PM, PC e BOMBEIRO 2017-118-120

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BIZU 1: 
Para ∆> 0, possui duas raízes reais e distintas. 
Para ∆< 0, não possui raízes reais. 
Para ∆= 0, possui duas raízes reais indênticas. 
 
BIZU 2: 
Soma das raízes −
𝑏
𝑎
 
Produto das raízes 
𝑐
𝑎
 
 
Exemplo 3: Dada a equação x² + 3x – 10 = 0, 
determine suas raízes, se existirem. 
∆= √49 = 7, logo, de acordo com BIZU, essa 
equação possui duas raízes reais e distintas. 
 𝑥2 + 3𝑥 − 10 = 0 
𝑥 =
−3 ± √49
2
=
−3 ± 7
2
 
𝑥1 = 2 𝑒 𝑥2 = −5 
 
QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES 
 
1) Ano: 2013-Banca: EXATUS, Órgão: PM-ES, Prova: 
Soldado Combatente da Polícia Militar 
Quatro amigos, Abel, Bruno, Caio e Daniel, são 
colecionadores de figurinhas. Sabe-se que Abel 
possui metade da quantidade de figurinhas de Daniel 
mais um terço da quantidade de figurinhas de Caio; 
que Bruno possui o dobro da quantidade de figurinhas 
de Caio mais a quarta parte da quantidade de 
figurinhas de Daniel; que Daniel tem 60 figurinhas, e 
que Abel e Bruno possuem a mesma quantidade de 
figurinhas. Os quatro amigos possuem, juntos: 
a) 125 figurinhas. 
b) 128 figurinhas. 
c) 130 figurinhas. 
d) 132 figurinhas 
e) 135 figurinhas. 
 
2) Ano: 2013-Banca: EXATUS, Órgão: PM-ES, Prova: 
Soldado Combatente da Polícia Militar 
Numa urna, o número de bolas verdes é igual ao 
dobro do número de bolas pretas, o número de bolas 
roxas é igual à metade do número de bolas rosas, o 
número de bolas laranjas é igual ao triplo do número 
de bolas pretas e 65 bolas não são rosas. Se não 
existem bolas de outras cores e apenas 5 bolas são 
roxas, então o número de bolas nessa urna é igual a: 
a) 68. 
b) 70 
c) 72 
d) 74 
e) 75 
 
3) Ano: 2013-Banca: EXATUS, Órgão: PM-ES, Prova: 
Soldado Combatente da Polícia Militar 
Altair nasceu quando Tales tinha 7 anos. Hoje, o 
produto de suas idades é igual a 98. Tales tem: 
a) 21 anos. 
b) 14 anos. 
c) 12 anos. 
d) 8 anos. 
e) 7 anos. 
 
4) Ano: 2013-Banca: EXATUS, Órgão: PM-ES, Prova: 
Soldado Combatente da Polícia Militar 
José Carlos escreveu as seguintes simbologias em 
seu caderno: 
A : 12 = 3 
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B x B = A 
B x A = C 
C : D = 3A 
Em seguida, ele desafiou Alberto a realizar a soma “A 
- B + C - D”, coisa que Alberto fez corretamente, 
obtendo resultado igual a: 
a) 189. 
b) 206. 
c) 224 
d) 244. 
e) 260. 
 
5) Ano: 2013-Banca: EXATUS, Órgão: PM-ES, Prova: 
Soldado Combatente da Polícia Militar 
Eduardo tinha, há 2 anos atrás, o triplo da idade de 
sua irmã Cláudia. Hoje, o produto de suas idades é 
igual a 84. A diferença de idade entre Eduardo e 
Cláudia é de: 
a) 8 anos. 
b) 7 anos. 
c) 6 anos. 
d) 5 anos. 
e) 4 anos. 
 
6) Ano: 2013-Banca: FUNCAB, Órgão: PM-ES, Prova: 
Soldado Combatente da Polícia Militar 
Existe um número que somado com seu triplo é igual 
ao dobro desse número somado com doze. 
O valor desse número é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
7) Ano: 2013-Banca: FUNCAB, Órgão: PM-ES, Prova: 
Soldado Combatente da Polícia Militar 
O conjunto solução da equação x² – 3x-10 = 0, é: 
a) S = {- 5; -1} 
b) S = {- 2; 0} 
c) S = {- 2; 5} 
d) S = {- 2; -5} 
e) S = {- 5; 0} 
 
8) Ano: 2009-Banca: CESPE, Órgão: PM-ES, Prova: 
Soldado da Polícia Militar 
A raiz da equação do primeiro grau x + 3 = 0 também 
é raiz da equação 
x2 + 3x + 9 = 0. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
9) Ano: 2009-Banca: CESPE, Órgão: PM-ES, Prova: 
Soldado da Polícia Militar 
A raiz da equação do primeiro grau x + 3 = 0 também 
é raiz da equação x2 + 3x = 0 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
10) Ano: 2010-Banca: FUNDAÇÃO SOUSÂNDRADE, 
Órgão: CBM-GO, Prova: Cadete do Bombeiro Militar 
Hoje, a idade de Maria é o dobro da idade de Anita, 
mas há seis anos Maria tinha o triplo da idade de 
Anita. A soma das suas idades hoje é igual a 
a) 30. 
b) 40. 
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c) 24. 
d) 36. 
e) 45. 
 
GABARITO: 
1 – E 3 – B 5 – A 7 – C 9 – C 
2 – E 4 – D 6 – D 8 – E 10 – D 
 
 
GEOMETRIA 
DEFINIÇÕES IMPORTANTES 
Perímetro 
É a medida de 
comprimento de um 
contorno, “a soma de 
todos os lados”. 
Vértice Pontas 
Aresta Linhas 
Face Lados 
 
BIZU: O perímetro do Círculo chama-se 
circunferência é calculado por 2 . 𝜋 . 𝑟. 
 
Áreas: 
FIGURA PLANA ÁREA 
Quadrado 𝑎2 
Retângulo 𝑎 . 𝑏 
Triângulo 
𝑏 . ℎ
2
 
Círculo 𝜋𝑟2 
 
Volumes: 
SÓLIDOS VOLUME 
Paralelepípedo 
Comprimento x largura 
x altura 
Cubo 𝑎3 
Cilindro 𝜋𝑟2ℎ 
Cone 
𝜋𝑟2ℎ
3
 
 
QUESTÕES DE PROVAS ANTERIORES 
 
1) Ano: 2013-Banca: EXATUS, Órgão: PM-ES, Prova: 
Soldado Combatente da Polícia Militar 
Um estoquista, ao conferir a quantidade de 
determinado produto embalado em caixas cúbicas de 
arestas medindo 40 cm, verificou que o estoque do 
produto estava empilhado de acordo com a figura que 
segue: 
 
Ao realizar corretamente os cálculos do volume dessa 
pilha de caixas, o resultado obtido foi: 
a) 0,64 m3. 
b) 1,6 m3. 
c) 6,4 m3. 
d) 16 m3. 
e) 64 m3. 
 
2) Ano: 2013-Banca: EXATUS, Órgão: PM-ES, Prova: 
Soldado Combatente da Polícia Militar 
Dados um cilindro circular reto e um cone circular reto 
de mesma altura e mesmo raio, é correto afirmar que 
o volume do cone é igual a: 
a) três vezes o volume do cilindro. 
b) duas vezes o volume do cilindro. 
c) metade do volume do cilindro. 
d) terça parte do volume do cilindro. 
e) sexta parte do volume do cilindro. 
 
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