Tópicos de Física 1 - Parte 2-154-156

Prévia do material em texto

488 UNIDADE 2 | DINÂMICA
Para raciocinar um pouco mais
 81. (UFG-GO) A saltadora brasileira Fabiana Murer 
terminou as Olimpíadas de Pequim em décimo 
lugar, após descobrir, no meio da competição, que 
o Comitê Organizador dos Jogos havia perdido 
uma de suas varas, a de flexibilidade 21.
Fabiana Murer foi prejudicada porque teve de usar 
uma vara inapropriada para seu salto.
A altura que Fabiana não conseguiu ultrapassar: 
4,65 m.
Com a vara errada
Flexibilidade
Saltos para os quais 
a vara é apropriada
A vara que 
foi perdida
21,0
4,55 m e 4,60 m
4,65 m e 4,70 m
A vara que 
Fabiana usou
20,5 4,75 m e 4,80 m
4,65 m
Como se mede a flexibilidade?
comprimento da vara 4,5 m
21,0 cm
22,7 kg
Dizer que a vara tem flexibilidade 21,0 significa 
que, quando apoiada e submetida a um peso de 
22,7 kgf em seu centro, ela sofrerá uma deformação 
de 21,0 cm.
Fontes: Elson Miranda, treinador de Fabiana Murer, 
e Júlio Serrão, do Laboratório de Biomecânica da USP. 
(VEJA. São Paulo, p. 128, 27 ago. 2008. Adaptado.)
Com a técnica adequada, considere que, ao fle-
xionar a vara, a atleta consiga um acréscimo de 
energia equivalente a 20% de sua energia cinéti-
ca antes do salto. Na corrida para o salto, a atle-
ta atinge uma velocidade de módulo 8,0 m/s e seu 
centro de massa se encontra a 80 cm do solo. 
Admita que, no ponto mais alto de sua trajetória, 
a velocidade da atleta é desprezível.
Nessas condições, desconsiderando-se a resistên-
cia do ar e adotando-se g 5 10 m/s2, a altura má-
xima, em metros, que a atleta consegue saltar é:
a) 3,84
b) 4,00
c) 4,64
d) 4,70
e) 4,80
 82. Na figura, ABC e ADC 
são tubos contidos em 
um mesmo plano verti-
cal. Os segmentos AB, 
BC, AD e DC têm todos o 
mesmo comprimento L, 
estando AD e BC posi-
cionados verticalmente.
Uma esfera I parte do repouso de A, percorre o 
tubo ABC e atinge C com velocidade de intensi-
dade vI, gastando um intervalo de tempo DtI. Uma 
outra esfera II também parte do repouso de A, 
percorre o tubo ADC e atinge C com velocidade 
de intensidade vII, gastando um intervalo de tem-
po DtII. Despreze todos os atritos e as possíveis 
dissipações de energia mecânica nas colisões das 
esferas com as paredes internas dos tubos. Su-
pondo conhecidos o ângulo a e a intensidade da 
aceleração da gravidade g, pede-se:
a) calcular vI e vII;
b) comparar DtI com DtII.
 83. O trilho representado na figura está contido em 
um plano vertical, é perfeitamente liso e o raio do 
trecho circular BCD vale R. No local, a influência 
do ar é desprezível e a intensidade da aceleração 
da gravidade é g. Uma partícula de massa m vai 
partir do repouso do ponto A e deverá deslizar ao 
longo do trilho, sem perder o contato com ele.
h
O C
D
B
A
solo
R
g
Pede-se:
a) determinar, em função de R, o desnível mínimo 
entre os pontos A e D;
b) esboçar o gráfico da intensidade da força de 
contato, F, trocada entre a partícula e o trilho 
no ponto D, em função da altura h do ponto A 
em relação ao solo.
A
B
C
D
a
a
g
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
1CONECTEFIS_MERC18Sa_U2_Top7_p455a492.indd 488 8/9/18 9:02 AM
489TÓPICO 7 | ENERGIA MECÂNICA E SUA CONSERVAÇÃO
 84. (UFRJ) Uma bolinha de gude de dimensões des-
prezíveis é abandonada, a partir do repouso, na 
borda de um hemisfério oco e passa a deslizar, 
sem atrito, em seu interior.
u
posição de 
onde foi
abandonada 
a bolinha
C
f
Calcule o ângulo u (expresso por uma função tri-
gonométrica) entre o vetor-posição da bolinha em 
relação ao centro C e a vertical para o qual a for-
ça resultante f & sobre a bolinha é horizontal.
 85. (CPAEN-RJ) Analise a figura abaixo.
A figura acima mostra um pequeno bloco, ini-
cialmente em repouso, no ponto A, correspon-
dente ao topo de uma esfera perfeitamente lisa 
de raio R 5 135 m. A esfera está presa ao chão 
no ponto B. O bloco começa a deslizar para bai-
xo, sem atrito, com uma velocidade inicial tão 
pequena que pode ser desprezada, e ao chegar 
no ponto C o bloco perde contato com a esfera. 
Sabendo que a distância horizontal percorrida 
pelo bloco durante seu voo é d 5 102 m, o tempo 
de voo do bloco, em segundos, ao cair do ponto C 
ao ponto D, vale
a) 1,3
b) 5,1
c) 9,2
d) 13,0
e) 18,0
Dado: g 5 10 m/s2.
 86. No esquema a seguir, uma pequena bola é largada 
sem velocidade inicial do ponto A para percorrer 
um trilho em forma de um quarto de circunferên-
cia contido em um plano vertical até se projetar 
horizontalmente no ponto B. Todos os atritos são 
desprezíveis, bem como a resistência do ar.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/C
P
A
E
N
, 
2
0
1
7.
O
R
B
H
h
D
C
RA
solo
trilho
circular
fixo
Sendo R o raio do trilho, H a altura do ponto A em 
relação ao solo, h a altura do ponto B em relação 
ao solo e admitindo-se uniforme o campo gravi-
tacional local, pergunta-se:
a) Qual é o deslocamento horizontal, D, da bola em 
seu voo balístico de B até C em função de R e h?
b) Mantendo-se H constante, qual é a relação en-
tre R e h para que D seja máximo?
c) Qual é o valor máximo de D em função de R?
 87. (OBF) Considere um trilho envergado em forma 
de arco de circunferência com raio igual a R ins-
talado verticalmente, como representa a figura. 
No local, a aceleração da gravidade tem módulo 
g e a resistência do ar é desprezível.
Supondo-se conhecido o ângulo u, qual deve ser 
a intensidade da velocidade v &0 com que se deve 
lançar um pequeno objeto do ponto O, o mais bai-
xo do trilho, para que ele possa deslizar livremen-
te saltando da extremidade A para a extremidade 
B, executando assim um movimento periódico?
u u
A
C
B
O
v
0
g
 88. (UFF-RJ) Um bloco de massa igual a 5,0 kg, des-
lizando sobre uma mesa horizontal, com coefi-
cientes de atrito cinético e estático iguais a 0,5 e 
0,6, respectivamente, colide com uma mola de 
massa desprezível, com constante elástica igual 
a 250 N/m, inicialmente relaxada. O bloco atinge 
a mola com velocidade igual a 1,0 m/s.
a) Determine a deformação máxima da mola.
b) O bloco retorna? Justifique sua resposta.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/ 
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
1CONECTEFIS_MERC18Sa_U2_Top7_p455a492.indd 489 8/9/18 9:02 AM
490 UNIDADE 2 | DINÂMICA
Energia potencial 
gravitacional*
A P æ N D I C E
Conforme vimos no Tópico 4 (Gravitação), um astro, por ter massa, cria no 
espaço uma zona de influências sobre outras massas, denominada campo gra-
vitacional, cuja intensidade é decrescente com a distância ao astro. Um corpo 
qualquer situado nesse campo é atraído gravitacionalmente, ficando sujeito a uma 
força caracterizada pela Lei de Newton. Essa é a concepção clássica da Gravitação.
Teoricamente, o campo gravitacional se estende ao infinito. Para grandes 
distâncias à superfície do astro, entretanto, a intensidade desse campo é tão 
pequena que seus efeitos são praticamente desprezíveis.
Considere um astro esférico e homogêneo, de massa M, isolado e estacionário 
no espaço, interagindo gravitacionalmente com uma partícula de massa m, situada 
a uma distância d do centro de massa do astro.
`
M
m
d
O sistema constituído pelo astro e pela partícula armazena uma modalidade 
de energia mecânica denominada energia potencial gravitacional. Trata-se de 
uma forma latente de energia, isto é, que está sempre prestes a se transformar 
em energia cinética.
Adotando-se um referencial no infinito (no suposto “fim” do campo gravitacional), 
pode-se demonstrar que a energia potencial gravitacional Ep associada a esse 
sistema é dada por:
* Quando tratamos da interação 
entre dois astros, preferimos 
usar a denominação energia 
potencial gravitacional.E G
Mm
dp
52
E G
Mm
Rp
52
em que G é a Constante da Gravitação.
Dizer que a energia potencial gravitacional do sistema vale 2G Mm
d
 significa 
que, para deslocar a partícula ao nível zero de energia potencial (infinito), é pre-
ciso realizar sobre ela um trabalho 1G Mm
d
.
Admitindo que o astro tenha raio R e que a partícula esteja sobre sua superfície, 
a energia potencial gravitacional do sistema fica expressa por:
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
1CONECTEFIS_MERC18Sa_U2_Top7_p455a492.indd 490 8/9/18 9:02 AM