B
 > V
C
a) |V
A
 – V
B
| = 30 volts 
Sendo V
A
 > V
B
, vem: 
V
A
 – V
B
 = 30 volts
Como V
B
 = 100 V, temos:
V
A
 – 100 = 30
V
A
 = 130 V
b) |V
B
 – V
C
| = 180 volts
Sendo V
B
 > V
C
, vem:
V
B
 – V
C
 = 180
Como V
B
 = 100 V, temos:
100 – V
C
 = 180
V
C
 = –80 V
c) A energia potencial de uma carga q em B é 
dada por:
E
pot
 = q ∙ V
B
E
pot 
= 2,0 ∙ 10-6 ∙ 100
E
pot
 = 2,0 ∙ 10–4 J
BC
A D
+40 V
+30 V
+25 V
a) Uma carga elétrica pontual q = 1,0 mC é 
trazida de A para B. Determine o trabalho da 
força elétrica. Ele depende da forma da traje-
tória?
b) Se a carga anterior fosse levada de A para C 
sobre a superfície equipotencial, qual seria o 
trabalho da força elétrica?
52. Na figura estão representadas duas pequenas 
esferas P e S e suas linhas equipotenciais com 
os valores de potencial demarcados na própria 
linha. 
P
S
D
B
C
A
–250 V
–100 V
+250 V
+100 V
Determine:
a) o sinal das cargas das esferas P e S;
b) o potencial dos pontos A, B, C e D na inter-
secção das linhas.
53. Quando abandonamos uma carga elétrica em 
repouso numa região onde há campo elétrico, ela 
se desloca espontaneamente sob a ação exclusiva 
da força elétrica. Com relação ao trabalho reali-
zado pelo campo, podemos afirmar que:
a) será sempre positivo.
b) será sempre negativo.
c) será sempre nulo.
d) será negativo, se a carga abandonada for 
negativa.
e) será nulo, se a carga for abandonada sobre 
uma linha equipotencial.
Il
u
St
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
51. Na figura, representam-se as linhas de força 
(linhas cheias) e as superfícies equipotenciais 
(linhas tracejadas) de um campo elétrico.
Potencial elétrico 229
Exercícios de Reforço
54. (Unifesp-SP) A figura representa a configuração 
de um campo elétrico gerado por duas partículas 
carregadas, A e B.
B
A
 
Assinale a linha da tabela que apresenta as 
indicações corretas para as convenções gráficas 
que ainda não estão apresentadas nessa figura 
(círculos A e B) e para explicar as que já estão 
apresentadas (linhas cheias e tracejadas).
carga da 
partícula A
carga da 
partícula B
linhas cheias 
com setas
linhas 
tracejadas
a) (+) (+)
linha de 
força
superfície 
equipotencial
b) (+) (–)
superfície 
equipotencial
linha de força
c) (–) (–)
linha de 
força
superfície 
equipotencial
d) (–) (+)
superfície 
equipotencial
linha de força
e) (+) (–)
linha de 
força
superfície 
equipotencial
55. Considere o corpo eletrizado da figura, seu campo 
elétrico, suas linhas de força e 
equipotenciais (tracejadas).
a) Qual é a diferença de 
potencial entre A e C?
b) Calcule o trabalho da força 
elétrica para levar de A até 
B uma carga de 1,0 nC.
C
B
5 V
3 V
A
9. Potencial de um condutor esférico 
Vamos imaginar um corpo esférico condutor, uniformemente eletrizado com carga 
total igual a Q. Como sabemos, as cargas distribuem-se, de forma simétrica, pela super-
fície do corpo, o qual pode ser oco ou maciço.
A primeira propriedade desse corpo eletrizado a ressaltar é que ele é equipotencial, 
isto é, todos os seus pontos têm o mesmo potencial.
A segunda propriedade já é nossa conhecida: para calcular o potencial que a esfera 
cria em um ponto P, externo a ela, podemos imaginar que toda a sua carga elétrica Q 
esteja concentrada no seu centro.
essa propriedade somente se verifica para o caso de distribuição simétrica da carga 
elétrica. Desse modo, a esfera deve ser constituída por um elemento condutor, como o 
metal. ela vale tanto para uma simples casca esférica como para um condutor maciço, 
em que as cargas elétricas se alojam na sua superfície.
resumindo, é como se a esfera eletrizada fosse uma carga elétrica puntiforme situada 
na mesma posição do seu centro geométrico. Vale a equação:
V
P
 = K · 
Q
d
 1 (para um ponto externo)
Observemos que a distância que aparece na equação deve ser medida desde o 
ponto P até o centro da esfera, onde “se encontram” as cargas elétricas concentradas. 
Potencial na superfície da esfera 
Para o cálculo do potencial nos pontos de sua superfície, basta usar d = r, em que 
R é o raio da esfera, na equação 1 e teremos:
V
sup
 = K · 
Q
r
 2 (para um ponto da superfície)
+
+ +
+
++
+
+
d
P
Figura 22.
Il
u
St
r
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt