Tópicos de Física 2 - Parte 2-268-270

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538 UNIDADE 3 | ÓPTICA GEOMÉTRICA
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 66. (Uerj) No fundo de um recipiente com determi-
nada quantidade de água, encontra-se um es-
pelho plano E. Um raio de luz incide sobre a 
superfície de separação do ar e da água, com 
um ângulo de incidência i 5 53,138, cujo cosse-
no vale 0,6, penetrando na água com ângulo de 
refração r.
A figura 1 apresenta a superfície refletora do es-
pelho paralela ao fundo do recipiente. Nesta si-
tuação, o raio de luz emerge com um ângulo a de 
valor igual ao de incidência.
A figura 2 apresenta a superfície do espelho in-
clinada em um ângulo u, em relação ao fundo do 
recipiente. Nesta situação, o raio de luz emerge 
paralelamente à superfície da água.
Determine o ângulo u entre o espelho E e o fundo 
do recipiente.
Dados:
Índice de refração do ar: 1,0
Índice de refração da água: 4
3
arc sen 0,75 5 48,598
 67. (Unesp-SP) Um raio de luz monocromática incide 
sobre a superfície livre da água de uma piscina 
numa direção que passa por uma pequena boia B 
presa por um fio no ponto P no fundo da piscina.
Devido ao desvio sofrido por esse raio ao entrar 
na água, ele atinge o mesmo ponto P.
Dados:
Índice de refração da água 5 1,4
Índice de refração do ar 5 1,0
sen 458 5 0,7
sen 308 5 0,5
cos 308 5 0,87
ar
2 m
45°
B
P água
H
Sabendo que a distância da boia até a superfície 
da água vale 2 m, a profundidade H da piscina 
vale, em m, aproximadamente
a) 2,8
b) 3,0
c) 3,5
d) 4,2
e) 5,0
 68. (Uerj) Um raio de luz vindo do ar, denominado 
meio A, incide no ponto O da superfície de sepa-
ração entre esse meio e o meio B, com um ângu-
lo de incidência igual a 78 (sen 78 ≅ 0,12).
No interior do meio B, o raio incide em um espe-
lho côncavo E, passando pelo foco principal E. 
O centro de curvatura C do espelho, cuja distância 
focal é igual a 1,0 m, encontra-se a 1,0 m da su-
perfície de separação dos meios A e B.
Observe o esquema abaixo:
Considere os seguintes índices de refração:
nA 5 1,0 (meio A)
nB 5 1,2 (meio B)
Sabendo-se que para ângulos pequenos, até 108, 
é razoável a aproximação tg a ≅ sen a, determi-
ne a que distância do ponto O o raio emerge, após 
a reflexão no espelho.
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Figura 1
Figura 2
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539TÓPICO 3 | REFRAÇÃO DA LUZ
 69. (OBF) Diferentemente de materiais não refletivos 
que espalham a luz em todas as direções, mate-
riais refletivos como fitas e películas refletivas são 
construídos para retornar a luz diretamente de 
volta à sua fonte original. Esse tipo de material 
ajuda a aumentar a visibilidade em condições de 
pouca luminosidade. No início da produção deste 
tipo de material, microesferas de vidro eram apli-
cadas sobre um fundo prateado. Hoje em dia usa-se 
uma película refletiva prismática. A figura mostra 
um raio de luz se propagando no ar e incidindo 
sobre uma esfera semiespelhada com índice de 
refração . Qual deve ser a razão entre a distância 
h (h Þ 0) e o raio da esfera para que esse raio de 
luz foque no ponto P e retorne paralelamente ao 
raio incidente?
 70. Daniel, um curioso aluno do curso de Óptica Geo-
métrica, revestiu a superfície externa de uma esfera 
maciça de cristal, de centro C, raio R 5 10 3 cm e 
índice de refração absoluto n 5 2 , com uma pelí-
cula espelhada de modo que a face refletora dessa 
película ficou voltada para o interior da esfera. 
 Ele deixou sem revestimento apenas uma peque-
na área circular na qual fez incidir um estreito 
feixe cilíndrico de luz monocromática, que pene-
trou no cristal. Ele então notou que o feixe lumi-
noso sofria duas reflexões nas paredes da esfera 
e emergia pelo mesmo local da penetração, 
simetricamente em relação ao feixe incidente, 
como representa a figura abaixo.
C
a
a
Sabendo-se que a esfera estava envolvida pelo ar 
(índice de refração absoluto igual a 1,0) e que a 
luz se propaga nesse meio com velocidade de 
intensidade 3,0 ? 108 m/s, pede-se:
a) esboçar a trajetória da luz no interior da esfera, 
indicando os valores dos ângulos relevantes 
para a compreensão do esquema;
b) determinar o ângulo a que viabiliza a situação 
proposta;
c) calcular, nas condições apresentadas, quanto 
tempo um pulso luminoso permanece “confi-
nado” no interior da esfera.
 71. (UFBA) As fibras ópticas são longos fios finos, 
fabricados com vidro ou materiais poliméricos, 
com diâmetros da ordem de micrômetros até vá-
rios milímetros, que têm a capacidade de trans-
mitir informações digitais, na forma de pulsos de 
luz, ao longo de grandes distâncias, até mesmo 
ligando os continentes através dos oceanos.
Um modo de transmissão da luz através da 
fibra ocorre pela incidência de um feixe de luz, 
em uma das extremidades da fibra, que a per-
corre por meio de sucessivas reflexões. As 
aplicações das fibras ópticas são bastante am-
plas nas telecomunicações e em outras áreas, 
como a medicina, por exemplo. Uma vantagem 
importante da fibra óptica, em relação aos fios 
de cobre, é que nela não ocorre interferência 
eletromagnética.
Supondo-se que uma fibra óptica se encontra 
imersa no ar (nar 5 1) e que o índice de refração 
da fibra óptica é igual a 3
2
, calcule o maior ân-
gulo de incidência u de um raio de luz em relação 
ao eixo da fibra, para que ele seja totalmente re-
fletido pela parede cilíndrica.
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 72. Na fotografia a seguir, que utiliza uma técnica 
denominada Dome (a lente da câmera é inserida 
dentro de uma redoma hemisférica plástica e 
transparente), pode-se notar uma imagem de 
parte do corpo do rapaz, dada pela reflexão total 
da luz na superfície da água.
Na situação representada a seguir, um homem 
encontra-se mergulhado em uma piscina, de 
modo que seu olho, O, está alinhado com a extre-
midade superior do seu pé, P, segundo uma reta 
paralela à superfície da água, admitida plana e 
horizontal.
ar
água O d P h
Sendo n o índice de refração da água em relação 
ao ar e d a distância entre O e P, determine o 
maior valor possível para a profundidade h, tal 
que o homem ainda possa ver a imagem especu-
lar de P com o brilho de máxima intensidade.
 73. Uma piscina repleta de água nos parece mais 
rasa quando observada do ar. Um peixe sub-
merso em um lago, quando visado de fora da 
água, aparenta uma profundidade menor que 
a real. Todos esses casos podem ser explica-
dos pelo efeito óptico imposto pelo dioptro 
plano ar-água, também notado na fotografia a 
seguir, em que um homem, parcialmente imerso 
em uma piscina com uma parede lateral de 
vidro relativamente fina, apresenta a parte de 
baixo de seu corpo aparentemente mais próxi-
ma da câmera fotográfica (observador fixo) que 
a parte de cima.
No esquema a seguir, um observador visa um 
ponto luminoso P através de uma lâmina de vidro 
de faces paralelas, que tem espessura e e índice 
absoluto de refração n. O ponto P está a uma 
distância x da lâmina, conforme está indicado.
ar ar
P
x
e
Supondo-se que o olho do observador esteja na 
mesma perpendicular às faces da lâmina que 
passa por P e considerando-se o índice absoluto 
de refração do ar igual a 1, pergunta-se:
a) Qual é o deslocamento d da imagem final per-
cebido pelo observador em relação ao ponto P?
b) O valor de d depende da distância x?
 74. (CPAEN-RJ) O comprimento de onda da luz ama-
rela de sódio no ar é 0,589 mm. Considere um 
feixe de luz amarela de sódio se propagando no 
ar e incidindo sobre uma pedra de diamante, 
cujo índice de refração é igual a 2,4. Quais são, 
aproximadamente, o comprimento de onda, em 
angstroms, e a frequência, em quilohertz, da luz 
amarela desódio no interior do diamante?
Dados:
c 5 3 ? 108 m/s
1 angstrom 5 10210 m
a) 2 454 e 5,1 ? 1011
b) 2 454 e 5,1 ? 1014
c) 5 890 e 2,1 ? 1011
d) 5 890 e 2,1 ? 1014
e) 14 140 e 5,1 ? 1011
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