____________________________Compilado (TEXTO SELECIONAVEL) até 23-02-2024 - 17h02m

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Pergunta 1 
LJ:I Assinale a alternativa que contenha o cálculo de ~ (3 xz + y2)dx + (yz + 2 xy)dy + ( ~ + 2 3 }z sendo y(t)=(cost,sent, t), tE [0,2rr]. 
Resposta Selecionada: 0 3n + ;r2 
Respostas: 
3+4.n2 
3n+ 4.n4 
n+4.n2 
Pergunta 7 
~ Assinale a alternativa que contenha uma curva paTamelrizada e seu respectivo vPtor tdngenle Rf5postasetecionada: e, y(t)= (sent.cos;, r2). y'(t)=(cost , _ ent, 2t) 
Respost~s; 
Comentário da resposta: 
e, y(t) =(senr.cosr. r2), y'(r)=(cost, sent, 2t) 
• 
y(1)==(1 2-1.r2 1,4).y'(r) {2r. 2t, l) 
1 1 
y(r) =(½r2,3r 3 s). ;·(r)•(2t.r2) 
li 1 1 
11 1 
){t)=(e -•,1nr.c0s2,), y'(r)•(e-•. l , -2ser1t) 
1 1 
( 
),{t) = (t - 1. l 2 - 2 C + 2), y' (t) = ( 1, 2 t) 
Juscificativa 
Sabenlos que a cuí\ a y(r) = ( Y-(t ). v(c ), z(t )) tem vetor tangente y' (t) = (x '(t ), y' (t ), z '(t )) Lo :1t~= 1se11r.cosc, t2)~ntão. ;·(c)=(cosc. -sent. 2t) 
~a-te·ra, 20 de Fevere ro oe 201.! 1 6n03 n1·103s 3:ZT 
--,---------.---------"="""'- ➔ <;) + 1 
------ - - Pergunta 7 
-- ----------- 
& Assinale a altemallva Que contenha a massa da curva y(t) = (2 t _ 1, 2 t + 1, 4 _ 2 t), t E ( O, 1 J e densidade ó(x, y, Z) = y Resposra Selecionada· ~ 4./3 
Respostas: 
Comentário da resposta: 
2 
4 
Justificativa 
Sabemos que o cálculo da n1assa e urna curva y(c) com e E (o ,b] e densidade S(x, y,x) é dada por f S(y(c))./ly'(t)// dt Entllo a massa da y curva y(r)=(2c 1, 2t + 1, 4- 2t), CE[O,l)edens,dadeS(x,y,.:-)=yedadapor 
l 1 j (2c +l).2./3dr=2./3 J (?t+l)dc=2/3(c2 +cj~) = 2/3(1+1)=4/3 o o 
Terça•''=' ra, 20 oe Fevereiro de 2024 20h57rn1rr08s BRT 
11,11!11.!llt/llMl!W/flllVlew,:JSP?att~ptJ(l • _2469035;;_ 1 &cour$e 1á =. 12692 _ 1 &con1en1_1d = _ 1-187986_ 1 &re1urn.co111t>nt= l&steps., .. Q p ,q s , .. 
111 
1 1 11 
1111 1 i 11 , 
Amlale a alternativa que 1ndic.a a variável ~a~h1~ :~• 1 
. 1 11 I I l lj 
Pe;pusta Selecionada: ~ d. Gradiente. 1 ~I \~ ReipOSlas: a. Vetor. 
-~, b .. uxo. 
. lacíonar um campo vetorial com 1.m c:a,1pJ l' 
e. Integral. 
~ o. Gradiente. 
~ Derivada 
-· 
, l . 
I nt_. ·. 
~-. 
} t 11,j'- ·~' ll ''j. 
1 li 1 1F 1 
ee!i,;¾i -,,., ~tLUü o oa JUSTIFICA TIVA :1 j~ ~ , 1 ··, : • , , ... 
Em linhas materr~ática. quantjo ten;i'o!s y1 1 · íl ' i i; ( I \ : 
•'1!!"111' -ar ~~~s que-"existe um 
!1 : 1 . 1 1 i 1 1 
tuncão de campo escraiar ? ,1, = ((~ (.r, .'~, .:-) 1 co1i ·,. ·. · 1 
es e am def1n1dos t10 1nesr1Jo do11111110, 
1 1 
F de extren1a 1n1portância. 
":G Se ~ C IR um arco circular orientado no sentido anti-horario, partindo de (5,0) e chegando em (-4,3). Usando o concerto de 1ntega1 de lima, qual o 0ci segotnte eouação f ,·d, -'- ,d-. 
Resi>os.a Selecionada cs, e, 12 
a , 
b 17 
e 20 
d -8 
G, e 1, 
JUS"lF'CATIVA 
1• '!(51ttll)( 5 11 ·111) 1 (5cr1,t)(Sco.1t)Jd1- • 
f • - "5( !t11•1+11J1°l)al ' ' 1 - J tal/ '(;) 25 \'OS ( 2.J 1 i// 
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II .., ,,11("1,r ~/{li/ 11 1 J 4 
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' '1,111 1(-11 º 
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4 
ntaS li 
1 
1 1 1 
. ,. 1 ~I 
Resposta 5elecionJdaA•i•1 ·· .; il l: ·'t 
Respostas: 
Comentár o da ec_post.2· 
-~ -i,11 
ffi ,i lF li 
-~ ~( 
, ,j,I , 
l 1 11 
JiJa st1 
1 I ,,, ... ,,.", 
! 1 1 
1 1 
1 1 1 1 i 1 
..
~ ....., _-·· -~ o ttrrlco pont0-múltiplo é "'·~ 
_,,.ltllll\OII ph~.d •n,sfasscss,t;a,t/rE'lriew/ll'Yit'W,l"P ""tt<'n,p\ id- 74b901'lfi _ 1 &course id 1)692 1&con\í'nt id 1,18/986 1&return r:ontent 1&51ep= 
,~a· 
Pergunta 5 
A. parametrização de uma curva é u,n processo de definição e decisão dos parâmetros neceutrlot para dellntlt!l!I g elou relevante de um modelo ou objeto geométrico. Por vezes, pode envolver somente a ldentlllcaÇlo ~ cer1m para a parametrização de certa curva. 
~ A integra de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do campo em diversos pontos da curva, ponderado pelo campo vetorlal. aim um compnmento de arco ou vetor. onde o produto do campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva. 
Dessa forma oua oas alternativas abaixo melhor resume o conceito de Integral de 1lnha e campo vetorial? 
Respostêõ Selecionada. e, e. É o produto escalar do vetor F por t. em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y 
a. É o produto vetonat do vetor F por l, em que o vetor t é o versor da dtreção e do senlldo da b1ssetnz y 
Resposta$ 
b É o produto escalar do vetor F por t, em que o velor t é o versor da direção e do sentido da cossecante Y 
e É o produto vetonat do vetor F por t, em que o vetor t e o versor da direção e do senndo da secante Y 
d . É o produto vetonal do vetor F por l, em que o vetor t é o versor da direção e do senndo da cotangente Y 
C'; E- E O produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente Y 
,,.~,...::-ritô r o d.: 
, .:~:n:·e"'°;.a 
Pergunta 6 
JUST FICATIVA 
De for, ,a ,,,r plista e de fácil entendimento, o conceito de Integral de ltnha de can1po vetorial é o trabalho realiZado pela força F ao lullglt movtrno::nto y dependente do componente tangencial da torça do sisten1a 
pa,undo de (6,0) e clieq.indo ern (••l,3\. us,1nJo o conceito de Integral de linha qual O 
re,ular orientado no senlído anu-1101â1lo ,. 
~ 
l j ; 
'" 
Pergunta3 
Assmate a alte11rati\ra que~nten1la a J:m)príedade ~~ra -gue u~ campo detQrçacexerça..JrooalbofltlÍO. 
= L -- Respos+-Li! Selec-40nada: ~ 'Eledwe ser-f;)erpendlcularà trajetória,:""' . = = 
Respostas: 
·= 11== '' 
Ele deve ser cont(ário à trajetória. ==·- 9º 
~ B e -deve ser perpendlcLflar t trajetória .. --== 
Be deves.er perQendicular à de~~vada daetra.i_emr1a.. 
rár,o da resp0sra. Justifieatfva 1 
Se Oj[ll campo de forças for ~ete 1·cu r à lra1etona então o trabalho rea1i:,ado é nulo_ oo-saja. ' ,--==.:;: 
. . 1 ~ 
1 
~ Pugunta4 
IC 
:;:JB'' i~ rses/_12693_1/cl/outline . · ,1:~Hf!'l!r= i ílIT1[ 
~~. Pergunta 1 . 1 . .: , .. r:-ir~ . 1• il ! . . . . 1 1 1 i 
~~- . - . li J 1 . ~ ... ,., j 1 1 1 ![ , ._i1_ 111 1 , A integral de hnhr de1 fiªíll 1 ' valores do ça~Pfl e 1'VfíSOS pontos da campo vetorial, com uJ, d 1 .,....,.. ,,,,,,.,,- 11 · ~lor 111~hdk , 11~~º 1. l a 
1 1~~po J~ vetores 11 i1 , . i ' I' 1 f : .. 1 1 ~I ~ . 
1 
~L. .1 iL !~1 1 i , • - i '1, . ,i esu 1, : i i[ 1 1 11 i .ij~ 11 !ij 1 . 
~7~ i~ ·.~~ ~. - i r1 ·~~ 'lj1 i I j ~ lj t ~ il ,I 1 
... , ., .. [ ',, l' .iflllrEl6 , ~j 1 1 
'' _L ... i 1 ···:; l1 ~11,,f.~1!1 . ]5 d.·IE ~t r ti~ I t I 
rs~~ ôa d~reção e do sentido da ta 
I 
. " lill lfi , 11 . N • 
Comrentórío da JUS TIF1CA1í , i 1, j 1 ' 
resposta: 1 
· 1 , , 1 1 1 _ 
realizaqo . n ' 1 · .m:::H:n, , T ~f ~<D cbn1ponente tangenaal 
- 1 · 
11 
j 1 ! ' 1 11 
1 
1 li 1 
,;.h#1.ebapps/assessmenVreview/review.jsp ?atten1pt_id- _246903~6_ 1 &course_id= _ 12692_ 1 &content_id- _ 1487986_ 1 &return_content=1 &stepa: ",o 
1 Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternahva(s) que você considerar correta(s), 
2... Apos scleclonar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione "Enviar teste• 
3 A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas 
Pronlol Sua alJvldade Já está registrada no AVA. 
Resultados exibidos Toaas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente 
Pergunta 1 
~ Dentre as a>temativas abaixo asstnale aqu~la que _mostre uma variável física que pode ser determinada por meio da aplicação do conceito de integral de de f:1:1ção esca ar ao 1ongo de uma trajetóna definida por uma curva y. 
Corr:e ta , óo 
a. Densidade 
b Velocidade 
e C1neuca 
G; d. fv'lassa 
"" Volurr,e 
JUSTIFICATIVA 
l (,) •ri) emque,'i=.-i(,.1 .• l datunção ded~ad9 
rEspostc, 
: .'E: ,a ·icaí.'.'·í''P sabemos que :[11 ,/1] g ~ 111 1 1 < 11. , ! r . , • • , 11allda tm , E: poss1ve:1 calcular a ,nassn Ji: , 1 part11 rle ~uas co1nponentes x, y. z e de gan1a 
2 Pes(x>sta ~e. · I; 11 1 1 1 · ij ~ l 1 1 
nun1eros reais. 1 ! . 1 I I i 1 ! 1 
· ! 1 j li 1 1 
Respostas: 
. a. ' [ . 1 li 1 1 1 1! li' -1- !111.'1:',!.I
; • . 1 li I r11 l lijl 1 1 1 . ~ mtervalo utis ·rum-er · s 1m~g1nanos. 11 . 11 1 : · j l1 l 1 1 li ! 1 1 .. 1 ·, 1. . . • ;;i 1 . ·- i . . i ' : 1 ij '11 1 ~ ij 1 1 1 1 ~ b. : .1 • 1 Ir 11 11 11!11 ., li 1 • ... • · 1111 i ~ 
1nt~rvalo de nu{lJª ro~ ~ais.~~~ ·~' li I Hli u 11 1 
• i [ i , ; li : 1 i ll ! j ]!~ li 1 . 1 j~ 111. 1 1 1 - 
E _basear as ;oord n~ãa · po , , PI ~ ~ ~t~ b '~ 1 1 ? e Pªf'""~'f"' Ef es avem variar no intervalo doo _ .I~ ;=l~~Q~li~I-,, j "[ijl171[ l 1. ~ 
numeros reais. lb.i íl.===, J]l .!íll.iij 1ii 11I li!. 11'~.'1! 
d.. . ;]~ ; ! J 1;1 11 . 1. i~ ! \ ~I I íl . ' 1 ~I r llf~ 1111~' ~l ·u ~7íl: 1 ffi I íl ~ T ~ . . 1 
· J , ~ 1· , , 1 ,, 11 1, 1 !· 1 
pertencer aos nurn o I ag li 1 . · 1 ; 11 iij !, ~i 11" . iu,li.ijl li Jllf .fü il 11! 1 , 1 
;::::-e oa JUSTIFICATIVA • · • ' 1 li , 1•~: 11/1 [li li : 1 1 I I 1 1 1 
. 1 il 11 '! 1 íl lij ~! 11 iui ! li 11, li ! 11 1 1 
I"'~ __ • • 1 1.1m 111 i1ü r, 11 . .. • • • 
1 . ~ 1 1 1 Ili 11111 Ili ~ - · r::nvol'lt:t son1er e ~ , er t f1 · . o çe c~r,~W , · 1 ~ fi u 
~ar1i:lv11s para a paran1etnzaçao de~· , 
1 1 111111 lh1 1 li 1 li 111111 1 11 li Ili li ' 1 
1 
111 
resposta: 
Pergunta 2 
Matematicamente, sabemos que y:[a ,b] ➔ R3 y (t) = (x(t), y (t) , y (t) , z(t)). em que S= S(x ,y,z) da função válida em y, é possível calcular a massa de y a partir de suas componentes x, y, z e de gama. 
~ Sendo f (x,y,z) = (P(x,y,z), Q(x,y,z). R(x,y,z)) um campo vetorial, a função potencial cp de Fé definida por: qespost-a Selecionada:-~ V(()= F 
Respostas: 
(".lmentáno da 
•E;~O')Stê. 
Pergunta 3 
aP 
==rp= By 
BP 
-cp = az 
- - 7cp=F 
-' - vr,p = F 
BP 
'.f) = B"/ 
Justificativa - .. que pode serexp~ - ' 7) R( ., )) a função potencial ..P de Fé defintda peta condição 'iJ (.{) = F· Sendo F(/.,y,z) = (p(_x,y_,z), Q(x ,v,- • 1<,Y,- 
V (~J = p -,--.,- = Q e --- _J_/_ . Jv Jz 
_-i r l),r, r) f(i_R 
. ·- . . " ~ar>nn rtA fnrr.a exerca liàbaltio nulo 
Perpnta3 
1 
As . 1 ltjl ~.; sina e a ai e Ia ~: 
1 ti , 
;.,.·~,..f 
1,, .. ~; 
Respostas:~! 
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1 
C'Jmenrárlo ç!@ 
rcrpo~r""'· "=• ---G t 
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I ) , l 
. 
•I 1 , t • • • tel1 ar a raJetona, 
Se ,nn camr<> do forças for perpendicular ã trajét1 1J, :, hó p t l L r1lizado é nulo, ou ..... 1 J. y .. i 1 rn-o 
1 y 
rgunt.4 
Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceituai sobre uma curva parametrizada? 
Resposta 
Selecionaoa: Respostas: 
Coment.áno de:: resposta 
& b. E basearas coordenadas ponto a ponto da 9urva por meio de parâmetros. Es1es devem variar no Intervalo dos números roais. 
a. É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio-de hipóteses. 0s parâmetrffi" não podem-estal"'oo il1tefYato de 11Ú11te1us: ~ ~ b . É basear as coordenadas ponto a ponto da ca~a por meio de p·arãmetroS?'Estes devem variar no-intervaro dos números reais. 
e. 
E estruturar as cooi-denadas de um ponto da curva por mei0 de uma possível resposta Os parâmetros devem estru;oo intervalo dos núnenJ5 1mag1nános 
,., É deh" ar as coordenadas de um único ponto a partir de parâmetros. Estes devem vanar no fntervalo.dos número&TealS u 
E 
F condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de urna possível hipótese Os números devem pertencer aos números 
JUSTIFICA TIVA 
A ç,.:1rc,m€1Iruiçao de uma curva é um processo de definição e d~oisão dos paràmetros necessârios para determinada especificação e 0 rE EVa!llé aé um mCJdelo fJU úbjeto geornélrlco. Por vezeSI, P.Pd envolver son1ente a Identificação de certos parâmetros e/ou: para a parameu z.açao de cE:rta r.,ur 1a 
2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash... 
Cálculo II - MCA502 - Turma 001 Atividades Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa 
Usuário EDUARDO PISTILA 
Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 001 
Teste Semana 4 - Atividade Avaliativa 
Iniciado 22/02/24 14:58 
Enviado 22/02/24 15:19 
Status Completada 
Resultado da tentativa 
8,5 em 10 pontos 
Tempo decorrido 21 minutos 
Instruções 
Resultados 
exibidos 
Pergunta 1 
Olá, estudante! 
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas 
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0 em 1,5 pontos
Assinale a alternativa que contenha o cálculo de sendo 
. 
Resposta Selecionada: Respostas: 
3π+ π2 3.π2+ 4π 3+ 4.π2 3π+ π2 3π+ 4.π4 π+ 4.π2 
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 1/6 
2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash... 
Comentário da 
resposta: 
Pergunta 2 
Justificativa 
Sabemos que o campo 
é gradiente de 
função potencial 
, pois 
Além disso, 
. 
Logo, 
1,5 em 1,5 pontos
Seja γ C R2 um arco circular orientado no sentido anti-horário, partindo de (5,0) e chegando em (-4,3). Usando o conceito de integral de linha, qual o resultado da seguinte equação: ∫ 
ydx + xdy 
γ 
Resposta Selecionada: a. Respostas: a. b. 
c. 
d. 
e. 
-12 -12 -8 
-1 
-20 -17 
Comentário da resposta: 
JUSTIFICATIVA 
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 2/6 
2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash... 
π −tan −1⎛⎜⎜ 
∫ 
⎝ 
0 
3 
⎞⎟⎟ 
4( ( 5sent) ( − 5sent) + ( 5cost) ( 5cost) ) dt→ ⎠ 
π −tan −1⎛⎜⎜ 
∫ 
3 
⎞⎟⎟ 
π −tan −1⎛⎜⎜ 
3 
⎞⎟⎟ 
⎝ 
0 
4 25( − sen2t+ cos2t) dt → ∫ 
⎠ 
⎝ 
0 
4 25 cos ( 2t) dt → ⎠ 
→252=sen ( 2t) →252=sen ( 2π− 2tan−1(34) ) → −252sen= ( − 2tan−1(34) ) → 3 
25 ( 
→ − 
) 
4 
→ − 12 
( 
3 4 
)2+1 
	Pergunta 3 
1 em 1 pontos
Assinale a alternativa que contenha a propriedade para que um campo de força exerça trabalho nulo. 
Ele deve ser perpendicular à trajetória. 
Resposta Selecionada: 
Ele deve ser paralelo à derivada da trajetória. 
Respostas: 
Ele deve ser paralelo à trajetória. 
Ele deve ser perpendicular à trajetória. 
Ele deve ser contrário à trajetória. 
Ele deve ser perpendicular à derivada da trajetória. 
Justificativa 
Comentário da 
resposta: 
Se um campo de forças for perpendicular à trajetória, 
então o trabalho realizado é nulo, ou seja, 
Pergunta 4 
1 em 1 pontos
Assinale a alternativa que contenha a definição de uma curva fechada simples. Resposta 
Selecionada: Respostas: 
é uma curva fechada simples se o único 
ponto múltiplo é 
é uma curva fechada simples se 
é uma curva fechada simples se o único 
ponto múltiplo é 
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 3/6 
2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash... 
é uma curva fechada simples se é uma curva fechada simples se o único 
Comentário da resposta: 
ponto múltiplo é 
é uma curva fechada simples se todos 
seus pontos são pontos múltiplos. 
Justificativa 
Por definição uma curva é uma curva fechada se . Um ponto P é dito ponto múltiplo se . Logo, a mesma curva é dita fechada 
simples se o único ponto múltiplo é . 
	Pergunta 5 
1 em 1 pontos
Uma curva fechada é uma função da forma γ:[a,b] ⇒ ℝ3, de forma que y ( a) =y ( b) . A partir disto, assinale a alternativa que indica a razão pelo qual um ponto P pode ser denominado de múltiplo. 
P=y (t1) =y (t2) . 
Resposta Selecionada: 
d. 
P=y (t1) ≠ y (t2) . 
Respostas: 
a. 
P>y (t1) =y (t2) . 
b. 
P ≠ y (t1) ≠ y (t2) . 
c. 
P=y (t1) =y (t2) . 
d. 
P ≠ y (t1) =y (t2) . 
e. 
JUSTIFICATIVA 
Comentário da 
resposta: 
Frente aos conceitos matemáticos apresentados no Cálculo 
II, uma curva fechada é aquela que :[a,b] − > R3
quando 
(a) = (b). O ponto P se chama múltiplo se y (t1) = (t2) . 
Pergunta 6 
2 em 2 pontos
Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma curva parametrizada? 
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 4/6 
2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash... 
Resposta 
Selecionada: 
a. 
É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais. 
Respostas: a. 
É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio 
de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais. 
b. 
É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de 
parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números 
reais. 
c. 
É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio de uma possível resposta. Os parâmetros devem estar no 
intervalo dos números imaginários. 
d. 
É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por 
meio de hipóteses. Os parâmetros não podem estar no 
intervalo de números reais. 
e. 
É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por 
meio de uma possível hipótese. Os números devem 
pertencer aos números imaginários. 
Comentário 
da resposta: 
Pergunta 7 
JUSTIFICATIVA 
A parametrização de uma curva é um processo de definição e decisão dos parâmetros necessários para determinada especificação completa e/ou relevante de um modelo ou objeto geométrico. Por vezes, pode envolver somente a identificação de certos parâmetros e/ou variáveis para a parametrização de certa curva. 
2 em 2 pontos
A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do campo em diversos pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial, com um determinado comprimento de arco ou vetor, onde o produto do campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva. 
Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de integral de linha e campo vetorial? 
Resposta 
Selecionada: 
c. 
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y 
Respostas: a. 
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o 
versor da direção e do sentido da cotangente y 
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Comentário da resposta: 
b. 
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da bissetriz y 
c. 
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y 
d. 
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cossecante y 
e. 
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da secante y 
JUSTIFICATIVA 
De forma simplista e de fácil entendimento, o conceito de integral de linha de campo vetorial é o trabalho realizado pela força F ao longo do movimento y, dependente do componente tangencial da força do sistema. 
Quinta-feira, 22 de Fevereiro de 2024 15h19min44s BRT 
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Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa 
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2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 
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PERGUNTA 1 
O Teorema sobre campos conservativos nos diz que, se um campo de forças→F for um campo gradiente, e se o vetor gradiente da função potencial φ for igual ao campo de forças, então o trabalho ao longo de uma curva γ pode ser calculado por: 
onde são os pontos inicial 
e final respectivamente. 
onde são os pontos inicial e final 
respectivamente. 
onde são os pontos inicial e 
final, respectivamente. 
onde são os pontos inicial e 
final respectivamente. 
onde são os pontos inicial e final 
respectivamente. 
1 pontos Salva 
PERGUNTA 2 
Sendo um campo vetorial, a função potencial é definida por: 
PERGUNTA 3 
Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que mostre uma variável física que pode ser determinada por meio da aplicação do conceito de integral de linha de função escalar, ao longo de uma trajetória definida por uma curva γ . 
1 pontos Salva 1 pontos Salva 
a. b. c. d. e. 
Densidade. Velocidade. Cinética. 
Massa. 
Volume. 
PERGUNTA 4 
Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a curva no ponto . 
1,5 pontos Salva 
PERGUNTA 5 1,5 pontos Salva
Assinale a alternativa que contenha uma curva parametrizada e seu respectivo vetor tangente. 
PERGUNTA 6 
Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma curva parametrizada? 
2 pontos Salva 
a. 
É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de hipóteses. Os parâmetros não podem estar no intervalo de números reais. 
b. 
É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais. 
c. 
É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais. 
d. 
É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de uma possível hipótese. Os números devem pertencer aos números imaginários. 
e. 
É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio de uma possível resposta. Os parâmetros devem estar no intervalo dos números imaginários. 
PERGUNTA 7 
A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do campo em diversos pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial, com um determinado comprimento de arco ou vetor, onde o produto do campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva. 
Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de integral de linha e campo vetorial? 
2 pontos Salva
a. 
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da bissetriz y 
b. 
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y 
c. 
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cotangente y 
d. 
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da secante y 
e. 
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cossecante y 
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19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ... 
Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste 
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Estado de Conclusão da Pergunta: 
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PERGUNTA 1 
A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do campo em diversos pontos da curva,
ponderado pelo campo vetorial, com um determinado comprimento de arco ou vetor, onde o produto do campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva. 
Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de integral de linha e campo vetorial? 
2 pontos Salva 
a. 
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cotangente y 
b. 
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da secante y 
c. 
É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da bissetriz y 
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d. 
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cossecante y 
e. 
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y 
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19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ... 
PERGUNTA 2 
Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma curva parametrizada? 
2 pontos Salva 
a. 
É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de hipóteses. Os parâmetros não podem estar no intervalo de números reais. 
b. 
É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio de uma possível resposta. Os parâmetros devem estar no intervalo dos números imaginários. 
c. 
É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais. 
d. 
É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais. 
e. 
É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de uma possível hipótese. Os números devem pertencer aos números imaginários. 
PERGUNTA 3 
Assinale a alternativa que contenha a definição de uma curva fechada simples. 
é uma curva fechada simples se 
é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é 
é uma curva fechada simples se o único ponto 
múltiplo é 
é uma curva fechada simples se todos seus 
pontos são pontos múltiplos. 
é uma curva fechada simples se 
PERGUNTA 4 
Assinale a alternativa que contenha a propriedade para que um campo de força exerça trabalho nulo. 
Ele deve ser paralelo à trajetória. 
1 pontos Salva 1 pontos Salva 
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as resEle deve ser paralelo à derivada da trajetória. 
Ele deve ser perpendicular à derivada da trajetória. 
Ele deve ser perpendicular à trajetória. 
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_183601_1&course_id=_12694_1&new_attempt=1&content… 2/4 
19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ... Ele deve ser contrário à trajetória. 
PERGUNTA 5 
O Teorema sobre campos conservativos nos diz que, se um campo de forças →Ffor um campo gradiente, e se o vetor gradiente da função potencial φ for igual ao campo de forças, então o trabalho ao longo de uma curva γ pode ser calculado por: 
onde são os 
pontos inicial e final respectivamente. 
onde são os 
pontos inicial e final, respectivamente. 
onde são os pontos inicial 
e final respectivamente. 
onde são os pontos 
inicial e final respectivamente. 
onde são os 
pontos inicial e final respectivamente. 
1 pontos Salva 
PERGUNTA 6 
Assinale a alternativa que contenha uma curva parametrizada e seu respectivo vetor tangente. 
1,5 pontos Salva 
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PERGUNTA 7 
Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a t 
1,5 pontos Salva 
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19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ... 
curva no ponto . 
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Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa Usuário 
Curso 
Teste 
Iniciado Enviado Status 
Cálculo II - MCA502 - Turma 002 Semana 4 - Atividade Avaliativa 
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos Tempo decorrido 48 horas, 46 minutos 
Instruções 
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Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente 
Pergunta 1 
Uma outra condição para que o trabalho realizado por uma força ⇀F seja nulo é: 
0 em 1 pontos 
Resposta Selecionada: Respostas: 
 é gradiente de uma função escalar φ, e γ uma curva fechada simples. 
é gradiente de uma função escalar φ, e γ uma curva fechada. 
 é gradiente de uma função escalar φ, e γ uma curva fechada simples. é paralelo a trajetória e γ uma curva fechada simples. 
 é gradiente de uma função escalar φ, e γ tem um único ponto múltiplo. é paralelo a trajetória e γ uma curva fechada. 
Comentário da resposta: 
Pergunta 2 
Justificativa 
O Teorema enunciado no Slide 12 da videoaula 16 nos garante que se for gradiente e γ uma curva fechada então . 
1 em 1 pontos 
O Teorema sobre campos conservativos nos diz que, se um campo de forças →F for um campo gradiente, e se o vetor gradiente da função potencial φ for igual ao campo de forças, então o trabalho ao longo de uma curva γ pode ser calculado por: 
Resposta Selecionada: Respostas: 
 onde são os pontos inicial e final, respectivamente. 
 onde são os pontos inicial e final, respectivamente. 
 onde são os pontos inicial e final respectivamente. onde são os pontos inicial e final respectivamente. onde são os pontos inicial e final respectivamente. onde são os pontos inicial e final respectivamente. 
Comentário da resposta: 
Pergunta 3 
Justificativa 
O Teorema que encontra-se no slide 7 da videoaula Campos conservativos nos garante que se é gradiente e então independe de γ e só depende dos pontos inicial γ(a) e final γ(b) e vale . 
1 em 1 pontos 
Assinale a alternativa que contenha a definição de uma curva fechada simples. 
Resposta Selecionada: Respostas: 
 é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é 
 é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é 
 é uma curva fechada simples se 
 é uma curva fechada simples se todos seus pontos são pontos múltiplos. é uma curva fechada simples se 
 é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é 
Comentário da resposta: 
Pergunta 4 
Justificativa 
Por definição uma curva é uma curva fechada se . Um ponto P é dito ponto múltiplo se . Logo, a mesma curva é dita fechada simples se o único ponto múltiplo é . 
2 em 2 pontos 
Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma curva parametrizada? 
Resposta Selecionada: e. Respostas: a. b. 
c. 
d. 
e. 
É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais. É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de uma possível hipótese. Os números devem pertencer aos números imaginários. É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais. É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de hipóteses. Os parâmetros não podem estar no intervalo de números reais. É estruturar as coordenadas de
um ponto da curva por meio de uma possível resposta. Os parâmetros devem estar no intervalo dos números imaginários. É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais. 
Comentário da resposta: 
Pergunta 5 
JUSTIFICATIVA 
A parametrização de uma curva é um processo de definição e decisão dos parâmetros necessários para determinada especificação completa e/ou relevante de um modelo ou objeto geométrico. Por vezes, pode envolver somente a identificação de certos parâmetros e/ou variáveis para a parametrização de certa curva. 2 em 2 pontos 
A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do campo em diversos pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial, com um determinado comprimento de arco ou vetor, onde o produto do campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva. Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de integral de linha e campo vetorial? 
Resposta Selecionada: a. Respostas: a. b. 
c. 
d. 
e. 
É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cossecante y É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da bissetriz y É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da secante y É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cotangente y 
Comentário da resposta: 
Pergunta 6 
JUSTIFICATIVA 
De forma simplista e de fácil entendimento, o conceito de integral de linha de campo vetorial é o trabalho realizado pela força F ao longo do movimento y, dependente do componente tangencial da força do sistema. 
1,5 em 1,5 pontos 
Assinale a alternativa que contenha a massa da curva e densidade . 
Resposta Selecionada: Respostas: 
2 
4 
Comentário da resposta: 
Pergunta 7 
Justificativa 
Sabemos que o cálculo da massa e uma curva e densidade é dada por . Então a massa da curva e densidade é dada por 
1,5 em 1,5 pontos
Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a curva no ponto . Resposta Selecionada: 
Respostas: 
Comentário da resposta: 
Justificativa 
Sabemos que a reta tangente a uma curva em um ponto é dada por . 
Assim, para temos e . 
Portanto 
← OK 
1/1