Tópicos de Física 3 - Parte 1-196-198

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194 UNIDADE 2 | ELETRODINÂMICA
 25. (OBF) A figura ilustra um circuito elétrico con-
tendo uma bateria que fornece uma tensão 
V para dois resistores R1 e R2, que suportam 
as tensões V1 e V2, respectivamente. Os re-
sistores são formados por dois fios conduto-
res de mesmo material e mesmo compri-
mento L e o circuito tem uma chave K. 
O diâmetro do resistor R1 é o dobro do diâ-
metro de R2.
Com a chave fechada, podemos afirmar que:
a) V2 5 2V1
b) R1 dissipa metade do calor que dissipa R2.
c) A corrente que passa por R1 é o dobro da 
que passa por R2.
d) V2 5 4V1
Resolução:
Do enunciado, temos o fio 1 com o dobro do 
diâmetro do fio 2, assim:
r1 5 2r
r2 5 r
Da 2a Lei de Ohm, temos:
5
r
5
rR L
(2r)
L
4 r
1 2 2
π π
R L
r2 2
5
r
π
Assim,
R2 5 4R1
Os resistores R1 e R2 estão associados em 
série, assim i1 5 i2
V R i
V R i
V
V
R
R
V
V
R
4R
1 1 1
2 2 2
1
2
1
2
1
2
1
1
5
5
5 5
V2 5 4V1
Resposta: alternativa d.
E.R.
 26. (UFV-MG) O gráfico abaixo mostra a dependência 
da corrente elétrica i com a voltagem VAB entre 
os terminais de um resistor que tem a forma de 
um cilindro maciço. A área de seção reta e o com-
primento desse resistor são, respectivamente, 
3,6 3 1026 m2 e 9,0 cm.
É correto afirmar que a resistividade do material 
que compõe esse resistor (em V ? m) é:
a) 4,0 3 1025
b) 6,3 3 105
c) 2,5 3 101
d) 1,0 3 1023
 27. Considere um resistor de resistência elétrica R0 
à temperatura u0, sendo R sua resistência à tem-
peratura u. A variação da resistência elétrica do 
resistor com a temperatura deve-se à variação 
de sua resistividade, uma vez que a influência da 
dilatação térmica (variação do comprimento ø e 
da área da secção transversal A) é desprezível. 
Isso ocorre porque o coeficiente de dilatação 
térmica é bem menor que o coeficiente de tem-
peratura.
De r 5 r0 [1 1 a (u 2 u0)], multiplicando-se ambos 
os membros por 
A
ø , vem:
r 5 r 1 a u 2 u
A A
[1 ( )]0 0
ø ø
Sendo, øR
A
5 r e øR
A0 0
5 r , temos:
R 5 R0 [1 1 a (u 2 u0)]
a) Um fio de níquel-cromo tem 5,0 m de compri-
mento e 1,0 ? 1026 m2 de seção transversal. 
Aplicando-se uma tensão elétrica de 22 V entre 
seus extremos, a corrente elétrica que o atra-
vessa fica com a intensidade de 4,0 A. Deter-
mine a resistividade do níquel-cromo.
b) A resistividade do cobre a 20 8C é 1,7 ? 1028 V ? m 
e seu coeficiente de temperatura é 4,0 ? 1023 8C21. 
Qual é a resistividade do cobre a 70 8C?
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195TÓPICO 2 | TENSÃO ELÉTRICA E RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Para evitar o desgaste do filamento condutor, o in-
terior da cápsula de vidro é preenchido com um gás 
inerte, como argônio ou criptônio.
a) O gráfico apresenta o comportamento da 
resistividade do tungstênio em função da 
temperatura. Considere uma lâmpada incan-
descente cujo filamento de tungstênio, em 
funcionamento, possui uma seção transversal 
de 1,6 3 1022 mm2 e comprimento de 2 m. 
Calcule qual a resistência elétrica R do fila-
mento de tungstênio quando a lâmpada está 
operando a uma temperatura de 3 000 8C.
b) Faça uma estimativa da variação volumétrica 
do filamento de tungstênio quando a lâmpada 
é desligada e o filamento atinge a temperatu-
ra ambiente de 20 8C. Explicite se o material 
sofreu contração ou dilatação.
Dado: O coeficiente de dilatação volumétrica do 
tungstênio é 12 ? 1026 8C21.
 30. Para determinar a temperatura no interior de uma 
autoclave (equipamento empregado, por exemplo, 
na esterilização de instrumental odontológico), 
utiliza-se o sistema esquematizado a seguir. Nele, 
a temperatura da autoclave é obtida, indiretamen-
te, da intensidade da corrente elétrica registrada 
no amperímetro. O resistor R é feito de cobre, cuja 
resistividade tem coeficiente de temperatura igual 
a 4,0 ? 1023 oC21. Quando a autoclave está a 20 8C, 
o amperímetro registra 2,8 A.
autoclave
U
(constante)
R
A
Quando o amperímetro registra 2,0 A, pode-se 
concluir que a temperatura na autoclave é de:
a) 68 8C
b) 120 8C
c) 145 8C
d) 180 8C
 28. (Unicamp-SP) O gráfico abaixo mostra a resistivi-
dade elétrica de um fio de nióbio (Nb) em função 
da temperatura. No gráfico, pode-se observar que 
a resistividade apresenta uma queda abrupta em 
T 5 9,0 K, tornando-se nula abaixo dessa tempe-
ratura. Esse comportamento é característico de 
um material supercondutor.
Um fio de Nb de comprimento total L 5 1,5 m e 
seção transversal de área A 5 0,050 mm2 é es-
ticado verticalmente do topo até o fundo de um 
tanque de hélio líquido, a fim de ser usado como 
medidor de nível, conforme ilustrado na figura 
abaixo. Sabendo-se que o hélio líquido se encon-
tra a 4,2 K e que a temperatura da parte não 
imersa do fio fica em torno de 10 K, pode-se 
determinar a altura h do nível de hélio líquido ao 
fazer-se a medida da resistência do fio.
a) Calcule a resistência do fio quando toda a sua 
extensão está a 10 K, isto é, quando o tanque 
está vazio.
b) Qual é a altura h do nível de hélio líquido no 
interior do tanque em uma situação em que a 
resistência do fio de Nb vale 36 V?
 29. (Ufscar-SP) As lâmpadas incandescentes foram 
inventadas há cerca de 140 anos, apresentando hoje 
em dia praticamente as mesmas características 
físicas dos protótipos iniciais. Esses importantes 
dispositivos elétricos da vida moderna constituem-
-se de um filamento metálico envolto por uma cáp-
sula de vidro. Quando o filamento é atravessado por 
uma corrente elétrica, se aquece e passa a brilhar. 
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7,7
7,9
7,8
8,0
8,1
8,2
8,3
8,4
2900 2950 3000 3050
T(ºC)
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196 UNIDADE 2 | ELETRODINÂMICA
Bloco 2
9. Associação de resistores
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1 2
representação esquemática do circuito circuito equivalentelâmpadas associadas em série
1 2
R
2
R
1
R
3
U
U
1
U
2
U
3
i Req
1 2
U
i
Dado um conjunto de resistores, com eles poderemos formar uma quantidade 
muito grande de associações diferentes; e essa quantidade será tanto maior 
quanto maior for o número n de resistores disponíveis. Entre os inúmeros modos 
de associar esses elementos, há, contudo, dois tipos básicos que deverão ser aqui 
enfatizados. São eles as associações em série e em paralelo. Muitas vezes, esses 
dois tipos de associação comparecem simultaneamente em um circuito, consti-
tuindo uma associação mista.
Algumas das associações mais complexas podem ser progressivamente sim-
plificadas, podendo, em certos casos, ser reduzidas até um desses tipos básicos. 
Na associação de resistores, é de grande interesse determinar a chamada 
resistência equivalente da associação. 
A resistência equivalente é a resistência que um único resistor deveria ter, 
para que, suportando a mesma tensão (da associação), seja percorrido pela 
mesma intensidade de corrente elétrica. 
Em termos de consumo de energia, o circuito original e o equivalente são 
idênticos.
Associação em série
Apresentamos uma sequência mostrando três lâmpadas incandescentes (que 
podem ser consideradas resistores) associadas em série, a representação esque-
mática do circuito e o circuito final equivalente.
 Resistores associados em uma placa de circuito.
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