Física 2 (2)-262-264

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Capítulo 10260
44. Dois espelhos esféricos côncavos idênticos, E
1
 
e E
2
, são montados, coaxialmente, num banco 
óptico. Seus centros de curvatura são coinci-
dentes. Um objeto extenso O
1
, de 3,0 cm de 
altura, é colocado sobre o centro de curvatura 
comum, perpendicularmente ao eixo princi-
pal. Determine as características da imagem I
2
 
conjugada por E
2
, sabendo que os raios de luz 
emanam do objeto, incidem em E
1
, refletem-se 
em E
2
 e formam I
2
.
45. Na figura mostram-se dois espelhos associados: 
E
1
 é um espelho côncavo cujo raio de curvatura 
é 120 cm e E
2
 é um espelho plano, disposto 
perpendicularmente ao eixo principal de E
1
. Um 
objeto luminoso A, com 40 cm de altura, foi 
interposto entre os espelhos, ficando a 100 cm 
do côncavo e a 80 cm do plano. O eixo de 
abscissas (x) coincide com o eixo principal do 
espelho esférico e sua origem é o vértice V. Os 
valores numéricos indicados referem-se às abs-
cissas de cada elemento. Raios de luz emanam 
de A e incidem primeiramente em E
1
 formando 
uma primeira imagem I
1
 do objeto luminoso. 
Em seguida, refletindo-se em E
2
, formam uma 
segunda imagem I
2
.
V
E
1
E
2
F
A
C
600 120100 180 x (cm)
I
1
 ≡ o
2
a) Obtenha, graficamente, as imagens I
1
 e I
2
. 
Para o espelho E
2
, use a simetria entre o obje-
to e a imagem.
b) Determine a abscissa de I
1
.
c) Determine a abscissa de I
2
.
d) Determine a distância, medida sobre o eixo x, 
entre as imagens I
1
 e I
2
.
exercícios de Reforço
46. (Cesgranrio-RJ) Em um farol de automóvel, dois 
espelhos esféricos côncavos são utilizados para 
se obter um feixe de luz paralelo a partir de uma 
fonte aproximadamente pontual. O espelho prin-
cipal, E
1
, tem 16,0 cm de raio. O espelho auxiliar, 
E
2
, tem 2,0 cm de raio. 
M
E
1
N
E
2
S
Para que o feixe produzido seja efetivamente 
paralelo, as distâncias da fonte S aos vértices M 
e N dos espelhos devem ser iguais, respectiva-
mente, a:
Distância SM Distância SN
a) 8,0 cm 1,0 cm
b) 16,0 cm 2,0 cm
c) 16,0 cm 1,0 cm
d) 8,0 cm 2,0 cm
e) 8,0 cm 4,0 cm
47. (UF-RJ) Um espelho esférico côncavo de 50 cm 
de raio e um pequeno espelho plano estão frente 
a frente. O espelho plano está disposto per-
pendicularmente ao eixo principal do côncavo. 
Raios luminosos paralelos ao eixo principal são 
refletidos pelo espelho côncavo; em seguida, 
refletem-se também no espelho plano e tornam- 
se convergentes num ponto do eixo principal 
distante 8 cm do espelho plano, como mostra a 
figura.
Calcule a distância do espelho plano ao vértice V 
do espelho côncavo.
8 cm
V
Il
U
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
Pt
Capítulo 10260
Espelhos esféricos 261
exercícios de aprofundamento
48. Sobre o eixo principal de um espelho esférico 
côncavo deitou-se uma seta luminosa de F a C, 
como mostra a figura. Esboce a sua imagem.
F CV
49. Considere o espelho esférico côncavo de Gauss da 
figura no qual está incidindo um raio de luz r. Um 
objeto luminoso AB está sobre o raio r.
F C
B
A
r
V
a) Desenhe o trajeto do raio refletido r', usando 
o conceito de foco secundário.
b) Determine, graficamente, a imagem A'B' do 
objeto AB utilizando necessariamente o raio 
refletido r '.
50. (Fuvest-SP) A imagem de um objeto forma-se 
a 40 cm de um espelho côncavo com distância 
focal de 30 cm. A imagem formada situa-se sobre 
o eixo principal do espelho, é real, invertida e 
tem 3,0 cm de altura.
a) Determine a posição do objeto.
b) Construa o esquema referente à questão, 
representando o objeto, a imagem, o espelho 
e os raios utilizados e indicando as distâncias 
envolvidas.
51. (Fuvest-SP) As faces de uma calota esférica de 
30 cm de raio funcionam como espelhos. Um obje-
to luminoso de 5,0 cm de comprimento é colocado 
defronte à face côncava da calota, sobre seu eixo 
principal e a 30 cm dela. Em seguida, o objeto é 
colocado do outro lado da calota, a 30 cm da face 
convexa, sobre seu eixo principal. Pede-se:
a) a distância entre as imagens formadas nas 
duas situações;
b) a relação entre os tamanhos das imagens for-
madas na primeira e na segunda situação.
52. (Unicamp-SP) Para espelhos esféricos nas condi-
ções de Gauss, a distância do objeto ao espelho, 
p, a distância da imagem ao espelho, p', e o raio 
de curvatura do espelho, R, estão relacionados 
através da equação 
1
p
 + 
1
p'
 = 
2
R
. O aumento 
linear transversal do espelho esférico é dado 
por A = – 
p'
p , onde o sinal de A representa a 
orientação da imagem, direita quando positivo e 
invertida quando negativo. Em particular, espe-
lhos convexos são úteis por permitir o aumento 
do campo de visão e por essa razão são frequen-
temente empregados em saídas de garagens e em 
corredores de supermercados. A figura a seguir 
mostra um espelho esférico convexo de raio de 
curvatura R. Quando uma pessoa está a uma 
distância de 4,0 m da superfície do espelho, sua 
imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme 
mostra a figura. Usando as expressões fornecidas 
acima, calcule o que se pede.
4,0 m 20 cm
R
C
H
h
a) O raio de curvatura do espelho.
b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver 
H = 1,60 m de altura.
53. (U. F. Juiz de Fora-MG) A luz de um feixe paralelo 
de um objeto distante atinge um grande espelho, 
de raio de curvatura R = 5,0 m, de um poderoso 
telescópio, como mostra a figura a seguir. Após 
atingir o grande espelho, a luz é refletida por um 
pequeno espelho, também esférico e não plano 
como parece, que está a 2 m do grande. 
F
2 m
pequeno
espelho
grande
espelho
C
Il
U
st
r
A
ç
õ
es
: 
ZA
Pt
Espelhos esféricos 261
Capítulo 10262
Sabendo que a luz é focalizada no vértice do 
grande espelho esférico, faça o que se pede nos 
itens seguintes.
a) O objeto no ponto F, para o pequeno espelho, 
é real ou virtual? Justifique sua resposta.
b) Calcule o raio de curvatura R do pequeno 
espelho.
c) O pequeno espelho é côncavo ou convexo? 
Justifique sua resposta.
54. (OBF-Brasil) Dois espelhos metálicos parabóli-
cos e côncavos são dispostos frente a frente de 
modo que seus eixos principais coincidam. Um 
aluno coloca o dedo no foco de um dos espelhos 
enquanto a chama de uma vela está posicionada 
no foco do outro.
Analise as proposições:
I. O aluno sente o aquecimento, pois seu dedo 
recebe mais energia radiante do que é capaz 
de emitir.
II. O aluno não percebe nenhuma elevação da 
temperatura e o único evento percebido con-
siste na iluminação do dedo.
III. O aluno sentirá seu dedo resfriar-se se a vela 
for substituída por um pedaço de gelo, pois 
seu dedo estará emitindo mais energia radian-
te do que o gelo.
IV. O aluno não sentirá frio se o gelo estiver no 
lugar da chama, pois o gelo não emite radia-
ção.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
a) I apenas. d) I e III apenas.
b) III apenas. e) II apenas.
c) II e IV apenas.
Texto para as questões 55 e 56:
No sistema cartesiano da figura a seguir estão 
representados nos seus eixos valores de p, 
posição do objeto, e de p', posição da imagem, 
conjugada por um espelho esférico. O foco F 
representado tem coordenadas (f; f), em que 
f é a distância focal do espelho. Traçando-se 
uma reta qualquer que passe pelo ponto F, esta 
interceptará os eixos nos pontos p e p', que 
representam um objeto e sua imagem conjuga-
da. Leem-se nos respectivos eixos as posições do 
objeto e da imagem.
p (cm)
p' (cm)
20
F
0
6040
+20
–20
+40
+60
55. Usando a metodologia proposta, bem como o sis-
tema cartesiano fornecido, determine a posição 
da imagem correspondente a um ponto objeto 
real de abscissa p = 30 cm.
56. Usando a metodologia proposta, bem como o sis-
tema cartesiano fornecido, determine a posição 
do objeto correspondente a uma imagem virtual 
de posição p' = –20 cm.
57. Um relógio de ponteiros (analógico) não possui 
nenhuma inscrição numérica em seu mostrador, 
mas apenas pontinhos escuros na posição dos 
doze números indicadores das horas.Os pontei-
ros têm a mesma cor. Esse relógio foi colocado 
frontalmente a um espelho côncavo de tal modo 
que o seu mostrador estivesse no plano mediador 
do foco F com o centro de curvatura C. A figura 
mostra o relógio e os seus ponteiros indicando 
que realmente são 3h25min.
C
plano
mediador
re
ló
g
io
Figura . Figura .a b
F V
O ambiente é escurecido e o relógio é iluminado 
interiormente com lâmpadas de led situadas nos 
seus doze mostradores. Surge no espelho uma 
imagem dele. Que horas são nessa imagem?
a) 2h05min d) 9h55min
b) 3h35min e) 13h55min
c) 8h35min
Z
A
P
t
l
U
IZ
 A
U
G
U
s
t
O
 r
IB
e
Ir
O
Capítulo 10262