Tópicos de Física 3 - Parte 2-013-015

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315TÓPICO 5 | LEIS DE KIRCHHOFF
Considere o circuito da figura abaixo, no qual o 
aterramento foi feito na junção entre os resistores 
8,0 V e 12 V e considerando-se como ideais os 
fios que conectam os elementos do circuito, em 
que os potenciais nos pontos a, b, c e e são de-
signados por Va, Vb, Vc e Ve. Em seguida, assinale 
a alternativa correta:
cb
a e
d10 V
V 5 0
8 V
12 V
2
1
a) Va 5 24,0 V
b) Vb 5 26,0 V
c) Vc 5 14,0 V
d) Ve 5 26,0 V
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
 7. (UFRGS-RS) Observe o segmento do circuito.
No circuito VA 5 220 V e VB 5 10 V são os potenciais 
nas extremidades A e B: R1 5 2 kV, R2 5 8 kV e 
R3 5 5 kV são os valores das resistências elétri-
cas presentes.
Determine:
a) o potencial elétrico do ponto a;
b) o potencial elétrico do ponto b.
 8. (UFPI) Pessoas que trabalham com eletrônica têm 
especial atenção quando se fala de “aterramen-
to”. O aterramento de um circuito tem duas fun-
ções: primeiro, ele prevê um referencial comum 
ao potencial, de modo que diferentes circuitos ou 
instrumentos possam ser corretamente interco-
nectados; segundo, ele é importante na proteção 
dos circuitos. Por esta razão, se um circuito de 
alta voltagem, ou mesmo um de voltagem ordi-
nária de 120 V, for tocado por alguém sem sua 
proteção, este pode ser morto por eletrocussão. 
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
F
R
G
S
, 
2
0
1
4
.
Exercícios Nível 2
 9. (ITA-SP)
B
e, r
i
1
2
1
2
1
2
A
e, r
i
e, r
i
i
3i
1 i2
r
Baseado no esquema acima, no qual e 5 2 V, 
ri 5 1,0 V e r 5 10 V e as correntes estão 
indicadas, podemos concluir que os valores 
de i1, i2, i3 e VB 2 VA são:
i
1
i
2
i
3
V
B
 2 V
A
a) 0,20 A 20,40 A 0,20 A 2,0 V
b) 20,18 A 0,33 A 0,15 A 21,5 V
c) 0,20 A 0,40 A 0,60 A 6,0 V
d) 20,50 A 0,75 A 0,25 A 22,5 V
e) 0,18 A 0,33 A 0,51 A 5,1 V
E.R.
Resolução:
Façamos, inicialmente, um diagrama do cir-
cuito com os valores fornecidos assim:
B
i
1
i
2
i
3
10 V
1 V
1 V
2 V
2 V
D
C
2 V
A
1 V
a b
2
1
2
1 2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
Aplicando a 1a Lei de Kirchhoff ao nó (C), temos:
 i1 1 i2 5 i3 (I)
Aplicando a 2a Lei de Kirchhoff às malhas a e b, 
nos sentidos indicados, temos:
a: 110i3 1 1i1 2 2 5 0
Substituindo-se o valor de i3, vem:
 11i1 1 10i2 5 2 (II)
b: 110i3 1 1i2 2 2 1 1i2 2 2 5 0
R
e
p
ro
d
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316 UNIDADE 2 | ELETRODINÂMICA
 10. Utilizando a 2a Lei de Kirchhoff para o circuito ge-
rador-receptor-resistor esquematizado, prove que:
i
'
R r r'
5
e 2 e
1 1
 (Lei de Pouillet)
r
A
R
r'
e'e
ii
i
i
 11. (UFPE) A corrente i através do resistor R1 no cir-
cuito abaixo é de 400 mA. Calcule a diferença de 
potencial VB 2 VA entre os pontos B e A.
a) 1,5 volt
b) 2,5 volts
c) 3,5 volts
d) 4,5 volts
e) 5,5 volts
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
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e
p
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ç
ã
o
/C
o
v
e
s
t,
 2
0
0
9
.
Substituindo-se o valor de i3, vem:
10i1 1 12i2 5 4 (III)
Resolvendo o sistema:
11i1 1 10i2 5 2
10i1 1 12i2 5 4
temos:
i1 5 2 0,50 A
e
i2 5 0,75 A
Substituindo na equação (I), dá:
i3 5 0,25 A
Fazendo o percurso BDA, temos:
VB 2 VA 5 11 ? i1 2 2
VB 2 VA 5 11 (20,50) 2 2 (SI)
VB 2 VA 5 22,5 V
Resposta: alternativa d.
 12. (Uece) No circuito, as resistências elétricas são 
dadas em ohms.
Se o potencial elétrico no ponto A é 24 V, a razão 
entre a corrente i1 no trecho CD e a corrente i2 no 
trecho AB, isto é, i
i
1
2
, é: 
a) 1 b) 0 c) 
1
2
 d) 2
 13. (FMTM-MG) No circuito elétrico representado na 
figura, o módulo da diferença de potencial entre 
os pontos A e B é:
A
12 V
B
5 V1 V
4 V 2 V
21
a) 2 V b) 4 V c) 6 V d) 8 V e) 10 V
 14. (Efomm-RJ) Observe a figura a seguir:
Considere o circuito acima, no qual e 5 48 V e 
R 5 1,0 V. Suponha que o amperímetro A seja um 
aparelho ideal. Nestas condições, quais serão, 
respectivamente, o potencial elétrico, em volts, no 
ponto C e a leitura do amperímetro, em amperes?
a) 18 e 1,0
b) 18 e 3,0
c) 20 e 2,0
d) 22 e 3,0
e) 27 e 1,0
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
e
c
e
, 
2
0
0
7.
R
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fo
m
m
, 
2
0
11
.
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317TÓPICO 5 | LEIS DE KIRCHHOFF
Bloco 2
5. Ponte de Wheatstone
Ponte de Wheatstone é um dispositivo usado para medir resistências elétricas 
desconhecidas. A configuração clássica de uma Ponte de Wheatstone está esque-
matizada na figura a seguir.
S
e
rg
io
 D
o
tt
a
 J
r.
/A
c
e
rv
o
 d
a
 e
d
it
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B
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c
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 d
e
 i
m
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g
e
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s
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u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
 Arranjo experimental de uma 
Ponte de Wheatstone. O elemento 
central é um galvanômetro.
A
R
1
B
C
D
G
R
4
R
3
R
2
i
2
i
1
i
1
i
2
O galvanômetro serve para indicar se o ramo BD está sendo atravessado por 
corrente elétrica. Quando o galvanômetro não acusa a passagem de corrente 
elétrica, dizemos que a Ponte de Wheatstone está em equilíbrio. Nessa situação, 
a corrente elétrica que passa pelo ramo AB é a mesma que passa pelo ramo BC. 
Do mesmo modo, a corrente elétrica que atravessa o ramo AD é a mesma que 
percorre o ramo DC.
Como não há corrente elétrica no ramo BD (Ponte de Wheatstone em equilíbrio), 
concluímos que VB 2 VD 5 0, ou seja, VB 5 VD.
Podemos então escrever:
VA 2 VB 5 VA 2 VD ou U1 5 U4
VB 2 VC 5 VD 2 VC ou U2 5 U3
Usando a 1a Lei de Ohm para cada trecho, temos:
i1 R1 5 i2 R4
i1 R2 5 i2 R3 
Dividindo membro a membro:
5
R
R
R
R
1
2
4
3
R1 R3 5 R2 R4
(produto cruzado constante)
Esta equação mostra que a Ponte de Wheatstone só ficará em equilíbrio se os 
produtos das resistências elétricas opostas forem iguais.
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