KOMPILADO com texto selecionavel (OCR) Até 04-11-2023 8

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

PERGU TA 1 
uí o,s co portame tos s]ão descritos . nções. como o cr,esdmento de plantas em uma ·taze ela a ropagação de 1ctoe ,,ças em urna locardade geográ1ca ,o o cresci en o de áivo ,es em uma ,ár,ea de H!' cresta 1ento. Contudo é ne essário eri tear se, em de erminado pon o da tunção e11a é crescente ou decrescen ·e. 
Assinate a alterna · a q e aprese ta, co r,eta en e o ,cii 0010 111e1ar ado para e · car cre cimento ou decresoimen o de uma tu.· ção,. 
_ Con: ·n ida.de. 
i....,, .Imagem. 
_ .Integra . 
. Domínio. 
_oerivacla. 
PERGU I 
Co (. Ca'lc . . ) 
. - 
-- 
(. = - 1 
R u 
. 10 d .. e o ç o 
t li - I / co o . d ai P r do a'10 
o 
r. 
PERGU ill'A 1 
No. casos em q . a inf . ral é apl[cada em uma função, com raíz é impo:11ante lransiormar em potência ·rracio11ária1 pois as.sim~ taomlara .ap ioo.r a regra de p:nlmUivação para potência, corno 110, ,causo da calcurar a intlegra1 de, função f(x) !!!!! xJ; ,onde temos a lnteg ai ind.efinlda 
Reso va e ntegral , cí:me. e se e iene a antemafiva correta. 
PERGU - TA 2 
O ·teorema do valor méd~o é uma ·mportante proposjç,ão, no cá culo que diz r,espeito ao alo da deri ada de funções que sejam derivá eis em um ntervalo (a b 1e ,que sejam con ,ínuas em (a,b]. lJma dias interpretações que · emos. quanto a esse i,eorema é geométrica e diz que exís e um pon o e no in erval!o (a. ) em que are a tangente é parale a à re!ta secante determinada por (a) e f b _ 
SeJa uma função denvá el ,em [a,b]. Se f(a -f(b)1, uti rzando o , eorema. do a,lor médio, podemos afim1ar ,que existe um ponto e ( _,,) tal que: 
'J •·f (e = b) 
· --(e)= - a) 
(,e) = O 
-- (,e = f'(a) 
PERGU IA 2 
_. . = -1 é- po .o d mínimo ' oca , mas não oba . 
• 1 • x - - é ponto de "nimo gl · all 
= ... · e pc1n 'o d. m • imo oc mas não ,globa . = -1 é ponto de • ·mo g obal . 
. ·. = 1 é pa ,to de mín· o g · 
imín" o da fun ão (z) " oonre· o a rmar q 
p u 2 
e s s regr o e o e · e de en e d 
o 
PE _GU _ 11. 2 
a matemá ·ca o "deal é semp:re encon rar respostas e atas. o, entan ,o, em alguns probl 1em:i poss1ível trabalhar com os e atos alores das funoões. esse Sientido. e comum usa ap oximaçõ das fu -ções em questão. Uma das · ormas de ·s,e apro imar o ator de uma unção e u i iza -do o e<i 
Assinale .a a ema· a que apres,en a o erro ob ·do quando u i'lizamos o teorema de Ta o de· order a função · x)=rn(x) no p nto" -1.01 , u ilizando como referémt"a o ponto a=t 
ã . • \ 3 
i' 0,001) ruuu l_l • ,m .l e, [l; .01] Ó r· 
o • 
- .. (0, 00 ) / ,-, , ui 111111 .\ e 
' l . 
---(0. 001 / 11 'J, / um . E l ; 1.01] 6 
l 
-~ (0.00 ) t 
1 \ ~ 
- ,._ l ( 0 00 ) / 'li l iJI" m .\ E [ " , , 01 1 \ 
P1E GUI 1 3 
Co ·de e a 'fl .. ã · •. (x) = 3 ... 3x. C . respe· ,o ao oomp rta - _:n 01 d , u pão .. . . · :r I e crescen e para 1 - é, dA#!<ll",.-ceriie par :r O . 
C1 - - "81'1' ,,-, para X - 1. , ~ ) • d -re - --1 1) -um dar 10 as - a , - s 
ê ,cresce e para x e (- · é ,d rie en e p ra x 1e - G0 , -1 ( .e nt, ll li!I p X O. 
E 
-(- --. 2 .......... ): .· 
b. / (.x dx = hco (x -- ~sin x e 
) 
d/ _· .. (. ) ~-= 
PERGU lA 3 
-----_ -_ -_-_-_- Determine a in egra indefi ida de J2 - os ,.· @ ·1 . . f . · d · = ✓ , - o (.· e 
o ·1 . . , • J d = sin . ✓ 
X -
PERGUNTA ,4 
As primitivas imediatas são aquelas que são ob idas de funções simples, ou seja, não há a presença de funções compostas. Lembrando que funções co postas sã.o aquelas em que uma função ,está no lug1 ar da ariável independente de outra função. Por isso, a representação de uma função den ro da outra. 
Considerando as informações apresentadas e o s,eu conhecimento sobre as técnicas de primltlvação, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as a irmai ·vasa seguir. 
L ) / ·d = e. . +!.. 
11 ( ) / \ ª dt = X l + k 
1111 . ( ) f ex dt = ,/· " 1( 
li) a. V-F -V. 
0 b.V-V-V 
n r. i:_\f_V 
P RGU 'A 
de câ u o para alg · s ·pos de n~ões. s regras de L Hosp" a' se d" e dois cas s coo orme 01 r,esu tado cre as 
C<>m r,e,a. ão ao uso das regras de l csp, . a e as, a , ações a seg ir. 
s regras de L os · ai ao apl cadas em casos de ·ooeterm acão no cãlcu o de · í e. 
li · 11eg,asd osp· ai ·nalisamcas s mque e· o· res ,tadoOou _ «- 
m. Para ealtul r · -·o a ·liear a egunoa regr d 
IV. · ap cação de L Ho p a au Ilia na cre erm nafio do p 
'Es á coJTeto que s,e• a 1rma em: 
li e 1. s 
d. s. 
' .11 
PERGU 1TA4 
Seja f (x) função inversível ai que ambas f (x) 1 - 1 (x) são derivãveis e inte ráveis. Assuma que F(x) é uma primitiva de f (x). Com respeito indefinida de f - 1 ( x) , ê correto afirmar que: 
)+e 
dx.=xf x - (x +e 
PERGU , TA 4 
Computadores são bastan e úteis. em situações. da nossa vida e isso não é difer,ente q ando falamos de, ma emá ,·ca. IEm d'versas situações, u·ieamos computadores p,ara rea izar cálo ros, que seri1am muito extensos para serem feito,s à mão. o entanto, nesses casos. , rabalhamos com aproximações de funções. 
Assinale a a, ema iva que apresenta o erro obtido quando uti izamos o teorema de Ta lo de ordem 2 para aproximar a função x =eX no ponto x=2,02. utilizando ,como referência o pOR 'O a=2 
( 1 :. 
i d. ,, 
6 
' - (O 00000") pam l 1, x E .. O ] 6 
PERGU - TA4 
Po inõmíos são considerados funcões bastante simples mas possuem propriedades bas· ante in eressantes. São bem de.fin"dos, oontínuos e deri à eis em oda a re a. e exístem séries de polinõmio,s que podem apro;tmar a maior parte d as ·íunçôes reais. 
Assinale a a'll,emati a que ap esenta o pornômio de Ta tor de ordem 2 u ilizado para apro,ximar a 'função )=e parai algum x, utilizando c-0mo referência ai pomo a_ 
"'·ª· 1'(~ = e 
'[' {. - ' {I = tJ, -,.. llt' - , 
• 1 
= X- rJ) - , IJ x - a u - e 
T(. ,· '" li 
Aprox.imacõ,es de funções :sao muito úte sem matemática oomputac:·onaL P.ar,a certas funções, é muito mais s·mples trabalha1r com um olmômio do que com outras funções ,cuja regra de co,mpos·ção sej.a mais complicada_ Isso é ,especia'lmen e ú I para b'abalihar com Gomputadores pois eles podem cakula · po11inomiios com e rema agi idade. 
Assina e .a altarna· · a que apresenta o IPº inômio de Ta, for de ,ordem n utilizado, 1para aproooim.ar a, full1111çâo (...1. _ ,_. no p on ·O X, ui iza e do, como, referência o ponto a. 
;;i_ " 
- - , , 
J '(.\ 1 - 
e " 
=2: . ,. _ 'J'(.l - L Lt: - ª· , _ e 
e: . 
~ IL L T '( .. - . - d = 
• I'! ' , T(.l - '/'(_\_ -
PERGUNTA 5 
Há diversas funções e, consequentemente, diversas écnicas de primitivação. Por isso, e istem tabelas para consul a, contudo é fundamen ai dominar as técnicas de primítivação das principais funções, ínciusive para entender o funcionamento das técnicas e aprimorar as habilidades relacionadas à resolução de proble as. 
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre as técnicas de primitivação, idenf que se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir 
1. f rgxdr = ln I os xl ' 
li. ( ) f .-fi:-x. dr = tg x = k 
Ili. ( ) / . ec x · I x dr = .·cc x k 
O a.v-v-v 
0 ,F-V-F 
Q c.v- F -V 
0 d.V-V-f 
• e. F - V - V 
PERGUNTAS 
Há algumas regras sobre o cálculo de ·11tegral como integração por parles. É importante reconheoor qual regra u izar para calcular a primitiva. Para isso, • importante reconhecer as característic s da função para a qual deseja calcular a primitiva e, ssrm, aplicar regra mais apro,priada. 
Observe os grupos de informações sobre regras que seguem abai~o: 
f -x2 3 . e dx = 
1. Pr;ecisa aplicar a mudança de varriáve para, emtão. aprcar a p "mitiva 1imediala. 
li . Não existe prímitiva Imediata, logo é necessário aplicar a mudança de variável e a regra de, p ·mmvação. 
Ili . l=xista primitiiva im cliat- p. -- ,essa função, sem neo -ssic1 -c:1 - d'- mud -nça d v-n'v -1. 
~ a. 1 • 111; 2 • I; 3 - 111. 
b. 1 - Ili; 2 - li; 3 - 1. 
e. 1 - 1; 2 - li; 3 - Ili. 
O ct 1 - 11; 2 -111 ; 3. 1. 
e. 1 - 1111: 2 - 1: 3 - 11 . 
PERGUNTA6 
Uma das. interpretações pocssíveis da integral é a de que é uma "antiderivada·, ,ou seja, uma operação,
i versa da derivada (considerando integirais e derivadas como operações no conjunto das funções reais). No entanto nem sempre é fáciil determinar a primitiva de uma 
função de fo:rma diiiieta. Nesse sentido, temos várias técnicas que podem ajudar a encontrar o valor dessas integrais. Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta /x 2 
Oa . .rl 
e - + 
2 
,~ e .. l 3 
--+e 
X .~ 
6 
PER.GUNTA7 
Podemos calcular a integrral de uma funçao diretamente se conhecemos a [primitiva da fiunção. No e.ntanto nem sempre a funçao a ser integrada é uma função elementar ou uma combinação de funções elementares. Nesse caso, é prec·so lançar mão de estra ég·as a'lte,mativas. como ,o uso, de técnicas de integração. 
Utilizandlo as técnicas de integração,, assinale a altemativa Q1ue apresenta / ln~x dx. 
a. ln2(x2) 
2 + 
O b. In2(x 
---+ C 
2 
' e. ln(x 2 · 
---+e 
2 
~ d.ln( ) +e 
e. ln( h) _ ---+e 
2 
• Estado de Conclusão da Pergunta: 
0 Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avalíativa 
PERGUNTA 1 
Para calcular a integral de / e 3x dx, é necessário considerar duas questões: a primitiva da função, que é o número de Euler elevado a x (que é uma primitiva imediata) e o fato de que, na potência, temos outra função. 
Por isso, não é possível aplicar a primitiva imediata sem considerar que a potência, agora, é uma outra função. 
Assim, resolva a integral / e ~ · dr e selecione a alternativa correta. 
O a. 3e 3x+K 
O d.e x+ k 
@ e. 1 3; 
- e :r +k 
3 
Clique em Salvar e Envúu para salvar e enviar. Clique em Salvar toda,s as respostas para salvar todas as respostas. 
Salvar todas as respostas S&IHl-:Hi& 
... 
Conteúdo e mais 2 pági 
• Estado de Conclusão da Pergunta: 
Fazer teste: Semana 6 - Atividlaae Avaliativa 
PERGUNTA2 
É verdade que a técnica para cálculo de integral ______ da forma / J(g(x))g'(x)dr: considera que sejam / e g, tais que lm g D1, com g ____ _ 
Suponhamos que F _______ uma primitiva de/, isto é, F ' = J . 
Segue que F'(g(x)) ____ uma primitiva def(g(x) )g'(x). 
De fato, ( (F(g(x))) '=.F'(g(x) )g'(x) =J(g(x))g'(.x) _ Desse modo, / J(u)du=F(u) +k, logo /J(g(x)) g'(x) d-r=F(g(x)) +k. 
O a, indefinida, derivável, não seja, é. 
O b. definida, não derivável, seja, não é. 
@ e. indefinida, derivável, seja, é. 
O d. definida, derivável, não seja, é. 
O e. indefinida, não derivável, seja, não é. 
Cl.ique em Sal.ua.r e Enviar para salvar e enviar. Clique em Safua:r todas as respostas para saluar todas as respostas. Salvauodas as respostas SiHiihHii 
ff{J © Google 
~ o ~ X 111 Conteúdo X • É verdade que a téc1 x [ + ~ https://ava.univesp.br/u... __ ~. (s , [iJ '(': ~ 
- X Cálculo 1- MCA501 - Turma 001 
w Estado de Concl'usão da Pergunta: 
0 Fazer teste: Semana 6 -Atividade Avaliativa 
PERGUNTA3 
Seja f ( x) = ex cos ( 2r) Determine a integral indefinida ele f ( x) . 
®ª·J J (x)clx 
Ob./ J(x) d.x=e\:,0s(2x) - 2.t.>xsin(2..r) +e 
Oc.f . 
f (x)dx= - 2exsrn(2t) +e 
Oe./ f (.x)dr ,/ (c-0s(2r) - 2sin(2,·)) 
5 
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique ,em Saluar todas us ~spostas para safuw- todas as respostas. 
• Estado de Conclusão da Pergunta: 
> Fazer teste: Semana 6 -Atividade Avaliativa 
PERGUNTA4 
Sejam f (x) e g (x) 'funções deriváveis tais que o produto/ (x) g 1 (x) é integrável. Com respeito a integral indefinida desse produto f (x) g' (,r), é correto afirmar que: 
@a./ f 
f(x)g'(x.)dx:=J(x)g(x)- /'(x)g(x)dx 
Ob.! f f (x) rdx) dx=g(x) f (x)dx 
Oc.! . f 
f(x)g'(x)dx=J'(x)_!/Cx)- J'(.r)g(x).di: 
Od.! f f(x)g'(x)d:r=J(x)~(x)+ · j'(>.')g(x)d..- 1 ' 
O e. Nenhuma das outras alternati~as. 
1 li II 
1.43 pontos 
Clique em Salvar e Enr,iar para salvar e enviar. Cliqiue em Sahrllllt tod11.s as respostas parlll! sa(ulll!r tadas l'.l:S1 re~ostas. 
Salva, rodai; i!l!i respostas 
Conteúdo e mais 2 pági 
tà © Google X 1111 Conteúdo X li! Ê verdade que a téc1 X / + 
o 
o ÓJ https://ava.univesp.br/u... ,,-:; o ' [/] 
X Cálculo 1" MCA501 - Turma 001 
v Estado de Conclusão da Pergunta: 
> Fazer teste: Semana 6 -Atividade Avaliativa 
PERGUNTA 5 
Há diversas funções e, consequentemente, diversas técnicas de primitivação. Por isso, existem tabelas para consulta, contudo é fundamental dominar as técnicas de primitiivação das principais funções, inclusive para entender o funcionamento das técnicas e aprimorar as habilidades relaciolnadas à resolução de problemas. 
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre as técnicas de 1primitiivação, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. 
1. ( ) j,g ,r dr = ln !cos . .r 1 + k 
1 1' 
Ili. ( ) f sec x • 1g x dr = sec .t + k 
0 a.V-V-F 
0 b.F-V-F 
O c.V-V-V 
@ d.F-V-V 
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Cl~ em Sàluar tedt1s as respostas para saluaT todas as respostas. Salva,r rodas as resp,qisras Sa:Jvar e Enviar 
· Conteúdo e mais 2 pági , "" ,,, , ,, '" 11 , A e.i r"'I! ~ POR ~ .-ti I t- 20'43 
POR 
1 11 4,,11! P'íB1~ ' "' = 03/11/2023 - 
Conteúdo e mais 2 pági fr 
_ " • • .: , , 
t " 1 ! J Y. ~ • 
1ml 1 PrtScn Scrlk Pause 1 /11 ,.x ·• •t~ . <X1 I Num \ 
lnsert Home PgUp Lock / * (D 
\ \ \ \ \ \ 
" 
nter 7 8 9 + Detete End PgDn Home "' ?g\Jp 
\ \ \ \ \ \ 
4 s 6 
< ) 
\ ' 
\ 
1 2 ?, t.t\\~\ 
;I\ lrvl " \lq\ )11 
fazer teste: Semana 6 ~ Atividade Avaliativa 
PERGUNTA 6 
Seja f ( x) função inversível tal que ambas f (x) e 1- 1 (x) são deriváveis e, integráveis. Assuma que F(.r) é uma primitiva de f ( .x) . Com respeito a integral indefinida de f - 1 ( .x) , é correto afirmar que: 
Oe./ J-1(x)dx=J(x)f(/(x))-F(J(x)) +e 
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Cliq11e em Sawar todas as respostas para salvar todas as respostas. 
Sa~ar todas as resposrn IWHfiS:+,a 
111H 1111111 11111111 JII 
Conteúdo e mais 2 pági · m' " " ~ j Ciill POR ~ c:I> ~ 20::43 fl 
Conteúdo e mais 2 pági 
, , , , -,,li '" .. .,111, ,,, 1! li 11 " PTB2 03/11/2023 • 
ftJjJ 1 PrtScn ScrLk Pause 1 /li 1(>< 1( ... ~ 
I Num / "<I <X1 lnsert Home PgUp Lock * \\•,:-~¾,. \ \ \ \ \ \ \ ,,
[j] 
f' 
=nter 7 8 9 + Detete End PgDn Home A Pg\Jp 
\ \ \ \ \ 
4 s 6 
< > 
\ ' ' 
1 2 j t.fl\~t 
"' frid V Vrj\)n 
• Estado de Conclusão da Pergunta: 
> Fazer teste: Semana 6 -Atividade Avaliativa 
PERGUNTA 7 
Em alguns casos, temos que calcular a integral de funções compostas, como y =.)e/1 (x 2), onde temos a mistura da função f (x) = .\'C!n x e g (x) =x 2 , que ao descrever a função f O g = f ( g (:x)) = .wm (x 2 ) • Há outros casos onde temos uma função dentro da outra,. a questão é como calcular a primitiva para esse lipo de função. 
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação propos1a entre elas. 
1. Para calcular a integral de cos.wmo 2. é necessário fazer a mudança de variável 11 =.: e substituir dx pm du 3 3 PORQUE 
li. Ao mudar a variável da função , é necessário mudar toda a representação da integral, pois assim.facilita a 
aplicação das regras de pllimitivação e o cálculo da integral. 
O a. as duas asserções são falsas. O b. a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa. 
• e. a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira. 
O d. as duas asserções são verdadeiras, e .a segunda não Justifica a primeira, 
O e.as duas asserções são verdadeiras, e a segIundajustifica a prl~elra, I , 
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salva, tod~ as ,~~ta5 Fii+H++a 
111 \i "' 11, 111 :,, 111 , 11 1 'Ili 111,,,:111 1111<11I - 
Conteúdo e mais 2 pági ,,' '11 1 111 :: , ' ' r,., ei ili (;lg) PClR 'ª i:;jl 1 ~ 20:43 J!f 1 ::, Pr'fB2 ' 03/11/2023 - Conteúdo e mais 2 pági 
11 il 
11 11 
m" 
111 
1ml 1 PrtScn Scrlk Pause /li 1(>< 1( 1(,) <Z1 I Num / ,,,.::l 
lnsert Home PgUp Lock * (i] 
\ \ \ ' ' \ ' ~ nter 7 8 9 + Delete End PgDn Home " l'g\.lp 
\ ' \ \ \ 
4 5 6 
< ') 
' ' ' 1 2 ?, b,,<~~ A f nd " \l•\\)n 
Estado de Conclusão da Pergunta:
?Cálculo I - MCA501 - Turma 002 Atividades Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste 
Descrição 
Instruções 
Olá, estudante! 
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um novo conjunto de questões diferentes para que você responda e tente alcançar melhores resultados. 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. 
PERGUNTA 1 
1,43 pontos Salva 
Seja f (x ) =sin (x ) 2− cos(x ) 
Determine a integral indefinida de f (x ) . 
a. 
∫ f (x ) dx =2 2− cos(x ) + c 
b. 
∫ f (x ) dx =2cot(x ) 2− cos(x ) + c 
c. 
∫ f (x ) dx =sin2(x ) 
4− 2cos(x )+ c 
d. 
∫ f (x ) dx = − 2 2− cos(x ) + c 
e. 
∫ f (x ) dx =sin (x ) 2− cos(x ) + c 
PERGUNTA 2 
Seja f (x ) =x2cos(x ) . Determine a integral indefinida de f (x ) . 
1,43 pontos Salva 
a. 
∫ f (x ) dx = ( x ) 
2− 2 sin (x ) + 2xcos(x ) + c 
b. 
∫ f (x ) dx =2xcos(x ) − x2sin (x ) + c 
c. 
∫ f (x ) dx =13x3sin (x ) + c 
d. 
∫ f (x ) dx = − 2xsin (x ) + c 
e. 
∫ f (x ) dx = ( 2− x )2 sin (x ) + 2xcos(x ) + c 
PERGUNTA 3 
O processo de integração envolve encontrar uma antiderivada da função que está sendo integrada. 
1,43 pontos Salva
O p ocesso de teg ação e o e e co t a u a a t de ada da u ção que está se do teg ada Uma antiderivada é uma função que, quando diferenciada, dá a função original. Isso significa que o 
processo de integração é essencialmente o inverso da diferenciação. Para realizar a integração, existem várias técnicas disponíveis, como substituição, integração por partes e frações parciais. A escolha da técnica depende da complexidade da função a ser integrada e das ferramentas disponíveis. 
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta ∫ ln( 2x ) dx . 
a. 
ln( 2x ) + C 
b. c. 
d. e. 
ln(x2) 
x+ C 
ln( 2x ) 
x+ C ln(x2) + C 
x (ln( 2x ) − 1) + C 
PERGUNTA 4 
Há algumas regras sobre o cálculo de integral, como integração por partes. É importante reconhecer qual regra utilizar para calcular a primitiva. Para isso, é importante reconhecer as características da função para a qual deseja calcular a primitiva e, assim, aplicar a regra mais apropriada. 
Observe os grupos de informações sobre regras que seguem abaixo: 
1 . ∫ 4sen3x −sen ² x 
3dx = 
∫1 
1,425 pontos Salva
2 . ∫1 
1+ x2dx = 
3 . ∫ e−x2dx = 
I. Precisa aplicar a mudança de variável para, então, aplicar a primitiva imediata. II . Não existe primitiva imediata, logo é necessário aplicar a mudança de variável e a regra de primitivação. III . Existe primitiva imediata para essa função, sem necessidade de mudança de variável. 
a. b. 
1 - II; 2 - I; 3 - III. 1 - I; 2 - II; 3 - III. 
c. 
1 - II; 2 - III; 3 - I. 
d. e. 
1 - III; 2 - II; 3 - I. 1 - III; 2 - I; 3 - II. 
PERGUNTA 5 
Frações parciais é uma técnica usada para simplificar e decompor uma função racional, que é uma razão de dois polinômios, em uma soma de frações mais simples. A ideia por trás das frações parciais é expressar uma fração com um denominador que pode ser fatorado em fatores mais simples, como uma soma de frações, cada uma com um denominador mais simples. Para fazer isso, começamos fatorando o denominador da função racional em fatores irredutíveis. Então, para cada fator, escrevemos uma fração parcial com um numerador de grau menor que o denominador. A forma da fração parcial depende do grau do fator no denominador. Essa técnica pode ser útil para integrar frações racionais, uma vez que obtemos uma soma de funções mais simples. 
Utilizando as frações parciais encontre ∫1 
x2− 16dx . 
1,425 pontos Salva
a. 
1 
a. b. 
1 
8(ln( 4− x ) − ln(x + 4) ) + C ln( 4− x ) − ln(x + 4) + C 
c. 
ln(x2− 16) 2x + C 
d. e. 
⎛⎜⎜⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎟⎟⎠ 
1 
x2− 16 
1 
−32 + C 
8(ln(x2− 16) − ln( 16− x2) ) + C 
PERGUNTA 6 
Uma das interpretações possíveis da integral é a de que é uma “antiderivada”, ou seja, uma operação inversa da derivada (considerando integrais e derivadas como operações no conjunto das funções reais). No entanto nem sempre é fácil determinar a primitiva de uma função de forma direta. Nesse sentido, temos várias técnicas que podem ajudar a encontrar o valor dessas integrais. 
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta ∫ xex2. 
1,43 pontos Salva
a. 
ex2+ C 
b. c. 
d. 
2xex+ C 
ex2 
2+ C 
x2ex3 
6+ C 
e. 
ex3+ C 
PERGUNTA 7 
As primitivas imediatas são aquelas que são obtidas de funções simples, ou seja, não há a presença de funções compostas. Lembrando que funções compostas são aquelas em que uma função está no lugar da variável independente de outra função. Por isso, a representação de uma função dentro da outra. 
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre as técnicas de primitivação, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. 
I. ( ) ∫ c dx = cx + k 
II. ( ) ∫ xa dx = xa +1 + k 
III. ( ) ∫ ex dx = ex + K 
1,43 pontos Salva 
a. 
V - F - V. 
b. 
V - V - V. 
c. 
F - V - V. 
d. 
V - F - F. 
e. 
V - V - F. 
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar
PERGUNTA 5 • 
É verdade que a técnica para cálculo de integral ______ da forma /1 (g (.r)) g · ( \) cll considera que seJam f e g, tais que / 111 i: V com g _____ _ ' t 
Suponhamos que 1- _______ uma pnmitiva de f isto é, /- • = J. 
Segue que 1-.. ( g (.\')) ____ uma primitiva de f ( g (.\) ) .~ • (.r) . 
De fato, ( ( F(g (.r))) '= F'(g ( \)) g '(.\) = 1· (g ( _.r) J g (.\) Desse modo /1 (11) du= I (11) +!... . logo 
• 
/1~ ti:(..,) ) i: ' ( .\) cl, = f,. ( g (.l) ) + k . 
O a. 1ndefin1da derivável não seJa, é. 
O b. definida, denvável, não seJa, é . 
•i e. 1ndefin1da. denvável, seJa é 
O d. definida não derivável seJa não é. 
O e. 1ndefin1da, não derivável seJa não é 
• 
PERGUNTA 7 
-• 
Para calcular a integral de e' .J.\ ,L1:, é necessário considerar duas questoes a primitiva da função que e o número de Euler elevado a x (que é uma pnm1t1va 1med1ata) e o fato de que na potência, temos outra função 
Por isso, não é possível aplicar a pnm1t1va 1med1ata sem considerar que a potência, agora, é uma outra função 
Assnn, resolva a integral / <' 3\ (l\ e selecione a alternativa correta 
O ª·3e\+k 
0 b. 1 , + k 
02/11/2023, 21 :30 Conteúdo PERGUNTA 1 
Aplicamos os conceitos relacionados às primitivas imedi resolver as integrais de funções compostas. Lembrando qL compostas são aquelas em que uma função está dentro da isso, é fundamental dominar as técnicas de primitivação e ~ os estudos realizando muitos exercícios. 
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre as técnicas de primitivação, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. 
li. ( ) / cos x dx = - sen x + k 
Ili. ( ) / sen x dx = cos x + k 
Ü a. F -V- F. 
@ b.V- F- F 
Ü c.v _ F-V. 
Ü d.V-V-V. 
n e. i= - \/ - \/ 
PERGUNTA 2 
Uma das interpretações possíveis da integral é a de que é uma "antiderivada". ou seja. uma operação inversa da derivada (considerando integrais e derivadas como operj 
1,43 pontos 1,43 pontos 
Salv lv~ 
alv 
conjunto das funções reais). No entanto nem semi 1,425 pontos determinar a primitiva de uma função de forma dire 
sentido, temos várias técnicas que podem ajudar a encontrar o valor dessas integrais. 
apresenta J x2. 
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que 
ºª· ex 2 +e 
Ü b. 3 
ex +e 
xe 
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_ 10809_ 1 /cl/outline 
1/4 
02/11/2023, 21 :30 
@ e. 2 X 
e -+e 
2 
Q d. X 
2xe +e 
O e. 2 x3 
X e 
--+e 
6 
PERGUNTA 3 
Conteúdo 
Há algumas regras sobre o cálculo
de integral, como integração por partes. É importante reconhecer qual regra utilizar para calcular a primitiva. Para isso, é importante reconhecer as caracte 
função para a qual deseja calcular a primitiva e, assim, apl 1,425 pontos mais apropriada. l 
Observe os grupos de informações sobre regras que seguem abaixo: f sen 2 x 
1. 4sen 3x- - 3-dx= 
/ 1 
2. --dx= 
l+x 2 
1. Precisa aplicar a mudança de variável para, então, aplicar a primitiva imediata. 
li . Não existe primitiva imediata, logo é necessário aplicar a mudança de variável e a regra de primitivação. 
Ili . Existe primitiva imediata para essa função, sem necessidade de mudança de variável. 
@ 8 · 1 - li; 2 - Ili; 3 - 1. 
Ü b. 1 - Ili; 2 - I; 3 - li. 
Ü e. 1 - 1; 2 - 11; 3 - 111. 
Ü d. 1 - li; 2 - I; 3 - Ili. 
(") e. 1 _ 111· ? _ 11· ~ _ 1 
PERGUNTA 4 
Em alguns casos, temos que calcular a integral de funções compostas, como y = sen (x 2 ) , onde temos a mistura da função f(x)=senx e g(x)=x 2 , que ao descrever e 
fºg=f(g(x)) =sen (x 2 ). Há outros casos onde te https://ava.univesp.br/ultra/courses/_ 10809_ 1 /cl/outline 
1,43 pontos 
2/4 
02/11/2023, 21 :30 Conteúdo função dentro da outra, a questão é como calcular a prin esse tipo de função. 
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
1 
1. Para calcular a integral de cosseno é necessário fazer a 3 
X 
mudança de variável u = - e substituir dx por du. 
3 
PORQUE 
li. Ao mudar a variável da função, é necessário mudar toda a representação da integral, pois assim,facilita a aplicação das regras de primitivação e o cálculo da integral. 
O ª· as duas asserções são falsas. 
@ b. a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira. 
O e. a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa. 
O d. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. Q e. 
!:IIC: rl1 l!:IIC: !:IIC:C:Orrru:u:~ e:5in \/Orrl!::arl.o.ir!:IIC: Q !:li C:.0.1"111nn!:II n!ln i11cfifir!:II !:li nrim.oir!:11 PERGUNTA 5 
A melhor técnica de integração depende da complexidade da função que está sendo integrada e das ferramentas disooníveis. Reconhecendo padrões nas funções, usando sut integração por partes, decomposição de frações simplificando a integral e usando softwares matem possível escolher a melhor técnica para determinado problema. 
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta f sen(ln('2:x)) dx. 
@ a. 1 
- -x(cos(ln(2x)) - sen(In('2:x))) + C 
2 
O b.cos(ln(2x)) - sen(In('2:x)) + C 
O e. sen 2(x) - cos 2(x) + C 
O d. x ( cos (ln(x 2)) - sen (ln(x 2))) + C 
O e. x 2 (cos(ln(x 2)) - sen(In(x 2))) + C 
PERGUNTA 6 
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_ 10809_ 1 /cl/outline 
1,43 pontos 
3/4 
02/11/2023, 21 :30 Conteúdo 
Sejaf (x) = ----;:=====-,X E l---, --J- Determine a intE 
1 r 1 1 1 
J1-2x2 fi fi 
1,43 pontos indefinidadef(x). 1 
@ a. - 
/J(x)dx=-1-arcsin(fix) +e ~------------ fi 
Q b. 
jJ(x) dx= - 1-arcsin(x) + e 
fi 
Q c. 
/J(x) dx=arcsin(2x) + e 
Q d./ 2x 
f (X) dx = ----;:::======- + C 
)(1-2x2)3 
Q e. {J (x) dx = arcsin( fix) + e 
PERGUNTA 7 
Seja f (x) =x 2cos(x) . Determine a integral indefinida de f (x). 
®ª·1 f (x) dx = (x 2 - 2) sin(x) + 2xcos(x) + e 
Q b. J f ( x) dx = 2xcos ( x) - x 2sin ( x) + e 
o c.1 f ( x) dx = ~ x 3sin ( x) + e 
Q d. 
/J(x)dx= -2xsin(x) +e 
Q e. 
jJ (x) dx = ( 2-x 2) sin(x) + 2xcos(x) + e 
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_ 10809_ 1 /cl/outline 4/4 
×
Estado de Conclusão da Pergunta: 
PERGUNTA 1 
Sejam f ( x ) e g ( x ) funções deriváveis tais que o produto f ( x ) g '( x ) é integrável. Com respeito a integral indefinida desse produto f ( x ) g '( x ) , é correto afirmar que: 
Cálculo I - MCA501 - Turma 001 
1,43 pontos Salva 
a. 
∫ f ( x ) g′( x ) dx = f ( x ) g ( x ) − ∫ f′( x ) g ( x ) dx 
b. 
∫ f ( x ) g′( x ) dx =g ( x ) ∫ f ( x ) dx 
c. 
Nenhuma das outras alternativas. 
d. 
∫ f ( x ) g′( x ) dx = f ( x ) g ( x ) + ∫ f′( x ) g ( x ) dx 
e. 
∫ f ( x ) g′( x ) dx = f′( x ) g′( x ) − ∫ f′( x ) g ( x ) dx 
PERGUNTA 2 
As primitivas imediatas são aquelas que são obtidas de funções simples, ou seja, não há a presença de funções compostas. Lembrando que funções compostas são aquelas em que uma função está no lugar da variável independente de outra função. Por isso, a representação de uma função dentro da outra. 
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre as técnicas de primitivação, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. 
I. ( ) ∫ c dx = cx + k 
II. ( ) ∫ xa dx = xa +1 + k 
III. ( ) ∫ ex dx = ex + K 
a. 
V - F - V. 
b. 
V - V - V. 
1,43 pontos Salva 
c. 
F - V - V. 
d. 
V - F - F. 
e. 
V - V - F. 
PERGUNTA 3 
1,425 pontos Salva 
O método das frações parciais tem uma longa história e foi desenvolvido por muitos matemáticos ao longo dos séculos. No entanto a forma moderna do método das frações parciais é geralmente atribuída a Leibniz e Bernoulli, que desenvolveram independentemente, em 1702, um método para encontrar a decomposição em frações parciais de uma função racional. Desde então, o método das frações parciais tornou-se uma técnica-padrão em cálculo, álgebra e engenharia e amplamente utilizado em muitas áreas da matemática e suas aplicações. 
Utilizando o método das frações parciais encontre ∫x −1 
x2 −25dx . 
a. 
x2ln( 5− x ) + 2x ln( x + 5) + C 
b. c. d. e. 
1 
5( x ln( 5− x ) + ln( x + 5) ) + C 5ln( x − 5) +x25ln( x + 5) + C 
1 
5ln( x + 5) +25ln( 5− x ) + C 3 
5ln( x2− 25) +x5ln( x + 5) + C 3 
PERGUNTA 4 
Em alguns casos, temos que calcular a integral de funções compostas, como y =sen ( x ² ) , onde temos a mistura da função f ( x ) =sen x e g ( x ) =x ² , que ao descrever a função f °g= f ( g ( x ) ) =sen ( x ² ) . Há outros casos onde temos uma função dentro da outra, a questão é como calcular a primitiva para esse tipo de função. 
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Para calcular a integral de cosseno13é necessário fazer a mudança de variável u=X3e substituir dx por du. 
PORQUE 
II. Ao mudar a variável da função, é necessário mudar toda a representação da integral, pois assim,facilita a aplicação das regras de primitivação e o cálculo da integral. 
1,425 pontos Salva 
a. 
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. 
b. 
a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira. 
c. 
as duas asserções são falsas. 
d. 
a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa. 
e. 
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. 
PERGUNTA 5 
Quando estamos integrando uma função com raiz, temos que analisar se existe a possibilidade de realizarmos uma mudança de variável que elimine a raiz e, assim, facilite o cálculo. Indique qual mudança de variável elimina a raiz do integrando em ∫ x2 + 2x + 2 dx . 
Assinale a alternativa que indica a mudança de variável que atende ao problema acima. 
a. 
x ² =2u 
1,43 pontos Salva 
b. c. 
x ² =u 
x + 1=sen u 
d. e. 
x + 1=cos u 
x + 1=tg u 
PERGUNTA 6 
Seja f ( x ) = ex cos( 2x ) Determine a integral indefinida de f ( x ) . 
1,43 pontos Salva 
a. 
∫ f ( x ) dx =ex(cos( 2x ) + 2sin( 2x ) ) 5+ c 
b. 
∫ f ( x ) dx =excos( 2x ) − 2exsin( 2x ) + c 
c. 
∫ f ( x ) dx = − 2exsin( 2x ) + c 
d. 
∫ f ( x ) dx =exsin( 2x ) 
2+ c 
e. 
∫ f ( x ) dx =ex(cos( 2x ) − 2sin( 2x ) ) 5+ c 
PERGUNTA 7 
Seja f ( x ) =xln( x ) + x (ln( x ) )2. Determine a integral indefinida de f ( x ) . 
1,43 pontos Salva 
a. 
∫ f ( x ) dx =( xln( x ) )2 
2+ c 
b. 
∫ f ( x ) dx = (ln( x ) )2+ 3ln( x ) + 1+ c 
c. 
∫ f ( x ) dx =ln( x ) + 1 
x+ c 
d. 
∫ f ( x ) dx =14x3log( x ) ( 2log( x ) − 1) + c 
e. 
∫ f ( x ) dx =x2( 2log( x ) − 1) 
4+ c 
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar 
PERGUNTAS 
Aproximações de funções são muito úteis em matemática computacional. Para certas funções, é muito
mais simples trabalhar com um polinômio do que com outras funções cuja regra de composição seja mais complicada. Isso é especialmente útil para trabalhar com con1putadores, pois eles poden1 calcular polinômios com extrema agilidade. 
Assinale a alternativa que apresenta o polinômio de Taylor de ordem n utilizado para aproximar a função f (.\) =e' no ponto x, utilizando corno referência o ponto a. 
O a. n \ 
'/'(.\) = >'. _ (.\ - 11)1 .. 1 
e .• 
~ ! ! 
Q b. n , 1 
T(.\) = ~ " "' · At l - (.l - a) • l = Ô C 
O e. ,, , 
"\" 11• t• J T(x) = ~ -:;- (.t - a) " 
t =O e 
@ d. ,., " 
T(.\) = " ~ -e (., - 11) l 
t =ô k! 
o ê . • u 
T (x) = L e• (.\ - a) Ã + 1 
t =O e 
PERGUNTA 1 
Considera-se D (J) con10 domínio <la função / . Uma função / tem um ____ relativo ,. se ____ _ um intervalo aberto / contendo e. tal que / (e) > .f (.1) para lodo valor de .1 E / n D (l). E uma função / tem um ____ relativo em <' se existir um intervalo ____ / contendo e , de tal forma que / (e) < /(.r) para todo valor de ., E/ n D (( ) . 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA. 
0 a. mínimo, existir. máximo, fechado. 
O b.mínimo, existir, máxin10. aberto. 
O e. mínimo, nã.o existir, máximo. aberto. 
@ d.máximo. existir, mínimo. aberto. 
O e. máximo, não existir, mínimo. fechado. 
PERGUNTA2 
É verdade que as regras de L'Hospital são aplicadas em casos de cálculo de limite, en1 que lemos resultados 
Q -'- 00 
como - ou - . Nesses casos, aplicamos as regras de L'Hospital, relacionando com o cálculo <le derivada e Q ::: 00 
obtendo resullados diferentes de: - ou -- 
Q ::: 00 
0 ::: 00 
Defina os casos descritos acima e assinale a alternativa correspondente. 
@ a. Indeterminação. 
O b. Inflexão. 
0 e. Continuidade. 
O d. Diferenciável. 
-•-'••
PERGUNTA 1 
Muitos comportamentos são descritos por funções. como o crescimento de plantas em uma fazenda, a propagação de doenças em uma localidade geográfica ou o crescimento de árvores em uma área de r·eflorestamento. Contudo é necessário verificar se, em determinado ponto da função, ela é crescente ou decrescente. 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o cálculo realiZado para verificar crescim.ento ou decrescimento de uma função. 
O a. Continuidade. 
O b. Imagem. 
O e. Integral. 
O d . Domínio. 
@ " · Derivada. 
PERGUNTA4 
. f(x) . .f '(.\ ) 
Analisando as regras de L'Hospilal, encontramos a indicação de utilizar lim --= lim , , como estratégia ,- p ,1: (.t) ,- p t: (.\ ) 
de cálculo. para alguns tipos de funcões. As regras de L"Hospttal se dividem ,em dois casos. conforme o resultado . f (x) _ 
de hm -- para essas duas funcoes. •- p :.;(.t) • 
Com relacão ao uso das regras de L'Hospilal, avalie as afirmacões a seguir. . . 
1. As regras de L'Hospital são aplicadas en1 casos de indeterminação no cálculo de limite. li. As regras de l 'Hospital analisam casos em que lemos resultado O ou = oo . 
e ' 
Ili. Para calcular lim - , é necessário aplicar a segunda regra de L'Hospital. 
,-- oo ~' 
IV. A aplicação de L'Hospttal auxilia na determinação dos pontos de inflexão. 
Está correto que se afirma em: 
O a, li e Ili. apenas. 
O b. 1 e li. apenas. 
O c.1 e IV. apenas. 
@ d. 1 ,e Ili. apenas. 
O e. Ili e IV. apenas. 
PERGUNTA 3 
Considere a função f (x) = x3 - 3x. Con1 respeito ao comportamento da função f (x), é correto afirmar que: O a.f (x) é crescente para x < O; f (x) é decrescente para x > O. 
@ b. f (x) é crescente para x E (- oo, - 1) u ( 1. oc ); / (x) é decrescente para x E (- 1.1) O e. Nenhuma das outras alternativas. 
0 d. f (x) é crescente para x E (- 1.1); f (x) é decrescente para x E (-«>, - 1) u (1, 00) . O e.f (x) é crescente para x > O; f (x) é decrescente para x < O. 
PERGUNTA4 
Computadores são bastante úteis en1 situações da nossa vida, e isso não é diferente quando falamos de matemática. Em diversas situações, utilizamos computadores para realizar cálculos que seriam muito extensos para serem feitos à mão. No entanto, nesses casos, trabalhamos com aproximações de funções. 
Assinale a alternativa que apresenta o erro obtido quando utilizamos o teorema de Taylor de ordem 2 para aproximar 
a função f(x)=eX no ponto x=2,02, utilizando como referência o ponto a=2 
0 •. 1 
- (0,000008) para algum ., E [2 . 2.02] 6e.t 
@ t,. ,,, 
- (0.000008) para algum J. E [2. 2.02] 6 
O e.,,, (0,000008) J!"ra algum ., E [2,2.02] 
Ô d. e' 
6 (0,000008) para algum.\ E [2, oo J 
O e . e 3.' 
6 ( 0,000008) l>ara al~u . X E [2,2.02] 
PERGUNTA2 
O teorema do valor médio é uma importante proposição no cálculo que diz respeito ao valor da derivada de funções que sejam deriváveis em um intervalo (a,b) e que sejam contínuas em (a,b). Uma das interpretações que temos quanto a esse teorema é geométrica e diz que existe um ponto c no intervalo (a,b), em que a reta tangente é paralela à reta secante determinada por f(a) e f(b). 
Seja unia função derivável em [a,b]. Se f(a)=f(b), utilizando o teorema do valor n1édio, podemos afirmar que existe um ponto r e ( a, //) tal que: 
O ª ·f(c) = f(b) 
O b. f(c) = f(a) 
O <-f(c) = 1 
(ti d . f'(c) = 0 
O e.f'(c) = f'(a) 
PERGUNTA 2 
Considere a função f (x) = x2 + 2x - 3. Com respeito a pontos de máximo e mínimo da função f (x ), é correto afirmar que: O a. x = - 1 é ponto de mínimo local, mas não global. 
@ b.x = - 1 é ponto de mínimo global. 
O c.x = - 1 é ponto de máximo local, mas não global. 
O d. x = - 1 é ponto de máximo global. 
O e. x = 1 é ponto de mínimo global. 
PERGUNTA 3 
Na n1atemática, o ideal é sempre encontrar respostas exatas. No entanto, em alguns problemas, nem sen1pre é possível trabalhar com os exatos valores das funções. Nesse sentido, é comum usar aproximações para os valores das funções em questão. Uma das formas de se aproximar o valor de uma função é utilizando o teorema de Taylor. 
Assinale a alternativa que apresenta o erro obtido quando utilizamos o teorema de Taylor de ordem 2 para aproximar 
a função f(x)=ln(x) no ponto x=1,01, utilizando como referência o ponto a=1. 
O a . x 3 
6 ( 0,001) para ll/~11111 x e [l; 1,01) 
0 b. 2 
~ ( 0,001) paro t1lg11m ., e {1,01; oo] 6., , 
O e. ln(., ") 6 
Ü d. l 
( 0.001) (lllra lll{(IIIII .\ e [l; 1,01] 
~ ( 0,001) para alg11111 ,\ E (1, oo ] 6.,, 
@ e. 2 
- . ( 0,001) 1,a1c1 alg,1111., e [1;1,0 1] 6.,, 
PERGUNTA 1 
' ., -- l 
Considere a função / (.\ ) = . . Calcule lim / (.,) . ~ ., - l , - - 1 
O a. lim f (.,) = oo 
, - - 1 
Q b. lim .f(.\) =0 
2 
lim .f (.,) = - -:;-:, 
() d. lim f(.\) =l 
, - - t 
0 e. lim / (~ ) = - l 
, - - 1 
PERGUNTA4 
Polinômios são considerados funções bastante sin1ples, n1as possuem propriedades bastante interessantes. São be.m definidos, contínuos e deriváveis em toda a reta, e existem séries de polinômios que podem aproximar a maior parte das funções reais. 
Assinale a alternativa que apresenta o polinômio de Taylor de ordem 2 utilizado para aproximar a função f(x)=ekx para 
algum x, utilizando como referência o ponto a. 
0 a. l 
T(.t) =e"' +11e'"(.\ - a) +-11 2e"'(,t - a) 2 
2 
0 b. l , , T(x) =e" +ne" (.1 - a) + 211 ·e" (,\ - a) · 
@ c.T() nu ""( ) l 2""( )' x =e +11e x - a -.- -11 e x - a • 
2 
Q d . l 
T(.t) = 11e" (.l - a) + - 11 2eu (.1 - 11) 2 
2 
O e. • l 
T(.1) =n' e n" + 11 2e""(x - 11) + - 11 2e"(.\ - a) 2 
2 
PERGUNTA 1 
Nos casos em que a integral é aplicada em uma função com raiz, é importante transformar em potência fracionária, pois, assim, facilitará aplicar a regra de primitivação para potência, como no caso da calcular a integral da função f ( x) = x ,J; , onde temos a integral indefinida 
Resolva a integral acima e selecione a alternativa correta. 
ºª· -2 x+k 
5 
O b. P +k 
O c. s es - yx 5 + k 
2 
O d. 2 G - yx' + k 
5 
O e. 2 5ri 
- ~x2 + k 
5 
PERGUNTA2 
Seja f(x) = e' cos( 2x) Determine a integral indefinida de f(x). Oa./ e'(cos(2x) +2sin(2x)) f(x)dx=--------+c 
5 
O b./ f(x) dx = e'cos(2x) -2e'sin(2x) +e 
O c. / f(x)dx = -2e'sin(2x) +e 
Ü d. / e'sin(2x)
f(x)dx=---+c 
2 
O e. f e' (cos(2x) - 2sin(2x)) 
f(x)dx = 5 +e 
1,43 pontos F 1,43 pontos fff@F 
1,43 pontos 
PERGUNTA3 
Seja f (x) =x 2cos (x) . Determine a integral indefinida de f (x) . 
0a./ /(x)dx = (x 2 - 2)sin(x) +2xcos(x) +e 
Ob./ f(x)dx = 2xcos(x) - x2sin(x) +e 
Od. f f(x) dx = - 2xsin(x) +e 
Oe. f /(x)dx = (2- x 2)sin(x) +2xcos(x) +e 
PERGUNTA4 
Seja f ( x) função inversível tal que ambas f (x) e 1 - 1 (x) são deriváveis e integráveis. Assuma que F( x) é uma primitiva de f ( x). Com respeito a integral indefinida de f - l ( x) , é correto afirmar que: 
1,425 pontos h§@J 
1,4 25 pontos ffJ\ih 
PERGUNTAS 
Há algumas regras sobre o cálculo de integral, como integração por partes. É importante reconhecer qual regra utilizar para calcular a primitiva. 
Para isso, é importante reconhecer as características da função para a qual deseja calcular a primitiva e, assim, aplicar a regra mais apropriada. 
Observe os grupos de infonnações sobre regras que seguem abaixo: 
! !<n 2x 
1 . 4sen 3x - 3 dx = 
l i 
2. --dx = 
l+x 2 
1. Precisa aplicar a mudança de variável para, então, aplicar a primitiva imediata. 
li . Não existe primitiva imediata, logo é necessário aplicar a mudança de variável e a regra de primitivação. 
Ili . Existe primitiva imediata para essa função, sem necessidade de mudança de variável. 
Ü a. 1 - li; 2 - I; 3 - Il i. 
O b. 1 - Ili; 2-11; 3 - 1. 
Ü e. 1 - I; 2 - li; 3 - Ili. 
0 d. 1 - li; 2 - Ili; 3 - 1. 
Ü e. 1 - Ili; 2 - I; 3 - li. 
PERGUNTA6 
Uma das interpretações possíveis da integral é a de que é uma "antiderivada", ou seja, uma operação inversa da derivada (considerando integrais e derivadas como operações no conjunto das funções reais). No entanto nem sempre é fácil determinar a primitiva de uma 
função de forma direta. Nesse sentido, temos várias técnicas que podem ajudar a encontrar o valor dessas integrais. Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta f xex2• 
O a. x2 
e - + e 
2 
O b, 2xex+ c 
O c. ex2 +e 
n d 3 ~ ·e' +e 
7 1,43 pontos Salvar resposta 
PERGUNTA6 
Uma das interpretações possíveis da integral é a de que é uma "antiderivada", ou seja, uma operação inversa da derivada (considerando integrais e derivadas como operações no conjunto das funções reais). No entanto nem sempre é fácil determinar a primitiva de uma função de forma direta. Nesse sentido, temos várias técnicas que podem ajudar a encontrar o valor dessas integrais. 
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta / xe x2. 
Oa. x2 
e - +e 
2 
(') b·2xe x + C 
O c.e x2+c 
0 d.e x3+C 
PERGUNTA 7 
Podemos calcular a integral de uma função diretamente se conhecemos a primitiva da função. No entanto nem sempre a função a ser integrada é uma função elementar ou uma combinação de funções elementares. Nesse caso, é preciso lançar mão de estratégias alternativas, como o uso de técnicas de integração. 
f ln(x) Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta --dx. 
X 
+e 
O b. Jn2 (x) 
2 +e 
O c. ln(x2) 
---+e 
2 
Ü d.Jn(x) +C 
O e. ln(2x) ---+e 
2 
1,43 pontos fff@F 1,43 pontos d§@I 
PERGUNTA 1 
Sejam f (x ) e g (x ) funções deriváveis tais que o produto f (x) g ' (x ) é integrável. Com respeito a integral indefinida desse produto f (x ) g '(x ) , é correto afirmar que: ®•·1 f (.r) g (.r) dr =f (.r) g (.r) - 1 f (.r) g (.r) dr 
Qb.f f f (x )g' (., ) dr =f (x)g(x ) + /(x)g (x ) ,fr 
Oc.f f f (x )g'(x)dr = g (x ) f (x ) dr 
O d. Nenhuma das outras alternativas. 
0··1 f (x)g'(x) d, =/ (x )g' (x ) - f / (x )g(x) d, 
PERGUNTA 2 
Podemos calcular a integral de uma função diretamente se conhecemos a primitiva da função No entanto nem sempre a função a ser integrada é uma função 
elementar ou uma combinação de funções elementares. Nesse caso, é preciso lançar mão de estratégias alternativas, como o uso de técnicas de integração. Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta J ln~x) dr. 
O ª· tn2(.r2) ---+ C 
2 
0 b. 1n( 2.r) ---+ C 
2 
o c. [n (x) + e 
0 d. ln(x2) 
--+ C 2 
® e. Ín2(r) 
--+ C 
2 
PERGUNTA3 
A integração tem uma ampla gama de aplicações práticas, desde o cálculo de áreas e de volumes até de probabilidades, processamento de sinais e problemas de otimização. Escolher a melhor técnica de integração requer alguma familiaridade com os métodos disponíveis e com o próprio integrando. Quanto mais você praticar, melhor reconhecerá qual técnica usar. Com a experiência, você desenvolverá uma noção de quais métodos são mais eficazes para diferentes tipos de integrais. 
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta / e·'sen (x ) dr. 
Ü a . e.r(sen (x 2 ) +cos(x 2 )) + C 
@ b. e·' 
2 (se11 (.1) - cos(.r)) + C 
O d.e"( sen (x 2) + cos(x 2) + C 
O e. sen (x 2) + cos(x2) + C 
PERGUNTA4 
A melhor técnica de integração depende da complexidade da função que está sendo integrada e das ferramentas disponíveis. Reconhecendo padrões nas funções, usando substituição, integração por partes, decomposição de frações parciais, simplificando a integral e usando softwares matemáticos, é possível escolher a melhor técnica para determinado problema. 
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternaltva que apresenta f .-.en ( 1n(2.r)) dr. 
O • -x (cos(ln(.r2)) -sen(ln( x 2))) +C 
O b,cos(ln(2.r)) - .l'en(ln(2.r)) + C 
O C..,en2(.r) - cos2(x) + C 
O d-.r 2(cos(ln(.r2)) - .-.en(ln (x 2))) + C 
• e. 1 - 2.r(cos(ln(2r)) - 1c11(1n( 2r))) + e 
PERGUNTA 5 
O processo de integração envolve encontrar uma antiderivada da função que está sendo integrada Uma antiderivada é uma função que, quando diferenciada, dá a função original. Isso significa que o processo de integração é essencialmente o inverso da diferenciação Para realizar a integração, existem várias técnicas disponíveis, como substituição, integração por partes e frações parciais. A escolha da técnica depende da complexidade da função a ser integrada e das ferramentas disponíveis. 
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta f m.(2r) d, . 
0 a. ln ( 2r) + C 
@ b . .r(m.C:N - 1) + e 
O e. ln (2r) ---+ C 
X 
--+ C 
0 d. m.(x2) 
X 
Ü •· tn (x 2) + C 
PERGUNTA 5 
O processo de integração envolve encontrar uma antiderivada da função que está sendo integrada. Uma antiderivada é uma função que, quando diferenciada, dá a função original. Isso significa que o processo de integração é essencialmente o inverso da diferenciação. Para realizar a integração, existem várias técnicas disponíveis, como substituição, integração por partes e frações parciais. A escolha da técnica depende da complexidade da função a ser integrada e das ferramentas disponíveis. 
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta f m.(2r)dr. 
O a. m.( 2r)+ C 
@ b._r(m.(2r) - 1) + (' 
O e. m.(2r) --+C 
X 
0 d. m.(x2) 
--+C 
.\' 
PERGUNTA6 
Em alguns casos, temos que calcular a integral de funções compostas, como y = .,,m (x 2 ) , onde temos a mistura da função f (x ) = sen x e g(x) =x 2 , que ao descrever a função / 0 g = J (g (x) ) = .<e11 ( x 2 ) _ Há outros casos onde temos uma função dentro da outra, a questão é como calcular a primitiva para esse tipo de função. 
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
1. Para calcular a integral de cos.<e110 ¾ é necessário fazer a mudança de variável u = ~ e substituir d, por d11 . 
PORQUE 
li. Ao mudar a variável da função é necessário mudar toda a representação da integral, pois assim,facilita a aplicação das regras de primitivação e o cálculo da integral. @ a. a primeira asser ão é falsa, e a segunda é verdadeira. 
O b. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. 
O e. a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa. 
O d. as duas asserções são falsas. 
O e.as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. 
PERGU NTA
7 
O mólut.Ju lk.tLl ír.:1(,,:ÜüLl ,.m.1 ci.:.1it; lv111 u ir1tt 10111!,F;i liiLllúri.:1 v íui llc ~unvulv it.Ju µur rriuilut,; 1m:.1lc 11 1ijlicu~ .:10 luriyu cJu:; ~óculo:;. Nu v11l.:111lu .:t íoi 111a 1r1u t.Ju 111tt tio 11 1óluUo c1fls frflÇÕP.~ r,Arr.ifli; P. gP.rnlmP.ntP. Atrih uldfl fl I P.ihni7 P. RP.rno11lli. (llle dP.sP.nvolv P.rflm indP.pP.nc1P.ntP.m entP., P.m 170?, 1im mP.to<1o pflrfl enc:ontrflr fl dP.c:omr,osiçiio em traçóe s parcIaIs de uma tunçao racional. Uesde e ntao, o m étodo das traçóes parcIa Is tornou- se uma técnica-padrao em calculo, à lq ebra e enqenhana e amp lamen1e utilizado em muitas áreas da matemática e suas aplicações. 
U tIlIz ando o m é todo das trações parcIaIs e ncontre / x-:-~) d l . 
@.: .3, -; 
5 ln(x+ 5 1 + 5 1n(5 ., '1 + C 
C b . 1 -'2 
- ln ( x - 5 ) 1 - ln ( x 1 5 ) 1 C 5 5 
("; C, x 2ln( 5 - x ) + 2,- ln(.:r + 5) + C 
C d . 2-w(.t? - 25) + ~lu ( .l - .5) + C 
5 5 
e '='- 1 5 ( x ln( 5 - .\') + ln(.,· + 5)) + e 
- M•,M- ---•- • •• j 1'1-•l•I•• ~-,< •• j,•1,;,i I• ... -----· 
• /,<>1i:•1 .. ,,.-,j M .. 
O• I l•l<!•L- •~i,(, • f. t,,.,t•'/,o /,<>11"!>1#0•'0,),:• f-•l>'.,M., 
.. J ••.. , 
• i·•······· 
_______ , 
º ____ ... __ _ 
.. -.=..:,----,,'"!,-..... 
; ,,.,,.,i•i.:·· •,r•• 
. ;-:,- :,. ' ,.._,-I • 
j:.,,-..,,.·{'"t'-oi- 
... 1lo(•'-::,-;,.i,.'I-• 
.,, .. .......,........,.,.,_.....,, ..,.._,__.,._........_..,.,, ....... , .... 
IQltiuwtAi O-•-......--~--------~•---.....~---· .... ·•--º- .......... ~---•---.P--/.JA'--~ •! J,, -··---·-------..--- 0-.,, .. :r. 
... ~·--· 
O-<--,~,,.-• 
O•~~,,.,,,. • 
1 a ·--sa 
... __ ,. _____ _ 
------- -------- o ... . .. 
-•, .. .. - .>1-•-·-~ •• j.,.,,_.,. "":>v; :.::, 1 . J,,-..- v.-• - >1· 
' f,1-c-•·• .. ,~;- 
... .,. ~··""t !. 
j.,.,,_.,,1, .. :,-,; ""':" 1. 
f,,...,...,.....,,,,, ...... ,,, ••• 
J.- •"'."'· < 
,,..._ ... ._..,_,... -··------.. -,,_ ...... __ _ 
·-- 
1-51 
>