Física 2 (2)-289-291

Prévia do material em texto

Refração da luz 287
R
R'
i
i'
r
r
l
1
N
1
l
2
N
2
n
2
n
1
n
3
S
1
S
2
(i – r)
e
d
d
B
A
Figura 35.
A aplicação da Lei de Snell-Descartes, nas superfícies S
1
 e 
S
2
, fornece:
n
1
 · sen i = n
2
 · sen r n
2
 · sen r = n
3
 · sen i'
Observe que, se n
1
 = n
3
, i = i'.
Isso significa que, se os meios extremos são idênticos, os 
raios emergente R' e incidente R são paralelos (fig. 35).
Nessa última situação o raio que incide na lâmina não sofre des-
vio angular e sim desvio lateral d, conforme mostra a figura 35.
Determinação do desvio lateral d 
Consideremos a figura 35.
No triângulo I
1
I
2
b, temos:
sen (i – r) = d
I
1
I
2
 ⇒ I
1
I
2
 = 
d
sen (i – r)
 1
E do triângulo I
1
I
2
A, vem:
cos r = 
I
1
A
I
1
I
2
Mas I
1
A é a espessura da lâmina que indicamos por e. Assim, resulta:
cos r = e
I
1
I
2
 ⇒ I
1
I
2
 = 
e
cos r
 2
De 1 e 2 , eliminamos I
1
I
2
 e tiramos o desvio lateral d:
d
sen (i – r)
 = 
e
cos r
 ⇒ d = e · sen (i – r)
cos r
 3
Exercícios de Aplicação
52. Na figura temos uma lâmina de faces paralelas 
na qual incide um raio de luz monocromática, 
sendo RI o raio incidente e RE o raio emergente 
da lâmina. 
d) se n
3
 > n
2
, então o ângulo de emergência r
3
 
será maior que o de refração r
2
.
e) são sempre iguais os ângulos de incidência i
1
 
e de emergência r
3
.
53. Uma lâmina de material transparente que apre-
senta índice de refração n
2
 = 3 e espessura 
e = 12 cm, está imersa no ar, o meio 1 , cujo 
índice de refração vale 1,0. Um raio de luz de cor 
vermelha incide na primeira face da lâmina sob 
ângulo de incidência i = 60°. 
RI
i
r
i
RE
N
1
N
2
1
2
3
RI
i
1
N
1
N
2
r
2
r
3
RE
1
2
3
Sendo n
1
, n
2
 e n
3
 os respectivos índices de refra-
ção nos meios 1 , 2 e 3 , então:
a) RI é sempre paralelo a RE.
b) o ângulo de refração r
2
 é sempre menor que o 
de incidência i
1
.
c) se n
1
 = n
3
, então os raios RI e RE serão para-
lelos.
IL
u
ST
r
A
ç
õ
ES
: 
zA
PT
Capítulo 11288
Determine:
a) o ângulo de refração r, no meio 2 ;
b) o desvio lateral do raio incidente.
Resolução:
a) Usemos a Lei de Snell-Descartes no dioptro 
1 , 2 :
 n
1
 · sen i = n
2
 · sen r
 1,0 · sen 60° = 3 · sen r
 1,0 · 
3
2
 = 3 · sen r
 sen r = 
1
2
 ⇒ r = 30°
b) O desvio lateral da luz é calculado pela equa-
ção 3 deduzida anteriormente:
 d = e · 
sen (i – r)
cos r
 d = 12 · 
sen (60° – 30°)
cos 30°
 = 12 · 
sen 30°
cos 30°
Temos: sen 30° = 
1
2
 e também cos 30° = 
3
2
Substituindo esses valores, temos:
 d = 12 · 
1
2
3
2
 = 12 · 
3
3
 ⇒ d = 4 3 cm
55. Um raio luminoso incide numa lâmina de faces 
paralelas de índice de refração 3, conforme indica 
a figura. Determine o desvio lateral d sofrido pelo 
raio ao atravessar a lâmina. (Dados: espessura da 
lâmina = 3,0 cm; índice de refração do ar = 1.)
i = 60°
ar
ar
54. (U. E. Londrina-PR) Um raio de luz r atravessa 
uma lâmina de faces paralelas, sendo parcialmen-
te refletido nas duas faces. A lâmina está imersa 
no ar. 
normal
normal
r
γ
α
β
δ
θ
Considerando os ângulos indicados no esquema, 
o ângulo θ é igual a:
a) γ + δ	 d) 90° – β
b) 90° – δ	 e) 90° – α
c) 90° – γ
56. Um ponto objeto real P está situado na superfície 
S
1
 de uma lâmina de faces paralelas, de espessura 
3,0 cm e índice de refração 1,5. Seja P ' a imagem 
de P conjugada pela lâmina. Determine a distân-
cia de P ' até a superfície S
2
 da lâmina. O índice 
de refração do ar é 1,0.
 
S
1
P
S
2
Resolução:
O ponto objeto P está no vidro e, portanto, 
temos: n = 1,5; n' = 1,0; d = 3,0 cm.
 
S
1
P
N
P'
S
2
d = 3,0 cm
d'
De 
n
d
 = 
n'
d'
, vem:
1,5
3,0
 = 
1,0
d'
d' = 2,0 cm
IL
u
ST
r
A
ç
õ
ES
: 
zA
PT
Refração da luz 289
Exercícios de Reforço
57. (Mackenzie-SP) Tem-se uma lâmina de faces 
paralelas, de espessura L, feita de material homo-
gêneo, transparente e isótropo, possuindo índice 
de refração maior do que o do meio que a envol-
ve. O esquema que melhor representa a trajetória 
de um raio luminoso que incide na lâmina é:
a) 
59. (UF-PI) Observa-se que um laser incide em uma 
placa de faces planas e paralelas cuja espessura é 
10,0 cm, formando um ângulo de 60° com a nor-
mal. O material da placa possui índice de refração 
3 . Considerando que a placa está imersa no ar, 
o deslocamento do raio emergente, em centíme-
tros, é de aproximadamente:
a) 8,0 b) 5,7 c) 4,3 d) 3,3 e) 1,5
60. Uma lâmina de vidro de faces paralelas tem 
espessura de 1,5 cm e índice de refração 1,5. Um 
ponto luminoso P encontra-se a 2,0 cm da face S
1
 
da lâmina, conforme a figura. Seja P ' a imagem 
de P conjugada pela lâmina. 
S
1
ar
ar
P
S
2
Sendo 1,0 o índice de refração do ar, então a 
distância entre a imagem P ' e a superfície S
2 
da 
face é:
a) 1,5 cm c) 4,5 cm e) 6,0 cm
b) 3,0 cm d) 5,5 cm
61. Na figura temos uma lâmina de vidro de faces 
paralelas imersa no ar, tendo a sua face inferior 
espelhada internamente. Um raio luminoso de 
luz monocromática propaga-se no ar e incide em 
uma das faces da lâmina, segundo um ângulo α e 
refrata-se segundo um ângulo β. O raio refratado 
incide na face inferior de onde é refletido. Este 
raio refletido é novamente refratado na face não 
espelhada, voltando a propagar-se no ar. Sendo 
n
ar
 e n
vidro
, respectivamente, os índices de refração 
da luz no ar e no vidro, os ângulos α, β, δ, ρ, 
e θ, indicados na figura, obedecem à equação de 
Snell-Descartes ou a propriedades geométricas. 
espelho plano
ar
vidro
α
β
ρ
δ
θ
b) 
c) 
d) 
e) 
58. (UF-MT) Um raio (R) de luz atravessa uma lâmina 
de vidro de faces paralelas (L). A relação entre os 
ângulos X e Y (para qualquer valor de X ) é:
ar
ar
R
X
Y
a) X = Y d) X = 180° – Y
b) X = 90° + Y e) X = 180° + Y
c) X = 90° – Y
IL
u
ST
r
A
ç
õ
ES
: 
zA
PT