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O que é um corpo rígido? É um objeto que ocupa um determinado
volume no espaço, com três dimensões (comprimento, largura,
altura), composto por uma infinidade de partículas, e a distância
entre essas diferentes partículas se mantém constante, uma vez que o
corpo rígido apresenta uma grande resistência a deformações. Outra
característica importante é que um corpo rígido sempre tem massa,
que é a soma da massa de cada um dos elementos (partículas) que o
compõem.
Rotação de Corpos Rígidos
[Momento de Inércia]
Estudante, seja bem-vindo. Nesta webaula, aprenderemos mais sobre
os corpos rígidos, o que nos permitirá compreender fenômenos
naturais mais realistas e aplicações modernas da Física em
Engenharias. Além disso, trabalharemos com a grandeza física
conhecida como momento de inércia.
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Movimento circular
Para girar um corpo rígido, você precisa gastar energia. Quanta energia? Isso
dependerá de uma característica conhecida como momento de inércia,
relacionada com a massa do objeto e seu formato. A massa das partículas que
compõem o corpo rígido e suas distâncias até o eixo de rotação nos permite
quantificar a dificuldade de se colocar um corpo em rotação, seu momento de inércia
(I), assim como a massa de uma partícula nos permite quantificar a dificuldade de
iniciar um movimento linear. 
Estudaremos o caso simples de um pequeno objeto girando em torno do eixo O:
Fonte: elaborada pelo autor.
Corpos rígidos comportam-se da mesma maneira que partículas quando submetidas
a uma força paralela a uma linha que atravessa seu centro de massa. Nesse caso,
aplicamos diretamente a primeira Lei de Newton e descobrimos sua aceleração
linear, conforme figura.
Por outro lado, quando aplicamos uma força fora da linha que atravessa o centro de
massa, além da aceleração linear provocaremos uma tendência à rotação, como
indicado na figura.
Fonte: elaborada pelo autor.
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O momento de inércia da partícula será:
Onde: d é a distância do objeto de massa m ao eixo de giro. Portanto, ele depende
linearmente da massa, mas depende quadraticamente da distância da partícula ao
ponto de giro. A unidade apropriada no SI para o momento de inércia é .
EXEMPLO
Uma partícula de massa 0,5 kg gira a 2 m de distância de seu eixo de rotação. Qual o
momento de inércia da partícula?
 Solução:
Desejamos também calcular o momento de inércia de corpos rígidos, em que cada
uma de suas partículas se comporta da maneira indicada anteriormente e contribui
com um pequeno elemento para o momento de inércia total. Para calcular o
momento de inércia de um corpo qualquer, precisaríamos calcular uma integral. Para
formatos muito simétricos, podemos consultar a tabela a seguir:
Cônica
(x - 0.42)² + (y - 0.04)² = 4.59
Ponto
A = (2.38, 1.48)
B = (1.9, 2.16)
O = (0.42, 0.04)
m = (2.4, 0.86)
Segmento
2.14
Vetor
I = m ⋅ d2
kg ⋅ m2
I = M ⋅ R2
I = M ⋅ R2 = 0,5 ⋅ 22 =
0 ,5 ⋅4 = 2kg ⋅ m2
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Anel fino em torno de um eixo central.
I = M ⋅ R2
Cilindro oco (ou anel grosso) em torno de
um eixo central.
I = M(R2
1
+ R2
2
)1
2
Cilindro (ou disco) maciço em torno de
um eixo central.
I = MR2
1
2
Cilindro (ou disco) maciço em torno de
um diâmetro central.
I = MR2 + ML2
1
4
1
12
Barra fina em torno de um eixo central
perpendicular à maior dimensão.
I = ML2
1
12
Esfera maciça em torno de um diâmetro.
I = MR2
2
5
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Fonte: Halliday, Resnick e Walker (2012).
Bons estudos!
Casca esférica fina em torno de um
diâmetro.
I = MR2
2
3
Anel fino em torno de um diâmetro.
I = MR2
1
2
Placa fina em torno de um eixo
perpendicular passando pelo centro.
I = M(a2 + b2)1
12
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