Tópicos de Física 1 - Parte 1-166-168

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164 UNIDADE 1 | CINEMÁTICA
Apesar de todos esses dispositivos, condições meteorológicas adversas podem surgir durante um voo, 
exigindo eficiência de todos esses aparelhos e perícia do comandante.
Suponha que logo após uma decolagem a cabine de comando de um grande avião de passagei-
ros receba a informação de que um forte vento com velocidade de arrastamento (v &arr) com intensi-
dade constante igual a 72 km/h soprará horizontalmente durante toda a viagem no sentido de 
oeste para leste.
Admita que a velocidade do avião em rela-
ção ao ar sem vento (v &rel) tenha intensidade 
constante de 650 km/h e que o voo tenha sido 
planejado para ocorrer horizontalmente no 
sentido de sul para norte ao longo de 1 292 km.
Para seguir a rota planejada, o piloto deverá 
aproar o avião entre noroeste e norte de modo 
que a velocidade resultante da aeronave, medi-
da em relação ao solo, seja horizontal com sen-
tido de sul para norte.
Isso significa que a equipe de comando terá 
que providenciar uma composição entre movi-
mento relativo da aeronave e o movimento de 
arrastamento imposto pelo vento.
Veja o esquema ao lado.
A partir da situação proposta, desprezando-se 
os intervalos de tempo gastos no taxiamento em 
solo, decolagem e pouso, como seria feito o cál-
culo da duração total do voo?
(I) Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, de-
ve-se calcular de início a intensidade da 
velocidade resultante (v &R) do avião.
v2rel 5 v
2
R 1 v
2
arr ⇒ (650)
2 5 v2R 1 (72)
2
Da qual:
vR 5 646 km/h
(II) Agora, tendo-se em conta que o movimento resultante é uniforme, calcula-se a duração total do voo.
v s
t
646 1292
tR
⇒5
D
D
5
D
De onde se obtém:
Dt 5 2,0 h
É importante observar que, conhecidos os lados do triângulo retângulo destacado no esquema (vrel, varr 
e vR), pode-se determinar por meio de funções trigonométricas o valor do ângulo u entre o eixo da fuse-
lagem do avião e a direção sul-norte. Apresente, pelo menos, duas dessas funções.
Tente responder: se a intensidade da velocidade de arrastamento imposta vento (v &arr) aumentar, o que 
deverá ocorrer com a intensidade da velocidade do avião em relação ao ar sem vento (v &rel) e com o ângulo u 
formado entre essa velocidade e a direção sul-norte para que a velocidade resultante do avião em relação 
ao solo (

Rv ) não se modifique?
 Decolagem para voo em linha reta com intenso vento 
lateral.
x
y
N
S
vento
SO SE
NO NE
O L
v
rel
v
rel
v
r
arr
O LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO L
ar
v
a
vvv
B
a
n
c
o
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165TÓPICO 4 | VETORES E CINEMÁTICA VETORIAL
Gotas d’água mais velozes que o caminhão?
Nesta fotografia aparecem as rodas de um caminhão de grande por-
te trafegando em uma pista molhada. As gotas d’água que se desprendem 
dos pontos mais altos dos pneus têm, em relação ao solo, velocidade 
equivalente ao dobro da do caminhão. Se o veículo estiver trafegando 
com velocidade de intensidade 100 km/h, por exemplo, estará lançando 
gotas d’água a partir dos pontos mais altos dos pneus com velocidade 
de intensidade 200 km/h. Essas gotas, depois de realizarem trajetórias 
parabólicas, vão molhar partes do caminhão localizadas à frente das 
respectivas rodas.
JÁ PENSOU NISTO?
A
C
B
velocidade
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Nível 1Exercícios
 71. Um barco motorizado desce um rio deslocan-
do-se de um porto A até um porto B, distante 
36 km, em 0,90 h. Em seguida, esse mesmo 
barco sobe o rio deslocando-se do porto B até 
o porto A em 1,2 h. Sendo vB a intensidade da 
velocidade do barco em relação às águas e vC 
a intensidade da velocidade das águas em 
relação às margens, calcule vB e vC.
 Resolução:
O barco desce o rio:
A D B
v
B
v
C
v v
D
t
v v
36 km
0,90 hB C
v vB Cv v
1
B Cv vB Cv v⇒1 5v v1 5v vB C1 5v vB C1 5v v1 5B C
D
1 5v v1 5v vB C1 5v vB C1 5v v1 5B C
vB 1 vC 5 40 (km/h) (I)
E.R.
O barco sobe o rio:
A D B
v
B
v
C
v v
D
t
v v
36 km
1,2 hB C
v vB Cv v
2
B Cv vB Cv v⇒2 5v v2 5v v
D
2 5v v2 5v v
vB 1 vC 5 30 km/h (II)
Fazendo (I) 1 (II), vem: 
2 vB 5 70 [ vB 5 35 km/h
De (I) ou (II), obtemos:
vC 5 5,0 km/h
B
a
n
c
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e
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A
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166 UNIDADE 1 | CINEMÁTICA
 72. Considere um rio cujas águas correm com velo-
cidade de intensidade 3,0 km/h em relação às 
margens. Um barco desce esse rio, deslocando-
-se de um porto A até um porto B em 1,2 h. Em 
seguida, esse mesmo barco sobe o rio, deslocan-
do-se do porto B até o porto A em 1,8 h. Sendo vB 
a intensidade da velocidade do barco em relação 
às águas e D a distância entre os portos A e B, 
calcule vB e D.
 73. Um artista de cinema, ao gravar uma das cenas 
de um filme de aventura, vai de um extremo ao 
outro de um vagão de um trem, que se move em 
trilhos retilíneos com velocidade constante de 
36 km/h, gastando 20 s. Sabendo que o vagão 
tem comprimento de 30 m e que o artista se 
move no mesmo sentido do movimento do trem, 
calcule:
a) a intensidade da velocidade do artista em re-
lação ao trem;
b) o intervalo de tempo necessário para que o 
artista percorra 230 m em relação ao solo.
 74. Ao fazer um voo entre duas cidades, um ul-
traleve é posicionado por seu piloto de Sul 
para Norte. O motor impulsiona a aeronave 
com velocidade constante de módulo igual 
a 100 km/h. Durante o trajeto, passa a so-
prar um vento de velocidade 100 km/h, de 
Oeste para Leste. Se o piloto não mudar as 
condições iniciais do movimento do ultraleve, 
qual será a nova velocidade desse aparelho 
em relação à Terra, em módulo, direção e 
sentido?
 Resolução:
A velocidade que o ultraleve passa a ter, em 
relação à Terra, é dada pela soma vetorial a 
seguir:
vres
u
O
N
NENO
S
SO SE
L
v
arr
v
rel
em que:
v &rel é a velocidade do ultraleve em relação ao 
ar (100 km/h);
E.R.
v

arr é a velocidade do ar em relação à Terra 
(100 km/h);
v &res é a velocidade do ultraleve em relação à 
Terra.
Dessa forma, aplicando o Teorema de Pitá-
goras, temos:
v2res 5 v
2
rel 1 v
2
arr 
v2res 5 100
2 1 1002 [ vres > 141 km/h
O ângulo u da figura, cujo valor é igual a 45°, 
já que vrel 5 varr, define a direção da veloci-
dade v &res. Na rosa dos ventos, notamos que 
a orientação de v &res é de Sudoeste (SO) para 
Nordeste (NE).
 75. Uma pessoa deseja atravessar um rio cujas águas 
correm com velocidade constante de 6,0 m/s em 
relação às margens. Para tanto, usa um barco 
provido de motor de popa capaz de impulsionar 
a embarcação com uma velocidade constante de 
módulo igual a 8,0 m/s em relação às águas. Se 
o barco é pilotado perpendicularmente às mar-
gens, e mantendo-se o leme nessa direção, sua 
velocidade em relação à Terra será:
a) 2,0 m/s.
b) 6,0 m/s.
c) 8,0 m/s.
d) 10,0 m/s.
e) 14,0 m/s.
 76. (UFMT) Um homem tem velocidade, relativa a uma 
esteira, de módulo 1,5 m/s e direção perpendicular 
à da velocidade de arrastamento da esteira. A lar-
gura da esteira é de 3,0 m e sua velocidade de 
arrastamento, em relação ao solo, tem módulo 
igual a 2,0 m/s. Calcule:
a) o módulo da velocidade da pessoa em relação 
ao solo;
b) a distância percorrida pela pessoa, em relação 
ao solo, ao atravessar a esteira.
 77. (UPM-SP) Um passageiro em um trem, quese 
move para sua direita em movimento retilíneo e 
uniforme, observa a chuva através da janela. Não 
há ventos e as gotas de chuva já atingiram sua 
velocidade-limite. O aspecto da chuva observado 
pelo passageiro é:
a)
b)
c)
d)
e)
janela janela
janela janela
janela
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