Tópicos de Física 1 - Parte 2-226-228

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560 UNIDADE 3 | ESTÁTICA
 1. Analise as proposições e classifique-as como ver-
dadeiras ou falsas.
 I. Uma partícula sujeita à ação de uma única 
força pode estar em equilíbrio.
 II. Se uma partícula está em equilíbrio sob 
ação de apenas duas forças, elas devem ter 
mesmo módulo, mesma direção e sentidos 
opostos.
Nível 1Exercícios
Podemos demonstrar essa relação construindo o polígono de forças:
Aplicando a Lei dos Senos ao triângulo ABC, obtemos:
F
sen (180° )
F
sen (180° )
F
sen (180° )
1 2 3
2 a
5
2 b
5
2 g
Mas sen (180° 2 u) 5 sen u. Portanto:
F
sen
F
sen
F
sen
1 2 3
a
5
b
5
g
F
2
F
3
F
1
B
A
C
180° – a
180° – b 180° – g
a
b
g
Teorema de Lamy
Para um sistema de três forças coplanares e concorrentes, atuando em uma 
partícula em equilíbrio, podemos fazer uso do Teorema de Lamy.
Quando uma partícula, sujeita à ação de três forças, está em equilíbrio, os 
módulos das forças são proporcionais aos senos dos ângulos determinados 
pelas outras duas forças.
Seja a situação proposta pelo teorema acima:
F
1
F
3
F
2
b
a
g B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
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u
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a
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it
o
ra
 III. Quando a soma vetorial de todas as forças 
atuantes em uma partícula é zero, ela pode 
estar em movimento.
a) Somente I é verdadeira.
b) Somente II é verdadeira.
c) Somente III é verdadeira.
d) I e II são verdadeiras.
e) II e III são verdadeiras.
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561TÓPICO 1 | ESTÁTICA DOS SÓLIDOS
 2. Um pequeno barco está sendo manobrado em 
um estreito canal. Sejam F &1 e F &2 duas forças 
de intensidades iguais a 400 N e 300 N, res-
pectivamente. Essas forças são aplicadas por 
cordas presas a alguns ganchos fixos no pró-
prio barco.
F
2
F
1
a
F
2
F
1
b
F
2
F
1
c
F
2
F
1
d
60¡
Determine a intensidade da resultante dessas 
forças quando o ângulo entre elas é de
a) 0°
b) 180°
c) 90°
d) 60°
 Resolução:
a) Para u 5 0°, as duas forças terão mesma 
direção e sentido, assim:
 Fres 5 F1 1 F2
 Fres 5 400 1 300
 F
res 5 700 N
b) Para u 5 180°, as duas forças terão mesma 
direção, porém sentidos opostos.
 Fres 5 F1 2 F2
 Fres 5 400 2 300
 Fres 5 100 N
c) Para u 5 90°, as duas forças estão perpen-
diculares entre si.
F
res
F
1
F
2
 F2res 5 F1
2 1 F2
2
 F2res 5 (400)
2 1 (300)2
 F2res 5 160 000 1 90 000
 F2res 5 250 000
 Fres 5 500 N
E.R.
F
1
F
2
F
1
F
2
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p
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a
 e
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it
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ra
d) Para u 5 60°, a força resultante pode ser 
calculada pela aplicação da Lei dos Cos-
senos.
60°
F
res
F
1
F
2
 F2res 5 F1
2 1 F2
2 1 2 F1 F2 cos 60°
 F2res 5 (400)
2 1 (300)2 1 2 ? 400 ? 300 ? 
1
2
 F2res 5 160 000 1 90 000 1 120 000
 Fres 5 370000
 F
res 5 608,3 N 
 3. (UPM-SP) As forças F &1 e F &2 representadas na fi-
gura abaixo têm módulos respectivamente iguais 
a 6 N e 8 N. O módulo da força resultante dessas 
duas forças é:
a) 2 N
b) 4 N
c) 8 N
d) 10 N
e) 14 N
 4. (Faap-SP) Duas forças de 10 N e 6 N agem 
sobre um corpo. As direções das forças são 
desconhecidas. Determine os valores máximo 
e mínimo que a resultante dessas forças pode 
assumir.
 Resolução:
A resultante tem intensidade máxima quan-
do as forças têm mesma direção e mesmo 
sentido:
Fresmáx 5 10 N 1 6 N
Fresmáx 5 16 N
A resultante tem intensidade mínima quando 
as forças têm a mesma direção e sentidos 
contrários:
Fresmín 5 10 N 2 6 N
Fresmín 5 4 N
E.R.
F
2
F
1
B
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562 UNIDADE 3 | ESTÁTICA
 5. Considere duas forças F &1 e F &2 de módulos 6,0 N e 
8,0 N respectivamente. Determine:
a) o intervalo de variação da força resultante en-
tre F &1 e F &2;
b) o módulo da força resultante quando o ângulo u 
entre F &1 e F &2 for de 90°.
 6. (Unimontes-MG) Considere os vetores de força 
representados na figura abaixo, cujos módulos 
são: F1 5 6,0 N, F2 5 2,0 N, F3 5 3,0 N.
F
1
F
2
F
3
O módulo do vetor soma, F & 5 F &1 1 F &2 1 F &3, é igual a 
a) 30 N
b) 4,0 N
c) 5,0 N
d) 6,0 N
e) 7,0 N
 7. Três forças coplanares F &1, F &2, e F &3 têm mesma 
intensidade F e formam duas a duas ângulos de 
120°, conforme indicado na figura
F
2
F
1
F
3
120°
120°
120°
A força resultante correspondente à ação de F &1, 
F &2 e F &3 terá módulo igual a
a) zero c) 2
3
F e) 3F
b) F
3
 d) F
 8. (Vunesp) Um bloco de peso 6 N está suspenso por 
um fio, que se junta a dois outros num ponto P, 
como mostra a figura 1.
Dois estudantes, tentando representar as forças 
que atuam em P e que o mantêm em equilíbrio, 
fizeram os seguintes diagramas vetoriais, usando 
a escala indicada na figura 2.
90°
90° 90°
45°
P
6 N
y
x
figura 1
R
e
p
ro
d
u
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ã
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u
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a
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ra
figura 2
P
45° 45°
y y
x x
estudante 1 estudante 2
P
3 N
3 N
escala
a) Algum dos diagramas está correto?
b) Justifique sua resposta.
 9. (Fatec-SP) A um ponto P aplicam-se as forças 
representadas no esquema. Cada divisão re-
presenta 10 N.
PF2
F
1
F
3
a) As forças representadas possuem intensi-
dades F1 5 5 N, F2 5 4 N, F3 5 3 N.
b) Sendo F2 5 40 N e F3 5 30 N, a resultante 
dessas duas forças tem intensidade igual 
a 70 N.
c) Sendo F1 5 50 N e F3 5 30 N, a resultante 
dessas duas não pode ter intensidade igual 
a 40 N.
d) As três forças figuradas formam um sistema 
em equilíbrio.
e) A força resultante vale 100 N.
 Resolução:
Cada divisão do quadriculado equivale a uma 
força de 10 N, assim:
F2 5 4 (10 N) 5 40 N F3 5 3 (10 N) 5 30 N
As forças F &2 e F &3, perpendiculares entre si, 
geram uma resultante F &2,3 dada por:
F22,3 5 F2
2 1 F23 ⇒ F
2
2,3 5 (40)
2 1 (30)2
F2,3 5 2500
F2,3 5 50 N
E.R.
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