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125TÓPICO 3 | POTENCIAL ELƒTRICO
 84. Dois condutores A e B, de capacitâncias 
CA 5 1,0 nF e CB 5 4,0 nF, estão eletrizados 
com cargas QA 5 6,0 mC e QB 5 4,0 mC. Co­
locam­se os dois condutores em contato, 
isolando­os após a separação. Determine:
a) o potencial de cada condutor antes do contato;
b) o potencial comum após o contato;
c) as cargas existentes em cada condutor 
após o contato.
Resolução:
a) Usando a definição de capacitância, temos:
⇒C
Q Q
C
5
n
n 5
 Para o condutor A:
Q
C
6,0 10 C
1,0 10 F
A
A
A
6
9
n 5 5
?
?
2
2
nA 5 6,0 ? 10
3 V
 Para o condutor B:
Q
C
4,0 10
4,0 10
B
B
B
6
9
n 5 5
?
?
2
2
nB 5 1,0 ? 10
3 V
E.R.
Uma das partículas está fixa em uma posição, 
enquanto a outra se move apenas devido à força 
elétrica de interação entre elas.
Quando a distância entre as partículas varia de 
ri 5 3 ? 10
210 m a rf 5 9 ? 10
210 m, a energia ciné­
tica da partícula em movimento
a) diminui 1 ? 10218 J.
b) aumenta 1 ? 10218 J.
c) diminui 2 ? 10218 J.
d) aumenta 2 ? 10218 J.
e) não se altera.
b) O potencial comum de equilíbrio eletros­
tático é dado por:
Q Q
C C
A B
A B
n 5
1
1
 Assim, temos:
 
6,0 10 4,0 10
1,0 10 4,0 10
10 10
5,0 10
6 6
9 9
6
9
n 5
? 1 ?
? 1 ?
5
?
?
2 2
2 2
2
2
n 5 2,0 ? 103 V
c) A carga existente nos condutores A e B, 
após o contato, é calculada por:
C
Q
Q C⇒5
n
5 n
 Assim, para o condutor A:
Q'A 5 CA n
Q'A 5 1,0 ? 10
29 ? 2,0 ? 103
Q'A 5 2,0 mC
 Para o condutor B, pode­se aplicar o 
Princípio da Conservação das Cargas 
Elétricas:
QA 1 QB 5 Q'A 1 Q'B
6,0 mC 1 4,0 mC 5 2,0 mC 1 Q'B
Q'B 5 8,0 mC
 85. (Unaerp­SP) Seja um condutor esférico de raio R, 
no vácuo, isolado e com potencial V. Indique a op­
ção que contenha o valor da energia eletrostática 
armazenada nesse condutor:
R
a) 
0,25V2
0πε
b) 
4
RV
0πε
c) 4πε0RV
d) 
0,25RV
0πε
e) 2πε0RV
2
R
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126 UNIDADE 1 | ELETROSTÁTICA
 86. (Uece) Considere duas esferas metálicas, X e Y, 
sobre suportes isolantes e carregadas positi­
vamente.
X
Y
A carga de X é 2Q e a de Y é Q. O raio da esfera Y 
é o dobro do raio da esfera X. As esferas são pos­
tas em contato por meio de um fio condutor, de 
capacidade elétrica irrelevante, até ser estabele­
cido o equilíbrio eletrostático. Nessa situação, as 
esferas X e Y terão cargas elétricas, respectiva­
mente, iguais a:
a) Q e 2Q. c) 3Q
2
e
3Q
2
.
b) 2Q e Q. d) Q
Q
2
e .
 87. (Unesp­SP) Uma esfera condutora descarregada 
(potencial elétrico nulo), de raio R1 5 5,0 cm, iso­
lada, encontra­se distante de outra esfera condu­
tora, de raio R2 5 10,0 cm, carregada com carga 
elétrica Q 5 3,0 mC (potencial elétrico não nulo), 
também isolada.
Em seguida, liga­se uma esfera à outra, por meio 
de um fio condutor longo, até que se estabeleça 
o equilíbrio eletrostático entre elas. Nesse pro­
cesso, a carga elétrica total é conservada e o 
potencial elétrico em cada condutor esférico iso­
lado é descrito pela equação V k
q
r
5 , em que k 
é a constante de Coulomb, q é a sua carga elé­
trica e r o seu raio.
Supondo que nenhuma carga elétrica se acumule 
no fio condutor, determine a carga elétrica final 
em cada uma das esferas.
 88. (ITA­SP) Carregada com um potencial de 100 V, 
flutua no ar uma bolha de sabão condutora de 
eletricidade, de 10 cm de raio e 3,3 ? 1026 cm de 
espessura. Sendo a capacitância de uma esfera 
condutora no ar proporcional ao seu raio, assinale 
o potencial elétrico da gota esférica formada após 
a bolha estourar. 
a) 6 kV
b) 7 kV
c) 8 kV
d) 9 kV
e) 10 kV
 89. (Aman­RJ) Duas esferas metálicas de raios R
A
 e 
R
B
, com R
A
 , R
B
, estão no vácuo e isoladas ele­
tricamente uma da outra. Cada uma é eletrizada 
com uma mesma quantidade de carga positiva. 
Posteriormente as esferas são interligadas por 
meio de um fio condutor de capacitância despre­
zível e, após atingir o equilíbrio eletrostático, a 
esfera A possuirá uma carga Q
A
 e um potencial 
V
A
, e a esfera B uma carga Q
B
 e um potencial V
B
. 
Baseado nas informações anteriores, podemos, 
então, afirmar que:
a) VA , VB e QA 5 QB
b) VA 5 VB e QA 5 QB
c) VA , VB e QA , QB
d) VA 5 VB e QA , QB
e) VA . VB e QA 5 QB
 90. Dois condutores A e B, eletrizados com cargas 
QA 5 12 mC e QB 5 9,0 mC, têm potenciais 
nA 5 300 V e nB 5 450 V, respectivamente. Faz­se 
contato entre os condutores, após o qual eles são 
colocados a uma grande distância um do outro. 
Determine:
a) as capacitâncias dos condutores;
b) o potencial comum de equilíbrio eletrostático;
c) a carga de cada condutor após o contato.
 91. Uma esfera condutora de raio r1 5 5 cm está ele­
trizada com uma carga Q1 5 2 ? 10
29 C. Uma se­
gunda esfera, de raio r2 5 10 cm, inicialmente 
neutra, é colocada em contato com a primeira, 
sendo afastada em seguida. Determine:
a) o potencial elétrico da primeira esfera antes 
do contato;
b) seu novo potencial elétrico após o contato com 
a segunda esfera.
Dado: constante eletrostática do meio 5 
5 9 ? 109 N m2 C22.
R
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127TÓPICO 3 | POTENCIAL ELƒTRICO
Bloco 5
14. Indução eletrostática
Apresentação do fenômeno
Considere o condutor A, neutro, representado a seguir.
A
2
2
2
2
2
1
1
1
1
12
2
2
2
2
2
B
A
Agora, aproximamos de A um bastão B, eletrizado com carga negativa, 
sem que haja contato entre eles. Veja figura ao lado.
O condutor A passa, então, a apresentar características de eletrização 
em suas extremidades. É importante observar que, na região central, não 
existem indícios de eletrização.
O bastão B, cujas cargas criaram o campo elétrico que influenciou a se­
paração de cargas no condutor A, recebe o nome de indutor. O condutor A, 
que foi influenciado, é deno minado induzido. 
Assim: 
 As bolinhas e os fios que as 
mantêm presas ao corpo A são 
condutores. O fio que prende o 
corpo A ao suporte é isolante.
Denomina­se indução ou influência eletrostática o fenômeno que consiste 
na separação ou redistribuição de cargas em um corpo provocada por um 
campo elétrico criado por cargas existentes em outro corpo.
A indução eletrostática em um condutor neutro, como o condutor A, provoca o 
surgimento de cargas de mesmo módulo e de sinais opostos nas extremidades 
desse condutor. Lembremos que, em um condutor neutro, o número de prótons 
é igual ao de elétrons. Assim, para cada elétron que surge em uma das extremi­
dades eletrizadas, existe, na outra, um próton que “fazia par” com ele.
Explicação do fenômeno da indução eletrostática
Para melhor entendimento, considere um condutor esférico maciço B eletrizado 
com carga positiva 1Q e o campo elétrico criado à sua volta. A partir do centro 
desse condutor, o potencial varia com a distância, conforme a ilustração a seguir:
11
1
0
B
d
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
n
n
B
1
1
1
1Q
0
B
B
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