Aula_04-_Razão_e_Proporção_,_Regra_de_3_e_Porcentagem_CN_2024-217-219

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 04 – RAZÃO E PROPORÇÃO, REGRA DE 3 E PORCENTAGEM 
 
 
Gabarito: A 
5. (Estratégia Militares 2020 - Inédita - Prof. Ismael Santos) Um aluno do Estratégia de Fortaleza foi 
aprovado no ITA e, para comemorar com sua família, fez um churrasco. Nesse churrasco, cada prato 
de baião-de-dois foi servido para duas pessoas, cada prato de pão de alho para três pessoas, cada prato 
de carne de sol servia quatro pessoas e cada prato de farofa dava exatamente para cinco pessoas. 
Foram utilizados 𝟕𝟕 pratos e todas as pessoas se serviram de todos os pratos oferecidos. Quantas 
pessoas havia nesse churrasco da aprovação? 
a) 𝟗𝟎 
b) 𝟔𝟎 
c) 𝟒𝟓 
d) 𝟒𝟎 
e) 𝟑𝟎 
Comentários 
Seja 𝑛 o número de pessoas do churrasco. Então foram usados 
𝑛
2
+
𝑛
3
+
𝑛
4
+
𝑛
5
 𝑝𝑟𝑎𝑡𝑜𝑠 
Logo, 
𝑛
2
+
𝑛
3
+
𝑛
4
+
𝑛
5
= 77 →
30𝑛 + 20𝑛 + 15𝑛+ 12𝑛
60
= 77 → 𝑛 = 60 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 
Gabarito: “B”. 
6. (EPCAr 2007) Sabendo-se que a, b, c, d representam algarismos maiores que zero e que 𝒂 < 𝒃 𝒆 𝒄 <
𝒅, então, 
a) 
𝒂
𝒃
 .
𝒄
𝒅
>
𝒂
𝒃
 
b) 
𝒂
𝒃
 .
𝒄
𝒅
>
𝒄
𝒅
 
c) 
𝒂
𝒅
 .
𝒄
𝒅
<
𝒂
𝒃
 𝒐𝒖
𝒂
𝒃
 .
𝒄
𝒅
<
𝒄
𝒅
 
d) 
𝒂
𝒅
 .
𝒄
𝒅
>
𝒂
𝒃
 𝒐𝒖
𝒂
𝒃
 .
𝒄
𝒅
>
𝒄
𝒅
 
Comentário: 
Veja que 
𝑐 < 𝑑 ⇒
𝑐
𝑑
< 1 
 
 
 
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AULA 04 – RAZÃO E PROPORÇÃO, REGRA DE 3 E PORCENTAGEM 
 
Dessa forma, podemos multiplicar ambos os lados da inequação por um número positivo. Digamos 
𝑎
𝑏
. Daí, temos que 
𝑎
𝑏
⋅
𝑐
𝑑
<
𝑎
𝑏
 
Veja que essa desigualdade aparece na alternativa C. 
Gabarito: C 
7. (EPCAr 2013) Uma mãe dividiu a quantia de R$ 2.100,00 entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A divisão 
foi feita em partes inversamente proporcionais às idades de cada um. 
 
Dessa forma, é verdade que: 
a) o fi lho mais novo recebeu 100 reais a mais que a soma dos valores recebidos pelos outros dois 
fi lhos. 
b) o fi lho mais velho recebeu 20% a menos que o filho do meio. 
c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que recebeu o mais novo. 
d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho teria sua parte acrescida de 40% em 
relação ao que realmente recebeu. 
Comentário: 
Seja 𝑥 a quantia do filho de 3 anos, 𝑦 a quantia do filho de 5 anos e 𝑧 a quantia do filho 6 anos. 
Mas a idade é inversamente proporcional a quantia recebida. Dessa forma 
 
3𝑥 = 5𝑦 = 6𝑧 = 30𝑘 
 
⇒ 𝑥 = 10𝑘, 𝑦 = 6𝑘, 𝑧 = 5𝑘 
 
Mas a soma das quantias é igual a 2100, logo 
 
𝑥 + 𝑦+ 𝑧 = 2100 
 
⇒ 10𝑘 + 6𝑘 + 5𝑘 = 2100 ⇒ 21𝑘 = 2100 
 
 
 
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AULA 04 – RAZÃO E PROPORÇÃO, REGRA DE 3 E PORCENTAGEM 
 
 
⇒ 𝒌 = 𝟏𝟎𝟎 
Logo, 
𝒙 = 𝑹$𝟏𝟎𝟎𝟎,𝟎𝟎,𝒚 = 𝑹$𝟔𝟎𝟎,𝟎𝟎,𝒛 = 𝑹$𝟓𝟎𝟎,𝟎𝟎 
Mas, se a divisão fosse feita em partes iguais, 
𝑧 = 𝑅$700,00 
Assim vamos calcular o aumento que teria em relação ao valor de 𝑅$500,00: 
700 − 500
500
= 0,4 = 𝟒𝟎% 
Logo aumentaria 𝟒𝟎% do valor de 𝑹$𝟓𝟎𝟎,𝟎𝟎 
Gabarito: D 
8. (EPCAr 2013) Pitágoras e Tales possuem hoje, cada um, certa quantia em reais. Se Pitágoras desse para 
Tales 50 reais, eles ficariam com a mesma quantia em reais, cada um. Porém se Tales desse para 
Pitágoras 100 reais, Tales passaria a ter 
1
4
 da quantia de Pitágoras. 
Dessa forma, é correto afirmar que: 
a) a quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais. 
b) Pitágoras possui hoje, 
2
3
 do que Tales possui. 
c) Tales possui hoje, mais que 220 reais. 
d) a diferença entre os valores que eles possuem hoje é menor que 100 reais. 
Comentário: 
Vamos definir a quantidade de dinheiro de Pitágoras como 𝑝 e a quantidade de dinheiro de Tales 
como 𝑡. Assim, 
 
𝑝 – 50 = 𝑡 + 50 ⇒ 𝑝 = 𝑡 + 100 
 
𝑡 − 100 =
𝑝 + 100
4
⇒ 4(𝑡–100) = 𝑝 + 100