Aula_00_-_Teoria_Elementar_dos_Conjuntos_-_CN_2024-232-234

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AULA 00 – TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )A B C− 
( )( ) ( )( )B C A A B C −  − 
 
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Logo, a alternativa correta é (B). 
Gabarito: B 
 
 (CN-2005) Sejam os conjuntos A = {1, 3, 4}, B = {1, 2, 3} e X. Sabe-se que qualquer subconjunto de 𝑨 ∩
 𝑩 está contido em X, que por sua vez é subconjunto de 𝑨 ∪ 𝑩. Quantos são os possíveis conjuntos X? 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
Comentários: 
Inicialmente, observe que 𝑨 ∩ 𝑩 = {𝟏, 𝟑} 
Assim, os subconjuntos de {1, 3} são {∅, {𝟏}, {𝟑}, {𝟏, 𝟑}}, Logo, X contém tais 4 subconjuntos. Como 
o número de subconjuntos de 𝑨 ∩ 𝑩 é 𝟒, 𝒏(𝑿) ≤ 𝟒 
Assim, os possíveis conjuntos X são tais 4 conjuntos. 
Gabarito: B 
 (CN-2006) 
Observe os conjuntos A = {3, {3}, 5, {5}} e B = {3, {3, 5}, 5}. Sabendo-se que n(X) representa o número 
total de elementos de um conjunto X, e que P(X) é o conjunto formado por todos os subconjuntos do 
conjunto X, pode-se afirmar que 
a) 𝐧(𝐀 ∩ 𝐁) = 𝟑 
b) 𝐧(𝐀 ∪ 𝐁) = 𝟕 
c) 𝐧(𝐀 − 𝐁) = 𝟐 
d) 𝐧(𝐏(𝐀)) = 𝟑𝟐 
e) 𝐧(𝐏(𝐁)) = 𝟏𝟔 
Comentários: 
Inicialmente, note que n(A)=4 e n(B)=3 
Letra a: FALSA. Veja que 𝑨 ∩ 𝑩 = {𝟑, 𝟓}, logo 
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝟐. 
 
 
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Letra B: FALSA. Veja que 𝑨 ∪ 𝑩 = {𝟑, 𝟓, {𝟑}, {𝟓}, {𝟑, 𝟓}}. 𝑶𝒖 𝒔𝒆𝒋𝒂 𝒏(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝟓 
Letra D: FALSA. 𝒏(𝑷(𝑨)) = 𝟐𝒏(𝑨) = 𝟐𝟒 = 𝟏𝟔 
Letra E: FALSA. 𝒏(𝑷(𝑩)) = 𝟐𝒏(𝑩) = 𝟐𝟑 = 𝟖 
Letra C: VERDADEIRA. 𝑨 − 𝑩 = {{𝟑}, {𝟓}}. Logo 𝒏(𝑨 − 𝑩) = 𝟐 
Gabarito: C 
 (CN-2007) Em uma classe de x alunos, o professor de matemática escreveu, no quadro de giz, um 
conjunto A de n elementos. A seguir, pediu que, por ordem de chamada, cada aluno fosse ao quadro e 
escrevesse um subconjunto de A, diferente dos que já foram escritos. Depois de cumprirem com a 
tarefa, o professor notou que ainda existiam subconjuntos que não haviam sido escritos pelos alunos. 
Passou a chamá-los novamente, até que o 18o aluno seria obrigado a repetir um dos subconjuntos já 
escritos. O valor mínimo de x, que atende às condições dadas, está entre: 
a) 24 e 30 
b) 29 e 35 
c) 34 e 40 
d) 39 e 45 
e) 44 e 50 
Comentários: 
Sabemos que o número de Subconjuntos é dado por 
 𝒏(𝑷(𝑨)) = 𝟐𝒏(𝑨) = 𝟐𝒏 
Como os x alunos foram, e mais 18 foram novamente, temos que 
 𝒙 + 𝟏𝟖 = 𝟐^𝒏, 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒙 > 𝟏𝟖 
Para o caso mínimo, perceba que 𝟐𝒏𝒅𝒆𝒗𝒆 𝒔𝒆𝒓 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒍 𝒂 𝟔𝟒. 
Assim 
 X=48 
Gabarito: E 
 (CN-2007) Os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais foram denominados A, B e C, não 
necessariamente nessa ordem. Em um grupo de 19 números reais, sabe-se que 4 são irracionais, 7