RACIOCINIO LOGICO DESCOMPLICADO-061-063

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Vamos fazer esse exercício? Começaremos sempre com a estrutura inicial para três pro­
posições. Teremos:
Raciocínio Lógico Simplificado Voi. I - Prof. Sérgio Carvalho e Prof. Weber Campos ELSEVIER
| TA BELA 1 6
Daí, já sabemos que existe uma ordem de precedência a ser observada, de modo que 
trabalharemos logo os parênteses da proposição acima. Começando pelo primeiro deles, fa­
remos os seguintes passos:
• Ia Passo. Negação de q:
1 TABELA 1 7 |
• 2° Passo. A conjunção do primeiro parênteses: (Só recordando: somente se as 
duas partes forem verdadeiras é que a conjunção (e) também o será!)
p q r ~q
V V V F
V V F F
V F V V
V F F V
F V V F
F V F F
F ' F V V
F F F V
P q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
1 TABELA 18 j
q r ~q P A ~ q
V V V F F
V V F F F
V F V ■ ■ V V
V F F V V
pr.- V V F F
-■'! F' V F F F
F F V V F
F F F V F
• 3fl Passo. Trabalhando agora com o segundo parêntese, faremos a negação de r:
CAMPUS Capítulo I - Fundamentos de Lógica
| TABELA 19 j
p q r ~ r
V V V F
V V V
V F V F
V F F V
F V V F
F V F V
F F V , F
F F F V
* 4a Passo. A disjunção do segundo parênteses:
Só recordando: basta que uma parte seja verdadeira, e a disjunção (ou) também o 
serã!
| TABELA 2 0
P <! r q v —r
V V V f V
V V F V V
V F V '■ F F
V F F V V
F V V F V
F V F V V
F F V F F
F F F v V
• 5a Passo. Finalmente, já tendo trabalhado os dois parênteses separadamente, agora 
vamos fazer a condicional que os une:
Só recordando: a condicional só será falsa se tivermos VERDADEIRO na primeira 
parte e FALSO na segunda!
TABELA 21
p A ~ q q v ~ r (p a ~ q ) 4 ( q v ~ r )
F V V
F V V
V F F
V V V
F V V
F V V
F F V
F V V
Novamente, se assim o quiséssemos, poderíamos ter feito todo o trabalho em uma só 
tabela, como se segue:
Sé
rie
 
Pr
ov
as
 
e
48 Raciocínio Lógico Simplificado Vol. S - Prof. Sérgio Carvalho e Prof. Weber Campos ELSEVDER
j TABELA 22 ]
p <1 r ~q p a ~q ~ r q v ~ r (p a ~q) (q y ~>)
V V V F F F V
V V F F F V V
V F V V V F F .......
V F F V V V V
F V V F F F V .
F V F F F V V
F F V V F F F
F F F V F V V
Pronto! Concluímos mais uma etapa! Já estamos aptos a construir qualquer tabela-verda­
de para proposições compostas de duas ou de três proposições componentes!
i .5. Tautologia, Contradição e Contingência
Chegou o momento de passarmos a conhecer três outros importantes conceitos: Tautolo­
gia, Contradição e Contingência.
1.5.1. Tautologia
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições simples p, q, r,... será 
dita uma tautologia se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos 
das proposições p, q, r,... que a compõem.
Em palavras mais simples: para saber se uma proposição composta é uma tautologia, 
construiremos a sua tabela-verdade! Daí, se a última coluna da tabela-verdade só apresentar 
o valor lógico verdadeiro (e nenhum falso), então estaremos diante de uma tautologia. Só 
isso!
Exemplo 5. A proposição (p ou ~p) é uma tautologia, pois é sempre verdadeira, 
independentemente dos valores lógicos de p, como se pode observar na tabela-verdade 
abaixo:
P ~P {p ou ~p)
| TABELA 2 3 | V F V
F V V
Solução:
Observemos que o valor lógico da proposição composta (p ou ~p), que aparece na última 
coluna, é sempre verdadeiro.
A proposição (p ou -p ) aparece frequentemente em questões de concursos, então é bom 
guardarmos esse resultado:
(p ou ~p) = V