Portifólio - Modelagem e Solução de Problemas

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CURSOS DE ENGENHARIAS - 20212F
CHRISTOFER DUARTE AVILA - RA: 222242019
GABRIEL QUEIROS DA CONCEIÇÃO - RA: 225712021
JOÃO VICTOR DE OLIVEIRA LISBOA - RA: 298972020
MATHEUS PROENÇA PASCHOA - RA: 214412021
WILLIAM DO SANTOS ROCHA - RA: 228492021
ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
HISTÓRIA, FÓRMULAS E EXEMPLOS
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Sorocaba
2021
CHRISTOFER DUARTE AVILA - RA: 222242019
GABRIEL QUEIROS DA CONCEIÇÃO - RA: 225712021
JOÃO VICTOR DE OLIVEIRA LISBOA - RA: 298972020
MATHEUS PROENÇA PASCHOA - RA: 214412021
WILLIAM DO SANTOS ROCHA - RA: 228492021
ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
HISTÓRIA, FÓRMULAS E EXEMPLOS
Trabalho apresentado aos Cursos de Engenharia do
Centro Universitário ENIAC para a disciplina de
Modelagem e Solução de Problemas.
Prof.: Gabriel Oliveira Pinto
Sorocaba
2021
História
A palavra tem origem grega Geometria : Geo (Terra) + metria (medida) portanto
trata-se da medida da terra.
Sua criação e desenvolvimento contaram com estudos de diversos cientistas
matemáticos entre eles estão Tales de Mileto, Pitágoras e Euclides eles deram forma
ao estudo. A geometria faz parte da matemática, ela estuda os espaço e as figuras
que podem ocupá-la.
Não é possível saber com exatidão quando elas surgiram, pois não foi encontrado
nenhum registro relacionado a isso, mas acredita-se que as primeiras medições
surgiu por uma necessidade do dia a dia, pois as antigas civilizações precisavam
medir e demarcar as terras para ser feita a divisão e com isso fazer plantações, criar
templo, pirâmides prever os movimentos dos astros. Assim acredita-se ter nascido a
geometria.
Tales e Pitágoras estabeleceram a geometria como teoria dedutiva, explicando os
problemas através de hipóteses.
Já Euclides introduziu o sistema axiomático ele desenvolveu desenvolveu grandes
trabalhos unindo a matemática com a geometria, formas geométricas, com
circunferências e quadrados e aplicou em áreas científicas como a astronomia e a
cartografia. Ele escreveu diversos trabalhos mas o que mais repercutiu foi o “
Elemento” que foi traduzido para diversas línguas, sendo que esse trabalho é
utilizado até os dias atuais.
No século 18, surge um grande nome, Leonhard Euler, matemático que resolveu
dois enigmas que a séculos não havia consigo uma explicação.
Um deles era que a população não conseguia atravessar as setes pontes em uma
caminhada contínua sem ter que passar duas vezes pelo mesmo lugar.
Euler demonstrou que tal caminhada era, de fato, impossível. Note que, em cada
porção de terra, A, B, C e D, há um número ímpar de pontes. Esse problema só tem
solução em dois casos:primeiro quando o número de pontes em cada porção de
terra é par segundo quando há, no máximo, duas porções de terra com um número
ímpar de pontes
O cálculo da área é saber quanto espaço pode ser preenchido, esse cálculo de área
tem diversas aplicações um grande exemplo de uso contínuo é o trabalho executado
pelos pedreiros, pois através desse conhecimento é possível calcular a quantidade
de cerâmica que será utilizado para aplicação no cômodo.
Explicação das Fórmulas
Retângulo/Quadrado: Podemos então definir que a área de um retângulo é
equivalente ao produto do tamanho da base e o tamanho da altura, ou seja, se
temos um retângulo de base 10m e altura 2m logo ele tem 10m*2m = 20m² de área.
Se tivermos outro retângulo de base 10m e altura 10m, ou seja, sua área e base são
iguais o que comumente chamamos de quadrado a área dele será de 10m*10m =
100m².
Aplicação Prática:
Triângulo: No caso de calcular a área de um triângulo qualquer utilizamos a mesma
forma mas por fim dividimos por 2, pois sabemos agora que ao dividir um
quadrilátero pela metade obtemos um triângulo.
Aplicação Prática:
Trapézio: No caso do trapézio, podemos dividir a figura em dois triângulos como
mostra a figura abaixo.
Assim podemos concluir que a área do trapézio é igual a soma das áreas desses
dois triângulos, ou seja:
Aplicação Prática:
Paralelogramo: No caso do paralelogramo, podemos cortá-lo de uma maneira que
vamos obter um triângulo, ao recolocar este triângulo de maneira correta, podemos
obter um quadrilátero regular como mostra a figura abaixo:
Aplicação Prática:
Como sabemos que para calcular a área de um retângulo ou quadrado basta
multiplicar a altura pelo comprimento da base, conseguimos assim obter a área do
paralelogramo.
Losango: No caso do Losango, conseguimos dividi-lo em até quatro triângulos
iguais como mostra a figura abaixo:
Assim, podemos associar que a área do losango é 4 vezes a área do triângulo
formado imagem 3 ou que é equivalente a 2 vezes os triângulos formados na
imagem 1 e 2. Assim, utilizando a imagem 1 podemos associar que a área do
losango (AL) é igual a:
Aplicação Prática:
Círculo: No caso de calcular a área de um círculo é mais complicado mas o
princípio é basicamente o mesmo. Sabemos que para determinar a área de uma
forma como um quadrado podemos utilizar a forma da multiplicação fazendo
base*altura, entretanto a outros modos de se calcular essa área, uma delas é A =
P.A/2 onde A é o apótema, ou seja, a distância entre o meio da figura e o meio de
um de seus lados. Alguns Exemplos:
Continuando, P é o perímetro da figura. Ou seja, se pensarmos em uma quadrado
de lado 2, sabemos pela primeira fórmula da área apresentada que irá ser sua
Base*Altura ou 2m*2m = 4m² de área. No caso da outra fórmula temos que A= P.A/2,
ou seja, (8*1)/2 = 4m². Nesse sentido, uma relação clara é que um círculo pode ser
equiparado a um polígono de lados infinitos como mostra a figura abaixo.
Outra coisa a salientar é o que é π? Basicamente, Pi é a letra grega que utilizamos
para representar o número 3.14159265359…, mais conhecido como 3,14 em sua
aproximação mais grosseira. Este número é a representação da divisão entre o
comprimento da circunferência e o seu diâmetro, em fórmula, π= C/D. Como bem
sabemos, o diâmetro é igual a 2 vezes o raio, então reformulando, podemos afirmar
que π = C/2*R, ajeitando as coisa obtemos então, C= 2*π*R.
Assim, podemos relacionar a segunda fórmula para cálculo de área de um polígono,
no caso, sabemos que A= P.A/2, neste caso o apótema será o raio do círculo e o
perímetro o tamanho de sua circunferência, ou seja, A= C*A/2 -> (2*π*R*R)/2 -> A =
π . r²
Aplicação Prática:
Exemplos práticos Compostos
Conclusão
Nesta disciplina foi possível compreender técnicas de resolução de problemas,
dentre elas MASP e PDCA. Nesse sentido, foi possível entender também, os
princípios do funcionamento das leis de Newton e sua usabilidade na natureza, um
dos assuntos que se destaca é a tipologias das forças e como elas interagem com
corpos que apresentam massa.
Referências
Dia 01/09/2021
http://www.clickideia.com.br/portal/conteudos/c/34/24424
https://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calcu
lo-de-areas/
http://redeglobo.globo.com/globociencia/noticia/2011/12/conheca-historia-da-evoluca
o-da-geometria-e-de-seus-estudiosos.html
https://www.todamateria.com.br/
https://www.youtube.com/watch?v=L0afrglXAWg