Matemática/raciocínio Lógico - Tabela-verdade - Tautologia - Contradição

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Raciocínio Lógico
Tabela-verdade / Tautologia / Contradição
Professor Fabrício Biazotto
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Módulo 2
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Raciocínio Lógico
TABELA-VERDADE
1 – A TABELA-VERDADE
O raciocínio lógico matemático é a fusão de duas grandes áreas da matemática: A teoria de 
conjuntos e a análise combinatória, assim a tabela-verdade é o conjunto de todos os arranjos 
simples e com repetição de todas as possibilidades verdadeiras e falsas de cada uma das 
proposições que compõem a sentença lógica.
Veja o exemplo: Imagine que possua três formas geométricas: um quadrado, um círculo e um 
triângulo.
Agora, responda de quantas formas diferentes pode-se trocar estas três formas?
Fácil: 1ª escolha: são três escolhas e aleatoriamente foi escolhida o círculo 
Para a 2ª escolha, restam apenas duas formas geométricas: e foi escolhido aleato-
riamente o quadrado.
Finalmente a 3ª escolha resta apenas o triângulo: 
Colocando isso numericamente, ou seja, na simbologia matemática:
_____ _____ _____
                3  x 2  x 1  = 6 arranjos diferentes!
Muito bem! Essa foi fácil. Agora quais são os 6 arranjos?
Neste momento é necessário arrumar as três formas de modo que cada uma dos seis arranjos 
sejam representados:
 
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Pronto! Agora fazer um desenho em torno das figuras para que fiquem bem separadas e 
organizadas:
O desenho feito envolta das formas geométricas chama-se tabela e, se ao invés de forem 
formas geométricas forem os valores lógicos V e F, a tabela passa a ter um sobrenome, 
chamado verdade, daí a tabela-verdade.
A tabela verdade é exatamente todos os arranjos V e F arrumados em forma de tabela e 
não pode errar nenhum, nem muito menos repetir algum, por isso é necessário paciência e 
vontade para fazer a tabela-verdade, porque se erra uma única célula, a tabela-verdade fica 
automaticamente errado em todo o seu conjunto. Por isso, CUIDADO!!
A necessidade da tabela-verdade é simples, porque não irá analisar somente sentenças 
conhecidas, onde se sabe o valor lógico da mesma, como:
MANAUS É CAPITAL DO AMAZONAS = V
Se fosse somente assim, o RLM não seria válido para um todo, logo existe a necessidade de 
analisar qualquer tipo de sentença, seja ela conhecida, ou desconhecida e a tabela-verdade 
demonstra todas as possibilidades, fornecendo assim uma forma bem clara e lógica de se 
chegar a uma conclusão.
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A tabela-verdade será indicada toda vez que se desconhece o valor lógico da sentença 
analisada, ou quando se pede para determinar todos os possíveis valores lógicos da sentença, 
seja ela conhecida ou não, ou quando se pede para analisar uma equivalência lógica, ou quando 
se pede para analisar se é uma tautologia, contradição, ou contingência.
2 – TABELAS-VERDADES USUAIS
A maioria dos exercícios cobrados de tabelas-verdades possuem no máximo três colunas e 
para que todos façam exatamente a mesma tabela, para que se tenha um único gabarito, fica 
obrigado que:
1º – As colunas estejam dispostas em ordem crescente alfabética;
2º – Na primeira linha todos verdadeiros;
3º – na última linha todos falsos.
É necessário então que as tabelas sejam memorizadas da forma que se segue:
3 – TÉCNICA DE CONSTRUÇÃO DE TABELAS-VERDADE
Conforme as tabelas acima, percebe-se algumas regras para sua elaboração. As colunas 
são o exato número de proposições existentes na sentença lógica, as linhas são os arranjos 
verdadeiros e falsos simples e com repetição de cada uma das proposições da sentença, sendo 
assim:
1 coluna = 1 proposição, então o numero de linhas é:
 
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2 colunas = 2 proposições, então o numero de linhas é:
3 colunas = 3 proposições, então o numero de linhas é:
É lógico que para cada proposição somente existem 2 possibilidades, ou V de verdadeiro, ou F 
de falso, então o número de linhas é exatamente igual a uma potencia de base 2 (V ou F), onde 
o expoente é o exato número de proposições.
É claro que não existem apenas estas três tabelas, mas sim infinitas e caso apareça algo 
diferente destas três, basta realizar os seguintes passos:
1º – Número de colunas = Número de proposições;
2º – Número de linhas = 2número de proposições;
3º – Arranjos Verdadeiros e Falsos:
Veja o seguinte exemplo:
João é rico, alto, magro, engenheiro e músico.
Proposições:
P = João é rico. 
Q = João é alto. 
R = João é magro. 
S = João é engenheiro. 
T = João é músico.
1º – Número de colunas = número de proposições = 5 (P, Q, R, S, T)
2º – Número de linhas = 2número de proposições = 25 = 32
3º – Arranjos Verdadeiros e Falsos:
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P Q R S T
1 V V V V V
2 V V V V F
3 V V V F V
4 V V V F F
5 V V F V V
6 V V F V F
7 V V F F V
8 V V F F F
9 V F V V V
10 V F V V F
11 V F V F V
12 V F V F F
13 V F F V V
14 V F F V F
15 V F F F V
16 V F F F F
17 F V V V V
18 F V V V F
19 F V V F V
20 F V V F F
21 F V F V V
22 F V F V F
23 F V F F V
24 F V F F F
25 F F V V V
26 F F V V F
27 F F V F V
28 F F V F F
29 F F F V V
30 F F F V F
31 F F F F V
32 F F F F F
E pronto!!! Toda e qualquer tabela-verdade pode ser elaborada desta forma.
 
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4 – GRUPOS DE TABELAS-VERDADES
É sempre importante frisar que é necessário paciência e vontade para elaborar tabelas-
verdade, pois não são admitidos erros em nenhuma célula da tabela, porque este erro será 
propagado até a última coluna feita e a grande importância disto, é porque a única coluna que 
importa em uma tabela-verdade é a ÚLTIMA COLUNA.
Por conta da última coluna ser a que determina toda a tabela e apesar de existirem infinitas 
tabelas como já foi visto, todas estas infinitas tabelas podem ser agrupadas em apenas três 
grupos, exclusivamente através da última coluna: Tautologia, Contradição e Contingência.
Para que seja possível agrupá-las é necessário entender o significado de cada uma delas:
A) TAUTOLOGIA – Independentemente dos valores lógicos de cada proposição simples que 
compõem a sentença lógica, esta sempre será verdadeira.
Na prática: “A última coluna é toda verdadeira”.
B) CONTRADIÇÃO – Independentemente dos valores lógicos de cada proposição simples que 
compõem a sentença lógica, esta sempre será falsa.
Na prática: “A última coluna é toda falsa”.
C) CONTINGÊNCIA – Independentemente dos valores lógicos de cada proposição simples que 
compõem a sentença lógica, esta sempre será mesclada.
Na prática: “A última coluna é mesclada”.
Em qualquer exercício onde for pedido para ser analisado uma sentença qualquer como uma 
tautologia, contradição, ou contingência, é imperativo que se faça a tabela-verdade e olhar 
exclusivamente para a última coluna.
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Questões
1. (2018 – exercício autoral)
Faça a tabela-verdade de uma sentença ló-
gica com 4 proposições simples.
2. (2006 – FCC – Pref.Mun.SP – Auditor Fiscal)
Considere o argumento seguinte: 
Se o controle de tributos é eficiente e é exer-
cida a repressão à sonegação fiscal, então 
a arrecadação aumenta. Ou as penalidades 
aos sonegadores não são aplicadas ou o 
controle de tributos é ineficiente. É exercida 
a repressão à sonegação fiscal. Logo, se as 
penalidades aos sonegadores são aplica-
das, então a arrecadação aumenta.
Se para verificar a validade desse argumen-
to for usada uma tabela-verdade, qual de-
verá ser o seu número de linhas?
a) 4 
b) 8 
c) 16 
d) 32 
e) 64
3. (2018 – CESPE – ADAPTADO)
O número de linhas da tabela-verdade de 
uma proposição composta (A∧B)∨C é 
igual a 6.
( ) Certo   ( ) Errado
4. (2017 – FCC – TJ/SP – Programador de Sis-
temas)
Considere que uma expressão lógica envol-
va candidato (C), cargo político (P), votos (V) 
e ganhador (G). Para avaliar se uma dada 
expressão é verdadeira ou não, um Técnico 
deve usar uma Tabela da Verdade, que con-tém uma lista exaustiva de situações possí-
veis envolvendo as 4 variáveis. A Tabela da 
Verdade deve ter 4 colunas e 
a) 8 linhas. 
b) 16 linhas. 
c) 4 linhas. 
d) 32 linhas. 
e) 64 linhas.
Gabarito: 1. X 2. C 3. E 4. B