Exercícios - Teorema de Pitágoras

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LISTA – TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
1. Para instalar uma antena parabólica utiliza-se um 
poste sustentado por dois cabos, como indicado na 
figura abaixo. Calcule a altura aproximada deste 
poste. 
 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) 6,00 m 
b) 6,24 m 
c) 8,00 m 
d) 8,36 m 
e) 9,43 m 
 
2. A haste (de 7 m de comprimento) de uma 
bandeira está apoiada, verticalmente, sobre o 
telhado de uma escola. De um ponto do plano 
horizontal onde a escola se situa, avistam-se a ponta 
superior e a base dessa haste, em ângulos de 60 e 
45 , respectivamente, conforme mostra a figura: 
 
Considere: 3 1,7 
 
 
 
A altura aproximada da escola, em metros, é 
a) 4. 
b) 7. 
c) 10. 
d) 17. 
 
3. Construir figuras de diversos tipos, apenas 
dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, 
é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que 
tem um significado altamente simbólico no Japão. A 
base do origami é o conhecimento do mundo por 
base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne 
usando técnica do origami, utilizando uma folha de 
papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por 
dobrar a folha conforme a figura. 
 
 
 
Após essa primeira dobradura, a medida do 
segmento AE é 
a) 2 22 cm. 
b) 6 3 cm. 
c) 12 cm. 
d) 6 5 cm. 
e) 12 2 cm. 
 
4. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 
13 cm. Determine o valor da medida do cateto maior 
sabendo que o cateto menor mede 5 cm. 
a) 6 cm. 
b) 8 cm. 
c) 10 cm. 
d) 11cm. 
e) 12 cm. 
 
5. Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe 
de cozinha usará um melão esférico com diâmetro 
medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para 
espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota 
esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para 
garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que 
o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de 
modo que o raio r da seção circular de corte seja de 
pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará 
dispor da maior área possível da região em que serão 
afixados os doces. 
 
 
 
Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá 
cortar a calota do melão numa altura h, em 
centímetro, igual a 
a) 
91
5
2
− 
b) 10 91− 
c) 1 
d) 4 
e) 5 
 
6. Um retângulo inscrito em um círculo de raio 5 cm 
tem um dos lados medindo 2 cm a mais que o outro. 
A área desse retângulo, em centímetros quadrados, 
é 
a) 30. 
b) 56. 
c) 48. 
d) 24. 
e) 40. 
 
7. No ano de 1999, o Banco Central Espanhol emitiu 
uma moeda comemorativa de prata de 1.500 
pesetas (unidade monetária espanhola em 1999), 
que tinha o formato de um octógono regular com 
1cm de lado. 
 
 
 
Um colecionador armazenará esta moeda em uma 
caixa de base quadrada. Para isso, precisará 
determinar a distância entre os vértices A e D da 
representação a seguir. 
 
 
 
Considerando 2 1,4,= a medida do segmento AD, 
em centímetros, que o colecionador precisará 
calcular é igual, aproximadamente, a 
a) 1,6. 
b) 2,0. 
c) 2,4. 
d) 3,0. 
 
8. Para incentivar o turismo, o prefeito de uma 
cidade decide criar uma tirolesa ligando duas 
montanhas do Parque Ecológico Municipal. Um 
engenheiro foi contratado para projetar a atração e 
precisa saber quantos metros de cabo de aço 
necessitará para ligar os topos dessas duas 
montanhas. 
Para facilitar esses cálculos, o engenheiro criou, em 
seu projeto, os triângulos equiláteros ABC e DEF, 
pertencentes a um mesmo plano vertical, em que A 
e D representam os topos das montanhas e os 
pontos B, C, E e F estão alinhados no plano 
horizontal. Observe a figura a seguir com a situação 
descrita: 
 
 
 
Sabendo que os triângulos equiláteros ABC e DEF 
têm, respectivamente, 32 metros e 16 metros de 
lado; e que a distância entre os pontos C e E é de 
23 metros, a medida de cabo de aço (AD), em 
metros, que o engenheiro encontrará será de 
a) 47. 
b) 49. 
c) 51. 
d) 53. 
 
9. Um artista plástico decidiu criar uma peça para 
sua próxima exposição, intitulada Espiral de Teodoro, 
em homenagem ao filósofo pitagórico Teodoro de 
Cirene. A peça será composta por hastes metálicas 
retilíneas formando triângulos retângulos, como 
mostra a figura abaixo. 
 
 
 
O artista compra as hastes de uma ferraria, que as 
produz em qualquer tamanho até o limite máximo de 
4 metros. Uma vez produzidas, duas hastes não 
podem ser soldadas para se formar uma nova haste. 
 
Desse modo, a Espiral de Teodoro criada por esse 
artista terá um número máximo de triângulos igual a: 
a) 14 
b) 15 
c) 16 
d) 17 
 
10. Considere o quadrado ABCD, cujo lado mede 
5 cm, e M um ponto sobre o círculo circunscrito a 
este quadrado, não coincidente com os vértices 
A, B, C e D, conforme ilustra a figura a seguir. 
 
 
 
Qual o valor da soma 
2 2 2 2(MA) (MB) (MC) (MD) ?+ + + 
a) 10 
b) 10 2 
c) 50 
d) 50 2 
e) 100 
 
11. Convenciona-se que o tamanho dos televisores, 
de tela plana e retangular, é medido pelo 
comprimento da diagonal da tela, expresso em 
polegadas. Define-se a proporção dessa tela como 
sendo o quociente do lado menor pelo lado maior, 
também em polegadas. Essas informações estão 
dispostas na figura a seguir. 
 
 
 
Suponha que Eurico e Hermengarda tenham 
televisores como dado na figura e de proporção 3 4. 
Sabendo que o tamanho do televisor de 
Hermengarda é 5 polegadas maior que o de Eurico, 
assinale a alternativa que apresenta, corretamente, 
quantas polegadas o lado maior da tela do televisor 
de Hermengarda excede o lado correspondente do 
televisor de Eurico. 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
12. A unidade de medida utilizada para anunciar o 
tamanho das telas de televisores no Brasil é a 
polegada, que corresponde a 2,54 cm. 
Diferentemente do que muitos imaginam, dizer que a 
tela de uma TV tem X polegadas significa que a 
diagonal do retângulo que representa sua tela mede 
X polegadas, conforme ilustração. 
 
 
 
O administrador de um museu recebeu uma TV 
convencional de 20 polegadas, que tem como razão 
do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 
4 : 3, e precisa calcular o comprimento (C) dessa TV 
a fim de colocá-la em uma estante para exposição. 
 
A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em 
centímetro, igual a 
a) 12,00. 
b) 16,00. 
c) 30,48. 
d) 40,64. 
e) 50,80. 
 
13. Foram construídos círculos concêntricos de 
raios 5 cm e 13 cm. Em seguida, foi construído um 
segmento de reta com maior comprimento possível, 
contido internamente na região interna ao círculo 
maior e externa ao menor. 
 
O valor do segmento é 
a) 8,5 cm 
b) 11,75 cm 
c) 19,25 cm 
d) 24 cm 
e) 27 cm 
 
14. No retângulo ABCD, o lado AB mede 4b e o 
lado BC mede 3b. 
 
 
 
Sabendo-se que a medida do segmento AE é 
1
3
 da 
medida de AD, então, o perímetro do triângulo ACE 
é 
a) 16b. 
b) 46b. 
c) b(5 4 5).+ 
d) b(6 2 5).+ 
 
15. Um portão de elevação com 4,52 metros de 
altura é articulado em seu centro C, possui sua 
extremidade superior A fixa e a extremidade B só 
pode se mover verticalmente, conforme a figura. O 
portão, que inicialmente está fechado, é levantado de 
maneira que a extremidade B sobe 4 cm. Isso 
produz um deslocamento da articulação C. Qual a 
abertura horizontal x, em centímetros, percorrida 
pela articulação C? 
 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) 24 cm 
b) 30 cm 
c) 17 cm 
d) 10 cm 
e) 4 cm 
 
16. Utilizando as três definições apresentadas a 
seguir, responda. 
 
I. Um círculo de centro O e raio k é o lugar 
geométrico dos pontos do plano cuja distância ao 
centro O é menor ou igual a k. 
II. Reta tangente a um círculo, de centro O, em um 
ponto P é a reta que intersecta o círculono ponto 
P e é perpendicular ao raio OP. 
III. Círculos tangentes exteriores são círculos que se 
intersectam em apenas um ponto, e a distância 
entre seus centros é igual a soma dos seus raios. 
 
 
Na figura abaixo, são apresentados três círculos de 
centros 1 2O , O e 3O e raios R, n e r 
respectivamente. Esses círculos são tangentes 
exteriores e também tangentes a uma reta t. Assim o 
valor de n é 
 
 
a) 
Rr
2 R 2 r+
 
b) 
Rr
R 2 Rr r+ +
 
c) 
Rr
R 2 Rr r− +
 
d) 
2 2
Rr
2(R r )−
 
e) 
Rr
2( R r )−
 
 
17. Se ABC é um triângulo retângulo em A, o valor 
de n é 
 
 
a) 
22
3
 
b) 
16
3
 
c) 22 
d) 16 
 
18. Uma praça tem a forma de um quadrado de 
200 m de lado. Partindo juntas de um mesmo canto 
P, duas amigas percorrem o perímetro da praça 
caminhando em sentidos opostos, com velocidades 
constantes. O primeiro encontro delas se dá em um 
ponto A e o segundo, em um ponto B. Se a medida 
do segmento PA é 250 m, então, o segmento PB 
mede: 
a) 50 m 
b) 100 m 
c) 150 m 
d) 200 m 
e) 250 m 
 
19. Num triângulo retângulo de hipotenusa a e 
catetos b e c, a medida da altura relativa à 
hipotenusa é igual a 4. O valor da expressão 
a b c
b c a c a b
+ +
  
 é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 
1
2
 
d) 
1
4
 
e) 
1
8
 
 
20. Diante da atual crise de mobilidade pela qual 
passam os moradores de sua cidade, Carlos decidiu 
ir trabalhar sempre a pé, fazendo a trajetória descrita 
na figura a seguir. 
 
 
 
Ao constatar que caminhava uma distância longa até 
o trabalho, certo dia pensou: 
– Se eu fizesse esse caminho em linha reta, quantos 
metros a menos caminharia? 
 
Assinale a alternativa que responde à pergunta de 
Carlos 
a) 230 m 
b) 150 m 
c) 160 m 
d) 250 m 
e) 325 m 
 
21. Calcule o valor de m na figura: 
 
 
 
Onde C é o centro do círculo de raio 10. 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 ANULADA 
 
Questão anulada no gabarito oficial. 
 
Calculando: 
2 2 2 2 210 8 c c 100 64 c 36 c 6 m
10 h 8 6 h 4,8 m
= +  = −  =  =
 =   =
 
 
Observação: a imagem induz ao erro ao desenhar 
um triângulo retângulo de catetos iguais, quando 
eles são necessariamente de tamanhos diferentes. 
Para ser possível um triângulo retângulo isósceles 
de hipotenusa 10, seus catetos deveriam medir 
50. 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
Resposta da questão 20: 
 [C] 
 
Gabarito Oficial: Anulada 
Gabarito do Paulinho: [C] 
 
Resposta da questão 21: 
 [B]