AULA 5 ELETROMAGNETISMO I

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FÍSICA – ELETRICIDADE 
AULA 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Fernanda Fonseca 
 
 
CONVERSA INICIAL 
O eletromagnetismo permite que compreendamos efeitos da natureza e 
também que possamos produzir a energia elétrica que abastece diariamente 
nossas casas. O processo de produção dessa energia está relacionado ao 
funcionamento de geradores elétricos que se baseiam na indução 
eletromagnética. 
Nesta aula, discutiremos sobre esse fenômeno físico, buscando 
compreender a forma e os fatores envolvidos no processo de indução 
eletromagnética e de dispositivos eletrônicos indutores em circuitos elétricos. 
TEMA 1 – A LEI DE FARADAY E A LEI DE LENZ 
Buscando aprofundar-se ainda mais nos estudos de eletromagnetismo, 
Michael Faraday (que já havia investigado os efeitos das forças magnéticas em 
fios condutores de corrente elétrica) procurou verificar se corpos magnéticos 
(eletroímãs e ímãs) poderiam afetar ou gerar propriedades magnéticas em 
outros corpos condutores. Em um de seus experimentos, observou que, ao ligar 
a corrente elétrica em uma bobina, uma pequena corrente elétrica surgia em 
outra bobina próxima (veja na Figura 1 o esquema experimental montado por 
Faraday). Mas esse efeito era observado apenas imediatamente após ligar a 
corrente e desligá-la na primeira bobina. Referiu-se a esse efeito como indução. 
Entretanto, ainda em dúvida sobre a causa dos fenômenos, Faraday resolveu 
investigar se o efeito era criado por uma variação magnética (Dias; Martins, 
2004). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Figura 1 – Experimento de Faraday para verificar a indução eletromagnética 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
Por isso, em 1831, Faraday desenvolveu um experimento para verificar a 
indução de corrente elétrica criada pela movimentação de uma barra magnética 
no interior de uma bobina. Ao inserir o ímã no interior da bobina, observou que 
a agulha de um galvanômetro (instrumento utilizado para medir correntes 
elétricas) associado em série com a bobina se moveu. Ao retirar o ímã do interior 
da bobina, observou que a agulha do galvanômetro se moveu novamente, mas 
no sentido oposto (veja a Figura 2). Esse trabalho complementou a “descoberta 
do eletromagnetismo por Oersted, mostrando a existência de um fenômeno 
inverso (produção de efeitos elétricos pelo magnetismo) e fornecendo a base 
necessária para o desenvolvimento de uma nova área de pesquisas” (Dias; 
Martins, 2004, p. 529). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Figura 2 – Experimento de Faraday com corpo magnético 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
A produção de uma corrente induzida observada na bobina decorre da 
formação de uma força eletromotriz (fem) induzida 𝜀𝑖𝑛𝑑 nas espiras. Outros 
cientistas também investigaram o fenômeno e perceberam que, havendo uma 
variação magnética em determinado local, essa fem existe mesmo se não existir 
o caminho condutor e mesmo se for incompleto, daí não existir corrente elétrica 
sendo transmitida (Halliday; Resnick; Walker, 1996; Tipler, 2000; Young; 
Freedman, 2015). 
Essa variação magnética ocorre devido à inconstância do fluxo magnético 
pela superfície da bobina. E essa fem induzida é igual em intensidade à taxa de 
variação do fluxo magnético na bobina (Equação 1). 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −
𝑑𝜙𝑀
𝑑𝑡
 (1) 
O sinal negativo da Equação 1 foi explicado por Lenz, que, após o estudo 
de Faraday, observou que “a fem induzida tem sentido tal que se opõe, ou tende 
a se opor, à variação que a produz” (Halliday; Resnick; Walker, 1996; Tipler, 
2000; Young; Freedman, 2015). Como a indução da fem ocorre em oposição à 
variação do fluxo magnético no tempo, é inserido esse sinal negativo na Equação 
1, sinalizando o efeito opositor (Figura 3). 
Figura 3 – Lei de Lenz 
 
 
5 
 
De maneira similar, podemos definir que a fem induzida média pode ser 
determinada pela variação do fluxo ∆𝜙𝑀 em um determinado intervalo de tempo 
t (Equação 2). 
𝜀𝑖𝑛𝑑 𝑀É𝐷𝐼𝐴 = −
∆𝜙𝑀
∆𝑡
 (2) 
Vamos ver exemplos de aplicação dessas leis. 
Exemplo 1 
O fluxo por meio de um anel é dado por 𝜙𝑀(𝑡) = 0,10 𝑡
2 − 0,4 𝑡, em que 
𝜙𝑀 está em webers e t em segundos. Determine a fem induzida como função do 
tempo e o valor do fluxo e da fem induzida no instante inicial e no instante 4,0 s. 
Resolução 
Utilizando a Equação 1 para determinar a fem induzida: 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −
𝑑𝜙𝑀
𝑑𝑡
 ⇒ 𝜀𝑖𝑛𝑑 = −
𝑑
𝑑𝑡
[0,10 𝑡2 − 0,4 𝑡] 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −[0,20 𝑡 − 0,40] 
Se 𝑡 = 0 𝑠 (instante inicial), tem-se que: 
𝜙𝑀(0) = 0,10 (0)
2 − 0,4 (0) ⇒ 𝜙𝑀(0) = 0 𝑊𝑏 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −[0,20 (0) − 0,40] ⇒ 𝜀𝑖𝑛𝑑 = +0,40 𝑉 
Se 𝑡 = 4,0 𝑠 (instante inicial), tem-se que: 
𝜙𝑀(4,0) = 0,10 (4,0)
2 − 0,4 (4,0) ⇒ 𝜙𝑀(0) = 3,2 𝑊𝑏 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −[0,20 (4,0) − 0,40] ⇒ 𝜀𝑖𝑛𝑑 = −0,40 𝑉 
 
 
 
6 
Exemplo 2 
Uma bobina com 2.000 espiras é alinhada de forma que seu plano fique 
perpendicular a um campo magnético uniforme de 0,5 × 10−4 𝑇. Se a área da 
espira é de 2 cm² e a resistência elétrica é de 10 m, qual a carga elétrica 
transferida pela espira se esta girar o plano 180° em relação à direção do campo 
magnético? 
Resolução 
Como o vetor área (A = 2 cm2 = 2 × 10−4m²) da espira forma inicialmente 
um ângulo de θ0 = 0°, o fluxo magnético inicial que atravessa a espira (com N = 
2000 espiras) é dado por: 
       
M0
4 4
M0
5
M0
N B A cos0
2000 0,5 10 T 2 10 m² 1
2 10 Wb



 

    
  
 
 
Com a espira rotacionada, o ângulo entre o vetor campo magnético e o 
vetor área da bobina passou a ser θ = 180°. De forma semelhante ao item 
anterior: 
       
Mfinal
4 4
Mfinal
5
Mfinal
N B A cos180
2000 0,5 10 T 2 10 m² 1
2 10 Wb



 

    
   
  
 
A diferença entre os fluxos ocorre porque há uma variação do campo 
magnético que atravessa o plano da espira causada pela rotação da bobina. É 
essa variação de fluxo que induz uma fem na bobina, conforme a Equação 2. 
𝜀𝑖𝑛𝑑 𝑀É𝐷𝐼𝐴 = −
∆𝜙𝑀
∆𝑡
 
𝜀𝑖𝑛𝑑 𝑀É𝐷𝐼𝐴 = −
(−2 × 10−5 𝑊𝑏) − (2 × 10−5 𝑊𝑏)
∆𝑡
 
𝜀𝑖𝑛𝑑 𝑀É𝐷𝐼𝐴 =
4 × 10−5
∆𝑡
 𝑉 
Para determinar a quantidade de carga ∆q, é necessário verificar a 
intensidade da corrente elétrica i na bobina. 
𝑖 =
∆𝑞
∆𝑡
=
𝜀𝑖𝑛𝑑 𝑀É𝐷𝐼𝐴
𝑅
 
 
 
7 
∆𝑞
∆𝑡
=
(
4 × 10−5
∆𝑡 𝑉)
10 × 10−3Ω
 
∆𝑞
∆𝑡
=
4 × 10−5
(10 × 10−3Ω)∆𝑡
 
∆𝑞 = 4 × 10−3𝐶 ⇒ ∆𝑞 = 4𝑚𝐶 
TEMA 2 – OS GERADORES ELÉTRICOS 
A maior parte da energia elétrica usada atualmente é produzida por 
geradores elétricos, que permitem a produção de corrente alternada (da qual 
falaremos futuramente). De forma simplificada, um gerador consiste em uma 
bobina (com N espiras) girando em uma região com um campo magnético 
uniforme. As extremidades da bobina são conectadas a anéis que giram com 
ela, cujo contato com o circuito externo é feito por escovas de grafite em contato 
com os anéis (Figura 4). A bobina em rotação causa uma variação do fluxo 
magnético, o que induz uma fem na bobina. Essa fem é transmitida para um 
circuito externo. 
Veja que o fluxo magnético varia devido à variação do ângulo  entre o 
vetor área normal ao plano da bobina (𝐴) e o campo magnético da região (�⃗⃗�). 
Esse ângulo varia em função do tempo em 𝜃 = 𝜔𝑡, em que  é a velocidade 
angular de rotação da bobina e t é o tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Figura 4 – Gerador elétrico 
 
Crédito: Studio BKK/Shutterstock. 
Diante disso, podemos entender que o fluxo magnético pode ser escrito 
em função do tempo pela Equação 3. 
𝜙𝑀 = 𝑁 ∙ 𝐵 ∙ 𝐴 ∙ cos 𝜃 ⇒ 𝜙𝑀 = 𝑁 ∙ 𝐵 ∙ 𝐴 ∙ cos(𝜔𝑡) (3) 
Essa relação nos permite determinar a fem induzida causadora da 
corrente alternada (Equação 4). 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −
𝑑𝜙𝑀
𝑑𝑡
 ⇒ 𝜀𝑖𝑛𝑑 = −
𝑑
𝑑𝑡
[𝐵 ∙ 𝐴 ∙ cos(𝜔𝑡)] 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = +𝜔 ∙ 𝑁 ∙ 𝐵 ∙ 𝐴 ∙ 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡) 
{
𝜀𝑖𝑛𝑑= 𝜀𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡)
𝜀𝑚𝑎𝑥 = 𝜔 ∙ 𝑁 ∙ 𝐵 ∙ 𝐴
 (4) 
 
 
 
 
9 
Exemplo 
Uma bobina circular de raio 2 cm tem 500 espiras e gira em uma região 
de campo magnético uniforme de 0,2 T. 
 
a) Qual é a máxima fem gerada quando a bobina gira a 100 rev/s? 
b) Em que instante a fem induzida é de 50 V? 
Resolução 
Podemos determinar a área da superfície da bobina e a velocidade 
angular: 
𝑅 = 2,00 𝑐𝑚 = 2,00 × 10−2 𝑚 → 𝐴 = 4,00𝜋 × 10−4 𝑚² 
𝐵 = 0,2 𝑇 
𝑣 = 100
𝑟𝑒𝑣
𝑠
 → 𝜔 =
100 ∙ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
1𝑠
= 200𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑁 = 500 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 
a) A partir desses dados, podemos determinar a fem máxima pela Equação 
4. 
𝜀𝑚𝑎𝑥 = 𝜔 ∙ 𝑁 ∙ 𝐵 ∙ 𝐴 
𝜀𝑚𝑎𝑥 = (200𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
) ∙ 500 ∙ (0,2 𝑇) ∙ (4,00𝜋 × 10−4 𝑚2) 
𝜀𝑚𝑎𝑥 = 78,96 𝑉 
b) Para determinar o instante de tempo t em que a fem induzida é de εind =
50 V, utilizamos a Equação 4. 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = 𝜀𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡) ⇒ 𝑡 =
𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 (
𝜀𝑖𝑛𝑑
𝜀𝑚𝑎𝑥⁄ )
𝜔
 
𝑡 =
𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 (50 𝑉 78,96 𝑉⁄ )
200𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
𝑡 =
0,6857 𝑟𝑎𝑑
200𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
𝑡 = 1,09 × 10−3 𝑠 → 𝑡 = 1,09 𝑚𝑠 
 
 
 
10 
TEMA 3 – CORRENTES PARASITAS 
Quando um campo magnético varia em uma região na qual foi 
posicionada uma placa condutora, as cargas livres existentes nela reagem em 
resposta a essa variação, criando correntes elétricas denominadas correntes de 
Foucault. Essas correntes parasitas são criadas em material condutor plano 
paramagnético ou diamagnético (Cattani; Vannucci, 2014), conforme são 
mostradas as correntes induzidas circulares na placa condutora da Figura 5. 
Figura 5 – Correntes de Foucault 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
Essas correntes parasitas podem ser indesejáveis em alguns casos, mas 
úteis em outros. Como provocam perda de energia decorrente do efeito Joule, 
quando a corrente elétrica é transmitida no material da placa, que dissipa a 
energia para o ambiente, esse efeito pode ser um problema. Por esse motivo, 
buscaram-se formas de reduzir essa perda aumentando a resistência dos 
caminhos possíveis para as correntes parasitas. Uma forma de fazer isso é 
utilizar placas compostas por pequenas lâminas condutoras fixas umas às outras 
por uma cola isolante, que acaba por confinar as correntes parasitas nas 
pequenas lâminas individualmente. “Os grandes anéis de correntes parasitas 
são quebrados, e a energia perdida é significativamente reduzida” (Tipler, 2000, 
p. 276). 
Outra forma de reduzir essas correntes é utilizando uma grade condutora 
em vez de uma placa condutora fechada (veja a Figura 6). Materiais condutores 
 
 
11 
que não são paramagnéticos nem diamagnéticos não sofrem os efeitos das 
correntes de Foucault. 
Figura 6 – Grade redutora dos efeitos das correntes de Foucault 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
As mesmas correntes de Foucault que causam a perda de energia de um 
sistema podem ser utilizadas para desenvolver freios e amortecedores 
eletromagnéticos. Um exemplo é o caso dos freios eletromagnéticos utilizados 
em alguns vagões, que utilizam as correntes parasitas para criar uma força de 
oposição ao movimento, desacelerando o vagão (Figura 7). 
Figura 7 – Uso de freios eletromagnéticos em vagões 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
 
 
12 
 
 
Na Figura 7, é possível observar que 
Um grande eletroímã é posicionado no veículo sobre os trilhos. Se o 
ímã é energizado por uma corrente em suas bobinas, correntes 
parasitas são induzidas nos trilhos pelo movimento do ímã, e as forças 
magnéticas produzem uma força de arraste no ímã que serve para 
frear o vagão. (Tipler, 2000, p. 276) 
Os eletroímãs fixados na base do vagão induzem correntes parasitas nos 
trilhos metálicos sobre os quais o vagão se desloca. Essas correntes induzidas, 
por sua vez, geram forças opostas ao sentido no seu movimento, e por isso essa 
força acaba desacelerando o veículo. 
A criação de correntes parasitas ocorre porque campos magnéticos 
variáveis produzem campos elétricos. 
TEMA 4 – AUTOINDUÇÃO E INDUTÂNCIA MÚTUA 
A passagem de corrente elétrica variável em uma bobina pode causar a 
indução de um fem na própria bobina, assim como duas (ou mais) bobinas 
próximas que conduzem corrente elétrica podem se influenciar induzindo fem 
uma à outra, mutuamente. 
Vamos falar mais sobre esses fenômenos. 
4.1 Autoindutância 
Veja que uma bobina, quando conduz corrente elétrica, produz um campo 
magnético ao seu redor. Esse campo é proporcional à intensidade dessa 
corrente elétrica i, mas terá uma magnitude diferente em cada ponto da 
superfície, dependendo também do seu formato e dimensões. 
Esse campo magnético, produzido pela bobina condutora, também cria 
um fluxo magnético 𝜙𝑀 pela superfície limitada da própria bobina, dado pela 
Equação 4. Na Equação 5, a constante de proporcionalidade L (que depende da 
forma geométrica da bobina) é denominada autoindutância (Halliday; Resnick; 
Walker, 1996; Tipler, 2000; Young; Freedman, 2015). A unidade de medida 
dessa grandeza é o henry (1 𝐻 = 1
𝑊𝑏
𝐴
= 1 𝑇 ∙
𝑚2
𝐴
). 
𝜙𝑀 = 𝐿 ∙ 𝑖 (5) 
 
 
13 
No caso de um solenoide com N espiras e de comprimento l, a 
autoindutância pode ser determinada pela relação mostrada na Equação 6. 
𝐿 =
𝜙𝑀
𝑖
=
𝑁² ∙ 𝜇0 ∙ 𝐴
𝑙
 (6) 
Em que A é a área das espiras que compõem o solenoide, e 𝜇0 é a 
permeabilidade magnética no vácuo (𝜇0 = 4𝜋 × 10
−7 𝐻/𝑚). 
Como a variação da corrente gera um fluxo que varia no tempo e, 
consequentemente, causa uma variação na autoindutância, uma fem 
autoinduzida 𝜀𝑖𝑛𝑑 (Equação 7) pode ser produzida na bobina. Quando a 
autoindução é significativa, essa bobina é chamada de indutor, podendo ser 
utilizada em diferentes circuitos que exploram suas características de 
autoindutância (Halliday; Resnick; Walker, 1996; Tipler, 2000; Young; Freedman, 
2015). 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −
𝑑𝜙𝑀
𝑑𝑡
 ⇒ 𝜀𝑖𝑛𝑑 = −
𝑑
𝑑𝑡
[𝐿 ∙ 𝑖] 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
 (7) 
Exemplo 
Uma corrente elétrica que percorre uma bobina com 7,5 H de 
autoindutância é aumentada de 1 mA em 200 mA/s. Nesse caso, qual será o 
fluxo magnético por meio da bobina e fem autoinduzida? 
Resolução 
Sendo L = 7,50 H, como a autoindutância e a corrente elétrica inicial i =
1,00 mA = 1,00 × 10−3 A, podemos determinar o fluxo magnético pela 
Equação 5. 
𝜙𝑀 = 𝐿 ∙ 𝑖 
𝜙𝑀 = (7,50 𝐻) ∙ (1,00 × 10
−3 𝐴) 
𝜙𝑀 = 0,750 𝑊𝑏 
Como a corrente elétrica sofre variação em uma taxa crescente de 
di
dt
=
+200
mA
s
= +200 × 10−3A/s, a fem autoinduzida na bobina pode ser 
determinada pela Equação 7. 
 
 
 
14 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −(7,50 𝐻) (+200 ×
10−3𝐴
𝑠
) 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −1,5 𝑉 
4.2 Indutância mútua 
Quando temos duas bobinas condutoras que estejam próximas (mesmo 
em circuitos distintos), a corrente elétrica que atravessa a primeira bobina gera 
um campo magnético 𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗ na região da segunda bobina, que se soma 
vetorialmente ao campo magnético 𝐵2⃗⃗ ⃗⃗⃗ dessa segunda bobina, uma vez que ela 
mesma conduz corrente elétrica. É o campo magnético resultante da soma 
desses campos que constitui o fluxo magnético por meio da segunda bobina 
(Halliday; Resnick; Walker, 1996; Tipler, 2000; Young; Freedman, 2015). Para 
entender melhor esse processo, vamos observar a Figura 8. 
Figura 8 – Indução mútua 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
 
 
15 
Veja que na Figura 8, no primeiro caso, a Bobina 1 está mais próxima da 
Bobina 2. Por esse motivo, o campo magnético gerado pela Bobina 1 afeta a 
região em que a Bobina 2 se encontra. Já no segundo caso, a Bobina 1 está 
mais distante da Bobina 2 e, por esse motivo, a Bobina 2 não é afetada pelo 
campo magnético gerado pela corrente elétrica da primeira bobina. Por isso, 
observaremos o efeito da indução mútua apenas em bobinas próximas. O fluxo 
magnético que atravessa a bobina também depende da geometria dos doiscircuitos (Halliday; Resnick; Walker, 1996; Tipler, 2000; Young; 
Freedman, 2015). 
Podemos determinar o fluxo magnético pela Bobina 2, por exemplo, pela 
Equação 8. Nessa equação, 𝜙𝑀 12 representa o fluxo magnético devido ao 
campo magnético 𝐵1⃗⃗⃗⃗⃗, criado pela Bobina 1 na Bobina 2, e 𝑖1 é a intensidade da 
corrente elétrica transmitida pela Bobina 1. 
𝜙𝑀 12 = 𝑀12 ∙ 𝑖1 (8) 
A constante de proporcionalidade 𝑀12 representa a indutância mútua dos 
dois circuitos. Podemos então definir que a fem induzida 𝜀𝑖𝑛𝑑 2 na Bobina 2 
(devido à corrente elétrica na Bobina 1) é dada pela Equação 9. 
𝜀𝑖𝑛𝑑 2 = −
𝑑𝜙𝑀 12
𝑑𝑡
 ⇒ 𝜀𝑖𝑛𝑑 2 = −
𝑑
𝑑𝑡
[𝑀12 ∙ 𝑖1] 
𝜀𝑖𝑛𝑑 2 = −𝑀12
𝑑𝑖1
𝑑𝑡
 (9) 
Da mesma forma que a Bobina 1 interfere na Bobina 2, o contrário 
também é válido. A Bobina 2, devido à condução de corrente elétrica, gera um 
campo magnético na região da Bobina 1, alterando o fluxo magnético com essa 
bobina. 
Podemos, então, definir o fluxo magnético 𝜙𝑀 21, devido ao campo 
magnético 𝐵2⃗⃗ ⃗⃗⃗ na Bobina 1, pela Equação 10, na qual adotamos 𝑖2 como a 
intensidade da corrente elétrica transmitida pela Bobina 2. 
𝜙𝑀 21 = 𝑀21 ∙ 𝑖2 (10) 
A constante de proporcionalidade 𝑀21 representa a indutância mútua dos 
dois circuitos. Podemos, então, definir que a fem induzida 𝜀𝑖𝑛𝑑 1 na Bobina 1, 
devido à corrente elétrica na Bobina 2, é dada pela Equação 11. 
𝜀𝑖𝑛𝑑 1 = −
𝑑𝜙𝑀 21
𝑑𝑡
 ⇒ 𝜀𝑖𝑛𝑑 1 = −
𝑑
𝑑𝑡
[𝑀21 ∙ 𝑖2] 
 
 
16 
𝜀𝑖𝑛𝑑 1 = −𝑀21
𝑑𝑖2
𝑑𝑡
 (11) 
Os valores de 𝑀12 e 𝑀21 sempre são idênticos. Por isso denotaremos 
apenas como M, mesmo que as bobinas não sejam idênticas, podendo 
reescrever as Equações 9 e 11 como a Equação 12. Essa indutância mútua, da 
mesma forma que a autoindutância, também é medida em henry. 
𝜀𝑖𝑛𝑑 2 = −𝑀
𝑑𝑖1
𝑑𝑡
 𝑒 𝜀𝑖𝑛𝑑 1 = −𝑀
𝑑𝑖2
𝑑𝑡
 (12) 
Exemplo 
A indutância mútua entre duas bobinas é de 2,45 × 10−4 𝐻. Se a corrente 
elétrica em uma bobina decresce com uma taxa de 2 mA/s, qual será a fem 
induzida em outra bobina nas proximidades? 
Resolução 
Como a indutância mútua é de M = 2,45 × 10−4 H, e sabendo que a taxa 
de variação da corrente na primeira bobina é de 
di1
dt
= −2
mA
s
= −2 × 10−3A/s, 
podemos determinar a fem induzida na Bobina 2 pela Equação 10. 
𝜀𝑖𝑛𝑑 2 = −𝑀
𝑑𝑖1
𝑑𝑡
 
𝜀𝑖𝑛𝑑 2 = −(2,45 × 10
−4 𝐻)(−2 × 10−3𝐴/𝑠) 
𝜀𝑖𝑛𝑑 2 = +4,90 × 10
−7 𝑉 
TEMA 5 – OS INDUTORES NOS CIRCUITOS ELÉTRICOS 
Da mesma forma que um capacitor armazena energia elétrica, indutor é 
um dispositivo que armazena energia magnética. Esses dispositivos têm várias 
aplicações. Uma delas é como redutor de picos de tensão, como no caso de 
raios, em que grandes indutores geram uma fem induzida em oposição ao 
aumento de tensão e suprimem as variações bruscas de corrente elétrica 
(Halliday; Resnick; Walker, 1996; Tipler, 2000; Young; Freedman, 2015). 
Na Figura 9 você pode ver a representação de um indutor em um circuito. 
 
 
 
 
 
 
17 
Figura 9 – Representação de indutor em circuito elétrico 
 
Fonte: Ilhamjb23/Shutterstock. 
O objetivo do indutor é criar uma corrente elétrica em oposição à variação 
da corrente elétrica do circuito. Por isso, é utilizado mesmo em circuitos de 
corrente contínua, pois tem a função de mantê-la constante. 
Em lâmpadas fluorescentes, os indutores são ligados em série para limitar 
a corrente no circuito, uma vez que o aquecimento do gás das lâmpadas reduz 
a resistência do dispositivo e aumenta a corrente no circuito. Também permite 
que esse tipo de lâmpada funcione em tensão alternada (cujos valores oscilam 
com frequência de 60 Hz), evitando que o gás deixe de estar ionizado quando a 
tensão é nula (Halliday; Resnick; Walker, 1996; Tipler, 2000; Young; Freedman, 
2015). 
Ao criar um campo magnético, um indutor que conduz corrente elétrica i 
armazena energia magnética. Essa energia pode ser determinada pela 
Equação 11. 
𝑈𝑀 =
1
2
𝐿 ∙ 𝑖2 (11) 
5.1 Circuito RL 
Um circuito RL é composto por um resistor e um indutor, como na 
Figura 10. Entretanto, essa análise pode ser feita em qualquer circuito, uma vez 
que todos têm resistência e autoindutância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
Figura 10 – Circuito RL 
 
 
Utilizando as leis de Kirchhoff para analisar o circuito da Figura 10, 
podemos definir que: 
𝑉𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 + 𝑉𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 + 𝑉𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 = 0 
𝜀0 − 𝑖 ∙ 𝑅 − 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
= 0 
𝑖 =
𝜀0
𝑅
(1 − 𝑒−
𝑅𝑡
𝐿⁄ ) (13) 
Considerando que, no instante t=0 s, a corrente no circuito é nula (e 
depois cresce até o valor máximo de 𝑖𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙), podemos definir que: 
{
𝑖𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =
𝜀0
𝑅
 
𝜏 =
𝐿
𝑅
⇒ 𝑖 = 𝑖𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 (1 − 𝑒
−𝑡 𝜏⁄ ) (14) 
em que  é a constante de tempo do circuito. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, estudamos o fenômeno de indução eletromagnética e como 
dispositivos indutores afetam diferentes circuitos elétricos. Observamos que a 
variação do campo magnético (e consequentemente do fluxo magnético), devido 
à passagem de correntes elétricas variáveis em bobinas, pode causar efeitos em 
outros dispositivos próximos e na própria bobina, por causa dessa indução. 
 
 
 
19 
REFERÊNCIAS 
CATTANI, M.; VANNUCCI, A. Correntes de Foucault: aspectos básicos. Revista 
Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 36, n. 2, p. 1-8, 2014. 
DIAS, V. S.; MARTINS, R. A. Michael Faraday: o caminho da livraria à 
descoberta da indução eletromagnética. Ciência & Educação, Bauru, v. 10, n. 3, 
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