Semana IV - Apostila de Matemática Aplicada à Administração

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Semana 4 
CÁLCULO DE VOLUME APLICADO AO USO EM 
OPERAÇÕES COMERCIAIS 
 
Seja bem-vindo (a) à quarta e última semana do nosso curso. 
O último conteúdo da nossa disciplina está voltado ao cálculo de volume, pois 
pode ser aplicado a operações comerciais como: estoque, armazenagem e 
transporte. 
Saber calcular o volume de uma caixa para otimizar a quantidade a ser 
transportada é algo fundamental, pois minimiza o custo de transporte quando 
conseguimos alocar a maior quantidade possível e esse tipo de análise é 
fundamental para manter a empresa operando com o menor custo. 
Inicialmente, faremos um estudo das unidades de medidas e depois as figuras 
planas mais importantes que serão utilizadas para o cálculo de volume. 
Desejo um bom estudo a todos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO - IFSULDEMINAS - Campus Avançado de Três Corações - MG 
Matemática Aplicada à Administração - Prof. Me. Alex Reis da Silva 
Material Didático 
1 Unidade de Medida 
Qualquer material que possa ser medido é uma grandeza: comprimento, área, volume 
são exemplos de grandezas. Para calcular a medida de uma grandeza, utilizamos a unidade de 
medida. 
 
1.1 Unidade de Medida de Comportamento 
Utiliza-se o metro e seus múltiplos e submúltiplos: quilômetro (km), hectômetro (hm), decâmetro 
(dam), metro (m), decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm) de acordo com a escala 
abaixo, onde cada unidade vale 10 vezes mais a unidade imediatamente à direita. 
Medidas de comprimento 
km Hm dam m dm cm mm 
 
 1.2 Unidade de Medida de Área 
A unidade fundamental de área é o metro quadrado, denotado como 𝑚2. Na escala da unidade 
de área, cada unidade vale 100 vezes mais a unidade imediatamente à direita. 
Medidas de Área 
Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
 
Exemplos: 
1 km2 = 100 hm2 
1 hm2 = 100 dam2 
1 dam2 = 100 m2 
1 m2 = 100 dm2 
1 dm2 = 100 cm2 
1 cm2 = 100 mm2 
 
1.3 Unidade de Medida de Volume 
A unidade fundamental de volume é o metro cúbico, denotado como 𝑚3. Na escala da unidade 
de área, cada unidade vale 1000 vezes mais a unidade imediatamente à direita. 
Medidas de Volume 
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
 
Exemplos: 
1 km3 = 100 hm3 
1 hm3 = 100 dam3 
1 dam3 = 100 m3 
1 m3 = 100 dm3 
1 dm3 = 100 cm3 
1 cm3 = 100 mm3 
 
Leitura: 
• km3 = quilômetro cúbico 
• hm3 = hectômetro cúbico 
• dam3 = decâmetro cúbico 
• m3 = metro cúbico 
• dm3 = decímetro cúbico 
• cm3 = centímetro cúbico 
• mm3 = milímetro cúbico 
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1.4 Litro 
Outra unidade de medida importante é o litro (L). Veja: 𝟏𝑳 = 𝟏𝒅𝒎𝟑 
Os múltiplos do litro são o decalitro (daL), o hectolitro (hL) e o quilolitro (kL) e os submúltiplos são 
o decilitro (dL), o centilitro (cL) e o mililitro (mL). Essas unidades podem ser dispostas na escala 
abaixo em que cada unidade vale 10 vezes a unidade imediatamente à sua direita. 
Medidas de Litro 
kL hL daL L dL cL mL 
 
 
 
 
 
 
2 Área e Volume 
O foco desse estudo é abordar as principais figuras que dão base aos formatos mais encontrados 
no mercado de trabalho, no que se refere a embalagens, espaços de estocagem e transporte. As 
figuras mais utilizadas são o quadrado e o retângulo, que estão diretamente ligadas ao cubo e ao 
paralelepípedo, respectivamente. 
 
2.1 Quadrado e Cubo 
Lado do quadrado: 𝒍 
Área do quadrado: 𝑨 = 𝒍𝟐 
Volume do cubo: 𝑽 = 𝒍𝟑 
 
 
2.2 Retângulo e Paralelepípedo 
Lados do retângulo: base (𝑏) altura (ℎ) 
Área do retângulo: 𝑨 = 𝒃. 𝒉 
Lados do paralelepípedo: base (𝑏) altura (ℎ) profundidade (𝑝) 
Volume do paralelepípedo: 𝑽 = 𝒃. 𝒉. 𝒑 
 
𝒍 
𝒍 
𝒃 
𝒉 
𝒃 
𝒉 
𝒑 
 
Vídeo aula: https://www.youtube.com/watch?v=epFmO0M8gDk 
Essa aula trata do sistema métrico decimal. Acompanhe para aprimorar o seu 
entendimento sobre esse assunto. 
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2.3 Triângulo 
Lados do triângulo: base (𝑏) altura (ℎ) 
Área do triângulo: 𝑨 =
𝒃.𝒉
𝟐
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
Calcule o volume do paralelepípedo com dimensões 6 cm x 3 cm x 2cm. 
Resolução: as informações sobre esse paralelepípedo são as medidas de comprimento de seus 
lados. 
Para calcular o volume, basta multiplicar essas três medidas. 
𝑉 = 𝑏. ℎ. 𝑝 
𝑉 = 6.3.2 
𝑉 = 36 𝑐𝑚3 
 
2.4 Problemas Práticos 
Exercício Resolvido 01 
As medidas de carrocerias de acordo com o tipo de caminhão podem ser visualizadas na tabela 
abaixo. De acordo com essas informações, calcule o volume máximo que a carreta consegue 
transportar (desconsiderar eixos e o peso do produto, pois pode afetar no transporte da carga). 
 
https://blog.truckpad.com.br/transporte-rodoviario/carrocerias-mais-comuns-no-brasil/ 
 
𝒃 
𝒉 
 
Vídeo aula 
• Área: https://www.youtube.com/watch?v=IN2cpwwjm44 
• Volume: https://www.youtube.com/watch?v=bCW2Cz5tM6Y 
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Para calcular o volume de cada carroceria, precisamos multiplicar as medidas: 
𝑽 = 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐱 𝐥𝐚𝐫𝐠𝐮𝐫𝐚 𝐱 𝐚𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚 
• carroceria VUC 
V = 7,2 . 2,2 . 3,5 
V = 55,44 m3 
• carroceria Toco e Truck (mesmas medidas) 
V = 14 . 2,6 . 4,4 
V = 160,16 m3 
• carroceria Truck 
V = 18,15 . 2,6 . 4,4 
V = 207,636 m3 
 
Exercício Resolvido 02 
O fabricante de uma marca de creme dental, precisa encomendar caixas para estocar seu produto 
para transporte, sendo que em cada caixa ele precisa colocar 24 unidades de creme dental. A 
embalagem do creme dental mede 4cm x 3cm x 15cm. Qual deve ser as medidas da caixa que deve 
ser produzida para atender esse pedido? 
Resolução: O formato da caixa que deve ser encomendada precisa comportar 24 embalagens de 
creme dental. 
Podemos pensar em várias formas de colocar essas embalagens na caixa... podemos por exemplo, 
colocar 3 embalagens lado a lado e fazer uma pilha de 8 embalagens (onde cada nível terá 3 
embalagens), onde teremos 3 x 8 = 24. 
Outra forma, colocar 4 embalagens lado a lado, e fazer uma pilha de 6 (em cada nível terá 4 
embalagens), onde teremos 4 x 6 = 24. 
Se optar por usar a última alternativa, teremos: 
Temos 6 pilhas e cada pilha tem 4 embalagens de creme dental. Qual a 
medida dessa pilha (base e altura)? 
Cada embalagem de creme dental tem 4x3x15. A parte que estamos 
visualizando, seria a tampa da caixa, o retângulo menor, de medida 4x3. 
 
Na base dessa pilha, temos 4 retângulos: 
 
 
A base mede: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm ou 4 x 4 = 16cm. 
𝟑 
𝟒 
𝟒 𝟒 𝟒 𝟒 
6 ________________________________________________________________________________ 
 
 
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Com relação à altura, temos 6 retângulos na pilha: 
 
 A altura mede: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 cm ou 3 x 6 = 18cm. 
 
 
 
 
 
 
Esse cálculo permitiu descobrir a face lateral da caixa que deverá ser fabricada para armazenar 24 
embalagens de cremes dentais. 
Resta saber a profundidade da caixa, que nesse caso, será igual à profundidade da embalagem de 
creme dental, ou seja, 15cm. 
Então, devemos encomendar uma caixa que tenha as medidas 16x18x15 cm. 
(não foi considerado nessa resolução a espessura dopapelão). 
 
Exercício Resolvido 03 
Um caminhão, cuja caçamba tem as dimensões internas indicadas na figura, foi usado para 
transportar 70 m³ de areia para uma obra. Para tanto, foi necessário fazer 4 viagens, todas 
transportando um volume de areia igual ao volume da caçamba. Sabendo-se que não houve perdas 
e que não restou nenhuma quantidade a ser transportada, calcule a medida da altura dessa 
caçamba, indicada por x na figura. 
 
 
Toda a areia transportada representa 70m3 e precisou de 4 viagens para transportar. 
𝟑 
𝟑 
𝟑 
𝟑 
𝟑 
𝟑 
𝟏𝟖 
𝟏𝟔 
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Logo, em cada viagem foi transportado: 
70
4
= 17,5 𝑚3 
 
O volume do paralelepípedo = Comprimento x Largura x Altura 
Temos o comprimento = 5m, a largura = 2 metros e o volume total 17,5 m3 
 
Assim, 
𝑉 =Comprimento x Largura x Altura 
17,5 = 5.2. 𝑥 
10𝑥 = 17,5 
10𝑥 = 1,75 𝑚 
 
Exercício Resolvido 04 
Um caminhão baú transporte irá transportar caixas de micro-ondas de uma loja para as suas filiais. 
As medidas das caixas estão descritas abaixo. 
 
O caminhão tem as medidas conforme a tabela abaixo: 
 comprimento Largura altura 
medidas 4,2 metros 2,0 metros 3,6 metros 
Quantas caixas é possível transportar? 
Resolução: Ao dividir o volume total do caminhão pelo volume de cada caixa, podemos saber essa 
resposta. 
Antes disso, perceba que as dimensões da caixa estão em centímetro e as do baú em metro. É 
preciso deixar tudo na mesma unidade de medida, então, as medidas da caixa foram divididas por 
100, para passar de centímetro para metro. 
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𝑽 = 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐱 𝐥𝐚𝐫𝐠𝐮𝐫𝐚 𝐱 𝐚𝐥𝐭𝐮𝐫𝐚 
• volume da caixa 
V = 0,6 . 0,4 . 0,9 
V = 0,216 m3 
 
• volume do baú do caminhão 
V = 4,2 . 2 . 3,6 
V = 30,24 m3 
 
Quantidade de caixas a ser transportada: 
Q =
30,24
0,216
 
Q = 140 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎𝑠 
 
Observação: nesse exercício didático, as dimensões da caixa e do baú são proporcionais. Na 
realidade, isso nem sempre ocorre, sendo necessário alocar e ter espaço vazio, e inserindo outros 
produtos com outras dimensões.