Das raízes quadradas a seguir

Prévia do material em texto

Das raízes quadradas a seguir, encontre aquela que corresponde a um número 
irracional. 
 
Ver resposta 
Resposta 
Alternativa C. 
Para encontrar qual corresponde a um número irracional, é necessário realizar a 
fatoração: 
a) Racional. 
1296| 2 
648| 2 
324| 2 
162| 2 
81| 3 
27| 3 
9| 3 
3| 3 
1| 1296 = 24 × 34 
Sendo assim, a√1296 = √(24 × 34) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36, logo é um número racional, 
pois existe raiz exata. 
b) Racional. 
2704|2 
1352|2 
676|2 
338|2 
169|13 
13|13 
1| 2704 = 24×13² 
Sendo assim, temos que √2704 = √(24 × 132) = 2² × 13 = 4 × 13 = 52. 
c) Irracional. 
1875| 3 
625| 5 
125| 5 
25| 5 
5| 5 
1| 1875 = 54 × 3 
Note que o expoente de três é 1, logo não será possível extrair a raiz dele, então esse 
número é irracional, podendo ser representado como 25√3. 
d) Racional. 
2304|2 
1502|2 
576|2 
288|2 
144|2 
72|2 
36|2 
18|2 
9|3 
3|3 
1| 2304 = 28 × 3² 
Então, √2304 =√(28 × 3²) = 24 × 3 = 16 × 3 = 48.