Tópicos de Física 2 - Caderno de Estudos-073-075

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717 | ACÚSTICA
Simbolizando por Pot a potência da fonte e por A a área da superfície esférica (A 5 4πx2), 
temos:
π
I
Pot
A
Pot
4 x2
5 5
Cordas sonoras
Uma corda elástica apresenta várias frequências naturais de vibração, denominadas 
modos de vibração, que podem ser obtidos sacudindo-se uma das extremidades da corda 
em uma de suas frequências naturais. Dessa maneira, a corda entra em ressonância com 
o agente que a sacode.
Sendo N a quantidade de meios comprimentos de onda (ou ordem do harmônico), po-
demos, então, generalizar escrevendo a seguinte expressão para as frequências de vibração:
f
Nv
2L
5 (N 5 1, 2, 3, ...)
As frequências naturais de vibração da corda são dadas por:
π π
f
N
2Lr
F
ou f
N
DL
F
5
m
5
m
em que D 5 2r é o diâmetro da secção transversal da corda.
Supondo fixas as demais variáveis, a frequência do som fundamental emitido é inver-
samente proporcional ao diâmetro da corda.
Supondo fixas as demais variáveis, a frequência do som fundamental emitido é inver-
samente proporcional ao comprimento da corda. 
Supondo fixas as demais variáveis, a frequência do som fundamental emitido é direta-
mente proporcional à raiz quadrada da força tensora.
Supondo fixas as demais variáveis, a frequência do som fundamental emitido é inversamen-
te proporcional à raiz quadrada da massa específica do material de que é feita a corda.
Timbre de um som
O timbre de um som é a sensação característica causada pela presença de harmôni-
cos acompanhando o som fundamental. Influem no timbre tanto a quantidade de harmô-
nicos como suas intensidades relativas.
A altura (sensação que um som nos causa em virtude de sua frequência), o timbre (sen-
sação que um som nos causa em virtude dos harmônicos presentes nele) e a sonoridade 
(sensação da intensidade de um som) são denominados qualidades fisiológicas do som.
Intervalo acústico entre dois sons
O intervalo acústico entre dois sons de frequências f
1
 e f
2
 é o quociente dessas frequências:
i
f
f
(f f )2
1
2 15 .
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72 CADERNO DE ESTUDOS
Batimento, ressonância e difração do som
Os batimentos sonoros entre dois sons de frequências f
1
 e f
2
 próximas poderão ser per-
cebidos apenas se a frequência desses batimentos não ultrapassar 7 Hz.
Na figura, A e B são diapasões idênticos. Batendo-se apenas no diapasão A, observamos 
que o diapasão B também vibra. Isso ocorre porque B é excitado pelas ondas sonoras prove-
nientes de A, cuja frequência é igual à sua frequência de vibração natural. Esse fenômeno é 
a ressonância.
A B
Resson‰ncia
A difração é um fenômeno que ocorre quando os obstáculos atingidos apresentam di-
mensões inferiores às do comprimento de onda ou, pelo menos, da mesma ordem de 
grandeza.
Tubos sonoros
Uma coluna gasosa também possui suas frequências naturais de vibração (longi-
tudinal). Assim, quando uma dessas colunas é excitada em uma ou mais de suas 
frequências naturais, ocorre ressonância e o som amplifica-se. Essas colunas gasosas, 
normalmente de ar, estão confinadas em tubos sólidos e ocos denominados tubos 
sonoros.
Em extremidade aberta, sempre existe um ventre de deslocamento (ou nó de 
pressão). 
Em extremidade fechada, sempre existe um nó de deslocamento (ou ventre de 
pressão).
Para tubos abertos, generalizando para um harmônico de ordem N qualquer, obtemos:
f
Nv
2L
5 (N 5 1, 2, 3, ...)
Para tubos fechados, generalizando para um harmônico qualquer de ordem ímpar, temos:
f
Nv
4L
5 (N 5 1, 2, 3, 5, 7, ...)
P
a
u
lo
 M
a
n
zi
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
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737 | ACÚSTICA
Velocidade de propagação do som
Em um gás perfeito, a velocidade do som é
 
v RT
M
5
g
em que:
v é o módulo da velocidade de propagação do som no gás, R é a constante de Clapeyron, 
T é a temperatura absoluta do gás, M é a massa molar do gás e 
c
c
p
V
g 5 .
A velocidade de propagação do som num gás perfeito não depende da pressão ou da 
densidade do gás. É proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta e inversa-
mente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar, dependendo também de sua 
estrutura molecular (atomicidade).
Efeito Doppler
Efeito Doppler é a alteração da frequência percebida por uma pessoa pelo fato de exis-
tir uma aproximação ou um afastamento entre a fonte e o observador.
A fórmula geral para a frequência Doppler (fD), também chamada de frequência aparente, é:
5f f
v v
v vD
O
F
±
±
em que os sinais ± podem ser obtidos pela seguinte convenção: o segmento de reta ligan-
do o observador O até a fonte F é orientado sempre de O para F, quaisquer que sejam as 
posições de O e de F.
Sonoridade
A sonoridade ou sensação sonora depende da intensidade sonora, do ouvinte e da fre-
quência do som considerado.
Para determinarmos a sonoridade, usamos a Lei de Weber-Fechner:
N k log I
Iref
5
em que:
k é uma constante de proporcionalidade, I é a intensidade sonora de um som e N é seu 
nível relativo de intensidade em relação a um som de referência de intensidade Iref.
Fazendo k 5 1, 
N log I
Iref
5 em decibel (dB)
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