Aula_02_-_Geometria_Plana_III_-_CN_2024-103-105

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Prof. Victor So 
 
 
 
AULA 02 – GEOMETRIA PLANA III 
 
a) 𝟕 
b) 𝟖 
c) 𝟗 
d) 𝟏𝟎 
Comentários 
 De acordo com o enunciado, temos a seguinte figura: 
 
 Sabemos que a base média de um trapézio 𝑨𝑩𝑪𝑫 qualquer é a média do valor das duas 
bases paralelas, logo: 
𝑨𝑩̅̅ ̅̅ + 𝑪𝑫̅̅ ̅̅
𝟐
= 𝑬𝑭̅̅ ̅̅ 
 Portanto temos: 
𝟒𝒙 − 𝟑 + 𝒙 + 𝟑
𝟐
= 𝟐𝒙 + 𝟐 
𝟓𝒙
𝟐
= 𝟐𝒙 + 𝟐 
𝟓𝒙 = 𝟒𝒙 + 𝟒 
𝒙 = 𝟒 
 Assim temos os lados: 
{𝑨𝑩
̅̅ ̅̅ = 𝟒 · 𝟒 − 𝟑 = 𝟏𝟑
𝑪𝑫̅̅ ̅̅ = 𝟒 + 𝟑 = 𝟕
 
 Logo o menor lado vale 7. 
Gabarito: “a” 
19. (EEAR/2011) 
Na figura, 𝑨𝑩 e 𝑪𝑫 são cordas tais que 𝑨𝑷 = 𝟐𝑷𝑩, 𝑪𝑫 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎, e 
𝑪𝑷
𝟐
=
𝑷𝑫
𝟑
. 
 
 
 
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Prof. Victor So 
 
 
 
AULA 02 – GEOMETRIA PLANA III 
 
 
A medida de 𝑨𝑩, em 𝒄𝒎, é 
a) 𝟔√𝟑 
b) 𝟕√𝟑 
c) 𝟖√𝟐 
d) 𝟗√𝟐 
Comentário: 
 Temos 𝐶𝑃 = 𝐶𝐷 − 𝑃𝐷 = 𝐶𝐷 − (
3
2
𝐶𝑃) ⇒ 𝐶𝐷 =
5
2
𝐶𝑃 ⇒ 𝐶𝑃 =
2
5
𝐶𝐷 =
2
5
⋅ 10 𝑐𝑚 = 4 𝑐𝑚 
 Logo 𝑃𝐷 = 𝐶𝐷 − 𝐶𝑃 = 10 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 = 6 𝑐𝑚 
 Chamando 𝐴𝐵 = 𝑥, temos 𝐴𝑃 = 2𝑃𝐵 ⇒ 𝑥 = 𝐴𝐵 = 𝐴𝑃 + 𝑃𝐵 = 2𝑃𝐵 + 𝑃𝐵 = 3𝑃𝐵 
 Logo 𝑃𝐵 =
𝑥
3
 e 𝐴𝑃 =
2𝑥
3
. 
 Portanto, por potência e ponto em 𝑃: 𝐴𝑃 ⋅ 𝑃𝐵 = 𝐶𝑃 ⋅ 𝑃𝐷, temos: 
2𝑥
3
⋅
𝑥
3
= (4 𝑐𝑚) ⋅ (6 𝑐𝑚) ⇒ 𝑥2 = 108 𝑐𝑚2 ⇒ 𝑥 = 6√3 𝑐𝑚 
Gabarito: “a” 
20. (EEAR/2011) 
Na figura, 𝑶 é o centro da circunferência e 𝑷𝑨 é tangente a ela, em 𝑷. 
 
 
 
 
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Prof. Victor So 
 
 
 
AULA 02 – GEOMETRIA PLANA III 
 
Se 𝑷𝑨𝑶 = 𝟑𝟎° e 𝑶𝑨 = 𝟏𝟐√𝟑 𝒄𝒎, então a medida do raio da circunferência, em 𝒄𝒎, é 
a) 𝟖√𝟑 
b) 𝟖√𝟐 
c) 𝟔√𝟑 
d) 𝟔√𝟐 
Comentário: 
 Por ser 𝑃 um ponto de tangência, temos que o triângulo ∆𝐴𝑃𝑂 é retângulo em 𝑃. Portanto, 
o seno do ângulo 𝑃�̂�𝑂 nos dá a informação procurada: 
sen 𝑃Â𝑂 =
𝑃𝑂
𝑂𝐴
=
𝑟
𝑂𝐴
⇒
1
2
= sen 30° =
𝑟
12√3
∴ 𝑟 = 6√3 𝑐𝑚 
Gabarito: “c” 
21. (EEAR/2011) 
Para dar 𝟏𝟎 voltas completas em volta de um jardim circular, uma pessoa percorrerá 𝟐𝟏𝟗𝟖 𝒎. 
Considerando 𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒, a medida, em metros, do diâmetro desse jardim é 
a) 𝟕𝟎. 
b) 𝟔𝟓. 
c) 𝟓𝟖. 
d) 𝟓𝟐. 
Comentário: 
 Seja 𝑅 o raio do jardim e 𝐿 o comprimento de sua circunferência. Temos: 
10𝐿 = 10 ⋅ 2𝜋𝑅 = 2198 𝑚 ⇒ 2𝑅 =
2198 𝑚
10𝜋
≈
2198 𝑚
31,4
= 70𝑚 (divisão exata) 
Gabarito: “a” 
22. (EEAR/2010) 
Numa circunferência, a soma das medidas de dois arcos é 𝟑𝟏𝟓°. Se um desses arcos mede 
𝟏𝟏𝝅
𝟏𝟐
 rad, 
a medida do outro é 
a) 𝟏𝟓𝟎°. 
b) 𝟏𝟐𝟓°. 
c) 𝟏𝟎𝟎°. 
d) 𝟕𝟓°. 
Comentário: