Física 2 (2)-502-504

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Capítulo 17500
61. Considere um tubo aberto de comprimento 85 cm. 
Supondo que a velocidade do som seja 340 m/s, 
determine, para esse tubo:
a) a frequência do som fundamental;
b) a frequência do 4º. harmônico.
62. Dado um tubo fechado de comprimento 85 cm e 
supondo que a velocidade do som no ar seja 340 m/s, 
determine as frequências dos três sons de fre-
quências mais baixas emitidas por esse tubo.
63. Num dia em que a temperatura do ar é 7 °C, a 
frequência do som fundamental emitido por um 
tubo sonoro é 1 000 Hz. Num dia em que a tem-
peratura do ar for 37 °C, qual será a frequência 
do som fundamental emitido por esse tubo?
64. A figura a seguir representa uma onda estacioná-
ria forma da em um tubo fechado numa extremi-
dade e aberto na outra. Sabendo que a velocidade 
do som no ar é 340 m/s, determine a frequência 
do som emitido pelo tubo.
5,0 m
65. Consideremos dois tubos sonoros, T
1
 e T
2
, de 
mesmo comprimento, sendo T
1
 aberto e T
2
 fecha-
do. Sendo f
1
 e f
2
 as frequências dos sons funda-
mentais emitidos por T
1
 e T
2
, podemos afirmar 
que:
a) f
2
 = 2f
1
b) f
1
 = 
f
2
4
c) o som fundamental emitido por T
1
 está uma 
oitava acima do som fundamental emitido 
por T
2
.
d) o som fundamental emitido por T
2
 está uma 
oitava acima do emitido por T
1
.
Exercícios de Aplicação
Exercícios de Reforço
66. (UF-AM) Os tubos sonoros fechados apresentam: 
a) somente os harmônicos de ordem ímpar.
b) somente os harmônicos de ordem par.
c) todos os harmônicos.
d) somente os harmônicos na ordem dos núme-
ros primos.
67. (Fuvest-SP) Um músico sopra a extremidade aber-
ta de um tubo de 25 cm de comprimento, fechado 
na outra ex tremidade, emitindo um som na fre-
quência f = 1 700 Hz. A velocidade do som no ar, 
nas condições do experi mento, é v = 340 m/s. 
Dos diagramas abaixo, aquele que melhor repre-
senta a amplitude de deslocamento da onda 
sonora estacionária, excitada no tubo pelo sopro 
do músico, é:
25 cm
20
15
10
5
0
c)a) b) d) e)
68. (U. F. Juiz de Fora-MG) O “conduto auditivo” 
humano pode ser representado de forma aproxi-
mada por um tubo cilín drico de 2,5 cm de com-
primento (veja a figura).
2,5 cm
abertura
do ouvido
t’mpano
A frequência fundamental do som que forma 
ondas estacionárias nesse tubo é:
a) 340 Hz d) 1,7 kHz 
b) 3,4 kHz e) 170 Hz
c) 850 Hz
Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s.
69. (UF-PR) Com relação aos fenômenos ondulatórios 
observados na natureza, verifique quais senten-
ças são verdadeiras.
I. Ondas mecânicas necessitam de um meio 
material para se propagarem.
IL
U
St
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
Algumas propriedades das ondas 501
II. Em uma onda estacionária, a distância entre 
ventres consecutivos é igual a um compri-
mento de onda.
III. O efeito Doppler consiste na variação da 
frequência das ondas percebidas por um 
observador, devido ao movimento relativo 
entre este e a fonte geradora das ondas.
IV. Em um tubo aberto, só podemos estabelecer 
harmô nicos pares de frequência funda- 
mental.
V. A interferência que determina a formação 
de um nó é denominada interferência des-
trutiva.
70. (UF-MA) No tubo de Kundt, ilustrado na figura 
abaixo, a fonte sonora emite som na frequência 
de 825 Hz. O pó de cortiça existente no inte-
rior do tubo acumula-se em locais espaçados de 
20 cm.
fonte sonora
20 cm 20 cm 20 cm
A velocidade de propagação da onda no tubo, em 
m/s, é, aproximadamente: 
a) 360 d) 270
b) 330 e) 240
c) 300
71. (UF-GO) O esquema da figura mostra uma expe-
riência em que pouco a pouco se adiciona areia 
ao balde que tensiona o fio, até que o som 
emitido pelo fio, quando tangido, produza, no 
interior de um tubo aberto na parte superior e 
fechado na parte de baixo, ondas estacionárias 
ressonantes no modo fundamental. A densidade 
linear do fio é de 5 g/m, a distância entre a 
roldana e a parede é de 30,0 cm e o tubo tem 
42,5 cm de comprimento.
30 cm
m
Considerando a velocidade do som no ar 340 m/s 
e a aceleração da gravidade 10 m/s2, calcule:
a) a frequência da onda sonora produzida;
b) a massa total do balde com areia, quando 
ocorre a ressonância.
72. (Unirio-RJ) Um tubo sonoro, como o da figura, 
emite um som com velocidade de 340 m/s. 
1,00 m
Pode-se afirmar que o comprimento de onda e a 
frequência da onda sonora emitida são, respec-
tivamente:
a) 0,75 m e 340 Hz. d) 1,50 m e 455 Hz.
b) 0,80 m e 425 Hz. e) 2,02 m e 230 Hz. 
c) 1,00 m e 230 Hz.
73. Um diapasão de 440 Hz soa acima de um tubo 
de ressonância contendo um êmbolo móvel 
como mostrado na figura. A uma temperatura 
ambien te de 0 °C, a primeira ressonância ocorre 
quando o êmbolo está a uma distância h abaixo 
do topo do tubo. 
h
•mbolo
Dado que a velocidade do som no ar (em m/s) 
a uma temperatura T (em 0 ºC) é v = 331,5 + 
+ 0,607T, conclui-se que a 20 °C a posição do 
êmbolo para a primeira ressonância, relativa à 
sua posição a 0 ºC, é:
a) 2,8 cm acima. d) 1,4 cm abaixo.
b) 1,2 cm acima. e) 4,8 cm abaixo.
c) 0,7 cm abaixo.
IL
U
St
R
A
ç
õ
eS
: 
ZA
Pt
Capítulo 17502
12. Interferência em duas dimensões 
Nos itens anteriores analisamos a interferência de ondas em uma dimensão: 
ondas em fios e ondas em tu bos de ar. Vamos agora analisar a interferência 
de ondas que se propagam em duas dimensões, como, por exempIo, ondas na 
superfície da água. Na figura 72 vemos duas ondas circulares produzidas na su-
perfície da água. em cada ponto da superfície os efeitos das duas ondas vão se 
superpor. Onde houver o encontro de duas cristas (ou dois vales) teremos inter-
ferência construtiva, e onde houver o encontro de uma crista e um vale teremos 
interferência destrutiva. Vamos fazer a análise dessa interferência considerando 
duas situações: fontes em fase e fontes em oposição de fase. Nas duas situa-
ções, para facilitar o entendimento, imaginaremos ondas na superfície da água. 
Porém, as conclusões valerão para qualquer onda.
Interferência de fontes em fase 
Suponhamos que as ondas na água sejam produzidas por duas hastes, F
1
 e F
2
, 
que penetram e saem da água, periódica e perpendicularmente à superfície. F
1 
e F
2
 
serão as fontes das duas ondas. Admitamos que F
1
 e F
2
 oscilem em fase, isto é, as 
duas oscilam juntas, entram e saem da água ao mesmo tempo. Portanto, as duas 
ondas terão a mesma frequência f e o mesmo comprimento de onda λ. Vamos admi-
tir, ainda, que as duas fontes produzam ondas de mesma amplitude. Determinemos, 
então, as condições para que haja interferência construtiva ou interferência destruti-
va num determinado ponto X.
Fontes em fase são também chamadas de fontes coerentes.
Interfer•ncia construtiva 
Na figura 73 representamos trechos de algumas cristas pro-
duzidas pelas fontes F
1
 e F
2
. Suponhamos que as cristas C
1
 e C
2
 
tenham sido emitidas ao mesmo tempo. então, a distância entre 
C
1
 e F
1
 deve ser igual à distância entre C
2
 e F
2
. Representamos 
essa distância por b.
Observamos que no ponto X há o encontro de duas cristas e, 
portanto, nesse ponto ocorre uma interferência construtiva. As 
distâncias entre as fontes e o ponto X são:
F
1
X = b + 6λ e F
2
X = b + 4λ
Portanto, a diferença d entre as duas distâncias é:
d = F
1
X – F
2
X = (b + 6λ) – (b + 4λ) = 2λ
 ↓
 número natural
De modo geral, observamos que a condição para que haja interferência construtiva 
num ponto X qualquer é que o módulo da diferença F
1
X – F
2
X seja dado por:
d = |F
1
X – F
2
X| = nλ 18 
em que: n = 0, 1, 2, 3, ...
Se considerarmos todos os pontos em que há interferência construtiva, obte remos 
várias linhas cujas formas vamos investigar agora, tomando dois casos: 
n = 0 e n ≠ 0
Figura 72. Interferência de ondas 
circulares na água.
R
IC
H
A
R
D
 M
e
G
N
A
/F
U
N
D
A
M
eN
tA
L 
P
H
O
t
O
G
R
A
P
H
S
Figura 73.
X
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
b
F
1
C
1
b
F
2
C
2
d
Z
A
P
t