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623TÓPICO 2 | ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Exercícios Nível 2
 24. (UFRJ) A figura abaixo ilustra dois recipientes de 
formas diferentes, mas de volumes iguais, aber-
tos e apoiados em uma mesa horizontal. Os dois 
recipientes têm a mesma altura h e estão cheios, 
até a borda, com água. 
Calcule a razão 
|f &1|/|f &2| entre os 
módulos das 
forças exerci-
das pela água 
sobre o fundo 
do recipiente I (f &1) e sobre o fundo do recipiente 
II (f &2), sabendo que as áreas das bases dos reci-
pientes I e II valem, respectivamente, A e 4A.
 25. (UFRJ) Um recipiente 
cilíndrico contém água 
em equilíbrio hidros-
tático (figura 1). Intro-
duz-se na água uma 
esfera metálica maci-
ça de volume igual a 
5,0 ? 1025 m3, suspensa, por um fio ideal de vo-
lume desprezível, de um suporte externo. A 
esfera fica totalmente submersa na água sem 
tocar as paredes do recipiente (figura 2).
Restabelecido o equilíbrio hidrostático, verifica-se 
que a introdução da esfera na água provocou um 
acréscimo de pressão Dp no fundo do recipiente. 
A densidade da água é igual a 1,0 ? 103 kg/m3 e a 
área da base do recipiente é igual a 2,0 ? 1023 m2. 
Considere g 5 10 m/s2.
Calcule o acréscimo de pressão Dp.
 26. Se o experimento de Torricelli para a deter-
minação da pressão atmosférica (p0) fosse 
realizado com água (mH2O 5 1,0 g/cm
3) no 
lugar de mercúrio, que altura da coluna de 
água no tubo (em relação ao nível livre da 
água na cuba) faria o equilíbrio hidrostático 
ser estabelecido no barômetro? Desprezar 
a pressão exercida pelo vapor de água e 
adotar, nos cálculos, g 5 10 m/s2. A pressão 
atmosférica local vale p0 5 1,0 atm.
E.R.
�gura 1 �gura 2 
h
l ll
Resolução:
Na figura ao 
lado, está re-
presentado o 
barômetro de 
Torricelli.
Tendo em conta o equilíbrio hidrostático do 
sistema, podemos afirmar que a pressão exer-
cida pela coluna de água de altura h em sua 
base (pH2O) é igual à pressão atmosférica (p0).
p1 5 p2 ⇒ pH2O 5 p0 ⇒ mH2O g h 5 p0
Em que:
h
p
g
0
H2O
5
m
Sendo p0 5 1,0 atm > 1,0 ? 10
5 Pa, g 5 10 m/s2 e 
mH2O 5 1,0 ? 10
3 kg/m3, calculemos a altura h:
h
1,0 10
1,0 10 10
5
3
5
?
? ?
 [ h 5 10 m
vácuo
12
h
 27. (Unesp-SP) O esfigmomanômetro de Riva-Rocci 
foi um dos primeiros aparelhos desenvolvidos 
para se medir a pressão arterial. Atualmente, em 
razão do mercúrio presente nesses aparelhos, 
eles vêm sendo substituídos por esfigmomanô-
netros eletrônicos, sem mercúrio, para reduzir 
impactos ambientais.
Para uma pessoa saudável, a pressão arterial 
máxima equilibra a coluna de mercúrio a uma 
altura máxima de 120 mm e a pressão arterial 
mínima equilibra a coluna de mercúrio a uma 
altura mínima de 80 mm.
Se o esfigmomanômetro de Riva-Rocci utilizasse 
água ao invés de mercúrio, quais seriam as altu-
ras máxima e mínima, em milímetros, da coluna 
de água que seria equilibrada pelos valores má-
ximos e mínimos da pressão arterial de uma pes-
soa saudável?
Considere que a densidade do mercúrio é 13 vezes 
a da água.
a) Hmín 5 1 040 mm; Hmáx 5 1 560 mm
b) Hmín 5 80 mm; Hmáx 5 120 mm
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624 UNIDADE 3 | ESTÁTICA
c) Hmín 5 6,2 mm; Hmáx 5 9,2 mm
d) Hmín 5 1 040 mm; Hmáx 5 2 080 mm
e) Hmín 5 860 mm; Hmáx 5 1 560 mm
 28. Numa região ao nível do mar, a pressão atmosfé-
rica vale 1,01 ? 105 N/m2 e g 5 9,81 m/s2. Repete-se 
o experimento de Torricelli, dispondo-se o tubo 
do barômetro conforme representa a figura.
atmosfera
mercúrio
vácuo
a
1
2
L
A distância L entre os pontos 1 e 2 vale 151 cm e a 
massa específica do mercúrio é m 5 13,6 g/cm3. 
Estando o sistema em equilíbrio, calcule o valor 
aproximado do ângulo a que o tubo forma com a 
direção vertical.
 29. (Cesgranrio) Um rapaz aspira ao mesmo tempo 
água e óleo, por meio de dois canudos de refri-
gerante, como mostra a figura. Ele consegue 
equilibrar os líquidos nos canudos com uma al-
tura de 8,0 cm de água e de 10,0 cm de óleo.
10,0 cm8,0 cm
água óleo
Qual a relação entre as massas específicas do 
óleo e da água?
 30. Considere o experimento descrito a seguir:
Figura 1: Uma garrafa de vidro de altura igual a 
40 cm é conectada a uma bomba de vácuo, que 
suga todo o ar do seu interior. Uma rolha de 
borracha obtura o gargalo, impedindo a entrada 
de ar.
Figura 2: A garrafa é emborcada em um recipien-
te contendo água e a rolha é retirada.
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A
B
C
D
Ebomba
de vácuo
�gura 1 �gura 2
Dados: pressão atmosférica 5 1,0 atm; densida-
de absoluta da água 5 1,0 g/cm3; intensidade da 
aceleração da gravidade 5 10 m/s2.
Qual o nível da água na garrafa depois de esta-
belecido o equilíbrio hidrostático?
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
 31. Os três aparelhos abaixo estão situados no inte-
rior da mesma sala:
20 cm
M N
vácuo
Hg Hg
70 cm
vácuo
Hg
Fundamentado nas indicações das figuras, deter-
mine as pressões exercidas pelos gases contidos 
em M e N.
 32. O sistema da figura encontra-se em equilíbrio 
sob a ação da gravidade, cuja intensidade vale 
10 m/s2:
h
gás
mercúrio
Considerando 1,0 atm 5 1,0 ? 105 N/m2, calcule, 
em atm, a pressão do gás contido no reservatório.
Dados: pressão atmosférica p0 5 1,0 atm; massa 
específica do mercúrio m 5 13,6 g/cm3; h 5 50 cm.
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625TÓPICO 2 | ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Bloco 3
11. O Teorema de Pascal
Blaise Pascal (1623-1662) nasceu em Clermont-Ferrand, França, tendo ma-
nifestado, ainda criança, grande habilidade em Matemática. Estudou Geometria, 
Probabilidade e Física, chegando a importantes descobertas. Aos 19 anos, depois 
de dois anos de trabalho intenso, terminou a construção de uma revolucionária 
calculadora mecânica que permitia a realização de operações aritméticas sem 
que o usuário precisasse saber os respectivos algoritmos. Buscando outros 
conhecimentos, embrenhou-se na Filosofia e na Teologia, tendo legado uma frase 
memorável, em que deixou clara sua insatisfação com as coisas meramente 
racionais: “O coração tem razões que a própria razão desconhece”.
A Blaise Pascal devemos o teorema enunciado a seguir, que encontra várias 
aplicações práticas.
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Um incremento de pressão comunicado a um ponto qualquer de um líquido 
incompressível em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os demais 
pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente.
Demonstra•‹o
Consideremos o cilindro da figura a seguir, que contém um líquido homogêneo, 
incompressível e em equilíbrio sob a ação da gravidade. O líquido encontra-se 
aprisionado por um êmbolo livre, de peso P. Consideremos dois pontos no líquido: 
o ponto 1, situa do imediatamente sob o êmbolo, e o ponto 2, situado a uma pro-
fundidade h em relação a 1.
Aplicando o Teorema de Stevin aos pontos 1 e 2, temos: 
p2 2 p1 5 mgh
Então: p2 5 p1 1 mgh (I)
Se um corpo for depositado sobre o êmbolo, a pressão 
no ponto 1 será incrementada de Dp.
Tendo em vista esse incremento de pressão ∆p, a nova 
pressão no ponto 1 (p'1) será dada por:
p'1 5 p1 1 Dp
Com base na expressão indicada por (I), podemos 
constatar que a variação de p1 acarreta também uma 
variação em p2, já que a parcela mgh não se altera 
(h 5 constante, pois o líquido é incompressível). Calcu-
lemos, então, a nova pressão (p'2) exercida no ponto 2:
p'2 5 p'1 1 mgh
p'2 5 p1 1 ∆p 1 mgh ⇒ p'2 5 p1 1 mgh 1 DpLembrando que p2 5 p1 1 m g h, concluímos que:
m
(1)
(2)
h
m
(1)
(2)
h
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Este último resultado permite-nos verificar que o incremento de pressão Dp, 
dado ao ponto 1, se transmitiu, manifestando-se também no ponto 2.
p'2 5 p2 1 Dp
 Retrato de Pascal pintado 
por Philippe de Champoigne 
no século XVII.
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