Tópicos de Física 2 - Parte 1-145-147

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A
rq
u
iv
o
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a
 e
d
it
o
raV
A
 5 5,0 litros
p
A
 5 8,0 atm
T
A
 5 223 °C
V
B
 5 7,0 litros
p
B
 5 4,0 atm
T
B
 5 77 °C
143TÓPICO 4 | GASES PERFEITOS
A massa do chumbo que foi depositada sobre o 
pistão vale:
a) 0,50 kg.
b) 1,0 kg.
c) 2,0 kg.
d) 5,0 kg.
e) 50,5 kg.
 54. Em um recipiente A de capacidade igual a 25 L há 
nitrogênio à temperatura de 223 8C, sob pressão 
de 3,0 atm. Em outro recipiente B, com 30 L de 
capacidade, há oxigênio à temperatura de 127 8C 
sob pressão de 8,0 atm. Ambos os gases são 
colocados num terceiro reservatório com capaci-
dade de 27 L, no qual se misturam. Admitindo que 
esses gases não interagem quimicamente e que 
se comportam como gases perfeitos, qual será a 
temperatura final da mistura gasosa, sabendo que 
a pressão passou a ser de 10 atm?
 53. Três recipientes contêm gases sob pressão e 
volume conforme representado a seguir:
B
A
V
2
 5 500 cm3
p
2
 5 6 ? 105 N m22
V
1
 5 200 cm3
p
1
 5 4 ? 105 N m22
V
3
 5 120 cm3
p
3
 5 5 ? 105 N m22
1 2
3
As paredes dos recipientes são diatérmicas 
(permitem trocas de calor com o meio exter-
no). Abrindo-se as válvulas A e B, os gases 
misturam-se, sem reações químicas, man-
tendo-se a temperatura constante (igual à 
temperatura ambiente). Qual o valor aproxi-
mado da pressão final da mistura?
Resolução:
Para uma mistura de gases perfeitos em que 
não há variação do número de mols dos com-
ponentes, temos:
5 1 1
p V
T
p V
T
p V
T
p V
T
m m
m
1 1
1
2 2
2
3 3
3
Como T1 5 T2 5 T3 5 Tm 5 Tambiente e
Vm 5 V1 1 V2 1 V3 ⇒ Vm 5 820 cm
3, temos:
pm ? 820 5 4 ? 10
5 ? 200 1 6 ? 105 ? 500 1 5 ? 
? 105 ? 120
pm > 5,4 ? 10
5 N/m2
E.R.
 55. Um modelo fenomenológico usado para estudar 
os gases é considerar que eles são constituídos 
de um grande número de moléculas cujas distân-
cias entre si são muito maiores que nos sólidos 
e líquidos. Nesse modelo, as moléculas de um 
gás movimentam-se através do espaço como uma 
saraivada de pequenas partículas, as quais coli-
dem entre si e, eventualmente, com as paredes 
do recipiente. Essa sucessão de choques momen-
tâneos empurra as paredes do recipiente em que 
o gás está contido. Sabe-se, ainda, que todos os 
gases têm o mesmo comportamento quando es-
tão bastante rarefeitos e se encontram a uma 
temperatura muito maior do que aquela em que 
se tornam líquidos. Nesse estado, o comporta-
mento dos gases é muito próximo daquele de um 
gás perfeito, cujo estado é facilmente conhecido 
utilizando a equação de estado para gases per-
feitos. Considere um recipiente cuja capacidade 
é de 8,0 litros, no qual são colocados 4,0 litros de 
oxigênio a 17 8C sob 2,9 atm de pressão e 10 litros 
de hidrogênio a 27 8C sob aproximadamente 1,5 atm 
de pressão. Qual é a pressão final da mistura fí-
sica dos gases, sabendo-se que a temperatura 
de equilíbrio do sistema é de 47 8C?
 56. (UnB -DF) 
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
A figura acima mostra, de forma esquemática, 
dois recipientes contendo dois gases ideais, co-
nectados por meio de uma válvula, que está fe-
chada inicialmente. Com base nessas informa-
ções e nos dados apresentados na figura, julgue 
os itens subsequentes.
 I. Se a válvula for aberta, a temperatura da 
mistura a uma pressão de 10 atm deve ser 
superior a 200 K.
 II. Se a válvula for aberta e a pressão for man-
tida 10 atm, a temperatura TA permanecerá 
constante em torno de 300 K e a tempera-
tura TB abaixará para 237 K.
 III. Quando dois sistemas gososos quaisquer em 
equilíbrio térmico entre si são colocados em 
contato térmico, tem maior temperatura 
aquele cuja pressão aumenta a volume 
constante.
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144 UNIDADE 1 | TERMOLOGIA
11. O modelo microscópico de gás perfeito
No primeiro item deste tópico, fizemos uma análise macroscópica do gás 
perfeito, estabelecendo um modelo teórico a partir do seu comportamento “externo”, 
isto é, do comportamento de seus parâmetros pressão, volume e temperatura.
O estudo do gás perfeito realizado sob a perspectiva microscópica leva-nos à 
teoria cinética dos gases. Nesse modelo teórico, pelo fato de encontrarmos um 
número muito grande de partículas por unidade de volume (ordem de 1020 partí-
culas por cm3), as hipóteses impostas representam o que deve acontecer, em 
média, com as partículas do gás.
Vejamos as hipóteses da teoria cinética a respeito dos gases perfeitos:
• Uma porção de gás perfeito é constituída de um grande número de molé-
culas em movimento caótico (todas as direções são igualmente prováveis).
• As moléculas são consideradas pontos materiais, isto é, suas dimensões 
são desprezíveis quando comparadas com as distâncias que percorrem en-
tre colisões sucessivas.
• As colisões entre duas moléculas ou entre uma molécula e uma parede do reci-
piente são supostas perfeitamente elásticas (não há perda de energia cinética).
• Cada colisão tem duração desprezível quando comparada com o tempo de-
corrido entre colisões sucessivas.
• Entre colisões sucessivas, o movimento das moléculas é retilíneo e unifor-
me. Isso equivale a desprezar as forças gravitacionais e intermoleculares.
• As forças intermoleculares só se manifestam durante as colisões.
• O estudo das colisões das moléculas do gás pode ser feito com base na 
mecânica newtoniana.
12. Velocidade média quadrática
No interior de um recipiente em repouso, encontramos partículas de gás que 
se deslocam em todas as direções e sentidos, fazendo com que a velocidade média 
das partículas seja nula, ao contrário da energia cinética média (que não é nula).
Assim, sendo N o número de partículas do gás, temos:
5
1 1 1
E
E E ... E
Nc
c c c
m
1 2 N
5
1 5 1
E
mv
2
mv
2
...
mv
2
Nc
1
2
2
2
N
2
m
5
1 1 1



E
m
2
v v ... v
Nc
1
2
2
2
N
2
m
Chamando o termo existente no interior do parênteses de v y (velocidade média 
quadrática), temos:
m( vy )
2
2
5Ecm
Valendo a relação:
vy 5 
1 1 1v v ... v
N
1
2
2
2
n
2
Bloco 3
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145TÓPICO 4 | GASES PERFEITOS
13. Equação Fundamental da Teoria Cinética
Para facilitar nosso raciocínio, imagine um recipiente cúbico 
de aresta L posicionado com um de seus vértices na origem de um 
sistema de eixos triortogonais. Em seu interior encontramos uma 
amostra de gás perfeito.
Estudando-se apenas uma das N partículas desse gás, vamos 
considerá-la dirigindo-se para a face A com uma velocidade v &. Fa-
zendo-se a decomposição de v &, segundo os eixos, temos:
v v v v2 x
2
y
2
z
2
5 1 1
Após a colisão dessa partícula com a face A, notamos que as 
componentes vy e vz não foram alteradas; no entanto, a componente 
vx inverteu o sentido de seu movimento. Sua quantidade de movimento sofreu uma 
alteração dada por:
DQ 5 Qf 2 Qi
DQ 5 2mvx 2 (1mvx)
DQ 5 22mvx
Como a quantidade de movimento total deve ser conservada, podemos afirmar 
que a face A do recipiente sofreu uma variação da quantidade do movimento, 
dada por:
DQ 5 12mvx
Aplicando-se o Teorema do Impulso, podemos determinar a intensidade média 
da força aplicada (perpendicularmente) na face A.
I 5 DQ
F Dt 5 DQ
F Q
1
t
∆
∆
5
Supondo que essa partícula, movendo-se de maneira retilínea e uniforme, 
colida com a face oposta e torne a chocar-se com a face A, podemos calcular a 
frequência de colisões dessa partícula em A.
Ds 5 v Dt
(L 1 L) 5 vx Dt
1
t
V
2 L
5
∆
x
Assim: F 2mv
v
2 L
x
x
5
F
mv
L
x
2
5
e a pressão exercida pela partícula em A será dada por:
5p
F
A
 ⇒ 5 5p
mv
L
L
x
2
2
5 5p
mv
L
x
2
3
Se considerarmos que N é o número total de partículas do gás e n é seu nú-
mero por unidade de volume, teremos:
5 5⇒n
N
V
n
N
L3
5L
N
n3
L
L
O
L
face A
x
y
z
v
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
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it
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