Física 2 (2)-256-258

Prévia do material em texto

Capítulo 10254
22. Colocou-se diante de um espelho esférico de Gauss 
um objeto extenso, perpendicularmente a seu 
eixo principal. Sua imagem formou-se a 2,0 cm 
do espelho; é direita e tem metade da altura do 
objeto. Determine:
a) a abscissa do objeto e a natureza da imagem;
b) a distância focal e a natureza do espelho.
Resolução:
a) Como o objeto é real e a imagem é direita, 
pelo quadro da página anterior concluímos 
que ela é virtual.
Logo: p' = –2,0 cm
Sendo a imagem direita e tendo ela metade da 
altura do objeto, o aumento linear é dado por:
A = y'
y
 = +
1
2
Usemos a equação 1 do aumento linear trans-
versal, na qual substituiremos p' acima dado.
y'
y
 = – 
p'
p
1
2
 = – 
–2,0
p
 ⇒ p = +4,0 cm
b) Para determinar a distância focal, temos 
p' = –2,0 cm e p = +4,0 cm. Usando a equa-
ção de conjugação de Gauss:
1
f
 = 
1
p
 + 
1
p'
1
f
 = 
1
4,0
 + 
1
(–2,0)
 ⇒ f = –4,0 cm
Como a distância focal é negativa, concluí-
mos que o espelho é convexo.
23. Um objeto extenso é colocado diante de um espe-
lho esférico de Gauss. Forma-se uma imagem com 
as seguintes características: virtual, medindo 
metade da altura do objeto e situada a 6,0 cm do 
vértice do espelho. 
a) Em relação ao objeto, a imagem é direita ou é 
invertida?
b) Qual é a abscissa da imagem?
c) Qual é a distância focal do espelho?
d) Qual é a natureza do espelho: côncavo ou 
convexo?
24. Dispomos de um espelho côncavo cuja distância 
focal vale 7,2 m. Pretende-se projetar sobre uma 
parede a imagem de 1,5 m de uma lâmpada fluores-
cente muito potente, cujo comprimento real é de 
1,0 m. O experimento será realizado num ambien-
te totalmente escurecido. Estando a lâmpada a 
12 m do espelho, determine:
exercícios de aplicação
a) a distância que o espelho deve ficar da parede;
b) a distância entre a lâmpada e a parede.
(Sugestão: esboce uma figura mostrando, em 
corte lateral, o experimento.)
25. Num anteparo, a 10 cm de um espelho esférico, 
forma-se a imagem nítida, com 10 cm de altura, 
de um objeto real de 2,5 cm de altura.
V
10 cm
B
y'
anteparo
A'
B'
α
α
A
y
x (cm)
Determine:
a) a posição do objeto;
b) o raio de curvatura do espelho e sua natureza 
(convexo ou côncavo).
Resolução:
a) Antes de se aplicar a equação 1 , vamos 
determinar quais devem ser as características 
da imagem. Queremos que ela seja projetada 
num anteparo; portanto ela deve ser uma 
imagem real, pois somente as imagens reais 
são projetáveis. O objeto é real. Pelo quadro 
anterior, concluímos que a imagem deve ser 
invertida.
 A = 
y'
y
 < 0
Para entender a resolução, acompanhe pela 
figura. Como o anteparo recebe a imagem níti-
da a 10 cm do espelho, temos: p' = +10 cm.
Sendo y' = –10 cm e y = +2,5 cm, vem:
y'
y
 = – 
p'
p
 ⇒ 
–10
+2,5
 = – 
(+10)
p
 ⇒
⇒ p = +2,5 cm
b) Para determinarmos o raio de curvatura R, 
precisamos antes calcular a distância focal. 
Usaremos a equação 7 de Gauss:
1
f
 = 
1
p
 + 
1
p'
Sendo p = +2,5 cm e p' = +10 cm, vem:
1
f
 = 
1
2,5
 + 
1
10
Z
A
P
t
Espelhos esféricos 255
1
f
 = 
4
10
 + 
1
10
 = 
5
10
 ⇒ f = 
10
5
 = 2,0 cm
R = 2f ⇒ R = 2 · 2,0 cm ⇒ R = 4,0 cm
26. Necessitamos projetar a chama de uma vela numa 
parede e queremos que ela esteja ampliada cinco 
vezes, isto é, sua altura é cinco vezes a do objeto. 
Dispomos de um espelho côncavo e de um espe-
lho convexo, ambos de raio de curvatura 60 cm.
a) Como você deve proceder? Qualquer um dos 
espelhos vai servir?
b) Escolhido o espelho, determine a distância 
entre o espelho e a parede.
27. A imagem de um objeto extenso, conjugada por 
um espelho esférico côncavo, de distância focal 
f, tem o triplo da altura desse objeto. Sabendo-se 
que a imagem é invertida, podemos afirmar que 
a distância p do objeto ao espelho, em função da 
distância focal f, pode ser determinada por:
a) p = 
f
2
 d) p = 3f
b) p = 
3f
4
 e) p = 4f
c) p = 
4f
3
28. Usando um espelho convexo fixo numa parede 
e um objeto extenso diante dele, obteve-se uma 
imagem reduzida em 50% e situada a 15 cm de 
distância do vértice. Sabendo que o objeto é per-
pendicular ao eixo principal, determine:
a) a distância focal do espelho;
b) a distância entre o objeto e a imagem.
Resolução:
a) No espelho convexo, a imagem é sempre vir-
tual e direita. A figura esquematiza o experi-
mento.
F
y
x (cm)
y'
Como o tamanho da imagem é 50% do tama-
nho do objeto, temos:
y'
y
 = 0,50
Usando a equação do aumento linear trans-
versal, vem:
y'
y
 = – 
p'
p
Temos ainda uma imagem virtual e, portanto, 
p' = –15 cm:
0,50 = – 
(–15)
p ⇒ 0,50p = +15 ⇒ p = +30 cm
Para calcular a distância focal, devemos usar 
a equação de Gauss:
1
f
 = 
1
p
 + 
1
p'
1
f = 
1
(+30)
 + 
1
(–15)
O mmc é 30 e temos:
1
f
 = 
(+1,0)
30
 + 
(–2,0)
30
1
f
 = 
–1,0
30
 ⇒ f = –30 cm
O sinal negativo mostra que, no espelho con-
vexo, a distância focal é negativa, pois o foco 
é virtual.
b) Para obter a distância entre o objeto e a ima-
gem, vamos desenhar os dois elementos sobre 
as suas respectivas abscissas:
F
–30
V
0
45 cm
objeto
imagem
–15
y
x (cm)
y'
+30
Pela figura, concluímos que a distância entre 
o objeto e a imagem é 45 cm.
29. Um objeto de altura 6,0 cm, colocado diante de 
um espelho convexo, perpendicularmente ao 
eixo, apresentou uma imagem virtual reduzida 
em 
1
3
 do seu tamanho. A distância do objeto ao 
espelho é 12 cm. Determine:
a) a altura da imagem;
b) a abscissa da imagem;
c) a distância focal do espelho.
30. Relativamente a um espelho convexo de raio de 
curvatura 20 cm (em módulo), a imagem de um 
objeto extenso, perpendicular ao eixo principal, 
apresentou-se invertida, virtual e a 30 cm do 
espelho.
a) Qual é a natureza do objeto?
b) Qual é a abscissa do objeto?
Resolução:
a) Consultando a nossa tabela de posições rela-
tivas da página 253, encontramos o seguinte 
caso: objeto virtual, imagem virtual, posição 
relativa ao objeto: invertida.
Il
U
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
Pt
Capítulo 10256
Conclusão: o objeto é virtual. Esse caso é 
raro, pois a formação de um objeto virtual 
depende da presença de um outro elemento 
óptico. Geralmente usa-se a lente convergen-
te, como na figura a seguir:
A
B A'
B'
F
L E
A'B' é a imagem de AB, produzida pela lente L. O 
espelho E foi interposto entre a lente L e a imagem 
A'B'; desse modo, A'B' tornou-se um objeto virtual 
para o espelho.
b) Temos: |R| = 20 cm. Como o espelho é con-
vexo e a distância focal é a metade do valor 
algébrico do raio de curvatura:
f = 
R
2 ⇒ f = 
–20
2
 ⇒	f = –10 cm
Temos, também, p' = –30 cm. Usando a equa-
ção dos pontos conjugados, vem:
1
f
 = 
1
p
 + 
1
p'
1
(–10)
 = 
1
p
 + 
1
(–30)
1
p
 = 
1
30
 – 
1
10
 
1
p
 = 
1
30
 – 
3
30
 ⇒ 
1
p
 = 
–2
30
 ⇒
⇒ p = 
–30
2
 ⇒	 p = –15 cm
O objeto tem abscissa negativa, o que com-
prova que se trata de um objeto virtual, como 
havíamos determinado no item anterior, com 
uma mera consulta à tabela página 253.
31. Um ponto objeto virtual está posicionado sobre 
o eixo principal de um espelho esférico, a 12 cm 
de seu vértice. O espelho conjuga uma imagem 
virtual a 4,0 cm do vértice. Determine a distância 
focal do espelho e a sua natureza.
Resolução:
(– 4, 0) (–12)
P' PV
x (cm)
1
f
 = 
1
p
 + 
1
p'
 ⇒ 
1
f
 = 
1
(–12)
 + 
1
(–4,0)
 ⇒
⇒ f = –3,0 cm ⇒ espelho convexo
32. A figura a seguir representa um espelho esférico 
côncavo, um objeto frontal e a imagem conjuga-
da pelo espelho. A distância entre o objeto e a 
imagem é 24 cm.
(p)
(p')24 cm
V
y
y' x (cm)
Tendo a imagem uma altura quatro vezes maior 
que o objeto, obtenha:
a) as abscissas gaussianas do objeto e da imagem;
b) a distância focal do espelho.
Resolução:
a) Da figura, tiramos a primeira equação:
p' – p = 24 1
Como a imagem é invertida, temos:
A = y'
y
 < 0
Por outro lado a imagem é quatro vezes maior 
que o objeto: |y'| = 4y, ou seja:
A = y'
y
 = –4
Usemos aequação do aumento linear trans-
versal:
y'
y
 = – 
p'
p
 ⇒ – 
p'
p
 = –4 ⇒ p' = 4p 2
Substituindo 2 em 1 , vem:
4p – p = 24
3p = 24 ⇒ p = 8,0 cm
Voltando à equação 2 , obtemos a abscissa 
da imagem:
p' = 4 · 8,0 cm ⇒ p' = 32 cm
b) A distância focal se determina pela equação 
de Gauss:
1
f = 
1
p + 
1
p' ⇒ f = 
p · p'
p + p' (produto pela soma)
f = 
8,0 · 32
8,0 + 32 = 
8,0 · 32
40 ⇒ f = 6,4 cm
33. Um objeto frontal a um espelho côncavo, perpen-
dicular ao seu eixo, apresenta a imagem inverti-
da e distanciada de 60 cm dele. Sabe-se que ela 
tem apenas 50% da altura do objeto. Considere 
que o sistema seja gaussiano. Determine:
a) a natureza da imagem;
b) as abscissas do objeto e da imagem;
c) a distância focal do espelho.
Il
U
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
Pt