Tópicos de Física 3 - Parte 1-118-120

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116 UNIDADE 1 | ELETROSTÁTICA
(08)
 
linha
de força
2
2 2
2
2
2
2
22
2
2
2
A
(16)
 
1
1 1
1
1
1
111
1
1
1
BA C
n
A
 5 n
B
 . n
C
(32)
 
B
E
linha
de força
D
C
A
Resolução:
(01) Falsa. Uma linha de força não pode par­
tir de um ponto do condutor e retornar 
ao mesmo condutor. De fato, como o 
potencial decresce no sentido da linha 
de força, teríamos nA . nB, o que não é 
verdade, pois os potenciais são iguais 
em todos os pontos do condutor.
(02) Falsa. O potencial é igual e positivo em 
todos os pontos do condutor: nA 5 nB 5 nC.
(04) Verdadeira. A superfície externa de um 
condutor é uma superfície equipoten­
cial. Por isso, as linhas de força e os 
vetores campo elétrico E & são perpendi­
culares a ela.
(08) Falsa. Em nenhuma situação uma linha 
de força pode ser fechada, pois o poten­
cial decresce no sentido dela.
(16) Verdadeira. Em A e B, os potenciais são 
iguais. Quando nos afastamos do condu­
tor (ponto C), o potencial diminui, já que 
a carga dele é positiva. Se fosse negativa, 
o potencial aumentaria.
(32) Falsa. Em uma região onde o campo 
elétrico é nulo (E & 5 0&), o potencial elé­
trico é igual em todos os pontos. Por 
isso, na cavidade de um condutor oco 
eletrizado não pode haver linhas de for­
ça, pois o potencial elétrico é igual tanto 
onde existe o material condutor como na 
região oca: nC 5 nE 5 nD.
Resposta: 20
 53. A figura representa um objeto metálico, eletriza­
do e em equilíbrio eletrostático, em que se dis­
tinguem as regiões A, B, C e D, na superfície, e E, 
no interior.
E
B
C
D A
Representando os potenciais elétricos das men­
cionadas regiões, respectivamente, por nA, nB, nC, 
nD e nE, é correto afirmar que:
a) nA . nD . nC . nB . nE ;
b) nE . nB . nC . nD . nA;
c) nE 5 0 e nA 5 nB 5 nC 5 nD ? 0;
d) nA 5 nB 5 nC 5 nD 5 nE ? 0;
e) nE . nA . nD.
 54. Considere um condutor esférico eletrizado nega­
tivamente e em equilíbrio eletrostático. Sejam nA, 
nB e nC os potenciais elétricos nos pontos A, B e C 
indicados na figura a seguir.
CBA
Pode­se afirmar que:
a) nA . nB . nC ;
b) nA 5 nB , nC ;
c) nA 5 nB 5 νC ;
d) nA 5 nB . nC ;
e) nA . nB 5 nC.
 55. A figura a seguir representa uma esfera metálica 
eletrizada com uma carga positiva Q, em equilíbrio 
eletrostático.
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
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s
/A
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117TÓPICO 3 | POTENCIAL ELƒTRICO
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Q
4
5
2
3
A respeito da intensidade do campo elétrico E e 
do potencial elétrico n nos pontos indicados, po­
demos afirmar que:
(01) E1 5 E2 5 E3 5 E4 5 E5 5 0.
(02) n1 5 n2 5 n3 5 n4 5 n5 . 0.
(04) E1 , E5 e n1 , n5.
(08) n1 5 n2 5 n3 5 n4 5 n5 5 0.
(16) E1 5 E2 5 E3 5 E4 5 0.
Dê como resposta a soma dos números asso­
ciados às afirmações corretas.
 56. Uma esfera condutora de 30 cm de raio é ele­
trizada com uma carga de 8,0 mC. Supondo 
atingido o equilíbrio eletrostático, determine:
a) o potencial da esfera;
b) o potencial de um ponto externo localizado 
a 60 cm da superfície da esfera.
Dado: constante eletrostática do meio: 
k0 5 9,0 ? 10
9 N m2 C22.
Resolução:
a) O potencial da esfera condutora é calcula­
do pela relação:
k
Q
re
n 5
 Assim:
9,0 10
8,0 10
0,30e
9
6
n 5 ? ?
?
2
 [ ne 5 2,4 ? 10
5 V
b) Para pontos externos à esfera, a expressão 
do potencial passa a ser:
k
Q
dext
n 5
 em que d é a distância do ponto considera­
do ao centro da esfera. Nesse caso, temos: 
 d 5 60 cm 1 30 cm ⇒ d 5 0,90 m
 Assim:
9,0 10
8,0 10
0,90ext
9
6
n 5 ? ?
?
2
 [ next 5 8,0 ? 10
4 V
E.R.
 57. Que carga elétrica deve possuir uma esfera con­
dutora de 60 cm de raio para que, no vácuo, ad­
quira um potencial igual a 2120 kV?
Dado: constante eletrostática do vácuo 5 
5 9,0 ? 109 N m2 C22.
 58. Uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático 
possui raio de 20 cm e uma carga elétrica 
Q 5 14,0 mC. Qual a intensidade do campo elé­
trico e qual o valor do potencial elétrico em um 
ponto situado a 10 cm do centro da esfera?
Dado: k0 5 9,0 ? 10
9 N m2 C22.
 59. Uma esfera metálica oca possui diâmetro de 
2,0 m e é eletrizada com carga elétrica positiva 
de 8,0 ? 1028 C. O meio que a envolve é o vácuo 
(k 5 9 ? 109 N m2 C22) e não existem outras cargas 
elétricas provocando influências nessa região. 
Atingido o equilíbrio eletrostático, determine o 
potencial elétrico:
a) da esfera;
b) em um ponto distante 12 m do centro da esfera;
c) em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera.
 60. (UFV­MG) Uma esfera condutora de raio R está 
carregada com uma carga elétrica negativa. O 
gráfico que representa corretamente o potencial 
elétrico da esfera em equilíbrio eletrostático em 
função de uma coordenada x definida ao longo de 
um eixo que passa pelo centro da esfera, com 
origem no centro desta, é:
a) 
R R
V
x
b) 
R R
V
x
c) 
R R
V
x
d) 
R R
V
x
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
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g
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118 UNIDADE 1 | ELETROSTÁTICA
Exercícios Nível 2
 61. (Unip­SP) A respeito das linhas de força de um 
campo eletrostático, indique a opção falsa:
a) À medida que caminhamos ao longo da linha 
de força e no seu sentido, o potencial elétrico 
vai diminuindo.
b) As linhas de força não podem ser fechadas.
c) As linhas de força encontram perpendicular­
mente as superfícies equipotenciais.
d) No interior de um condutor em equilíbrio ele­
trostático, não existem linhas de força.
e) A linha de força pode “nascer” e “morrer” em 
um mesmo condutor em equilíbrio eletros­
tático.
 62. (UFU­MG) Em relação a cargas elétricas, campo 
elétrico e potencial elétrico é correto afirmar:
a) Três corpos A, B e C estão eletrizados. Se A 
atrai B e B repele C, então A e C têm cargas de 
mesmos sinais.
b) Na figura ao lado, temos a con­
figuração das linhas de força 
do campo elétrico criado por 
uma esfera A, eletricamente 
carregada em presença de um 
objeto B à sua direita (não 
mostrado na figura). Portanto, 
A e B são positivos ou negativos. 
c) Três cargas elétricas Q, Q' e q estão dispostas 
conforme a figura abaixo. Sendo Q e Q' iguais 
e positivas, q sofrerá ação de uma força na di­
reção horizontal, independentemente de seu 
sinal.
q
Q
u
u
Q'
d) Uma esfera metálica eletrizada, em equilíbrio 
eletrostático, produz linhas equipotenciais ra­
diais.
e) O potencial elétrico no interior de uma esfera 
condutora carregada é nulo.
 63. (Ufal) Eletrizamos os condutores esféricos 1, 2, 3, 
4 e 5, bem distantes uns dos outros. Na tabela a 
seguir, estão anotados as cargas elétricas e os 
potenciais atingidos por eles. 
Condutor Carga elétrica (C)
Potencial na 
superfície (V)
1 2,0 ? 1029 200
2 4,0 ? 1029 400
3 6,0 ? 1029 100
4 12 ? 1029 800
5 16 ? 1029 800
Dentre esses condutores, aquele que tem maior 
diâmetro é o:
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
Dado: k 9 10 N m
C
.9
2
2
5 ?
 64. O gráfico a seguir representa o potencial cria­
do por uma esfera condutora eletrizada em 
função da distância ao seu centro:
0 d (cm)
n (105 V)
2,0
1,0
0,6
30 60 100
Considerando a constante eletrostática do meio 
igual a 1,0 ? 1010 N m2 C22, determine:
a) o raio da esfera;
b) a carga elétrica existente na esfera.
Resolução:
a) O raio da esfera é lido diretamente no gráfico:
r 5 30 cm
 Observe que o potencial começa a variar 
apenas em pontos externos à esfera.
b) Da expressão do potencial da esfera:
k Q
re
n 5
 tem­se:
Q
r
k
e5
n
 Assim, do gráfico, vem:
 Q 2,0 10 0,30
1,0 10
5
10
5
? ?
?
 [ Q 5 6,0 mC
E.R.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
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